hola chicos hoy les trigo otro de mis expo espero k les guste ................ XD.

1. ÁREA : MATEMÁTICA
POLÍGONOS
PROF: JAIME QUISPE CASAS
I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2013

2. ¿Qué es un
Polígono?
El Polígono es la figura geométrica cerrada
que resulta de unir, mediante segmentos de
recta y en forma consecutiva, tres o más
puntos no colineales.

3. A
B
C D
E
Región
interior
F
Región
exterior
Frontera
Un polígono determina en el plano
una región interior y una región
exterior
El polígono es la frontera que separa al
plano en dos regiones

4. ELEMENTOS DE UN
POLIGONO
 LADOS: Son los segmentos de recta que
determina el polígono.
 VERTICES: Se llama vértice al punto
común de dos lados.
 DIAGONAL: Es el segmento
determinado por dos vértices no
adyacentes EC

5. ELEMENTOS DE UN
POLIGONO
 ÁNGULOS INTERNOS: Son los ángulos en
cada vértice y que están en la región cerrada
 ÁNGULOS EXTERNOS: Son los formados por
un lado del polígono convexo ( CD ) y la
prolongación de su adyacente ( DE ). El ángulo
CDE es el Angulo exterior del polígono.
 PERIMETRO: Es la suma de las longitudes de
todos los lados del polígono, es decir, la
longitud de la frontera del polígono.

6. Medida del
ángulo central

A
B
C
DE








 Diagonal
Vértice
Medida del
ángulo externo
Lado
Medida del
ángulo interno
Centro

7. 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
20
NOMBRES DE LOS POLIGONOS
NÚMERO DE LADOS NOMBRE DEL
POLÍGONO
TRIÁNGULOS
CUADRILÁTERO
PENTÁGONO
HEXÁGONO o EXÁGONO
HEPTÁGONO o EPTÁGONO
OCTÁGONO o OCTÓGONO
NONÁGONO o ENEAGÓNO
DECÁGONO
ENDECÁGONO
DODECÁGONO
PENTADECÁGON
O
ICOSÁGONO
Los demás polígonos se nombra diciendo
polígonos de “n” lados

8. De acuerdo a sus medidas de sus elementos los
polígonos pueden ser:
CLASIFICACION DE LOS POLÍGONOS
Polígonos Convexos.-
Cuando todos sus
ángulos interiores
miden menos de 180º,
o cuando una recta
secante lo corta como
máximo en dos puntos.
A
B
CD
P
Q
Recta secante

9. Polígono Cóncavo:
Al menos uno de
sus ángulos
interiores miden
mas de 180°;
también se le
reconoce, cuando
al trazar una
secante lo corta en
mas de dos puntos.
CLASIFICACION DE LOS
POLIGONOS

A
B
C
D
180º    360º

10. CLASIFICACIÓN DE LOS
POLÍGONOS
Polígonos Equiláteros .- Cuando todos
sus lados son de la misma longitud.
Ejemplos: El triangulo equilátero, el
cuadrado y el octágono.

11. CLASIFICACIÓN DE LOS
POLÍGONOS
Polígono Equiángulo.- Sus ángulos
interiores son de igual medida.
Ejemplo: El triángulo equilátero, el
cuadrado , el rectángulo, el
hexágono.






 
 
 


12. Polígonos Regulares: Si los lados y los
ángulos interiores son congruentes
Polígonos Irregulares: Son aquellos que
tienen uno o mas lados que no miden lo
mismo, o que sus ángulos no tienen la
misma medida
CLASIFICACION DE LOS
POLIGÓNOS



A
B C




13. PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
En un polígono se cumple; el número de
lados, número de vértices, número de
ángulos interiores y número de ángulos
exteriores (uno por vértice) son iguales.
• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
• Ángulos centrales

14. PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
1.- La suma de las medidas de los ángulos
internos (Sint) es
)2n(º180S int  donde:
Sint = Suma de los ángulos internos
n = Números de lados del polígono

15. PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
2.- En un polígono regular todos sus
ángulos interiores son congruentes,
entonces la medida de uno de sus
ángulos interiores es
donde:
n
)2n(º180
int


 
 


16. PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
3.- La suma de las
medidas de los
ángulos exteriores
de un polígono es
360º
Se = 360°





 +  +  +  +  = 360º

17. PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
4.- En un polígono regular todos sus
ángulos exteriores son congruentes,
luego la medida de uno de sus
ángulos exteriores es
n
º360
ext 
5.- El valor de un solo ángulo central
(  ) de un polígono regular convexo
de “n” lados es
n
º360


18. PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
6.- El número de diagonales que pueden
trazarse desde un vértice de un polígono
esta dado por la siguiente relación
d = n – 3
7.- El número total de diagonales de un
polígono de “n” lados es
2
)3n(n
D



19. PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
7.- Las diagonales que se trazan de un
vértice, descomponen al polígono
convexo, en tantos triángulos como
lados tienen menos 2
2nN s 
28N s 
6N s 

20. PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
8.- Al unir los vértices de un polígono
convexo, con un punto que se encuentra
sobre uno de sus lados, el polígono
queda descompuesto en tantos
triángulos como lados tenga menos uno
1nN s 
18N s 
7N s 

21. PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS
9.- Al unir los vértices de un polígono
convexo, con un punto que se encuentra
en su interior, el polígono queda
descompuesto en tantos triángulos
como lados tenga
nN s 
6n 
6N s 

22. Calcula la suma de las medidas de los
ángulos interiores de un cuadrilátero y
hexágono
180°( 4 - 2 )
= 360º
Si = 180°( n – 2)
Del enunciado:
Luego, reemplazando :
Problema Nº 01
RESOLUCIÓN
180°( 6 - 2 )
= 720º
Si = 180°( n – 2)
Del enunciado:
RESOLUCIÓN
180°( 2 )
180°( 4 )
Luego, reemplazando :
n = 4
n = 6

23. Como se llama el polígono convexo, cuya
suma de las medidas de los ángulos
interiores es 1620º
1620º = 180º ( n - 2 )
Si = 180 ( n – 2 )
Del enunciado:
Luego, reemplazando por las propiedades:
Problema Nº 02
RESOLUCIÓN
180
1620
2n 
Despejando ( n – 2 ):
n – 2 = 9 n = 11
endecágono

24. Calcula la medida de cada ángulo interior
de un octágono regular
Del enunciado:
Problema Nº 03
RESOLUCIÓN
n
)2n(180
int


8
)6(180
int 
8
)28(180
int


º135int 

25. Cuantas diagonales en total tiene un
icoságono
Del enunciado:
Problema Nº 04
RESOLUCIÓN
2
)3n(n
D


2
)320(20
D


10 ( 17 ) 170

26. En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el
total de diagonales de dicho polígono.
360° + 180°( n - 2 ) = 1980°
Se + Si = 1980°
Resolviendo: n = 11 lados
Número de diagonales:
2
)3n(n
ND


2
)311(11
ND

 ND = 44
Del enunciado:
Luego, reemplazando por las propiedades:
Problema Nº 01
RESOLUCIÓN

27. ¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de su ángulo interno es igual a 8
veces la medida de un ángulo externo
mi = 8(me )
Resolviendo: n = 18 lados
Polígono de 18 lados
Polígono es regular:
)
n
360
(8
n
)2n(180 


Problema Nº 02
Del enunciado:
Reemplazando por las propiedades:
Luego polígono es regular se denomina:
RESOLUCIÓN

28. Calcule el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que el total de las diagonales es
mayor que su número de lados en 75.
Resolviendo: n = 15 lados
Luego, el número total de diagonales:
2
)3n(n
ND


2
)315(15
ND

 ND = 90
2
)3n(n 
ND = n + 75
= n + 75
n2 - 5n - 150 = 0
Problema Nº 03
Del enunciado:
Reemplazando la propiedad:
RESOLUCIÓN

29. Si a un polígono regular, se le aumenta un lado, la
medida de su ángulo interno aumenta en 12°;
entonces el número de vértices del polígono es:
Resolviendo: n = 5 lados
NV= 5 vértices
Polígono es regular:
Polígono original: n lados
Polígono modificado: (n+1) lados
1n
)21n(180
12
n
)2n(180




Número de lados = Número de vértices
Problema Nº 04
Del enunciado:
Reemplazando por la propiedad:
RESOLUCIÓN

30. El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al triple del número de sus
vértices. Calcule la medida de un ángulo central de
dicho polígono.
Resolviendo: n = 9 lados
mc = 40°
Polígono es regular:
2
)3n(n 
= 3n
Luego, la medida de un ángulo central:
n
360
m c


9
360
m c


Del enunciado:
RESOLUCIÓN
ND = 3n
Reemplazando por la propiedad:
Problema Nº 05

32. EVALUACION
 MARCA LA RESPUESTA CORRECTA
1.- Cual es el polígono cuyo numero de diagonales es cinco
veces el numero de lados
a) 10 b) 12 c) 13 d) 15
2.- La suma de ángulos internos de un polígono convexo es de
900..Hallar su numero de diagonales
a)10 b) 12 c) 13 d) 14
3.- Hallar el ángulo central de un polígono regular sabiendo que
tiene 170 diagonales
a)10º b) 12º c) 13º d) 18º
4.- cual es el polígono convexo, tal que al duplicar el numero de
lados, la suma de sus ángulos interiores se cuadruplica.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5