3. Dr. Mayhuasca Salgado Ronald
Docente
Medidas de
dispersión
ESTADÍSTICA
2016-II
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
4. Estadística Descriptiva
• Organización de datos
• Representación de datos: Tablas y Gráficos
• Medidas de resumen
• Medición de datos numéricos
1. Medidas de posición
2. Medidas de dispersión
3. Medidas de forma
• Medición de datos nominales
1. Proporción
2. Razón
3. Medición epidemiológica
5. Son medidas que cuantifican la variabilidad de las observaciones con
respecto a un estadígrafo de tendencia central (generalmente la
media aritmética).
Los principales estadígrafos de tendencia central son:
• VARIANZA
• DISPERSIÓN ESTÁNDAR
• COEFICIENTE DE VARIACIÓN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
6. Describen cuán agrupados o dispersos se hallan los datos de la
muestra en torno a los valores centrales, siendo una expresión de la
fluctuación del fenómeno estudiado.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
7. Tipos de medidas de variabilidad:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Rango: (recorrido, amplitud) es la diferencia entre los valores máximo y mínimo
Desviación media: promedia los valores absolutos de las desviaciones de la media.
Varianza 𝑺 𝟐: promedia los cuadrados de las desviaciones la media. Su unidad está
elevada al cuadrado.
Desviación típica o estándar S: raíz cuadrada de la varianza . Se expresa en las
mismas unidades que la media.
Coeficiente de variación de Pearson: Es la medida de dispersión de elección a la
hora de comparar medidas diferentes.
8. Tipos de medidas de variabilidad:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Rango: (recorrido, amplitud) es la diferencia entre los valores máximo y mínimo
Desviación media: promedia los valores absolutos de las desviaciones de la media.
Varianza 𝑺 𝟐: promedia los cuadrados de las desviaciones la media. Su unidad está
elevada al cuadrado.
Desviación típica o estándar S: raíz cuadrada de la varianza . Se expresa en las
mismas unidades que la media.
Coeficiente de variación de Pearson: Es la medida de dispersión de elección a la
hora de comparar medidas diferentes.
9.
10. ¿para qué sirven?
Permiten juzgar la confiabilidad de la medida de
tendencia central
Los datos muy dispersos poseen un comportamiento
especial
Es posible comparar dispersión de diversas muestras
11. Varianza ( S2) y Desviación estándar (S o DE)
• Nos informan sobre la magnitud de la variación en los datos , la
magnitud con la cual las observaciones se agrupan en torno a las
medidas
• Sólo se aplica a variables cuantitativas (medidas en escala de
razón)
• Nos indica cuánto varía cada individuo respecto a la media
12. Varianza ( S2) y Desviación estándar (S o DE)
• Sólo calculables en variables cuantitativas.
• Son de las que más se usan y las que mejor expresan la variabilidad
del fenómeno estudiado.
• Si no se usa la media por NO ser un valor representativo
(distribuciones sesgadas), se recomienda no usar la varianza ni la
desviación estándar
13. Varianza ( S2)
• Se define como el promedio del cuadrado de las desviaciones con
respecto la media.
• Cuando la varianza es muestral, se denota como S2(x); y si la
varianza es poblacional entonces se denota como σ2.
• Estudiaremos la varianza muestral.
14. 1. Para datos no agrupados en tablas.
Obedece a la siguiente fórmula:
S2(X)=
n-1
Desarrollando esta sumatoria se puede llegar
a una forma más simple para calcular la
varianza: S2(X)=
n-1
Cálculo de la Varianza
15. 2. Para datos agrupados en tablas.
Obedece a la siguiente fórmula:
S2(X)=
n-1
De modo semejante al caso anterior,
desarrollando la fórmula se obtiene:
S2(X)=
n-1
• Xi: marca de clase
• fi: frecuencia absoluta
• m: número de clases o intervalos
Cálculo de la Varianza
16. Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza, y como la
varianza está expresada en unidades cuadradas, la desviación
estándar (que está en las mismas unidades de los datos) representa
mejor la variabilidad de las observaciones.
Desviación estándar (S o DE)
𝑆 𝑥 = 𝑆2(𝑥)
17. “Un cálculo mental aproximado de la desviación típica, en una variable
con distribución simétrica, consiste en dividir entre 2 la distancia entre
el valor más alto (o el más bajo) y la media.”
Desviación estándar (S o DE)
El personal de salud de cierto hospital camina a una velocidad media de
3km/h, siendo los extremos de velocidad 2 y 4 km/h aproximadamente. ¿Qué
valor cree que puede tener la desviación típica?
Ejemplo:
Cobo E, Muñoz P, Gonzales JA. Estadística para no estadísticos. Bases para interpretar artículos científicos. Barcelona: Elsevier; 2007.
18. Ejemplo: Determine la S y la S2 de: 5 8 8 5 9
Varianza ( S2) y Desviación estándar (S o DE)
𝑆 𝑥 = 𝑆2(𝑥)
S2(X)=
n-1
Media: 7
: 3.5
: 1.87
Interpretación:
Existe una variación de 1,87
unidades de cada individuo respecto
a la media aritmética.
19. 1. Suponga que se ha medido la presión arterial sistólica a 5 pacientes:
115, 117, 124, 135 y 142 mmHg. Sin hacer el cálculo, diga qué valor
aproximado le parece correcto para la media:
1. 115 mmHg
2. 125 mmHg
3. 135 mmHg
MIR 15
20. 2. Suponga ahora que el resultado observado en los 5 pacientes ha sido
100, 117, 124, 135 y 142 mmHg, con una media de 130 mmHg. Sin hacer
el cálculo, diga que valor aproximado le parece correcto para la
desviación típica:
1. 5 mmHg
2. 20 mmHg
3. 35 mmHg
MIR 15
21. Coeficiente de variación (C.V.)
Es una medida relativa de variabilidad de los datos entre la media y la
desviación estándar de una población o muestra.
Es un valor adimensional, que se usa en la comparación de la
variabilidad de distribuciones que usen distintas unidades de medidas.
22. Coeficiente de variación (C.V.)
Existe una clasificación de dispersión de un conjunto de
datos (según el porcentaje)
C.V. < 10% : Poca dispersión
10%< C.V. < 33% : Dispersión aceptable
33%< C.V. < 50% : Dispersión alta
C.V. > 50% : dispersion muy alta
𝑪. 𝑽. =
𝑺 (𝒙)
𝑿
Distribución homogénea
Distribución heterogénea
23. EJEMPLO:
Rpta: La primera muestra es más homogénea y la dispersión
es mínima.
Coeficiente de variación (C.V.)
𝑪. 𝑽. =
𝑺 (𝒙)
𝑿
24. Los siguientes datos corresponden a 20 lecturas de temperatura (en °F)
tomadas en varios puntos de una esterilizadora de calor seco.
415 460 510 475 430 410 425 490 500 470
450 425 485 470 450 455 460 480 475 465
Determine el coeficiente de variación e interprete.
Rpta: 6,07% Los datos son poco dispersos
Resuelva
25. Desviación cuartil (DC)
Medida de dispersión, respecto a la mediana, que analiza la
dispersión de los datos del 50% central de las observaciones. Es la
semisuma de la distancia entre el primer cuartil y el tercer cuartil.
DC (Q)= (Q3-Q1)/2
Si la distribución de las observaciones es aproximadamente simétrica
respecto de la media o mediana, el 50% de los datos se halla dentro del
rango Me-DC y del rango Me+DC.
Si la distribución es muy asimétrica respecto a la mediana, podría ocurrir que
hasta un 70% de las observaciones se halla dentro del rango Me-DC y del
rango Me+DC.
26. Desviación cuartil (DC)
Ejemplo
Si 250 puntuaciones se distribuyen de modo aproximadamente simétrico
respecto a una mediana (Me=63) y su rango intercuartil es de 11, ¿entre qué
valores se hallará el 50% de datos?
Me-DC= 63 -11=52
Me-DC= 63 + 11= 74
Rpta. El 50% de datos (150) se hallarán entre 52 y 74.
27. En una muestra de 360 personas el nivel medio de glucemia es 5mmol/L y
la desviación estándar es 0.5 ¿cuál es el coeficiente de variación?
1. 10%
2. 25%
3. 12,5%
4. 5%
5. 2,5%
MIR 93
28. Para comparar la variabilidad relativa de la tensión arterial diastólica de
una serie de individuos y la de su edad, tenemos:
1. Las desviaciones estándar
2. Los coeficientes de variación
3. Los rangos (recorrido)
4. Las varianzas
5. Las desviaciones medias
MIR 91
Observen como piden comparar la variabilidad de dos distribuciones de
unidades distintas (mmHg y años). Usaremos el C.V. por ser
adimensional.
29. Se desea comparar dos métodos de determinación de las colesterolemias
que usan unidades de medidas diferentes ¿cuál de las siguientes
medidas de dispersión le permitiría comparar más correctamente su
variabilidad?.
1. Las desviaciones estándar
2. Los coeficientes de variación
3. Los rangos (recorrido)
4. Las varianzas
5. Las desviaciones medias
MIR 96
30. • Las principales de medidas de dispersión son: varianza, desviación
estándar y coeficiente de variación de Pearson
• El C.V. es adimensional
• La desviación típica o estándar representa el alejamiento prototípico del
centro
• Cuando la distribución es simétrica la DE recorre la misma distancia
hacia la izquierda que a la derecha
Conclusiones:
