Resumen general de operaciones con números quebrados

1. MATEMATICAS
N Ú MER O S
Q U EB R AD O S

2. NÚMEROS QUEBRADOS
INTRODUCCIÓN
Observe las siguientes figuras. En ellas la unidad es el
rectángulo A. Hemos partido la unidad en diversas formas pero
siempre en partes iguales. Cuando partimos la unidad que
tenemos en 2 partes iguales cada pedazo se llama mitad o medio
y la unidad queda partida en 2 mitades Esto lo expresamos
como 1 =2/2 . Si partimos la unidad en 3 partes iguales, cada
parte se llama tercio y la unidad queda DIVIDIDA en 3 tercios.
Eso se expresa como 1 = 3/3.
2 3
1=1 1= 1=
2 3

3. NÚMEROS QUEBRADOS
PARTES
En la forma en que estamos expresando estas particiones el
número de abajo sirve para decir en cuántas partes iguales se
DIVIDIO la unidad y el número de arriba para decir cuántas
partes tomamos. De estos números, el de arriba se llama
numerador (el que numera o cuenta), y el de abajo
denominador (el que da nombre), y la expresión se llama
completa fracción o quebrado. En las figuras de el cuadro
anterior son iguales el numerador y el denominador porque
tomamos todas las partes que forman la unidad.
5 NUMERADOR
7 DENOMINADOR

4. NÚMEROS QUEBRADOS
CLASIFICACIÓN
Podríamos decir que las fracciones se dividen en 2 tipos:
Fracción Común: Fracción cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Por ejemplo: 8/3,
9/4
Fracción Decimal: Fracción que tiene como denominador la unidad seguida de ceros. Por
ejemplo: 4/10, 48/100
Toda fracción, sin importar que sea decimal o común, pueden ser fracciones:
Propias: Fracciones que tienen el numerador menor que el denominador. Por ejemplo: 9/13,
2/4,
Impropias: Fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador. Por ejemplo: 15/4,
98/2,
Unitarias: Fracciones que tienen el mismo numerador y denominador. Por ejemplo: 4/4, 12/12,
9/9
Número Mixto: Fracción mixta es aquella que contiene un número entero y una fracción. Por
ejemplo:
3 6
1 5
4 10

5. NÚMEROS QUEBRADOS
NÚMERO MIXTO
Para poder expresar un número mixto en quebrado
procedemos de la siguiente forma:
2. Multiplicamos la parte entera por el denominador del
quebrado.
3
3 2
2 5 10
5 X
1. Sumamos la respuesta de esta multiplicación el numerador.
2
3 +
5 10
6. Este resultado lo colocamos como nuevo numerador y el
denominador es el mismo
13
5

6. NÚMEROS QUEBRADOS
CLASIFICACIÓN
Cuando tenemos varios números quebrados juntos los
podemos clasificar por su denominador en dos grupos:
HOMOGENEOS: Cuando todos los quebrados tienen el
mismo denominador
HETEROGENEOS: Cuando los quebrados tienen diferente
denominador.
1 3 6 2 Q. HOMOGENEOS
7 7 7 7
4 3 4 1 Q. HETEROGENEOS
5 4 7 2

7. NÚMEROS QUEBRADOS
SIMPLIFICACIÓN
Para realizar cualquier operación
con fracciones es conveniente 3
reducirlas a fin de que se
faciliten dichas operaciones. 6
SIMPLIFICAR no es mas que 12 =
3
dividir tanto el numerador como 28
el denominador para el mismo
número, siempre se debe tener 14 7
en cuenta que la división tiene 7
que ser exacta.

8. NÚMEROS QUEBRADOS
OPERACIONES
Al igual que con los números enteros con los
números quebrados podemos realizar todas las
operaciones fundamentales:
 SUMA
 RESTA
 MULTIPLICACIÓN
 DIVISIÓN
 POTENCIACIÓN
 RADICACIÓN

9. NÚMEROS QUEBRADOS
DENOMINADOR COMÚN
Para algunas operaciones es necesario calcular el denominador común
que no es más que el mínimo común múltiplo de los denominadores que
intervienen en la operación, recordemos una de las formas de calculo:
Descomposición en factores primos:
Para esto descomponemos cada número en sus factores primos y luego
multiplicamos los factores comunes y no comunes con su mayor
exponente.
1 2 1 1 3
+ − + − =
2 5 4 20 10
Calculamos el denominador comun
2 5 4 20 10 2
1 5 2 10 5 2
m.c.m=2*2*5= 20
5 1 5 5 5
1 1 1

10. NÚMEROS QUEBRADOS
OPERACIONES
Siempre debemos tomar en
cuenta que antes de realizar
cualquier operación con
quebrados primero debemos
observar los siguientes
puntos:
Simplificar todos los
quebrados que sean posibles.
Transformar los números
mixtos a quebrados.

11. NÚMEROS QUEBRADOS
SUMA
Como recordaremos existen dos clases de
quebrados, homogéneos y heterogéneos por lo tanto
existen dos tipos procedimientos para sumar
quebrados:
Suma de quebrados homogéneos: En este caso se
suman directamente los numeradores con los
numeradores y el denominador es el mismo.
1 5 7 13
+ + =
12 12 12 12

12. NÚMEROS QUEBRADOS
SUMA
Suma de quebrados heterogéneos: En este caso
procedemos de la siguiente manera.
3. Sacamos el denominador común o m.c.m. entre los
denominadores
4. Este denominador común dividimos para el primer
denominador
5. La respuesta multiplica por el primer numerador
6. Repetimos los pasos 2 y 3 con cada uno de los
sumandos
7. Sumamos todas las respuestas obtenidas en el paso 3

13. NÚMEROS QUEBRADOS
SUMA
1 3 2 15 +
X + + = =
2 5 3 30
÷
1 3 2 15 + 18 + 20 53
+ + = =
2 5 3 30 30

14. NÚMEROS QUEBRADOS
RESTA
El procedimiento para realizar esta
operación es el mismo que para la suma de
fracciones.
Lo que debemos tomar en cuenta es que no
podemos restar más de dos números a la
vez y que no es posible aplicar las mismas
propiedades que la suma sobre todo la
conmutativa.

15. NÚMEROS QUEBRADOS
RESTA
Resta de quebrados homogéneos: En este caso se restan
directamente los numeradores con los numeradores y el
denominador es el mismo.
5 6 1
− =−
7 7 7
Resta de quebrados heterogéneos: En este caso procedemos de la
siguiente manera.
• Sacamos el denominador común o m.c.m. entre los denominadores
• Este denominador común dividimos para el primer denominador
• La respuesta multiplica por el primer numerador
• Repetimos los pasos 2 y 3 con el minuendo y el sustraendo
• Restamos todas las respuestas obtenidas en el paso 3

16. NÚMEROS QUEBRADOS
RESTA
2 3 8−
X − = =
5 4 20
÷
2 3 8 − 15 7
− = =−
5 4 20 20

17. NÚMEROS QUEBRADOS
MULTIPLICACIÓN
El producto de dos o mas fracciones, es otra fracción, cuyo
numerador es el producto de los numeradores y su
denominador es el producto de los denominadores; es una
operación que se efectúa entre dos o mas números
quebrados. Siempre que se tengan dos números quebrados,
se pueden multiplicar entre sí.
Al efectuar multiplicaciones hay que tener cuidado con los
signos:
• El producto de dos números de igual signo siempre es
positivo;
• El producto de dos números de distinto signo siempre es
negativo.
8 5 8 × 5 40
× = =
7 9 7 × 9 63

18. NÚMEROS QUEBRADOS
MULTIPLICACIÓN
Otro punto importante que se debe
tener en cuenta es que en la
multiplicación se puede simplificar
entre diferentes quebrados siempre
un numerador con un denominador
1 1
9  4 3 9
 −  =−
3  2 8 4
1 2

19. NÚMEROS QUEBRADOS
DIVISIÓN
La división de números quebrados se
transforma en multiplicación al
invertir el divisor.
7 5 7 8 56
÷ = × =
3 8 3 5 15

20. NÚMEROS QUEBRADOS
POTENCIACIÓN
Resolver una potencia significa, multiplicar la
base por si misma, tantas veces como lo diga
el exponente. 4
3 Exponente
 
2 Base
4
 3  3 3 3 3 81
  = × × × =
 2  2 2 2 2 16

21. NÚMEROS QUEBRADOS
RADICACIÓN
La operación inversa a la potenciación es la
radicación, que puede ser cuadrada, raíz tercera,
cuarta o quinta, etc. Por ejemplo, como 81 es igual
a 3 elevado a la cuarta potencia, la raíz cuarta de
81 es 3, y como –125 es igual a –5 elevado al cubo,
la raíz cúbica de –125 es –5:
25 5
=
16 4