Expresiones algebraicas, operaciones, conceptos y ejemplos

1. MENDOZA ISABEL
C.I: 20669309
LUIS RODRIGUEZ
C.I: 22332807
PNF CONTADURIA
Expresiones
algebraicas
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA

2. Expresiones
Expresiones
algebraicas
algebraicas
Suma de expresiones
Suma de expresiones
algebraicas
algebraicas
Para realizar la suma de dos o más polinomios, se
debe sumar los coeficientes de los términos cuya
parte literal sean iguales, es decir, las variables y
exponentes (o grados) deben ser los mismos en
los términos a sumar.
Una expresión algebraica es un conjunto de
números y letras relacionadas entre sí por
los signos de las operaciones matemáticas
como sumas, diferencias, multiplicaciones,
divisiones, potencias y extracción de raíces.
Sumar los polinomios
P(x) = 2x³ + 5x − 3,
Q(x) = 4x − 3x² + 2x³
1. Ordenamos los polinomios, si no lo están.
P(x) = 2x³ + 5x − 3 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
2. Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)
P(x) + Q(x) = (2x³ + 2x³) + (− 3 x²) + (5x + 4x) + (− 3)
3. Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3
Ejemplo 1.
Ejemplo 1.
Sumar los polinomios
P(x) = 7x4 + 4x² + 7x + 2
Q(x) = 6x³ + 8x +3.
1. Acomodar en columnas a los términos de mayor
a menor grado, y sumar.
7x4 + + 4x² + 7x + 2
6x³+ + 8x +3
P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x³ + 4x² + 15x + 5
Ejemplo 2.
Ejemplo 2.

3. Resta de expresiones
Resta de expresiones
algebraicas
algebraicas
La resta de polinomios consiste en sumar al
minuendo el opuesto del sustraendo.
Ejemplo 1.
Ejemplo 1. Ejemplo 2.
Ejemplo 2.
ordenamos los polinomios.
Restar los polinomios
P(x) = 2x3 + 5x - 3
Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x.
1.
P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)
2. Obtenemos el opuesto al sustraendo de Q(x).
P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x
3. Agrupamos.
P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3
4. Resultado de la resta. P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3
También podemos restar polinomios escribiendo el
opuesto de uno debajo del otro, de forma que los
monomios semejantes queden en columnas y se
puedan sumar.
Restar: P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2
Q(x) = 6x3 + 8x +3
1. Acomodar en columnas a los términos de mayor
a menor grado, y sumar.
7x4 + + 4x² + 7x + 2
-6x³ -8x -3
P(x) + Q(x) = 7x4 - 6x³ + 4x² - x - 1

4. Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de expresiones algebraicas
1. Multiplicación de un número por
1. Multiplicación de un número por
un polinomio
un polinomio
La multiplicación de un número por un
La multiplicación de un número por un
polinomio es, otro polinomio. El polinomio que
polinomio es, otro polinomio. El polinomio que
se obtiene tiene el mismo grado del polinomio
se obtiene tiene el mismo grado del polinomio
inicial. Los coeficientes del polinomio que
inicial. Los coeficientes del polinomio que
resulta, son el producto de los coeficientes del
resulta, son el producto de los coeficientes del
polinomio inicial, por el número y dejando las
polinomio inicial, por el número y dejando las
mismas partes literales.
mismas partes literales.
Ejemplo:
Ejemplo: P(x)= 3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2)
P(x)= 3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2)
P(x)= 6x³ − 9x² + 12x − 6
P(x)= 6x³ − 9x² + 12x − 6
2. Multiplicación de un monomio por un
polinomio.
En la multiplicación de un monomio por un
polinomio se multiplica el monomio por todos y
cada uno de los monomios que forman el polinomio.
Recordar que primero debemos multiplicar signos,
posteriormente multiplicar los monomios
correspondientes, para lo cual, se debe multiplicar
los coeficientes, y luego, realizar la multiplicación de
la parte literal, en donde, al multiplicar variables
iguales los exponentes se sumarán.
Ejemplo: Q(x) = 3x² · (2x³− 3x²+ 4x − 2)
Q(x) = (3x² · 2x³) - (3x² · 3x²) +
(3x² · 4x) - (3x² · 2)
Q(x) = 6x5− 9x4 + 12x³ − 6x²

5. Se multiplica cada monomio del primer
polinomio por todos los elementos del
segundo polinomio.
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
1.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x)
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3+ 9x2 − 12x
2. Se suman los monomios del mismo
grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
3. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es
la suma de los grados de los polinomios que
se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) +
Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5
3. Multiplicacion de polinomios.
Valor numérico de una
Valor numérico de una
expresión algebraica.
expresión algebraica.
Calcular el valor numérico de una expresión
algebraica es obtener la cifra que resultaría
después de realizar todas las operaciones
indicadas en la expresión cuando damos un valor
a la variable o variables.
Ejemplo 1.
Ejemplo 1.
Calcular el valor numérico de P(x)= 2x³− 3x²+ 4x − 2
cuando X=2
Evaluamos los valores de X, P(x)= 2(2)³− 3(2)²+ 4(2) − 2
Resolvemos y tenemo: P(x)= 16-12+8-2 = 10
Calcular el valor numérico de P(x)= 2x³ + 5x − 3
cuando X=3
Evaluamos los valores de X, P(x)= 2(3)³ + 5(3) - 3
Resolvemos y tenemo: P(x)= 54 + 15 - 3 = 66
Ejemplo 2.
Ejemplo 2.

6. La división algebraica es una operación entre
dos expresiones algebraicas llamadas dividendo
y divisor para obtener otra expresión llamado
cociente por medio de un algoritmo.
Ejemplo 1: Dividir 28x²-11xy-15y² entre
4x - 5y
28x² - 11xy - 15y²
Division de expresiónes
Division de expresiónes
algebraicas.
algebraicas.
-28x² +35xy
24xy - 15y²
4x - 5y
De esta manera hallamos el cociente
q=7x+6y y el residuo R=15y²,
finalizando así la división.
Ejemplo 2: Dividir x³–5x²+7x+2
entre x−3
x³ – 5x² + 7x + 2 x-3
-x³ + 3x²
-2x² + 7x
2x² - 6x
x + 2
-x + 3
5
x² - 2x + 1
De esta manera hallamos el cociente y el
residuo es q=x²–2x+1 y R=5 respectivamente.
-24xy + 30y²
7x + 6y
15y²

7. Productos notables de una
Productos notables de una
expresión algebraica.
expresión algebraica.
Se llama producto notable a ciertos productos
que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede
ser escrito sin verificar la multiplicación.
1.Binomio de suma al cuadrado:
(a+b)² = a²+ 2ab + b²
Ejemplo: (x + 3)² = x² + 2.x.3 + 3²
= x² + 6x + 9
2. Binomio de una resta al cuadrado:
(a-b)² = a² - 2ab + b²
Ejemplo: (x - 4)² = x² - 2.x.4 + 4²
= x² - 8x + 16
3. Binomio de suma al cubo:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Ejemplo: (x+5)³= x³ + 3x²5 + 3x5² + 5³
= x³ + 15x² + 75x + 125
4. Binomio de suma al cubo:
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Ejemplo: (x-4)³= x³ - 3x²4 + 3x4² - 4³
= x³ - 12x² + 48x - 64
5.Binomio conjugado:
(a+b)(a-b) = a²-b²
Ejemplo: (x+5)(x-5) = x² -5² = x² - 25
6. Trinomio al cuadrado:
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
Ejemplo: (x + 2x +3x)²
=x²+(2x)²+(3x)²+2(x.2x)+2(x.3x)+2(2x.3x)
=x²+4x²+9x²+4x²+6x²+12x² = 36x²

8. Factorización por
Factorización por
productos notables.
productos notables.
Los polinomios (monomios, binomios, trinomios)
se pueden factorizar por diversos métodos; uno
de éstos métodos es la factorización que
veremos a continuacion:
1- Trinomio cudrado perfecto: Un trinomio es
cuadrado perfecto si dos de sus términos son
cuadrados perfectos (tienen raíz exacta); y el
término restante es igual al doble producto de
esos dos términos.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Ejemplo: (x+5)² = x² + 2.x.5 + 5²
= x² + 10x + 25
2- Diferencia de cuadrados: Cada polinomio que
sea una diferencia de cuadrados se puede
factorizar al aplicar la siguiente fórmula:
a²-b²= (a+b)(a-b)
Ejemplo: (x+2)(x-2)
=x(x-2)+2(x-2)
=x²-2x+2x-4 = x²-4
Ejemplo: x²-25 = (x+5)(x-5)
3- Suma o diferencia de cubos:
a³+b³ = (a+b)(a²- 2ab + b²)
Ejemplo: 27x³-8= (3x)³-(2)³
=(3x-2)(9x² + 6x +4)
Ejemplo: x6-1= (x²)³-(1)³
=(x²-1)(x4+x+1)
=(x+1)(x-1)(x²+x+1)(x²-x+1)

9. Bibliografía
Bibliografía
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/su
ma-de-polinomios.html
https://sites.google.com/site/algebrageneralidadesii/multiplicacion-de-
polinomios
Calculo Diferencial. Jorge Saenz Segunda Edición
Álgebra de Baldor. Libro de Aurelio Baldor