PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

2. Logaritmación
Logaritmación es una operación inversa de la
potenciación, consiste en calcular el exponente
cuando se conocen la base b y la potencia N.
2

3. Definición de logaritmo
Logaritmo de un
número positivo N en
una base b, positiva y
diferente de 1, es el
exponente x al cual debe
elevarse la base para
obtener el número N.
3

4. Conceptos sobre logaritmosLogaritmos es un exponente y puede se cualquier
número real.
Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.
La base de los logaritmos es un número real positivo y
diferente de 1.
4
0
0, 0, 0b b b< = >
10
0
0N >
0 1b y b> ≠

5. Expresión de los logaritmos
Los logaritmos se expresan de dos formas: Forma
exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones
son convertibles de la una a la otra.
5

6. Identidad fundamental de los
logaritmos
Si el logaritmo de un número es exponente de su
propia base, entonces es igual número N.
Ejemplos.
6
4
2008
log 6
log 1500
1) 4 6
2) 15002008
=
=

7. Propiedades generales de los
logaritmos
1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a
cero.
Ejemplos:
7
5
7
1)log 1 0
2)log 1 0
=
=

8. Propiedades generales de los
logaritmos
2) El logaritmo de la base es igual a la unidad.
Ejemplos:
8
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1
=
=

9. Propiedades generales de los
logaritmos
3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de
los logaritmos de los factores.
Ejemplos:
9
2 2 2
5 5 5
1) log 7 5 log 7 log 5
2) log 25 4 log 25 log 4
× = +
× = +

10. Propiedades generales de los
logaritmos4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo
del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos:
10
2 2 2
5 5 5
1
1) log log 1 log 6
6
10
2) log log 10 log 5
5
 
= − ÷
 
 
= − ÷
 

11. Propiedades generales de los
logaritmos
5) El logaritmo de una potencia es igual al exponente
por el logaritmo de la base.
Ejemplos:
11
3
2 2
4
5 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5
=
=

12. Propiedades generales de los
logaritmos
6) El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del
radicando dividido entre el índice.
Ejemplos:
12
3
3
4 5
5
log 12
1) log 12
2
log 6
2) log 6
4
=
=

13. Propiedades generales de los
logaritmos7) El producto de dos logaritmos recíprocos es igual
a la unidad.
Ejemplos:
13
2 5
32
1) log 5 . log 2 1
2) log 3 . log 2 1
=
=

14. Propiedades generales de los
logaritmos
8) Si el número y la base son potencias indicadas
con una base común, el logaritmo está
determinado por el cociente de los exponentes.
Ejemplos:
14
4
5
2
2
3
6
1) log
4
2
2) log 3
5
6
2 =
=

15. Propiedades generales de los
logaritmos9) Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a
una misma potencia o se extrae radicales del
mismo grado, el logaritmo no varía.
Ejemplos:
15
4 33
1212
1) log 5 log 5
2) log 6 log 6
4
=
=

16. Propiedades complementarias de
los logaritmos
1) Reducción de potencias.
Ejemplos.
16
5
2
4
22
3
66
4
1) log 3 log 3
5
3
2) log 5 log 5
2
=
=

17. Propiedades complementarias de
los logaritmos
2) Inversos base y número.
Ejemplos.
17
1 2
2
1 4
4
1
1) log log 13
13
1
2) log log 8
8
 
= ÷
 
 
= ÷
 

18. Propiedades complementarias de
los logaritmos
3) Cambio de base.
Ejemplos.
18
5
2
5
3
6
3
log 3
1) log 3
log 2
log 21
2) log 21
log 6
=
=

19. Propiedades complementarias de
los logaritmos
3) Regla de la cadena.
Ejemplos.
19
2 4 3 3
6 3 5 8 8
1) log 3.log 2.log 4 log 3
2) log 2.log 6.log 4.log 5 log 2
=
=