Una viga de concreto se refuerza con tres varillas de acero colocadas como se muestra en la figura. El módulo de elasticidad es de 3×〖10〗^6 psi para el concreto y 30×〖10〗^6 psi para el acero. Con un esfuerzo permisible de 1350 psi para el concreto y 20 ksi para el acero, determine el momento flector máximo positivo permisible en la viga.

1. Ing Miguel Bula Picón
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Problema de Resistencia de Materiales
Una viga de concreto se refuerza con tres varillas de acero colocadas
como se muestra en la figura. El módulo de elasticidad es de 3 × 10 psi
para el concreto y 30 × 10 psi para el acero. Con un esfuerzo permisible
de 1350 psi para el concreto y 20 ksi para el acero, determine el momento
flector máximo positivo permisible en la viga.
Solución:
Para obtener la sección transformada de una viga de concreto reforzado,
se reemplaza el área , por un área equivalente donde:
= =
30 × 10
3 × 10
= 10
Ahora bien de los catálogos de varillas de acero corrugado tenemos que
para la varilla #8 el diámetro es = 1 , por lo que el área del acero se
puede calcular asi:
= 3
4
1 = 2,356
Y el área equivalente del acero se halla así:
= 10 2,356 = 23,56

2. Ing Miguel Bula Picón
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Ahora vamos a calcular la posición del eje neutro
de la sección transformada y sabiendo que el
primer momento respecto al eje neutro es igual a
cero, tenemos:
2
− − = 0
Donde = 8 , = 23 y = 23,56 ,
sustituyendo valores, tenemos:
8
2
− 23,56 23 − = 0
Reorganizando la ecuación tenemos:
4 + 23,56 − 541,92 = 0
Usando la ecuación cuadrática, tenemos:
=
−23,56 ± # 23,56 − 4 4 −541,92
2 4
De la cual obtenemos 2 raíces:
$ = 9 % = −59,8
Como las distancias son siempre positivas, se toma como raíz $ = 9 ,
por lo tanto, el momento de Inercia centroidal de la sección transformada
será:
& =
1
3
ℎ(
+
Por lo que:
& =
1
3
8 9 (
+ 23,56 23 − 9 = 6561,76 *
El esfuerzo máximo en el concreto se calcula de la siguiente manera:

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+ =
,-$
&
→ 1350 =
, 9
6561.75 *
Despejando M tenemos que:
, =
1350 6561.75 *
9
×
1
0
1
×
1 12
12
= 82021,875 0 ∙ 12
El esfuerzo máximo en el acero se calcula de la siguiente manera:
+ =
,-
&
→ 20 4 =
, 14
6561.75 *
Despejando M tenemos que:
, =
20 4 6561.75 *
14
×
1000
0
1 4
×
1 12
12
= 781160.71 0 ∙ 12
El momento flector máximo permisible, será el menor de los momentos
calculados por lo cual:
56á8 = 9:;:<, 9=> ?@ ∙ AB