1. 7 OLASILIK

2. • İstatistik yöntemlerle ele aldığımız yığınlarda (topluluklarda),
birimlerin taşıdığı ve bir birimden diğerine farklılık gösterdiği
özelliklerine, bu değişimlerden dolayı “değişken” denir.
• Değişkenlik, incelenen toplulukları oluşturan birimler arasında
var olan biyolojik farklılıklardan kaynaklanabileceği gibi,
ölçüm hatalarından da doğabilir.
• Raslantısal olarak seçilmiş birimlerden oluşan bir çalışmadaki
değişkene “raslantısal değişken” değişken adı verilir.
• Özelliklerin (yaş, kan basıncı…) aldığı değerleri sıklık
dağılımları ile göstermek mümkündür. Raslantısal değişkene
ilişkin değerleri özetleyen sıklık dağılımına “olasılık dağılımı”
adı verilir.

3. Rasgele Olay
• Olasılık, bir olayın olabilirlik durumudur.
• Bir olayın önceden kesin olarak olacağı veya
olmayacağı bilinebildiği gibi, olayın ne olacağı
ne de olmayacağı hakkında bir fikir
yürütülemeyebilir. İşte böyle bir olayın olabilirliği
olasılıkla belirtilir.
• Bir olayın olması rasgeleliğe bağlı ise, böyle
olaylara rasgele ya da şans olayları denir.
• Rastlantı olayları da diyebileceğimiz bu olayların
sonuçları rasgele değişkenlerdir.

4. • Rasgele değişken, bir deneyde gözlenmesi muhtemel olan
gözlemlerden birisidir.
• Sürekli ve kesikli olmak üzere ikiye ayrılırlar.
• Sürekli rasgele değişken, verilen bir aralıkta her değeri alabilmesine
karşın, kesikli değişken verilen aralıkta belirli değerleri alır.
• Doğacak bir bebeğin cinsiyetinin kız ya da erkek olması, seçilen
yetişkin bir kişinin medeni durum bakımından evli, bekar ya da dul
olması gibi olayların her biri rasgele olaylar olup sonuçları kesikli
değişken niteliğindedir.
• Gözlem sonuçlarından elde edilen değer eğer süreklilik gösteren bir
değişken ise sürekli değişken olur.
– Örneğin, bir kişiden ölçülen kan basıncı değeri, bir deney hayvanına bir
etken verildiğinde ondan ölçülen herhangi bir sayısal değer ya da bir
hastanın yaşı gibi süreklilik gösteren değerler sürekli değerlerdir.

6. Denemelerden elde edilen üç çeşit sonuç vardır.
i) Kesin Sonuç: Deneyin sonucunda gözlenmesi
kesin olan sonuçtur.
– Bir deney hayvanının kalbinin alınması halinde onun
ölmesi olayı, kesin bir sonuçtur.
ii) Rasgele Sonuç: Deney sonucunda,
gerçekleşmesi rastlantıya bağlı olan sonuçtur.
– Doğum sonucunda, doğan bebeğin cinsiyetinin erkek ya
da kız olması rasgele bir sonuçtur.
iii) Olanaksız Sonuç: Deneyin sonunda gözlenmesi
olası olmayan sonuçtur.
– Bir kişinin kan basıncı değerinin 76 cm/ Hg olması
olanaksız bir sonuçtur.

7. Örneklem Uzayı
• Bir deneme sonunda, gözlenmesi muhtemel
olayların oluşturduğu kümeye örneklem uzayı
denir.
• Küme içindeki olayların her biri küme
elemanlarıdır.
• Bir doğumda bebeğin cinsiyeti açısından
denemenin örneklem uzayı,
S={erkek, kız}
• Medeni durum için örneklem uzayı ise,
S= { evli, bekar, dul }

8. • Örneklem uzayı kümesi, içindeki eleman
sayısına göre sonlu ve sonsuz olmak
üzere ikiye ayrılır.
• Sonlu örneklem uzayı kümesinde sonlu
sayıda eleman yer alır,
– Bebeğin cinsiyeti
• Sonsuz örneklem uzayındaki eleman
sayısı sonsuzdur.
– Rasgele çekim sonucu oluşturulacak olan
doğal sayılar kümesi

9. • Örneklem uzayı kümesi S ve bunun içinde yer
alan elemanları da S1,S2,...Si,....Sn şeklinde
belirtirsek kümenin genel durumu,
S={S1,S2,...Si,....Sn } şeklinde gösterilir.
• Küme içindeki elemanların sayısı da s(n) ile
gösterilir.
• Küme içindeki olaylara karşı gelen elemanların
deneyin durumuna göre bir gözlenme olasılıkları
olup onlar da P(Si) ile gösterilirler.

12. Olasılık Kuralları

18. Koşullu Olasılık
• Olaylardan birinin olduğu bilindiğinde diğer
olayın gözlenme olasılığına koşullu olasılık
denir.
• Bu olasılık türünde ikinci olayın gözlenme
olasılığı daha önce gözlendiği bilinen
olayın olasılığına bağlıdır.

20. • Örnek: Bronşiyal astımlı çocuklarda
glutatyon-s-transferaz gen polimorfizminin
(STGP) risk faktörü olduğuna yönelik
çalışmalar vardır. Yapılan bir çalışmada
bir toplumda STGP görülme oranı 0.20
olarak bulunmuştur. Bu toplumda
çocukların %8’inde STGP ve bronşiyal
astımın birlikte görüldüğü tespit edilmiştir.
İlgili toplumdan rastgele alınan bir çocukta
STG polimorfizmi olduğu bilindiğinde bu
çocukta bronşiyal astım görülme olasılığı
nedir?

22. Saymanın Genel Özelliği
• Birbirinden farklı k tane iş düşünelim.
• Bu işler sırası ile n1, n2, n3,..., nk değişik
şekilde yapılabilir durumda bulunsunlar.
• k tane işin, birlikte değişik yapılabilirlik
durumları göz önüne alınarak toplam
değişik yapım yolu sayısı,
1 2 3n n n nk× × ×..........
PERMUTASYON VE KOMBİNASYON

24. Faktöriyel Hesaplama
• N sayısı pozitif bir tamsayı olmak üzere
– r1, r2, r3, ..., rN ile gösterilen N tane nesne ya da birim için
– (r1, r2) şeklinde gösterilen nesnelerine sıralı ikili;
– (r1, r2, r3) şeklinde gösterilen nesnelerine sıralı 3’Iü
– (r1, r2, ..., rN) şeklinde gösterilen nesnesine de sıralı n’Ii adı
verilmektedir.

25. • Bir sayının kendisinden önceki sıfıra kadar
olan sayılarla çarpımına faktöriyel adı verilir
ve n! şeklinde gösterilir.
n!=1x2x3x...x(n—2)x(n—1)xn
0!=1,
1!=1
Bu kurala göre 2!, 3! ve 5! aşağıdaki gibi
hesaplanır.
2!=1x2=2,
3!=1x2x3=6,
5!=1x2x3x4x5=120

26. Permutasyon
• n birim ya da nesnenin kendi aralarında
birbirlerinden farklı olmak koşulu ile çeşitli
şekillerde sıralanmalarına (oluşturdukları
r’Ii dizilerine) permutasyon adı verilir.
• Permutasyon P(n,r) biçiminde gösterilir.

27. • N birimden r tanesi alınarak oluşturulan
sıralanma sayısı P(n,r) aşağıdaki gibi
hesaplanır.

28. • 5 deney tüpünün 3 tanesi alınarak kaç tür sıralama
yapılabilir.
• Sıralama işlemi 5 birimden 3 tanesi alınarak (3’lü
sıralama) yapılacağından P(5,3) aşağıdaki gibi
hesaplanır.

29. Kombinasyon
• n birim ya da nesneden r tanesi alınarak
yapılacak r’Ii gruplama sayısına
kombinasyon adı verilir.
• r<n olmak koşulu ile n birimden r tanesi
alınarak yapılabilecek gruplama (seçim)
sayısı C(n,r) şeklinde gösterilir ve
aşağıdaki gibi hesaplanır

30. • Örnek
Bir fare kafesinde 12 deney hayvanı
bulunmaktadır. Bu deney hayvanlarından 5
tanesini seçerek bir deney düzenlenmek
isteniyor. 12 denekten (birim) 5 tanesini
alarak kaç tür seçim (gruplama) yapılabilir?
gruplamadan birisi içinden
seçilir.

31. Kaynaklar
• Prof. Dr. Rian DİŞÇİ, Temel ve Klinik Biyoistatistik, İstanbul Medikal
Yayıncılık
• Prof. Dr. Yusuf ÇELİK, Nasıl Biyoistatistik Bilimsel Araştırma SPSS (kitap
isteme Tel 0412.2488001-4208)
• Prof Dr Kazım ÖZDAMAR, SPSS ile Biyoistatistik, Kaan Kitabevi
• Prof Dr İsmet KAN, Biyoistatistik, Nobel Yayınevi