Este documento descreve um delineamento inteiramente casualizado para análise de experimentos agrícolas. O modelo estatístico representa o valor de cada ponto como a soma da média geral, do efeito do tratamento e da variação do acaso. A análise de variância é usada para separar a variação total em fontes de tratamento e acaso. Um exemplo ilustra o uso do delineamento para avaliar o efeito de diferentes fontes de nitrogênio na produtividade do milho.
2. MODELO
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Y ij i ij
Descrição
Yij – valor de um ponto
µ - média geral do experimento
i – efeito do tratamento i
ij – variação do acaso na j-ésima repetição do i-ésimo
tratamento
Ou seja, o valor de uma parcela é a soma da média
geral, do efeito do seu tratamento e de sua variação do
acaso
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Agricultura, 2013-2.
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3. CARACTERÍSTICAS
Ambiente é homogêneo
Ou na ausência de informação sobre heterogeneidade
Não tem mais importância hoje em dia
Comumente usado em experimentos de laboratório
Comumente não é sempre...
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Delineamento mais simples
Menos afetado por número diferente de repetições
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ESPECIAIS
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4. REQUISITOS
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Efeitos aditivos
Resíduos são:
Ou seja, as de sempre
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Independentes
Têm distribuição normal com média zero
Homocedásticos
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5. PROCEDIMENTO
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DE ANÁLISE
Análise de variância
Procedimento de separação da variância total em suas
partes
Baseado no modelo do delineamento
Duas fontes de variação
Tratamento
Acaso, conhecido como resíduo ou erro
Após teste F
Teste Tukey
Regressão
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7. EXEMPLO
Um experimento foi conduzido em Netuno para avaliar o efeito de adubação nitrogenada na produtividade
do milho. Todos os fertilizantes foram calculados com base na recomendação de adubação nitrogenada para
o estado de Pernambuco (Comissão De Fertilidade Do Estado De Pernambuco, 1998)
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COMISSÃO DE FERTILIDADE DO ESTADO DE PERNAMBUCO. Recomendações de adubação para o estado de Pernambuco. 2a. aproximação.
Recife: Empresa Pernambucana de Pesquisa Agropecuária, 1998.
Prod (t.ha-1)
7,50
6,25
5,00
8,00
3,00
7,50
8,25
8,00
7,00
4,75
9,50
3,75
7,75
9,00
Fonte N
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Sem adubo
Suíno
Uréia
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Sem adubo
Suíno
Uréia
Prod (t.ha-1)
9,50
6,50
5,00
8,50
4,50
7,80
9,20
9,00
5,00
4,75
8,75
4,00
7,25
8,75
Fonte N
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Sem adubo
Suíno
Uréia
Prod (t.ha-1)
8,50
7,50
6,00
9,00
3,75
3,80
9,25
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Fonte N
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Sem adubo
Suíno
Uréia
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Sem adubo
Suíno
Uréia
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8. ANÁLISE DOS DADOS
Bovino=7,50+8,00+9,50+9,00+8,50=42,50
O resto segue a mesma lógica...
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Total
42,50
32,25
25,50
43,75
34,10
44,45
19,00
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Fonte N
Bovino
Caprino
Equino
Frango
Suíno
Uréia
Sem adubo
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9. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Calculado pelo
Excel
=DISTF(24,61;6;28)
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GL SQ
QM
F
Prob.
6
115,01 19,17 24,61
5,9501E-10
28
21,81
0,78
34
136,82
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Fonte
Fertilizante
Resíduo
Total
9
10. TESTE DE TUKEY
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Só que a tabela de q da aula de teste de hipóteses com sete tratamentos não inclui o valor para 28 graus de
liberdade para o resíduo, mas somente os para 24 (4,54) e 30 (4,46)
q-4,46
4,54-4,46
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30-28
30-24
10
12. Bovino
Caprino
Equino
Frango
Suíno
Uréia
Produtividade (t.ha-1)
8,50
6,45
5,10
8,75
6,82
8,89
ab
c
cd
a
bc
a
Sem adubo
3,80 d
CV=13
Valores seguidos por letras idênticas não se
diferenciam ao nível de 5% pelo teste de
Tukey
ab
a
a
bc
c
cd
d
Fertilizantes nitrogenados
Figura 1 - Efeito de nitrogênio sobre a produtividade
do milho em Netuno, 2050. Colunas com letras
idênticas não se diferenciam ao nível de 5% pelo teste
de Tukey
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Fertilizante
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
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Tabela 1 - Efeito de nitrogênio sobre a
produtividade do milho em Netuno, 2050
Produtividade do milho (t.ha-1)
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
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13. ANÁLISE PELO SAS
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proc anova data=aula.dic;
class fonten;
model produtividade=fonten;
means fonten/tukey lines;
run;
quit;
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14. INTERPRETAÇÃO DO SAS
12:16 Tuesday, August 24, 2011 460
Levels
7
35
12:16 Tuesday, August 24, 2011 461
Dependent Variable: produtividade
Source
Model
Error
Corrected Total
R-Square
0.840590
Source
fonten
The ANOVA Procedure
produtividade
Sum of
DF
Squares
Mean Square
6
115.0074286
19.1679048
28
21.8100000
0.7789286
34
136.8174286
Coeff Var
12.78821
DF
6
Root MSE
0.882569
Anova SS
115.0074286
F Value
24.61
Pr > F
<.0001
produtividade Mean
6.901429
Mean Square
F Value
Pr > F
19.1679048
24.61
<.0001
12:16 Tuesday, August 24, 2011 462
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Number of observations
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Class
fonten
The ANOVA Procedure
Class Level Information
Values
Bovino Caprino Equino Frango Sem adubo Suíno Uréia
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15. TUKEY
The ANOVA Procedure
Means with the same letter are not significantly different.
Tukey Grouping
A
A
A
A
B
A
B
B
C
C
C
C
D
C
D
D
Mean
8.8900
N
5
fonten
Uréia
8.7500
5
Frango
8.5000
5
Bovino
6.8200
5
Suíno
6.4500
5
Caprino
5.1000
5
Equino
3.8000
5
Sem adubo
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Alpha
0.05
Error Degrees of Freedom
28
Error Mean Square
0.778929
Critical Value of Studentized Range 4.48607
Minimum Significant Difference
1.7706
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Tukey's Studentized Range (HSD) Test for produtividade
NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type
II error rate than REGWQ.
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