1. El Numero Aureo o Proporción Aurea y
La Serie de Fibonnacci
Alumna: Espinosa López Priscila Lisette
Grado y grupo: 3ºB
Profesor: Luis Miguel Villarreal
Fecha de entrega: 25-octubre-2012
Materia: matemáticas
Ciclo escolar: 2011-2012
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2. Índice
Introducción……………………………………………………………………………...pág. 3
Contenido:
Número áureo o proporción aurea…………………………………………………pág. 4
La serie de Fibonacci………………………………………………………………….pág. 6
Relación entre número áureo y la serie de Fibonacci………………………….pág. 8
Actividad………………………………………………………………………………….pág.9
Conclusión………………………………………………………………………………..pág.10
Fuentes…………………………………………………………………………….………pág.10
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3. Introducción
Este trabajo explica lo que es el
numero áureo, mejor conocido
como: “numero de oro” o “razón
dorada, en que consiste, y como se
encuentra en nuestra vida
cotidiana: naturaleza, en nosotros,
en la arquitectura, etc. También
trata acerca de la serie de
Fibonacci, quien la descubrió, en
que consiste y como esta expresa
en la vida real. La relación que
existe entre estos dos es muy estrecha, ya que uno conlleva al otro.
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4. Número áureo o proporción aurea
Desde el siglo V antes de Cristo, un número ha llenado el mundo del arte,
de la arquitectura... Actualmente está presente en nuestra vida social y en
el mundo que nos rodea.
Es el número de oro, también conocido como "razón dorada", "sección
áurea", "razón áurea" y "divina proporción", como la llamaron los
renacentistas. Se represente con la letra griegaφ Phi (fi). Tiene un valor de:
El número áureo fascinó como ideal de belleza a griegos y renacentistas,
quienes lo utilizaron en matemática, arte, arquitectura, etc.
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico)
que posee muchas propiedades interesantes y se encuentra en nuestra
vida diaria.Como por ejemplo:
▪Estaproporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas
▪En la naturaleza: Puede hallarse en elementos geométricos, en las
nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el
caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
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5. Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas
guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una
importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en
el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos
de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las
matemáticas y el arte.
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6. La serie de Fibonacci
En matemática, la serie de Fibonacci, es la siguiente sucesión infinita
denúmeros naturales:
La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los
dos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5,8...)
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8
0+1=11+1=21+2=32+3=53+5=8
Expresado gráficamente seria:
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta
sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano
del siglo XIII también conocido como Fibonacci.
Fibonacci
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7. Esta serie esta presente en muchos casos de la vida diaria, como por
ejemplo:
Número de Parejas de
Explicación de la genealogía
Mes conejos totales
0 parejas en
Fin del mes 0 0 conejos vivos.
total.
Comienzo del 1 pareja en
Nace una pareja de conejos (pareja A).
mes 1 total.
La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza la 1+0=1 pareja
Fin del mes 1
pareja A. en total.
La pareja A da a luz a la pareja B. Se vuelve a 1+1=2 parejas
Fin del mes 2
cruzar la pareja A. en total.
La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B 2+1=3 parejas
Fin del mes 3
cumple 1 mes. Se cruzan las parejas A y B. en total.
Las parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C 3+2=5 parejas
Fin del mes 4
cumple 1 mes. Se cruzan las parejas A, B y C. en total.
A, B y C dan a luz a F, G y H. D y E cumplen un 5+3=8 parejas
Fin del mes 5
mes. Se cruzan A, B, C, D y E. en total.
Expresado gráficamente
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8. Relación entre número áureo y la serie de Fibonacci
La relación que tienes es que cuando Dividimos dos términos consecutivos
de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que
obtenemos:
1 :1 = 1
2 :1 = 2
3 :2 = 1´5
5 :3 = 1´66666666
8 :5 = 1´6
13 : 8 = 1´625
21 :13 = 1´6153846....
34 :21 = 1´6190476....
55 :34 = 1´6176471....
89 :55 = 1´6181818....
Al tomar más términos de la sucesión y hacer su cociente nos acercamos
al número de oro. Cuanto mayores son los términos, los cocientes se
acercan más a =1,61803.... En lenguaje matemático,
Efectivamente,
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9. Actividad (desarrollo)
1.-
2.-
9

10. 3.-
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11. Conclusiones
Con este trabajo aprendí que el número áureo es, un número algebraico
irracional que posee muchas propiedades, al igual que se encuentra
físicamente presente en muchas cosas. Y que la serie de Fibonacci se
desarrolla al sumar las dos cantidades anteriores que se encuentran. Este
trabajo me gusto realizarlo, y se me hizo muy útil, ya que entendí lo que era
el número áureo y la serie de Fibonacci y la relación que existe entre los
dos y se me hizo muy interesante.
Fuentes
http://www.abc.es
http://aureo.webgarden.es/
http://blogs.vandal.net/
http://es.wikipedia.org
http://computacion.cs.cinvestav.mx
http://rt000z8y.eresmas.net
http://docentes.educacion.navarra.es
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