Flexión en Vigas

FLEXIÓN EN VIGAS
Aspectos básicos.
Parte I.
Profesor:
Ing. Miguel Sambrano.
Universidad Católica Andrés Bello.
Escuela de Ingeniería Civil.
Concreto Reforzado I.
7° Semestre.
Ciudad Guayana, Octubre 2015.

Introducción:
Se estudiará en las siguientes semanas de clases, el comportamiento y la
resistencia última de elementos sujetos a flexión. Entiéndase el término
de Resistencia Última como el estado límite definido por la máxima
resistencia, es decir cuando las secciones están próximas a la falla.
Los elementos estructurales sujetos a flexión, son principalmente las
vigas y losas. La flexión puede presentarse acompañada de fuerza
cortante. Sin embargo, la resistencia a flexión puede estimarse
despreciando el efecto de la fuerza cortante.
Para el diseño de secciones a flexión, se usa el Estado Límite de
Agotamiento Resistente, donde la resistencia de agotamiento se minora
multiplicando por el factor correspondiente de Φ=0,9, según la COVENIN
1753-06, secc. 9.4. Comparando luego con la demanda o carga real
modificada por los factores de mayoración (COVENIN 1753-06, secc.
9.3).
Concreto Armado.
Tema: Flexión en Vigas.

Comportamiento de una viga de concreto armado bajo momento creciente.
Suponiendo que una viga de concreto reforzado se somete a una carga creciente,
esta sección pasará por diferentes etapas. A saber:
-Concreto No Agrietado.
-Concreto Agrietado.
-Falla de la Viga.
Gráfica carga-deflexión de un elemento, con porcentaje
usual de acero de tensión. González C, pág. 80.
Concreto Armado.

Concreto no grietado: bajo cargas pequeñas, cuando los esfuerzos de tensión son
menores que el módulo de rotura, todo el concreto resulta efectivo para resistir los
esfuerzos de compresión a un lado y de tensión al otro costado del eje neutro.
εs
εc
fs
fc
Tensión en el acero.
Tensión en el concreto
Def. unitaria Tensiones
Etapa del concreto no agrietado.
- En esta etapa, el acero y el concreto trabajan en conjunto. Tomando esfuerzos que
no sobrepasan el valor aproximado de 0,1f´c.
-Se considera que toda la sección es efectiva, un material homogéneo y linealmente
elástico.
-El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la sección.
-Esta condición no es normal en la práctica.
Concreto Armado.

Concreto Agrietado:
-Cuando la carga es aumentada un poco más, pronto se alcanza la resistencia a la
tensión del concreto y en esta etapa se desarrollan grietas de tensión.
-La deformación unitaria del concreto a tracción llega a su límite, aprox. 0,00015.
-El momento cuando comienzan a formarse las grietas, es decir, cuando los esfuerzo
de tensión en la parte inferior de la viga son iguales al módulo de rotura, se
denomina Momento de Agrietamiento.
Donde:
It= Inercia de la sección transformada.
fr= módulo de ruptura.
Concreto Armado.

Concreto Agrietado.
-El eje neutro de la sección
es desplazado hacia arriba.
-Al agrietarse la viga, el concreto no puede resistir esfuerzos de tensión, debe
resistirlos entonces el acero.
-Esta etapa continuará mientras los esfuerzos de compresión en las fibras superiores
sean menores a aprox. La mitad de la resistencia a la compresión del concreto, f´c, y
mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su limite elástico.
El momento real
es mayor que el
momento de
agrietamiento.
Concreto Armado.

Falla de la Viga: etapa de resistencia última.
-La carga sigue creciendo, resultando en esfuerzos de compresión mayores que
0,5f´c, por lo tanto las grietas de tensión se desplazan aún más hacia arriba, igual
que el eje neutro.
Concreto Armado.

Al desplazarse hacia arriba el eje neutro de la sección, disminuye la sección
resistente de concreto, pero como Cc es, por equilibrio, igual a que
permanece constante, debe entonces aumentar grandemente sus esfuerzos
para compensar la pérdida de altura de la zona comprimida (recordar que el
producto del área del diagrama de los esfuerzos de compresión por el ancho de
la zona comprimida proporciona la fuerza Cc.
Cuando la deformación en la fibra más comprimida llega a su máximo valor de
0.003, entonces sobreviene el colapso de la sección por aplastamiento del
concreto.
Cuando ocurre la falla,
el concreto en esta
región se aplasta.
Concreto Armado.

Hipótesis de diseño.
Las hipótesis de diseño están especificadas en la sección 10.2 de la norma
COVENIN 1753-06.
1. Deformaciones del acero de refuerzo y el concreto. (Secc. 10.2.1)
Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la
flexión.
Implica que la deformación longitudinal en el concreto y el acero en los
distintos puntos a través de una sección es proporcional a la distancia de su
eje neutro.
Suposición correcta en todas las etapas de carga hasta alcanzar la falla a
flexión.
La suposición no es valida para vigas de gran peralte o en regiones de
cortante elevado.
Concreto Armado.

Variación supuesta de la deformación especifica. PCA Notas 318-02, pág. 6-5
Se ilustran las condiciones
de deformación unitaria
supuestas para la resistencia
de agotamiento de una
sección rectangular y una
sección circular. Tanto la
deformación en el acero
como la deformación en el
concreto son directamente
proporcionales a la distancia
desde el eje neutro.
Hipótesis de fundamental
importancia en el diseño
para poder determinar la
deformación unitaria en el
acero y su correspondiente
esfuerzo.
(Barboza y Delgado, pág. 55)
Concreto Armado.

2. Se conoce la curva esfuerzo deformación para el acero. (Secc. 10.2.2)
Se suponen bien definidas las propiedades esfuerzo-deformación del acero.
Normalmente se supone una curva bilineal esfuerzo-deformación, despreciando
el endurecimiento por deformación. Se calculará mediante la tabla 10.2.2 de la
norma 1753-06.
La fuerza desarrollada en la armadura de tracción o de compresión es función
de la deformación especifica en la armadura εs y se puede calcular de la
siguiente manera:
Concreto Armado.

COVENIN 1753-06, pág. 60.
Relación tensión-deformación para la armadura de refuerzo. PCA Notas 318-02, pág. 6-4
Concreto Armado.

3. Distribución de tensiones en el concreto. (secc. 10.2.3)
Park y Paulay, pág. 51
Concreto Armado.

Se aprecia que la forma del diagrama de esfuerzo de compresión es similar a la
curva esfuerzo-deformación de un espécimen ensayado a compresión.
El parámetro K3 relaciona el esfuerzo máximo en flexión con la resistencia de los cilindros de control.
El parámetro K1 indica la relación entre el esfuerzo promedio y el esfuerzo máximo en la zona de compresión.
El parámetro K2 indica la posición de la resultante de compresión.
(González Cuevas, pág. 84)
d-k2c
Condiciones reales de tensión-deformación para resistencia nominal en elementos solicitados a flexión. PCA Notas 318-02, pág. 6-8
Concreto Armado.

La norma COVENIN 1753-06 permite suponer el diagrama tensión-
deformación de forma rectangular, trapezoidal, parabólico o de cualquier
forma, sin embargo, la manera adoptada debe arrojar una resistencia según
los resultados obtenidos de ensayos representativos.
Concreto Armado.

Concreto Armado.

β1 es el coeficiente que
transforma el área de esfuerzos
con distribución parabólica en la
zona del concreto comprimido,
en su equivalente de forma
rectangular.
Determinado experimentalmente con:
β1=0,85 para concreto con f´c=280Kg/cm2, y se
reduce en 0,05 por cada 70Kg/cm2 de f´c en
exceso de 280Kg/cm2.
Concreto Armado.

4. Condición de deformación balanceada. (secc. 10.2.4)
En una sección existe la condición de deformación balanceada, cuando
simultáneamente el acero de refuerzo más traccionado alcanza la deformación
y el concreto en compresión alcanza la deformación
Corresponde a un tipo de falla en los elementos sujetos a flexión, Falla
Balanceada, y corresponde al caso cuando el acero de refuerzo y el concreto
fallan al mismo tiempo, alcanzando tensiones de cedencia y de ruptura,
respectivamente.
*Los tipos de falla se tocarán más adelante.
Concreto Armado.

5. Deformación límite de compresión controlada. (secc. 10.2.5)
La deformación límite de compresión controlada es la deformación neta a
tracción en el acero de refuerzo para la condición balanceada.
Para los aceros S-60 y W-60, la deformación límite de compresión controlada
será .
Para los aceros S-40 y W-70, la deformación límite de compresión controlada se
calculará como
COVENIN 316-00, pág. 4
Concreto Armado.

6. Secciones Controladas. (secc. 10.2.6)
Concreto Armado.

Especial atención tienen las secciones controladas por compresión, ya que está
permitido fijar el valor límite de la deformación unitaria para dichas secciones
en 0,002; sin embargo, este valor solo aplica para aceros con tensión de
cedencia .
Cuando se utilice armadura de grado diferente, el valor límite de la deformación
específica para secciones controladas por compresión no será igual a 0,002. Esto
modifica el valor límite de la deformación específica para secciones controladas
por compresión y por lo tanto varía las ecuaciones “de transición” para el factor
de reducción de la resistencia mostrados a continuación. (VER ANEXO A-1)
Variación de Ф en función de la deformación
neta por tracción, εt, y de la relación c/dt para
armaduras de acero Grado 60 y para acero de
pretensado. Fig. 5-2, PCA.
Concreto Armado.

7. Resistencia de los miembros (secc. 10.2.7).
La resistencia de los miembros se determinará considerando tanto el acero de
refuerzo en tracción como en compresión. La resistencia especifica del concreto será
la misma en todos los miembros de la estructura.
Concreto Armado.

Análisis de Secciones simplemente reforzadas.
Concreto Armado.

El valor del momento nominal puede
escribirse como:
La cuantía geométrica de la armadura
a tracción o porcentaje de acero:
Sí la cuantía mecánica de la sección es
Sustituyendo:
El peralte del bloque de esfuerzos
rectangular equivalente:
Concreto Armado.

Tipos de Falla.
Existen 3 tipos de falla:
-Falla a Tensión.
-Falla a Compresión.
-Falla Balanceada.
Se llama falla al instante en que la fibra más comprimida de concreto alcance
su deformación unitaria máxima,
Estos tres tipos de fallas están asociadas a las hipótesis de cálculo 4, 5 y 6
(COVENIN 1753, secc. 10. 2.4/5/6, respectivamente) y se resumen de la
siguiente manera:
Concreto Armado.

Las fallas por compresión y balanceada se
inician por aplastamiento del concreto sin que
el acero alcance a ceder por lo que poseen
limitada capacidad de deformación o
rotación. Por ello, todas las secciones las
diseñaremos para fallar en tracción
garantizando que el acero más traccionado
fluya* mucho antes de que en el concreto se
tenga . (Fagier, pág. 43)
* No usar el término fluencia, sino más bien cedencia. (Ver norma COVENIN 2004)
Concreto Armado.

A-1. Con relación a las secciones controladas por tracción, compresión y en transición.
Tomado de la PCA, secciones varias.

A-2. Estudio de los tipos de falla y deducción de ecuaciones.
Tomado de Park y Paulay, Cap. 4.

Perfiles de deformación en la resistencia a flexión de una sección. Park y Paulay, pág. 70
Concreto Armado.

Bibliografía.
Barboza y Delgado (2013). Concreto Armado, Aspectos Fundamentales. Venezuela:
Ediciones Astro Data S.A.
COVENIN 1753-06 Proyecto y Construcción de Obras de Concreto Armado.
Venezuela.
Fargier, L. (2010). Concreto Armado, Comportamiento y Diseño. Venezuela.
Fratelli, M. (1998). Diseño Estructural en Concreto Armado. Venezuela.
Gónzalez C, O. (2005) Aspectos fundamentales de Concreto Reforzado. México:
Limusa.
McCormac, J. (2011). Diseño de Concreto Reforzado. México: Alfaomega Grupo
Editor.
Park y Paulay. 1983. Estructuras de Concreto Reforzado. México: Limusa.
Portland Cement Association. (S/F) Notas sobre ACI 318-02.

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