Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan kombinasi dalam statistika. Secara ringkas, permutasi adalah cara menyusun objek dengan memperhatikan urutannya, sedangkan kombinasi adalah cara menyusun objek tanpa memperhatikan urutannya. Dokumen ini memberikan contoh-contoh perhitungan permutasi dan kombinasi, serta kaidah-kaidah yang terkait dengan kedua konsep tersebut.

1. STATISTIKA 1 FEUG
PERMUTASI
Definisi :
Permutasi adalah cara penyusunan objek, benda, manusia, mesin, huruf, angka,
simbol, dll ke dalam suatu urutan tertentu dengan memperhatikan urutannnya.
Contoh :
Ada berapa macam susunan huruf yang dapat dibuat dari tiga huruf A, B, dan C.
Untuk mendapatkan susunan dan jumlah susunan dari permutasi tiga huruf tersebut
bisa digunakan diagram pohon (tree diag ram) sebagai berikut :
B C (A,B,C)
A
C B (A,C,B)
A C (B,A,C)
B
C A (B,C,A)
A B (C,A,B)
C
B A (C,B,A)
Atau dengan diagram blok (block diagram) sebagai berikut :
3 x 2 x 1 = 6 susunan
KAIDAH PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN DALAM PERMUTASI
• Kaidah Perkalian :
berlaku bagi penyusunan atau pemilihan objek yang dilakukan beberapa tahap
dan dilaksanakan sekaligus. Pada setiap tahap dimungkinkan beberapa cara
(alternatif) penyusunan atau pemilihan.
Soal-1
Dalam berapa cara seorang konsumen mendapatkan sejenis barang yang memiliki
saluran distribusi sbb :
Distributor Pedagang besar Pengecer
Jika terdapat 2 distributor (d1 dan d2), 3 pedagang besar (w1, w2, dan w3), dan 4
pengecer (r1, r2, r3, dan r4), dengan syarat bahwa konsumen hanya bisa memperoleh
barang dari pengecer.
Soal-2
Setiap pagi, seorang karyawan untuk mencapai tempat kerjanya harus berganti
kendaraan sebanyak tiga kali. Pada setiap pergantian kendaraan tersedia lima jenis
kendaraan, yaitu KA, bis kota, taxi, mikrolet, dan bajay. Tentukan ada berapa
macam cara karyawan tersebut berganti kendaraan setiap ia berangkat ke
kantornya.
©Rina Sugiarti Page 1
3 2 1

2. STATISTIKA 1 FEUG
Soal-3
Restoran "YPE" dapat menghidangkan 4 macam kue, 5 macam minuman, 3 macam
nasi, dan 4 macam sup. Tentukanlah ada berapa cara pelayan restoran tersebut
dapat menyajikan pesanan pelanggan sebagai berikut :
1. Seorang pelanggan yang memesan satu macam nasi, satu macam sup, satu
macam minuman, dan satu macam kue.
2. Seorang pelanggan yang memesan satu macam nasi, dua macam sup, satu
macam minuman, dan dua macam kue.
• Kaidah penjumlahan :
berlaku untuk tindakan pemilihan atau penyusunan dilakukan dalam beberapa
tahap pemilihan atau penyusunan yang tidak dilaksanakan sekaligus, akan tetapi
dilakukan berdasarkan salah satu tahap.
Soal-1
Ada berapa carakah seorang konsumen mendapatkan sejenis barang yang memiliki
saluran distribusi :
distributor → pedagang besar → pengecer
Jika terdapat 2 distributor, 3 pedagang besar, dan 4 pengecer, dengan syarat
bahwa konsumen bebas memperoleh barang tersebut, yang berarti bisa langsung
ke distributor, atau ke pedagang besar, atau ke pengecer.
Soal-2
Restoran "YPE" dapat menghidangkan 4 macam kue, 5 macam minuman, 3 macam
nasi, dan 4 macam sup. Tentukan ada berapa cara pelayan restoran tersebut
dapat menyajikan pesanan seorang pelanggan berikut :
1. Seorang pelanggan yang memesan satu macam nasi, dua macam sup dan satu
macam kue atau satu macam nasi, satu macam sup, dan satu macam minuman.
2. Seorang pelanggan yang memesan satu macam kue dan satu macam minuman
atau satu macam nasi dan satu macam sup.
3. Seorang pelanggan yang memesan dua macam kue atau dua macam
minuman.
PERMUTASI N OBJEK BERBEDA TANPA PENGEMBALIAN
• Permutasi n objek keseluruhan :
Jika ada n objek yang disusun semuanya secara berderet ke kanan, maka jumlah
cara penyusunan n objek tersebut akan ada sebanyak : n(n-1)(n-2)(n-3) . . . 1 = n!
1...2)-1)(n-n(n!n
)!nn(
!n
Pnn →=
−
=
Soal-1
Seorang mahasiswa memiliki enam judul Text book yang berbeda. Ia ingin
menyusunnya berderet dari kiri ke kanan di atas meja belajarnya. Ada berapa
carakah mahasiswa tersebut dapat menyusun bukunya.
Soal-2
Dalam ruang sidang sarjana terdapat lima kursi tempat duduk untuk calon sarjana
yang akan diuji. Jika lima calon sarjana di-panggil sekaligus ke ruang sidang untuk
diuji sekaligus. Setiap calon sarjana diperbolehkan duduk di kelima kursi tersebut
secara bebas. Ada berapa cara susunan duduk kelima calon sarjana tersebut.
• Permutasi r objek dari n objek (r < n)
©Rina Sugiarti Page 2

3. STATISTIKA 1 FEUG
)!rn(
!n
Prn
−
=
Soal-1
Dalam ruang tunggu suatu apotek tersedia 4 kursi tempat duduk para langganan.
Bila suatu saat langganan yang datang ada 8 orang, maka ada berapa carakah
kedelapan langganan tersebut dapat menduduki keempat kursi tersebut.
Soal-2
Biasanya rangkaian gerbong KA terdiri dari 5 gerbong penumpang dan 3 gerbong
barang. Jika di depo terdapat 8 gerbong penumpang dan 5 gerbong barang,
maka ada berapa carakah kepala depo dapat menyusun rangkaian gerbong KA
tersebut.
• Permutasi keliling (circular permutation) : (n - 1) !
Dalam suatu rapat mahasiswa yang dihadiri oleh 5 mahasiswa FE, 3 mahasiswa FPsi, 5
mahasiswa FT, dan 4 mahasiswa FS. Bila mereka duduk melingkar, maka ada berapa
cara susunan duduk mahasiswa peserta rapat tersebut.
PERMUTASI n OBJEK BERBEDA DENGAN PENGEMBALIAN
• Permutasi n objek seluruhnya :
Misalkan terdapat n objek yang akan disusun semuanya secara berderet ke kanan
dengan pengembalian (with replacement), maka jumlah cara penyusunan n objek
tersebut akan ada sebanyak : n x n x n x . . . x n = nn
Soal-1
Seorang tukang cat akan mengecat 5 pintu, tersedia 4 warna cat merah, kuning,
hijau, dan biru. Setiap pintu dicat dengan satu warna saja, dan setiap warna cat
bisa dipilih kembali untuk setiap pintu berikutnya. Ada berapa susunan warna pintu
yang dapat dibuat oleh tukang cat tersebut.
Soal-2
Soal ujian suatu matakuliah terdiri dari 10 soal dengan pilihan jawaban benar (B) dan
salah (S). Ada berapa carakah jawaban untuk kesepuluh soal tersebut.
Soal-3
Sebuah koin yang memiliki dua permukaan berbeda, yaitu muka bergambar angka
(A) dan muka bergambar rumah (R). Bila koin tersebut ditoss sebanyak 5 kali
berturut-turut, maka ada berapa susunan muka koin yang akan muncul.
• Permutasi r objek dari n objek (r<n) :
Bila dari n objek yang berbeda disusun r objek dengan pemulihan, maka jumlah
susunan yang dibuat akan ada sebanyak : n x n x n x . . . x n = nr
Soal-1
Dalam suatu kotak ada 5 kelereng yang berbeda warnanya, bila diambil satu per
satu secara acak sebanyak 3 kelereng dengan pengembalian, maka ada berapa
susunan warna kelereng yang dapat terjadi.
Soal-2
Pada semester 3 ditawarkan matakuliah ekonomi mikro yang bisa dipilih oleh setiap
mahasiswa. Bila ada 3 mahasiswa bersahabat sama-sama memilih matakuliah
tersebut, maka ada berapa susunan nilai akhir ketiga sahabat tersebut, kalau nilai
yang diberikan berupa A, B, C, D, dan E.
©Rina Sugiarti Page 3

4. STATISTIKA 1 FEUG
PERMUTASI N OBJEK YANG TIDAK SEMUANYA BERBEDA
Misalkan n objek terdiri dari k jenis, masing-masing jenis terdiri dari n1, n2, . . . , nk,
dimana n1 + n2 + . . . + nk = n. Jika dibuat susunan dari n objek tersebut, maka akan
ada susunan sebanya : nPn1,n2, . . ., nk = n!/(n1!. n2!. . . nk!)
Soal-1
Bila digunakan kata "STATISTIKA" untuk disusun kembali, maka akan ada berapa cara
penyusunan dapat dilakukan.
Soal-2
Dalam rapat suatu perusahaan dihadiri oleh 15 orang yang terdiri dari 3 orang
manajer, 5 orang asisten manajer, 3 orang sekretaris, dan 4 orang staff. Bila mereka
duduk berderet, maka ada berapa susunan cara duduk mereka.
KOMBINASI
• Definisi :
adalah cara penyusunan objek, benda, buku, mesin, manusia, huruf, angka, simbol,
dsb menjadi suatu susunan tanpa memperhatikan urutannya, tetapi jenis objeknya.
• Kombinasi r objek dari n objek yang berbeda (r < n) :
Kombinasi r objek dari n objek yang berbeda akan menghasilkan susunan sebanyak :
)!rn(!r
!n
Crn
−
=
Soal-1
Tersedia 4 huruf A, B, C, dan D, maka akan ada berapa susunan kombinasi huruf, jika
dari 4 huruf tersebut dikombinasikan sebanyak : (a) 2 huruf; (b) 3 huruf; dan (c) 4
huruf.
Soal-2
Suatu team volly ball terdiri dari 11 pemain, untuk suatu pertandingan pelatih akan
memilih 6 pemain yang turun di lapangan. Ada berapa carakah pelatih memilih
pemain-pemainnya.
Soal-3
Suatu kotak berisi 8 kelereng yang identik, jika diambil secara acak 4 kelereng, maka
ada berapa cara pengambilan dapat dilakukan, untuk pengambilan :
a. Sekaligus tanpa pengembalian
b. Satu per satu dengan pengembalian
c. Satu per satu tanpa pengembalian
Soal-4
Sebuah sampel acak harus terdiri dari 5 orang responden, yang dipilih dari suatu
populasi yang terdiri dari 6 pria dan 3 wanita. Jika sampel tersebut harus memiliki
paling sedikit 3 orang pria, maka dalam berapa cara sampel tersebut dapat dipilih.
Soal-5
Dalam kotak ada 6 gundu merah dan 4 gundu hijau. Jika diam-bil secara acak 5
gundu sekaligus tanpa pengembalian maka berapa cara pengambilan agar
terambil 3 gundu merah.
©Rina Sugiarti Page 4

5. STATISTIKA 1 FEUG
©Rina Sugiarti Page 5

6. STATISTIKA 1 FEUG
©Rina Sugiarti Page 5