1. Números enteros

2. LOS NÚMEROS ENTEROS
• Hay ciertas situaciones que no se pueden expresar
matemáticamente utilizando los números naturales.
A partir de ahora utilizaremos un nuevo conjunto
números para resolver este problema: los números
enteros.
VEAMOS ALGUNAS DE ESAS SITUACIONES

9. Los números enteros
Los números enteros son: ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ...
Los números que están por encima de 0 son números enteros positivos.
Los números que están por debajo de 0 son números enteros negativos.
El 0 es un número entero, pero no es negativo ni positivo.
En la recta entera, los números enteros positivos se representan a la derecha
del cero, y los números enteros negativos a la izquierda del 0.
números enteros negativos

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
números enteros positivos

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

10. Lectura y escritura de números
enteros

12. Asigna el número entero correspondiente a las
siguientes situaciones.

14. Comparación de números enteros
El mayor de dos números enteros es el que se encuentra situado más a la
derecha en le recta entera.
Si comparamos -4 y +1, +1 es el que está situado más a la derecha en la recta
entera, por tanto +1 > -4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
Si comparamos -3 y -1, -1 es el que está situado más a la derecha en la recta
entera, por tanto -1 > -3
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

16. COORDENADAS CARTESIANAS
• Para describir la posición de cualquier punto sobre
un plano, usamos unos ejes de coordenadas, de
forma que cada punto tendrá dos coordenadas: una
sobre el eje horizontal y la otra sobre el vertical.
Al eje horizontal se le llama eje de abscisas, y se le
representa por la letra X.
Al eje vertical se le llama eje de ordenadas, y se le
representa por la letra Y.
Si prolongamos los dos ejes, vemos que el plano
queda dividido en cuatro regiones, llamadas
cuadrantes, que se numeran así:
.

17. Al eje horizontal se le llama eje de abscisas, y se le
representa por la letra X.
Al eje vertical se le llama eje de ordenadas, y se le
representa por la letra Y.
Si prolongamos los dos ejes, vemos que el plano queda
dividido en cuatro regiones, llamadas cuadrantes, que
se numeran así:

18. Un punto P del plano quedará determinado por un
par de números (x, y), que son las coordenadas
cartesianas del punto P.

19. VAMOS A PRACTICAR

20. Suma de números enteros
Para sumar un número entero positivo en la recta entera, se parte del primer
sumando y se avanza, hacia la derecha, tantas unidades como indica el segundo
sumando.
(-8) + (+2) = (-6)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
Para sumar un número entero negativo en la recta entera, se parte del primer sumando
y se retrocede, hacia la izquierda, tantas unidades como indica el segundo sumando.
(+6) + (-3) = (+3)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

21. Suma de números enteros
•
Para sumar dos números positivos: Se suman los valores absolutos y se
pone el signo más (+).
(+4) + (+6) = +10
•
Para sumar dos números negativos: Se suman los valores absolutos y se
pone el signo menos (-).
(-4) + (-5) = -9
•
Para sumar un número positivo y otro negativo se restan los valores
absolutos y se pone el signo del número con mayor valor absoluto.
(+7) + (-5) = +2
(-8)+ (+ 4) = -4

22. RESUMIENDO
• 1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los
valores absolutos y al resultado se le pone el signo
común.
(+3) +(+ 5) = 8
(−3) + (−5) = −8
• 2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los
valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al
resultado se le pone el signo del número de mayor valor
absoluto.
(− 3) +(+ 5) = 2
(+3) + (−5) = −2

23. Resta de números enteros
Para restar un número entero positivo en la recta entera, se parte del primer
sumando y se avanza, hacia la izquierda, tantas unidades como indica el segundo
sumando.
(-4) - (+2) = (-6)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
Para sumar un número entero negativo en la recta entera, se parte del primer sumando
y se retrocede, hacia la derecha, tantas unidades como indica el segundo sumando.
(-6) - (-3) = (-3)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

24. Resta de números enteros
• Para restar dos números enteros: Se suma al
minuendo el opuesto del sustraendo
• Ejemplos
(+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2
(+12) - (-4) = (+12) + (+4) = +16
(-7) - (+2) = (-7) + (-2) = -9
(-15) - (-1) = (-15) + (+1) = -14

25. RESUMIENDO
• La resta de números enteros se obtiene
sumando al minuendo el opuesto del
sustraendo.
• a − b = a + (−b)
• 7−5=2
• 7 − (−5) = 7 + 5 = 12

26. SUMAS Y RESTAS CON PARÉNTESIS

27. VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS
•
•
•
•
Calcula:
(+10)+(-3) = 10-3=7
(-8)+(-4) = -8-4 = -12
(+5) –(+8) = 5 – 8= -3
(+2) –(-6) = 2 +6 = 8

28. VAMOS A PRACTICAR

29. LA MULTIPLICACIÓN
• La multiplicación de números enteros se realiza
igual que la de números naturales, pero añadiendo
el signo al resultado, que puede ser positivo o
negativo.
• Si multiplicamos dos números enteros que tienen el
mismo signo, es decir, que los dos son positivos o
los dos son negativos, el resultado es positivo.
• Y si multiplicamos dos números enteros que tienen
distinto signo, es decir, uno es positivo y el otro
negativo, el resultado es negativo.
• Resumiendo:

32. LA DIVISIÓN
La división de números enteros se realiza igual que la de números
naturales, pero añadiendo el signo al resultado, que puede ser
positivo o negativo.
Si dividimos dos números enteros que tienen el mismo signo, es
decir, que los dos son positivos o los dos son negativos, el resultado
es positivo.
Y si dividimos dos números enteros que tienen distinto signo, es
decir, uno es positivo y el otro negativo, el resultado es negativo .
Resumiendo:

33. VAMOS A PRACTICAR

34. CALCULA