Este documento describe la dispersión cuántica de partículas que inciden en un escalón de potencial. Explica que cuando la altura U del escalón excede la energía total E de la partícula, todas las partículas se reflejan. Resuelve el problema usando condiciones de continuidad para derivar una ecuación que muestra que el coeficiente de reflexión es 1, lo que significa que todas las partículas se reflejan, como predice la teoría clásica.

1. FENÓMENO
DE TUNELAJE

2. EJEMPLO 7.4
DISPERSIÓN POR UN ESCALÓN DE POTENCIAL
 El escalón de potencial que se muestra en la figura 7.4 puede
considerarse como una barreara cuadrada cuando el ancho
de la barrera es infinito. Aplique las ideas presentadas en
esta sección para analizar la dispersión cuántica de
partículas que inciden por la izquierda en un escalón de
potencial, en donde la altura U del escalón excede la energía
total E de la partícula.
U
E
0
0
Figura 7.4

3. Antes de comenzar a resolver el problema debemos tomar en
cuenta que:
Este ejemplo de el escalón de potencial de altura U, puede
entenderse como una barrera cuadrada de la misma altura en el
límite en que el ancho L de la barrera se vuelve infinito. Todas
las partículas que inciden sobre la barrera con una energía
se reflejan.
U
U
E
0
0
Figura 7.4

4. SOLUCIÓN
 Donde L es al infinito y U excede a la energía total de
la partícula U
E
I II
0
0
 La función de onda en todos los puntos a la derecha
esta dada por
para

5. A fin de evitar que diverja para x grande, debe
tomarse D = 0, dejando sólo la onda
Lo anterior unirse de manera continua con la
función de onda a la izquierda del origen,
dada por la ecuación:

6. Las condiciones para una unión continua en
x = 0 producen:
Donde D = 0
A+B = C + D (Continuidad de )
(Continuidad de )

7. Al despejar C en
Se obtiene que
Y se sustituye el resultado con

8. A continuación sustituir C en la función de
continuidad de
O bien,

9. Agrupar términos semejantes
Sacando factor común
Al multiplicar por -1 la ecuación
Se obtiene

10. El coeficiente de reflexión es
O bien,
Así pues, al igual que en la teoría clásica una barrera
infinitamente ancha refleja todas las partículas
incidentes con energías inferiores a la altura de la
barrera.

11. No obstante, en la región del escalón hay una
función de onda diferente de cero, ya que;
Por lo que encontramos la razón C/A al dividir la
ecuación anterior entre A
Y se obtiene:

12. Se sustituye B/A, con los valores ya encontrados en la
ecuación anterior, obteniendo:
Lo anterior representa una onda propagándose a través
de una barrera de ancho finito, es decir una transmisión
neta de las partículas sin importar cuán ancha sea.

13. Pero la función de onda para
no es en absoluto una onda propagándose; es decir, a la
derecha del escalón no hay una transmisión neta de
partículas.
Presentado por:
Mirna María Mejía
María Isabel García