CONTROL DE PROCESOS

1. LABORATORIO DE
SISTEMAS DE
CONTROL
REPORTE, PRACTICA 5.
DISEÑO DE
CONTROLADORES
P.I.D.
PRESENTADO POR:
MIGUEL CUJI I

2. EJERCICIO #1
Ejercicio1.

3. Trayectoriade las raicesde lazoabierto:
Respuestaal escalonunitarioen lazoabierto:

4. Compensación:
Agregandounintegradorydos ceros(z1=-12.9, z2=-20.4)
Cálculo de constantes del controlador que resultó ser PID:
Kp+Ki/s+s*Kd = (Kp*s+Ki+Kd*s2)/s = Kd*(s2+Kp/Kd*s+Ki/Kd)*s
El controladorconstade unpoloenel origen (integrador) ydoscerosrealesubicadosen -12.9y
en -20.4, que se muestra en la ventana del Sisotool:
10.863*(s+12.9)*(s+20.4)/s = 10.863*(s2+33.3s+263.16)/s
Por igualaciónde coeficientes de ambas ecuaciones anteriores hallo Kp, Ki, Kd, que resultan:
Kp=361.74
Ki=2858.71
Kd=10.863
Podemosvariarlaconstante de compensacióndesde C=10.863 hasta C=3.8156 (vercuadro de
Sisotool “Control andEstimationToolsManager”,pestaña“CompensatorEditor”).
En todo ese rango(el tiempode estabilizaciónestaentre 0.1sy0.2s) el overshootesmenora
5%.

5. Con constante de compensación a C= 3.8156 tenemos:

7. Con constante de compensación a C=10.863 tenemos:

9. Sin Prefiltro:

10. Con Prefiltro:
Ante una entrada rampa:
Ante unaentrada rampa y conel mismocontroladoque ya se había calculadose tendráun
error de estadoestacionarioestable puestoque el sistematotal se convierte atipo1.

12. EJERCICIO #2
Ejercicio2.
Trayectoriade las raicesde lazoabierto:

13. Respuestaal escalonunitarioen lazoabierto:
Compensación:
Primerohayque configurarlaretroalimentaciónenH=0.5 enSystemData.

14. La compensaciónlaharemosagregandounintegradorunceroenz=-2.86.

15. Cálculo de constantes del controlador que resultó ser PI:
Kp+Ki/s = (Kp*s+Ki)/s = Kp*(s+Ki/Kp)*s
El controladorconsta de un polo enel origen(integrador) y un cero real ubicadoen -2.86, que
se muestra en la ventana del Sisotool:
108.38*(s+2.86)/s
Por igualación de coeficientes de ambas ecuaciones anteriores hallo Kp, Ki, que resultan:
Kp=108.38
Ki=309.9668
Podemosvariarlaconstante de compensacióndesde C=108.38 hasta el infinito (vercuadrode
Sisotool “Control andEstimationToolsManager”,pestaña“CompensatorEditor”).
En todo ese rangoel overshootesmenora 5% y el tiempode estabilizaciónmenora0.313s
(aunque enrealidadse deseabaque fuese menora1s).

17. Simulación respuesta al escalón sin prefiltro:
Podemosusarunbloque PIDo sinoel bloque tradicional de TransferFunction.

18. A continuaciónestaeslarespuestaal escalónunitarioysinprefiltro:
El bloque PID,loconfiguramosasí:

19. Simulación respuesta a la rampa sin prefiltro:

20. Comose puede apreciarenel Scope,el errorde estadoestacionarioescero.
Ampliándolomás:

21. Simulación respuesta al escalón con prefiltro:
Cuandose usa el prefiltro(conunpoloenla mismaposicióndel cerodel controlador) se
pierde el tiempode estabilizacióndeseadode 1s,porlo que no se lorecomiendausar.

22. Simulación respuesta al escalón con prefiltro:
Con prefiltro,el Sistemaacopladoal controladorenlazocerradotendráun error errorde
estadoestacionarioconstante,así: