Tugasan Mayematik OUM

1. FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA
SEMESTER MEI 2012
HBMT4103
TEACHING MATHEMATICS IN FORM THREE
PUSAT PEMBELAJARAN : PUSAT PEMBELAJARAN
MELAKA

2. Pengenalan
Teori tahap Van Hiele telah diperkenalkan oleh dua orang pendidik matematik yang berasal dari
Belanda yang bernama Dina Van Hiele-Geldof dan suaminya Pierre Marie Van Hiele lewat
tahun 1950-an Ketika itu mereka berdua sedang membuat disertasi masing-masing untuk
pengijazahan tertinggi di Universiti Utrecht. Mereka menggunakan kaedah pemerhatian dan soal
jawab terhadap pemahaman pelajar-pelajar tentang pembelajaran geometri. Kini Teori Tahap
Van Hiele telah diguna pakai oleh ramai guru matematik di kebanyakan negara bagi mengatasi
kesukaran pelajar-pelajar dalam proses kognitif peringkat tinggi, terutama dalam pembuktian
untuk mencapai penyelesaian masalah khususnya pembelajaran geometri. Hasil kesimpulan yang
diperoleh mendapati, tahap pemahaman pelajar dalam geometri terbahagi lima iaitu Tahap
pengenalan, analisis, pengurutan, deduksi, dan ketepatan. Selain itu, menurut Teori Tahap Van
Hiele ini, terdapat lima fasa yang disusun mengikut tahap tertentu iaitu bagi membolehkan
pelajar-pelajar meningkatkan pemikiran geometri pada peringkat yang lebih tinggi. Tahap fasa-
fasa tersebut ialah:
1. Maklumat (Information)
Pada peringkat awal ini, guru bersoal jawab dengan pelajar tentang pemahaman mereka
dalam geometri contohnya sisi empat kitaran. Semasa ini juga guru membuat
pemerhatian terhadap tahap pemikiran dan pemahaman pelajar.
2. Orientasi Berpandu (Guided Orientation)
Ketika ini para pelajar cuba untuk mengenal pasti apakah maksudnya sisi empat kitaran
itu dan ciri-ciri yang terdapat di dalamnya dengan bimbingan guru.
3. Eksplisit (Explicitation)
Semasa fasa ini, para pelajar akan diberi penjelasan tentang dapatan mereka contohnya
sisi empat kitaran itu tadi. Guru membimbing pelajar dari segi penggunaan istilah dan
konsep kemahiran. Aktiviti yang sesuai dan gambar rajah yang banyak perlu disediakan
guru untuk memastikan pelajar memahami konteks kemahiran yang dipelajari.

3. 4. Orientasi bebas (Free orientation)
Untuk f asa ini, para pelajar diberi aktiviti atau latihan secara individu atau kumpulan
yang lebih mencabar dan kompleks untuk memastikan sama ada konsep dan kemahiran
yang dipelajari benar-benar difahami. Mereka cuba untuk menyelesaikannya dengan
beberapa langkah , melalui pelbagai kaedah secara terbuka atau memperolehnya dengan
cara sendiri.
5. Integrasi (Integration)
Daripada dapatan yang diperoleh, para pelajar merumuskan apa yang dipelajari dengan
bimbingan guru. Setiap masalah berkaitan yang diberikan mesti ada penyelesaian dengan
cara tertentu. Pada ketika ini, tahap pemikiran pelajar adalah di peringkat yang tinggi.
Namun begitu kesimpulan pelajar itu bukanlah menunjukkan sesuatu yang baru tetapi
lebih mengaitkannya dengan objektif pengajaran dan pembelajaran pada hari itu.
1. Reka bentuk Model Pengajaran Bagi Tajuk Sisi empat Kitaran
Di bawah adalah model pengajaran yang telah direka bentuk berdasarkan 5 fasa Teori Van Hiele
seperti yang telah dinyatakan di atas. Segala ciri-ciri sisi empat kitaran akan diperjelaskan
mengikut fasa-fasa tersebut.
Tajuk : Ciri-ciri sisi empat kitaran
Tingkatan : 4 Gemilang
Objektif Pembelajaran: Memahami dan menggunakan konsep-konsep sisi empat kitaran
Hasil Pembelajaran : i. Mengenal pasti sisi empat kitaran
ii. Mengenal pasti sudut- sudut pedalaman bertentangan suatu sisi
empat kitaran.
iii. Menentukan hubungan di antara sudut-sudut pedalaman
bertentangan suatu sisi empat kitaran.

4. iv. Mengenal pasti sudut peluaran adalah sama dengan sudut
pedalaman bertentangan bagi sesuatu sisi empat kitaran.
v. Menentukan hubungan di antara sudut peluaran adalah sepadan
dengan sudut pedalaman bertentangan sesuatu sisi empat
kitaran.
Langkah 1: Fasa Maklumat
1. Para pelajar ditunjukkan dengan beberapa keping gambar yang menunjukkan bentuk –
bentuk geometri.
2. Guru bertanya, “Apakah yang kamu lihat di dalam gambar-gambar ini?”.Pelajar akan
memberi maklum balas tentang pelbagai bentuk di dalam gambar tersebut. Semasa ini,
guru mengaitkan dengan konsep yang dipelajari pada hari itu iaitu sisi empat kitaran.
Langkah 2: Fasa Orientasi berpandu
Aktiviti 1: ( Mengenal pasti ciri-ciri sisi empat kitaran)
1. Para pelajar ditunjukkan dengan satu gambar rajah pada skrin slaid (Rajah 2). Guru
bertanya” Apakah yang mereka lihat pada gambar rajah tersebut?”. Pelajar-pelajar akan
memberi maklum balas mereka. Contohnya: Rajah satu menunjukkan sebuah bulatan,
manakala rajah 2 terdapat segi empat di dalam bulatan tersebut.

5. B
A
C
D
Rajah 1 Rajah 2
2. Guru menjelaskan bahawa itu adalah sisi empat kitaran yang mana bucu-bucu sisi empat
itu terletak pada lilitan sebuah bulatan. Guru mengingatkan mereka bahawa sisi empat
kitaran mempunyai empat sisi sahaja di dalam bulatan tersebut.
3. Pada rajah 1, adalah sebuah bulatan. Apabila satu sisi empat ABCD ditempatkan ke
dalam bulatan, para pelajar boleh melihat bahawa keempat-empat bucu menyentuh lilitan
bulatan (Rajah 2)
4. Untuk menguji kefahaman itu, guru mengedarkan setiap pelajar dengan soalan kuiz.
Lihat Lampiran 1. Di dalamnya terdapat beberapa bentuk dan pelajar diminta untuk
menandakan ( /) atau (x) sama ada bentuk itu sisi empat kitaran atau bukan.

6. Lampiran 1: Soalan Kuiz
Nama:___________________________ Tarikh:____________________
Tandakan (/) jika bentuk tersebut adalah sisi empat kitaran dan (x) jika bukan.
1. 2.
/ x
3. 4.
/ x
5. 6.
x
x

7. 6. Guru menyoal pelajar “ Yang manakah adalah sisi empat kitaran?”.
Pelajar menjawab “ Rajah nombor 1 dan 3 sahaja”. Guru bertanya lagi “ Mengapa ?”.
Seorang pelajar menjawab “Kerana sisi empat kitaran terdapat 4 bucu yang menyentuh
lilitan bulatan, maka rajah 1 dan 2 memenuhi ciri-ciri tersebut. Manakala rajah lain
menunjukkan ada sudut yang terkeluar, sudut yang tidak menyentuh lilitan bulatan, dan
ada yang mempunyai sisi tiga sahaja.
7. Semasa ini, pelajar semakin faham dengan ciri-ciri asas sisi empat kitaran.
Langkah 3: Fasa Eksplisit
Dalam fasa ini, para pelajar akan diberi penjelasan tentang dapatan mereka contohnya cirri-ciri
asas sisi empat kitaran itu tadi. Guru membimbing pelajar dari segi penggunaan istilah dan
konsep kemahiran. Aktiviti yang sesuai dan gambar rajah yang banyak disediakan guru untuk
memastikan pelajar memahami konteks kemahiran yang dipelajari.
Aktiviti 2: (Mengenal pasti sudut- sudut pedalaman bertentangan suatu sisi empat
kitaran.)
1. Para pelajar ditunjukkan dengan rajah 3 pada slaid. Guru menjelaskan bahawa setiap
sudut yang bertanda pada Rajah 3 dinamakan sudut-sudut pedalaman.
Rajah 3

8. 2. Seterusnya, Rajah 4 a dan 4 b pula ditunjukkan pada slaid. Para pelajar di perkenalkan
dengan sudut- sudut pedalaman bertentangan bagi sisi empat kitaran. (sudut-sudut
bertanda)
Rajah 4(a) Rajah 4 (b)
Rajah 4 a dan 4b :Sudut-sudut pedalaman bertentangan
3. Guru menjelaskan lagi bahawa sudut-sudut bertentangan di dalam sebuah sisi empat
kitaran dipanggil sebagai sudut pedalaman bertentangan bagi satu sama lain. Pada
tahap ini, pelajar mesti mengenal dan memahami istilah sudut pedalaman bertentangan
ini. Setiap sudut pedalaman bertentangan dalam sisi empat kitaran mempunyai nilainya
yang tersendiri .
Aktiviti 3: Menentukan hubungan di antara sudut-sudut pedalaman bertentangan suatu
sisi empat kitaran
B
p
A y x
C
q
D
Rajah 3

9. 1. Guru bertanya ”Lihat Rajah 3, apakah sudut pedalaman bertentangan bagi p ?“. Pelajar-
pelajar memberi maklum balas bahawa sudut pedalaman bertentangan bagi p ialah q.
Sekali lagi guru bertanya “Apakah pula sudut pedalaman bertentangan bagi x ?”. Pelajar
menjawab “Sudut pedalaman bertentangan bagi x ialah y “.
Para pelajar, sekali lagi diminta membuat rumusan daripada dapatan tersebut.
Contohnya; p adalah sudut pedalaman bertentangan bagi q , dan
x adalah sudut pedalaman bertentangan bagi y
2. Guru bertanya kepada pelajar “Apakah jumlah sudut pedalaman bagi suatu sisi empat?”.
Seorang pelajar yang dipilih menjawab, “ Jumlah sudut pedalaman bagi suatu sisi empat
adalah 360°”. Guru bertanya lagi, apakah nilai 2 sudut pedalaman bertentangan sisi empat
kitaran pula?”. Kemungkinan ada para pelajar yang tahu, dan sebaliknya ada yang tidak
tahu. Maka guru perlu menjelaskan bahawa “ Hasil tambah sudut-sudut pedalaman
bertentangan di dalam sebuah sisi empat kitaran adalah 180°”.
Aktiviti 4: Menentukan hubungan di antara sudut-sudut pedalaman bertentangan suatu
sisi empat kitaran
1. Untuk menentukan bahawa hasil tambah sudut-sudut pedalaman bertentangan di dalam
sebuah sisi empat kitaran adalah bersamaan 180° , maka para pelajar diberikan seorang
sehelai lembaran yang terdapat satu contoh sisi empat kitaran. (lihat Rajah A). Pelajar
diminta menggunakan protaktor atau jangka sudut untuk mengukur setiap sudut
pedalaman tersebut. Setelah itu, mereka perlu pula mencari nilai sudut pedalaman
bertentangan tersebut.

10. Rajah A
p
s
r
q
2. Guru bertanya, “Berapakah hasil tambah sudut pedalaman bertentangan p dan q serta r
dan s?”. Adakah hasil tambah sudut pedalaman bertentangan itu bersamaan 180°?”. Para
pelajar menjawab “ Ya, hasil tambah sudut pedalaman bertentangan p dan q serta r dan s
masing-masing berjumlah 180°”. Ketika ini pelajar-pelajar sudah memahami perkaitan
antara setiap sudut pedalaman di dalam sebuah sisi empat kitaran dan boleh membuat
rumusan seperti:
p + q = r + s = 180 ° dan p + q + r + s = 360°
Aktiviti 3: Mengenal pasti sudut peluaran adalah sepadan dengan sudut pedalaman
bertentangan bagi sesuatu sisi empat kitaran.
1. Guru menunjukkan rajah B pula pada slaid skrin .
Rajah B A
Sudut peluaran
D
D
B
C
E

11. 2. Guru bertanya, “Adakah rajah ini adalah sisi empat kitaran?”.
Jawapan pelajar ialah “ Ya, ini adalah sisi empat kitaran tetapi terdapat suatu garisan
yang terkeluar dari bulatan”. Guru menyatakan jawapan pelajar adalah tepat. Guru
menegaskan bahawa sudut DCE adalah dinamakan sebagai sudut peluaran.
Guru menjelaskan lagi bahawa sudut peluaran bagi satu sudut pedalaman sisi empat
kitaran adalah sepadan dengan sudut pedalaman bertentangan sudut itu.
3. Guru menunjukkan rajah C pada slaid seterusnya.
Rajah C A
Sudut Pedalaman y
120° D Sudut
Bertentangan
peluaran
B
Sudut pedalaman z
bersebelahan C
E
4. Di sini guru menerangkan bahawa sudut peluaran DCE adalah sama dengan sudut
pedalaman bertentangan BAD.
Contohnya: Sudut DCE = Sudut BAD =120°
Sudut y = sudut z = 120°
5. Pelajar-pelajar juga diingatkan bahawa sudut sudut DCB adalah sudut penggenap bagi
sudut peluaran DCE.
Sudut DCB + DCE = 180°

12. Aktiviti 4: Menentukan hubungan di antara sudut-sudut peluaran adalah sepadan
dengan sudut-sudut pedalaman bertentangan sesuatu sisi empat kitaran.
1. Pelajar-pelajar diberi satu helaian lembaran yang terdapat satu rajah sisi empat
kitaran.(Rajah D).
Rajah D A
m D
m
o
B
n
C E
p
F
6. Pelajar-pelajar diberi beberapa minit untuk menentukan sudut m (sudut pedalaman
bertentangan) dan sudut n ( sudut peluaran) bagi membuktikan bahawa sudut-sudut itu
mempunyai nilai yang sepadan dengan menggunakan jangka sudut . Begitu juga dengan
sudut pedalaman bertentangan o dan sudut peluaran p.
7. Setelah itu, guru bertanya “ Adakah nilai sudut m dan n sama?” . Pelajar menjawab “Ya,
nilai sudut m dan sudut n adalah sama”. Guru bertanya kepada pelajar lagi, “ Bagaimana
pula dengan sudut o dan sudut p, adakah mereka juga mempunyai nilai sudut yang
sama”. Pelajar menjawab “ Ya, nilai sudut-sudut tersebut juga adalah sama”. Guru
bertanya sekali lagi kepada pelajar, “Apa yang boleh kamu rumuskan melalui aktiviti
tadi?”.
8. Guru membimbing pelajar sekali lagi untuk menyatakan bahawa sudut peluaran bagi
satu sudut pedalaman sisi empat kitaran adalah sepadan dengan sudut pedalaman
bertentangan sudut itu.

13. Langkah 4 : Fasa Orientasi Bebas
Bagi fasa ini, para pelajar diberi aktiviti kumpulan yang lebih mencabar dan kompleks untuk
memastikan sama ada konsep dan kemahiran yang dipelajari benar-benar difahami. Mereka cuba
untuk menyelesaikannya dengan beberapa langkah , melalui pelbagai kaedah secara terbuka
atau memperolehnya dengan cara sendiri.
Aktiviti Berkumpulan:
1. Pelajar-pelajar dibahagikan kepada kumpulan berempat. Setiap kumpulan diberikan
sampul kad tugasan dan lembaran tugasan. (Lihat lampiran2 dan 3)
Lampiran 2: Kad Tugasan Kumpulan
Arahan:
1. Anda diberi sekeping kad manila. Buat satu titik di tengah-tengah kad manila.
Gunakan jangka lukis untuk membuat satu bulatan berpandukan kepada titik
tersebut.
2. Selepas itu, anda diminta untuk membuat satu sisi empat di dalam bulatan
tersebut yang setiap bucunya menyentuh lilitan bulatan
tersebut secara bebas.
3. Namakan setiap bucu tersebut seperti ABCD atau PQRS.
Kemudian ukur setiap sudut pedalaman.Tuliskan nilai sudut bagi setiap sudut
pedalaman. Cari hasil tambah bagi sudut pedalaman bertentangan. Tentukan
bahawa hasil tambah tersebut bersamaan dengan 180°.
Contoh hasil kerja kumpulan pelajar:
A
B
m
m q
m° + n ° = o° +
q° = 180°
o n
C
D

15. Rujukan
Usiskin, Z. (1982). Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry. Final
report of the Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometry Project.
Chicago: University of Chicago. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 220 288)
http://www.eric.ed.gov/PDFS/ED220288.pdf