Fisica cuaderno-de-trabajo

FÍSICA
Cuaderno de Trabajo
© Derecho de autor reservados
MG Jorge Mendoza Dueñas
Prof. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima - Perú
Asesor Técnico:
MG Abel Díaz Carranza
Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas; Lima - Perú
Diagramación y diseño:
NEW IDEA ediciones gráficas
newidea.ediciones@gmail.com
Primera edición, enero del 2015
Impreso en DOSMASUNO SAC
Jr. Juan Chávez Tueros 1224 - Chacra Ríos
Lima - Cercado
RUC: 20551695272
Se terminó de imprimir en el mes Noviembre de 2014
Tiraje: 5,000 ejemplares
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso
del autor.
2

4
ÍNDICE
UNIDAD 1 : LA CIENCIA
UNIDAD 2 : MAGNITUDES FÍSICAS
UNIDAD 3 : VECTORES
UNIDAD 4 : ESTÁTICA
UNIDAD 5 : CINEMÁTICA
UNIDAD 6 : DINÁMICA
UNIDAD 7 : TRABAJO –POTENCIA – ENERGÍA
UNIDAD 8 : MOVIMIENTO PLANETARIO – GRAVITACIÓN UNIVERSAL
UNIDAD 9 : OSCILACIONES Y ONDAS MECÁNICAS
UNIDAD 10 : ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
UNIDAD 11 : CALOR
UNIDAD 12 : GASES
UNIDAD 13 : ELECTRICIDAD
UNIDAD 14 : MAGNETISMO
UNIDAD 15 : ÓPTICA
UNIDAD 16 : ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
UNIDAD 17 : FÍSICA MODERNA

Ciencia y
Física
Física
5
Cinemática
Física
Unidad
Magnitudes Físicas
Conoceré los diversos tipos de magnitudes físicas con sus respectivo
sistema de unidades.
Utlizaré números extremadamente grandes y pequeños haciendo uso
de la notación exponencial.
Aprenderé a convertir unidades dentro de una misma magnitud.
Conoceré las reglas generales en el redondeo de cifras y el concepto
de cifras significativas.
Aprenderé el concepto y aplicación del análisis dimensional.
Ingresaré al mundo de las probabilidades matemáticas.
¿ Para qué sirven la magnitudes físicas?
Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física
será claro, preciso y terminante.

CONVERSIÓN DE UNIDADES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
6
Magnitudes
Físicas
Jorge Mendoza Dueñas
Problemamama 1 2
Resolver y expresar el resultado en notación científica.
A) 5 . 1040
B) 1,25 . 1041
C) 15 . 1042
D) 25 . 1043
E) 1,5 . 1044
Problemamama 2
Efectuar y expresar en notación científica:
0, 000 000 000 045 + 0, 000 000 000 015
A) 6 . 10-11
B) 6 . 10-12
C) 6 . 10-13
D) 6 . 10-10
E) 6 . 10-15
Problemamama 3
Resolver y expresar en notación científica.
6 3000 000 000 000 + 1 200 000 000 000
A) 7,5 . 1012
B) 75 . 1011
C) 7,5 . 1010
D) 7,5 . 1013
E) 7,5 . 108
Problemamama 4
Efectuar y expresar el resultado en notación científica:
1 800 000 000 – 1 900 000 000
A) -1 . 1012
B) -1 . 109
C) -1 . 106
D) -1 . 108
E) -1 . 1010
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:Problemamama 5
Luego de efectuar operaciones, expresar en notación
científica:
A) 2 . 105
A B) 2 . 104
A C) 2 . 106
A
D) 2 . 103
A E) 2 . 1010
A

7
Magnitudes
Físicas
Física
Problemamama 6
Efectuar operaciones y expresar el resultado en notación
científica:
Gg
A) 4 . 107
B) 3 . 10-6
C) 5 . 10-7
D) 2 . 10-8
E) 3 . 10-8
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 7
Convertir; 0, 000 000 000 012 TK en kilokelvin.
A) 0,12 K B) 0, 012 K C) 1,2 K
D) 12,0 K E) 0, 120 K
Problemamama 8
Convertir 2 500 000 000 cd en megacandelas.
A) 25 Mcd B) 250 Mcd C) 2 500 Mcd
D) 25 000 Mcd E) 5 Mcd
Problemamama 9
Convertir: 956 000 000 s en gigasegundos:
A) 956 Gs B) 0,095 6 Gs C) 0,956 0 Gs
D) 0, 956 Gs E) 0,956 000 Gs
Problemamama 10
Convertir: 1 240 000 000 000 a .mol en nanomol.
A) 1 240 n .mol B) 124 n .mol C) 124 000 n .mol
D) 0, 1240 n .mol E) 0, 012 40 n .mol

Cinemática
8
TEST
1. Diga cuál de las posibles respuestas es falsa.
2. Redondear el número 24 732 a la centena más
cercana.
a) 24 730
b) 24 740
c) 24 700
d) 24 800
e) 24 750
3. Redondear el número 2,725 63 a tres cifras signifi-
cativas.
a) 2,73
b) 2,726
c) 2,725
d) 2,72
e) 2,720
4. Decir cuántas cifras significativas tiene el número
0,000 500 3.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
5. Determine el número de cifras significativas en las
siguientes cantidades medidas:
(a) 1, 007 m; (b) 8, 03 cm; (c) 16, 722 kg; (d) 22 m
a b c d
a) 4 3 5 3
b) 2 2 5 2
c) 4 3 5 2
d) 1 1 3 2
e) 2 1 3 2
6. ¿Cuál de las cantidades siguientes tiene tres cifras
significativas?
a) 305 cm d) 2 m
b) 0,050 mm e) N.A.
c) 1,000 81 kg
7. Determine el número de medición real de la siguien-
te expresión: (2,642 4 ± 0,02) m
a) (2,643±0,02) m
b) (2,642±0,02) m
c) (2,60±0,02) m
d) (2,65±0,02) m
e) (2,64±0,02) m
8. La medición de una longitud es 74,16 cm. ¿Cuál es
la graduación mínima del instrumento de medición?
a) 0,1 mm
b) 1 cm
c) 1 mm
d) 10 cm
e) No se puede determinar.
9. El diagrama muestra una sección de una regla de un
metro que se utiliza para medir la longitud del objeto
P. ¿Cuál de los siguientes valores expresa mejor la
longitud del objeto P en centímetros?
a) 3,30 d) 3,3±0,1
b) 3,3 e) 3,300
c) 3,30±0,05
10. Dado el número 247,6 m donde todas sus cifras son
significativas, determinar el error estimado.
a) 0,1 m d) 0,4 m
b) 0,2 m e) 0,5 m
c) 0,3 m
Dato 0,0072064 13,62 162 4,6 x 103
7,300 x 105
N° de cifras
significativas
5 4 3 2 2
Posible
respuesta
A B C D E
2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm

CIFRAS SIGNIFICATIVAS - REDONDEO DE CIFRAS
Cinemática
Física
9
Problemamama 1 2
Resolver y expresar los resultados con las cifras signifi-
cativas correspondientes:
a. 26,38 kg + 14,531 kg + 30,8 kg
b. 9,15 g + 15,325 g + 11,437 8 g
A) 71,71 y 35,9 B) 71,7 y 35,91 C)71,711y35
D) 71,70 y 35,90 E) 71,7 y 35,9
Problemamama 2
Resolver y efectuar expresando con sus cifras significativas:
a. 485,39 s – 126,728 s
b. 38,5 kg – 9,65 kg
A) 358,6 y 28,85 B) 358,67 y 28,8
C) 358,66 y 28,9 D) 358,60 y 29,6
E) 359 y 28,85
Problemamama 3
Resolver y expresar el resultado con sus cifras significativas:
a. 8,87 m x 2,2 m x 4,724 m
b. 0,047 cm x 8,3 cm x 5,25 cm
A) 92,1 y 2,04 B) 91 y 2,2
C) 92,2 y 2,08 D) 92 y 2,1
E) 92,1 y 2,05
Problemamama 4
Resolver y expresar la respuesta con las cifras significa-
tivas correspondientes:
a. 64,39 km 13,6 km
b. 23,48 km 48,5 kg
A) 4,7 y 0,5 B) 4,72 y 0,4
C) 4,73 y 0,484 D) 4,7 y 0,51
E) 0,8 y 0,48
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problema 5
La aceleración de la gravedad puede calcularse por la
fórmula:
A) 1,00 x 10 m/s2
B) 0, 01 . 103
m/s2
C) 1,10 m/s2
D) 0,1 . 102
m/s2
E) 0,001 . 104
m/s2
donde: M = 5, 98 . 1024
kg
G = 6,67 . 10-11
Nm2
/kg2
R = 6, 34 . 106
m
El valor de “g” con sus cifras significativas es:

Cinemática
10
Problemamama 6
Se quiso medir la velocidad de una burbuja de aire
con el tubo de Mikola en una distancia de 83,5 cm. Si
el tiempo promedio fue 12,1235 s. Hallar la velocidad
constante y expresarla según sus cifras significativas.
A) 6,88 cm/s B) 6,887 cm/s C) 6,9 cm/s
D) 6,8 cm/s E) 6,89 cm/s
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 7
Un tren viaja registrando los siguientes intervalos de
tiempo entre las diversas estaciones:
De A a B: 2,63 h De C a D : 0, 873 h
De B a C: 8,2 h De D a E: 3 h
Expresarcorrectamentecuántotardóenrecorrertodalaruta.
A) 14,70 h B) 14,71 h C) 14,6 h
D) 14,7 h E) 15 h
Problemamama 8
Expresar el resultado final con las cifras significativas
correspondientes.
Dar el resultado redondeado.
A) 7,4 x 104
B) 7,38 x 104
C) 7,37 x 104
D) 7,41 x 104
E) 7,42 x 104
Problemamama 9
correspondientes.
A) 25 B) 24,7 C) 24,76
D) 24,761 E) 24,8
Problemamama 10
correspondientes.
A) 7 486,09 B) 7,5 103
C) 7,50 103
D) 7 486 E) 7,49 103

Cinemática
Física
11
TEST
1. Siendo “a” una magnitud física, que proposición o
que proposiciones siempre se cumplen:
I. [a]+[a]+[a]=[a]
II. [a]-[a]=[a]
III. [a]-[a]=0
a) I b) II c) I y II
d) III e) N.A.
2. ¿Cuál será las dimensiones de ?
a) M L-1
T -1
d) M LT -1
b) M L-1
T -2
e) M LT
c) M L T2
3. ¿Qué relación no es correcta dimensionalmente?
a) [fuerza] = MLT -3
b) [frecuencia] = T -1
c) [velocidad angular] = T -1
d) [trabajo] = ML2
T -2
e) [carga eléctrica] = i.T
4. Precisar verdadero o falso dimensionalmente:
I. L + L + L L = L
II. sec (P+12) |P|=1
III. [x]=ML-1
a) VVF b) FFF c) VVV
d) FVV e) FFV
5. ¿Qué proposición o proposiciones son falsas respecto
al análisis dimensional?
I. Sirve para hallar las dimensiones de los cuerpos.
II. Se emplea para verificar fórmulas propuestas.
III. Se usa para deducir fórmulas.
a) I b) II c) III
d) I y II e) III y II
6. Respecto al análisis dimensional, señalar verdadero
o falso:
I. Pueden existir dos magnitudes físicas diferentes
con igual fórmula dimensional.
II. Los arcos en la circunferencia son adimensiona-
les.
III. Dimensionalmente todos los ángulos y funciones
trigonométricas representan lo mismo.
a) VVV b) VVF c) FFF
d) FFV e) VFV
7. Respecto a una fórmula o ecuación dimensional,
señalar verdadero o falso:
I. Todos los términos en el primer y segundo miem-
bro tienen las mismas dimensiones.
II. Todos los números y funciones trigonométricas
que figuran como coeficientes, tienen las mismas
dimensiones, e igual a 1.
III. La ecuación dimensional de los términos del
primer miembro, difieren de las dimensiones del
segundo miembro.
a) VVF b) VVV c) FVV
d) VFV e) FVF
8. El S.I. considera……………….fundamentales
y………………………… con carácter geométrico.
a) Tres magnitudes - dos auxiliares
b) Siete magnitudes - dos auxiliares
c) Seis magnitudes - una auxiliar
d) Tres magnitudes - una auxiliar
e) N.A.
9. ¿Qué magnitud no está asociada a sus correctas
dimensiones?
a) Velocidad LT -1
b) Fuerza ML T -2
c) Volumen L 3
d) Densidad ML -3
e) Aceleración L T 2
10. ¿Qué unidad va asociada incorrectamente a las
dimensiones dadas?
a) MTL 1
b) MLT 2
c) ILT
d) ML2
A 1
T 2
e) ML3
T 4

ANÁLISIS DIMENSIONAL
Cinemática
12
Problemamama 1 2
Determinar las dimensiones de “U”.
U = mgh
m: masa g: aceleración de la gravedad
A) M2
L B) ML2
T -2
C) LT2
D) LT E) ML
Problemamama 2
Determinar las unidades de “E” en el sistema internacional
A) m.kg B) s . kg C) m2
kg
D) m-2
kg E) kg m3
Problemamama 3
La energía cinética de un móvil de masa “m” y veloci-
dad “V” es:
E = K ma
Vb
Si K es una constante matemática, halle los exponentes
a y b.
A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 1 y 3
D) 3 y 4 E) 2 y 4
Problemamama 4
En un movimiento circular de radio “R”, si la velocidad
del móvil es “V”, la aceleración centrípeta se halla con:
ac = KV a
R b
Siendo K una constante matemática, halle los exponente
a y b.
A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 2 y -1
D) -2 y 3 E) 0 y 1
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:Problemama 5
En la siguiente fórmula física, indique las dimensiones
de
= WB (cos (W.T) Donde: B = longitud
T = tiempo
A) LT -1
B) LT C) T2
D) L2
E) LT -2
D: densidad
V: velocidad
g: aceleración de la gravedad

Cinemática
Física
13
Donde:
A: altura
Problemamama 6
En la ecuación homogénea, determine las ecuaciones
dimensionales de A y B respectivamente:
W = A g H + BP
W : trabajo g: aceleración de la gravedad
H : altura P: potencia
A) M y L B) L y T C) L y L
D) M y T E) T y T
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 7
Si la ecuación cumple con la regla de la homogeneidad,
halle [x ] e [y].
D: densidad F1
y F2
: fuerzas
a1
y a2
: aceleraciones T: tiempo
Problemamama 8
En la siguientes expresión dimensionalmente homogé-
nea, hallar x + y.
F: fuerza K: número
B: frecuencia a: área
A: densidad
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) -2
Problemamama 9
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmen-
te correcta, se pide determinar las dimensiones de “K”.
L2
[K] = L3
[X] – M6
[K]3
A) M-1
B) L2
C) ML D) LM-3
E) L3
M
Problemamama 10
Encontrar las dimensiones de “R” en la siguiente ecua-
ción dimensionalmente correcta:
A) L2
B) L C) L -1
D) L -2
E) 1
A) L y M B) L2
M y T C) L4
M-1
T -3
y MT
D) M y T E) L2
M y MT2

Cinemática
14
2
Problemamama 1 2
La energía (E) de un fotón de luz, viene dada por la
relación; E = h f; donde “f” es la frecuencia y “h” es la
constante de Planck. ¿Cuál es la fórmula dimensional
de “h”?
A) LM2
T B) L2
MT -1
C) LMT2
D) LM E) MT
Problemamama 2
Sabiendo que x = mav, donde m = masa, a = aceleración
y v = velocidad, se pide reconocer. ¿A qué magnitud
corresponde x?
A) potencia B) velocidad C) trabajo
D) fuerza E) longitud
Problemamama 3
Encontrar las dimensiones de A y B, si la ecuación dada
es dimensionalmente correcta.
Donde: p = cantidad de movimiento
m = masa
a = aceleración
Problemamama 4
Dada la siguiente ecuación dimensional, se pide deter-
minar las dimensiones de [A/B].
[A] L2
T- -1
+ [B]M= (M -1
[C] –[B]2
)L -3
A) LM2
B) L -2
MT C) LT
D) TM E) L -1
T 2
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
te correcta, se pide determinar las dimensiones de “K”.
L2
[K] = L3
[X] – M6
[K]3
A) LM B) L2
M C) LM-3
D) M2
E) L2
M2
A) LMT -1
y LT -1
B) LM y LT C) L y T
D) L2
M y T E) T2

Cinemática
Física
15
Problemamama 6
Determinar las dimensiones de A.B, si la siguiente ecua-
ción es dimensionalmente correcta.
V = A . t + B-1
. d
donde: V = volumen ; t = tiempo
d = densidad
A) LMT B) L2
MT C) LM3
T -2
D) L3
MT -2
E) L-3
MT -1
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 7
Deducir las dimensiones de B para que la siguiente
expresión sea dimensionalmente correcta.
Donde:
n = cantidad de sustancia ; T = tiempo
A) T -1
B) T C) T -3
D) T -2
E) T 2
Problemamama 8
te correcta; determinar [A] y [B]
Am = (B2
- ae) t
Donde: m = masa; a = aceleración
e = distancia; t = tiempo
A) LT y LMT B) L-1
T y MT
C) LT -1
y L2
M-1
T -1
D) L2
MT y M2
T
E) LM y L-1
T -2
M
Problemamama 9
Determinar “ “ para que la expresión dada sea
dimensionalmente correcta, donde f = frecuencia;
L = longitud; y g = aceleración de la gravedad.
A) 60° B) 45° C) 30°
D) 53° E) 37°
Problemamama 10
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensional-
mente correcta, donde: h = altura. ¿Cuál es la fórmula
dimensional de P?
A) L B) L-2
C) L2
D) L3
E) L-3

Cinemática
16
3
Problemamama 1 2
¿Cuáles de las siguiente proposiciones son verdaderas
o falsas, en el orden en que se presentan?
1. Si uno de los términos de una ecuación dimensio-
nalmente correcta se multiplica por e la ecuación
deja de ser dimensionalmente correcta.
2. La expresión 2Ln( V), dimensionalmente correcta
es dimensional.
Problemamama 2
Si la siguiente expresión física es dimensional homo-
génea:
Z = A sen (ax2
+ bx + c)
Donde x se mide en metros y A en m/s. Halle la dimen-
sión de Za/bc
A) L-1
B) T -1
C) LT -1
D) L -1
T -2
E) L -1
T -1
Problemamama 3
Determine las dimensiones de y en las siguiente
ecuación dimensionalmente correcta:
x2
Donde x e y son desplazamientos y a es aceleración
A) L-1
y LT -1
B) L y LT C) LT y LT -1
D) L y LT -1
E) L y T -1
Problemamama 4
La ecuación es dimensionalmente correcta
y corresponde a la variación de la presión atmosférica
con la altura. Si “g” es la aceleración de la gravedad,
determine la dimensión de P0 y (s/y)2
A) ML-1
T y LT -4
B) MLT -2
y L2
T4
C) ML-1
T -2
y L-2
T D) MLT y L2
T
E) ML-1
T -2
y L2
T -4
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemama 5
La fuerza resistiva sobre un glóbulo rojo (esférico), que se
mueve en la sangre, depende de su radio R, de su velo-
cidad v, y de la viscosidad de la sangre. Experimental-
mente se ha determinado que si R = 2 , v = 7.10-7
m/s,
y =3 .10-3
kg/ms, La fuerza resistiva toma el valor de
252 . . 10-6
N. Luego, la expresión para calcular la
fuerza resistiva es:
3. En la ecuación: x = A sen ( t) + Bcos( t); A y B
tienen la misma dimensión.
A) FFF B) FVF C) VFV D) FVV E) FFV
A) 6 R B) 6 v /R C) v /6 R
D) E)

Cinemática
Física
17
Problemamama 6
En la ecuación homogénea halle [P].
A) 0 B) 1 C) -1 D) F .D E)N.A.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 7
Si consideramos que la siguiente ecuación es homogé-
nea, “S” podría ser la magnitud:
F = fuerza R = radio
A) Aceleración B) Energía C) Presión
D) Potencia E) Velocidad
Problemamama 8
Usando el principio de homogeneidad, determine [B]
en la siguiente ecuación, considerando que “S” es una
superficie.
A) L2
B) L-1
C) L-2
D) LT E) LT-2
Problemamama 9
En la ecuación homogénea, la magnitud “D” podría ser:
AW log (N + SF) = ( + SD) P
W = trabajo ; F = fuerza ; P = potencia
A) Área B) Fuerza C) Potencia
D) Presión E) F. D.
Problemamama 10
En el colegio, un alumno le propuso al profesor de física, un
sistema especial, donde las unidades fundamentales sean
“A”, “B” y “C” y la fuerza se representaría por AB2
C-3
; la
superficie por A2
. ¿Qué dimensiones tendrá la potencia
en dicho sistema, si sus exponentes son números enteros?.
Potencia = (Fuerza x distancia)/tiempo
A) [P] = ABC B) [P] = A2
B3
C-3
C) [P] = A2
B-3
C3
D) [P] = A3
B2
C -2
E) [P] =A4
B1
C-1
x

Cinemática
18
TEST
1. ........., es el proceso por el cual se compara una
magnitud determinada con la unidad......... previa-
mente establecida.
a) Estimación - base
b) Medición - patrón
c) Estimación - de comparación
d) Medición - base
e) Marcación - estelar
2. ¿Cuál de las alternativas no puede ser una causa de
error en las mediciones?
a) Naturales
b) Instrumentales
c) Personales
d) Temperamentales
e) N.A.
3. Errores......... provienen del descuido, torpeza o
distracción del observador, éstas no entran en el
análisis de.........
a) Sistemáticos - teoría de errores
b) Propios - la teroría de errores
c) Accidentales - métodos científicos
d) Fortuitos - métodos científicos
e) N.A.
4. ¿Cuál es la media o promedio ponderado de las me-
diciones de cierta varilla cuyas medidas obtenidas
fueron: 12 cm; 14 cm; 11 cm; 13 cm; 12 cm?
a) 12 cm b) 12,2 cm c) 12,4 cm
d) 11,8 cm e) 12,8 cm
5. La media de un grupo de medidas de cierto peso es
28,5 g, siendo una de las medidas obtenidas 27,8 g;
la desviación sería:
a) +1,3 g b) -1,3 g c) -0,7 g
d) +0,7 g e) +0,9 g
6. La media de 5 mediciones ha sido 12,6; si una
de estas mediciones fue 12,7; hallar la desviación
aparente obtenida.
a) 0,1 b) -0,1 c) 25,3
d) -25,3 e) N.A.
7. La suma de los cuadrados desviaciones de cierto
grupo de medidas (cinco mediciones) fue 81. Hallar
su desviación típica o estándar.
a) 6,5 b) 5,5 c) 3,5
d) 8,5 e) 4,5
8. Señalar verdadero o falso en las siguientes proposi-
ciones:
I. El verdadero valor es igual al valor más propable.
II. Los errores sistemáticos siempre afectan nues-
tros resultados en un mismo sentido.
III. En una suma de magnitudes, el error total es
igual a la suma de los errores.
a) VVV b) FVF c) FVV
d) FFF e) FFV
9. Cinco medidas tienen los siguientes errores relativos:
1/20; 1/200; 1/120; 1/800; 1/320
¿Cuál de ellos es la más eficiente?
a) 1/20 b) 1/200 c) 1/120
d) 1/800 e) 1/320
10. Se considera equivocación (error propio) cuando la
desviación V, es mayor que:
a) b) 2 c) 3
d) 0,5 e) 2,5

TEORÍA DE ERRORES
Cinemática
Física
19
Problemamama 1 2
La longitud de una tela es 24,8 cm. Al medirla hemos
obtenido 25,2 cm. Hallar el error absoluto y el error
relativo cometido.
A) 0,2 cm 1,24% B) 0,3 cm 1,42%
C) 0,5 cm 1,36% D) 0,4 cm 1,61%
E) 0,6 cm 1,28%
Problemamama 2
¿Qué medida es más eficiente. La de un químico que
pesa 200 mg con una balanza que aprecia el miligramo
o la de un tendero que pesa 2 kg de arroz con una
balanza que aprecia el gramo?. Calcular el error relativo
porcentual de cada uno.
Químico Tendero
A) Tendero ; ER
= 0,5% ER
= 0,05%
B) Tendero ; ER
= 0,5% ER
= 0,25%
Problemamama 3
Con ayuda de un teodolito se midió un ángulo, reali-
zando una observación angular en ocasiones diferentes
y por diferentes observadores. Calcular la media.
Los datos de campo son:
1
= 40°20’10”; 1 medida
2
= 40°20’30”; 4 medidas
3
= 40°20’50”; 3 medidas
Problemamama 4
Una barra de cobre a 20 °C tiene una longitud estimada
de (20,48 0,04) cm y a 120 °C (20,75 0,03) cm.
Determinar la estimación de la variación de longitud
sufrida por la barra.
A) (0,27 0,02) cm B) (0,27 0,03) cm
C) (0,27 0,04) cm D) (0,27 0,05) cm
E) (0,27 0,06) cm
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Al efectuar la medida de la base de un triángulo, se esti-
mó que era (12,0 0,2) cm y su altura (8,0 0,4) cm.
Hallar el valor estimado para el área del triángulo dado.
A) (48,0 6,4) cm2
B) (48,0 2,0) cm2
C) (48,0 3,0) cm2
D) (48,0 4,0) cm2
E) (48,0 5,0) cm2
C) Químico ; ER
= 0,05% ER
= 0,5%
D) Químico ; ER
= 5% ER
= 10%
E) Tendero ; ER
= 0,5% ER
= 0,5%
A) 40°20’30” B) 40°20’31” C) 40°20’32”
D) 40°20’34” E) 40°20’35”

Cinemática
20
Problemamama 6
Al pesar 20 veces consecutivas un determinado objeto
con una balanza de poca precisión, se han obtenido los
siguientes resultados en gramos: 25,0; 26,0; 24,0; 24,0;
26,0; 22,0; 27,0; 25,0; 25,0; 24,0; 25,0; 23,0; 28,0;
24,0; 23,0; 24,0; 25,0; 27,0; 23,0; 24,0.
Calcular el error relativo
A) 1/50 B)1/25 C ) 1 / 5 0 0
D)1/250 E) 1/30
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 7
Se han pesado varias veces un saco de papas y los
datos obtenidos son: 100,44 N; 100,46 N; 100,50 N
; 100,10 N.
Si la tolerancia máxima permitida (V máx) es 0,20 N.
Se pide calcular el verdadero valor con una probabilidad
del 50%.
A) (100,38 0,01) N B) (100,38 0,02) N
C) (100,38 0,03) N D) (100,38 0,04) N
E) (100,38 0,05) N
Problemamama 8
Se ha medido la longitud de un terreno, los datos ob-
tenidos en metros son:
1° Medición 100,212
Se pide el verdadero valor con una probabilidad de
95% de ocurrencia.
A) (100,212 0,000) m B) (100,212 0,002) m
C) 100,212 0,00 4) m D) (100,212 0,001) m
E) (100,212 0,003) m
Problemamama 9
Se ha medido una joya cinco veces en las mismas con-
diciones, obteniéndose los siguientes resultados:
24,352 g ; 24,354 g ; 24,350 g ; 24,355 g ;
24,353 g .
Se pide, el verdadero valor con una probabilidad de
90% de ocurrencia.
A) (24,353 0,001) g B) (24,353 0,003) g
C) 24,353 0,005) g D) (24,353 0,002) g
E) (24,353 0,004) g

Cinemática
Física
21
TALLER 1
Objetivo:
Obtener en promedio, el peso de un grano de frijol.
Materiales:
Una bolsa de frijol embasado de 1 kg de peso.
PROCEDIMIENTO
Procede a contar el número de granos que existe en la bolsa.
TAREA
Determina el número de granos que existe en una bolsa.
Haciendo uso de la regla de tres simple, calcula el peso de un grano (en kilogramos).
Convertir el resultado final en miligramos.

Cinemática
22
TALLER 2
Objetivo:
Verificar la importancia de los instrumentos de medición según su precisión (cifras significativas).
Materiales:
1 Balanza con precisión al kilogramo.
1 Balanza con precisión al gramo.
1 Borrador.
PROCEDIMIENTO
TAREA
Suma (1) y (2):
Utilizando la primera balanza, súbete a ésta conjuntamente con el borrador y anota lo que marca el
instrumento.
Compara 3 y 4 y enuncia una explicación.
kg............................(1)
kg............................(2)
kg............................(4)
kg............................(3)
Procede a pesarte en la balanza de precisión al kg y anótalo, tomando en cuenta todas las cifras sig-
nificativas.
A continuación realiza la misma operación con el borrador, pero con la otra balanza.
Transforma el resultado en kilogramos.
+

Cinemática
Física
23
Coge un puñado del recipiente una
y otra vez hasta lograr su puñado
normal.
Toma un puñado normal y cuenta el
número de granos obtenido. Apunta
el resultado y repite la operación 40
veces llenando una tabla como la in-
dicada en el ejemplo siguiente donde
el número de puñados es 20.
Supongamos que se han tomado 20 puñados de frijoles, obteniendo una cantidad de granos en cada puñada
tal como muestra la siguiente tabla.
TALLER 3Objetivo:
Determinar gráfica y analíticamente la desviación estándar de un conjunto
de mediciones.
Materiales:
1 Bolsa de frijoles (1 kg).
1 Tazón mediano.
PROCEDIMIENTO
Deposita los frijoles en el tazón.
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
PUÑADAS
N° de granos de frijoles
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x
7 x
8 x
9 x
10 x
11 x
12 x
13 x
14 x
15 x
16 x
17 x
18 x
19 x
20 x
Frecuencia( ) 1 1 2 3 3 2 3 2 1 1 1

Cinemática
24
PUÑADAS
X
1 58 -4,75 22,56
2 60 -2,75 7,56
3 64 1,25 1,56
4 61 -1,75 3,06
5 59 -3,75 14,06
6 62 -0,75 0,56
7 65 2,25 5,06
8 68 5,25 27,55
9 64 1,25 1,56
10 60 -2,75 7,56
11 62 -0,75 0,56
12 65 2,25 5,06
13 67 4,25 18,08
14 63 0,75 0,06
15 61 -1,75 3,06
16 61 -1,75 3,06
17 62 -0,75 0,56
18 66 3,75 10,56
19 63 0,75 0,06
20 64 1,25 1,56
Frecuencia ( )
Graficando: Frecuencia - N° de granos
Calculando
Tener presente
que este valor es
aproximado,
Frecuencia
N° de granos
A B
Analíticamente: x = N° de granos de frijol
El ploteo respectivo se ha realizado al “ojo”; sin mebargo se puede apreciar que el punto (63;2) se aleja demasiado a la curva,
por lo que no será tomado en cuenta. A continuación ubicamos los puntos donde la curva cambia de concavidad (A y B). x,
será la desviación estándar.
Calculando :
Dado que n = 20 :

Cinemática
Física
25
Determinar gráfica y analíticamente la desviación estándar.
PUÑADAS N° de granos de frijoles
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Frecuencia ( )

PUÑADAS Xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
PUÑADAS Xi
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
=
Frecuencia
N° de granos
Graficando: frecuencia - N° de granos
Analíticamente:
Cinemática
26

Cinemática
Física
27
Unidad
Si me propongo disparar
una flecha al blanco, debo
jalar el arco, lo necesario
para generar una fuerza
suficiente que garantice la
llegada a su destino.
Sin embargo , si me vendan
los ojos, perderé la noción
de dirección y sentido,
¿sabré a donde apuntar?,
la respuesta es no, concluí-
mos entonces que la fuerza
es una magnitud vectorial,
pues además del valor y
unidad respectiva, se nece-
sita la dirección y sentido.

Vectores
28
6 Respecto a los vectores, señalar verdadero o falso:
I. Almultiplicarunescalarpositivoporunvector,seob-
tieneotrovectorenelmismosentidoqueelprimero.
II. Al multiplicar un escalar negativo por un vector, se
obtiene otro vector en sentido contrario al primero.
III. Un vector sólo puede ser descompuesto en dos
vectores.
a) VFF b) VVF c) VVV
d) FFF e) FVV
7 Respecto a dos vectores, señalar la alternativa inco-
rrecta:
a) La resultante máxima es la suma de sus módulos.
b) La resultante mínima es la diferencia de sus
módulos.
c) La resultante sigue la dirección del mayor.
d) La mayor resultante se da cuando están en el
mismo sentido.
e) La menor resultante se da cuando tienen sentidos
contrarios.
8 Para dos vectores ortogonales:
a) Su resultante es la suma de sus módulos.
b) Su resultante es la diferencia de sus módulos.
c) Su resultante es mayor que su diferencia.
d) El módulo de su resultante se obtiene por el
teorema de Pitágoras.
e) El módulo de su resultante puede ser la suma de
sus módulos.
9 Respecto a los vectores mostrados, señalar lo correcto
respecto a su resultante.
a) 10 N
b) 20 N
c) 30 N
d) 0
e) N.A.
10 ¿Qué podrás decir de la resultante de los vectores
mostrados?
a) 40 N
b) 120 N
c) 80 N
d) N
e) N
1 Dado los vectores mostrados:
a) d)
b) e)
c)
2 Dos vectores tienen de módulos 4 y 8, ¿cuál de los
valores enteros puede ser resultante de ellos?
a) 3 b) 13 c) 10
d) 2 e) 14
3 Para dos vectores perpendiculares, señalar verda-
dero o falso.
I. Módulo de su resultante es igual al módulo de
su diferencia.
II. El módulo de la resultante es mayor que el mó-
dulo de la diferencia.
III. El módulo de uno de los vectores es mayor que
el de su diferencia.
a) VFF b) VVV c) VFV
d) FFV e) FVV
4 Para dos vectores de igual módulo que forman un
ángulo de 120º, marcar verdadero o falso:
I. Módulo de su resultante es igual al de uno de ellos.
II. Módulo de su resultante es el doble de uno de ellos.
III. El módulo de su resultante es cero.
a) VVV b) VFV c) VFF
d) FFV e) FVF
5 Dadas las relaciones, ¿cuál no corresponde?
a)
c)
e)
b)
d)
10 N
10 N
10 N
10 N
c
c
c
c
60°
60°
TEST

VECTORES
Vectores
Física
29
Problemamama 1
Un vagón de carga se
empuja y jala como po-
demos ver en la figura,
determínese el módulo
de la fuerza resultante
A) B) C) D) E) 10
53
Problemamama 2
Un yate navega 30 km hacia el este y luego navega
60 km en la dirección N 30° E, hállese la distancia neta
que avanzó el yate.
A) B) C)
D) E)
Problemamama 3
Empleando dos cuerdas con las cuales se hacen fuerzas
de 600 y 800 N es jalado un tractor, si el módulo de la
diferencia de estas fuerzas es 1 000 N, halle el ángulo
A) 0° B) 60° C) 90°
D) 45° E) 53°
Problemamama 4
Determine el ángulo entre dos vectores conociéndose
que el módulo de la suma de estos vectores es igual al
módulo de la diferencia.
A) 45° B) 60° C) 53°
D) 90° E) 30°
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

Vectores
30
Problemamama 6
Halle el vector resultante
para los vectores
que se muestran en la figura.
A) 4d B) 3d C) 2d
D) d E) 6d
Problemamama 5
En el polígono se muestran los
vectores M, N, P y Q. ¿Qué
relación vectorial se puede esta-
blecer entre éstos?
A) M + P = Q + N B) M – P = Q – N
C) M + N = Q D) P = M – N
E) M = N
M N
PQ
Problemamama 7 7
Usando el triángulo vectorial, determine , si
además
A) 5 B) 1 C) 3 D) 2 E) 4
Problemamama 8 8
Encuentre el vector resul-
tante en el conjunto de
vectores que se muestra:
A) p B) 3p C) 2p D) 4p E) 5p
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

2
Vectores
Física
31
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 9
En la figura se muestran los módulos de tres vectores
ubicados en un sistema de ejes cartesianos. Calcule el
módulo del vector resultante
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 8
Problemamama 10 0
Para el siguiente conjun-
to de vectores, determi-
ne el módulo del vector
resultante.
A) B) C)
D) E)
53°
Problemamama 1
Calcule el módulo de la
resultante del sistema de
vectores unitarios mos-
trados y el ángulo que
forma el vector resultante
con la horizontal.
A) B)
C) D)
E)
Problemamama 2
En la figura, halle el módulo de la resultante de los
vectores mostrados si
A) 20 B) 16 C) 12 D) 10 E) 08

Vectores
32
a a
a
a a
a a a
a a
Problemamama 3 83
Dado el siguiente conjunto de vectores, determine el
vector , si cada lado del cuadrado
mide “a”.
A) B) C)
D) E)
Problemamama 4 8
La figura muestra los vec-
tores A; B y C de igual
magnitud. Determine el
vector unitario resultante
de R = A + B + C
A) B) C)
D) E)
(16 ; 5)
-6
Problemamama 5 5
Determinar las compo-
nentes del vector C para
que la resultante del
sistema dado sea nula.
A) (-5; 2) B) (3; 4) C) (-10; 3)
D) (-2; 3) E) (-1; 0)
Problemamama 6 6
Hallar el módulo del vec-
tor C si la resultante de los
vectores se encuentra sobre
el eje y. ;
A) 10 B) 20 C) 30 D) 25 E) 40
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

3
Vectores
Física
33
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 7
Sabiendo que la resul-
tante del sistema es:
R = (-8; -6), determi-
nar las coordenadas
de A:
A) (2; -11) B) (4; 10) C) (11; 4)
D) (4; -11) E) (2; 10)
Problemamama 8
La resultante del sistema
tiene un módulo igual a
10 y forma 37° con el se-
mieje + x. Determine las
coordenadas de m
A) (3; 18) B) (2; 9) C) (6; 10)
D) (15; 6) E) (18;3)
Problemamama 1
Si ABCD es un paralelogramo y “M” punto medio de
AB, determinar a qué es igual .
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1
Problemamama 2
Si un cuerpo está sometido
a la acción de tres fuerzas y
la resultante es cero. Hallar
el angulo “ “, para esta
condición.
A) 10° B) 20° C) 15° D) 30° E) 60°

Vectores
34
Problemamama 3
La resultante de dos vectores tiene un módulo de 600,
si la resultante es perpendicular a uno de los vectores
que mide 800. Hallar el ángulo que están formando
estos vectores concurrentes dados.
A) 60° B) 53° C) 143°
D) 37° E) 45°
Problemamama 4
Una pelota rueda hacia el norte con una velocidad de
4 m/s; de pronto choca con un obstáculo elásticamente
y sigue rodando con 4 m/s hacia el oeste, ¿cuál es su
cambio de velocidad? (m/s).
A) B) C)
D) E)
Problemamama 5
El módulo de la resultante de dos vectores perpendi-
culares es 10 y cuando forma 120° es . Hallar el
módulo de cada uno de ellos.
A) A = 3 B) A = 1 C) A = 4
B = 5 B = 4 B = 6
D) A = 10 E) A = 6
B = 12 B = 8
Problemamama 6
Determinar en la figura
que se muestra, el ángulo
“ “ para que la resultante
quede en el eje “x”.
A) 30° B) 20° C) 45° D) 60° E) 90°
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

Vectores
Física
35
60°
30°
A B
D
C
A D
B
E
F C
Problemamama 7
Determinar el módulo de
la resultante del conjunto
de vectores mostrado, si
; ; el ángulo
entre los vectores A y E
es 60°.
A) 14 B) 7 C) 35 D) 20 E) 10
Problemamama 8
Si la resultante del sistema vectorial está en la dirección
de B, siendo y , calcula el módulo de A.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Problemamama 9
La resultante máxima de dos vectores mide 15. Si la
resultante de éstos es 13 cuando forman 60° entre si
¿cuál es el módulo de cada uno de ellos?.
A) 2 y 5 B) 3 y 4 C) 4 y 10
D) 7 y 8 E) 4 y 5
Problemamama 10
Hallar q – p; sabiendo que en el paralelogramo ABCD
mostrado se cumple: y además
A) 2 B) 3 C) 1/3 D) 2/3 E) 1/4
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

Vectores
36
PartidaPartida
LlegadaLlegada
PartidaPartida
LlegadaLlegada
TALLER 4
Objetivo:
Determinar el vector resultante, así como sus componentes entre dos puntos: Puerta principal de tu
colegio, y el ingreso a tu casa.
Materiales:
PROCEDIMIENTO
Abrir la herramienta virtual Google Earth en tu computadora.
TAREA
Ubicar la puerta principal de tu colegio y la puerta de ingreso de tu casa (imagen 2).
Con la ayuda de la regla virtual, trazar
un conjunto de vectores consecuti-
vos que represente esquemática-
medir la longitud de dicho camino
Con ayuda de la regla virtual, trazar
un vector que una el punto de partida
(colegio) con el de llegada (casa)
(imagen 3). Determinar la longitud
de dicho vector.
Partida Llegada
Imagen 1
Imagen 3
Imagen 2
Ejemplo:
L = .............. metros

Cinemática
Física
37
Vectores
Física
El concepto y significado físico de fuerza.
Los diversos tipos de fuerzas utilizados en Mecánica.
Primera y tercera Ley de Newton.
La primera y segunda condición de equilibrio mecánico.
Unidad
Si observamos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con
movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos
aparentemente distintos, pero en el fondo obedecen a las mismas
leyes, pues ocurre que en física , ambas situaciones correspon-
den a un mismo estado, llamado EQUILIBRIO MECÁNICO. El estudio
de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para
encontrarse en dicho estado lo realiza la rama de la MECÁNICA
llamada ESTÁTICA, ciencia que data de la época de los egipcios y
babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas
de la Ingeniería : Civil, Mecánica, Minera, etc.

Estática
38
TEST
posición de
equilibrio
x
k p
F F
T
W
F
T
W
F
T
W
F
T
W
F
T
R1
R2
R1
RW 2
RW 2
R1
RW 2
R1
R
W
2
R2
R
W
1
R2
R3
R
W
1
R1
R
W
2
R
W
R3
R
W
2
R1
F
F
F
F
R
A
WA
F
F
R
A
1
WA
R2
R1
R3
A
WA
R
A
WA
R2
R1
R3
R2
2
R1
RA
wB
A
WA
A
B
R2R1
RA
wB
RR1
RA
R2R1
wB
R2R1
F =kx
R
W
p
Elegir el D.C.L. correcto, no existe rozamiento.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
a)
b)
c)
d)
e)
a) b)
c) d) e)
a)
b)
c)
d)
e)
A BC
A
A
A
A A

Estática
Física
39
7.
8.
10.
9.
F =kx
R
W
p
R
W
p F =kx
R
W
p
p
posición de
equilibrio
x
k
W
p
F =kx
R
W
p
F =kx
R
W
p
F =kx
R
W
p
p
R
W
p
Sabiendo que los siguientes cuerpos se encuentran en
movimiento inminente y que existe rozamiento tan
solo en el piso: Elegir el D.C.L. correcto.
R
W
2
R1
R3
R
W
2
R3
R1
fs
W
R
fs
R
W
2
R1
fs
R
W
1
R2
fs
AF C
B
F
R WA
fs
F
WA
WA
fs
fs
R2
R1
R2
R1
R3
F
WA
R2
R1
F
W
1
A B A
A
fs
R2
R1
R3
F
WA
fs
R2
R1
R3
W
A
A
fs
R2
R1
W
A
A
fs
R2
R1 W
A
A
R
W
A
A
fs
R2
R1
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)

ESTÁTICA - LEYES DE NEWTON
Estática
40
Problemamama 1
Se muestra una barra ho-
mogénea de 160 N de
peso. Calcular la tensión en
cada cuerda, sabiendo que
el sistema se encuentra en
equilibrio.
A) 20 N c/u B) 40 N c/u C) 60 N c/u
D) 80 N c/u E) 160 N c/u
Problemamama 2
El sistema que se mues-
tra está en equilibrio, se
pide calcular las tensio-
nes en las cuerdas AB
y BC.
A) 20 N c/u B) 30 N c/u C) 40 N c/u
D) 50 N c/u E) 60 N c/u
Problemamama 3
Hallar la fuerza “F” que man-
tiene el bloque en equilibrio
(no existe rozamiento).
W = 400 N.
A) 300 N B) 400 N C) 500 N
D) 200 N E) 100 N
Problemamama 4
Hallar la reacción normal en-
tre el bloque y el plano
(W = 200 N).
A) 200 N B) 500 N C) 400 N
D) 501 N E) 660 N
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
30° 30°
40 N
A
B
C
W
F
W500
N

La naturaleza está llena de misterios, y éstos normalmente se ubican ante nuestros ojos
como un juguete nuevo esperando a ser vistos además de mirarlos, para luego ingresar
al mundo de la investigación, aplicando comúnmente el llamado método científico.
¿Y que herramientas o conocimientos se requieren para llevar a cabo una investigación?
Es importante el manejo de las matemáticas así como la aplicación de las leyes que
gobiernan los fenómenos físicos, pero ante todo la curiosidad del científico en ver fe-
nómenos simples que otros normalmente no consideran importante.
El presente libro, pretende complementar los conocimientos elementales del curso de
física, llevando a cabo una exposición cualitativa y cuantitativa, tal como lo exige la
ciencia.
La explicación cualitativa, se plasma en la exposición detallada de la teoría, ilustrada
con ejemplos de la vida diaria, esquemas, fotografías, etc.
La explicación cuantitativa está conformada por los llamados talleres y problemas, éstos
últimos se encuentran divididos en tres partes : nivel uno, dos y tres.
Respecto al test; éste constituye una evaluación de raciocinio rápido, donde el estudiante
tendrá la oportunidad de recordar y razonar los principios expuestos por el profesor
y el presente material en un determinado tema, sin necesidad de realizar operaciones
matemáticas extensas.
El autor espera potenciales investigadores y ojalá el presente libro sea el punto de par-
tida para dicho fin, pues nuestro país necesita de investigaciones; acuérdese que las
grandes potencias, son generadoras de investigaciones y exportan tecnología; y éstas
no necesariamente parten de la nada, todo descubrimiento parte de un conocimiento
existente; el mismo Newton lo acepta, al afirmar : SI YO PUDE VER MÁS LEJOS QUE
MIS COLEGAS, FUE PORQUE ME APOYÉ EN HOMBROS DE GIGANTES, haciendo
alusión a sus antecesores : Galileo, Kepler, Copérnico, entre otros científicos que le
antecedieron.
No quiero culminar, sin agradecer el apoyo de muchos profesores y amigos, quienes
con su aporte y críticas constructivas, han fortalecido y enriquecido el contenido del
presente libro.
EL AUTOR.
Prólogo
3

Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
43
F
50N
V
A
B
F
Rugoso
k
50N
37°
Problemamama 3
Determinar la fuerza F si se sabe que el bloque de 100 N
de peso resbala con velocidad constante en la dirección
indicada ( ).
A) 12 N B) 13 N C) 15 N
D) 14 N E) 20 N
Problemamama 4
Con respecto a la fuerza de fricción, señale verdadero
(V) o falso (F) para las siguientes proposiciones:
I. La fuerza de rozamiento que actúa sobre un cuerpo
siempre se opone al movimiento del cuerpo.
II. La fuerza de rozamiento siempre aparece en parejas
de accción y reacción.
III. La fuerza de fricción que actúa sobre un ladrillo
en reposo sobre una tabla inclinada es la misma
indiferentemente de la cara de apoyo.
A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF
Problemamama 5
La figura muestra un bloque sobre un plano inclinado.
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I. Si “F” es la fuerza mínima para sostener al bloque,
entonces la fuerza de fricción apunta de B a A.
II. Si “F” es la fuerza máxima para sostener al bloque,
entonces la fuerza de fricción apunta de A a B.
III. Si F = 0, estando el cuerpo en movimiento, enton-
ces el coeficiente estático es igual a la tg .
A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) FFF
Problemamama 6
Si el bloque de 7 kg está a punto de resbalar hacia la
izquierda. ¿Cuál es la deformación del resorte, si el
coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es
s=0.4? K = 10 N/cm
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 8 cm
E) 10 cm

Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 7
Se tiene un bloque y
un plano inclinado, am-
bos de acero, cuando
el plano forma ángulo
= 37°, el bloque se
encuentra a punto de
resbalar. ¿Cuál es el co-
eficiente de rozamiento estático entre estos dos cuerpos?
A) 0, 50 B) 0, 75 C) 0, 60
D) 0, 35 E) 0, 55
F=100 N
20 N
100 N
F
s
Problemamama 8
Se muestra dos bloques idénticos a punto de moverse
por acción de una fuerza de 100 N. Calcular la tensión
en la cuerda.
A) 50 N B) 25 N C) 30 N
D) 100 N E) 40 N
Problemamama 9
Se cuelga una pesa de 20 N que hace que el movimiento
del bloque de Peso 100 N sea inminente. Calcular el
coeficiente de rozamiento estático entre la superficie y
dicho bloque.
A) 0, 10
B) 0, 12
C) 0, 13
D) 0, 14
E) 0, 15
Problemamama 10
Se desea calcular el mínimo
valor de F para que el bloque
de 20 N de peso no resbale
hacia arriba. Se sabe que la
esfera tiene un peso de 50 N
y
A) 40 N B) 50 N C) 60 N
D) 30 N E) 20 N
Estática
44

Problemamama 1
En el extremo de una varilla
ingrávida articulada en O,
cuelga una pesa de N,
desde este extremo está su-
jeto a una cuerda a la pared
de modo que permanece en
equilibrio, halle la tensión en
esta cuerda.
A) 60 N B) 45 N C) 90 N
D) 30 N E) 75 N
T
O
k k
8cm
12cm
(a) (b)
3
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 2
Determine la fuerza mínima que se debe aplicar para
subir un cuerpo a lo largo de un plano inclinado de
8 m, de largo y 3 m de alto si se desliza sin fricción y
pesa 300 N.
A) 80 N
B) 100 N
C) 112,5 N
D) 125,3 N
E) 185,2 N
Problemamama 3
A partir del sistema mostrado, se pide determinar la
constante de rigidez del resorte, si el resorte y los bloques
son los mismos en los dos casos.
A) N/cm B) N/cm C) N/cm
D) N/cm E) N/cm
Problemamama 4
Sabiendo que no existe rozamiento, se pide calcular la
deformación del resorte, cuya constante de rigidez es
K = 10 N/cm. El peso del bloque es de 350 N.
k
A)18 cm B) 20 cm C) 21cm
D) 22cm E) 25 cm
Estática
Física
45

Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Problemamama 5
Determine el ángulo “ ” como máximo para que el
bloque sobre la superficie semicilíndrica se mantenga
en dicha posición.
50 N
100 N0 2s ,
Liso
B
A
k
53°
A) 53°
B) 50°
C) 36°
D) 37°
E) 45°
Problemamama 6
En la figura, calcular la tensión en la cuerda si la fuerza
de 45 N es la necesaria para producir el movimiento
inminente.
A) 10 N B) 15 N C) 20 N D) 25 N E)30N
Problemamama 7
La barra homogénea de
5 kg se encuentra en equi-
librio en la posición mos-
trada. Se pide determinar
en cuanto se diferencian
las fuerzas de reacción
del plano inclinado y la
tensión en la cuerda.
A) 30 N B) 20 N C) 10 N D) 5 N E)50N
Problemamama 8
Si el sistema libre de fricción está en equilibrio, se
pide calcular la deformación del resorte. mA
= 4 kg;
mB
= 8 kg ; k = 12 N/cm
A) 10 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 5 cm
Estática
46

Resolución:
Resolución:
Problemamama 9
En la figura, el resorte de K = 20 N/cm está estirado 2 cm,
si existe equilibrio, hallar la reacción del piso sobre la
barra doblada si ella es de 30 N.
x
s
A) 30 N
B) 20 N
C) 10 N
D) 40 N
E) 50 N
Problemamama 10
Si la cadena, flexible y homogénea, de 8 m de largo,
está en equilibrio, siendo s
= 0,5; halle el máximo
valor de “x” en metros.
A) 2,95
B) 3,12
C) 5,42
D) 6,67
E) 7,02
Estática
Física
47

TESTTEST
Estática
48
1. En qué caso la tensión de las cuerdas es menor?
2. Indicar la expresión correcta:
3.
4.
)d)a
)e)b
c)
5.
7.
A)
(a) (b)
8. En el sistema
mostrado, se
puede afirmar:
9. Determinar ¿cual de las proposiciones es falsa?
10. Indicar la proposición correcta.
a) El cuerpo nunca volcará.
b) El cuerpo volcará.
c) No se puede predecir.
d) El cuerpo se deslizará.
e) N.A.
a) Sólo en A
b) Sólo en B
c) En ambos son iguales
d) Faltan datos
e) N.A. B)
a) Siempre que, ΣF = 0, entonces, ΣM = 0
b) Siempre que, ΣM = 0, entonces, ΣF = 0
c) Siempre que a = 0, entonces v = 0
d) Siempre que ΣM = 0, hay equilibrio
e) Ninguno
Si el sistema mostrado se
encuentra en condición de
equilibrio, determinar, ¿cuál
es la alternativa correcta?
a) El cuerpo no puede estar en equilibrio
b) El centro de gravedad del cuerpo se encuentra ubicado
sobre la línea que pasa perpendicularmente por el punto
de apoyo.
c) WL1 = WL2
d)
e) No se puede determinar.
Si un automóvil frena brusca-
mente, ¿cuál será el diagrama de
fuerzas que describe la posición
inminente de volcadura?
En el siguiente gráfico, cuales son las
fuerzas que actúan sobre la puerta giratoria.
6. En las sentencias dadas, es falso que:
a) Si un objeto está en equilibrio, su momento total necesa-
riamente es cero.
b) La fuerza de la gravedad sobre un objeto produce un
momento nulo alrededor de su centro de gravedad.
c) El módulo y el signo del momento producido por una
fuerza depende del punto alrededor del cual se calcula.
d) Un cuerpo en reposo estará en equilibrio, siempre que
a 0
e) Todas son verdaderas.
Con relación a los bloques, ¿cuál de las relaciones es incorrecta?
I) El bloque (a) es más estable que (b) porque su centro de
gravedad está más cerca al apoyo.
II) El bloque (a) es más estable que (b) porque el área de
apoyo es mayor en dicha posición.
III) El mayor grado de estabilidad del bloque (a) se explica
por la siguiente desigualdad: mgh1 mgh2
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I, II y III e) Todas son verdaderas.
a) La barra está en equilibrio.
b) La barra no está en equilibrio.
c) La barra sube con velocidad constante.
d) La barra baja con velocidad constante.
e) ΣMo 0
a) El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o
fuera del cuerpo.
b) El centro de gravedad no varía con la posición; pero si
depende de su forma geométrica.
c) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en
sentido contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo
permanecerá en equilibrio.
d) El centro de gravedad de una placa cuadrada está ubicada
en uno de sus vértices.
e) El centro de gravedad de una barra homogénea está en su
punto medio.
No actúan fuerzas

MOMENTO DE UNA FUERZA - CENTRO DE GRAVEDAD
A) VFV B) VVV C) FVV D) FFF E)FVF
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
49
Problemamama 1
Respecto al momento de una fuerza aplicada a un
cuerpo, identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones.
I. Es igual al tiempo T que dura la aplicación de la fuerza.
II. El momento depende del punto respecto del cual
se toma el momento.
III. El momento de una fuerza es cero cuanto la línea de
acción de la fuerza no pasa por el punto respecto
del cual se toma el momento.
3 a
2 a
x
y2 a
0
F
F3
F2
F1
A B
6 m 4 m
7 m
4 N
6 N
5 N
10 N
37°
Problemamama 2
Determine el torque
con respecto a “O”
(en Nm) de la fuerza
de módulo 40 N, si
a = 1 m
A) B) C)
D) E)
Problemamama 3
Encontrar el momento
resultante de las fuerzas
aplicadas a la barra AB
con respecto a su extremo
“A”. F1
= 20 N; F2
= 50 N;
F3
= 40 N
A) -200 Nm B) 320 Nm C) -320 Nm
D) 300 Nm E) -400 Nm
Problemamama 4
Una placa cuadrada de poco
peso, tiene 10 m en cada
lado, sobre ella actúan 4 fuer-
zas como se puede ver en el
diagrama, halle el momento
(en N – m) en el instante
mostrado, alrededor de la
articulación.
A) -68 B) 68 C) -88 D) 88 E) 80

Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
50
Problemamama 5
Hallar el valor de la fuerza “F” para que el momento
resultante de las fuerzas aplicadas a la estructura mos-
trada con respecto a “B” sea 40 N.
A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 5N
40 N 10 N
70 N
2 m
2 m
3 m
B
F
C
Liso
37°
5m 3m
2m
F1
F3 F2
A
B
y
x
Problemamama 6
La varilla de 4 m de largo, está pivoteada a 1m del
extremo donde luchito se encuentra parado. Si Luchito
pesa 800 N y la tensión en la cuerda C es de 100 N.
¿Cuál es el peso (en N) de la varilla uniforme?.
A) 300 B) 400 C) 500 D) 600 E) 700
Problemamama 7
En la figura la barra uniforme y homogénea permanece
en reposo. Si la fuerza de rozamiento entre la barra y
el piso es igual a 40 N. Determine el peso de la barra.
A) 60 N B) 50 N C) 40 N D) 30 N E)20N
Problemamama 7
La barra articulada es ingrávida; halle el torque (en Nm)
resultante respecto al punto “A”.
A)
B)
C)
D)
E)

2
Estática
Física
51
Problemamama 9
Una viga tiene un peso uniforme de 400 N, en su extre-
mo cuelga una carga de 1 800 N, determine la tensión
en el cable amarrado a la pared vertical.
A) 1 300 N B) 2 400 N C) 3 000 N
D) 2 500 N E) 1 800 N
37°
1 800 N
Problemamama 1
La barra homogénea de 80 N de peso, soporta un bloque
de 120 N de peso y es equilibrada por una persona quien
aplica una fuerza de 75 N. Hallar el valor del ángulo “ “.
A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60°
8 m
B
C
A
53°
L
L
W
W
F
18 m
4 m 4 m
B
A
Problemamama 10
La viga AB mostrada tiene
200 N de peso y está sujeta
a la pared mediante un perno
que permite girar a la viga, en
el otro extremo está sostenida
por un cable BC. Si la persona
es de 600 N y se ubica a 2 m
de la pared. Halle la magnitud de la fuerza (en N) sobre
la viga por la pared.
A) 381 B) 481 C) 581 D) 681 E) 781
Problemamama 2
Determinar el valor de las cargas “W” que soporta el
cable ABC cuando se aplica en “C” una fuerza horizontal
F = 200 N.
A) 600 N
B) 300 N
C) 400 N
D) 150 N
E) 450 N
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

Estática
52
Problemamama 3
El sistema en equilibrio está
formado por una barra ho-
mogénea de 8 N de peso y
un bloque de peso N.
Hallar el valor de la tensión en
la cuerda, (en N).
A) 5 B) 5 C) 10
D) 10 E) 500
6a4a
45°
2 m 1 m
(1) (2)
L/5
Problemamama 4
Si la barra es de peso despreciable, hallar la medida del
ángulo “ “ para su posición de equilibrio.
A) arctg (2) B) arctg (1/3) C) arctg (3/2)
D) arctg (3) E) arctg (1/2)
Problemamama 5
Una barra homogénea de longitud “L” está doblada en
ángulo recto y suspendida en equilibrio como se indica.
Halle la relación entre las tensiones de las cuerdas (1)
y (2), es decir: T1
/ T2
.
A) 1/4
B) 1/5
C) 2/3
D) 4
E) 1
Problemamama 6
Una barra no uniforme AB de 200 cm de longitud,
descansa horizontalmente sobre dos soportes “C” y
“D” donde AC = DB = 40 cm. Si el mayor peso que
se puede colgar en A, sin alterar el equilibrio es 800 N y
el mayor peso que se puede colgar en B es de 1 600 N.
¿A qué distancia del soporte “C” se encuentra el centro
de gravedad de la barra?
A) 10 cm B) 20 cm C) 40 cm
D) 80 cm E) 120 cm
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

Estática
Física
53
Problemamama 7
En la figura, la barra no uniforme está en posición hori-
zontal, suspendida por cables de peso despreciable. Si
= 53° ; = 37° y L = 50 cm, la posición del centro
de gravedad desde el punto”A” es:
A) 18 cm B) 24 cm C) 32 cm
D) 40 cm E) 48 cm
A
L
B
2 B
A
Problemamama 8
Se tiene una escalera uniforme de cierta longitud, apo-
yada en una pared vertical sin fricción y en piso rugoso
formando un ángulo “ “ con la horizontal. Hallar la
tangente del ángulo que forma la reacción del piso sobre
la escalera respecto de la horizontal.
A) tg B) 2 tg C) ctg
D) 2 tg ( E) tg (2
Problemamama 9
La figura muestra a un sistema en equilibrio, si la viga y
el bloque pesan “W” cada una, encontrar el valor de la
reacción en el apoyo fijo. Tg = 4
A) W/4 B) W/2 C) 3W/4 D) 5W/8 E) N.A
Problemamama 10
En la figura mostrada, la barra
y el bloque pesan 60 N y 25 N
respectivamente. Si el sistema
se encuentra en equilibrio,
determinar el valor del án-
gulo “ “.
A) 60° B) 30° C) 45° D) 53° E) 37°
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

3
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
54
Problemamama 1
En la figura se tiene una barra homogénea de 16 m de
longitud, colocada entre paredes lisas separadas por
1 m, hallar el valor
de “ “ para la posi-
ción de equilibrio.
1 m
10 m
12 m
37°
F
A
10 N
6 N
3 N
2 m
2 m
1 m
dinamómetro
2a a
53°
30°
A) 30° B) 45° C) 53° D) 60° E) 74°
Problemamama 2
Determinar el valor de
F para que la placa me-
tálica homogénea de
80 N de peso, se man-
tenga en la posición
mostrada.
Problemamama 3
Hallar el momento total con respecto al punto “A”.
A) 68 Nm
B) 35 Nm
C) 53 Nm
D) 18 Nm
E) 61 Nm
A) 20 N B) 30 N C) 40 N D) 50 N E)60N
Problemamama 4
Determine la lectura del dinamómetro si la esfera tiene
peso 150 N; además la barra tiene peso despreciable.
A) 120 N
B) 40 N
C) 80 N
D) 100 N
E) 60 N

Resolución:
Resolución:
Resolución:
Estática
Física
55
Problemamama 5
El sistema mostrado permanece en reposo. Desprecian-
do toda forma de fricción, determine la deformación del
resorte (K = 5 N/cm).
A) 1cm
B) 2 cm
C) 3 cm
D) 4 cm
E) 5 cm
M
S
Q
53°
37°
C
B
A
F
37°
s
= ?
3r r
20 N
70 N
K
rodillo
homogéneo
Problemamama 6
En el sistema mostrado
en reposo, determine
el peso del bloque, si
la barra homogénea
doblada es de 60 N
A) 16 N B) 32 N C) 40 N D) 8 N E)60N
Problemamama 7
En la viga de peso despreciable que
se muestra en la figura, determinar
las reacciones en los puntos A y
C; BC = 0,7 m; AB = 0,5 m; la
fuerza F = 400 N actúa en el punto
medio AB.
A) 80 N ; 800 N
B) 80 N ; 408 N
C) 60 N ; 300 N
D) 50 N ; 400 N
E) 86 N ; 300 N
Problemamama 8
Si el sistema mostrado se encuentra a punto de moverse.
Determine S
. El semi – arco es ingrávido.
A) 1/2
B) 1/3
C) 3/14
D) 1/4
E) 7/15
Resolución:

Resolución:
Resolución:
Estática
56
Problemamama 9
Se tiene un bloque deforme como se muestra, si se aplica
una fuerza de 100 N en un extremo, se levanta; pero si
se aplica otra fuerza de 60 N en el otro extremo también
se levanta, calcular el peso del bloque.
A) 160 N
B) 80 N
C) 200 N
D) 100 N
E) 60 N
10 cm
16 cm
16 cm
T
D
B
A
F
Problemamama 10
Una palanca de 26 cm, está articulada en “B” y sujeta
en “A” a un cable de control. Sabiendo que el valor de
la fuerza F es 400 N. Hallar la tensión en el cable y la
reacción en B.
A) T = 200 N; R = 300 N
B) T = 250 N ; R = 350 N
C) T = 150 N ; R = 400 N
D) T = 260 N ; R = 20 N
E) T = 450 N ; R = 650 N

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