7. SINIF MATEMATİK CANAVARI

1. 2012-2013
7. SINIF MATEMATİK CANAVARI
YAZAR: FURKAN AYDIN
http://matematik-canavari.blogspot.com/
Bu kaynak ücretsiz olarak sunulmuştur.
Parayla satılmaz. Öğrencilere yardımcı
olmak üzere ders kitapları referans
alınarak hazırlanmıştır.

2. 7. SINIF KONULARI
1.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
7.1.1.Doğrular ve Açılar .......................................................................................................................1
7.1.2.Rasyonel Sayılar 1 .......................................................................................................................5
7.1.3.Tam Sayılar .................................................................................................................................8
2.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
7.2.1.Rasyonel Sayılarla İşlemler ...................................................................................................... 12
7.2.2.Cebirsel İfadeler ....................................................................................................................... 17
7.2.3.Denklemler .............................................................................................................................. 21
7.2.4.Çember ve Daire ...................................................................................................................... 25
3.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
7.3.1.Oran-Orantı ............................................................................................................................. 29
7.3.2.Çokgenler ve Açıları Ölçme ...................................................................................................... 34
7.3.3.Dörtgenlerin Kenar-Açı ve Köşegen Özellikleri ........................................................................ 37
7.3.4.Çokgenlerde Eşlik ve Benzerlik ................................................................................................ 42
7.3.5.Tablo ve Grafikler - Sütun Grafiği - Çizgi Grafiği - Daire Grafiği ............................................... 45
7.3.6.Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri .......................................................................................... 50
4.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
7.4.1.Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler .................................................................................... 52
7.4.2.Doğrusal Denklemler ve Grafikleri-Kartezyen Koordinat Sistemi ............................................ 55
7.4.3.Rasyonel Sayılarla İlgili Problemler Çözme .............................................................................. 59
7.4.4.Faktöriyel ................................................................................................................................. 62
7.4.5.Permütasyon ........................................................................................................................... 63
7.4.6.Ayrık ve Ayrık olmayan Olaylar ve Olasılıkları ......................................................................... 64
7.4.7.Olasılık-Geometri İlişkisi .......................................................................................................... 67
1

3. 5.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
7.5.1. Dönüşüm Geometrisi-Yansıma ............................................................................................... 69
7.5.2.Dönme Hareketi, Düzlemde Bir Noktada Şekilleri Belli Bir Açı Döndürme ............................. 72
7.5.3.Süsleme ve Süsleme Kodu ....................................................................................................... 75
7.5.4. Tam Sayıların Kendileriyle Tekrarlı Çarpımı - Üslü Sayılar ...................................................... 78
7.5.5. Örüntüleri Modelleme ve Modelleri Harflendirme ................................................................. 81
7.5.6. Bilinçli Tüketim Aritmetiği Yüzdeler ........................................................................................ 85
7.5.7. Faiz Hesaplama ........................................................................................................................ 88
6.BÖLÜM ....................................................................................................................................................
7.6.1. Dairesel Silindir ........................................................................................................................ 89
7.6.2. Farklı Yönlerden Görünümleri Verilen Nesneleri Çizme .......................................................... 90
7.6.3. Kenar-Çevre Alan İlişkisi .......................................................................................................... 91
7.6.4. Paralelkenar-Eşkenar Dörtgen-Yamuk .................................................................................... 92
7.6.5.Çember - Daire - Daire Dilimi.................................................................................................... 96
7.6.6.Dik Dairesel Silindirin Alanı ve Hacmi ..................................................................................... 100
2

4. 7.1.1.Doğrular ve Açılar b)İki doğru paralel diğeri dikse “orta dikme”
denir.
Bir “d” doğrusuna
dışındaki bir c)Doğrular ikişer ikişer kesiştirilirse oluşan
noktadan cisme (aynı düzlemde olmak şartıyla) “üçgen”
çizilebilecek en denir.
kısa mesafeye
orta dikme denir.
AÇILAR
(Üç boyutta dikme)
1)Dar Açı: Ölçüsü 0º `den büyük ve 90º`den
küçük açılara DAR AÇI denir.
2)Dik Açı: Ölçüsü 90º olan açıya DİK AÇI denir.
Paralel doğru :Aralarındaki açıklık hiç
3)Geniş Açı: Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den
değişmeyen ve birbirleri ile kesişmeyen
küçük olan açıya GENİŞ AÇI denir.
doğrulara paralel doğrular denir. Tren ve
tramvay yolları, elektrik telleri, bir merdivenin 4)Doğru Açı: Ölçüsü 180º olan açıya DOĞRU
kenarları, paralel doğrulara örnek olarak AÇI denir.
gösterilir.
5)Tam Açı: Ölçüsü 360º olan açıya TAM AÇI
denir.
6)Tümler Açı: İki açının ölçüleri toplamı 90º
olan açıya TÜMLER AÇI denir.
7)Bütünler Açı: İki açının ölçüleri toplamı 180º
d1//d2
ise bu açılara BÜTÜNLER AÇI denir.
Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun
Oluşturduğu Açılar:
Not: Bir noktadan a)Komşu Açılar: Başlangıç noktaları ve bir
sonsuz tane doğru kenarları aynı iki veya daha fazla açıya KOMŞU
geçer. AÇILAR denir.
b)Komşu Tümler Açılar:
Başlangıç noktaları ve bir kenarları
aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki
farklı açıya KOMŞU TÜMLER
*Aynı düzlemde bulunan 3 doğru ,
AÇILAR denir.
a)Aynı noktadan geçiyor ise bu doğrulara
“noktadaş doğrular” denir.
1

5. c)Komşu Bütünler Açılar: Başlangıç noktaları Sorular
ve bir kenarları aynı, ölçüleri toplamı 180º olan
açıya KOMŞU BÜTÜNLER 1)
AÇILAR denir.
d)Ters Açılar: Köşeleri 2)
ortak ve kenarları
birbirine zıt ışınları olan
iki açıya TERS AÇI denir.
Ters açıların ölçüleri
birbirine eşittir.
Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar 3)
a)Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan açılara
yöndeş açılar denir. Yöndeş açılar birbirine
eşittir.
b)Dış Ters Açılar: Dışta kalan ve dışa bakan
ters açılara dış ters açılar denir. Dış ters
açıların ölçüleri birbirine eşittir.
c)İç Ters Açılar: İçte kalan ve içi bakan ters
açılara iç ters açılar denir. İç ters açıların
ölçüleri birbirine eşittir.
4)
d)Karşı Konumlu Açılar: Paralel iki doğru
arasında kalan ve karşılıklı olan açılara denir.
Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dir.
a ile z , b ile t iç ters açılardır.
5)
y ile d , x ile c dış ters açılardır.
a ile t , b ile z karşı konumlu açılardır.
2

6. 6)
10)
7)
11)
8)
12)
9)
3

7. 13) 17)
18)
14) I ve II numaralı yerlere ne gelmelidir?
19)Üç doğru düzlemde en az kaç noktada
kesişir? En fazla kaç noktada kesişir?
15)İki paralel doğru çiziniz ve bu doğruları
kesen biri dik 2 doğru çiziniz.
16)
4

8. 7.1.2.Rasyonel Sayılar 1 KESİRLERİN OKUNMASI VE YAZILMASI
Rasyonel Sayılar, (oranlı sayılar) iki tamsayının
birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır.
Rasyonel sayılar kümesi, tam sayıların bir
genişlemesidir ve ile gösterilir.
Aşağıdaki şekilde, bir bütün yuvarlak pasta 4
eş parçaya
bölünmüş ve bu
4 eş parçalardan
her birisi ¼
olarak
görülmektedir. Paydası 10 100 1000 ... gibi 10'un kuvvetleri
Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan olan kesirlere ondalık kesir denir.
eksiktir. Geriye kalan, dört eşit parçaya
Not: Kesirleri ondalık kesire çevirmek için
bölünmüş bütünün üç tane parçası (yani 3de 4
payda 10’un katlarına çevrilir.
oranı) veya (kesiri)dir. Bu ¾ ifadesi şeklinde
Paydası 10 Olan Kesirler:
gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin
Ondalık kesrin payındaki sayının birler
üstündeki değere (yani 3e) pay, kesir çizgisinin
basamağından sola doğru 1 basamak virgüle
altındaki değere (yani 4’e) payda denir. Bu
ayrılır.
kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye
okunur.
Aşağıda sayı doğrularında işaretlenen
noktalara karşılık gelen rasyonel sayıları Paydası 100 Olan Kesirler:
kutucuklar içine yazınız. Ondalık kesrin payındaki sayının birler
basamağından sola doğru 2 basamak virgüle
ayrılır.
Not: 2/3 , 8/9 kesirlerini ondalık kesire
çevirirsek bazı kısımları devreder. Bu gibi
kesirlere devirli ondalık kesir denir.
5

9. Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük 2) Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe
,küçüklük) sıralayınız
*Paydaları eşit olan rasyonel
sayılar için payı büyük olan
daha büyük, payı küçük olan
daha küçüktür.
*Paylar eşit olduğunda bölünen parça sayısı
yani payda büyüdükçe oluşan parça boyutları 3) Aşağıdaki kesirleri ondalıklı ifadeye
daha küçük olacaktır. çeviriniz.
*Pay ve paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir
ve sıralama işlemine devam edilir.
NOT: Unutmamalıdır ki negatif paylar
karşılaştırılırken sadece mutlak değerlerin 4) kesirlerini sadeleştirin.
karşılaştırılması hatalı olup negatif işaretlerinin
de ele alınması gerekir.
“ < ” Küçük işareti “ ≤ “ Küçük eşit
“ > ” Büyük işareti “≥” Büyük eşit
N: Doğal sayılar, Z: Tam sayılar, Q: Rasyonel
5) ondalıklı ifadeye çeviriniz.
sayılar
3 1 5 1
6) 4 ,2 ,8 ,3
rasyonel sayıları küçükten
büyüğe doğru
Sorular
sıralanırsa soldan ikinci rasyonel sayı kaç olur?
1) Aşağıdaki şekilleri kesir şeklinde ifade
ediniz?
= =
7) 3,4343434343434343… sayısını rasyonel
ifadeye çeviriniz?
= =
6

10. 8) şekli ondalık sayıya
çeviriniz?
1 x 5
9) 4 < 8 < 12 sıralamasının doğru olması
için x yerine doğal sayılardan hangisi
yazılmalıdır?
10) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların
sonuna D ,yanlış olanların sonuna Y yazınız.
a) İki rasyonel sayı arasında mutlaka bir
rasyonel sayı bulunur. ( )
b) Her tamsayı aynı zamanda bir rasyonel
sayıdır. ( )
c)Payı paydasından büyük kesirlere basit kesir
denir.( )
7

11. 7.1.3.Tam Sayılar Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda
Gösterilmesi:
Tam Sayılar, (ya da Z) şeklinde gösterilir.
Toplarken sağa , çıkartırken sola
Toplama İşlemi:
Ör:(+4)+(-8)=(-4)
1. a+0=a (Birim Eleman)
2. a+b=b+a (Değişme)
3. a+(b+c)=(a+b)+c (Birleşme)
4. a+(-a)=0 (Ters Eleman)
İşlem önceliği: Birden fazla işlem karışık
ÖR: (+6)+(-2)=+4 verilmişse, önce parantezler, parantez yoksa
önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve
çıkarma yapılır. Eşit öncelikli yan yana olursa
örneğin çarpma ve bölme, her zaman işleme
soldan başlanır.
Çıkartma İşlemi:
Sorular:
ÖR: (-4)-(+3)=(-7)
1) [(8x2)-5]x[(7+4):11+3]=?
Çarpma İşlemi:
“0”yutan eleman , “1” etkisiz eleman
Ör: (-3) x 5
Ör: (-3) x (-4)
2)
Bölme İşlemi:
Ör: (-14) : 7
Ör: (8):(2)=+4
8

12. 3) x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, 7) a=Çarpmaya göre yutan eleman
2x+3y=27 koşulunu sağlayan kaç y değeri b=Toplamaya göre etkisiz eleman
bulunur?
c=Çarpmaya göre birim eleman ise,
ac+bc+ac+a+b+c işleminin sonucu
kaçtır?
4) x ve y birer pozitif tam sayılar olmak üzere
x>3 2x+3y=96 olduğuna göre, y nin
alabileceği en büyük değer kaçtır? 8) a < b < 0 < c < d <3 olmak üzere,
a+b+c’nin pozitif olmadığı biliniyor. O
halde a+b+c+d nin en büyük değeri
kaçtır?
5) a, b, c pozitif tamsayılar olmak üzere
3a=5b ve c=2a olduğuna göre, c nin 9)
alabileceği en küçük değer kaçtır?
6) a, b, c pozitif tamsayılar ve
a . b = 4 a . c =12 olduğuna göre, a +
10) Çarpma tablosuna göre
b+ c toplamının en küçük değeri kaçtır?
Sonucu kaçtır?
9

13. 11) 15)
12) 16)
17) 4-A SINIFINDAKİ ÖĞRENCİLERİN SINIF
BAŞKANLIĞI SEÇİMİ
12
14) 11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Oya Tunç Murat Sinem Ayça
Aşağıdaki soruları yukarıdaki sütun
Grafiğine göre cevaplayınız.
a) Sınıf başkanlığı için kaç öğrenci aday
olmuştur?
10

14. b) En az oyu alan öğrenci ile en fazla oyu 21)
alan öğrenci arasında kaç oy fark vardır?
c) 4-A sınıfında kaç öğrenci vardır?
18) 22) Boşlukları 1den 9 a kadar olan sayılarla
doldurunuz?
23) Aşağıda gündüz sıcaklıkları verilen illerin
19) Ali 10 liraya 5 kitap alabiliyor.12 lirası istenilen gece sıcaklıklarını bulunuz.
olsaydı kaç kitap alabilirdi?
20) Ali’nin koyunları ile Veli’nin tavuklarının
sayısı toplam 20 dir. Bu hayvanların
ayaklarının sayıları toplam 50 dir. Koyun ve 24)Çarpımları 18 toplamları -11 olan iki sayının
tavuk sayısını bulunuz? farklarının alacağı değerler toplamı kaçtır?
11

15. 7.2.1.Rasyonel Sayılarla İşlemler
Rasyonel Sayılarla Toplama İşlemi
Paydalar eşit ise paylar toplanır paydalardan
biri yazılır.
Paydaları eşit olmayan rasyonel sayıların
paydaları eşitlenerek yapılır.
Toplama İşleminin Özellikleri
 0 etkisiz elemandır.
Farkı;
Ör:
 Ters eleman
Ör:
 Değişme Özelliği
Ör:
 Birleşme Özelliği
Ör:
Rasyonel Sayılarla Çıkarma İşlemi
Paydalar eşit ise paylar çıkarılır paydalardan
biri yazılır.
Paydaları eşit olmayan rasyonel sayıların
paydaları eşitlenerek yapılır.
Yukarıdaki tabloya göre toplama işleminin
etkisiz eleman, ters eleman, değişme özelliği,
birleşme özelliği olduğunu görebiliriz.
12

16. NOT: Çıkarma İşleminin etkisiz eleman, 2 ile dir.
değişme özelliği, birleşme özelliği, ters
elemanı yoktur. Bölme İşlemi
Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken
birinci terim aynen yazılır, ikinci terimin
Çarpma İşlemi çarpma işlemine göre tersi, birinci terim ile
Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yaparken çarpılır.
paydaki sayıları çarpıp çarpımın payına, Ör:
paydadaki sayıları çarpıp çarpımın paydasına
yazarız.
Rasyonel sayılarla çarpma işleminde aynı
işaretli rasyonel sayıların çarpımı pozitif, zıt
işaretli rasyonel sayıların çarpımı negatif
rasyonel sayıdır.
 0 yutan elemandır.
Ör:
 1 etkisiz elemandır.
Ör:
 Toplama işlemine göre tersi -1 ile
çarpımıdır.
Ör:
 Değişme Özelliği vardır.
Ör:
 Birleşme Özelliği vardır.
Ör:
 Çarpma işleminin toplama üzerine
dağılma özelliği vardır.
Ör:
NOT: Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı,
çarpma işlemine göre birbirinin tersidir.
13

17. 2. Kutucuğu doldurunuz.
NOT: Aynı işaretli rasyonel sayıların bölümü
pozitif, zıt işaretli rasyonel sayıların bölümü
negatif rasyonel sayıdır.
Ör:
3.
SORULAR
1.
14

18. 4. =? 9.
10.Doğru-Yanlış
5.
11.
6.
12.
7.
Yukarıdaki numaralandırılmış kutucuklara
özellikler yazılmıştır. Aşağıdaki soruları,
kutucuklardaki özelliklerden yararlanarak
cevaplayınız. Yukarıdaki kutucukların hangileri
rasyonel sayılarda;
8. kaçtır?
a)
15

19. b)
c)
ç)
d)
13.Çarpmaya göre tersini bulunuz.
14.Bölme işlemine göre boşlukları doldurunuz.
16

20. 7.2.2.Cebirsel İfadeler ÖR: 5x+3y-4x+2y=(5-4)x+(3+2)y=1.x+5y=x+5y
ÖR:2x+5-3x ÖR: 9x-7x+3-2y=(9-7)x-2y+3=2x-2y+3
-“ax” cebirsel ifadesinde “x”e terim, “a”ya bu ÖR: x-2y+3x+5y+z=(1+3)x+(-2+5)y + z=4x+3y+z
terimin kat sayısı denir.
-Bir cebirsel ifadede bir değişkenin aynı veya
Çarpma ve Bölme
farklı kat sayılara sahip olan terimlerine
benzer terimler denir. Ör: 2 ile (8x-6)yı çarpalım
Toplama ve Çıkarma
Model kullanmadan toplayalım
Model kullanmadan çarpalım
NOT: Benzer terimler toplanırken veya
çıkarılırken içinde bilinmeyen bulunan
terimlerin önündeki kat sayılarla işlem
(toplama veya çıkarma) yapılır, elde edilen sayı
bilinmeyenin kat sayısı olarak yazılır.
ÖR: 3x – 2x + 5x= (3-2+5)x=6x
17

21. NOT: Tek terimli bir ifade ile iki terimli bir
ifade çarpılırken çarpma işleminin toplama
veya çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği
uygulanır. Buna göre birinci ifade ile ikinci
ifadenin birinci ve ikinci terimleri sıra ile
çarpılır.
ÖR:
ÖR:
İfadesini en sade hale
getirelim.
SORULAR
1.
ÖR: =? 2.
3.
4.
18

22. 5. ifadesini 7.
sadeleştiriniz?
6.
8.
19

23. 9.Aşağıdaki şeklin alanını cebirsel olarak ifade
ediniz.
10. Cebirsel ifadeleri sadeleştirin.
20

24. 7.2.3.Denklemler ÖR:
İçinde en az bir bilinmeyen ve işlem bulunan
ifadelere cebirsel ifadeler denir. Cebirsel
ifadelerde kullanılan harflere değişken,
denklemlerde kullanılan harflere de
bilinmeyen adı verilir.
Eşit kollu bir terazinin her iki kefesindeki
ağırlıklar eşit ise terazi dengede olur. Terazinin
her iki tarafında farklı cebirsel ifadeler olsun.
Bu ifadeler eşit ağırlıkta ise terazi dengede
olur.
ÖR: 3kg elma=10 adet elma olsun.
3kg karpuz= 1 adet karpuz olsun.
Sonuç: 10adet elma =1 adet karpuz (Ağırlık Her iki tarafa 3 tane
olarak)
NOT: Terazinin her iki tarafına aynı miktarda
ağırlık eklemek veya çıkartmak terazinin
dengesini bozmaz. Yani eşitlik değişmez.
ÖR:
ÖR:
21

25. SORULAR sayfalık kitabını bitiren Semra'nın ilk günden
sonraki günler kaçar sayfa kitap okuduğunu
denklem kurarak bulunuz.
Sonraki her gün için x sayfadan 5x sayfa okur.
5x+13=158
5x+13-13=158-13
a)
5x=145
5x:5=145:5 ise
x=29 olur.
ÖR:
b)
c)
ç)
X=12 olur.
Yatak odası= 21m2
Koridor ve banyo-wc=6m2
Problemler
Mutfak=8m2
ÖR: Semra, ilk gün kitabının 13 sayfasını
okudu. Sonraki 5 gün boyunca her gün eşit Salon=48m2
miktarda sayfa okudu. 6 gün sonunda 158
22

26. SORULAR 4.
1. a=?
2. Dikdörtgenin çevresi=?
5. 4 eksiğinin 5 katı 35 olan sayı kaçtır?
3.
6. 2 katının 3 eksiği, yarısına eşit olan sayı
kaçtır?
23

27. 7. Aralarında üçer yaş fark bulunan kardeşlerin
yaşlarının toplamı 99 olduğuna göre en büyük
kardeşin yaşını denklem kurarak bulunuz.
10. Bir koşucu, belli bir sürede kaç metre
koştuğunu merak ediyor. Aynı gün, belli bir
süre tutarak 3 kere koşuyor. Her koşusunda
aynı sürede kaç metre koştuğunu kaydediyor
ve her koşunun bir önceki koşudan 15,5 m
daha fazla olduğunu görüyor. Koşucu, 3 koşu
sonunda toplam 247,5 m koştuğuna göre son
koşuda kaç metre koşmuştur?
8. Mehmet işe gitmek üzere yola çıkmış ve
evinden 27,5 m uzaklaşmıştır. Bu noktadan,
dakikada ortalama 55 m yürüyerek evinin
247,5 m uzağına varmıştır. Buna göre
Mehmet, ilk bulunduğu noktadan bu noktaya
kaç dakikada ulaşmıştır?
9. Üç arkadaş, internet sitesinden aynı
matematik kitabı için birer tane sipariş
verdiler. Tek kolide gelecek bu sipariş için, 5 TL
posta ücreti olmak üzere toplam 50 TL
ödediler. Buna göre bir kitabın kaç TL
olduğunu bulunuz.
24

28. 7.2.4.Çember ve Daire DAİRE
Bir düzlemdeki sabit bir noktadan eşit Çemberin kendisi ile iç bölgesinin birleşimine
uzaklıktaki noktaların meydana getirdiği daire adı verilir.
geometrik şekle çember adı verilir.
DÜZLEMDE BİR DOĞRU İLE DAİRENİN
Çember veya daireyi iki eş parçaya ayıran DURUMU
doğru parçasına çap denir, Çap, R ile gösterilir.
*Hiç ortak noktası olmayabilir.
Merkez ile çember üzerindeki bir noktayı
birleştiren doğru parçasına yarıçap denir, r ile
gösterilir.
Çemberin pergelle çizimi yapılırken saatin
akrep veya yelkovanın hareket yönünün aynı
veya tersi doğrultusunda hareket edilmesi
*Teğet geçebilir.
gerekir. Çemberin çizim yönü, kısaca “saat
yönü” veya “saat yönünün tersi” olarak ifade
edilir.
r=yarıçap *Herhangi iki noktayı kesebilir.
Çember ile doğrunun bir noktaları ortak ise
biri diğerine teğettir.
Çemberin iki noktası arasında kalan parçasına
Not: çember yayı, çember parçası veya kısaca yay
denir.“ ” sembolü ile gösterilir.
D noktası
25

29. ÖR:
Köşesi çemberin merkezi olan açıya merkez
açı denir. Merkez açının ölçüsü 0° ile 180°,
çember yayları ise 0° ile 360° arasındadır.
Merkez açının içinde kalan çember parçasına
ise merkez açının gördüğü yay denir.
Merkez açının kenarlarının çemberi veya
daireyi kestiği noktaların arasındaki yaylardan
biri majör (büyük) çember yayı, diğeri minör
(küçük) çember yayıdır. Merkez açının
gördüğü yay minör yay olmalıdır.
Aynı Yayı Gören Merkez Açı ile Çevre Açı
Arasındaki İlişki
ÖR:
Bir çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez
açının ölçüsünün yarısına eşittir.
=x ise
2x olur.
Yayların Ölçüsü
Köşesi çemberin üzerinde bulunan açıya çevre
açı denir.
Çevre açının içinde kalan çember parçasına
çevre açının gördüğü yay denir.
26

30. NOT: Merkez açı, doğru açı ise gördüğü yaya
yarım çember yayı ya da yarım çember denir.
SORULAR
1. Yandaki M merkezli
çemberin içindeki
noktaları İ kümesi ile,
dışındaki noktaları D
kümesi ile, üzerindeki
noktaları ise Ü kümesi
ile gösteriniz.
2. Yandaki
3.
örüntüde
bulunan
doğrular ile
çemberlerin
birbirlerine
göre durumlarını açıklayınız.
27

31. 4. 7.
5.
6.
28

32. 7.3.1.Oran-Orantı
ORAN
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan
farklı olmak üzere ye a nın b ye oranı
denir.
• Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda
sıfır olamaz.
 Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür
olmalıdır. Doğru orantılı niceliklerde miktarların bölümü
• Oranın sonucu birimsizdir. sabit bir sayıdır. a ve b sayıları birbiri ile doğru
orantılı ise ⁄ sabit bir sayıdır.
ORANTI
En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani ⁄
oranı ile nin eşitliği olan ye orantı denir. Bu
orantı a : c = b : d biçiminde de gösterilebilir. Başka bir deyişle, x ile y çoklukları doğru
orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti
olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru
orantının denklemi denir.
a ile d ye dışlar,
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı
b ile c ye içler denir. oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri
aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı orantılıdır denir.
oranda artıyorsa veya iki çokluktan biri
azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa • İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters
böyle çokluklara doğru orantılı çokluklar orantılıdır.
denir. • Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın
hızı ters orantılıdır.
Doğru orantı kısaca “D.O.” ile gösterilir.
Ters orantılı niceliklerdeki miktarların
Doğru orantı ile işlem yaparken orantıdaki çarpımları sabit bir sayıdır. a ve b sayıları
terimler çapraz çarpılır. birbiri ile ters orantılı ise a . b sabit bir sayıdır.
• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru a.b=k (k=Orantı sabiti)
orantılıdır.
• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır. Yandaki tabloya göre,
Doğru orantının grafiği aşağıdakine benzer.
Ör:
1.24=2.12=3.8=4.6=k=24 tür.
29

33. Örnekler 2.
 Kişi sayısı-Bilet miktarı (DO)
 Sınav notu-Karne notu(DO)
 Koltuk miktarı-Yolcu Sayısı(DO)
 Tuğla Sayısı-Duvar yüksekliği(DO)
 Kutu Miktarı-Hediye Sayısı(DO)
 İşçi Sayısı-İş miktarı(DO)
 Musluk sayısı-Havuzun dolma süresi(TO)
 İşçi sayısı-işin bitme süresi(TO)
 Yükseklik-Oksijen miktarı(TO)
Problemler
Ör: Evlerinin mutfağındaki fayansları
yenileyecek olan Tüzüner ailesi, iki tanesi 12 TL
3.
olan fayanslardan 42 tane alacağına göre
fayanslara kaç Türk lirası ödeyecektir?
Fayans sayısı artarsa parada artar –Doğru
Orantı
2fayans 12TL ise
42fayans x TLdir.
2.x=42.12 olup x=252 TL dir.
Ör: Aynı hızda çalışan 4 işçi 9 günde bir işi
yapıyorsa 6 işçi aynı işi kaç günde yapar?
İşçi sayısı ile süre- Ters Orantı (Düz Çarpım)
4.9=6.x x=6 gün 4.
SORULAR
1.
30

34. 5. 8.
6. 9.
7. 10.
31

35. 11. 14.
15.
12.
13. 16.
32

36. 17.
18.
19.
33

37. 7.3.2.Çokgenler ve Açıları Ölçme NOT: Bir çokgenin bir köşesinden çizilebilecek
köşegenler çokgeni (n-2) sayıda üçgene
Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru dönüştürür. Bu sebeple üçgenin iç açıları
parçasına köşegen denir. toplamı 180 olduğundan çokgenlerin iç açıları
toplamı: (n-2).180 dir. Bu çokgen düzgün bir
Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde
kalan çokgenlere dışbükey çokgenler denir. çokgen ise bir iç açısının ölçüsü : dir.
ÖR:
NOT: Her çokgenin dış açıları toplamı 360 dır.
Düzdün çokgenlerin bir dış açısının ölçüsü
Düzgün çokgenlerin bir iç açısı
Köşegenlerinin bazıları çokgenin dışında kalan
çokgene içbükey çokgen denir.
ÖR: 12 kenarlı bir düzgün çokgenin iç açılarının
ÖR: toplamını ve bir iç açısının ölçüsünü bulalım.
Onikigenin içinde 12-2=10 tane üçgen vardır.
10.180=1800 (iç açıları toplamı)
⁄ =150 (bir iç açısı)
NOT: Çokgenlerde
II.Yol
aynı köşeye ait iç ve
dış açıların toplamı ⁄ =30 (bir dış açısının ölçüsü)
180° dir. Bir başka
deyişle bir çokgenin 180-30=150 (bir iç açısı)
aynı köşesine ait iç
Ör: 20 kenarlı düzgün bir çokgenin,
ve dış açıları
bütünlerdir.
a)Bir dış açısı: ⁄ =18
*Tüm açıları ve kenarları birbirlerine eş olan
b)Bir iç açısı: 180-18=162
çokgenlere düzgün çokgenler denir.
c)İç açıları toplamı: 162.20=3240
Ör: Bir dış açısı: ⁄ =72
Bir iç açısı: 180-72=108
İç açıları
toplamı:108.5=540
x+x+130+(x+30)+(x-20)=540
NOT: Düzgün çokgenlerin merkezinden geçen 4x+140=540 ise 4x=400 olup x=100
köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.
34

38. SORULAR 4.
1. x=?
2.
5.
3.
35

39. 6. 9.
10.
7.
11.
8.
36

40. 7.3.3.Dörtgenlerin Kenar-Açı ve Köşegen EŞKENAR DÖRTGEN
Özellikleri
Bir eşkenar dörtkenarı eşit uzunlukta bir
Paralelkenar, karşılıklı kenarları eşit olan ve iç dörtgendir.
açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir.
Her eşkenar dörtgen bir paralelkenardır ve dik
Karşılıklı kenarları paralel ve uzunlukları eşittir.
açılı olanı bir karedir.
Paralelkenar : Karşılıklı kenarları paralel olan
dörtgene paralelkenar denir. Bir dörtgenin
karşılıklı kenarları birbirine paralelse karşılıklı Her eşkenar dörtgende köşeleri birleştiren iki
kenarlar birbirine eşittir. çift paralel kenar ve iki köşegen vardır. Eşleşik
(benzer) üçgenler kullanılarak, eşkenar
dörtgenin bu köşegenlerin her birine göre
simetrik olduğu ispatlanabilir. Dolayısıyla her
eşkenar dörtgen aşağıdaki özellikleri taşır:
1. Karşı açılar eşittir.
2. Köşegenler birbirine diktir; yani eşkenar
dörtgen bir dik köşegenli dörtgendir.
3. Köşegenler açıortaydır.
YAMUK
37

41. * Alanını bulmak için bir kenar
uzunluğunun karesi alınır.
* Köşegenleri birbirini dik ortalar.
* Çevresi a.4 veya 'a+a+a+a'ya eşittir.
* Aynı zamanda bir düzgün
çokgendir.
DİKDÖRTGEN
Dikdörtgen, kenarları ikişer
ikişer birbirine dik ve
paralel olan dörtgen.
Bir dikdörtgende, karşılıklı kenarların orta
noktalarını birleştiren birbirine dik iki
simetri ekseni vardır. Bu eksenlerin kesim
KARE noktası aynı zamanda köşegenlerin de
Bütün kenarları ve açıları (90'ar derece)
kesim noktasıdır, bu noktaya simetri
merkezi denir. Dikdörtgenin dört açısı da
birbirine eşit olan dörtgendir. Aynı zamanda
dik açıdır ve köşegenleri birbirine eşittir.
dikdörtgendir ve eşkenar dörtgendir. Bu iki
özel dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır. Aynı
 Dikdörtgenin dört açısı da 90
zamanda kare bir düzgün çokgendir. Eski adı derecedir. İç açıları toplamı 360
ise murabbadır. derecedir.
 Dikdörtgenin karşılıklı kenarları
birbirine eşittir.
 Dikdörtgen simetrik bir şekildir.
 Dikdörtgenin karşılıklı kenarları
paraleldir ve karenin 2 katının
ÖZELLİKLERİ görünümündedir.
 Dikdörtgen aynı zamanda bir
* Dört kenarının da uzunluğu birbirine dörtgendir.
eşittir.  Dikdörtgenin iki tane köşegeni
* Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. vardır. Uzunlukları eşittir.
* Dört açısı da 90 derecedir.  Dikdörtgenin çevre uzunluğu
* İki adet köşegeni vardır. Bu köşegenler Ç=2(a+b) dir
aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları  Dikdörtgenin alanı A=a.b dir.
birbirlerine eşittir.
* Alanının formülü bir kenarı "a" olan
karede 'axa'dır.
* Köşegenlerin kesim noktası 90
derecedir.
* Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin
ağırlık merkezidir.
38

42. SORULAR 4.
1.
2.
5.
3.
6.
39

43. 7. 10.
11.
8.
9. 12.
40

44. 13. 16.
14.
17.
15.
18.
41

45. 7.3.4.Çokgenlerde Eşlik ve Benzerlik
 Kenar uzunlukları ve bu kenarların
oluşturduğu açıların ölçüleri eşit olan
çokgenlere eş çokgenler denir.
Yandaki ABCD
 Eş çokgenlerde benzerlik oranı 1’dir.
dörtgeninin
 Benzer çokgenlerin açıları eş ve
aşağıdaki
karşılıklı kenar uzunluklarının oranı
çokgenlerin hangisi
birbirine eşittir.
ile eş, hangisi ile
 Bu oran “benzerlik oranı” olarak
benzer olduğunu
adlandırılır. Eş çokgenlerin benzerlik
bulalım.
oranı 1'dir.
a) ABCD ve KLMN dörtgenlerinin eş
açılarını ve karşılıklı kenar
uzunluklarının oranını bulalım:
42

46. İki çokgenin açıları birbirine eş ve benzerlik
oranı 1 (karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eş)
olduğu için bu iki çokgen birbirine eştir. Bunu
ABCD dörtgeni ≅ KLMN dörtgeni şeklinde
yazabiliriz.
b) ABCD ve PRST dörtgenlerinin eş
açılarını ve karşılıklı kenar
uzunluklarının oranını bulalım:
ABCD ve PRST dörtgenlerinin açıları eş, kenar
uzunlukları orantılı olduğundan bu iki dörtgen
benzerdir. Bunu ABCD yamuğu PRST yamuğu
şeklinde yazabiliriz. Dörtgenlerin benzerlik
oranı 2’dir.
SORULAR
1. Aşağıdaki çokgenlerin birbirine eş veya
benzer olup olmadıklarını belirleyiniz.
43

47. 2. 4. Mehmet'in 8 cm x 11 cm boyutlarında
fotoğrafı vardır. Sınav giriş belgesindeki
fotoğraf bölümünün boyutları 4 cm x 6 cm’ dir.
Mehmet, fotoğrafı kesmeden ve şekli
değişmeyecek şekilde küçültebilir mi? Neden?
3.Hangi parçaların eş olduklarını belirleyiniz.
44

48. 7.3.5.Tablo ve Grafikler - Sütun Grafiği -
Çizgi Grafiği - Daire Grafiği
Sütun Grafiği
ÖR:
NOT: Çizgi, sütun ve daire grafikleri ile tablolar
istatistiksel temsil biçimleridir.
Çizgi Grafiği
1- Çizgi Grafiği
Toplanan bilgilerin yatay ve dikey
ÖR: eksenlerdeki kesişimlerini çizgi yardımı ile
birleştirilmesi ile elde edilen grafik
çeşididir.
Çizgi grafikleri araştırılmak istenen
konudaki değişimleri ve gidişatı gösterir ve
ileriki durumlar için kestirimde
Daire Grafiği (tahminlerde) bulunulmasına olanak
sağlar.
ÖR:
Örnek bir çizgi grafiği:
NOT: Microsoft Excel kullanarak tabloları
grafiklere rahat bir şekilde çevirebilirsiniz. Bu
sebeple iyi bir excel kullanıcısı olmanız tavsiye
edilir. Ayrıca excel matematikte çok yararlı bir
program olduğu bilinmelidir.
Tablo Nasıl Oluşturulur?
- Veriler toplanır,
Anket, istatistik gibi araştırma sonuçlarını
- Elde edilen veriler belirli sıraya göre yazılır,
gösteren ve tüm verilerin bir çizgi üzerinde
- Uygun bir tablo oluşturulur, kesiştiği grafik türü. Çizgi grafiği okumak
için önce grafik üzerinde bir nokta
- Tabloya uygun bir başlık yazılır. belirlenir. Bu noktanın yatay ve düşey
eksenlerdeki değerlerinden yararlanılır.
Tablomuz çetele veya sayı tablosu olabilir.
Örnek bir tablo:
45

49. Çizgi Grafiğinin Kullanım Alanları Toplanan bilgilerin sütun şeklindeki grafik
ile gösterilmesine sütun grafiği denir.
Araştırmalar sonucu elde edilen bilgilerin
çizgi ile ifade edilerek gösterilmesine çizgi Bu tip grafikte gösterilmek istenen
grafiği denir. Çok yönlü kullanma imkânı değerler sütun veya çubuklarla ifade edilir.
olduğu için en çok kullanılan grafiktir. Çizgi grafiğinde olduğu gibi dikey ve yatay
Hastanelerde, hastaların günlük vücut çizgiler çizilir ve eşit aralıklarla bölünür.
sıcaklıkları genellikle bu tür grafiklerle Karşılaştırılacak değerler bu aralıklar
gösterilir. Bir dikey, bir yatay çizgi çizilir ve üzerinde işaretlenir. Aynı genişlikte
bunlar eşit aralıklarla bölünür. sütunlar bu işaretlere kadar uzatılır.
Aşağıdakileri yapmak istiyorsanız, dağılım
grafiği yerine çizgi grafiğini tercih
edebilirsiniz:
 Yatay eksen boyunca metin
etiketleri kullanma Bu metin
etiketleri aylar, üç aylık dönemler
ve mali yıllar gibi eşit aralıklı
değerleri gösterebilir.
Sütun Grafiği Özellikleri:
 Yatay eksen boyunca az sayıda
sayısal değer kullanma Zaman Sütun grafiğinde iki eksen vardır. Yatay
aralığını, örneğin yılları temsil eden eksende ve düşey eksende ölçülen
az sayıda, eşit aralıklı sayısal değerlerin birbirine göre durumları
etiketler kullanıyorsanız, çizgi sütunlarla (çubuklarla) belirtilir. Yatay
grafiğini kullanabilirsiniz. eksende incelediğimiz bir değere göre,
düşey eksendeki değişimi görebiliriz.
Yatay eksen boyunca zaman ölçeği
kullanma Çalışma sayfasındaki tarihler Sütun Grafiğinin Kullanım Alanları
sıralı olmasa veya aynı temel birime
sahip olmasa bile, tarihleri gün, ay Sütun grafiğinde iki eksen vardır. Yatay
veya yıl sayısı gibi belirli aralıklarla eksende ve düşey eksende ölçülen
veya temel birimlerle kronolojik sırada değerlerin birbirine göre durumları
sütunlarla (çubuklarla) belirtilir. Yatay
görüntülemek istiyorsanız, çizgi grafiği eksende incelediğimiz bir değere göre,
kullanın. düşey eksendeki değişimi görebiliriz.
NOT: Çizgi grafiklerinde eksen aralığının  Ürün hasılatlarının yıllara dağılımı
yanlış alınması grafiğin yanlış  Fabrikada üretilen ürünlerin
üretim miktarları (aya-yıla göre)
yorumlanmasına yol açabilir. Resim veya
 Bir kentte ya da ülkede yıllara
şekil grafikleri, verilen değerlere uygun bağlı yağışlar
çizilmemiş veya yanlış yorumlara yol  Bir okuldan mezun olan öğrenci
açacak şekilde çizilmiş olabilir. Bu yüzden sayısının yıllara göre dağılımı
verilen değer ile resmin veya şeklin  Ülkeler arası üretim
karşılaştırması
uygunluğuna dikkat edilmelidir.
 Bir forum sitesine günde gelen
mesaj sayısının incelenmesi
2-Sütun Grafiği
46

50. Daire Grafiği SORULAR
Toplanan bilgilerin amaca uygun, çizilen
dairenin dilimlere ayrılarak gösterilmesine
daire grafiği denir.
Bir bütünün ayrılan çeşitli parçalarını ifade
etmek için daire grafiği kullanılır. Çizilen
bir daire üzerinde amaca uygun biçimde
verileri yüzdelerine göre çeşitli parçalara
bölünerek, daire grafiği yapılır.
Daire grafiğinde tam açı 360 dereceyi
kullanırız. Bir bütünün tamamını 360
dereceye eşitleyip dilimlerin karşılık geldiği
açıları buluruz. Daire grafiğinde dilimler
belirlenirken açı ölçüleri önemlidir. Daire
grafiği bir bütünün parçaları hakkında bilgi
sunmada en güçlü temsil yöntemidir.
NOT: Daire grafiğinde dilimler
belirlenirken açı ölçüleri önemlidir. Daire
grafiğinde daire dilimlerindeki merkez
açıların ölçüleri toplamı 360° dir.
NOT: Daire grafiği bir bütünün parçaları
hakkında bilgi sunmada, çizgi grafiği ise
artış ve düşüşleri uygulamada en güçlü
temsil yöntemidir.
NOT: Daire grafiğinde her bir bölgenin
merkez açısının ölçüsünü tamamının 3600
olmasından yola çıkarak oran-orantı
yoluyla bulabiliriz.
47

51. 48

52. 12.
11.
49

53. 7.3.6.Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri Çeyrekler açıklığı = üst çeyrek – alt çeyrek
şeklinde hesaplanır.
Aritmetik ortalama, ortanca (medyan) ve tepe
değeri (mod) istatistikte yer alan ortalama Çeyrekler açıklığı, uçlarda yer alan verilerden
çeşitleridir. daha az etkilendiği için verilerin yayılması
hakkında açıklıktan daha iyi bilgi verir.
Bu değerler merkezî eğilim ölçüleridir.
Aritmetik ortalama duyarlı ortalama iken
diğerleri duyarlı olmayan ortalamalardır.
Verilerin yorumlanmasında amaca uygun
ortalama çeşidi kullanılmalıdır. ARİTMETİK ORTALAMA (A.O.)
ORTANCA(MEDYAN) Verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür.
Bir veri grubu sıralandığında ortadaki değere NOT: Veri grubunda çok yüksek ve çok düşük
ortanca adı verilir. değerlerin olması aritmetik ortalamayı etkiler.
Bu tür değerler olmadığında aritmetik
Eğer ortada iki değer varsa yani veri sayısı çift
ortalama, var olan durumu ortaya koymada
ise ortanca, bu değerlerin aritmetik
veya gelecek ile ilgili tahmin yapmada
ortalamasıdır.
kullanışlı bir ortalama çeşididir. Veri grubunda
MOD(TEPE DEĞER) çok yüksek ve çok düşük değerlerin olması
durumunda ortanca, aritmetik ortalamadan
Bir veri grubunda en çok tekrar eden değere daha sağlıklı bilgi verir. Bunun nedeni sözü
tepe değeri adı verilir. edilen değerlerin ortancayı etkilemesidir.
Bir veri grubunun birden fazla tepe değeri ÖR: Aşağıda bir sınıfta bulunan 13 öğrencinin
olabilir. Tepe değeri hiç olmayabilir. ailelerinin kaçar kişiden oluştuğu gösterilmektedir.
1, 3, 2, 2, 4, 6, 8, 3, 5, 6, 5, 6, 4
NOT: Bir veri grubunda en tipik özelliği veya Bu veri grubuna ait tepe değeri, ortanca, aritmetik
değeri belirlemek istediğimizde tepe değerini ortalama, açıklık ve çeyrekler açıklığını bulunuz.
kullanmamız gerekir.
Verileri sıralayalım(büyükten küçüğe veya küçükten
büyüğe sıralamak sonucu değiştirmez)
AÇIKLIK 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8
--------------------------------------------------------------------
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8
en küçük değerin farkıdır. Açıklık bir yayılma
ölçüsüdür. Tepe değer: En çok tekrar eden=6
--------------------------------------------------------------------
Açıklık = en büyük değer – en küçük değer 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8
Çeyrekler açıklığı yayılma ölçüsüdür. Veriler Medyan: Ortadaki= 4
--------------------------------------------------------------------
sıralandıktan ve ortanca değeri bulunduktan
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8
sonra alt ve üst çeyrekler bulunur.
Açıklık: 8-1=7
Alt çeyrek, ortancaya göre verilerin alt
yarısının ortanca değeridir.
Üst çeyrek, ortancaya göre verilerin üst
yarısının ortanca değeridir.
50

54. 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8 E)Aritmetik ortalamayı bulunuz.
Çeyrekler Açıklığı: 6-3=3
--------------------------------------------------------------
1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5+ 5+ 6+ 6+ 6+ 8=55
55:13=4,23
Aritmetik Ortalama=4,23
Soru
1. Bir sınıfta bulunan 18 öğrencinin matematik
sınavından aldığı puanlar aşağıda verilmiştir.
48, 56, 58, 62, 68, 70, 70, 71, 72, 75, 79, 81,
82, 82, 82, 88, 90, 92
Bu veri grubuna ait
A)Açıklık,
B)Çeyrek açıklık,
C)Tepe değeri,
D)Ortanca değeri
51

55. 7.4.1.Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler SORULAR
*
*Çok adımlı işlemlerde hangi işlemin daha
önce yapılacağı ayraçlarla belirtilir.
*Kesir çizgisi kullanılarak verilen işlemlerde
işlem önceliği kesir çizgisine göre belirlenir.
ÖR:
ÖR:* + * +
ÖR: * + * + [ ]
ÖR:( )+( ).( )=( )+( )=
ÖR:
52

56. 53

57. ÖR: ÖR:
9. ise x kaçtır?
10. ise x kaçtır?
54

58. 7.4.2.Doğrusal Denklemler ve Grafikleri-
Kartezyen Koordinat Sistemi
ÖR: Buket, haftada 10 TL harçlık almaktadır.
Tablo ve grafikle bu durumu inceleyelim.
Buket’in aldığı harçlık ile zaman arasındaki
ilişkinin denklemini bulalım:
Yol ile ücret arasında doğrusal bir ilişki vardır
ve bu ilişkinin denklemi ü=130+y.130’dur. Bu
Harçlık ile zaman arasında doğrusal bir ilişki denklemi ü-130.y-130=0 şeklinde de
vardır ve bu doğrusal ilişkinin denklemi gösterebiliriz.
p=10.h’tır. Bu denklem p-10.h=0
SONUÇ
şeklinde de gösterilebilir. Bu tür denklemlerin
belirttiği grafikler, doğrusal grafiklerdir. Doğrusal ilişkiyi ifade eden denklem doğrusal
denklemdir. Doğrusal denklem iki değişkenden
ÖR: Taksi ile yapılan yolculukların ücreti
oluşan
taksimetre ile belirlenir. Ankara’da taksimetre
130 Kr ile açılır ve her kilometrede 130 Kr ax + by + c = 0
artar. Açılış ücretini de göz önüne alarak
gidilen yol ile ücret arasındaki ilişkiyi bulup şeklinde gösterilebilir. Bu ifadede c sabit sayı,
tabloda gösterelim. Daha sonra bu ilişkiyi a ve b kat sayılardır.
gösteren denklemi yazıp çizgi grafiğini çizelim:
55

59. Kartezyen koordinat sistemi, iki sayı
doğrusunun sıfır noktasında birbiri ile dik
kesişmesi sonucu oluşur. Yatay eksen “x
ekseni (apsisler ekseni)”, dikey eksen ise “y
ekseni (ordinatlar ekseni)” olarak
isimlendirilir. Koordinat eksenlerinin kesim
noktası ise “başlangıç noktası” veya “orijin”
olarak adlandırılır.
Kartezyen koordinat sistemindeki herhangi bir
x=0 için y değeri bulunur. A(0,y)
nokta sıralı ikililerle belirlenir ve her noktaya
karşılık gelen bir sıralı ikili vardır. Bir sıralı y=0 için x değeri bulunur. B(x,0)
ikilide birinci sayı x eksenindeki, ikinci sayı ise
y eksenindeki koordinatı gösterir. Bulunan noktalar koordinat düzleminde
işaretlenir.
Bu noktalar bir doğru yardımıyla birleştirilir.
Ör: 6x+2y=0
x=0 için y=0
y=0 için x=0 bulunur. Demek ki doğrumuz
orijinden geçiyor. O halde
x=1 olsun y= -3 olur.
y= 3 için x= -1 olur.
ÖR:
56

60. SORULAR
3. Bir karınca, koordinat sisteminde A (4,6)
noktasında bulunmaktadır. Karınca, önce dikey
olarak aşağı yönde 5 birim, sonra sağına
dönerek yatay bir şekilde 7 birim, daha sonra
da dikey olarak aşağı yönde 10 birim
ilerlemiştir. Karıncanın en son bulunduğu
koordinatları belirleyiniz.
2.
57

61. 4. Pastacı Ali Usta, yapacağı pastanın 6.Aşağıdaki noktalardan hangisi 2y-4x+6=0
kremasında her bardak süt için sütün üç doğrusunun üzerindedir?
katından bir bardak fazla şeker kullanıyor.
Buna göre;
A)(-1,4) B)(1,2) C (0, -3)
D) 3,-3)
• Yukarıdaki tabloda kullanılması gereken
şeker miktarlarını belirleyiniz.
• Süt ve şeker miktarı arasındaki ilişkinin
cebirsel ifadesini yazınız. Bu ilişki doğrusal
mıdır?
NOT: Doğrusal denklemlerin grafiklerinde her
sıralı ikili bir nokta belirtir ve bu noktalar aynı
doğru üzerindedir. Bu noktalara doğrudaş
noktalar denir.
5. A(a,2a+1) noktası y=3x-4 doğrusu üzerinde
ise a kaçtır?
58

62. 7.4.3.Rasyonel Sayılarla İlgili Problemler
Çözme
Ör: x=?
Cevap:
ÖR:
Cevap B
ÖR:
ÖR:
59

63. ÖR: Hangi sayının yarısının yarısının 1 eksiği 13
tür?
x=56
ÖR:
SORULAR
1.
ÖR:
2.
60

64. 3.
4.
5.
61

65. 7.4.4.Faktöriyel *3!-2!+4!=
Tanım *6!-5!=
1'den n'ye kadar (veya n'den geriye doğru 1'e *1!+2!+3!+4!+5!=
kadar) olan doğal sayıların çarpımı “n! (n
faktöriyel)” biçiminde gösterilir. S2.
=n.(n-1)...3.2.1
n!=1.2.3…(n-1).n
0!=1 olarak kabul edilir.
Örnekler:
4!=1x2x3x4=24
8!=1x2x3x4x5x6x7x8 S3.
5!=1.2.3.4.5
1!=1
2!=1.2
4!=4.3!
12!=12.11! S4.
12!=12.11.10!=132.10!
7!=7.6.5.4!=210.4!
n!=1.2.3.4. … .n
n!= n.(n-1)!
S5.
n!= n.(n-1).(n-2)!
(2n)!= (2n). (2n-1)!
(2n)!= (2n). (2n-1).(2n-2)!
SORULAR
*5!=
*7!=
S6.
*3!+2!=
* 0!+0!-1!=
62

66. 7.4.5.Permütasyon A kümesinin elemanları arasından a ve b yi
ayırırsak kalan elemanlardan oluşturacağımız
Permütasyon denilince akla “sıralama” 3'lü permütasyonlar P(3,3)=6 olur.
gelmelidir. Buna göre 5 elemanlı A kümesinin 3 elemanlı
alt kümelerinin tamamından a ve b nin
ÖR: Bir olimpiyat oyununda, erkekler 110 m
bulunmadığı durumu çıkartırsak soruda
engelli yarışına 8 atlet katılıyor. Bu yarışta ilk
istenen şartı sağlarız.
üç sıralama kaç değişik şekilde gerçekleşebilir?
P(5,3)-P(3,3)=60-6=54 olur.
Çözüm:
SORULAR
8 yarışmacından biri birinci, kalan 7
yarışmacıdan biri ikinci ve kalan 6 1. 3 farklı pantolon,5 farklı ceket ve 4 farklı
yarışmacıdan biri de üçüncü olur. Bu durumda gömleği olan bir kişi bir pantolon, bir ceket ve
ilk üç sıralama, 8.7.6=336 şekilde olabilir. bir gömleği kaç farklı şekilde giyebilir?
Bu hesaplamayı faktöriyel kullanarak tekrar
ifade edelim.
2. 1,4,8,9 rakamlarıyla kaç tane 4 basamaklı
doğal sayı yazılır ?
3. P(n,2)=P(n,3) olduğuna göre n kaçtır?
SONUÇ:
n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere
n'nin r'li permütasyonlarının (dizilişlerinin)
sayısı “P(n,r)” şeklinde gösterilir.
4. 2233444 sayısının rakamları yer
ÖR: değiştirilerek kaç farklı yedi basamaklı sayı
yazılır?(Not: Bu soru tekrarlı Permütasyon ile
çözülür.)
ÖR: A=,1,2,3,4,5- A kümesinin elemanları
kullanılarak rakamları farklı,
a) 2 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
P(5,2)= 20 5. 4 erkek ve 5 kız yuvarlak bir masa etrafında
b) 3 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? kaç değişik biçimde oturabilir?(Not: Bu soru
P(5,3)= 60 Dairesel Permütasyon ile çözülür.)
Ör: A={a,b,c,d} kümesinin üçlü
permütasyonlarının kaçında a veya b
6. ''FURKAN''kelimesinin harflerinin yerleri
bulunur?
değiştirilerek yazılabilecek altı harfli
kelimelerden kaç tanesinde her R harfinden
hemen sonra A harfi gelir?
63

67. 7.4.6.Ayrık ve Ayrık olmayan Olaylar ve
Olasılıkları
Örnek: “KALEMLİK” kelimesinin her harfi eşit
özellikteki kâğıt parçalarına yazılarak harfler
bir torbaya atıldığında bir harfin çekilmesi
olayı ile ilgili örnek uzay,
Ö = ,K, A, L , E, M, L, İ, K- olur.
“KALEMLİK” kelimesinin harflerinden oluşan
evrensel küme E = ,K, A, L, E, M, İ- olarak ifade ÖR: Atılan bir zarın üst yüzeyine gelecek
edilir. sayıların 3'ten büyük veya çift gelme olasılığını
bulunuz? E={1,2,3,4,5,6}
Olasılık Teorisi’nde olayları ifade ederken A={4,5,6}
listeleme yöntemi kullanıldığında “Kümeler B={2,4,6}
Teorisi’nin tam tersine her bir eleman yazılır. A n B={4,6}
Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar O(AUB)= O(A) + O(B) - O(A n B)
A ve B gibi iki olay aynı anda gerçekleşiyorsa O(AUB)= 3/6 + 3/6 - 2/6 = 4/6 = 2/3
böyle olaylara ayrık olmayan olaylar adı
verilir.
Ayrık olmayan olayların kesişim kümesi boş ÖR: Bir kutuda 1'den 10'a kadar
küme değildir. numaralandırılmış 10 kart vardır. Kutudan
rastgele seçilen bir kartın 2 veya 8 numaralı
s(A∪B) = s(A) + s(B) – s(A∩B) olur. kart olması olasılığı kaçtır?
O(AUB)= O(A) + O(B)
O(AUB)= 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5
ÖR: Hilesiz bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne
gelen sayının 3'ten büyük ve çift sayı olma
olasılığı kaçtır?
A={4,5,6} B={2,4,6} AnB={4,6 } ise A ile B
olayları ayrık olmayan birer olaydır.
A ve B gibi iki olay aynı anda gerçekleşmiyorsa O(AUB)=O(A)+O(B)-O(AnB) ile olasılığı
böyle olaylara ayrık olaylar adı verilir. hesaplanır.
Ayrık olayların kesişim kümesi boş kümedir.
O(AUB)=3/6+3/6-2/6=4/6=2/3
A∩B = ∅ veya
AUB={2,4,5,6} s(AUB)=4 o(AUB)=4/6=2/3
s(A∪B) = s(A) + s(B) olur.
Ör: Zarın bir kez atılması deneyine ilişkin
olarak aşağıdaki olaylar düşünülecek olursa;
64

68. A = çift sayı elde edilmesi = ,2, 4, 6- ç. Seçilen öğrencinin 4C sınıfından olma veya erkek
B = tek sayı elde edilmesi = {1, 3, 5} öğrenci olma olasılığını hesaplayınız.
C = 5’den küçük sayı elde edilmesi = ,1, 2, 3,
4} bu olaylara ilişkin olarak,
a) A ve B olayları ayrık mıdır?
b) A ve C olayları ayrık mıdır? d. Seçilen öğrencinin 4A sınıfından bir erkek
öğrenci olma olasılığını hesaplayınız.
SORULAR
1. Cuma günleri yapılan törende bayrağı
göndere çekmek için 4. sınıflardan bir öğrenci
seçilecektir. 4. sınıflarla ilgili tablodan e. Seçilen öğrencinin 4A veya 4C sınıfından bir
erkek öğrenci olma olasılığını hesaplayınız.
yararlanarak aşağıdaki soruları yanıtlayınız.
4A 4B 4C
KIZ 20 13 24
ERKEK 12 19 8
a. Seçilen öğrencinin 4A sınıfından olma veya erkek
öğrenci olma olayının çeşidi nedir?
2.Bir kutuda 1'den 10'a kadar
numaralandırılmış 10 kart vardır. Kutudan
rastgele seçilen bir kartın 2 veya 5 ten küçük
numaralı kart olması olasılığı kaçtır?
b. Seçilen öğrencinin 4A ve 4B sınıfından olma
olayının çeşidi nedir?
c. Seçilen öğrencinin 4B sınıfından bir kız öğrenci
olma olasılığını hesaplayınız.
65

69. 3. Hilesiz bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne a) Hakan'ın açtığı kartın kırmızı renkli veya çift
gelen sayının 3'ten büyük ve çift sayı olma sayılı olma olasılığı nedir?
olasılığı kaçtır?
4. İlker ve Aysun, oynayacakları bir oyun için,
alfabedeki harfleri aynı özelliklere sahip küçük
kâğıtlara yazıp katlayarak bir torbanın içine
atıyorlar. Kurala göre isminin harflerini ilk
tamamlayan kişi oyunu kazanacaktır. Buna
göre Aysun, torbada bütün harfler varken bir
harf çektiğinde, bu harfin “a” veya “y” gelme
olasılığı nedir? b) Sevgi'nin açtığı kartın mavi renkli veya tek
sayılı olma olasılığı nedir?
5. Hakan ve Sevgi aralarında “hafıza oyunu”
oynuyorlar. 16 kartla oynanan bu oyunun
amacı, aynı sayıyı gösteren iki kartı
eşleştirmektir. Kartların şekilleri aşağıdaki
gibidir.
Buna göre;
66

70. 7.4.7.Olasılık-Geometri İlişkisi b) 6’yı vurma olasılığı nedir?
ÖR:
c) 4'u vurma olasılığı, 10'u vurma olasılığından
yüzde kaç daha fazladır?
30 Ağustos Zafer Bayramı'nda gösteri yapan
paraşütçülerin iniş yapacakları alan yukarıdaki
gibidir. Bir paraşütçünün bu bölgedeki kırmızı
boyalı alana inme olasılığı nedir?
SORULAR
1. Yanda, kenar
uzunlukları 2 cm
kısaltılarak iç içe 2. Yanda boyutları
çizilmiş verilen dikdörtgenler
karelerden prizması şeklindeki bir
oluşan platform, kutu, masanın üzerine
hedef vurma atılıyor. A, B ve C
oyunu için bölgelerinin kutunun üst yüzüne gelme
kullanılmaktadır. Buna göre platformu tutan olasılıklarını hesaplayınız.
bir atış yapıldığında;
a) 12’yi vurma olasılığı nedir?
67

71. Yanda 6. Kutu atıldığında üste gelen yüzeyin yeşil ve
verilen mavi olmama olasılığı kaçtır?
dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun
karşılıklı yüzleri aynı renktedir. Buna göre 3, 4,
5 ve 6. soruları yanıtlayınız.
3.Bu kutu atıldığında üste gelen yüzeyin yeşil
olma olasılığı kaçtır?
4.Kutu atıldığında üste gelen yüzeyin mavi
olma olasılığı kaçtır?
5. Kutu atıldığında üste gelen yüzeyin kırmızı
olmama olasılığı kaçtır?
68

72. 7.5.1. Dönüşüm Geometrisi-Yansıma Ör: Aşağıdaki yansımaları verilmiş şekilleri
inceleyelim.
Bir nesnenin bir doğruya göre simetriğine
yansıma (ayna simetrisi) denir.
Not: Şekillerin görünüşü ile kendilerinin
aynaya(doğruya) olan uzaklıkları eşittir. Bu
Not: Bir şeklin kendisi ile yansıması eştir. sebeple şeklin üzerinden alacağımız herhangi
bir noktanın doğruya uzaklığı ile yansımasının
uzaklığı eşittir.
SORULAR
1. Aşağıdaki şekillerden hangisi yansıma
simetrisine sahiptir?
ÖR:
Yanda verilen sayıların önce yatay eksene göre
yansımasını sonra yatay eksendeki şeklin dikey
eksene göre yansımasını bulunuz.
Bu şeklinde(yatay yansımadaki) dikey eksene
göre yansıması ise aşağıdaki gibidir.
69

73. 2. Aşağıdaki şekillerin yansımasını çiziniz.
5. Aşağıda verilen TUR kelimesinin önce 1
numaralı doğruya göre simetrisini çiziniz.
Oluşan şeklin 2 numaralı doğruya göre
simetrisini çiziniz. Son elde ettiğiniz şeklin 3
numaralı doğruya göre simetrisini çiziniz.
Yaptığınız işlemlerden yararlanarak bir şeklin
tek sayıda ve çift sayıda doğruya göre simetrisi
alındığında elde edilen görüntülerin arasındaki
ilişkiyi açıklayınız.
3. Aşağıdaki şekillerden hangisi yansıma
simetrisine sahiptir?
4. Aşağıdaki şekillerden hangisi yansıma
simetrisine sahip değildir?
a) b) 6.
c) d)
Ambulans taşıtının önündeki “AMBULANS” ve
itfaiye araçlarındaki “İTFAİYE” yazılarının niçin
ters yazıldığını açıklayınız.
70

74. 7. Aşağıdaki şekillerin yansımasını çiziniz.
8. Aşağıdaki şekillerden hangisi yansıma
simetrisine sahiptir?
9. Yandaki şeklin
yansımasını
çiziniz.
71

75. 7.5.2.Dönme Hareketi, Düzlemde Bir Örneğin;
Noktada Şekilleri Belli Bir Açı Döndürme Karenin en küçük dönme simetri açısı
360:4=90 derece olduğundan dönme simetrisi
Bir şeklin boyutu ve biçimi değişmeden, yeri ve vardır.
duruşunun değişmesi sonucu oluşan harekete Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı
dönme hareketi denir. 360:6=60 derece olduğundan dönme simetrisi
vardır.
Döndürülen şeklin biçim ve boyutu değişmez.
Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı
Dönme hareketi sonucunda şeklin duruşu ve
360:3=120 derece olduğundan dönme
yeri değişir.
simetrisi vardır.
Bir şekil, bir nokta etrafında döndürüldüğünde Buradan anlaşıldığı üzere düzgün çokgenler
o nokta dönme hareketinin merkezi olur. yani eşkenar üçgen, kare, düzgün altıgen,
düzgün beşgen dönme simetrisine sahiptir ve
Saatteki akrep ve yelkovanın bağlı olduğu pim, en küçük dönme simetri açısı vardır.
salıncaktaki oturağı taşıyan iplerin veya
zincirlerin bağlandığı yer dönme hareketinin ÖR: Yanda verilen şeklin saat
merkezidir. Yelkovanın ilk durumu ile son yönünde 3 kez döndürülerek
durumunun oluşturduğu açıya dönme açısı elde edilmiş görüntülerini inceleyelim.
denir.
Çeyrek dönme 90 derecelik dönmedir.
Yarım dönme 180 derecelik dönmedir.
Tam dönme 360 derecelik dönmedir.
180 derecelik dönmeye merkezil dönme veya SORULAR
noktaya göre simetride denir. 1. Aşağıdaki figürlerin, O noktasının etrafında
NOT: Bir şekil kendi merkezi etrafında 360 verilen açıya göre, saat yönünde çevrilmiş
dereceden küçük açı ile döndürüldüğünde en hâllerini çiziniz.
az bir kez kendisi ile çakışıyorsa bu şekil
dönme simetrisine sahiptir.
Dönme simetrisinde verilen geometrik şeklin
en küçük dönme simetri açısı bulunurken:
Verilen şeklin tam ortasına dönme merkezi
işaretlenir. Verilen geometrik şeklin kaç eşit
kenarı varsa ya da kaç tane birbirine eşit farklı
yönlü yüzü varsa dönme simetri sayısı budur.
Ve 360 derece bu kenar sayısına bölünerek en
küçük dönme simetri açısı bulunur. Yani
dönme simetri sayısı kenar sayısına eşit
olacak. Ama kenarları birbirine eşit düzgün
çokgen tarzındaki şekiller için.
72

76. 2.
5. Yandaki şeklin
döndürülmüş hali hangisi
olamaz?
3. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
I. Döndürülen şeklin biçim ve boyutu
değişmez.
II. Döndürülen şeklin duruşu ve yeri değişmez.
III. Çeyrek dönme 90° lik dönme, yarım dönme
ise 180°lik dönmedir.
IV. 180° lik dönme merkezil dönmedir.
4. Aşağıdaki şekillerden hangisi diğer şekillerin
döndürülmüşü ile elde edilemez?
6.
Yukarıdaki şekillerin numaralarını, aşağıda
verilen açıklamalardan uygun olanının
karşısına yazınız.
73

77. a) Doğru simetrisi: 9.
b) Dönme simetrisi:
c) 60o deki dönme simetrisi:
ç) 120o deki dönme simetrisi:
d) 72o deki dönme simetrisi:
e) 90o deki dönme simetrisi:
f) 180o deki dönme simetrisi:
7.
8.
74

78. 7.5.3.Süsleme ve Süsleme Kodu Eşkenar üçgenin bir iç acısı 60o, Karenin bir iç
acısı 90o, Düzgün altıgenin bir iç acısı 120o
ÖR: Yamuk ve paralelkenarlar ile desenler olduğundan süsleme
oluşturarak noktalı üzerinde seçtiğimiz her
kâğıda bir süsleme bir kösede oluşan
yapalım. Süslemede açıların ölçülerinin
çokgenler arasında toplamı,
boşluk kalmaması 60o+90o+120o+90o=360o
gerektiğinden, yamuk ve dir.
paralelkenar şekilleri ile yandaki gibi bir
süsleme yapabiliriz. Yaptığımız süslemeyi
aşağıdaki gibi değişik renklere boyayarak farklı
ÖR: Aşağıdaki süslemenin kodunu bulunuz.
görünümler elde edebiliriz.
Cevap:
6;4;3;4
 Süsleme yapılabilmesi için her bir
köşede oluşan acıların ölçülerinin
toplamı 360o olmalıdır. ÖR: Aşağıdaki süslemenin kodunu bulunuz.
 Bir süslemede, her köşedeki düzgün
Cevap:
çokgensel bölgelerin kenar sayıları “
süslemenin kodu” dur. 6;6;6
ÖR:
Örüntü
bloklarından
Ör:
altıgen, kare ve
eşkenar üçgenin Modeliyle yansıma, öteleme ve
ucunu birden dönme hareketlerini kullanarak
kullanarak bir süsleme yapalım.
süsleme yapalım.
Yaptığımız süslemeye ait kodu bulalım:
Süslemeyi yandaki gibi yapabiliriz. Seçtiğimiz
her köşe etrafında, iki adet kare (kenar sayısı 4
ve 4), birer adet eşkenar üçgen (kenar sayısı 3)
ve birer adet düzgün altıgen (kenar sayısı 6)
vardır.
75

79. 4.
SORULAR
1. Süslemenin kodunu bulunuz.
2. Aşağıdaki süslemelerdeki yansımaları
bulunuz.
3. Aşağıdaki süslemede öteleme, yansıma ya
da dönme hareketlerinden hangisi vardır?
5. Yandaki
kutucuklardaki
harflerden hangisi
veya hangileri;
76

80. a)
b)
c)
6. Aşağıdaki süslemenin kodunu bulunuz.
77

81. 7.5.4. Tam Sayıların Kendileriyle Tekrarlı 10’un pozitif kuvvetleri:
Çarpımı - Üslü Sayılar
101=10
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o
102=100
sayının kuvveti denir. Yapılan bu tekrarlı
çarpma işleminin sonucunu bulmaya ise 103=1000
kuvvet alma işlemi denir. Kuvvet ile üs eş
kavramlardır. Negatif bir tam sayının tek kuvvetleri daima
negatif sayıdır.
(-2)1=-2
(-2)3=-8
Negatif bir tam sayının çift kuvvetleri daima
pozitif sayıdır.
NOT: Sıfır hariç her sayı için n0 = 1’dir. (-2)2=4
NOT: Negatif bir tam sayının tek kuvvetinin (-2)4=16
değeri negatiftir. Negatif bir tam sayının çift
kuvvetinin değeri pozitiftir.
NOT: 10’un pozitif kuvvetleri bulunurken 1
yazılır. 1’in sağına 10’un kuvveti kadar 0
yazılarak sonuç bulunur.
NOT: Negatif sayıların üssünü alırken sayının
parantez içinde olup olmaması önemlidir.
Negatif sayı parantez içinde değilken üssü
alınıyorsa sadece sayının kuvveti alınır ve (–)
işareti sayının önüne yazılır.
ÖRNEKLER
a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı)
(a=taban, n=üs veya kuvvet)
3x3x3x3x=34 (4 tane 3’ün yan yana yazılıp
çarpılmasıdır.)
Sıfırın sıfırdan farklı bütün kuvvetleri 0’a
eşittir.
01=0
05=0
78

82. SORULAR 5.
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
79

83. 9. 13.
10. 14.
11.
12.
80

84. 7.5.5. Örüntüleri Modelleme ve Modelleri
Harflendirme
“n” harfi, örüntüdeki sayıların sırasını veya
yerini belirten işaret, sembol veya
notasyondur. Bu yüzden n’ye örüntünün n. ÖR:
sayısı, temsilci sayısı veya genel sayısı denir.
Bir örüntüde, istenen sıradaki sayıyı bulmak
için örüntü ilişkisinin harfli ifadesindeki harfin
yerine hangi sıradaki sayı bulunmak
isteniyorsa o sıra sayısı yazılır.
Örnek: Örüntü ilişkisi 3n + 2 olan örüntüde 4.
sırada bulunan sayı
3n + 2 = 3 . 4 + 2 = 14’tür.
SORULAR
1. Aşağıdaki küpler arasındaki ilişkinin
kuralını bulunuz.
Buna göre örüntüdeki herhangi bir sırada
bulunan sayı, bulunduğu sıra sayısının 2
katından 2 fazlası hesaplanarak bulunur.
ÖR:
2.
Model:
Sizde 18, 50 ve 90. Terimleri bulun.
81

85. 3. 5.
4.Örüntülerin kurallarını bulunuz.
6.
7.
82

86. 8. 13.
9.
14.
10.
15.
11.
16.
12.
17.
83

87. 18. 22.
19.
23.
24.
20.
25.
21.
26.
84

88. 7.5.6. Bilinçli Tüketim Aritmetiği Yüzdeler
YÜZDE KÂR ve ZARAR HESAPLARI
Paydası 10 100 1000 vb gibi olan kesirler %
ile ifade edilebilir. Örneğin 45/100 kesrini % 45
şeklinde yazabiliriz.
Her rasyonel sayıyı yüzde ile ifade edebiliriz.
Bunun için gereken paydadaki sayıyı 10 100
ya da 1000 yapmaktır.
ALIŞVERİŞTEKİ YÜZDE HESAPLARI
Yüzde Hesapları
%y= Bir sayının yüzde y’sı=x.( )
KÂR - ZARAR HESAPLARI
Kâr zarar hesaplarında bilmemiz gereken üç
Bir sayının yüzde y fazlası=x+x.( )
temel kavram vardır.
Alış Fiyatı: Bir malın üretildiği yerden alındığı
Bir sayının yüzde y eksiği=x-x.( )
fiyata denir.
Bir sayının yüzde y’sı ile yüzde z’sinin toplamı Maliyet Fiyatı: Alınan malın satılacak olan yere
getirilinceye kadar yapılan masrafların( taşıma
=x.( )+ x.( )
sigorta depo kirası vs.) alış fiyatına
Bir sayının yüzde y’sı ile yüzde z’sinin farkı eklenmesi ile ortaya çıkan fiyatına denir.
=x.( )- x.( ) Satış Fiyatı: Bir malın maliyet fiyatına belli bir
kâr eklenmesi ile ortaya çıkan fiyata denir.
İNDİRİM - TENZİLÂT - İSKONTO
İndirim ya da iskonto satış fiyatının üzerinden
yapılır. Bir anlamda kârdan indirim yapmaktır.
Bunu zarar kavramı ile karıştırmamalıyız.
ZARAR
Bir mal alış fiyatından daha düşük fiyata
satılırsa zarar edilmiş olur. Yani alış fiyatının
satış fiyatından yüksek olması durumudur.
Zarar = Alış fiyatı - Satış fiyatı
Yandaki satış fişini inceleyelim. %18 KDV KDV Hesapları
oranıyla 7,65 TL lik yiyecek alınmıştır. Alınan
yiyeceğin KDV’siz fiyatını bulalım: KDV devletin aldığı katma değer vergisidir.
7,65 TL’lik fiyat, KDV dahil fiyattır. KDV’siz Bir ürünün KDV’li satış fiyatı =
fiyat ile %18 KDV’sinin toplamı 7,65 TL’dir. (ürünün fiyatı) + *(ürünün fiyatı).(KDV oranı)+
KDV’siz fiyata x diyelim. Denklemi x+x. = Örnek: 100 liralık bir montun yüzde 8’i KDV’si
7,65 şeklinde kurabiliriz. vardır Bu mont kaç liraya alınır?
85