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Excel statistik & tests & regression
1. Anwendung statistischer Verfahren
in der Liegenschaftsbewertung
Theoretische Grundlagen und
Anwendung mit Microsoft Excel
Mag. Michael Mayr - Statistiker
7. Excel-Grundlagen
Arbeiten mit Namen
Namen können in Formeln anstelle von
Bezügen (zB „Preis“ für Bereich A1:A8)
verwendet werden
Namen verwenden absolute Bezüge
Namen zuweisen erfolgt durch
Menü: Einfügen/Name/...
Erfassen im Namenfeld
9. Excel-Grundlagen
Arbeiten mit Funktionen
Funktionen erfassen
mit Funktionsassitenten
- Menüpunkt Einfügen/Funktion
- Schaltfläche
Direkt in Zellen „=MITTELWERT(...)“
Verwenden Sie Namen, weil dadurch
die Lesbarkeit von Funktionen
verbessert wird!
13. Excel-Grundlagen
Analyse-Funktionen
Vorteile:
zusätzliche statistische Funktionen
Berechnung mehrerer Ergebnisse
gleichzeitig
Übersichtliche zum Teil grafische
Darstellung der Ergebnisse
Nachteile
Müssen bei Veränderung der Daten neu
ausgeführt werden!
19. Statistische Kennzahlen
Lage - Mittelwert
Formel Mittelwert – arithmetisches Mittel
1 1 n
x = ( x 1 + x 2 + + x n ) bzw. x = ∑x i
n n i=1
Eigenschaften:
Summe der Abweichungen vom Mittelwert ist 0
Summe der quadratischen Abweichungen vom
Mittelwert ist minimal
Sensibel bei Ausreißern!
Meist verwendete Lagekennzahl
Excel-Funktion: MITTELWERT
20. Statistische Kennzahlen
Lage - gewichteter Mittelwert
Formel gewichteter Mittelwert
n n
x = ∑ w ixi bei ( ∑ w i = 1 )
w
i =1 i=1
Eigenschaften:
Unterschiedlich hohe Gewichtung der
Einzelwerte
Alle Gewichte 1/n arithmetisches Mittel
Excel-Funktion:
SUMME der gewichteten Werte
21. Statistische Kennzahlen
Lage - geometrisches Mittel
Formel geometrisches Mittel:
G = n x1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 ⋅ ⋅ xn
Eigenschaften:
Verwendung bei Werten, die eine „relative
Veränderung darstellen“
Sinnvoll bei Wachstumsraten
Excel-Funktion: GEOMITTEL
22. Statistische Kennzahlen
Lage - Median
Formel Median – Zentralwert:
Ordnet man die Werte nach der Größe, so gilt:
~=x
x ~ = 1 x + x
n+ 1 n ungerade / x n n
n gerade
2
2
2
+1
2
Eigenschaften:
50% der Beobachtungswerte sind kleiner oder
gleich groß wie der Median
Nicht sensibel bei Ausreißern
Auch bei Ordnungszahlen verwendbar
Excel-Funktion: MEDIAN
23. Statistische Kennzahlen
Lage - α-Quantil (Quartil)
α-Quantile ( 0 < α < 1 )
~ / ~ / ~ / ~ / ~ / ~ / ~ / ~ / ~
x 0,01 x 0,05 x 0,10 x 0,25 x 0,50 x 0,75 x 0,90 x 0,95 x 0,99
Eigenschaften:
100*α% der Beobachtungswerte sind kleiner oder
gleich groß wie das α-Quantil
Auch bei Ordnungszahlen verwendbar
Sonderformen: Quartile (25%, 50%, 75%)
α=0,25 1. Quartil / α=0,5 Median / α=0,75 3. Quartil
Excel-Funktionen: QUANTIL / QUARTILE
(QUANTILSRANG)
24. Statistische Kennzahlen
Lage - weitere Kennzahlen
Modalwert – Modus
Häufigster Wert
Excel-Funktion: MODALWERT
Gestutztes Mittel
Mittelwert ohne Werte an den Rändern
Variante zur Eliminierung von Ausreißern
Excel-Funktion: GESTUTZTMITTEL
25. Statistische Kennzahlen
Streuung - Varianz
Formel Varianz:
∑ ( x − x ) bzw.
n 2 2
1 1 n
s =
2
i σ = ∑ ( xi − µ)
2
n-1i =1 n i=1
Eigenschaften:
Am häufigsten verwendetes Streuungsmaß
Quadratisches Abstandsmaß
Excel-Funktion: VARIANZ, VARIANZEN
26. Statistische Kennzahlen
Streuung - Standardabweichung
Formel Standardabweichung:
s = s2 bzw. σ = σ 2
Eigenschaften:
Hat im Unterschied zur Varianz die gleiche
Dimension wie die Beobachtungswerte!
Excel-Funktion: STABW, STABWN
27. Statistische Kennzahlen
Streuung - Variationskoeffizient
s
Formel Variationskoeffizient: V =
x
Eigenschaften:
Verhältnis von Standardabweichung und
Mittelwert
kann ohne Mittelwert interpretiert werden
(Standardabweichung hängt von Größe der
beobachteten Werte ab!)
Excel-Funktion: STABW / MITTELWERT
28. Statistische Kennzahlen
Streuung – weitere Kennzahlen
Spannweite (Range R)
Abstand zwischen größtem und kleinsten
Wert R = Maximum – Minimum
Sensibel bei Ausreißern!
Quartilsabstand
Abstand zwischen dem 1. und dem 3.
Quartil 3. Quartil – 1. Quartil (50%)
33. Konfidenzintervalle
Konfidenzintervall allgemein
Ausgangssituation
Schätzung des unbekannten Parameters
der Grundgesamtheit mittels Stichprobe
Schätzwert (zB Mittelwert) liegt meist in der
Nähe des wahren Wertes
Ermittlung eines Bereiches, in dem der
unbekannte Parameter mit vorgegebener
Sicherheit liegt, anstatt des einzelnen
Wertes bzw. Schätzers
34. Konfidenzintervalle
Konfidenzintervall allgemein
1 - α Konfidenzintervall
Irrtumswahrscheinlichkeit α festlegen
(zB 5%) Sicherheit 1 - α = 95 %
Untergrenze und Obergrenze ermitteln
Wahrer Wert des Parameters liegt mit Sicherheit
1 - α im ermittelten Konfidenzintervall
[Untergrenze ≤ Parameter ≤ Obergrenze]
Konfidenzintervalle werden auch als
Vertrauensintervalle / Vertrauensbereiche
bezeichnet
36. Konfidenzintervalle
Konfidenzintervall für Mittelwert
Varianz Grundgesamtheit bekannt
σ σ
[ x − u1− α / 2 ; x + u1− α / 2
Normalverteilung ]
n n
Excel-Funktion: KONFIDENZ / NORMINV
Varianz Grundgesamtheit nicht bekannt
Standardfall
s s
[ x − t n−1;1− α / 2 ; x + t n−1;1− α / 2 ] t-Verteilung
n n
Excel-Funktion: TINV
37. Konfidenzintervalle
Ausreißer
Ausreißer haben massiven Einfluss auf:
Mittelwert und Varianz (Standardabweichung)
Konfidenzintervalle und statistische Tests
Behandlung von Ausreißern
Ausreißer entfernen „cut off“
Fixe(r) Anzahl / %-Satz Extremwerte entfernen
(zB 2 größten und 2 kleinsten Werte)
Ersetzen der Extremwerte durch die
nächstgelegenen Werte
38. Konfidenzintervalle
Ausreißer
Varianten zur Ermittlung von Ausreißern
Grafische Darstellung der Einzelwerte
mögliche Ausreißer identifizieren
Konfidenzintervall für den Mittelwert
außerhalb liegende Werte sind Ausreißer
Ausreißertest von Grubbs
x − x (1) x (n ) − x
- T1 =
s
> Tn;1−α
oder Tn =
s
> Tn;1− α
- Tabelle für Teststatistik Tn;1 - α
Fixe Bandbreiten um Mittelwert (zB 15%)
40. Anwendung statistischer Verfahren
in der Liegenschaftsbewertung
Theoretische Grundlagen und
Anwendung mit Microsoft Excel
Mag. Michael Mayr - Statistiker