1. PROBLEMAS RESUELTOS DE
ANALISIS DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LOS NUDOS
Problema resuelto Pág. 246 Estática BEDFORD
Problema 6.1 Estática BEDFORD edic 4
Problema 6.2 Estática BEDFORD edic 4
Problema 6.4 Estática BEDFORD edic 5
Problema 6.13 Estática BEDFORD edic 4
Problema 6.14 Estática BEDFORD edic 4
Problema 6.1 BEER– Johnston edic 6
Problema 6.2 BEER– Johnston edic 6
Problema 6.3 BEER– Johnston edic 6
Problema 6.4 BEER– Johnston edic 6
Problema 6.1 Estática Hibbeler edic 10
Problema 6.2 Estática Hibbeler edic 10
Problema 6.3 Estática Hibbeler edic 10
Problema 6.4 Estática Hibbeler edic 10
Problema c-34 estática Hibbeler edic 10
Problema C-35 estática Hibbeler edic 10
Problema 6.8 estática Hibbeler edic 10
Problema resuelto Pag. 145 Estática Meriam
Problema 4.1 Estática Meriam edición tres
Problema 4.1 Estática Meriam edición cinco
Problema 4.3 Estática Meriam edición tres
Problema 4.3 Estática Meriam edición cinco
Problema 4.4 Estática Meriam edición tres
Problema 4.4 Estática Meriam edición cinco
Problema 4.5 Estática Meriam edición tres
Problema 4.7 Estática Meriam edición tres
Erving Quintero Gil
Tecnólogo electromecánico - UTS
Ing. Electromecánico - UAN
Especialista en Ingeniería del gas - UIS
Bucaramanga – Colombia
2011
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
quintere@hotmail.com
quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com
1
2. Método de las juntas o nudos (PROBLEMA RESUELTO PAG. 246 ESTATICA BEDFORD)
El método de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, una
por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo
general, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un
solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura
6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos su
diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.
400 N
D
B
C
E
A
2m
2m
Fig. 6. 6(a) Armadura WARREN soportando dos cargas
400 N
800 N
D
B
3m
C
A
AX
1m
AY
1m
2m
400 N
E
1m
1m
2m
TBD
B
EY
800 N
TAB
TBD
TBC
TDC
D
TDE
TAB
TBC
A
TAC
TAC
TDE
C
TEC
TEC
E
AY
Fig. 6. 6(b) Diagrama de cuerpo libre de la armadura
2
3. Σ MA = 0
- 400 (1) - 800 (1 +1+1) + EY (1+1+1+1) = 0
+
∑ FX = 0
AX = 0
- 400 - 800 (3) + EY (4) = 0
∑ FY = 0
- 400 - 2400 + 4 EY = 0
AY + EY – 400 - 800 = 0
- 2800 + 4 EY = 0
4 EY = 2800
EY =
2800
= 700 N
4
EY = 700 N
Σ ME = 0
- AY (1+1+1+1) + 400 (1+1+1) + 800 (1) = 0
+
- AY (4) + 400 (3) + 800 = 0
- 4 AY + 1200 + 800 = 0
4 AY = 2000
AY =
2000
= 500 N
4
AY = 500 N
NUDO A
El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos
la junta A cortando las barras AB y AC. Los términos TAB y TAC son las fuerzas axiales en las barras AB
y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales
desconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que una
barra estará a tensión, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial. Pensamos que escoger
consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores.
400 N
B
TAB
2
A
TAB
TAB
3
1
AY
TAC
AY
TAB
TAC
A
C
TAC
TAC
AY
Figura 6.7(a) Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta A.
3
4. Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:
TAB TAC A Y
=
=
2
1
3
Hallar TAC
Hallar TAB
TAB TAC
=
2
1
TAB A Y
=
2
3
T
TAC = AB
2
AY = 500 N
TAB = 577,35 Newton
TAB 500
=
= 288,67
2
3
TAB = 2 (288,67 ) = 577,35 N
TAC =
577,35
= 288,67 N
2
TAC = 288,67 Newton (Tension)
TAB = 577,35 Newton(compresión)
NUDO B
Luego obtenemos un diagrama de la junta B cortando las barras AB, BC y BD (Fig. 6.8 a). De las
ecuaciones de equilibrio para la junta B.
400 N
400 N
TBD
B
B
400 N
TBD
TBD
TAB
TAB
800 N
TBD
D
0
60
TBC
TAB (Y)
TBC
TAB
TAC
TAC
TBC TBC (Y)
TAB
TBC (X)
TAB (X)
TBC
A
600
C
AY
Figura 6.8(a) Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta B.
sen 60 =
TAB(Y )
TAB
TAB (Y) = TAB sen 60
⎛ 3⎞
⎟
TAB(Y ) = TAB ⎜
⎜ 2 ⎟
⎝
⎠
Para abreviar los cálculos
sen 60 =
3
2
cos 60 =
1
2
4
8. TDE = 808,29 Newton (compresión)
Reemplazando en la ecuación 4, se halla TDC
⎛ 3⎞
⎛ 3⎞
⎟
⎟ TDE + ⎜
⎜
⎜ 2 ⎟ TDC = 800 ecuación 4
⎜ 2 ⎟
⎠
⎝
⎠
⎝
⎛ 3⎞
⎛ 3⎞
⎟
⎟ (808,29 ) + ⎜
⎜
⎜ 2 ⎟ TDC = 800
⎜ 2 ⎟
⎠
⎝
⎠
⎝
⎛ 3⎞
⎟
700 + ⎜
⎜ 2 ⎟ TDC = 800
⎠
⎝
⎛ 3⎞
⎟
⎜
⎜ 2 ⎟ TDC = 800 - 700 = 100
⎠
⎝
⎛ 2 ⎞ 200
TDC = 100 ⎜
= 115,47 N
⎟=
3
⎝ 3⎠
TDC = 115,47 Newton (Tensión)
Problema 6.1 ESTATICA BEDFORD edic 4
Determine the axial forces in the members of the truss and indicate whether they are in tension (T) or
compression (C)
A
A
A
10 KN
10 KN
2m
2m
C
B
BX
Σ MC = 0
BY (1) – 10 (2) = 0
BY (1) = 10 (2)
BY = 20 KN
2m
B
1m
B
BX
C
BY
1m
+
10 KN
C
BY
CY
∑ FX = 0
CY – BY = 0
BX = 10 KN
CY = BY
CY
∑ FY = 0
10 – BX = 0
1m
Pero: BY = 20 KN
CY = 20 KN
8
9. NUDO B
FBA
∑FY = 0
∑FX = 0
B
FBC
BY
FBA – BY = 0
FBA = BY
FBC = BX
pero: BY = 20 KN
pero: BX = 10 KN
BX
FBC – BX = 0
FBA = 20 KN (tensión)
FBC = 10 KN (tensión)
NUDO A
A
10 KN
FBA
FBA
5
2
1
FAC
FAC
FBA 10 FAC
= =
2
1
5
10 KN
Hallamos FAC
10 FAC
=
1
5
( )
FAC = 10 5 = 22,36 KN
FAC = 22,36 KN (compresión)
9
10. Problema 6.2 ESTATICA BEDFORD edic 4
La armadura mostrada soporta una carga de 10 kN en C.
a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura y determine las reacciones en sus
soportes
b) Determine las fuerzas axiales en las barras. Indique si se encuentran a tensión (T) o a
compresión (C) .
BY
BX
B
FCB
FAB
=0
FAB
=0
3m
Σ MB = 0
+
AX
AX (3) - 10 (4) = 0
AX =
40
= 13,33KN
3
AX = 13,33 KN
A
FCA
FCA
AX (3) = 10 (4)
3 AX = 40
FCB
4m
C
10 KN
∑ FY = 0
BY - 10 = 0
BY = 10 KN
Σ MA = 0
+
BX (3) - 10 (4) = 0
BX (3) = 10 (4)
3 BX = 40
BX =
40
= 13,33KN
3
BX = 13,33 KN
10
12. Problema 6.4 ESTATICA BEDFORD edic 5
The members of the truss are all of lenght L. Determine the axial forces in the members and indicate
whether they are in tension (T) or compression (C)
F
D
B
F
FBD
B
D
FBA
C
FBC
FBA
FBC
A
A
AX = 0
L
FBD
FCD
C
FCD
FAC
FAC
CY
AY
L
NUDO D
F
F
F
D
FBD
FBD
B
FBD
FBD
D
FDC
600
FCD
FDC (Y)
FDC
Σ MC = 0
+
AX = 0
AY (L) – F (L/2) = 0
C
A
FDC (X)
L
AY
CY
FDC
L/2
AY (L) = F (L/2)
AY = ½ F
Σ MA = 0
+
CY (L) – F ( L + L/2) = 0
CY (L) - F ( 3/2 L) = 0
CY (L) = F ( 3/2 L)
CY = F ( 3/2)
CY = 3/2 F
sen 60 =
cos 60 =
FDC(X )
FDC
FDC (X) = FDC cos 60
⎛1⎞
FDC(X ) = FDC ⎜ ⎟
⎝2⎠
Para abreviar los cálculos
sen 60 =
3
2
cos 60 =
1
2
FDC(Y )
FDC
12
13. FDC (Y) = FDC sen 60
⎛ 3⎞
⎟
FDC(Y ) = FDC ⎜
⎜ 2 ⎟
⎠
⎝
⎛ 3⎞
⎟
FDC(Y ) = ⎜
⎜ 2 ⎟ FDC
⎠
⎝
∑ FY = 0
- F + FDC (Y) = 0
F = FDC (Y)
Pero:
FDC (Y) = FDC sen 60
F = FDC sen 60
DESPEJANDO FDC
FDC =
1
(F) = 1,154 F
sen 60
FDC = 1,154 F (Compresion)
∑ FX = 0
AX = 0
∑ FX = 0
∑ FY = 0
- FBD + FDC (X) = 0
AY + EY – 400 - 800 = 0
FBD = FDC (X)
Pero:
FDC (X) = FDC cos 60
FBD = FDC cos 60
Pero: FDC = 1,154 F
F
FBD = (1,154 F) cos 60
FBD = 0,577 F (tensión)
NUDO B
FBA
FBC
FBC
FBC
FBA
FBA
FBD
FBC
A
AX = 0
FBD
D
FBA
FBD
B
FBD
B
C
L
AY
CY
13
15. ⎛ 3⎞
⎛ 3⎞
⎜
⎟ FBC - ⎜
⎟
⎜ 2 ⎟
⎜ 2 ⎟ FBA = 0
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
⎝
⎛ 3⎞
3⎞
⎟ FBC + ⎜
⎟
⎟
⎜ 2 ⎟ FBA = 3
2 ⎠
⎝
⎠
⎛ 3⎞
3⎞
⎟ FBC - ⎜
⎟
⎜ 2 ⎟ FBA = 0
2 ⎟
⎠
⎝
⎠
( ) (0,577 F)
⎛ 3⎞
⎟
2⎜
⎜ 2 ⎟ FBC = F
⎝
⎠
3 FBC = F
⎛ 1 ⎞
FBC = ⎜
⎟F
⎝ 3⎠
FBC = 0,577 F (compresión)
Reemplazando en la ecuación 2
⎛
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
⎝
⎛
⎜
⎜
⎝
⎛ 3⎞
3⎞
⎟ FBC − ⎜
⎟
⎜ 2 ⎟FBA = 0 (ECUACIÓN 2)
2 ⎟
⎠
⎝
⎠
⎛ 3⎞
3⎞
⎟ (0,577 F ) − ⎜
⎟
⎜ 2 ⎟ FBA = 0
2 ⎟
⎠
⎝
⎠
⎛ 3⎞
3⎞
⎟ (0,577 F ) = ⎜
⎟
⎟
⎜ 2 ⎟ FBA
2 ⎠
⎝
⎠
Cancelando terminos semejantes
F
(0,577 F) = FBA
FBD
B
FBA = 0,577 F (tensión)
L
FBD
D
FBA
FBC
FCD
NUDO A
FBA
FBA
L
A
FBA
L/2
AY
L/2
C
FCD
FAC
FAC
AY
FAC
AY
FBC
A
L
CY
FAC
15
16. FBA FAC
=
L
L2
FBA 2 FAC
=
L
L
AY = ½ F
CY = 3/2 F
Cancelando términos semejantes
FBA = 2 FAC
FDC = 1,154 F (Compresion)
Pero: FBA = 0,577 F
FBD = 0,577 F (tensión)
0,577 F = 2 FAC
FAC =
0,577
F
2
FBC = 0,577 F (compresión)
FAC = 0,288 F (Compresión)
FBA = 0,577 F (tensión)
Problema 6.13 bedford edic 4
La armadura recibe cargas en C y E. Si F = 3 KN, cuales son las fuerzas axiales BC y BE?
AX=0
AY
1m
A FAB
FCA
B
FAB
1m
FEB
D
FDB
FGD
FDE
FCB
1m
FCA
1m
FDB
FCB
FEC
C
3 kN
FEB
FGD
FDE
G
FEC
E
FGE
FGE
GY
6 kN
Σ MG = 0
+
6 (1) + 3 (1 +1) - AY (1+1+1) = 0
16
17. 6 (1) + 3 (2) - AY (3) = 0
6 + 6 – 3 AY = 0
6 + 6 = 3 AY
∑ FX = 0
AX = 0
12 = 3 AY
AY =
12
= 4 KN
3
AY = 4 KN
Σ MA = 0
- 3 (1) - 6 (1 +1) + GY (1+1+1) = 0
+
- 3 - 6 (2) + GY (3) = 0
- 3 - 12 + 3 GY = 0
- 15 + 3 GY = 0
3 GY = 15
GY =
15
= 5 KN
3
AX
AY
1m
A
B
1m
1m
D
GY = 5 KN
FGD
NUDO G
1m
FGD
FGD
G
G
FGE
GY
E
C
FGE
3 kN
1
FGE
FGE
GY
6 kN
FGD
2
1
GY = 5 KN
Las ecuaciones de equilibrio para la junta G son:
FGD FGE 5
=
=
1
1
2
Hallar FGD
Hallar FGE
FGE 5
=
1
1
FGE = 5 KN (Tensión)
FGD
=5
2
17
18. FGD = 2 (5)
FGD = 7,071 KN (compresión)
NUDO D
D
FDB
AX
AY
1m
A
1m
B
1m
D
FDB
FDB
FDE
FGD
FDE
FGD
1m
FDB
FGD
FDE
1
FGD
2
G
1
FGE
E
C
FDE
3 kN
FGE
GY
6 kN
Las ecuaciones de equilibrio para la junta D son:
Hallar FDB
FGD FDE FDB
=
=
1
1
2
5 = FDB
PERO: FGD = 7,071 KN
FDB = 5 KN (compresion)
F
F
= DE = DB
1
1
2
5 = FDE = FDB
7,071
Hallar FDE
5 = FDE
AX
AY
1m
A
B
FDE = 5 KN (TENSION)
1m
1m
FDB
FEB
D
FDB
FGD
FDE
FDE
NUDO E
1m
FEB
FEB
FGD
FDE
FEC
FEC
C
E
FGE
3 kN
G
FEC
E
FGE
FGE
GY
6 kN
6 kN
18
19. sen 45 =
FEB(Y )
FEB
FEB (Y) = FEB sen 45
⎛ 2⎞
⎟
FEB(Y ) = FEB ⎜
⎜ 2 ⎟
⎝
⎠
⎛ 2⎞
⎟
FEB(Y ) = ⎜
⎜ 2 ⎟ FEB
⎝
⎠
cos 45 =
FEB(X )
FEB
FEB (X) = FEB cos 45
⎛ 2⎞
⎟
FEB(X ) = FEB ⎜
⎜ 2 ⎟
⎝
⎠
⎛ 2⎞
⎟
FEB(X ) = ⎜
⎜ 2 ⎟ FEB
⎝
⎠
∑ FY = 0
FEB(X)
FEB(Y)
FDE = 5 KN
FEB
450
FEC
FGE = 5 KN
6 kN
FDE - 6 + FEB(Y) = 0
PERO: FDE = 5 kN
5 - 6 + FEB(Y) = 0
- 1 + FEB(Y) = 0
FEB(Y) = 1 KN
FEB =
FEB(Y )
1
=
= 1,414 kN
sen45 sen 45
FEB = 1,414 KN (tension)
FEB (X) = FEB cos 45
FEB (X) = (1,414) cos 45
FEB (X) = 1 KN
∑ FX = 0
FGE - FEC - FEB (X) = 0
PERO:
FGE = 5 kN
FEB (X) = 1 KN
FGE - FEC - FEB (X) = 0
5 - FEC - 1 = 0
4 - FEC = 0
FEC = 4 KN (tension)
19
21. NUDO A
AX=0
AY
1m
A
AY = 4 KN
AX=0
A
1m
D
FDB
FGD
FDE
FCB
1m
FCA
1m
FDB
FEB
FCA
FAB
B
FAB
FAB
FEB
FCB
G
FEC
FEC
FCA
FGD
FDE
E
C
Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:
3 kN
FCA FAB A Y
=
=
1
1
2
FGE
FGE
GY
6 kN
FAB
1
FCA
PERO: AY = 4 KN
2
FAB A Y
=
1
1
1
AY = 4 KN
FAB = 4 KN (compresión)
Problema 6.14 bedford edic 4
If you don't want the members of the truss to be subjected to an axial load (tension or compression)
greater than 20 kn, what is the largest acceptable magnitude of the downward force F?
A
β
12 m
δ
12 m
F
Ө
B
α
4m
β
C
D
13 m
3m
tg θ =
5
= 0,4166
12
5m
4m
β
Ө = arc tg (0,4166)
Ө = 22,610
3m
21
22. tg β =
4
= 1,3333
3
β + δ = 900
β = arc tg (1,3333)
δ + Ө + α = 900
0
δ = 90 - β
β = 53,120
0
δ = 90 - 53,12
pero:
δ = 36,870
Ө = 22,610
0
δ = 36,870
δ + Ө + α = 900
NUDO A
36,87 + 22,61 + α = 900
FAB(X)
δ = 36,870
α = 900 - 36,87 - 22,61
F
FAB(Y)
FAB
α
α = 30,520
FAC(Y)
FAC
FAC(X)
sen 36,87 =
FAB(Y )
FAB
FAB (Y) = FAB sen 36,87
FAB(Y ) = (0,6 ) FAB
FAC(X )
FAC
FAC(X )
sen 30,52 =
FAC
sen α =
FAC (X) = FAC sen 30,52
cos 36,87 =
FAB(X )
FAB
FAB (X) = FAB cos 36,87
FAB(X ) = (0,8) FAB
cos 30,52 =
FAC(Y )
FAC
FAC (Y) = FAC cos 30,52
FAC(Y ) = (0,8614 ) FAC
FAC(X ) = (0,507 ) FAC
∑ FX = 0
FAC(X) - FAB (X) = 0
0,507 FAC - 0,8 FAB = 0 ECUACION 1
∑ FY = 0
FAC (Y) - F - FAB (Y) = 0
22
23. 0,8614 FAC - F - 0,6 FAB = 0 ECUACION 2
NUDO C
FCB
FAC(X)
FCB(X)
FAC
FAC(Y)
FCD
C
FCB (Y)
FCB
α
FAC
β
β = 53,120
sen 53,12 =
FCD
FCB(Y )
FCB
cos 53,12 =
FCB (Y) = FCB sen 53,12
FCB(X )
FCB
FAC(X ) = (0,507 ) FAC
FAC(Y ) = (0,8614 ) FAC
FCB (X) = FCB cos 53,12
FCB(Y ) = (0,7998 ) FCB
FCB(X ) = (0,6 ) FCB
∑ FX = 0
FCD - FAC(X) - FCB (X) = 0
FCD – 0,507FAC - 0,6 FCB = 0 ECUACION 3
∑ FY = 0
FCB (Y) - FAC (Y) = 0
0,7998 FCB - 0,8614 FAC = 0 ECUACION 4
NUDO D
DX
A
FCD
12 m
∑ FX = 0
DX - FCD = 0 ECUACION 5
0,507 FAC - 0,8 FAB = 0 ECUACION 1
0,8614 FAC - F - 0,6 FAB = 0 ECUACION 2
FCD – 0,507FAC - 0,6 FCB = 0 ECUACION 3
0,7998 FCB - 0,8614 FAC = 0 ECUACION 4
DX - FCD = 0 ECUACION 5
DESPEJAMOS F en la ecuación 2
0,8614 FAC - F - 0,6 FAB = 0 ECUACION 2
F
BY
FAC
B
BX
FCB
FDB
4m
FDB
DX
FAC
FCB
D FCD FCD
C
3m
0,8614 FAC - 0,6 FAB = F ECUACION 6
23
24. Resolver la ecuación 1
0,507 FAC - 0,8 FAB = 0
0,507 FAC = 0,8 FAB
Despejando
FAC
0,8
FAC =
FAB = 1,577 FAB
0,507
FAC = 1,577 FAB
Reemplazar FAC en la ecuación 6
0,8614 FAC - 0,6 FAB = F ECUACION 6
0,8614 (1,577 FAB ) - 0,6 FAB = F
1,3592 FAB - 0,6 FAB = F
0,7592 FAB = F
Despejando
FAB
1
F = 1,317 F
0,7592
FAB = 1,317 F
FAB =
Reemplazar FAB en la ecuación 6
0,8614 FAC - 0,6 FAB = F ECUACION 6
0,8614 FAC - 0,6 (1,317 F) = F
0,8614 FAC - 0,79 F = F
0,8614 FAC = F + 0,79 F
0,8614 FAC = 1,79 F
1,79
F = 2,078 F
0,8614
FAC = 2,078 F
FAC =
Reemplazar FAC en la ecuación 4
0,7998 FCB - 0,8614 FAC = 0 ECUACION 4
0,7998 FCB - 0,8614 (2,078 F) = 0
0,7998 FCB - 1,79 F = 0
0,7998 FCB = 1,79 F
FCB =
1,79
F = 2,238 F
0,7998
FCB = 2,238 F
FAB = 1,317 F
FAC = 2,078 F
FCB = 2,238 F
FCD = 2,395 F
FDB = 0
Reemplazar FAC y FCB en la ecuación 3
24
25. FCD – 0,507FAC - 0,6 FCB = 0 ECUACION 3
FCD – 0,507 (2,078 F ) - 0,6 (2,238 F) = 0
FCD – 1,053 F
- 1,342 F = 0
FCD = 1,053 F
+ 1,342 F
FCD = 2,395 F
LA ESTRUCTURA MAS CRITICA ES FCD
2,395 F = 20
F=
20
= 8,35 KN
2,395
F = 8,35 KN
Problema 6.1 beer edic 6
Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en
cada caso si es tracción o compresión.
A
A
4m
1,92 N
1,92 N
B
C
B
BY
3m
A
la reacción en B?
Σ FY = 0
1,92 N
BY – 1,92 - CY = 0
1,92 ( 3) - CY (4,5) = 0
5,76 - CY (4,5 ) = 0
CY (4,5 ) = 5,76
5,76
CY =
= 1,28 N
4,5
CY = 1,28 N
CY
4,5 m
Σ MB = 0
+
C
4m
C
B
BY
3m
CY
BY – 1,92 – 1,28 = 0
BY = 3,2 Newton
4,5 m
25
26. Nudo B
FAB
FAB
B
FBC
BY
5
B
3
BY
FBC
B
FAB FBC 3,2
=
=
5
3
4
Hallar FBC
FBC 3,2
=
3
4
(3) 3,2 = 9,6 = 2,4 N
FBC =
4
4
Hallar FAB
FAB 3,2
=
4
5
FAB =
4
BY = 3,2 N
(5) 3,2 = 16 = 4 N
FBc = 2,4 Newton (compresión)
4
4
FAB = 4 Newton(compresión)
FCA (Y)
Nudo C
FCA
C
8,5
α
CY
4
8,5
4
7,5
7,5
C
FCA (X)
x
FCA
FBC
C
CY
7,5
cos α =
8,5
FCA (X) = cos α (FCA)
FCA (X ) =
7,5
FCA
8,5
sen α =
∑ FX = 0
4
8,5
FBC – FCA (X) = 0
FCA (Y) = sen α (FCA)
FCA (Y ) =
4
FCA
8,5
FBC -
7,5
FCA = 0
8,5
7,5
FCA
8,5
7,5
2,4 =
FCA
8,5
(2,4) 8,5 = 20,4 = 2,72 Newton
FCA =
7,5
7,5
FCA = 2,72 Newton (tracción)
FBC =
26
27. Problema 6.1 Beer edic 8
Utilice el método de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento de las armaduras.
Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
B
A
800 lb
AY
AX
FAC
4 pies
4 pies
C
7,5 pies
tensión
A
B
FCB
compresión
FCB
C
∑Fx= 0
4 CX - 6000 = 0
CX – AX = 0
4 CX = 6000
CX =
FAB
tensión
CX
CX ( 4) - 800 (7,5) = 0
+
FAB
FAC
Σ MA = 0
800 lb
7,5 pies
CX = AX
6000
= 1500 lb
4
AX = 1500 lb.
CX = 1500 lb.
Nudo B
AY
FBA B
AX
800 lb
FBA B
A
FBA
800 lb
FBC
4 pies
FBC
FBA
CX
C
FBC
7,5 pies
FBA 800 FBC
=
=
8,5
7,5
4
F
FBA
= 200 = BC
8,5
7,5
800 lb
7,5
4
FBC
8,5
Hallar FBC
Hallar FBA
F
200 = BC
8,5
FBA
= 200
7,5
FBC = 8,5 (200)
FBA = 1500 N (tensión)
FBC = 1700 N (compresión)
27
28. NUDO C
AY
FCA
FBA B
A FBA
800 lb
AX
FCA
FBC
CX
4 pies
CX
C
FCA
7,5
4
FBC
CX
FBC
FCA
C
FBC
7,5 pies
8,5
FCA CX FBC
=
=
8,5
7,5
4
Pero:
FBC = 1700 N (compresión)
FBC = 1700 N (compresión)
FBA = 1500 N (tensión)
FCA = 200 (4) = 800 N (tensión)
FCA CX 1700
=
=
7,5
8,5
4
FCA CX
=
= 200
7,5
4
Hallar FcA
FCA
= 200
4
FCA = 200 (4) = 800 N (tensión)
28
29. Problema 6.2 beer edic 6
Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en
cada caso si es tracción o compresión.
A
0,75 m
0,4 m
B
1,4 m
2,8 KN
0,75 m
AY
AX
FAC
C
FAB
tensión
A
FAB
Σ MA = 0
+
CX ( 1,4) = 2,8 (0,75)
1,4 CX = 2,1
2,1
CX =
= 1,5 N
1,4
CX = 1,5 KNewton
B
FCB
CX ( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0
0,4 m
tensión
1,4 m
2,8 KN
compresión
FAC
CX
∑FY= 0
AY – 2,8 = 0
FCB
C
AY = 2,8 KNewton
Σ MC = 0
+
- AX ( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0
-1,4 AX = 2,1
2,1
AX = = - 1,5 N
1,4
AX = - 1,5 KNewton (significa que la fuerza AX
esta direccionada hacia la izquierda)
0,75 m
AY
- AX ( 1,4) = 2,8 (0,75)
AX
A
B
1,4 m
2,8 N
Σ MC = 0
+
0,4 m
AX ( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0
AX ( 1,4) = 2,8 (0,75)
CX
C
1,4 AX = 2,1
2,1
AX =
= 1,5 N
1,4
29
30. AX = 1,5 KNewton
Nudo A
AY
AY
A
AX
AX
A
A
FAB
0,85
0,4
FAB (Y)
0,75
0,75
FAC
FAB
FAB
α
FAB (X)
FAC
0,75
cos α =
0,85
FAB (X) = cos α (FAB)
FAB (X ) =
0,85
0,4
AY
A
sen α =
FAB
AX
FAC
0,75
FAB
0,85
0,4
0,85
FAB (Y) = sen α (FAB)
FAB (Y ) =
∑ FX = 0
- AX + FAB (X) = 0
0,75
- AX +
FAB = 0
0,85
0,75
AX =
FAB
0,85
AX
FAC
0,85
AX
0,75
0,85
(1,5)
FAB =
0,75
FAB = 1,7 KNewton (tracción)
FAB =
0,4
FAB
0,85
∑FY= 0
AY
FAB
AY – FAC – FAB (Y) = 0
0,4
A Y - FAC −
FAB = 0
0,85
0,4
(1,7 ) = 0
2,8 - FAC −
0,85
2,8 − 0,8 = FAC
FAC = 2 KNewton (Tracción)
Nudo C
FAC
sen α =
FCB
CX
CX
C
FAC
FCB
1
1,25
cos α =
0,75
1,25
FCB (Y) = sen α (FCB)
FCB (X) = sen α (FCB)
⎛ 1 ⎞
FCB (Y ) = ⎜
⎟ FCB
⎝ 1,25 ⎠
F
⎛ 0,75 ⎞
CB(X ) = ⎜
⎟
⎜ 1,25 ⎟ FCB
⎠
⎝
1,25
FCB
0,75
1
FCB (Y)
α
FCB (X)
C
30
31. ∑ FX = 0
0,75 m
AY
CX - FCB (X) = 0
AX
A
0,4 m
CX = FCB (X)
B
0,75
FCB
1,25
FAC
1,25
FCB
FCB =
CX
0,75
C
CX
CX = 1,5 KNewton
1,25
(1,5) = 2,5 KN
FCB =
0,75
FCB = 2,5 KNewton (compresión)
CX =
1,4 m
0,75
1m
2,8 N
1
FAC
FCB
C
CX
Problema 6.2 beer edic 8
Utilice el método de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento de las armaduras.
Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
4,2 KN
4,2 KN
B
B
FBC
FBC
FBA
1,5 m
1,5 m
C
4m
C
4m
FBA
CY
3m
A
A
AX
4m
Σ MA = 0
+
CY ( 4 + 2) - 4,2 (4) = 0
CY ( 6) - 16,8 = 0
6 CY = 16,8
CY =
16,8
= 2.8 KN
6
CY = 2,8 KN
BY
4m
2m
2m
∑ FY = 0
BY + CY – 4,2 = 0
Pero: CY = 2,8 KN
BY + 2,8 – 4,2 = 0
BY – 1,4 = 0
BY = 1,4 kN
31
32. Nudo B
4,2 KN
B
FBC
1,5 m
FBC
FBA
4,2 KN
FBA
CY
FBC
B
C
4m
4,2 KN
3m
FBC
FBA
A
FBA
AX
4m
BY
2m
cos α =
2
= 0,8
2,5
sen α =
cos α =
FBC(X )
FBC
sen α =
1,5
= 0,6
2,5
FBC(Y )
FBC
FBC (X) = cos α (FBC)
FBC (Y) = sen α (FBC)
FBC (X ) = (0,8) FBC
FBC (Y ) = (0,6 ) FBC
cos θ =
cos θ =
4
= 0,7079
5,65
FBA(X )
FBA
FBC(X)
FBC(Y)
1,5
2,5
α
2
FBC
α
Ө
4
sen θ =
= 0,7079
5,65
FBA(Y )
sen θ =
FBA
FBA (X) = cos Ө (FBA)
FBA(Y)
5,65
Ө
4
Ө
4,2 KN
4
FBA(X)
FBA (Y) = sen Ө (FBA)
FBA (X ) = (0,7079 ) FBA
FBA
FBA (Y ) = (0,7079 ) FBA
∑ FY = 0
FBC(Y) + FBA (Y) – 4,2 = 0
FBC(Y) + FBA (Y) = 4,2
0,6 FBC + 0,7079 FBA = 4,2 (Ecuación 2)
∑ FX = 0
FBA(X) – FBC (X) = 0
0,7079 FBA - (0,8) FBC = 0 (Ecuación 1)
Resolver las ecuaciones
32
39. Problema 6.4 beer edic 6
Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en
cada caso si es tracción o compresión.
10,8 Kips
35 pies
22,5 pies
A
10,8 Kips
C
B
12 pies
D
∑ FX = 0 AX = 0
Σ MA = 0
+
D (22,5) - 10,8 (22,5) -10,8 (22,5 + 35) = 0
D (22,5) - 10,8 (22,5) -10,8 (57,5) = 0
B
A FAB
22,5 D - 243 - 621 = 0
22,5 D = 864
10,8 Kips
FAB
FAD
10,8 Kips
FBC
FBC
C
FBD
AY
864
= 38,4 Kips
22,5
D = 38,4 Kips
D=
D
D
Σ MC = 0
+
AY (22,5 + 35) + 10,8 (35) – D (35) = 0
AY (57,5) + 10,8 (35) – (38,4) (35) = 0
57,5 AY + 378 – 1344 = 0
57,5 AY = 966
966
AY =
= 16,8 Kips
57,5
AY = 16,8 Kips
10,8 Kips
35 pies
22,5 pies
A
10,8 Kips
C
B
AX
AY
12 pies
D
D
39
40. Nudo A
A
FAB
AY
FAD
FAD(Y)
FAD FAB A Y
=
=
25,5 22,5
12
12
AY
25,5
AY = 16,8 Kips
FAD FAB 16,8
=
=
25,5 22,5
12
25,5
22,5
FAD
22,5
12
FAD
FAD(X)
FAB A
FAB
FAD
Hallar FAB
FAB 16,8
=
22,5
12
(22,5)16,8 = 31,5 Kips
FAB =
12
AY
Hallar FAD
FAD 16,8
=
25,5
12
(25,5)16,8 = 35,7 Kips
FAD =
12
FAB = 35,7 Kips (tensión)
FAD = 35,7 Kips (compresión)
Nudo B
FAB
10,8 Kips
FAB
B
10,8 Kips
FBC
B
FBD
10,8 Kips
FAB
FBC
FBD
FBC
FBD
∑ FX = 0
∑ FY = 0
FBC – FAB = 0
FBD – 10,8 = 0
FAB = 35,7 Kips
FBD = 10,8 Kips (compresión)
FBC = FAB
FBC = 35,7 Kips (tensión)
40
41. Nudo C
10,8 Kips
10,8 Kips
FBC
C
FCD
37
35
12
FBC
10,8 Kips
FCD
FBC
FCD
FCD FBC 10,8
=
=
37
35
12
C
AX = 0 D = 38,4 Kips
AY = 16,8 Kips
Hallar FCD
FCD 10,8
=
37
12
(37 )10,8 = 33,3 Kips
FCD =
12
FCD = 33,3 Kips (compresión)
FAB = 35,7 Kips (tensión)
FAD = 35,7 Kips (compresión)
FBC = 35,7 Kips (tensión)
FBD = 10,8 Kips (compresión)
FCD = 33,3 Kips (compresión)
Problema 6.1 Estática Hibbeler edic 10
Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o
en compresión. Considere P1 = 800 lb. y P2 = 400 lb.
AY
6 pies
8 pies
A
TCA
AX
TCA
TBC
TBA
tensión
tensión
TBA
P2 = 400 lb
- 400 (8) - 800 (6) + CY (6 + 8) = 0
- 400 (8) - 800 (6) + CY (14) = 0
- 3200 - 4800 + CY (14) = 0
CY
8 pies
TBC
B
P1 = 800 lb
Σ MA = 0
+
C
∑ FX = 0
AX – 400 = 0
AX = 400 lb.
41
44. NUDO C
TCA
C
TBC
8 2
TBC
CY
β
8
8
CY
TCA
Las ecuaciones de equilibrio para el nudo C son:
TCA TBC C Y
=
=
8
8
8 2
Hallar TCA
TCA TBC
=
8
8 2
Pero:
TBC = 808,12 lb.
TCA 808,12
=
8
8 2
TCA =
808,12
= 571,42 lb
2
TCA = 571,42 lb (Compresión)
Problema 6.2 Estática Hibbeler edic 10
Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o
en compresión. Considere P1 = 500 lb. y P2 = 100 lb.
AY
6 pies
8 pies
A
TCA
AX
TCA
TBC
TBA
tensión
tensión
TBA
P2 = 100 lb
Σ MA = 0
C
CY
8 pies
TBC
B
P1 = 500 lb
44
47. (400)5
TBA =
7
TBA = 285,71 lb. (Tensión)
NUDO C
Las ecuaciones de equilibrio para el nudo C son:
C
TCA
TCA TBC C Y
=
=
8
8
8 2
TBC
8 2
TBC
Hallar TCA
CY
8
8
β
CY
TCA
TCA TBC
=
8
8 2
Pero:
TBC = 383,84 lb.
TBA = 285,71 lb. (Tensión)
TCA 383,84
=
8
8 2
TBC = 383,84 lb. (Tensión)
TCA = 271,42 lb (Compresión)
TCA =
383,84
= 271,42 lb
2
TCA = 271,42 lb (Compresión)
Problema 6.3 Estática Hibbeler edic 10
La armadura, usada para soportar un balcón, esta sometida a la carga mostrada. Aproxime cada nudo
como un pasador y determine la fuerza en cada miembro. Establezca si los miembros están en tensión o
en compresión. Considere P1 = 600 lb P2 = 400 lb.
P2 = 400 lb
P1 = 600 lb
A
B FBC
FAB
FAD
FBC
C CY
CX
FAB
FDC
FBD
4 pies
FBD
FAD
FDC
D FED
4 pies
E
FED
EX
EY = 0
4 pies
Σ MC = 0
+
P1 (4 + 4) + P2 (4) – EX (4) = 0
47
48. 600 (4 + 4) + 400 (4) – EX (4) = 0
P2 = 400 lb
P1 = 600 lb
600 (8) + 400 (4) – 4 EX = 0
4800 + 1600 – 4 EX = 0
B FBC
FAB
A
6400 – 4 EX = 0
FAD
4 EX = 6400
C CY
CX
FAB
FBD
FDC
4 pies
FBD
6400
EX =
= 1600 lb
4
FDC
FAD
EX = 1600 lb
D FED
4 pies
NUDO A
FBC
E
FED
EX
EY = 0
4 pies
P1 = 600 lb
A
FAB
FAB
4
FAD
4 2
Las ecuaciones de equilibrio para el nudo A son:
4
P1 = 600 lb
FAD
FAB FAD 600
=
=
4
4
4 2
Cancelar términos semejantes
F
FAB = AD = 600
2
Hallar FAB
FAB = 600 lb
Hallar FAD
FAD
= 600
2
FAD =
( 2 ) 600 = 848,52 lb
FAD = 848,52 lb (compresión)
FAB = 600 lb (Tension)
48
49. NUDO E
FED
Σ FX = 0
FED - EX = 0
P2 = 400 lb
P1 = 600 lb
E
EX
A
EY = 0
B FBC
FAB
C CY
CX
FAB
FAD
FED = EX
FBC
FDC
FBD
4 pies
FBD
PERO: EX = 1600 lb
FED = 1600 lb (compresión)
E
FDC
FAD
D FED
FED
4 pies
EY = 0
4 pies
P1 = 600 lb
Σ FY = 0
EY = 0
EX
P2 = 400 lb
NUDO B
P2 = 400 lb
FAB
B FBC
P2 = 400 lb
FAB
FBD
Σ FX = 0
FBC - FAB = 0
FBD
A
FBC
B FBC
FAB
FAD
FBC
C CY
CX
FAB
FDC
FBD
4 pies
FBD
FBC = FAB
FAD
FDC
D FED
PERO: FAB = 600 lb (Tensión)
4 pies
E
FED
EX
EY = 0
4 pies
FBC = 600 lb (Tensión)
Σ FY = 0
FBD - 400 = 0
FBD = 400 lb (compresión)
Σ FY = 0
CY - 600 - 400 = 0
Σ FX = 0
CX - EX = 0
CX = EX
PERO: EX = 1600 lb
CX = 1600 lb
CY - 1000 = 0
CY = 1000 lb.
49
51. Problema 6.4 Estática Hibbeler edic 10
La armadura, usada para soportar un balcón, esta sometida a la carga mostrada. Aproxime cada nudo
como un pasador y determine la fuerza en cada miembro. Establezca si los miembros están en tensión o
en compresión. Considere P1 = 800 lb P2 = 0 lb.
FUERZA CERO
P1 = 800 lb
B FBC
FAB
A
FAD
C CY
FBC
CX
FAB
FDC
FBD = 0
4 pies
FBD = 0
FAD
E
FDC
D FED
4 pies
Σ MC = 0
FED
EX
EY = 0
4 pies
P1 (4 + 4) – EX (4) = 0
+
800 (4 + 4) – EX (4) = 0
800 (8) – 4 EX = 0
6400 – 4 EX = 0
4 EX = 6400
EX =
6400
= 1600 lb
4
EX = 1600 lb
P1 = 800 lb
NUDO A
A
FAB
P1 = 800 lb
A
4
FAB
4 2
4
B FBC
FAB
FAD
C CY
CX
FAB
FBD = 0
P1 = 800 lb
FAD
FBC
4 pies
FDC
FBD = 0
FAD
FAD
Las ecuaciones de equilibrio para el nudo A son:
FAB FAD 800
=
=
4
4
4 2
FDC
D FED
4 pies
E
FED
EX
EY = 0
4 pies
Cancelar términos semejantes
51
52. F
FAB = AD = 800
2
Hallar FAD
FAD
= 800
2
FAD = 2 800 = 1131,37 lb
Hallar FAB
( )
FAB = 800 lb
FAB = 800 lb (Tensión)
FAD = 1131,37 lb (compresión)
NUDO E
Σ FX = 0
FED - EX = 0
FED = EX
P1 = 800 lb
E
FED
A
EX
C CY
FBC
CX
FAB
FAD
EY = 0
PERO: EX = 1600 lb
B FBC
FAB
FDC
FBD = 0
4 pies
FBD = 0
FED = 1600 lb (compresión)
Σ FY = 0
EY = 0
E
FDC
FAD
D FED
4 pies
FED
EX
EY = 0
4 pies
NUDO B
FUERZA CERO
Si tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercer
miembro es un miembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterior o reacción de soporte este
aplicada al nudo.
Σ FX = 0
FBC - FAB = 0
B FBC
FAB
FBC = FAB
Pero:
FAB = 800 lb (Tensión)
FBD
FUERZA CERO
P1 = 800 lb
A
B FBC
FAB
FAD
C CY
CX
FAB
FBD = 0
4 pies
FDC
FBD = 0
FBC = 800 lb (Tensión)
FAD
Σ FY = 0
FBD = 0
FBC
FDC
D FED
4 pies
E
FED
EX
EY = 0
4 pies
52
53. Σ FY = 0
Σ FX = 0
CY - 800 = 0
CX = EX
CY = 800 lb.
PERO: EX = 1600 lb
CX - EX = 0
FDC
CX = 1600 lb
NUDO C
FDC
Σ FY = 0
CY – FDC(Y) = 0
CX
FDC
PERO: CY = 800 lb.
4
=
A
B FBC
FAB
1
= 0,7071
2
FDC
FBD = 0
FDC
4 pies
800
= 1131,38 lb
0,7071
E
FED
EX
EY = 0
4 pies
FBD = 0 lb
FDC = 1131,38 lb (tensión)
CX = 1600 lb
FBD = 0
D FED
FDC =
C CY
CX
FAD
FDC(Y )
senα
FBC
FAB
4 pies
4 2
FDC(Y )
sen α =
FDC
EX = 1600 lb
FDC (X)
CY
P1 = 800 lb
FAD
FDC =
FDC (Y)
4
CX
FDC(Y) = 800 lb
sen α =
FDC (Y)
4
C CY
FBC
CY = FDC(Y)
4 2
FBC
EY = 0
FBC = 800 lb (Tensión)
FAB = 800 lb (Tensión)
FED = 1600 lb (compresión)
FAD = 1131,37 lb (compresión)
FDC = 1131,38 lb (tensión)
CY = 800 lb.
53
54. Problema c-34 estática Hibbeler edic 10
Determine la fuerza en cada miembro de la armadura. Establezca si los miembros están en tensión o en
compresión.
BY
FUERZA CERO
FCB
B
BX
FAB
FCB
3 pies
C
FDC
FCA
FCA
FDC
D
FAB
FDA A AX
FDA
2 pies
2 pies
300 lb
FDC
NUDO D
FDC
5
FDC 300 FDA
=
=
5
3
4
FDC
F
= 100 = DA
5
4
D
FDA
300 lb
3
4
FDA
300 lb
Hallar FDA
FDA
= 100
4
Hallar FCD
FDC
= 100
5
FDA = (4) 100 = 400 lb (compresión)
FDC = (5) 100 = 500 lb (Tensión)
FUERZA CERO
Si tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercer
miembro es un miembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterior o reacción de soporte este
aplicada al nudo.
FUERZA CERO
FCA = 0
FCB
FDC = FCB
Pero: FDC = 500 lb
C
FDC
FCA = 0
FCB = 500 lb (Tensión)
54
55. NUDO A
FCA = 0
FAB = 0
FCA = 0
FAB = 0
BY
FDA A AX
∑ FX = 0
FDA - AX = 0
FCB
AX
FDA
FCA = 0
B
BX
FCB
3 pies
C
FAB = 0
∑ FY = 0
FCB = 500 lb (Tensión)
FAB = 0
FDC
FDA = (4) 100 = 400 lb
FDC
D
(compresión)
FDA A AX
FDA
2 pies
2 pies
FDC = (5) 100 = 500 lb
300 lb
(Tensión)
Problema C-35 estática Hibbeler edic 10
Determine la fuerza en los miembros AE y DC. Establezca si los miembros están en tensión o en
compresión.
E
D
F
FAB
=0
FAE
FCD
3 pies
FAF = 0
A
AX = 0
AY
FAE
FCB = 0
FAB
FAB
B FCB = 0
4 pies
4 pies
800 lb
FCD
C
CY
∑ FY = 0
AY – 800 + CY = 0
Pero: CY = 400 lb
AY – 800 + 400 = 0
AY – 400 = 0
AY = 400 lb
55
56. Σ MA = 0
- 800 (4 ) + CY (4 + 4) = 0
+
- 3200 + CY (8) = 0
CY (8) = 3200
CY =
3200
= 400 lb
8
CY = 400 lb
∑ FX = 0
AX = 0
NUDO C
∑ FY = 0
FCB = 0
FCD
C
CY – FCD = 0
CY
Pero: CY = 400 lb
CY = FCD
FCD = 400 lb (compresión)
∑ FX = 0
E
D
F
FAB
FCB = 0
=0
FAE
FCD
3 pies
FAF = 0
A
AX = 0
AY
FAE
FCB = 0
FAB
FAB
B FCB = 0
4 pies
4 pies
FCD
C
CY
800 lb
56
57. NUDO A
FAF = 0
A
AX = 0
FAE
5
FAE
4
FAB
FAB
AY
FAE 400 FAB
=
=
5
3
4
E
D
F
FAE A Y FAB
=
=
5
3
4
Pero: AY = 400 lb
AY
3
FAB
=0
FAE
FCD
3 pies
FAF = 0
A
AX = 0
FAE
FCD
FCB = 0
FAB
4 pies
AY
C
B FCB = 0
FAB
CY
4 pies
800 lb
Hallar FAE
FAE 400
=
5
3
400(5)
F AE =
3
Hallar FCD
FAB 400
=
4
3
FAB = 533,33 lb (Tensión)
FAE = 666,66 lb (compresión)
Problema 6.8 estática Hibbeler edic 10
Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están a tensión o en
compresión. Considere P1 = 2 KN y P2 = 1,5 kN.
AY
A
AX
FBA
FBA
Y = 3,464
B
FCB
FBE
FDB
FBE
FDB
E
EX
CY
FDE
FDE
Y1DB 1,732
F =
D
3m
FCD
FCB
0
30
C
FCD
3m
2 KN
1,5 KN
57
58. Σ ME = 0
- 2 (3) – 1,5 (3 + 3) + AX (3,464) = 0
+
- 6 – 1,5 (6) + 3,464 AX = 0
- 6 – 9 + 3,464 AX = 0
- 15 + 3,464 AX = 0
3,464 AX = 15
AX =
tg 30 =
Y
6
Y = 6 tg 30 = 6 (0,5773) = 3,464 m
15
= 4,33 kN
3,464
AX = 500 N
Y
tg 30 = 1
3
NUDO C
Y1 = 3 tg 30 = 3 (0,5773) = 1,732 m
AY
FCB
300
C
FCD
A
AX
1,5 KN
B
FCB
FCB
FDB
1,5 KN
3,464
Y1 = 1,732
3m
FCD
EX
CY
FCB
FDB
E
FDE
D
FDE
300
FCD
2 KN
Las ecuaciones de equilibrio para la junta C son:
FCB
F
1,5
=
= CD
3,464 1,732
3
Hallar FCB
FCB
1,5
=
3,464 1,732
1,5 (3,464)
FCB =
= 3 kN
1,732
C
FCD
1,5 KN
Hallar FCD
F
1,5
= CD
1,732
3
FCD =
1,5 (3)
= 2,598 kN
1,732
FCD = 2,598 kN (compresión)
FCB = 3 kN (tensión)
58
59. NUDO D
FDB
FDE
AY
∑ FX = 0
FDE
FDB
2 KN
A
∑ FY = 0
FCD
D
2 KN
FCD
AX
FDB - 2 = 0
FDE - FCD = 0
FDB = 2 kN (tensión)
B
FDE = FCD
FCB
FDB
Pero: FCD = 2,598 kN (compresión)
FDE = 2,598 kN (compresión)
EX
CY
FDE
D
FDE
NUDO B
FCD
C
FCD
AY
FBA(X)
FCB
A
FBA
FBA(Y)
FDB
FBA
AX
300
300
FBA
FBE(Y)
B
CY
FDE
D
2 KN
FBA(Y )
FBA
FCB(Y)
FCB(X)
FDB
FCB
FDB
FDE
FCB
FBE
FDB
E
300
FBE(X)
FCB
FBE
FBE
1,5 KN
B
FBE
sen 30 =
300
2 KN
FBA
EX
FCB
FDB
E
0
30
FCD
C
FCD
1,5 KN
Para abreviar los cálculos
sen 30 =
3
2
sen 60 =
1
2
FBA (Y) = FBA sen 30
⎛1⎞
FBA(Y ) = FBA ⎜ ⎟
⎝2⎠
59
62. PROBLEMA RESUELTO ESTATICA MERIAM Edic 3.
Calcular, por el método de los nudos, la fuerza en los miembros del entramado en voladizo
B
5m
FBD
FBD
5m
FAB
FBC
FAB
A
D
5m
FCD
FBC
FAC
FAC
C
5m
30 kN
FCE
E
5m
20 kN
B
TX
D
5m
600
0
60
T
TY
300
5m
600
EX
A
C
5m
30 kN
E
5m
EY
20 kN
Σ ME = 0
+
- T (5) + 30 (5 + 5) + 20 (5) = 0
- 5 T + 30 (10) + 20 (5) = 0
- 5 T + 300 + 100 = 0
- 5 T + 400 = 0
5 T = 400
62
63. T=
400
= 80 N
5
T = 80 N
T
sen 30 = Y
T
T
cos 30 = X
T
TX = T cos 30
TY = T sen 30
Pero: T = 80 N
Pero: T = 80 N
TX = 80 (0,866)
TY = 80 (0,5)
TX = 69,28 N
TY = 40 N
∑FY = 0
∑FX = 0
TY + EY - 30 - 20 = 0
TX - EX = 0
TY + EY - 50 = 0
Pero: TX = 69,28 N
Pero: TY = 40 N
TX = EX
40 + EY - 50 = 0
EX = 69,28 N
EY - 10 = 0
EY = 10 KN
A continuación, dibujamos los diagramas de sólido libre que muestren las fuerzas actuantes en cada
nudo. La exactitud de los sentidos asignados a las fuerzas se comprueba al considerar cada nudo en el
orden asignado. No debe haber dudas acerca de la exactitud del sentido asignado a las fuerzas
actuantes en el nudo A. El equilibrio exige
NUDO A
FAB
30 FAC
=
=
5
4,33 2,5
FAB
A
Hallar FAB
FAB
30
=
5
4,33
FAB =
FAB
FAC
5
4,33
2,5
30 kN
(30) 5 = 34,64 KN
4,33
FAB = 34,64 kN (tensión)
FAC
30 kN
Se halla FAC
30 FAC
=
4,33 2,5
(30) 2,5 = 17,32 KN
FAC =
4,33
FAC = 17,32 kN (compresion)
63
64. NUDO B
B
FBD
FBD
FBC
FAB
FBC
FBC (Y)
FAB (Y)
FAB
FBC(Y )
sen 60 =
FBC
FBC(Y) = FBC sen 60
⎛ 3⎞
⎟
FBC(Y ) = FBC ⎜
⎜ 2 ⎟
⎝
⎠
⎛ 3⎞
⎟
FBC(Y ) = ⎜
⎜ 2 ⎟ FBC
⎠
⎝
sen 60 =
FAB(Y )
FAB
FAB(Y) = FAB sen 60
Para abreviar los cálculos
sen 60 =
cos 60 =
3
1
cos 60 =
2
2
FAB(X )
FAB
FAB(X) = FAB cos 60
⎛1⎞
FAB(x ) = FAB ⎜ ⎟
⎝2⎠
⎛1⎞
FAB(x ) = ⎜ ⎟ FAB
⎝ 2⎠
600
FBC (X)
cos 60 =
600
FAB (X)
FBC(X )
FBC
FBC(X) = FBC cos 60
⎛1⎞
FBC(x ) = FBC ⎜ ⎟
⎝2⎠
⎛1⎞
FBC(x ) = ⎜ ⎟ FBC
⎝2⎠
⎛ 3⎞
⎟
FAB(Y ) = FAB ⎜
⎜ 2 ⎟
⎠
⎝
⎛ 3⎞
⎟
FAB(Y ) = ⎜
⎜ 2 ⎟ FAB
⎠
⎝
∑FY = 0
FBC(Y) - FAB(Y) = 0
FBC(Y) = FAB(Y)
⎛ 3⎞
⎛ 3⎞
⎜
⎟ FBC = ⎜
⎟
⎜ 2 ⎟
⎜ 2 ⎟ FAB
⎝
⎠
⎝
⎠
FBC = FAB
PERO: FAB = 34,64 kN
FBC = 34,64 kN (compresión)
⎛1⎞
FAB(x ) = ⎜ ⎟ FAB
⎝2⎠
64
67. NUDO E
B
FED
FCE
E
5m
FBC
FAB
T
FED
5m
FBD
FBD
EX
D
5m
FCD
EY
FAB
FCD
FBC
FED
∑FY = 0
EX
EY - FED (Y) = 0
A
FAC
FAC
C
FCE
5m
FED (Y) = EY
PERO:
FCE
E
5m
EY
20 kN
30 kN
EY = 10 KN
FED (Y) = 10 KN
FED (X)
FED(Y )
sen 60 =
FED
FED
FED (Y) = FED sen 60
FED =
FED (Y)
FED(Y )
10
=
= 11,54 kN
sen 60 0,866
600
EX
FCE
FED = 11,54 KN (compresión)
EY
T = 80 N
EX = 69,28 N
EY = 10 KN
FAB = 34,64 kN (tensión)
FAC = 17,32 kN (compresión)
FBC = 34,64 kN (compresión)
FBD = 34,64 KN (tensión)
FCD = 57,73 kN (Tensión)
FCE = 63,5 KN (compresión)
FED = 11,54 KN (compresión)
67
68. Problema 4.1 Estática Meriam edición tres
Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada
B
B
600N
600N
1,25 m
1,25 m
A
A
C
AX
C
AY
B
3m
3m
CY
600N
FBA
FBC
Σ MA = 0
CY (3) – 600 (1,25) = 0
+
FBA
3 CY = 750
CY =
FBC
A
AX
3 CY – 750 = 0
FCA
C
FCA
CY
AY
750
= 250 N
3
CY = 250 N
Σ MC = 0
AY (3) – 600 (1,25) = 0
+
Σ FX = 0
3 AY – 750 = 0
600 – AX = 0
3 AY = 750
600 = AX
750
AY =
= 250 N
3
B
AX = 600 Newton
AY = 250 N
Nudo B
B
FBC FBA 600
=
=
3,25 1,25
3
FBC FBA
=
= 200
3,25 1,25
FBA
FCA
AY
FBC
1,25
A
AX
FBC
FBA
FBC
FBA
B
600N
600N
FBA
3,25
3
600N
FBC
FCA
C
CY
Hallar FBC
FBC
= 200
3,25
FBC = 200 (3,25)
FBC = 650 Newton (compresión)
68
69. Hallar FAB
FBA
= 200
1,25
FAB = 200 (1,25)
FAB = 250 Newton (tracción)
Nudo C
FBC
B
C
FCA
FBC
CY = 250 N
CY
1,25
FBC
3,25
3
FBC C Y FCA
=
=
3,25 1,25
3
600N
FBA
FCA
FBA
C
AX
FCA
FBC
A
FCA
AY
C
CY
FBC = 650 Newton (compresión)
650 C Y FCA
=
=
3,25 1,25
3
Hallar FCA
650 FCA
=
3,25
3
(650) 3
FCA =
3,25
FCA = 600 Newton (tracción)
CY = 250 N AX = 600 Newton
AY = 250 N
FAB = 250 Newton (tracción)
FBC = 650 Newton (compresión)
FCA = 600 Newton (tracción)
69
70. Problema 4.1 Estática Meriam edición cinco; Problema 4.2 Estática Meriam edición tres
Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura simple equilátera
AY
AX A
1,732 m
2m
2m
B
C
CX (2) - 735,75 ( 1,732) = 0
W=mxg
⎛
m ⎞
⎟ = 735,75 Newton
w = 75 kg ⎜ 9,81
⎜
2⎟
seg ⎠
⎝
W = 735,75 Newton
CX (2) = 1274,31
CX =
735,75 N
CX
Σ MA = 0
+
2m
1274,31
= 637,15 N
2
CX = 637,15 Newton
∑FX = 0
∑FY = 0
CX - AX = 0
AY – 735,75 = 0
CX = AX
AY = 735,75 Newton
AX = 637,15 Newton
Nudo B
FBA 367,87
=
2
1
FBA
B
D
1
0
30
367,87 N
FBC
735,75 N
2
1,732
FBA
735,75 N
367,87 N
1,732
1
FBC
2
FBA = 2 X 367,87
FBA = 735,75 Newton
FBC 367,87
=
2
1
FBC = 2 X 367,87
FBC = 735,75 Newton
70
71. Nudo C
FBC FCA C X
=
=
2
1
1,732
FBC = 735,75 Newton (compresión)
735,75 FCA
=
2
1
735,75
FCA =
2
CX
FBC
FCA
300
CX
FCA
FBC
1,732
C
1
FCA = 367,87 Newton (tensión)
2
Problema 4.3 Estática Meriam edición tres
Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada. Explicar por que no hace falta saber las
longitudes de los miembros.
2,4 kN
B
A
2,4 kN
B
600
300
A
C
600
300
C
AX
CY
AY
Nudo B
2,4 kN
2,4 kN
FBA
B
300
2,4 kN
FBA
FBC
FBA (Y)
600
FBA
FBC
FBC (Y)
FBA (X)
FBA(Y )
sen 30 =
FBA
FBC
FBA(Y) = FBA sen 30
⎛1⎞
FBA(Y ) = FBA ⎜ ⎟
⎝2⎠
⎛1⎞
FBA(Y ) = ⎜ ⎟ FBA
⎝2⎠
FBC (X)
Para abreviar los cálculos
sen 30 =
1
2
sen 60 =
3
2
cos 60 =
1
2
cos 30 =
3
2
71
78. Problema 4.4 Estática Meriam edición tres; Problema 4.6 Estática Meriam edición cinco;
Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada
E
3m
FED
FAE
D
FED
2 kN
FBD
FEB
FCD
FCD
FEB
Σ MC = 0
FAE
- AY (6) + 2 (3) = 0
+
A
6 AY = 2 (3)
AY = 1 kN
FAB
AY
FAB
FBC
C
FBC
6m
CX
CY
Σ FX = 0
Σ MA = 0
CX – 2 = 0
2 (3) - CY (6) = 0
+
FBD
B
CX = 2 kN
2 (3) = CY (6)
CY = 1 kN
Nudo A
FAE
4,24
FAE
A
3
CY
3
FAB
AY
FAB
C Y FAB FAE
=
=
4,24
3
3
Se halla FAB
CY = 1 kN
1 FAB
=
3
3
1 FAB FAE
=
=
4,24
3
3
FAB = 1 kN (tension)
Se halla FAE
1 FAE
=
3 4,24
FAE =
4,24
= 1,41kN
3
FAE = 1,413 Kn (compresión)
78
79. Nudo E
E
4,24
FED
FAE
3
FEB
3
FAE
FED
FEB
FEB FED FAE
=
=
4,24
3
3
FAE = 1,413 kN
FEB FED 1,413
=
=
3
3
4,24
Se halla FEB
Se halla FED
FEB
= 0,3332
3
FED
= 0,3332
3
FEB = 3 (0,3332) = 1 kN
(tensión)
FED = 3 (0,3332) = 1 kN
(compresión)
FEB FED
=
= 0,3332
3
3
Nudo B
FEB
FBC
FBD
4,24
B
FAB
FBD
FBC
α
3
3
FBD (Y)
FEB = 1 kn
α
FBD
α
FAB = 1 kN
FBD (X)
3
tg α = = 1
3
α = arc tg (1)
α = 450
∑FY = 0
FEB - FBD(Y) = 0
FBD(Y )
sen α =
FBD
FBD(Y )
sen 45 =
FBD
1 = FBD(Y)
FBD (sen 45) = FBD(Y)
1 = FBD (sen 45)
FBD(X )
cos α =
FBD
FBD(X )
cos 45 =
FBD
FBD =
FEB = FBD(Y)
FEB = 3 (0,3332) = 1 kN
1
1
=
= 1,414 kN
sen 45 0,7071
FBD = 1,414 kN
79
80. FBD (X) = FBD (cos 45)
∑FX = 0
FBD = 1,414 kN
FBC - FBD (X) – FAB = 0
FBD (X) = 1,414 (cos 45)
FBC = FBD (X) + FAB
Pero: FAB = 1 kN
Pero: FBD (X) = 1 kN
FBC = 1 + 1
FBD (X) = 1,414 (0,7071)
FBC = 2 kN
FBD (X) = 1 kN
Nudo C
FCD
CX
FCD
C
FCD - CY = 0
CX - FBC = 0
CX
FBC
CY
∑FY = 0
∑FX = 0
CY
FBC
FCD = CY
CX = FBC
CY = 1 kN
FBC = 2 kN
(tracción)
FCD = CY = 1 kN (tracción)
CX = FBC = 2 kN
Problema 4.4 Estática Meriam edición cinco
Calculate the forces in members BE and BD of the loaded truss.
8 pulg.
8 pulg.
B
FBC
FBC
Cx
FEB
FEB
FAB
A
Σ MC = 0
+
FAE
FAE
2
C
FBD
FAB
E
FED
2
CY
8 pulg.
FBD
FED
D
Dx
DY
1000 lb
1000 (8 + 8) - DX (8) = 0
1000 (16) - 8 DX = 0
16000 - 8 DX = 0
80
81. 8 DX = 16000
DX =
16000
= 2000 lb.
8
∑ FX = 0
CX - DX = 0
DX = 2000 lb.
C
C
2
2
CY
CX = DX
CY
PERO: DX = 2000 lb.
2
2
CX = 2000 lb.
Cx
Cx
Las ecuaciones de equilibrio para la fuerza C son:
CY CX
=
2
2
Cancelando términos semejantes
CY = CX
PERO: CX = 2000 lb.
CY = 2000 lb.
8 pulg.
NUDO A
8 pulg.
B
2
CY
2
C
Cx
FAB
FAB
FAB
A
FAE
8 2
8
8 pulg.
1000 lb
FAB
8
1000 lb
A
FAE
FAE
E
FAE
Las ecuaciones de equilibrio son:
FAB 1000 FAE
=
=
8
8
8 2
Cancelando términos semejantes
FAB
= 1000 = FAE
2
D
Dx
DY
1000 lb
Hallar FAE
1000 = FAE
FAE = 1000 lb. (Compresión)
81
82. Hallar FAB
FAB
= 1000
2
FAB = 1000
( 2)
FAB = 1414,21libras (tensión)
8 pulg.
NUDO E
8 pulg.
B
FBC
2
CY
FBC
2
C
FEB
Cx
FBD
FAB
FEB
FED
FAE
8 pulg.
FEB
FBD
FAB
E
Σ FY = 0
FEB = 0
A
FAE
FAE
FED
FED
E
Dx
D
DY
1000 lb
∑ FX = 0
FAE - FED = 0
FAE = FED
FBD(X)
PERO: FAE = 1000 lb.
FBD(Y)
FED = 1000 lb. (Compresión)
NUDO B
B
8
FAB(X)
8 2
8 2
FBD
8
FAB
8
8
FAB(Y)
FBC
FBC
FBC
FAB
FBD
FBD
FEB
=0
Las ecuaciones de equilibrio para la junta B son:
FAB FAB(Y ) FAB(X )
=
=
8
8
8 2
FAB
Hallar FAB(X)
FAB
= FAB(X )
2
1414,2
2
= FAB(X )
FAB(X) = 1000 lb.
Cancelando términos semejantes
FAB
= FAB(Y ) = FAB(X )
2
82
84. Problema 4.5 Estática Meriam edición tres;
Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada. Influye la carga de 6 kN en los resultados.
3
4
A
10 kN
B
4m
BX = 6 kN
6 kN
C
4m
3
5
Ө
10 kN
4
BY =8 kN
Ө
4m
D
4m
E
BX = 6 kN
AY
10 kN
A
BY =8 kN
B
4m
AX
FAB
FAE
4m F
AE
+
C
FCB
FCD
CY
FBE
E
BX = 6 KN
FED
Hallar BY
D
4m
BY
=2
4
- 8 (4) + CY (8) - 6 (8) = 0
ΣFX = 0
- 4 + CY - 6 = 0
BX - AX = 0
= 6 KN
CY = 10 KN
BX = 3 (2) = 6 KN
FCD
- BY (4) + CY (4 + 4) - 6 (4 + 4) = 0
CY - 10 = 0
Hallar BX
BX
=2
3
FCB
FBD
FED
Σ MA = 0
6 kN
4m
FAB
FBE
B X 10 B Y
= =
5
4
3
BY = 4 (2) = 6 KN
PERO: BX
BY = 8 KN
BX = AX
AX = 6 KN
84
85. Σ MC = 0
+
- AY (4 + 4) + BY (4) = 0
PERO: BY = 8 KN
- AY (8) + 8 (4) = 0
- AY + 4 = 0
AY = 4 kN
AY
NUDO A
sen θ =
FAE(Y )
FAE
sen θ =
2 3
3
=
4
2
FAE(Y) = sen Ө FAE
Ө
AX
AY
2
4
2m
A
FAE(X)
FAB
FAE
A
2 3
FAE(Y)
AX
FAB
1
FAE(X ) = FAE
2
B
FAB
FBE
4m F
AE
FAE
FAE
E
3
FAE(Y ) =
FAE
2
FAE(X )
cos θ =
FAE
2 1
cos θ = =
4 2
FAE(X) = cos Ө FAE
2m
ΣFX = 0
FAE(X) – AX + FAB = 0
PERO: AX = 6 KN
FAE(Y) = sen Ө FAE
FAE(Y ) =
3
FAE
2
2
FAE(Y )
ΣFY = 0
AY – FAE (Y) = 0
FAE(X) + FAB = AX
FAE =
FAE(X) + FAB = 6
PERO:
AY = 4 kN
1
FAE + FAB = 6 (ECUACION 1)
2
PERO: FAE (Y) = 4 Kn
FAE (Y) = AY
FAE =
3
2
3
(4) = 4,618
kN
FAE = 4,618 KN (tensión)
FAE (Y) = 4 kN
1
FAE + FAB = 6 (ECUACION 1)
2
PERO: FAE = 4,618 KN
85
86. 1
FAE
2
1
FAB = 6 - (4,618) = 6 - 2,309 = 3,691 kN
2
FAB = 3,691 KN (tensión)
FAB = 6 -
BX = 6 kN
NUDO C
AY
6 kN
A
FCB
FCD
B
4m
AX
C
BY =8 kN
10 kN
FAB
FAE
FAB
FCB
FBD
FBE
4m F
AE
FCD
FED
4m
E
FCB
CY
FBD
FBE
FED
PERO:
CY = 10 kN
C
4m
CY
ΣFY = 0
CY – 6 - FCD (Y) = 0
6 kN
FCD
D
10 – 6 - FCD (Y) = 0
FCD(Y )
FCD
FCD (Y) = FCD sen 60
FCD(Y )
4
FCD =
=
= 4,618 kN
sen 60 0,866
sen 60 =
4 - FCD (Y) = 0
FCD (Y) = 4 KN
6 kN
FCB
ΣFX = 0
FCB - FCD(X) = 0
600
FCD (Y)
FCB = FCD(X)
FCB = 2,309 kN (compresión)
FCD
FCD (X)
FCD = 4,618 KN (tensión)
CY = 10 KN
cos 60 =
FCD(x )
FCD
FCD (X) = FCD cos 60
PERO:
FCD = 4,618 KN (tensión)
FCD (X) = 4,618 (0,5) = 2,309 kN
86
87. NUDO B
ΣFX = 0
6 - FAB - FCB + FBE(X) – FBD(X) = 0
PERO:
FAB = 3,691 KN
FCB = 2,309 kN
BX = 6 kN
B
6 - 3,691 - 2,309 + FBE(X) – FBD(X) = 0
BY = 8 kN
FAB
FBE(X) – FBD(X) = 0
FBE cos 60 - FBD cos 60 = 0
BX = 6 kN
BY =8 kN
10 kN
FAB
FCB
600
600
FBD
FBE
FCB
FBE (Y)
FBE
FBD
FBD (Y)
0,5 FBE – 0,5 FBD = 0 (ECUACION 1)
FBE (X)
FBE(Y )
sen 60 =
FBE
FBE(Y) = FBE sen 60
ΣFY = 0
FBE (Y) + FBD (Y) - 8 = 0
FBE (Y) + FBD (Y) = 8
FBE sen 60 + FBD sen 60 = 8
FBD(Y )
FBD
FBD(Y) = FBD sen 60
sen 60 =
FBE(x )
FBE
FBE(X) = FBE cos 60
cos 60 =
0,866 FBE + 0,866 FBD = 8 (ECUACION 2)
FBD (X)
FBD(x )
FBD
FBD(X) = FBD cos 60
cos 60 =
Resolver las ecuaciones 1 y 2
0,5 FBE – 0,5 FBD = 0 (0,866)
0,866 FBE + 0,866 FBD = 8 (0,5)
BX = 6 kN
0,433 FBE – 0,433 FBD = 0
0,433 FBE + 0,433 FBD = 4
0,866 FBE = 4
4
FBE =
4,618 KN
0,866
FBE = 4,618 kN (compresion)
NUDO E
AY
10 kN
A
AX
E
FAB
FAE
FAB
C
4m
FBD
FCB
FCD
CY
FBD
FBE
FED
E
6 kN
FCB
FBE
4m F
AE
FED
B
4m
FBE
FAE
BY =8 kN
FED
4m
FCD
D
87
88. FED
FAE(Y )
FAE
FAE(Y) = FAE sen 60
FBE(Y )
FBE
FBE(Y) = FBE sen 60
FAE(x )
FAE
FAE(X) = FAE cos 60
FBE(x )
FBE
FBE(X) = FBE cos 60
sen 60 =
FAE
FAE (Y)
600
FAE (X)
FBE
FBE (Y)
600
FBE (X)
ΣFX = 0
cos 60 =
sen 60 =
cos 60 =
FED - FAE (X) – FBE (X) = 0
FED - FAE cos 60 – FBE cos 60 = 0
PERO:
FBE = 4,618 kN
FAE = 4,618 KN
FED = FAE cos 60 + FBE cos 60
FED = 4,618 (0,5) + 4,618 (0,5)
FED = 2,309 + 2,309 = 4,618 KN (Tension)
FED = 4,618 KN (Tension)
CY = 10 KN AY = 4 kN AX = 6 KN
FAE = 4,618 KN (tensión)
FAB = 3,691 KN (tensión)
FCD = 4,618 KN (tensión)
FCB = 2,309 kN (compresion)
FBE = 4,618 kN (compresion)
FED = 4,618 KN (Tension)
Problema 4.7 Estática Meriam edición tres; Problema 4.12 Estática Meriam edición cinco
Calcular las fuerzas en los miembros CG y CF de la armadura representada
Σ ME = 0
+
4 (2 + 2 + 2) + 2 (2 + 2) – DX (3) = 0
4 (6) + 2 (4) – DX (3) = 0
Σ FX = 0
DX – EX = 0
EX = DX
EX =10,666 KN
24 + 8 – 3 DX = 0
32 – 3 DX = 0
88
89. 3 DX = 32
DX =
32
= 10,666 KN
3
NUDO A
FAB
A
A
FAB
FAG
2 KN
2m
2m
DX = 10,666 KN
FAG
B FBC FBC C FCD
FBG
FAG
6
6,7
FAB
FAB
3
FAG
4 KN
4 KN
4 KN
FGF
Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:
FAB FAG 4
=
=
6
6,7
3
FGC
FGF
FCD D
Dx
FCF
FCF
FGC
G
DY
2m
3m
F
Hallar FAB
CY
FAB FAG 4
=
=
6
6,7
3
FAG 4
=
6,7
3
(6,7 ) 4 = 8,94 KN
FAG =
3
FAB 4
=
3
6
(4) 6 = 8 KN
FAB =
3
FAB = 8 KN (tensión)
Ex
E
Hallar FAG
FAG = 8,94 KN (compresion)
NUDO B
2 KN
FAB
B
2 KN
2m
2m
FBC
A
FAB
FAB
B FBC FBC C
FBG
DY
D
Dx
FBG
FAG
4 KN
2m
FAG
3m
G
F
∑ FX = 0
E
FBG - 2 = 0
FBC - FAB = 0
∑ FY = 0
Ex
CY
FBC = FAB
PERO: FAB = 8 KN (tensión)
FBG = 2 KN (compresión)
FBC = 8 KN (tensión)
89
90. NUDO G
2 KN
2m
2m
FBG
FGC
A
FAG
FAB
FAB
B FBC FBC C
4 KN
FGF
FAG
FGF
3
tg θ = = 0,5
6
Ө = 26,56
FAG(X)
0
FAG(Y)
FGF(Y )
sen 26,56 =
FGF
FGF(Y) = FGF sen 26,56
sen 26,56 =
FGC(Y )
FGC
FGC
FAG
F
E
FGC(Y)
Ex
CY
0
0
26.56
26.560
26.56
FGF
FBG
FGF(Y)
FGF(X)
FGC(Y) = FGC sen 26,56
sen 26,56 =
FGF
3m
FGC(X)
Ө = arc tg (0,5)
D
FGC
FGC
G
DY
Dx
FBG
FAG
G
2m
FAG(Y )
FAG
FAG(Y) = FAG sen 26,56
∑ FX = 0
FGF(X )
FGF
= FGF cos 26,56
cos 26,56 =
FGF (X)
FGC(X )
FGC
= FGC cos 26,56
cos 26,56 =
FGC (X)
FGC (X) + FAG (X) - FGF (X) = 0
PERO:
FGC (X) = FGC cos 26,56
FGF (X) = FGF cos 26,56
FAG(X )
FAG
= FAG cos 26,56
cos 26,56 =
FAG (X)
FAG (X) = FAG cos 26,56
FAG = 8,94 KN (compresion)
FAG (X) = FAG cos 26,56
FAG (X) = (8,94) cos 26,56
FGC (X) + FAG (X) - FGF (X) = 0
FGC cos 26,56 + (8,94) cos 26,56 - FGF cos 26,56 = 0
90
92. FGC (X) = 2 KN
∑ FX = 0
sen 26,56 =
FCD - FBC - FGC (X) = 0
FGC (Y)
FGC (Y)
FGC (Y)
FGC (Y)
PERO:
FBC = 8 KN
FGC (X) = 2 KN
FGC(Y )
FGC
∑ FY = 0
= FGC sen 26,56
= (2,24) sen 26,56
= (2,24) 0,4471
= 1 KN
FCF - FGC (Y) = 0
FCF = FGC (Y)
PERO:
FGC (Y) = 1 KN
FCD - FBC - FGC (X) = 0
FCD - 8 - 2 = 0
FCD - 10 = 0
FCD = 10 kN (tensión)
FCF = 1 KN (compresión)
Determinar la fuerza que soporta el elemento KN de la armadura.
1m
0,7 m
0,7 m
E
0,7 m
0,7 m
H
K
N
Q
G
J
M
P
F
I
L
O
700 N
700 N
1200 N
0,5 m
0,5 m
C
D
700 N
2,5 m
A
B
92
93. NUDO Q
1200 N
FQN
0,7 m
0,7 m
N
K
∑ FX = 0
Q
FQN
FQP
FQN
1200 N
FQP
0,5 m
FQP
1200 - FQN = 0
M
P
L
O
700 N
700 N
0,5 m
FQN = 1200 N (tension)
∑ FY = 0
I
FQP = 0
700 N
NUDO O
0,7 m
0,7 m
N
K
FOP
Q
FQN
FQN
0,5 m
∑ FX = 0
FOL
M
700 N
P
FOP
0,5 m
FOP
∑ FY = 0
L
I
FOP - 700 = 0
FOP = 700
FQP
FQP
=0
FOL = 0
1200 N
N (tensión)
FOL
FOL
700 N
700 N
O
700 N
NUDO P
0,7 m
0,7 m
FPN(X)
0,86
FPN(Y) 0,5
FPL(Y)
0,5
sen α =
= 0,581
0,86
cos α =
0,7
= 0,813
0,86
cos α =
FQP
FPN
0,7
α
=0
FPN
0,5 m
FPL(X)
= 700 N
I
L
FOL
FOP
FOP
FPL
FOP
FQP
P
FPL
0,5 m
1200 N
FQP
FPN
M
α 0,5
0,7
Q
FQN
α
α
0,86
FPL
N FQN
K
FOL
O
FPN(X )
= 0,813
FPN
700 N
700 N
700 N
93
