Primera clase de Mtemática de 11º Ciencias en el Benigno Tomás Argote.

1. CONCEPTOS BÁSICOS

2.  1. Definición
 Los números reales poseen la propiedad de
orden, es decir, en los números reales se
pueden establecer una de las tres siguientes
relaciones:
a =b a>b a<b

3.  Donde a>b, implica por definición que (a – b)
es positivo. Ejemplo: Si 8 > 5 entonces 8 – 5
es positivo
 a<b significa por definición que (a –b) es
negativo.Si -10 < -1 entonces – 10 – (- 1) es
negativo
 Expresándolo matemáticamente:
 a>b ⇔ a-b>0 a<b ⇔ a-b<0

4.  Por definición, las relaciones a > b y a < b se
llaman desigualdades. Los números a y b se
denominan primero y segundo miembro (o
partes) de la desigualdad. Los símbolos
utilizados en una desigualdad son:
 < : Menor que
 > : Mayor que
 ≤: Menor o igual que
 ≥: Mayor o igual que
 Son los signos de relación de orden.

5.  Además,una desigualdad puede ser
representada gráficamente en una recta
numérica, de modo que el mayor de los
números se representa por el punto que se
encuentra más a la derecha:
a b a<b

6.  5. Si se suma o resta una misma cantidad a
los miembros de una desigualdad, resulta
otra desigualdad en el mismo sentido que la
dada.
 6. Si los dos miembros de una desigualdad se
multiplican o dividen por una cantidad
positiva, resulta otra desigualdad del mismo
sentido que la dada.
 7. Propiedad de asimetría:
a >b⇔b<a


7.  Propiedad de transitividad: si a > b y b > c,
entonces a > c. Matemáticamente:
 a >b ^ b>c ⇒ a>c
 En una recta numérica: a>b, si a está a la
derecha de b.

8.  Intervalos
 Un intervalo es cualquier subconjunto de los
números reales.
 1.Intervalo Cerrado
 [a, b] = { x∈ IR /a ≤x ≤ b}

 2.Intervalo Abierto
 (a, b) = { x∈IR /a< x <b }

9.  Intervalo semiabierto o semicerrado
 [a, b) = { x ∈R /a≤ x <b}
 (a, b] = { x∈IR /a< x≤b}

10.  1.Complete con los signos de relación de
orden (<, >) que correspondan
 a) 10 ____ -10
 b)-15 ____ -20
 c) -25 ____ 0
 d) -34 ____ 53
 e) 0 ____ -1

11.  Si a > b y b > c entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?:
 I a>c II a>0 III a=c
 A) Sólo I
 B) Sólo II
 C) Sólo I y II
 D) Sólo I y III
 E) I, II y III

12.  4. Una persona se encuentra a
3x - 200 <x-50+x kilómetros de Santiago (con
“x” kilómetros).¿A qué distancia se encuentra
de Santiago?
 A) A menos de 150kilómetros
 B) A exactamente 150 kilómetros
 C) A más de 150 kilómetros
 D) A menos de 250 kilómetros
 E) A exactamente 250 kilómetros

13. ¿ Cuál de las siguientes formas gráficas
corresponde a
4,
 Solo I
 Solo II
 Solo III
 Solo I y II
 Solo I y III

14.  ¿Cuál es el valor de x en la siguiente
inecuación
 x – 4 + 3x + 25 < x + 2x – 20 ?
 A) x < 41
 B) x > 41
 C) x < - 41
 D) x > - 41
 E) x ≤ -41

15.  La Fuerza Aérea de Chile envía dos satélites
al planeta Venus. El primero envía datos
informando que la temperatura del planeta
en cierta localidad es de
 5x-50≥3x+550,mientras que el segundo
satélite informa que la temperatura en la
misma localidad es de 6x+500-x≤4x+1200. Si
“x” corresponde a la temperatura en Cº y la
información de ambos satélites es correcta,
¿cuál es la temperatura de Venus en la
localidad analizada?

16. x <8
 -10 < x < 5
x > 9
 x ≤ -12
 x ≥ - 0,56
 -3,8 ≤ x ≤ 0