1. 1
Gráficas en Excel
Profesora Mayteé Cruz Aponte
Departamento de Matemáticas
Centro de Competencias de la Comunicación
2006

2. 2
Introducción
 Este módulo instruccional está diseñado para los estudiantes
del curso Mate 3077. Pero será de utilidad para otros
estudiantes de cursos básicos.
 El propósito del mismo es expandir los conocimientos
matemáticos que el estudiante necesita en su vida universitaria
y eventualmente en su vida personal y carrera profesional.
 Este módulo se enfoca en la interpretación de datos cualitativos
y cuantitativos presentados en forma de gráficas.
 Incluiremos pasos importantes para el diseño de
distintas gráficas utilizando el programa Excel.

3. 3
Introducción
 Este curso sirve al estudiantado de departamentos como:
Comunicación
Trabajo Social
Terapia Física
Terapia Ocupacional
Administración de Sistemas de Oficina
 Esta población estudiantil necesitará manejar datos
estadísticos de forma efectiva y presentarlos de una
forma profesional.

4. 4
Para utilizar este módulo necesitarás:
  Conocimientos básicos del uso del computador.
  Conocimientos matemáticos básicos estudiados en
 clase, incluyendo manipulación de operaciones
aritméticas simples.

  Lápiz, papel o libreta.
  Calculadora (puede utilizar la de su computadora)

5. 5
Objetivos generales
Al trabajar este módulo aprenderás a:
 Representar información  Interpretar información
cualitativa y cuantitativa cualitativa y cuantitativa
mediante gráficas. mediante gráficas.
 Diseñar pictografías  Interpretar pictografías
 Interpretar gráficas de
 Diseñar gráficas
lineales. barras
 Interpretar gráficas
 Diseñar gráficas de
barras. lineales

6. 6
Objetivos específicos:
 Al concluir el módulo podrás:
 Diseñar diversos tipos de gráficas utilizando Excel
 Diseñar una pictografía
 Interpretar gráficas.
 Analizar datos de una gráfica.
 Reconocer si una gráfica está representada de manera
correcta.

7. 7
Esquema del módulo
 Tomarás una pre-prueba para explorar los conocimientos
que posees antes de comenzar a estudiar el módulo.
 Trabajarás el módulo individualmente realizando las
distintas tareas que se presentan.
 Realizarás una post-prueba, el resultado de la misma,
identificará los conocimientos adquiridos en el módulo e
identificará si necesitas repasar algunos conceptos.
 Al finalizar el módulo tienes que entregar tus resultados
de la pre-prueba; post-prueba y las tareas asignadas en el
módulo.

8. 8
Para trabajar el módulo
 Puedes trabajar el módulo de manera lineal. Pasando los
“Slides” o diapositivas en el orden en que aparecen.
Slides
 Puedes trabajar el módulo por temas utilizando el Menú.
 Para acceder o regresar al Menú en cualquier momento,
puedes utilizar el icono a continuación.
 Realizarás dos pruebas, el resultado de las mismas no
afectará tu calificación en las tareas. Sé honesto en la forma
en que las trabajes. Estas pruebas son útiles para que tú,
como individuo, identifiques los conocimientos que tienes
que reforzar para mejorar tu desempeño en la clase.

9. 9
MENÚ
Puedes trabajar el módulo en orden o escoge el tema que quieres trabajar del siguiente Menú
1. Pre-prueba 5. Algunos contratiempos
2. Tipos de gráficas 6. Medidas de tendencia central
a. Pictografías a. Media aritmética
b. Moda
b. Gráficas de barras
c. Mediana
c. Gráficas lineales
3. Gráficas en Excel 7. Tareas
a. Paso 1 d. Paso 4 a. Tarea 1 d. Tarea 3
b. Paso 2 e. Paso 5 b. Tarea 2 e. Tarea 4
c. Paso 3 f. Paso 6 c. Tarea 5
4. Alteraciones
a. Eliminar leyenda 7. Post-prueba
b. Cambio de escala 8. Bibliografía
c. Cambios en series 9. Planes futuros
Este icono te llevará de regreso al Menú para que escojas el tema que quieres trabajar.

10. 10
PRE-PRUEBA
Instrucciones:
Trabaja la pre-prueba y escribe tus
contestaciones en una hoja de papel.
Verifica las respuestas al finalizar.

11. 11
1. Dada la siguiente gráfica, enumere los elementos que le
faltan a la misma:
84
82
80
a. ________________ 78
Temperatura
b. ________________ 76
74
c. ________________ 72
70
68
12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12. 12
2. Escoge la gráfica de barras que utilice la mejor
escala para representar los datos de las ausencias de
un pre-escolar en las primeras 5 semanas de clases:
Ausencias en el Preescolar Buhitos Ausencias en el Preescolar Buhitos
20 16
14
Número de Ausencias
Número de Ausencias
a) b) 12
10
10 8
6
4
2
0 0
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Semana Semana
Ausencias en el Preescolar Buhitos Ausencias en el Preescolar Buhitos
20 20
Número de Ausencias
Número de Ausencias
15
10
5
c) 0
d) 0
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Semana Semana

13. 13 Contesta Cierto o Falso:
 3. Cualquier tipo de gráfica se puede utilizar para representar un
conjunto de datos.
4. Para poder interpretar los datos de una pictografía necesitamos
una leyenda para obtener las cantidades de los símbolos
utilizados en la misma.
5. La gráfica lineal es útil para mostrar datos con respecto al
tiempo.
6. Todo conjunto de números siempre tiene una moda.
7. Las medidas de tendencia central no proveen ninguna
información importante del conjunto de datos.

14. 14
8. Utilizando los datos a continuación calcula las tres medidas de
tendencia central:
{ 12, 13, 15, 12, 22, 11, 16}
a. Media aritmética o Promedio _______
b. Mediana _______
c. Moda _______

15. 15
Dada la siguiente pictografía conteste las siguientes dos preguntas:
Reciclaje de papel de la escuela Rufino Vigo por grados
Primero    
Segundo  
Tercero     
Cuarto      
Quinto   
Sexto    
LEYENDA:  10 libras

16. 16
9. ¿Cuántas libras de papel recicló el sexto grado?
Oprime la grafica para regresar a la gráfica
a) 45 libras
b) 4.5 libras
c) 50 libras
d) No se puede determinar
10. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de papel reciclada por
el cuarto grado y la cantidad reciclada por el segundo grado?
a) 3.5 libras más c) 75 libras
b) 35 libras más d) 35 libras menos
Respuestas de la pre-prueba en la próxima página ...

17. 17
Respuestas de la Pre-prueba
1. La gráfica mostrada le falta:
1. El título
2. Identificar el eje horizontal
3. La unidad de temperatura que se utiliza para el eje vertical:
(grados Celsius o Fahrenheit)
2. B
3. Falso
4. Cierto
5. Cierto
6. Falso
7. Falso
8. Promedio 14.43, Moda 12, Mediana 13
9. A
10. B

18. 18
Tipos de gráficas

19. 19
Gráficas 
 Una gráfica es una manera de representar información que
relaciona datos cuantitativos y/o cualitativos mediante símbolos.
 Existen diferentes tipos de gráficas. Los tipos más comunes son:
 Pictografías
 Gráficas de barras
 Gráficas de líneas
 Gráficas circulares
 En este módulo sólo trabajaremos los
primeros tres tipos de gráficas mencionados.

20. 20
Pictografía
 Una pictografía es una gráfica que utiliza símbolos para
representar cantidades. En este tipo de gráficas es
necesario una leyenda para poder interpretar la
información que se presenta.
 Este tipo de representación gráfica se denomina pictografía
porque utiliza símbolos, al igual que las pictografías de la
era pre-histórica que utilizaban símbolos para
comunicarse.

21. 21
Pictografía
 Los elementos más importantes de una pictografía son:
 Título
 Leyenda para identificar y cuantificar los símbolos
 Identificación de los datos que se presentan
 Para realizar una pictografía puedes utilizar el programa
WORD utilizando una tabla y símbolos, como la
pictografía mostrada en la pre-prueba.

22. 22
Pictografía
 Las pictografías se utilizan para resaltar la información que
se presenta. Los símbolos utilizados en la gráfica se
relacionan con el tema que se esté trabajando.
La pictografía mostrada se tomó de
un reportaje del periódico Primera
Hora, que muestra la calificación
que la reportera le otorgó a el
restaurante “Chicken and…”.
En esta pictografía se utilizan
manzanas para la calificación de
Primera Hora Pág 71 las distintas categorías presentadas.
Miércoles, 31 de mayo de 2006

23. 23
Otro tipo de pictografía
El Nuevo Día pág. 86 Jueves, 1 de junio de 2006
¿Cuenta con todos los elementos importantes y necesarios de una pictografía?
En esta ilustración podemos observar que se muestran las temperaturas y el clima de distintos
pueblos de Puerto Rico. Es una manera muy ingeniosa de mostrar los datos porque es fácil de
interpretar. Contiene título, leyenda e identifica los datos como los nombres de cada pueblo
título
y sus respectivas temperaturas.
temperaturas

24. 24
Ejemplo de una pictografía
 Para realizar una Pictografía en Word, utiliza una tabla
con al menos 3 filas y una columna.
 La primera fila para el título, la segunda para la
información y la tercera para la leyenda. Por ejemplo, la
pictografía mostrada a continuación se realizó utilizando
Word y símbolos con el tipo de letra Webdings donde se
utiliza dibujos en vez de letras.

25. 25
Ejemplo de una pictografía
Porciones Diarias de la Dieta de la Asociación Americana del Corazón
FRUTAS 
CEREALES 
LÁCTEOS 
CARNES 
Leyenda:  1 porción
¿Cuántas porciones de cereales necesitan ingerir diariamente en esta dieta? 6
Referencia: Plan Alimenticio para Estadounidenses Sanos 2001-2004 Asociación Americana del Corazón

26. 26
Tarea #1
1. Realiza una pictografía con la siguiente información:
El número de satélites instalados por “MC Network” en
Network
los últimos cincos años son:
Año Cantidad de Satélites
2001 250
2002 200
2003 250
2004 75
2005 125

27. 27
Gráficas de barras
 Las gráficas de barras, a diferencia de las pictografías, no
utilizan símbolos para mostrar los datos. Utiliza rectángulos del
mismo ancho. Cuentan con dos ejes; uno horizontal donde se
enumeran diferentes categorías o valores y un eje vertical que
usualmente muestra cantidades.
 Los elementos importantes de una gráfica de barras son:
 Título
 Identificación de la información en los ejes que se muestran.
 Identificación de la unidad de medida que se utiliza (si alguna)
del eje donde se encuentran las cantidades.
 Este tipo de gráfica se utiliza para mostrar diversos tipos de
datos. Es ideal para mostrar datos de encuestas.

28. 28
Gráficas de barras
En esta gráfica se muestran los resultados de una encuesta realizada a
los/as maestros/as de la escuela Rufino Vigo que trabajaron en tutorías
en horario extendido con la corporación COSEY.
 Podemos observar que cuenta con todos los elementos importantes que
necesita una gráfica de barra. Además tiene una leyenda que nos
permite comprender la información presentada.
COSEY
CUESTIONARIOS A MAESTROS SOBRE LOS SERVICIOS EDUCATIVOS SUPLEMENTARIOS
100 100 100
100
89
90
80
70
60
Porciento
50
40
30
20
10
0
Mejoraron su Tiempo utilizado fue Mejoraron rendimieno Recibio orientación
aprovechamiento adecuado academico adecuada sobre los
servicios

29. 29
Gráficas de barras
Por ejemplo, podemos observar que el 89% de los/as maestros/as
comprende que el tiempo utilizado durante las tutorías fue adecuado.
En resumen podemos observar que los/as maestros/as están satisfechos/as
con la labor realizada durante el horario extendido.
COSEY
También se observa que los ejes CUESTIONARIOS A MAESTROS SOBRE LOS SERVICIOS EDUCATIVOS SUPLEMENTARIOS
100 100 100
están identificados. 100
89
90
80
70
60
Porciento
1. El eje horizontal muestra cada 50
40
pregunta bajo cada barra. 30
20
10
0
Mejoraron su Tiempo utilizado fue Mejoraron rendimieno Recibio orientación
2. El eje vertical identifica que el aprovechamiento adecuado academico adecuada sobre los
servicios
total mostrado es en porciento.

30. 30
Gráficas lineales
 Las gráficas lineales tiene elementos similares a las gráficas de
barras. Contienen un eje horizontal y uno vertical. La
diferencia entre ambas es que las gráficas lineales utilizan puntos
para identificar la información que muestran. Estos puntos
pueden conectarse con una línea.
 Los elementos importantes de una gráfica de líneas al igual que
la gráfica de barras son:
 Título
 Identificación de la información de los ejes.
 Identificación de la unidad de medida que se utiliza (si alguna)
del eje donde se encuentran las cantidades.

31. 31
Gráficas lineales
 En el siguiente ejemplo mostramos una gráfica lineal.
 Observe que cuenta con todos los elementos necesarios para
interpretar la gráfica y obtener información de la misma.
Ingresos por cuido de niños
350
300
¿Cuanto dinero se
Dinero ganado
250
(en dólares)
200
ganó en el 1998? 150
100
50
$275 0
1995 1996 1997 1998
Año

32. 32
Gráfica en Excel paso a paso
y el cálculo de las medidas de tendencia central

33. 33
Programa Excel
Utilizando el programa Excel podemos elaborar distintas
gráficas automáticamente utilizando el icono de gráficas.
Vamos a elaborar una gráfica lineal, las gráficas de barra
se realizan con un procedimiento similar.
Ilustraremos los paso.

34. 34
Primer paso: organización de datos
 Vamos a realizar un ejemplo elaborando una gráfica
lineal con la siguiente información:
 En 1980, la densidad poblacional (habitantes por km2) en los
países pertenecientes a las Antillas Mayores se muestra en la
tabla:
hab.
País Densidad Poblacional en km 2
Puerto Rico 386
Jamaica 199
Haití 180
República Dominicana 112
Cuba 87

35. 35
Primer paso: organización de datos
 Podemos escribir los datos en dos columnas en el programa
Excel.
Puedes agrandar las columnas para que el contenido de cada
celda tenga mejor visibilidad.
Ejemplo:

36. 36
Segundo paso:
 Sombrea ambas columnas. Es importante escribir el nombre
de ambas columnas para identificar el tipo de dato que se está
utilizando. Ejemplo:

37. 37
Tercer paso:
 Presiona el icono de
gráfica . Aparecerá
una pantalla con opciones
para diferentes tipos de
gráficas.
 En este ejemplo vamos a
utilizar una gráfica lineal.
Luego de escoger la
grafica deseada presiona
“Next”
Next

38. 38
Cuarto paso:
 Aparecerá una pantalla
donde verás como queda
la gráfica, si estás
conforme con la gráfica
presiona “Next”
Next

39. 39
Quinto paso:
 En la próxima pantalla
que aparece escribirás el
Título de la gráfica y de
los ejes.
 La computadora puede
escoger el título de las
columnas de datos. Lo
puedes cambiar en las
celdas. Luego presiona
“Next”.
“Next”

40. 40
Sexto paso:
 En esta pantalla puedes escoger donde quieres que aparezca
la gráfica.
 Si quieres que aparezca en una
página nueva escoge la opción
“As new sheet”
 Si quieres que aparezca en
la misma página donde está
la tabla escoge “As object in”.
in
 Luego presiona “Finish”.
Finish

41. 41
Finalmente la gráfica lineal
 Terminarás con una gráfica parecida a esta:
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
450
400
Habitantes/km2
350
300
250
200 Densidad Poblacional
150
100
50
0
Jamaica
Haití
Dominicana
Cuba
Puerto Rico
República
País
 Puedes alterar varias cosas de la gráfica, como el color de
la línea, el fondo, el tipo de letra el color de las letras
cambiar el título entre otras cosas.

42. 42
Alteraciones

43. 43
Alteraciones: eliminar leyenda
 Para eliminar la leyenda, selecciona el cuadro de la leyenda y
presiona la tecla de “delete” o presiona con el botón derecho
delete
del “mouse ” sobre la cajita de la leyenda aparecerá un pequeño
menú presiona “clear ”. Cuando desaparece la leyenda, la
gráfica ocupará todo el espacio y se verá mejor.
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
DESPUÉS
450
400
ANTES
Habitantes/km2
400
350
Habitantes/km2
350
300
300
250
200
250
150
200 Densidad Poblacional
100
150
50
0
100
50
Jamaica
Haití
Puerto Rico
Dominicana
Cuba
República
0
Puerto Rico Jamaica Haití República Cuba
Dominicana
País País

44. 44
Alteraciones: cambio de escala
 La escala es uno de los aspectos más importantes de una
gráfica. Con una escala mal definida el lector no puede
interpretar los datos de la gráfica de manera correcta.
 Ejemplo: Sin regresar a los datos de la tabla ¿Cuál es la densidad
poblacional de Haití?
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
450
400
Habitantes/km2
350
300
250
200
150
100
50
0
Puerto Rico Jamaica Haití República Cuba
Dominicana
País

45. 45
Cambio de escala
 En el ejemplo la escala está de 50 en 50. La densidad
poblacional de Haití se encuentra entre 150 y 200. No
podemos precisar de la gráfica la cantidad exacta que es
de 180 hab./km2.
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
450
400
Habitantes/km2
350
300
250
200
150
100
50
0
Puerto Rico Jamaica Haití República Cuba
Dominicana
País

46. 46
Cambio de escala
 Para alterar la escala haz Presiona la pestaña que dice “Scale”
Scale
un “click” con el botón
derecho del “mouse” en el
eje de la escala denomi-
nado “Value Entry”
Entry
cuando salga el menú
presiona “Format Axis…”
Axis

47. 47
Cambio de escala
“Minimum” – Cambia el valor
mínimo en el que comienza el eje
vertical en la gráfica.
“Maximum” – Cambia el valor
máximo donde termina el eje
vertical de la gráfica
“Major unit” – Cambia el
intervalo de la escala del eje
vertical de la gráfica. Por ejemplo
50 significa que los números van
de 50 en 50. {0,50,100,150,…}
Puedes cambiar el tipo de letra y el
tamaño presionando la pestañita
que dice “Font”.

48. 48
Cambio de escala
 Por ejemplo, si cambiamos los parámetros de la gráfica lineal de densidad
poblacional a:
 Máximo 410 (Pues la densidad poblacional mayor es de 386 hab./km2 que
corresponde a PR).
 Mínimo 60 (Pues la densidad poblacional menor es de 87 hab./km2
correspondiente a Cuba)
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
410
360
Habitantes/km2
310
260
210
160
110
60
Puerto Rico Jamaica Haití República Cuba
Dominicana
País
La escala sigue siendo de 50 en 50 pero se pueden aproximar los datos con mayor exactitud.

49. 49
Cambio de escala
Ausencias en el Preescolar Buhitos
En este ejemplo podemos 20
observar la diferencia en los
Ausencias
cambios de escala y la 10
importancia de utilizar una buena
escala. 0
1 2 3 4 5
Semana
 En la primera gráfica no se puede
determinar el número de
ausencias de algunas semanas Ausencias en el Preescolar Buhitos
como la Semana #4 16
14
12
Ausencias
10
8
 En la segunda gráfica se puede 6
4
determinar con exactitud la 2
0
cantidad de ausencias en cada 1 2 3 4 5
Semana
semana.

50. 50
Alteraciones: cambio en las series
Si la gráfica no muestra los datos correctamente o no estás conforme con su apariencia.
 En este ejemplo la
gráfica no muestra lo
que queremos.
 Seleccione la pestaña
de “Series” para
escoger los valores que
necesitamos que
aparezcan en la gráfica.

51. 51
Cambio en las series
Los valores que vamos a cambiar son: “Values” y “Category (X) axis labels”
“VALUES”: Esta serie son los
valores del eje vertical.
“CATEGORY (X) (axis labels)”:
Esta serie es para los valores o
categorías que aparecerán en el eje
vertical.
Vamos a borrar cualquier información
que aparezca en estas líneas, luego
presionamos el cuadrado de la derecha
(con la flecha roja) de la celda y
escogemos los datos que necesitamos
para la gráfica.

52. 52
Cambios en las series
 Luego de presionar el icono de la serie que queremos
cambiar nos aparece una pantalla que mostramos a
continuación:
 Escoge los datos que quieres y presiona “Enter”.
“Enter”
 Luego de cambiar o seleccionar las series que necesitas
presiona “Next” y sigue los demás pasos.

53. 53
Cambios en las series
La ventana lucirá de esta forma luego de los cambios en las series:

54. 54
Cambios en las series
La gráfica lucirá de esta forma luego de culminar todos los
pasos y añadir el título y la identificación de los ejes:
Ingresos por cuido de niños
350
300
Dinero ganado
250
(en dólares)
200
150
100
50
0
1995 1996 1997 1998
Año

55. 55
Algunos contratiempos

56. 56
Algunos contratiempos: línea extra
 Cuando diseñas una gráfica de líneas y los datos de
ambas columnas son números, puede resultar en una
gráfica con dos líneas.
Por ejemplo: En la siguiente tabla utilizamos números para
identificar la semana y cantidad monetaria para las ventas
Semana Ventas en Dólares
1 $ 234.50
2 $ 456.78
3 $ 234.50
4 $ 197.34
5 $ 130.45

57. 57
Línea extra
 Cuando diseñas la gráfica de líneas de este ejemplo
obtienes lo siguiente:
Ventas Semanales de la Tienda
500
Cantidad en Dólares
400
300 Semana
200 Ventas en Dolares
100
0
1 2 3 4 5
Semana
Observe que aparecen dos gráficas una de las ventas y otra de las semanas.

58. 58
Línea extra
 La forma más fácil de eliminar esta línea extra es dar un
clic con el botón derecho del ratón encima de la línea y
presionar “Clear”. Esto eliminará la línea extra.
“Clear”
Ventas Semanales de la Tienda
$ 500.00
Cantidad en Dólares
$ 400.00
$ 300.00
Ventas en Dolares
$ 200.00
$ 100.00
$ 0.00
1 2 3 4 5
Semana

59. 59
Tarea #2
Elabore una gráfica de líneas en Excel con la siguiente información:
Según los datos de la página de Internet del Jumacao Weather Station las temperaturas
registradas el 14 de febrero del 2006 en la ciudad de Humacao fueron las siguientes:
Temperaturas Registradas en Humacao el 14 de febrero de 2006
Hora Temperatura en °F Hora Temperatura en °F
12:00 m 79 12:00 n 79
1:00 am 77 1:00 pm 80
2:00 am 76 2:00 pm 81
3:00 am 75 3:00 pm 82
4:00 am 74 4:00 pm 83
5:00 am 74 5:00 pm 82
6:00 am 74 6:00 pm 80
7:00 am 74 7:00 pm 79
8:00 am 74 8:00 pm 79
9:00 am 75 9:00 pm 77
10:00 am 78 10:00 pm 75
11:00 am 79 11:00 pm 75

60. 60
Tarea #3
Varios alumnos de la Escuela Manuel Surillo les gusta la
filatelia*. Todos han formado una Asociación de Filatelia y han
decidido hacer una presentación en su escuela para mostrar los
datos de las estampillas que han coleccionado en la última
semana. Elabora una gráfica de barras en Excel con la siguiente
información:
1. Roberto coleccionó 15 estampillas
2. Ana coleccionó 40 estampillas
3. Luis coleccionó 25 estampillas
4. Flor coleccionó 40 estampillas
5. Manolo coleccionó 15 estampillas
6. Julia coleccionó 10 estampillas
Filatelia se denomina a la práctica de coleccionar sellos o estampillas

61. 61
Medidas de tendencia central

62. 62
Medidas de tendencia central
 Las medidas de tendencia central son valores que
resumen o localizan la medida central de un conjunto de
datos.
Estudiaremos tres tipos de medidas:
1. Media aritmética o promedio
1. Moda
1. Mediana

63. 63
Media aritmética
 La media aritmética o promedio es la medida más
conocida entre todas las medidas de tendencia central.
Para calcular el promedio sumamos todos los datos y
dividimos el total entre la cantidad de datos que tenemos.
Por ejemplo: Si tenemos un conjunto de cinco datos:
{6, 3, 8, 6, 4}
¿Cuál es la media aritmética? 5.4
6+3+8+6+4 = 27 27 ÷ 5 = 5.4

64. 64
Moda
 La moda es el dato que ocurre con mayor frecuencia en
un conjunto de datos.
Por ejemplo: Si tenemos el siguiente conjunto de datos
{3, 5, 7, 8, 7, 7, 3, 3, 5, 9, 4, 5, 10, 2, 2, 3}
El 2 se repite 2 veces
El 7 se repite 3 veces
El 5 se repite 3 veces
El 3 se repite 4 veces
¿Cuál es la moda? La moda es 3

65. 65
Moda
 Si en algún conjunto de datos ninguno se
repite entonces no tenemos moda.
hab.
País Densidad Poblacional en
Por ejemplo: Puerto Rico 386
km 2
Jamaica 199
El conjunto de datos del Haití 180
República 112
ejemplo de la densidad Dominicana
Cuba 87
poblacional no tiene moda
porque ninguno se repite.

66. 66
Moda
 Si dos datos de un conjunto ocurren con la misma
frecuencia* entonces decimos que el conjunto es bimodal.
frecuencia
 Si más de dos datos se repiten la mayor cantidad de veces
con la misma frecuencia entonces no tenemos moda.
Por ejemplo: En el siguiente conjunto de datos:
{ 30, 26, 41, 11, 28, 47, 35, 17, 19, 17, 26,
72, 26, 17, 16, 65, 13, 22, 25, 52, 27, 43 }
¿Cuál es la frecuencia* de cada uno de los datos?
* Frecuencia: La cantidad de veces que se repite un dato.

67. 67
Moda
 Si colocamos los datos del conjunto anterior en
orden ascendente obtenemos el siguiente
conjunto:
{11, 13, 16, 17, 19, 22, 25, 26, 27, 28, 30, 35, 41, 43, 47, 52, 65, 72 }
17, 26,
17, 26,
 En este conjunto sólo se repiten el 26 y el 17 tres
veces, por lo tanto, el conjunto es bimodal y sus
modas son 26 y 17 ambas con frecuencia 3. La
frecuencia de todos los demás datos es 1.

68. 68
Mediana
 La mediana de un conjunto de datos es el dato que
se encuentra exactamente en medio cuando los
datos están ordenado en orden ascendente y
tenemos una cantidad impar de datos.
Por ejemplo:
Si tenemos el siguiente conjunto de datos,
{12, 43, 17, 56, 41, 20, 23}
En orden los datos son: {12, 17, 20, 23, 41, 43, 56}
¿Cuál es la mediana? Entonces la mediana es 23

69. 69
Mediana
 Si el conjunto tienen un número par de datos,
entonces, luego de ordenar los datos en orden
ascendente, seleccionamos los dos datos centrales
y calculamos el promedio de ambos. Este número
será la mediana.
Por ejemplo:
{2, 3, 5, 6, 8, 8, 8, 9}
6 + 8 = 14
14 ÷ 2 = 7 La mediana es 7

70. 70
Medidas de tendencia central en Excel
 Para calcular las medidas de tendencia central con el
programa Excel utilizaremos tres fórmulas que están
programadas.
 Media aritmética – utilizaremos la función AVERAGE ( )
 Mediana – utilizaremos la función MEDIAN ( )
 Moda – utilizaremos la función MODE ( )

71. 71
Medidas de tendencia central
 Para utilizar estas fórmulas necesitas:
1. Escoger una celda para escribir la fórmula.
2. En la celda escogida escribe el signo de igualdad y la fórmula a
utilizar de la siguiente manera:
Ejemplo: Si vamos a calcular el promedio:
promedio
= AVERAGE ( A1:A7 )
(Calcula el promedio de las columna A desde la fila 1 hasta la fila 7)
3. Luego escoge con el ratón y sombrea todas las cantidades que
necesitas y presiona “ENTER” o escribe la localización de la
primera celda en el ejemplo A1 hasta la localización de la
última celda A7 separadas por los dos puntos ( : )

72. 72
Cálculo de las medidas de tendencia central
Para calcular el promedio:
1. Escribe la fórmula

73. 73
Cálculo de las medidas de tendencia central
2. Selecciona los datos:

74. 74
Cálculo de las medidas de tendencia central
3. Presiona “ENTER”

75. 75
Cálculo de las medidas de tendencia central
El promedio de un grupo de datos es la suma de todos los
datos dividido entre la cantidad de datos. En este
ejemplo tenemos:
(89 + 54 + 75 + 89 + 90 + 50 + 95) ÷ 7 ≈ 77.4286
La mediana de un grupo de datos es: el dato que se
encuentra en medio luego de ordenar los datos de menor
a mayor. En este ejemplo el orden de los datos es:
50, 54, 75, 89, 89, 90, 95 por tanto 89 es la mediana.
89
La moda de un conjunto de datos es el dato que ocurre
con mayor frecuencia en la muestra. En este ejemplo 89
se repite dos veces por tanto esta es la moda.

76. 76
Tarea #4
1. Calcula las tres medidas de tendencia central de los
datos de la tabla de temperatura (Tarea #2) utilizando
una calculadora.
2. Calcula las tres medidas de tendencia central de los
datos de temperatura utilizando Excel.
3. ¿Qué representan las medidas de tendencia central con
respecto a los datos?
4. Para los datos de la colección de estampillas (Tarea #3)
calcula las medidas de tendencia central usando Excel.

77. 77
Tarea #5
Esta gráfica muestra la calificación de 3 estudiantes en el curso Mate 3077.
Redacta un párrafo sobre la información que se muestra que indique los datos que
pueden apreciarse de la gráfica y el cambio de las calificaciones de cada estudiante.
Calificacion de Estudiantes de MATE 3077
100
97
94
91
88
85
82
79 Jenny
76
Porciento
73 Mathew
70
67 Billy
64
61
58
55
52
49
46
43
40
Examen 1 Examen 2 Examen 3 Examen
Final

78. 78
Finalmente:
 Repasamos varios conceptos estudiados en clase.
1. Gráficas
a. Pictografías
b. Gráficas lineales
c. Gráficas de barras
2. Medidas de tendencia central
a. Moda
b. Media
c. Mediana
 Diseño de gráficas en Excel
Ahora trabaja la Post-prueba para que apliques los conceptos
adquiridos. Recuerda que si necesitas repasar algún tema del
módulo puedes ir al MENÚ

79. 79
Post-prueba
Instrucciones:
Trabaja la Post-prueba y escribe tus contestaciones en
una hoja de papel para que verifiques las respuestas al
culminar la misma.

80. 80
Contesta las siguientes preguntas: Utilizando la Pictografía.
1. ¿ Durante cuál mes hubo menos infantes Números de infantes matriculados en el Centro de
en el cuido? Cuidado Infantil de Humacao por mes
„„„„
a) enero b) diciembre
c) mayo d) febrero Enero
2. ¿En cuál(es) meses el total de infantes
fue más de 10?
Febrero „„„„„
a) febrero Marzo „„„„„„
b) marzo
c) febrero, marzo y abril
d) marzo y abril
Abril „„„„„„
3. ¿Cuántos infantes se atendieron durante Mayo „„„
los meses de febrero y mayo? Leyenda: „ = 2 infantes
a) 8 b) 16
c) 5 d) 3

81. 81
Contesta Cierto o Falso: 
4. La pictografía no necesita de una leyenda para
interpretar su información.
5. El siguiente conjunto: {3, 5, 7, 8, 11, 13} no tiene
mediana.
6. La gráfica de barras no es útil para mostrar datos de
encuestas.

82. 82
Conteste las siguientes dos preguntas utilizando la siguiente gráfica.
Cantidad de Lluvia caída en la Región A
50
48
46
44
Centímetros de Lluvia
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agost o Sept iembre Oct ubre Noviembre Diciembre
m eses
7. ¿En qué mes es más probable que ocurra una sequía en esta Región? ¿ y una
inundación?
8. ¿ Cuánta lluvia en total se registró en los meses de junio, julio y agosto?

83. 83
9. Utilizando los datos a continuación, calcula las tres medidas
de tendencia central:
{ 7, 2, 2, 21, 44, 39, 39}
a. Media aritmética o promedio _______
b. Mediana _______
c. Moda _______

84. 84
10. La gráfica de la derecha muestra los libros leídos por
los niños y niñas de una escuela. ¿ En qué mes
leyeron las niñas y los varones el mismo número de
libros?
a. octubre
b. diciembre
c. marzo
d. abril

85. 85
Respuestas de la Post-prueba
1. C
2. D
3. B
4. Falso
5. Falso
6. Falso
7. Sequía en el mes de agosto, inundación en el mes de enero
8. 41 PUNTUACIÓN:
9. Promedio 22, Mediana 21, De 10 – 8 correctas, excelente
Moda 39 y 42 De 6 – 0 debes repasar
10. C nuevamente el módulo. Trabaja
el módulo otra vez con más
detenimiento.

86. 86
Conclusión
Espero que la práctica de este módulo le sea útil no sólo en su
curso de matemáticas sino en otros cursos universitarios, en su
vida diaria y en su futura carrera profesional.
Cualquier duda o pregunta se puede
comunicar con esta servidora por correo
electrónico a: mca@mate.uprh.edu
Gracias por utilizar este módulo.
Les agradeceré que envíen sus sugerencias
y comentarios.
Recuerde entregar las tareas y sus
resultados de la pre y post-pruebas.

87. 87
Bibliografía
 Lebrón, M. (2004). Matemática Fundamental: énfasis en la comprensión,
representación y aplicación de los conceptos. UPR-H, Humacao.

 Bujanda, M P. (1989). Mansilla, Serafín; Matemáticas 6. Madrid: Ediciones SM.
 Johnson, R., Kuby, P. (2003). Estadística Elemental: lo esencial; tercera edición,
Thomson.
 Datos de periódicos:
 Primera Hora; 31 de mayo de 2006; página 70 – 71
 El Nuevo Día; 1 de junio de 2006; página 86
 Datos de Internet:
 Jumacao Weather Station (www.libertypr.net/jmele)
 Otros Materiales:
 Plan Alimenticio para Estadounidenses Sanos;
 Dieta de la Asociación Americana del Corazón.2001-2004

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Planes futuros
 Crear un módulo para:
 Gráficas circulares
Porcientos
Grados
 Correlación lineal
 Otros módulos para complementar el manual del curso
Matemática fundamental de la profesora Marilú Lebrón
 Módulos para otros cursos