1. FRAKTAL
1) Bir şeklin belli bir oranda küçültülmüş veya belli bir oranda büyütülmüş
modelleri ile inşa edilen örüntülere FRAKTAL denir. Her örüntü bir fraktal
belirtmez. Her fraktal bir örüntüdür.
2) Bir cismin hangi noktasına bakarsak bakalım aynı şekil büyüyerek veya
küçülerek tekrarlanıyorsa bu şekillere FRAKTAL denir.
Bir örüntünün FRAKTAL belirtmesi için, örüntünün herhangi bir parçasını
küçülttüğümüzde veya büyüttüğümüzde bir önceki veya bir sonraki örüntüyü elde
etmemiz gerekir.
3) FRAKTALIN kuralı ikinci adıma bakılarak bulunur. Bir örüntünün FRAKTAL olup
olmadığını anlamak için 3.adımının da verilmesi gerekir.
ÇOKGENLERDE EŞLİK: İki çokgenin karşılıklı açılarının ölçüleri ve karşılıklı
kenarlarının uzunlukları eşit ise bu iki çokgen eştir.
1

2. ÇOKGENLERDE BENZERLİK: İki çokgenin karşılıklı açılarının ölçüleri eşit ve
karşılıklı kenarlarının uzunlukları orantılı ise bu iki çokgen benzerdir.Benzer iki
çokgende karşılıklı kenarların uzunlukları oranına benzerlik oranı denir.”k”
sembolü ile gösterilir.
ÖRÜNTÜLER (DİZİLER): Uygun geometrik şekillerin aralarında boşluk
oluşturmadan bir araya getirilmesi işlemine örüntü,oluşan şekle süsleme denir.
Örüntü belirli bir kurala göre diziliştir.Bu diziliş (örüntü), sayı örüntüsü
(dizisi) veya şekil örüntüsü (dizisi) şeklinde olabilir.
Bir örüntünün oluşması için bir araya getirilecek uygun geometrik
şekillerin merkez noktası çevresindeki iç açıların toplamı 360 derece olmalıdır.
2

3. ARİTMETİK DİZİLER: Bir dizideki ardışık terimler arasındaki fark sabit ise bu diziye
aritmetik dizi denir.Aritmetik diziler artarak veya azalarak devam eder.
Bir dizideki ardışık iki terim arasındaki farka ortak fark denir.Ortak fark “r”
ile gösterilir.
1)Aritmetik dizi artarak devam ediyorsa genel terimi bulmak için aşağıdaki formül
kullanılır.
ÖRNEK-1: İlk terimi 18,ortak farkı 3 olan ve artarak devam eden bir aritmetik
dizinin 10.terimi kaçtır? a)76 b)62 c)54 d)45
ÖRNEK-2: İlk terimi 5,ortak farkı 6 olan ve artarak devam eden bir aritmetik dizinin
51.terimi kaçtır? a)305 b)405 c)205 d)505
3

4. ÖRNEK-3: , , , ,…Modellenen sayı örüntüsünde genel kural nedir?
a) 2.n+1 b) 4.n+3 c) 3.n+1 d) 5.n+2
ÖRNEK-4: 1,4,7,10 , ….. sayı örüntüsünün genel
terimi kaçtır? a)3.n+1 b)3.n-1 c)3.n+2 d)3.n-2
ÖRNEK-5: Yandaki örüntü karelerden
oluşmuştur.Şekil örüntüsünü sayı örüntüsü
ne çevirdiğimizde aşağıdaki hangi seçenek
olur? a)1,3,7,… b)1,4,8,…
c)1,2,3,… d)1,3,5,…
ÖRNEK-6: Yandaki örüntü karelerden
oluşmuştur.Bu örüntünün kuralı nedir?
a)2n+1 b)2n-1 c)2n+2 d)2n-2
4

5. 2)Aritmetik dizi azalarak devam ediyorsa genel terimi bulmak için aşağıdaki formül
kullanılır.
ÖRNEK-1: İlk terimi 48,ortak farkı 3 olan ve
azalarak devam eden bir aritmetik dizinin
11.terimi kaçtır? a)-16 b)-12 c)-14 d)-15
ÖRNEK-2:100 sayısından başlayarak geriye doğru 3’er 3’er
saydığımızda 21.olarak hangi sayıyı söyleriz?
a)30 b)60 c)40 d)50
ÖRNEK-3:200 sayısından başlayarak geriye doğru 4’er 4’er saydığımızda 10.olarak
hangi sayıyı söyleriz?
a)122 b)136 c)148 d)164
5

6. ÖRNEK-4) Yanda verilen örüntünün kuralı
nedir?
a)n+1 b)3n+2 c)2n+1 d)2n-1
ÖRNEK-5) Yanda verilen şekil örüntüsü sayı örüntüsüne çevrildiğinde aşağıdaki
hangi seçenek doğru olur? a)1,3,7,… b)1,4,8,… c)1,2,3,… d)1,3,5,…
ÖRNEK-6) Yanda verilen şekil örüntüsünün 5.adımında kaç şekil oluşur?
a)63 b)31 c)127 d)15
AÇIKLAMA: Bir sayı örüntüsünde ardışık 2 terim arasındaki ortak fark sabit (aynı)
ise bu sayı örüntüsü aritmetik dizidir.
6

7. 3) GEOMETRİK DİZİ: Belirli bir sayı seçilir.Bu sayı ile başka bir sayı sürekli
çarpılarak veya bölünerek bir sayı örüntüsü oluşturulursa böyle örüntülere
geometrik dizi denir.
Geometrik dizide ardışık 2 terimin oranına çarpan sayıya eşittir.Bu sayıya
ortak çarpan denir.Ortak çarpan “r” ile gösterilir.
ÖRNEK-1) 4,12,36,108,…sayı örüntüsü veriliyor.Bu örüntünün 7.terimi kaçtır?
a)1256 b)4328 c)2916 d)729
ÖRNEK-1) 2,8,32,128,…sayı örüntüsü veriliyor.Bu örüntünün 6.terimi kaçtır?
a)4096 b)2048 c)1024 d)512
AÇIKLAMA: Bir dizide ardışık 2 terim
arasındaki ortak çarpan sabit (aynı) ise bu
örüntü geometrik dizidir. 7

8. FRAKTAL ÖRNEKLERİ
8

9. 9

10. 10

11. 11

12. 12

13. 13

14. 14

15. 15

16. 16

17. 17

18. 18

19. 19

20. 20

21. 21

22. 22

23. 23

24. 24

25. 25

26. 26

27. 27

28. 28

29. 29

30. 30

31. 31

32. 32

33. 33