Bilangan Bulat kelas VI semester 1

1. “BILA
M E DI A NGAN
PEMBE BULA
T”
LAJAR
A N MAT
KELAS E M A TI
VI SEM KA
ESTER
I
Marita Rahayu 091134015
Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta

2. BILANGAN BULAT
Standar Kompetensi:
Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar:
1.1 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk
operasi campuran, FPB dan KPK

3. BILANGAN BULAT
BILANGAN BULAT
(Kelas VI Semester I)
(Kelas VI Semester I)
Bilangan Bulat FPB dan KPK
Komutatif
Komutatif
Asosiatif
Asosiatif
Distributif
Distributif

4. A. Sifat-sifat Operasi Hitung
1. Komutatif/pertukaran
Penjumlahan: a + b = b + a
contoh:
50 + 700 atau 700 + 50
750 atau 750
Perkalian: axb=bxa
contoh:
30 x 2 atau 2 x 30
60 atau 60

5. 2. Asosiatif/Pengelompokan
Penjumlahan: (a + b) + c = a + (b + c)
contoh:
120 + 100 + 250 = …….
(120 + 100) + 250 atau 120 +(100+250)
220 + 250 120 + 350
470 470
Perkalian: (a x b) x c = a x (b x c)
contoh:
20 x 10 x 5 = ……..
(20 x 10) x 5 atau 20 x (10 x 5)
200 x 5 20 x 50
1000 1000

6. 3. Distributif/Penyebaran
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
contoh:
1. 5 x (10 + 4) = (5 x 10) + (5 x 4)
= 50 + 20
= 70
2. (8 x 15) – (8 x 5) = 8 x (15 – 5)
= 8 x 10
= 80

7. PERLU DIINGAT
Pengerjaan Operasi Hitung Campuran
1. Penjumlahan bilangan bulat
Bilangan positif + bilangan positif = bilangan positif
Bilangan positif + bilangan positif = bilangan positif (+) + (+) = (+)
Bilangan negatif + bilangan negatif = bilangan (-) + (-) = (-)
negatif
Bilangan positif + bilangan negatif = bilangan positif (+) + (-) = (+)
Bilangan positif + bilangan negatif = bilangan positif
atau negatif
atau negatif atau (-)
Bilangan negatif + bilangan positif = bilangan positif (-) + (+) = (+)
atau negatif atau (-)

8. 2. Pengurangan bilangan bulat
Bilangan positif – bilangan positif = bilangan (+) – (+) = (+)
positif atau negatif atau (-)
(-) – (-) = (-) Bilangan negatif – bilangan negatif = bilangan
atau (+) negatif atau positif
Bilangan positif – bilangan negatif = bilangan (+) – (-) =
positif (+)
Bilangan negatif – bilangan positif = bilangan
(-) – (+) = (-)
negatif

9. 3. Perkalian bilangan bulat

10. 4. Pembagian bilangan bulat

11. 5. Penggunaan tanda kurung
a. Memakai tanda kurung= pengerjaan yang ada
dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu
b. Tidak memakai tanda kurung:
 Perkalian (x) dan pembagian (:) setingkat,
dikerjakan dari kiri ke kanan
 Penjumlahan (+) dan pengurangan (-) setingkat,
dikerjakan dari kiri ke kanan
 Perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjkan
terlebih dahulu daripada penjumlahan (+) dan
pengurangan (-)

12. 1. FPB ( Faktor Persekutuan Besar)
Dicari dengan memfaktorkan bilangan
dan faktorisasi prima. FPB dapat
ditentukan dengan mengalikan faktor-
faktor yang sama dengan pangkat
terkecil.

13. a. Dengan Menentukan Faktornya
contoh:
Tentukan FPB dari 18 dan 24
jawab:
Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor dari 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor persekutuannya: 1, 2, 3, 6
Faktor persekutuan yang besar adalah 6
Jadi, FPB dari 18 dan 24 adalah 6

14. b. Dengan faktorisasi prima
Dapat dicari dengan bantuan pohon faktor.
contoh:
Tentukan FPB dari 27 dan 36
faktor prima dari 27 = 3 x 3 x 3 = 33
faktor prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 ×32
FPB dari 27 dan 36 = 2 =
3 9

15. Penggunaan FPB dalam pemecahan
masalah sehari-hari
Soal cerita
Bu Citra ingin membuat parsel buah dari 24 buah
mangga, 40 buah apel, dan 72 buah jeruk. Bu Citra ingin
membuat parsel sebanyak-banyaknya dengan jumlah
dan jenis buah yang sama di setiap keranjang.
23
Berapakah banyak keranjang yang dibutuhkan?
Jawab:
Mangga: 24 =2 x 2 x 2 x 3=23 x 3
Apel: 40 =2 x 2 x 2 x 5 =23 x 5
Jeruk: 72 =2 x 2 x 2 x 3 x 3 =23 x 32
FPB dari 24, 40, dan 72 adalah 23 = 8
Jadi, keranjang yang dibutuhkan sebanyak 8 keranjang

16. 2. KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Dapat ditentukan dengan menentukan
kelipatannya terlebih dahulu dan faktorisasi
prima. KPK diperoleh dari semua faktor. Jika
ada faktor yang sama, maka diambil faktor
dengan pangkat yang besar.

17. a. Dengan menentukan kelipatannya terlebih dahulu
contoh:
Tentukan KPK dari 6 dan 8
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ….
Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ….
Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah 24, 48,….
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 6 dan 8 adalah
24

18. b. Dengan faktorisasi prima
KPK diperoleh dari semua faktor. Jika ada faktor
yang sama, maka diambil faktor dengan pangkat
yang besar.
contoh:
tentukan KPK dari 18 dan 24
faktor prima dari 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32
faktor prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3
KPK dari 18 dan 24 = 23 x 32 = 8 x 9 = 72

19. Penggunaan KPK dalam pemecahan
masalah sehari-hari
Soal cerita
Sebuah truk A berhenti setelah berjalan 150 km. Truk B
berhenti setelah berjalan 170 km. Jika kedua truk
berangkat pada tempat dan waktu yang sama, pada
kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti
bersama-sama?
jawab:
Truk A: 150 = 2 x 3 x 5 x 5 = 2 x 3 x 52
Truk B: 170 = 2 x 5 x 17 = 2 x 5 x 17
KPK dari 150 dan 170adalah 2 x 52 = 2 x 25 = 50

20.  
A KA S IH
TE R IM