Este documento resume los conceptos básicos de los circuitos resistivos, incluyendo la Ley de Ohm, las configuraciones de resistores en serie y en paralelo, y cómo calcular las resistencias equivalentes. Explica que la Ley de Ohm establece que la corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia. Las resistencias en serie se suman para obtener la resistencia equivalente, mientras que para las resistencias en paralelo se suma el reciproco de cada resistencia para obtener el reciproco de la resistencia equivalente

1. ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
Luis Felipe De La Hoz Cubas, María Ilse Dovale Pérez
y Carlos Andrés Peralta Medina
División de Ingenierías
Universidad del Norte
Barranquilla
21 Abril de 2007
Resumen
Es indispensable en el siglo XXI estar actualizados tecnológicamente, pero: ¿Realmente sabemos
cómo funcionan nuestros aparatos en casa y cuáles son los procesos por los que tiene que pasar
la corriente eléctrica antes que llegue a estos? Precisamente ese es el objeto de este material,
seguidamente aprenderemos como se llevan a cabo estos procesos aclarando algunos conceptos que
son vitales para comprender el funcionamiento de la llamada “Tecnología de Vanguardia” .
Abstract
Is indispensable in the XXI century to be up-to-date technologically, but: Do we really know
how our devices work at home and which are the processes in which electric current has to go
through? In fact it is the object of this material; subsequently we will learn how these processes
are carried out, clarifying some concepts that are vital to understand the functionality of the call
quot;Vanguard Technologyquot;.
Índice
1. LEY DE OHM 2
2. RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO 5
2.1. RESISTORES EN SERIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. RESISTORES EN PARALELO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. LEYES DE KIRCHOFF 7
4. CIRCUITOS RC 7
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2. INTRODUCCION
A diario estamos rodeados por dispositivos eléctricos que nos facilitan tareas. Estos poseen mecan-
ismos complejos que hacen posible su funcionamiento y de no ser por el estudio de estos circuitos,
las corrientes, voltajes e incluso resistencias que los comprenden no fuese posible que nuestras vidas
estuviesen simpli…cadas al nivel que se encuentran actualmente.
Aquí veremos como por ejemplo las compañías de distribución de energía eléctrica emplean líneas
de alta tensión para conectar una estación con otra que se encuentre lejos sin que se pierdan cantidades
considerables de la energía que esta en proceso, y a pesar de que suene un poco complicado es algo
bastante trivial como veremos a continuación.
1. LEY DE OHM
Podríamos llamar el voltaje como una quot;presión eléctricaçapaz de producir un ‡ de carga, o cor-
ujo
riente, dentro de un conductor, y este ‡ se encuentra restringido por las resistencias que encuentra.
ujo
Como vemos, hay varios términos por aclarar, los cuales iremos desencadenando a continuación.
Sabemos que cuando dos extremos de un conductor eléctrico están sometidos a potenciales eléc-
tricos distintos ‡ uye carga de un extremo al otro, esto sólo sucede cuando existe una Diferencia
de Potencial entre los extremos del conductor, este ‡ ujo de carga permanece allí hasa que ambos
extremos alcancen el mismo potencial, y cuando esto sucede no hay ‡ de carga por el conductor.
ujo
La Corriente Eléctrica no es más que el ‡ ujo de carga eléctrica, en un conductor sólido los
electrones trasportan la carga por el circuito porque se pueden mover libremente por toda la red,
estos electrones se conocen como electrones de conducción, los protones, por su parte, están ligados
a los nucleos atómicos, los cuales se encuentran más o menos …jos en pocisiones determinadas. En
los ‡uidos, como en el electrolito de una batería de automóvil, en el ‡ ujo de carga eléctrica pueden
participar iones tanto positivos como negativos además de los electrones, recordemos que la unidad de
la corriente eléctrica son los Amperes [A].
Como mencionamos anteriormente la carga no puede ‡ a menos que no exista una diferencia de
uir
potencial y en muchos casos esta se suministrada por un dispositivo llamado fuente de voltaje. Las
pilas secas, húmedas y los generadores suministran energía que permite que las cargas se desplacen,
en las pilas secas y húmedasla energía que se desprende de una reacción químicase transforma en
energía eléctrica, en cambio los generadores (como los alternadores de los carros) convierten la energía
mecánica en eléctrica; en conclusión, sea cual sea el método empleado en su producción, esta disponible
en terminales de pila o generador, y se conoce como Fuerza Electromotriz o FEM.
Las plantas de electricidad emplean grandes generadores eléctricos para suministrar los 120 Voltios
de las tomas de corriente domésticas, debemos mantener en claro la carga que ‡ uye por un circuito en
virtud del voltaje y el este se aplica entre los extremos del circuito, no decimos que el voltaje ‡uye por el
circuito, porque en realidad el voltaje no va a ninguna parte, ya que son las cargas las que se desplazan,
el voltaje sólo produce una corriente [I], y esta corriente depende de una cualidad importante llamada
Resistividad que opone el conductor al ‡ de carga, ésta depende de la conductividad del material
ujo
del que esta hecho y de que tan bien o mal conduce la electricidad, también el espesor la longitud del
cable son importantes ya veremos por qué.
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3. Podemos relacionar la resistividad con un ejemplo bastante sencillo y didáctico, pensemos en una
persona (FEM) que tira balones (electrones) en un circuito de juego de prácticas para baloncesto y
que los balones pasan por una tubería estrecha (resistencia) y luego se devuelven donde la persona,
veamos la …gura:
De esta forma similar actúa un circuito sencillo con una resistencia incorporada a el.
La resistencia eléctrica se mide en unidades llamadas Ohms [ ] en honor a Georg Simon Ohm
quien descubrió que la cantidad de corriente que pasa por un circuito es directamente proporcional al
voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia del circuito, es decir:
V
I=
R
De esta forma, para un circuito dado de resistencia constante, la corriente y el voltaje son pro-
porcionales, lo que signi…ca que si se duplica el voltaje sucederá lo mismo con la corriente, pero su
duplicamos la resistencia, la corriente se reduce a la mitad, en conclusión, a mayor resistencia menor
corriente; la Ley de Ohm es lógica.
Una grá…ca de voltaje contra corriente para un conductor óhmico, es decir, que cumple con la ley
de ohm, genera una linea recta cuya pendiente se de…ne como la resistencia del material.
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4. Debemos tener en cuenta que a pesar de que esta relación sea llamada quot;Ley de Ohmquot;no es una ley
fundamental como lo son las leyes de Newton, la relación corriente-voltaje expresada por la ecuación
implica una amplia gama de materiales, en particular, los metales; no obstante la relación no es lineal,
es decir, la ley de ohm no se aplica para otros materiales, como los semiconductores o aislantes.
Una grá…ca de un material no óhmico es de forma exponencial ya que R no es constante.
A nivel atómico la resistencia surge de las colisiones de los electrones con los atomos o iones de los
que esta hecho el material, por lo cual la resistividad de ciertos materiales depende de algunos factores
físicos como:
Tipo de material
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5. Longitud
Area transversal
Temperatura
La resistividad de un material depende tambien de sus propiedades intrínsecas caracterizadas por
la resistividad ( ), la cual actúa como una constante de proporcionalidad para la longitud y el área.
L RA
R= ó =
A L
Donde L es la longitud del material y A su área transversal.
2. RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO
Existen 2 tipos principales de con…guración para circuitos que constan de mas de una resistencia,
que son en serie y en paralelo, estas dos con…guraciones serán analisadas seguidamente resaltando
sus caracteristicas especí…cas, y creando un entorno óptimo para el posterior estudio de las leyes de
kircho¤, conocer las con…guraciones de serie y de paralelo de las resitencia facilitarán la comprension
de el estudio de mallas y nodos.
2.1. RESISTORES EN SERIE
Cuando hablamos de resistores en serie estamos hablando de dispositivos que estan conectados
extremo con extremo a cada uno de ellos, con esta con…guración se adquiere una propiedad única
de esta con…guración, aquí las corrientes [I]que circulan por cada uno de los resistores y este es un
factor que aprovecharemos para deducir la resistencia equivalente [R2q ] para varios resitores que esten
=
conectados en serie y usar un solo valor numérico para todos, para deducir esta REq nos basaremos
en el hecho mencionado al comienzo acerca de las corrientes; supongammos que tenemos 3 resistencias
conectadas en serie, entonces los voltajes serían:
Vax = IR1 Vxy = IR2 Vyb = IR3
Voltajes de cada resitencia aplicando Ley de Ohm
Vab = Vax + Vxy + Vyb = I(R1 + R2 + R3)
Voltaje de ab es la suma de todos los voltajes
Vab
= R 1 + R2 + R3
I
Vab
Por de…nicion es la resistencia equivalente REq : En consecuencia:
I
REq = R1 + R2 + R3
En forma general en un circuito con resitores en serie con n resistencias:
REq = R1 + R2 + R3 + ::: + Rn
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6. La resistencia equivalente de cualquier número de resistores en serie es igual a la suma de sus
resistencias individuales. La resistencia equivalente es mayor que cualquiera de las resistencias individ-
uales. Los resistores en serie son muy útiles en tareas que requieran de la manipulacion de voltaje, ya
que su corriente es la misma, pero como hemos mencionado el voltaje dependerá de la con…guración
de cada valor del resistor.
La desventaja principal de un circuito en serie es que si uno de los dispositivos llegase a fallar, la
corriente cesa en todo el circuito y todos los dispositivos dejarían de funcionar, es por esto que ciertos
tipos de luces de navidad que están conectadas en serie se dañan por completo cuando una de las
bombillas se funde, es por esto que para ciertas personas es divertido o tal vez frustrante tratar de
adivinar cual fue la bombilla dañada.
2.2. RESISTORES EN PARALELO
Otra forma básica de conectar resistores en un circuito es en paralelo, en este caso todos los resistores
tienen una conexión en comun; en otras palabras, todos están conectados entre sí en cada uno de sus
lados. cuando los resistores se conectan en paralelo la caída de voltaje a través de cada resitor es la
misma y es igual al voltaje de la batería, sin embargo la corriente que pasa por cada resistor se divide
entre las trayectorias, teniendo en cuenta que si las resistencias de cada uno de los resistores en la
misma, la corriente se dividirá en partes iguales.
Vab Vab Vab
I1 = I2 = I3 =
R1 R2 R3
Corriente en cada resistor aplicando Ley de Omh
1 1 1
I = I1 + I2 + I3 = Vab + +
R1 R2 R3
Sumatoria de las corrientes
I 1 1 1
= + +
Vab R1 R2 R3
I
Entonces tenemos por de…nicion la resitencia equivalente REq = asi que:
Vab
1 1 1 1
= + +
REq R1 R2 R3
En general en un circuito con resitores en paralelo con n resistencias:
1 1 1 1 1
= + + + ::: +
REq R1 R2 R3 Rn
Cuando hablamos de resistencias en paralelo sin importar el número de resistores el recíproco de
la resistencia equivalente es igual a la suma de los recíprocos de sus resistencias individuales, por esta
razón la resistencia equivalente siempre es menor que cualquiera de las resistencias indiviaduales. las
resistencias en paralelo son usadas básicamente en tareas que requieren de la limitacion de corriente,
ya que esta es inversamente proporcional a las resistencias respectivas.
Vab = I1 R1 = I2 R2 Se sigue que:
I1 R2
=
I2 R1
(Dos resistores en paralelo)
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7. Esto nos dice que pasa más corriente por el camino que ofrece menos resistencia y si se llegara a
interrumpir uno de los caminos por los que pasare una resistencia no se interrumpiría el ‡ de carga
ujo
en las demás ya que cada dispositivo funciona de manera independiente de los otros.
3. LEYES DE KIRCHOFF
4. CIRCUITOS RC
En todos los circuitos analizados anteriormente, habíamos supuesto que todas las fems y las resisten-
cias eran constantes, es decir, independientes del tiempo, por lo que todos los potenciales corrientes
y potencias también también lo eran; pero cuando cargamos o descargamos un capacitor nos vemos
enfrentados a una situación en las que las corrientes, voltajes, y las potencias, cambian con el pasar
del tiempo.
Este estilo de circuitos son muy importantes, ya que los encontramos en varios contextos como
marcapasos, ‡ ash de cámaras„direccionales de carros, semáforos, entre otros, es por esto que es vital
comprender como funcionan y que ocurren con este estilo de con…guraciones.
Los circuitos RC son aquellos que tienen un resistor (r) y un capacitor (C) conectados en serie y
funciona de la siguiente manera:
Cuando el interruptor esta cerrado el circuito permanece abierto, o incompleto, debido a la sepa-
ración de las placas del capacitor, sin embargo la carga ‡ uye cierto tiempo (t) cuando el interruptor
se cierra mientras el capacitor se carga.
La cantidad máxima de carga formada(Qo ) en el capacitor depende de la capacitancia, y del voltaje
de la batería (Vo ). Recordemos que en capacitancia la carga está dada por: Qo = CVo . Inmediatamente
después de que se ha cerrado el interuptor en t = 0, hay una corriente inicial en el circuito, por lo cual
_ Vo
la Ley de Ohm aparece como Io = a través del resistor. Debemos tener en cuenta que si una carga se
R
acumula en las placas del capacitor requiere aún más trabajo agregar carga debido a la repulsión entre
las cargas iguales, eventualmente, el capacitor es cargado al máximo, y la corriente subsecuentemente
disminuye a cero.
La resistencia ayuda a determinar que tan rápido se carga un capacitor, dado que mientras mayor
es su valor, mayor es la resistencia al ‡ujo de carga, entonces, el voltaje a través del capacitor varía
exponencialmente con el tiempo de acuerdo con la siguiente ecuación:
t=RC
V = Vo (1 e )
Voltaje de carga para un capacitor en un circuito RC.
De acuerdo con esta ecuación en teoría tomaria una cantidad in…nita de tiempo pa un capacitoren
un circuito RC cargarse completamente, (para alcanzar el voltaje de la vateria Vo ), pero en la práctica
tal capacitor de carga y se descarga en tiempos relativamente cortos
Así mismo la corriente varía a través del tiempo con la siguiente ecuación:
t=RC
I = Io e
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8. Y en este caso la corriente variará decreciendo exponencialmente a través del tiempo.
Es usual usar un valor especial para el tiempo de la velocidad en la que se carga y/o se descarga
un capacitor, esta constante de tiempo ( ) para un circuito RC es:
= RC
En un tiempo igual a la constante de tiempo, t = = RC, el voltaje a través del capacitor que se
está cargando es:
t= 1
V = Vo (1 e ) = Vo (1 e )
Esto es:
V = 0;63Vo
Después de una constante de tiempo, el voltaje a través del capacitor está al 63 % de su máximo y
la corriente por su parte decae el 37 % de su valor inicial máximo (Io ); al …nal de las dos constantes
de tiempo, es decir t = 2 = 2RC, el capacitor está cargado a más del 85 %de su valor máximo, y así
sucesivamente, entonces consideramos que el capacitor se carga totalmente después de unas cuantas
constantes de tiempo.
Después de este proceso, cuando el capacitor esta completamente cargado, éste procede a descar-
garse a través de la resistencia, el voltaje del capacitor decae exponencialmente con el tiempo como lo
hizo la corriente cuando este se cargaba, de esta forma tambien, en una constante de tiempo mientras
se descarga el capacitor el voltaje que pasa por este cae a 37 % de su valor original, entonces tenemos :
t=RC
V = Vo e
Voltaje descargado por un capacitor en un circuito RC.
En la práctica utilizamos un circuito RC en serie como se muestra a continuación:
El objetivo primordial fue determinar como varió el diferencial de tensión en los bornes de un
capacitor cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito, el siguiente grá…co de
voltaje contra tiempo nos muestra como en la carga del capacitor este aumentó de forma exponencial
natural, mientras que cuando se descargó lo hizo de forma inversamente exponencial, es decir, que las
ecuaciones a utilizar son de la forma Ae cx + B y A(1 e cx ) + B respectivamente, tal cual como
indica la teoría.
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9. CONCLUSION
Hemos analizado en este trabajo desde el ámbito físico el comportamiento del voltaje y la corriente
y las resistencias, ahora con estos conocimientos podemos analizar algo que parece trivial, pero que
desde un punto de vista cientí…co no es algo tan sencillo si no que tiene fundamentos en la física
eléctrica y sus ciencias a cargo.
El manejo de la electricidad a largas distancias es algo muy importante en la economía del mundo
y mas allá de la economía de la subsistencia del mundo ya que generalmente las empresas proveedoras
de servicios públicos tienden a compartir y a hacer contratos acerca del manejo de la electricidad
doméstica, pero hay algo que no se sabe y es: ¿Cómo se maneja esta electricidad?; pues bien, estos
‡ ujos de electricidad son transportados por medio de líneas de alta tensión desde distancias enormes,
pero entonces al haber investigado los fenómenos de la corriente y el voltaje, nos hemos percatado de
cómo se reduce la resistividad para que no hallan perdidas por transmisión.
Hay muchos factores de los que depende la perdida de energía en estas transmisiones pero para
reducir esta pérdidas considerablemente hay aspectos tan elementales a nuestros ojos, pero que cientí…-
camente tienen efectos increíbles en el manejo de la energía, podemos controlar la pérdida de energía al
disminuir la resistividad del material hasta un punto casi nulo, en este caso estamos hablando de líneas
de alta tensión; pero para lograr reducir la resistividad necesitamos tener en cuenta varios aspectos.
Esta propiedad inicialmente depende de las propiedades intrínsecas del material como ya habíamos
mencionado, para reducirla debemos usar materiales con poca resistividad generalmente se usan cables
o de cobre o de aluminio, estos cables deben tener un área transversal mayor a los cables caseros ya
que la resistividad aumenta al reducir el grosor del cable, o lo que es igual a menor grosor mayor
resistividad esto es lo que nos dice la física con la fórmula R= , también se debe tener en cuenta su
longitud, mientras más grande sea su longitud mayor será la resistividad y es por esto que las empresas
que suministran energía aumentan el área del cable para reducir la pérdida de esta y obtener un óptimo
manejo de la energía, lo cual es fundamental para la subsistencia y calidad de estas empresas.
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10. BIBLIOGRAFÍA
Tippens, Paul E. FÍSICA conceptos y aplicaciones, Ediciones McGraw Hill.
Hewitt, Paul E. FÍSICA CONCEPTUAL 3a edición, Ediciones Pearson.
Sears, Zemansky, Young, Freedman. FÍSICA UNIVERSITARIA con física moderna 11o edición,
Ediciones
Pearson.
Bautista B, Mauricio. FÍSICA II, Ediciones Santillana.
Mendoza, Ripoll, Miranda. FÍSICA EXPERIMENTAL Electricidad y Magnetismo 2a Edición,
Ediciones Uninorte.
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