1. LA HISTORIA DEL ÁLGEBRA
Noviembre 2008
Luis Acosta Romero
Sergio Yansen Núñez

2. Introducción
En el siguiente trabajo se presentará un breve resumen de
la historia de evolución del álgebra, desde su origen hasta
lo que conocemos como álgebra simbólica, destacándose el
trabajo de Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi,
personaje fundamental por sus contribuciones en su obra
Hisab-al-jabr-wa-al-muqabala.
Durante el transcurso de esta presentación, se encontrará
algunos vínculos que le permitirá acceder a mayor
información respecto del tema.
También se encontrarán determinadas actividades para que
el lector desarrolle, algunas relacionadas al mismo tema
tratado, y otras referidas a algunos juegos matemáticos.

3. ¿De dónde procede la palabra Álgebra?
Álgebra procede del árabe y proviene del término
al-jabr, que significa restauración y reducción.
Surge a partir de la obra de AbuAbu Ja'farJa'far
Muhammad ibn Musa Al-KhwarizmiMuhammad ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850)
escrita en el año 830 y llamada Hisab-al-jabr-wa-al-
muqabala, dedicada a la resolución algebraica de
problemas de la vida cotidiana (resolución de
triángulos, reparto de herencias, etc.).

4. Hisab-al-jabr-wa-al-muqabala
La traducción del título de esta obra significa “libro
sobre las operaciones abr (restablecimiento) y qabala
(reducción)”.
En Hisab-al-jabr-wa-al-muqabala se introducían, en una
primera parte, las operaciones a efectuar para el traslado
de términos de un miembro a otro en una ecuación (al-
jabr):
(trasformación por al- jabr)1232232 =⇒−=−+⇒=+ xxx

5. La segunda parte estaba dedicada a la reducción de
términos semejantes en una ecuación (al-qabala)
Esta obra se inspira en los avances algebraicos
provenientes de las culturas china y
posteriormente las griega e hindú.
222
45 xxx −=− (trasformación por al-qabala)

6. En el libro Hisab-al-jabr-wa-al-muqabala aparecen
tres clases de “números”:
los números
las raíces x
los cuadrados 2
x
2
x

7. Sin embargo, los símbolos no aparecen en este libro.
Alguno de los términos que utilizan tampoco son los
mismos, incluso en sus significados. Al-Khwarizmi
dice:
“Encontré que los números que son necesarios para calcular al-
jabr y al-Muqabala son de tres especies, a saber, raíces, tesoros
y simples números no atribuidos ni a raíces ni a tesoros”
Estos términos utilizados tienen mucha relación con
objetos concretos de la época.
Otro término técnico que se utiliza en esta obra es ‘
shayshay’, el cual denota “todo lo que puede ser
imaginado, sin realizarse si embargo en un objeto”

8. Además contenía las resoluciones de las ecuaciones
de primer y segundo grado de la forma:
bax =2
Cuadrados iguales a número:
bax =Raíces iguales a números:
cbxax =+2
Cuadrados y raíces iguales a números:
bxcax =+2
Cuadrados y números iguales a raíces:
2
axcbx =+Raíces y números iguales a cuadrados:
bxax =2
Cuadrados iguales a raíces:

9. Las ecuaciones aparecían en este libro escritas
como se muestran a continuación:
Raíces igual a números
Tesoros y raíces igual a números
Tesoros iguales a raíces
Raíces y números igual a tesoro
Tesoro igual a números
Tesoros y números igual a raíces
Relacione usted cada ecuación con su representación
algebraica.

10. Para resolver una ecuación cualquiera de primer
o segundo grado había que reducirla a uno de los
seis tipos anteriores. Además, el coeficiente del
término cuadrático en las ecuaciones de segundo
grado debía ser 1.
Por ejemplo, la ecuación
corresponde a la forma “Raíces y números igual a
tesoro”, y está ordenada, según Al-Khowarizmi, para
ser resuelta.
39102
=+ xx

11. Los aportes de Al-Khowarizmi tuvieron una gran
influencia en los textos árabes y medievales
posteriores, por su anotación y la aparición de los
términos álgebra y algoritmo (que procede del propio
nombre de Al-Khwarizmi y cuyo significado actual es
el de sistema de cálculo producido por reglas
estrictamente determinadas y que conducen a la
solución), utilizados en las matemáticas hasta el día de
hoy.
El estudio de su obra inspiró a matemáticos como
Leonardo de Pisa (1170-1240) más conocido como
FibonacciFibonacci, que introdujo un álgebra mejorada a Italia,
así como el sistema decimal hindú.

12. Entre otros matemáticos árabes decisivos en la
evolución del álgebra se destaca, en el siglo X, Abu-
Kamil quien continuó con los trabajos de Al-
Khowarizmi. Omar al-Khayyam y Sharaf ad-Din at-
Tusi extendieron, durante el siglo XI , la tipología de
las ecuaciones cuadráticas a las de tercer grado
buscando soluciones geométricas y no raíces.

13. Hombres de ciencias que mejoraron el lenguaje
algebraico fueron el Maestro Benedetto (1432-¿?) con
su Trattaro di praticha dárismetrica, Albert Girard
(1595-1632), Luca Pacioli (1445-1517) con su obra La
Suma, publicada en 1494; Rafael Bombelli (1526-
1572) con su libro Álgebra, escrito en 1557; Thomas
Harriot (1560-1621); Francisco Viète (1540-1603) y
Rene Descartes (1596-1660).

14. Durante los siglos XV y XVI se produce una
evolución al leguaje formal-simbólico. En la historia
del álgebra es posible distinguir tres etapas, que van
desde el álgebra retórica hasta el álgebra simbólica.
También lo hicieron los italianos Scipione de Floriano
Ferro (1465-1526), Jerónimo Cardano (1501-1576),
Niccolò Fontana ”Tartaglia” (1499-1557) o Ludovico
Ferrari (1522-1565) con sus descubrimientos y
soluciones de ecuaciones.

15. Álgebra retórica
No existen abreviaturas, ni símbolos especiales.
Se usa el mismo lenguaje escrito. Época
paleobabilónica entre 2000 y 1600 a. n. e.
Por ejemplo, 40+50-3=87 se escribía “40 más 50
menos 3 igual a 87”

16. Álgebra sincopada
Este término lo ideó Nesselman en 1842. Se usan ya
algunos términos técnicos y abreviaturas. Ejemplo de
ella es la Aritmética de Diofanto (Siglo III). Su uso
no es universal.
Éste es el álgebra que, por ejemplo, utilizó Luca
Pacioli en la cual usó sus propias abreviaturaspropias abreviaturas.

17. Álgebra simbólica
Es ya un álgebra mucho más parecida a la que
usamos hoy, con símbolos especiales, incógnitas,
etc.. Fue introducida por Viète, quien asignó letras
vocales a la cosa (incógnita) y consonantes a valores
conocidos (parámetros). También utilizó el símbolo
(p) y (m) para la suma y resta.

18. FECHAS DE INTRODUCCIÓN DE ALGUNOS SÍMBOLOS
MATEMÁTICOS
Año Personaje Símbolo
1228
Leonardo
de Pisa
Línea de fracción
1464
Regiomont
ano
Punto de la multiplicación
1489 Widmann Los signos + y - de imprenta
1524-
1525
Ries-
Rudolff
Signo de raíz
1557 Recorde Signo de igualdad
1593 Vieta Uso frecuente de paréntesis
1617 Neper Coma decimal
1637 Descartes Escritura de potencias a3
, b4

19. Conclusión
El álgebra y el lenguaje que utiliza, se tiende a mostrar
como una verdad absoluta, y de esta forma es fácil asumir
que ella ha sido, es y será tal cual como la conocemos
hoy. Sin embargo, la historia que se ha mostrado en esta
presentación deja de manifiesto el enorme camino que se
ha tenido que recorrer para poder contar con un estructura
estable tanto en su bases, como en su forma de ser
comunicada. Los símbolos, tan propios del álgebra y que
se utilizan con tanta frecuencia, no son más que
invenciones que buscaban alivianar la extensión de la
escritura y la comprensión de lo escrito. Ahí está su
riqueza.

20. FIN
Bibliografía
Componentes de una historia del álgebra, El texto de Al-Khawarizmi Restaurado. Luis
Puig. Departament de Didàctica de la Matemàtica. Universitat de València
http://olmo.pntic.mec.es/~dmas0008/perlasmatematicas/nacimientoalgebra.htm
http://www.iesbezana.org/web-ies/rincontic/Curso06_07/Tras_Huellas_06_07/Matematicas/Tra
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Exposiciones/ExpoHistoria/Caricaturas/Caricatura06
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http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/imagina/mate3q.htm
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/d
epartamento_de_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/tests/historia/indhistoria.ht
ml
http://olmo.pntic.mec.es/~dmas0008/perlasmatematicas/indiceperlas.htm