LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)

1. ABC dik üçgeninde;
[ ] [ ] AHiseBCveBCAHBm 1)ˆ( =⊥=α
Aşağıdakilerden hangisidir?
A: B: C: D: E:α2sin α2tan
2
2sin αα2cos
2
2sin α


2
2sin
sin.cossin.
cos
.coscos
sin.
sin;
cos
1
α
ααα
α
αα
α
α
α
===
=⇒
=⇒=
=
=
ABAH
AB
ABBC
BC
AB
üçgenindedikABC
olurABAHve
AB
AH
üçgenindedikABH

2. 15cos.5sin4 22
−°° İfadesinin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A: B: C: D: E:°− 10cos °20cos °10sin°10cos°− 20sin
[ ]
°=°−−=−°=
−°=
−°°=−°°
°
20cos)10sin21(110sin2
1)5.2sin(.2
1)5cos.5sin2.(215cos.5sin.4
)10.2cos(
22
2
222
 bulunur

3. )(sin3cos2)( xfxxxf += İse en büyük değe kaçtır?
A: 5 B: 4 C: D: E:32 13 5
( )
)cos(.
cos
2
cos
sin.sincos.cos
.2
sin.
cos
sin
cos.2sin.tancos.2)(
2
3
tan
)sin
2
3
(cos2sin3cos2)(
α
αα
αα
α
α
α
α
−=




 +
=






+=+=
=
+=+=
x
xx
xxxxxf
xxxxxf
 13
13
2
2
cos
2
)cos(.
cos
2
)(
13
2
cos
2
3
tan
)cos(1)cos(1
1
===−=
=
=
−≤−≤−
α
α
α
α
α
αα
xxf
xx olduğundan nin en büyük değeri 1 dir.
ayrıca Olacak biçimde uygun dik üçgen çizilerek
Bulunur.bu durumda, f(x) in en büyük değeri;
olur

4. Yandaki şekilde ABCD karesinin bir kenar
uzunluğu 6 birimdir.
ICEI=IEBI ve IFVI=2 IAFI ise m(FDE) =x
Kaç derecedir?
A: B: C: D: E:°30 °40 °45 °50 °60
Yandaki şekli dikkatle inceleyiniz. DEF üçgenin kenar
uzunlukları,pisagor teorisini kullanarak yaptık DEF
üçgenine kosinüs teoremini uygulayalım;
°=
=⇒−=−⇒−+=
−+=
−+=
45
2
1
coscos26060cos.260454025
cos.53.102.)53()102(5
cos...2
222
222
α
ααα
α
αDEDFDEDFFE

5. °+°
°+°
10cos70cos
20sin18sin İfadesinin eşiti kaçtır?
A: B: C: D: 0 E: 1
3
3
−32−3−
°+°°+° 10cos70cos20sin80sin veDönüşüm formüllerini kullanarak, açılımların
ıyapalım.
1
30cos.40cos2
30cos.50sin2
2
1070
cos.
2
1070
cos2
2
2080
cos.
2
2080
sin2
10cos70cos
20sin80sin
=
°°
°°
=
°−°°+°
°−°°+°
=
°+°
°+°

6. )
5
3
sin
7
8
coscos( arcarc + İfadesinin eşiti kaçtır?
A: B: C: D: E:
85
11
−
85
12
−
85
13
−
85
14
−
85
17
−
85
13
5
3
.
17
15
5
4
.
17
8
sinsincoscos
)cos(
5
3
sin
17
8
sincos
.
5
3
sin
5
2
sin
17
8
cos
17
8
cos
5
3
sin
17
8
coscos
−=−=
−=
+=





+
=⇒==⇒=














+
yxyx
yxarcarc
tiryyarcvexxarc
arcarc

7. A: B: C: D: E:
4
3
3
3
2
3
32 3
Yandaki şekilde;ABCD bir kare eşkenar
üçgen be A , B , E noktaları doğrusaldır.
IABI =2 IBEI olduğuna göre kaçtır?αtan
°+
°−
=°−=
°−=⇒=°+=
==
30tan.tan1
30tantan
)30tan(tan
3030)ˆ(
3
2
3
.2
a
a
a
aaalılınıraHFAmüçgenindedikAFH
FH
α
αα
2
3
32
3
8
3
.4
4
3
8
3
4
3
1
.
5
5
1
5
1
5
5
====
+
−

8. °° 72cos.36cos Çarpımının sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
2
1
A: B: C: D: E:
3
1
4
1
6
1
8
1
4
1
18cos4
18cos
18cos4
72sin
18cos2
2
72sin
18cos2
36sin.36cos
18cos2
36sin
.36cos72cos.36cos
18cos2
36sin
72cos
)2(
18cos2
36sin
18sin18cos.18sin236sin
)1(18sin72cos
=
°
°
=
°
°
=
°
°
=
°
°°
=
°
°
°=°°
°
°
=°
°
°
=°⇒°°=°
°=°
2 yi ve 1 yi eşitliğine yazarsak
Bulunur . Bu değeri,verilen ifadede yerine yazalım
bulunur

9. [ ] )(1sin2)(,1,3
2
,
2
: 1
xfxxff −
−=→





−
ππ İse nedir?
1sin2)( −== xyxf
)(
2
1
sin
2
1
sin1sin2
)(
1
1
xf
x
arcy
x
yyx
ixf
−
−
=




 +
=⇒
+
=⇒−=
Eşitliğinde x yerine y , y yerine x yazıp, y ‘yi çekersek
Bulmuş oluruz.
olur
)
2
1
arcsin(
−x
A: B: C:
D: E:
)12arcsin( +x
)12arcsin( −x)
2
1
arcsin(
+x
)2arcsin( +x

10. Yandaki çember, ABC üçgeni ile ADC
üçgeninin köşelerinden geçmektedir.
?
33
30)ˆ(
kaçtıaAD
isebirimRvebirimAC
DACm
=
==
°=
A: B: C: D: E: 6223233 23
ABC üçgeninde;
33
2
3
.6120sin.3.2
2
sin
.120)ˆ(30)ˆ(30)ˆ(,
.30)ˆ()ˆ(
30)ˆ(
2
1
sin3.2
sin
3
.2
sin
==°=
=
°=°=°=
°==
°==⇒=
=
AD
Rdir
C
AD
üçgenindeADC
dirCmiseDmveAmüçgenindeADC
dirDmBm
BmveB
B
dirR
B
AC

11. ?)ˆ()ˆ(
2
derecedirkaçCmBm
iseBDDC
+
=
Verileri şekildeki gibi olan yandaki üçgende ;
A: B: C: D: E: °125°120°115°105 °110
ABC üçgeninde;
.10575180)ˆ(180ˆ()ˆ(,
75453030)ˆ(
45
2
1
sin.2sin22.
.
2
1
..230sin..4.
2
1
)(
sin22.sin.24..
2
1
)(
.)(.2)(2
dirAmCmBmüçgenindeABC
Am
veyy
diryyyABDA
yyADCA
olurABDAadcAiseBDDC
°=°−°=−°=+
°=°+°=+°=
°==⇒=
==°=
==
==
α
ααα
αα

12. [ ]π2,2∈x Olmak üzere cosx < eşitsizliğinin çözüm
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
2
1
−
A: B: C: D: E:)
3
2
,0(
π
)
3
4
,
3
2
(
ππ
)2,
3
5
( π
π
)
3
2
,
3
(
ππ
)
2
3
,
3
4
(
ππ
Yandaki şekli incelediğimizde;
düraralıraçözüminineşşitsizlix
xx
xx






−<
<<⇒−<≤−
−<≤−⇒−<
3
4
,
3
2
2
1
cos
3
4
3
2
2
1
cos1
2
1
cos1
2
1
cos
ππ
ππ

13. Yandaki şekildeki verilenlere göre
A(ABC) kaç birim karedir?
A: B: C: D: E:
125
132
3
17
15
44
25
132
25
66
olur
bulunur
isexx
ADCAABDAİseDCBD
5
4
sin
5
3
cos
.
5
3
5
6
cos.sin2.5
sin.6..
2
1
2sin..5.
2
1
)()(
=
=
==
=
==
α
α
αα
αα
25
132
125
44
.6.5.
2
1
3sin.6.5.
2
1
)(
.
125
44
125
256
5
12
5
4
.4
5
4
.33sin
sin4sin33sin
3
3
===
=−=





−





=
−=
α
α
ααα
ABCA
bulunur
olduğlduğu

14. )60sin()102tan().30sin( xxx −°=°+°+ Denkleminin
çözüm
kümesi,aşağıdakilerden hangisidir?
A: B:
C: D:
{ }Zkkxx ∈+°= ,180.20 { }Zkkxx ∈+°= ,90.20
{ }Zkkxx ∈+
°
= ,90.
3
50
{ }Zkkxx ∈+°= ,60.30
{ }Zkkxx ∈+
°
= ,60.
3
50
E:
[ ]
}



∈°+
°
=
°+
°
=⇒°+°=⇒°+−°=°+
−°=°+⇒
−°
−°
=°+
−°=°+−°=°+
°+
−°
=°+
−°=°+°+
.,60.
3
50
:;
60.
3
50
180.503180.60102
)60tan()102tan(
)60cos(
)60sin(
)102tan(
)60()30(90cos)30sin(
)30sin(
)60sin(
)102tan(
)60sin()102tan().30sin(
bulunurZkkxxçhaldeo
kxkxkxx
xx
x
x
x
xcsoxx
x
x
x
xxx