Triangulos quaisquer

Trigonometria
em
Triângulos

Triangulos Quaisquer
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AVANÇAR

Aí está um triângulo
Aí está um triângulo
retângulo
retângulo

AVANÇAR

Porque tem um ângulo
Porque tem um ângulo
reto.
reto.

•

AVANÇAR

Se eu te der dois lados...
Se eu te der dois lados...
5 x E um ângulo...
E um ângulo...

45º • Acho outro lado.
Acho outro lado.
4

AVANÇAR

Você deverá usar os seus
Você deverá usar os seus
conhecimentos adquiridos
conhecimentos adquiridos
5 x em aulas anteriores:
em aulas anteriores:
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
ou TEOREMA DE PITÁGORAS
45º • ou TEOREMA DE PITÁGORAS

4

AVANÇAR

Mas e se o triângulo não
Mas e se o triângulo não
for retângulo ?
for retângulo ?
5 x
Observe:
Observe:
45º •
4

AVANÇAR

Como achar o valor de x ?
Como achar o valor de x ?
5 x
45º
3

AVANÇAR

Afinal, não é um triângulo
Afinal, não é um triângulo
retângulo.
retângulo.
5 x
Então, como acharemos
Então, como acharemos
um lado ?
um lado ?
45º
3

AVANÇAR

Vamos aprender agora
Vamos aprender agora
5 Como achar um lado num
Como achar um lado num
x triângulo que não é
triângulo que não é
retângulo.
retângulo.
45º
3

AVANÇAR

1º passo:
1º passo:
5 *Ache o vértice mais alto
*Ache o vértice mais alto
x
45º
3

AVANÇAR

2º passo:
2º passo:
5 *Trace uma linha para
*Trace uma linha para
x baixo (vertical).
baixo (vertical).

45º
3

AVANÇAR

3º passo:
3º passo:
5 *Complete a base para
*Complete a base para
x fechar o triângulo.
fechar o triângulo.

45º
3

AVANÇAR

*Observe que formou um
*Observe que formou um
triângulo retângulo.
triângulo retângulo.
5 x
45º •
3

AVANÇAR

4º passo:
4º passo:
5 Dê nome aos novos
Dê nome aos novos
x y segmentos formados.
segmentos formados.

45º •
3 z

AVANÇAR

4º passo:
4º passo:
5 *Esqueça do
*Esqueça do antigo
antigo
y triângulo e trabalhe com
triângulo e trabalhe com
o novo (o retângulo).
o novo (o retângulo).
45º •
3 z

AVANÇAR

5º passo:
5º passo:
5 *Estabeleça o novo valor
*Estabeleça o novo valor
y da base.
da base.

45º •
3 z

AVANÇAR

*Observe que era 3
*Observe que era 3
5
y *E foi acrescentado zz
*E foi acrescentado

45º • *Então, o novo valor é...
*Então, o novo valor é...
3 z

AVANÇAR

*Observe que era 3
*Observe que era 3
5
y *E foi acrescentado zz
*E foi acrescentado

45º • *Então, o novo valor é...
*Então, o novo valor é...
3+z

AVANÇAR

*Ache o valor de (3+z)
*Ache o valor de (3+z)
através de
através de
5
y RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

45º •
3+z

AVANÇAR

5 cosseno = adjacente
________
y hipotenusa

45º •
3+z

AVANÇAR

5 0,707 = adjacente
________
y hipotenusa

45º •
3+z

AVANÇAR

5 0,707 = ________
3+z
y hipotenusa

45º •
3+z

AVANÇAR

5 0,707 = ________
3+z
y 5

45º •
3+z

AVANÇAR

Multiplique cruzado

5 0,707 = ________
3+z
y 5

45º •
3+z

AVANÇAR

5 3,535 = 3+z
y
45º •
3+z

AVANÇAR

5 3,535 - 3 = 3+z
y
45º •
3+z

AVANÇAR

5 0,535 = 3+z
y
45º •
3+z

AVANÇAR

Você achou o valor de z
5 0,535 = 3+z
y
45º •
3+z

AVANÇAR

Se o valor de z é 0,535,
então, substitua no triângulo!
5
y
45º •
3+z

AVANÇAR

Se o valor de z é 0,535,
então, substitua no triângulo!
5
y
45º •
3 + 0,535

AVANÇAR

*Temos o valor da base...

5
y
45º •
3 + 0,535

AVANÇAR


5
y
45º •
3 3,535
+ 0,535

AVANÇAR

*Agora podemos achar o valor
*Agora podemos achar o valor
de y.
de y.
5
y *Podemos usar RAZÕES
*Podemos usar RAZÕES
novamente.
TRIGONOMÉTRICAS novamente.
45º • TRIGONOMÉTRICAS
Mas vamos fazer diferente...
Mas vamos fazer diferente...
3,535

AVANÇAR

*Usaremos
*Usaremos
TEOREMA DE PITÁGORAS,
5 TEOREMA DE PITÁGORAS,
y já que temos dois lados.
já que temos dois lados.

45º •
3,535

AVANÇAR

*hipotenusa² == cat² ++cat²
*hipotenusa² cat² cat²
5² = 3,535² + y²
5 25 = 12,496 + y²
y 25 -12,496= y²
12,504 = y²
45º • 12,504 = y
3,535 = y
3,535

AVANÇAR

*Já sabemos o valor de y.
*Já sabemos o valor de y.

5
y
45º •
3,535 = y
3,535

AVANÇAR

*Podemos substituir.

5
y
45º •
3,535 = y
3,535

AVANÇAR


5
y
45º •
3,535

AVANÇAR


5
3,535
45º •
3,535

AVANÇAR

*Já achamos os valores de zzee
*Já achamos os valores de
y.
y.
5
3,535
45º •
3,535

AVANÇAR

*Mas, você lembra o que
*Mas, você lembra o que
queremos neste exercício ?
queremos neste exercício ?
5
3,535
45º •
3,535

AVANÇAR

*Queremos o valor de xx que
*Queremos o valor de que
está no 1º triângulo.
5
3,535
45º •
3,535

AVANÇAR

*Queremos o valor de xx que
*Queremos o valor de que
5 x 3,535
45º •
3,535

AVANÇAR

*Vamos separar os valores da
*Vamos separar os valores da
base.
base.
5 x 3,535
45º •
3 3,535
+ 0,535

AVANÇAR

*Conseguiremos achar o valor
de xx através do TEOREMA DE
de através do TEOREMA DE
PITÁGORAS
5 PITÁGORAS
x 3,535
45º •
3 + 0,535

AVANÇAR

de xx através do TEOREMA DE
de através do TEOREMA DE
PITÁGORAS
PITÁGORAS
x 3,535
•
0,535

AVANÇAR

a²
a² == b²
b² ++ c²
c²
x² = 0,535² + 3,535²
x² = 0,286 + 12,496
x 3,535 x² =12,782
x = 12,782
• x = 3,575
0,535

AVANÇAR

*Enfim, descobrimos o valor
*Enfim, descobrimos o valor
de x.
de x.

x 3,535
• x = 3,575
0,535

AVANÇAR

*Assim, xx== 3,575
*Assim,

5 x
45º
3


FIM !
Este programa foi desenvolvido por matematicarlos – cursos e
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Este programa é uma amostra. Para adquirir o CD completo,
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