Un proyecto para prepa en linea SEP Modulo 11 proyecto reutilizando

1. Proyecto integrador
Reutilizando
Orlando Israel Ocañas Góngora
Modulo 11

2. Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y
el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado.
70-2x
35-2x
70
35
S1= x (35-2x)
S2= x (35-2x)
S3= x (70-2x)(x)
S4= x (70-2x)(x)
S5= x (70-2x)(35-2x)

3. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco
expresiones obtenidas anteriormente
S1 [(x)(35-2x)] + S2 [(x)(35-2x) + S3 [(70-2x)(x)] + S4 [(70-2x)(x)] + S5 [(70-2x)(35-2x)]
2450 – 140x –70x + 4x2 -210x + 2450
(35x-2x2 )+(35x-2x2 )+(70x-2x2)+(70x-2x2)+(4x2 -210x+2450)
2 [-2x2 35+x] +2 [2x2 +70x] + [4x2 -210x+2450]
(-4x2 +70x) – (4x2 +140x)+(4x2 210x+2450)
-4x2 +70x2
-4x2 +140x
+4x2 -210x +2450
-4x2 +2450
S= -4x2 + 2450

4. Expresa la expresión algebraica que representa el volumen de la caja.
V = (S5) (x)
V =
S5 = (70-2x)(35-2x)
70 x 35= 2450
70 x (-2x) = -140x
S5 = 4x2 – 210x +2450
(-2x)(35)= -70x
(-2x)(-2x)= 4x2
4x2 -210x + 2450 (x)
R= 4x3 -210x2 + 2450x

5. Con base en lo anterior, responde las
siguientes preguntas:
Formula para sacar el volumen 4x3 – 210x2 + 2450x
 a) Encuentra el volumen de la caja si su altura es de 6 centímetros
Si la altura fuera 6 cm
4(6)3 -210(6)2 +2450 (6)
4(216) – 210 (36) + 14700
864 – 7560 + 14700 = 8004cm3
 b) Encuentra la superficie de la caja si la altura es de 3 cm
Si la superficie de la altura fueran 3cm
S= -4x2 +2450
S= -4(3)2 +2450
S= -4(9) +2450
S= -36 +2450
S=2414 m2

6.  c) Si necesitamos que la superficie de la caja sea de 1000 cm2 ¿Cuánto debe valer la altura de la caja?
100cm2 = -4x2 +2450
4x2 = -1000 + 2450
4x = -1000 + 2450
2
4x = 1450 = 725 x= 725 = 181.25
2 4
 d) Si la altura de la caja es de cero cm., calcula la superficie total y el volumen de la caja.
Superficie = -4x2 +2450
= -4 (0)2 +2450
= 0 + 2450 =2450
Si la altura fuera 0 la superficie seria 2450cm2
Volumen= 4x3 -210x2 + 2450 (0)
=0
Si la altura de la caja fuera de 0 el volumen igualmente seria de 0

7.  e) Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5, imagina que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes
laterales, el forro para la base cuesta $2.1 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.15 cada cm2, si la
altura de la caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja.
h= 2cm
Forro para la base (S5) = $2.1 por cm2
S5 =4x2 -210x + 2450
=4(2)2 -210(2) +2450
= 4(4) -420 +2450
=16 – 420 + 2450 = 2046cm2
2046 x 2.1 = $4296.6
S1 Y S2 = 1.15
(x)(35-2x) =
= 2(35-2(2))=(35-4)(2)=
=31(2) =62cm
62x 1.15= $71.3 por lado
Pero como es S1 Y S2 son 2 lados por lo tanto
71.3 x2= $142.6

8. Continuación de E)
S3 Y S4
(70-2x)(x)=
=(70-2(2))(2)
=(70-4)(2)
=(66)(2) = 132cm
132cm x $1.5 = $151.8 pero son dos lados S3 Y S4 por lo tanto son 2 Lados entonces…
151.8 x 2 =$306.6
Sumando todos los precios
S1 Y S2 = $142.6 S3 Y S4 = $303.6 S5 = $4296.6
Esto fue lo que pago Ana por forrar su caja=$4742.8

9.  f) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 3 cm
4(3)3 – 210(3)2 +2450 (3) =
=4(27) – 210(9) + 7350
=108 – 210(9) + 7350
=108 – 1890 + 7350 = 5568cm3
5568= 5.568 Litros
1000
 g) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm
4(8)3 -210(8)2 +2450 (8) =
=4(512) -210 (64) + 19600
=2048 – 13440 + 19600 = 8208cm3
8208= 8.208 litros
1000