1. Ji cuadrada
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
ESTADÍSTICA
Facultad de Ciencias de la Salud
Dr. Mayhuasca Salgado Ronald
Docente
2. Distrito Opinión sobre el uso de la píldora del día siguiente
A favor En contra No sabe/no
opina
Tambo 50 10 2
Chilca 55 3 2
Huayucachi 30 35 8
Huancán 30 30 20
La siguiente tabla muestra el resultado de 275 entrevistas realizadas
por una encuestadora para conocer la opinión de la población adulta
huancaína acerca de la “píldora del día siguiente”. Los datos están
clasificados por sector de la ciudad en donde se aplicó la prueba
Determinar si los cuatro sectores poblacionales son homogéneos
respecto a la opinión sobre el uso de la píldora del día siguiente, con un
99% de confianza.
3. Determinar si el toser por la mañana está
asociado al fumar cigarrillos en personas de
25 años a 50 años de edad (N.C= 90%). Para tal efecto seleccionamos una muestra de 100
personas de esta población objeto de estudio y se
obtiene la siguiente tabla:
¿Tose por la
mañana?
¿Fuma cigarrillos? Total
SI NO
SI 45 24 69
NO 15 16 31
TOTAL 60 40 100
4. Al término de la clase el estudiante será capaz de contrastar hipótesis
realizadas sobre dos poblaciones de las que no se conoce su distribución
Propósito
5. Pruebas no paramétricas
Las pruebas de significación estadística “z” y “t” son dos
de un conjunto de pruebas que se llaman paramétricas, su
uso supone que la distribución de la población es normal o
aproximadamente normal.
Y se llaman paramétricas por que deseamos estimar o
contrastar uno o más PARÁMETROS de la población
Pero, muchas veces no conocemos la distribución de la población
o se está trabajando con variables cualitativas o atributos que no
se prestan para ser analizados por medio de la distribución normal
6. Pruebas no paramétricas
Es allí en el que el análisis estadístico se realizan con
pruebas NO PARAMÉTRICAS.
Son métodos de análisis estadístico que no dependen del
conocimiento de la distribución de la población y que prueban
hipótesis que no son afirmaciones sobre parámetros de la
población. Se llaman pruebas de DISTRIBUCIÓN LIBRE.
7. Pruebas no paramétricas
Las áreas en las que las pruebas NO paramétricas
encuentran su mayor uso son en ciencias de la salud y
ciencias de la conducta
Para obtener conclusiones acerca de una población analizando la
muestra están las siguientes pruebas no paramétricas: ji-
cuadrado, de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de Rachas
8. Pruebas estadísticas
Pruebas paramétricas
Pruebas no paramétricas
Son aquellas en las que el interés se centra en probar una
hipótesis acerca de uno o más parámetros de la población.
Requiere conocer la distribución de la población.
Son aquellos procedimientos que prueban hipótesis que
nos son afirmaciones acerca de parámetros de la población,
si no mas bien plantea determinados comportamientos
para la población o cuando no se conoce la distribución.
Inferencia
estadística
Prueba de
hipótesis
9. Pruebas paramétricas
Número de
grupos
Variable de
interés
Parámetro
poblacional
Prueba estadística
Uno
Cuantitativa
Media: μ Prueba Z
Prueba T
Varianza: σ2 Chi cuadrada
Cualitativa Proporción Prueba Z
10. Pruebas paramétricas
Número de
grupos
Variable de
interés
Parámetro poblacional Prueba estadística
Dos
Cuantitativa
Medias: μ1, μ2
Media de la diferencia:
μd
De comparación de medias:
Prueba Z o T
Prueba – datos pareados
Varianzas: σ21, σ22 De comparación de varianzas
Prueba F
Cualitativa Proporciones: P1, P2 De comparación de
proporciones
Prueba Z
K
K≥3 Cuantitativa
Medias: μ1, μ2,… De comparación de medias
Análisis de varianza (prueba F)
Varianzas: σ21, σ22 ,… Prueba de Bartlet para
comparación de varianzas
11. Pruebas NO paramétricas
Número de
grupos
Variable de
interés
Hipótesis Prueba estadística
Uno
Cuantitativa,
ordinal o
categórica
Distribución de la
población posee
modelo determinado
De bondad de ajuste
Chi cuadrada
Kolgomorov- Smirnov
Ordinal o
cuantitativa
Medición de efecto
antes y después
(observaciones
pareadas)
De signo
De Wilcoxon
Cualitativa
De Mc Nemar
12. Pruebas NO paramétricas
Número de
grupos
Variable de
interés
Hipótesis Prueba estadística
Dos
Cuantitativa,
ordinal
Comparación de
mediciones (grupos
independientes)
Prueba de Mann-
Whitney
Cualitativa
Comparación de
proporciones
Exacta de Fisher
13. Pruebas NO paramétricas
Número de
grupos
Variable de
interés
Hipótesis Prueba estadística
K
K≥3
Cuantitativa o
cualitativa
Comparación de mediciones
(grupos independientes)
De Kruskall-Wallis
Comparación de mediciones
(grupos dependientes)
De Friedman
Cualitativa
Comparación de
proporciones: P1j, P2j…
Prueba de comparación de
proporciones o de
homogeneidad
Chi cuadrada
Comparación de
tratamientos (observaciones
relacionadas)
Prueba de Cochran
15. Distribución Ji-cuadrada : X2
(n)
1. La distribución X2 tiene como parámetro n grados de libertad.
2. No posee valores negativos. El valor mínimo es 0.
3. Todas las curvas son asimétricas positivas
4. Cuando aumentan los grados de libertad, las curvas son menos
elevadas y más extendidas a la derecha
5. Se usa para evaluar la asociación entre variables cualitativas
medidas a escala nominal.
16. Distribución Ji-cuadrada : X2
(n)
Esta distribución no da una curva única como en la
distribución normal, sino que posee para cada
grado de libertad una curva (asimétrica), como en
la distribución t.
17. Distribución Ji-cuadrada : X2
(n)
La prueba X2 se usa en la mayoría de los casos en que las
observaciones (datos) se pueden clasificar en clases o categorías y
se tratan como frecuencias, de este modo determinamos si las
frecuencias observadas son compatibles o no con las frecuencias
que se esperan de acuerdo con alguna hipótesis planteada…
En otras palabras esta prueba mide la discrepancia entre las
frecuencias observadas (O) y sus respectivas frecuencias esperadas (E)
18. Aplicaciones
• INDEPENDENCIA DE CRITERIOS
(variables)
• HOMOGENEIDAD DE PROPORCIONES
• PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
En investigación observacional o
descriptiva con población única
Estudios comparativos
Poco usado
19. 1. INDEPENDENCIA DE CRITERIOS (variables)
1. De una muestra de unidades de análisis elegida al azar de
una población, estamos interesados en evaluar si dos
criterios de clasificación medidas a escala nominal son
independientes o no.
2. Los totales marginales de la tabla de contingencia no están
controlados por el investigador (son aleatorios)
20. Estudio transversal de población única
Con los datos obtenidos de las dos variables cualitativas, elaboramos
una tabla de contingencia FxC que permita evaluar la asociación
Población
Muestra
21. Estadística de prueba Ji-cuadrada : X2
(n)
Se supone que Ho es verdadera, es decir, que las variables son independientes,
por consiguiente se tiene:
Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas y
esperadas en cada una de las celdas, suponiendo que Ho es verdadera.
Fórmula de trabajo:
Grados de libertad = (f-1).(c-1)
Donde:
Oi: Frecuencia observada
Ei: Frecuencia esperada
𝐹. 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙
𝑋2 =
𝑂𝑖−𝐸𝑖 2
𝐸𝑖
22. Prueba de independencia
Determinar si el toser por la mañana
está asociado al fumar cigarrillos en
personas de 25 años a 50 años de edad
(N.C= 90%).
Ejemplo:
El objetivo del estudio es
Para tal efecto seleccionamos una muestra de 100
personas de esta población objeto de estudio y se
obtiene la siguiente tabla:
¿Tose por la
mañana?
¿Fuma cigarrillos? Total
SI NO
SI 45 24 69
NO 15 16 31
TOTAL 60 40 100
23. Prueba de independencia
1. Planteamiento de hipótesis
Ho: toser por la mañana es independiente de fumar
cigarrillos
H1: toser por la mañana está asociado a fumar cigarrillos
24. Prueba de independencia
2. Estadística de la prueba
Tiene distribución X2 con grados de libertad= (2-1) (2-1) = 1, si Ho es
verdadera.
Grados de libertad = (f-1).(c-1)
Donde:
Oi: Frecuencia observada
Ei: Frecuencia esperada
𝐹. 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙
𝑿 𝟐 =
𝑶𝒊−𝑬𝒊 𝟐
𝑬𝒊
25. Prueba de independencia
3. Cálculo de las frecuencias esperadas y 𝑋2
Oi: Frecuencia observada Ei: Frecuencia esperada
𝐸11 =
69𝑥60
100
= 41,4
𝑋2 =
45−41,4 2
41,4
+
15−18,6 2
18,6
+
24−27,6 2
27,6
+
16−12,4 2
12,4
𝐸12 =
69𝑥40
100
= 27,6
𝐸21 =
31𝑥60
100
= 18,6
𝐸22 =
31𝑥40
100
= 12,4
¿Tose por la
mañana?
¿Fuma cigarrillos? Total
SI NO
SI 45 24 69
NO 15 16 31
TOTAL 60 40 100
𝑋2 = 2,53
𝑋2 =
𝑂𝑖−𝐸𝑖 2
𝐸𝑖
26. Prueba de independencia
4. Valor de p
Decisión: Siendo p mayor a 0,10 no se rechaza Ho.
Conclusión: Toser en la mañana es independiente de fumar cigarrillos (p>0,05)
De la tabla de distribución de 𝑋2 con 1 gl: 0,10< p< 0.95
O sea p>0,10
No
rechazamos
Ho
Rechazamos Ho
95% 90% 85%
5. Decisión y conclusión
𝑋2 = 2,53 g.l:1
Ho: toser por la mañana es independiente de fumar cigarrillos
28. 2. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
1. Se aplica cuando se desea conocer si dos o más muestras
provienen de poblaciones homogéneas con respecto a
algún criterio de clasificación
2. Se usan cuando se desarrollan estudios comparativos
3. La hipótesis nula establece que las muestras se extraen de
poblaciones homogéneas
29. Estadística de prueba Ji-cuadrada : X2
(n)
Mide el grado de concordancia entre los pares de frecuencias observadas y
esperadas en cada una de las celdas, suponiendo que Ho es verdadera.
Fórmula de trabajo:
Grados de libertad = (f-1).(c-1)
Donde:
Oi: Frecuencia observada
Ei: Frecuencia esperada
𝐹. 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙
𝑋2 =
𝑂𝑖−𝐸𝑖 2
𝐸𝑖
30. Prueba de homogeneidad
Evaluar la efectividad de un antibiótico en tres
enfermedades de transmisión sexual.
Ejemplo:
Cura de la ETS ETS Total
A B C
SI 75 25 70 170
NO 15 45 10 70
TOTAL 90 70 80 240
E11
E21 E22
E12 E13
E23
31. Prueba de homogeneidad
1. Planteamiento de hipótesis
Ho: Las muestras provienen de poblaciones homogéneas
según la cura de pacientes con ETS
H1: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas
según la cura de pacientes con ETS
32. Prueba de homogeneidad
2. Estadística de la prueba
Tiene distribución X2 con grados de libertad= (2-1) (3-1) = 2, si Ho es verdadera.
Grados de libertad = (f-1).(c-1)
Donde:
Oi: Frecuencia observada
Ei: Frecuencia esperada
𝐹. 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙
𝑿 𝟐 =
𝑶𝒊−𝑬𝒊 𝟐
𝑬𝒊
33. Cura de la ETS ETS Total
A B C
SI 75 25 70 170
NO 15 45 10 70
TOTAL 90 70 80 240
Prueba de homogeneidad
3. Cálculo de las frecuencias esperadas y 𝑋2
Oi: Frecuencia observada Ei: Frecuencia esperada
𝐸11 =
170𝑥90
240
= 63,75
𝑋2 =
75−63,75 2
63,75
+
25−49,58 2
49,58
+ … +
10−23,34 2
23,34
𝐸13 =
170𝑥80
240
= 56,67
𝐸21 =
90𝑥70
240
= 26,25
𝐸23 =
80𝑥70
240
= 23,34
𝑋2 = 59,34
𝐸12 =
170𝑥70
240
= 49,58
𝐸22 =
70𝑥70
240
= 20,42
𝑔. 𝑙 = 2
34. Prueba de homogeneidad
4. Valor de p
Decisión: Siendo p menor a 0,05 se rechaza Ho.
Conclusión: Las muestras no provienen de poblaciones homogéneas. Es decir, la
capacidad de cura del antibiótico difiere en al menos dos enfermedades (p<0,05)
De la tabla de distribución de 𝑋2 con 2 gl: Valor de p<0,05
No
rechazamos
Ho
Rechazamos Ho95% 90% 85%
5. Decisión y conclusión
𝑋2 = 59,34 𝑔. 𝑙. = 2
Ho: Las muestras provienen de poblaciones
homogéneas según la cura de pacientes con ETS
37. Conclusiones
- La prueba Ji-cuadado se usa principalmente para determinar si
dos variables nominales tienen relación o no en una población
cuya distribución se desconoce.
- La tabla de distribución ji-cuadrado posee valores positivos.
