1. Universidad Fermín Toro.
Facultad de Ingeniería.
Cátedra de Matemática II.
INTEGRALES DE FUNCIONES TRANSCENDENTALES Y
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
REVISTA DIGITAL
Estudiante:
Mario Piai
Cedula: 24.162.647
2. INDICE
Aplicación de integrales en la función logaritmo natural:
La función exponencial y la función exponencial en base «a».
La función logaritmo en base «a».
Aplicación de integrales en funciones trigonométricas y sus inversas.
Funciones trigonométricas hiperbólicas, sus inversas: Dominio, rango y
gráficas.
Aplicación de integrales en funciones trigonométricas hiperbólicas y sus
inversas.
Integrales que incluyen potencias de las funciones trigonométricas.
3. El logaritmo natural es una pieza
DERIVADAS E INTEGRALES fundamental para la resolución de
RELACIONADAS CON EL LOG. NATURAL algunas integrales, como por ejemplo:
Es aquí donde se pueden transformar en realizando un cambio de
expresiones más sencillas en particular para variable al denominador
aplicar derivadas a expresiones complejas y para nos quedaría: u= y2 - 25, du = 2ydy,
simplificar resultados de las soluciones de sustituyendo nuevamente a la integral:
integrales.
devolviendo el cambio:
Ejemplo:
Derivar: ln y2 - 25 +c.
FUNCION EXPONENCIAL
Esta se define como la inversa de la
función logaritmo natural y sus
propiedades son las mismas a las de la
Notamos su solución aplicando las propiedades potenciación.
logarítmicas.
F(x)
positiva
0, +
4. Funciones Trigonométricas Inversas.
Derivadas con función exponencial
Ejemplo:
Las tres funciones trigonométricas
inversas usadas de manera común son:
y=
1) Arco seno: es la función inversa del
Y’=
seno del ángulo.
2) Arco coseno: es la función inversa del
coseno del ángulo.
=
3) Arco tangente: es la función inversa de
la tangente del ángulo.
=
.
Para las integrales se efectúan mediante Potencias de las funciones
propiedades y si requiere por cambios de trigonométricas:
variables. Ejemplos:
En este apartado aprenderemos a integrar
= = = funciones que presentan potencias
• trigonométricas, es decir, funciones con
alguna de las siguientes formas:
• = ex –
Ya sea con exponente impar y positivo
• o con dos exponentes pares y positivos.
= .
hacemos t = ex + 1; dt = ex dx; = = ln
(t)+ C .
5.
6.
7. FUNCIONES HIPERBOLICAS De las funciones hiperbólicas restantes:
Estas son análogas a las funciones
La tangente:
trigonométricas y se presentan con tanta
frecuencia en las aplicaciones que ha
creído conveniente darles un nombre
especial.
Combinaciones: Curva de las funciones cosh, senh y tanh:
Cosh u = ½ (e ^u + e ^-u) (coseno
hiperbólico de u).
Senh u = ½ (e ^u - e ^-u) (seno hiperbólico
de u)
Estas funciones se relacionan entre sí
mediante reglas muy parecidas a las reglas
que relacionan a las funciones cos u y sen
u. Así como cos u y sen u pueden
identificarse con el punto (x, y) en el
círculo unitario x² + y² = 1, así también las
funciones cosh u y senh u pueden y otras líneas:
identificarse con las coordenadas de un Cotangente:
punto (x, y) sobre la hipérbola unitaria x² -
y² =1.
A propósito suele pronunciarse cosh u
como “cosh u” y senh u como “senh u”.
9. Funciones Hiperbólicas Inversas
Usamos las inversas de las seis funciones hiperbólicas en la integración.
Dado que d (senh x) / dx = cosh x > 0, el seno hiperbólico es una función creciente de x y la
notación de su inversa es y = senh ^ -1 x.
Para cada valor de x en el intervalo - oo < x < oo, el valor de y = senh ^ -1 x es el número cuyo
seno hiperbólico es x.
La función y = cosh x no es inyectada, en cambio, la función restringida y = cosh x, x > 0, si lo es
y, por tanto, tiene una inversa cuya notación es y = cosh ^ x.
Para cada valor de x > 1, y = cosh ^ -1 x es el número, dentro del intervalo 0 < y < oo, cuyo coseno
hiperbólico es x.
Igual que y = cosh, la función y = senh x = 1 / cosh x no es inyectada, pero tiene inversa si se
restringe a valores no negativos de x, y su notación es y = senh ^ -1 x.
Para cada valor de x en el intervalo ( 0,1 ), y = senh ^ -1 x es el número no negativo cuya secante
hiperbólica es x.
La tangente, la cotangente y la cosecante hiperbólicas son inyectabas en sus dominios y por lo
tanto, tienen inversas cuya notación es:
y = tan^ -1 x, y = catch^ -1 x, y = cosh ^ -1 x.
11. Aplicación de integrales en funciones trigonométricas hiperbólicas y sus inversas.
La integración de dichas funciones hiperbólicas se realizan igual que la integración de
las mismas trigonométricas, estas identidades son de mucha utilidad para resolver ciertas
integrales que producen funciones trigonométricas inversas:
12. Si he hecho descubrimientos
invaluables ha sido más por
tener paciencia que cualquier
otro talento. (Isaac Newton)
