ÁLGEBRA ECUACIONES SEGUNDO GRADO

1. ÁLGEBRA
Ecuaciones de segundo grado
ÍNDICE.
1. Ecuaciones de 2º grado Completas.
2. Número de Soluciones de una ecuación de 2º grado.
3. Ecuaciones de 2º grado Incompletas.
1. ECUACIONES DE 2º GRADO COMPLETAS.
Para que una ecuación de 2º grado sea completa, ha de tener la siguiente
FORMA:
ax 2  bx  c  0 , donde “a”, “b” y “c” serán números conocidos.
(Polinomio de 2º grado, ordenado, reducido, completo e igualado a cero).
Nota: En muchos casos la ecuación no tendrá la forma arriba indicada, con lo que
tendremos que dársela, es decir:
 Si tiene paréntesis los quitaremos aplicando la distributiva o igualdades notables,
según corresponda.
 Si tiene fracciones, quitaremos los denominadores calculando el “m.c.m.” de ellos.
 Si es necesario transportaremos términos, cambiándolos de signo y reduciendo los
semejantes, hasta que tenga la forma deseada.
Una vez tenga la “FORMA” aplicaremos la FÓRMULA DE RESOLUCIÓN:
“– b” = Cambia de signo “b”
FÓRMULA: x 
 b  b  4·a·c
2·a
2
1º

2º

3º


4º



calcular " b 2 " y "4·a·c"
reducir " b 2  4·a·c"  DISCRIMINA NTE
calcular la
DISCRIMINA NTE
  b  valor raíz


2a
obtener las dos soluciones
  b  valor raíz

2a

Ejemplo:
a  1

x  2 x  3  0  b  2
c  3

2
x
2
 22  4·1· 3
2·1
2  4 6
 3
2  4  12 2  16 2  4  2

2




2
2
2
 2  4   2  1
 2
2


2. ÁLGEBRA
Ecuaciones de segundo grado
2. NÚMERO DE SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DE 2º GRADO.
Dependerá del signo del DISCRIMINANTE, es decir del signo del radicando de la
fórmula de resolución (b2 – 4·a·c =
 ). POSIBILIDADES:

Si el “DISCRIMINANTE = b2 – 4·a·c” es POSITIVO  2 SOLUCIONES.

Si el “DISCRIMINANTE = b2 – 4·a·c” es CERO  1 SOLUCIÓN.  x 

Si el “DISCRIMINANTE = b2 – 4·a·c” es NEGATIVO 

b0 b

2a
2a
SOLUCIÓN.
3. ECUACIONES DE 2º GRADO INCOMPLETAS.
Existen dos tipos:
TIPO “b = 0”
Ejemplo: 2 x 2  18  0
En general:
ax 2  c  0
2 x 2  18
18
x2 
9
2
1º Despejar “x2”:
ax 2  c
c
x2 
a
2º Despejar “x”.
El cuadrado pasa a la otra parte de la igualdad con 
x
3
x   9  3  
 3
:
c
a
TIPO “c = 0”
En general:
ax 2  bx  0
1º Sacar Factor Común “x”:
x·ax  b   0
2º De igualar a cero los dos factores, obtendremos las dos
soluciones (una solución será siempre x = 0):
x  0


ax  b

ax  b  0  x   b

a

Ejemplo: 3x 2  5x  0
x·3x  5  0
x  0


3x  5

5
3x  5  0 

x

3

Nota: Ambos tipos también pueden resolverse utilizando la fórmula de resolución.