para NEE

1. Función lineal
Una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya
representación en el plano cartesiano es una línea recta.
La funciónlineal del tipo:
Su gráficaes unalínearecta que pasa por el origen de coordenadas.
Ejemplo:
 Y = 2 X
x 0 1 2 3 4
y = 2x 0 2 4 6 8
http://www.vitutor.c o m/f un/ 2/c _a. ht ml
Si x=0
Y=2(0)
Y=0
Si x=1
Y=2(1)
Y=2
X
Y
ANÁLISIS
La gráficaesuna recta que pasa por el origen.
Tiene unainclinaciónhacialaderecha.
La pendiente es positivaomayorque cero: m=2
El dominioesel conjuntode losnúmerosreales.
El recorridoesel conjuntode losnúmerosreales.
m=2 m˃0
y = mx

2. ACTIV IDAD
Representa y analiza r las siguientes rec tas:
 y = x
X 6 3 0 - 2 - 4
y = x
ANÁLISIS
X
Y

3.  y = −2x − 1
X
y = -2x-1
ANÁLISIS

4.  Y= 3x+5
X
y =3x+5
ANÁLISIS

5. Función Cuadrática
Es func ión polinó mic a, es de segundo grado, su gráfic a es una parábola.
Re p resentación g ráfica d e la p aráb ola
Podemos c onstruir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vé rtice
Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.
La ec uac ión del eje de simetría es:
2. P untos d e c orte c on e l e je X; Y=0
En el eje de absc isas o eje X, la segunda c oordenada Y es c ero, por lo
que tendremos :
ax² + bx + c = 0
Resolvie ndo la ec uac ión podemos obtener:
 Dos puntos de c orte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
 Un punto de c orte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
 Ningún punto de c orte si b² − 4ac < 0

3. P unto d e c orte c on e l e je Y; X=0
En el eje de ordenadas la prime ra c oordenada es c ero, por lo que
tendremo s:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)
http://www.vitutor.com/fun/2/c_5.html
f(x) = ax² + bx + c
a˃0, la funciónes cóncava.
a˂0, la funciónes cónvexa.

6. Ejemplo:
Representa r la func ión f(x) = x² − 4x + 3.
1 . Vé r tice
𝑥 𝑣 =
− (−4)
2
= 2 𝑦𝑣 = 2
2
− 4 · 2 = −1
V(2, −1)
2 . P u n tos d e co r te co n e l e je X :
(3, 0) (1, 0)
3 . P u n to d e co rte co n e l e je Y :
y=(0)² − 4(0) + 3
y=3
(0, 3)
X Y
2 -1
3 0
1 0
0 3
ANÁLISIS
 La gráfica es una parábola.
 a=1 → a˃0, la función es
cóncava.
 Tiene un mínimo absoluto
 La asíntota es : x=2
 Dominio : R
 Recorrido: R
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
a=1 , b=-4, c=3
V
Y
X

7. ACTIV IDAD
Representa y analiza r las siguientes parábolas :
 y = −x² + 4x – 3
ANÁLISIS
X y
X
Y

8.  y = x² + 2x + 1
ANÁLISIS
X y
X
Y

9.  y = x² + x + 1
ANÁLISIS
X y
X
Y