3. ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual ÁNGULO DE ELEVACIÓN ÁNGULO DE DEPRESIÓN HORIZONTAL VISUAL VISUAL ) )
5. P1 . Desde un punto en el suelo un estudiante observa la parte mas alta de la Iglesia de Ferreñafe con un ángulo de elevación de 53º cuando se encuentra separado 12m de su base ¿Cuál es la altura de la Iglesia? Tg C = AB/BC Tg 53º = H /12 H = 12.Tg 53º H = 12 ( 4/3) H = 16m Rp. 16 m. (53º 12m H A B C
6. P2 . Desde la parte más alta de una vieja casona un niño observa un perro que se encuentra en la calle con un ángulo de depresión de 37º ,si la altura de la casa es de 9m. ¿a qué distancia de la base de la casa se encuentra el perro? Ctg 37º = BC / AB Ctg 37º = BC / H BC = H .Ctg 37º BC = 9 (4 / 3) BC = 12 Rp. Distancia es de 12m 37º) (37º A B C H =9
7. P3 . El ángulo de elevación de la parte superior del Museo Brunning es de 30º ,acercándose 100m, se encuentra que el ángulo de elevación es de 60º ¿Cuál es la altura del Museo? Ctg 60º = BD / H BD = H √3/3 Tg 30º = BC / AB Tg 30º = H / (100+H√3/3) 1/√3 = H / (100+H√3/3) H = 150 /√3 H = 50 √3 Rp. La altura es de 50 √3 m A D B C H 30º 60º 100m
8. P4 . Desde un teodolito de 1,5 m de altura se observa la parte superior de un faro con un ángulo de elevación de 74º, si la distancia del observador a la base del faro es de 35m. ¿cuál es la altura del faro? Tg 74º =AB / BC Tg 74º = AB / 35 AB = 35 Tg 74º AB = 35 (24/ 7) AB = 120 Altura del faro H = AB + BN H = 120 + 1,5 H = 121,5 m. A B C 1,5 35m N
9. P5 . Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 53 0 y 37 0 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis? SOLUCIÓN ) ) 70 12k 12k ) 9k ) 16k + 9k +70 = 16k k = 10 H = 120 =H
10. P6 . Un ingeniero observa con un teodolito la cima de un cerro con un ángulo de elevación de 37º , luego se acerca 24m y el nuevo ángulo de elevación es de 53º.¿Cual es la altura del cerro , si el teodolito mide 1,75m? 24 m 1,75 53º 37º
11. P7. El piloto de un avión observa la pista de aterrizaje del aeropuerto de Chiclayo con un ángulo de depresión de 16º ,avanza 600m y el nuevo ángulo con que observa a la torre es de 60º.¿A que altura se encuentra volando el avión? 600m (16º (60º
12. P8. Un campesino que tiene 1,67m de estatura observa un panal de abejas que se encuentra en la copa de un árbol, si la distancia del campesino a la base del árbol es de 9m ,y el ángulo con que observa el panal es de 45º. Hallar la altura del árbol 1,67m 9m 45º)
13. P9 . Un ingeniero agrónomo observa la parte más alta de un árbol gigante con un ángulo de elevación de 60º, , valiéndose de un teodolito si la altura de este es de 1,55m, y el ingeniero se encuentra separado 13m de la base del árbol .¿Cuál es la altura del árbol? 1,55m = 13m = 60º
14. P 10. Un Ingeniero Ecologista sorprendido por el tamaño de un árbol ,intenta medirlo si su talla es de 1,5m y se encuentra separado 5m del árbol, hallar la altura de este si el ángulo con que observa la parte mas alta es de 82º? (82º
15. P 11 . Un niño observa la cabeza de un gigante basquetbolista con un ángulo de elevación de 37º y los pies de este con un ángulo de depresión de 16º,si el niño se encuentra alejado 2,40m del deportista .¿Cuál es la altura del gigante? 37º) 16º) 2,40m
16. P12. Una persona observa la parte mas alta de un edificio con un ángulo de elevación de 45º, y el techo del sexto piso con un ángulo de elevación de 37º .Hallar el número de pisos que tiene el edificio A B C D 37º ) 45º
