Predavanje održano 28. februara na Matematičkom institutu SANU, u okviru Seminara za teoriju gravitacije i kosmologiju.

1. INFLATORNI KOSMOLOŠKI MODELI
SVET NA BRANI I TAHIONSKA INFLACIJA
MILAN MILOŠEVIĆ
Departman za fiziku
Prirodno-matematički fakultet u Nišu
Seminar za teoriju relativnosti i kosmološke modele
Matematičkog instituta SANU
Beograd, 28. februar 2018

2. SADRŽAJ
• Uvod
• Standardni kosmološki model (SKM)
• Tahionska inflacija
• Randal-Sundrum modeli
• Numerički model i rezultati
• Zaključak

3. UVOD
• Sredina XX veka – osnove SKM
• Problemi – period ranog svemira
• Početak 80-tih godina – A. Gut i A. Linde
• Inflacija - faza eksponencijalnog širenja (uveća 1026 puta)
• Uspešno radi, proces – nepoznat (pre svega početak)
• Teorijski – opisano klasičnom fizikom (jednim ili više
skalarnih polja)
• Početak – kvantni efekti  kvantna kosmologija
• Procesi koji traju i na rastojanjima – mogućnost
p-adične i adelične inflacije, tj. procesa na nearhimedovim prostorima
G.S. Djordjevic, D.D. Dimitrijevic, M. Milosevic, On Canonical Transformation and Tachyon-Like ”Particles” in Inflationary Cosmology, Romanian
Journal of Physics. 61 (2016) 99–109.
D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, D. Vulcanov, On classical and quantum dynamics of tachyon-like fields and their cosmological
implications, AIP Vol. 1634, No. 9 (2014) 9–17.

4. UVOD
• Popularna klasa modela – skalarno polje sa
nestandardnim lagranžijanom, npr. Dirak-Born-
Infeldovog (DBI) tipa  tahionsko skalarno polje
• Radovi A. Sena (2002) – potencijalna fundamentalna
uloga tahionskih polja u teoriji struna i kosmologiji
sveta na brani; Senova pretpostavka (Sen’s conjecture)
• G. Gibonsa (2002) – uloga tahiona u kosmologiji
• Kofman i Linde – čista tahionska inflacija ne daje
odgovarajuće rezultate za CMB
• Razlog – inflacija ne traje dovoljno dugo 
• Problem zagrevanja (reheating)

5. UVOD
• Stir i Vernici (2004) – proširenje opsega
parametara u teoriji struna  tahionski modeli
malo se razlikuju u odnosu na inflatorne modele
zasnovane na kanonskoj teoriji skalarnih polja
• Tahionska inflacija se u principu ne može u potpunosti
isključiti
• Jednostavni modeli – značajna uloga u kosmologiji
sveta na brani

6. UVOD
• Motivacija - Randal-Sundrum modeli
• Dve brane sa suprotnim tenzijama (rastojanje u 5-dim)
• RSI – posmatrač na „negativnoj“ brani
• RSII – posmatrač na „pozitivnoj“ brani
• Fluktuacija rastojanja  opisana novim skalarni poljem – radion
• Dinamika same brane – analogna dinamici tahionskog polja
• Dodatna dimenzija  neophodna modifikacija
Fridmanovih jednačina
• „Eksperimentalno“ testiranje modela upoređivanjem
predviđanja sa astronomskim posmatranjima Plank misije

7. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL

8. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL
• 1915 – A. Ajnštajn (opšta teorija relativnosti)
• 1922 – A. Fridman (rešenja Ajnštajnovih jednačina)
• 1929 – E. Habl – posmatračka potvrda
• 1946 - osnova modela: Ž. Lemetre (ideja), Dž. Gamov
• 1965 – A. Penzias, R. Vilsnon – detekcija CMB

9. KRATKA ISTORIJA SVEMIRA

10. OPŠTA TEORIJA RELATIVNOSTI I KOSMOLOGIJA

11. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL
• Dinamika širenja homogenog i izotropnog svemira
• A. Fridman (A. Ajnštajn, V. de Siter, Ž. Lemetr)
• Iz osnovnih postulata TR  Ajnštajnove jednačine
• Fridman-Robertson-Vokerova metrika
• Ričijev tenzor i skalar ; tenzor energije-impulsa
 
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
( ) sin ,
1
dr
ds c dt a t r d d
kr
  
 
    
 
4
1 8
.
2
G
R g R T
c
  

 
, , , ,R R g R      
                   
2
0 0 0
0 0 0ˆ
0 0 0
0 0 0
c
p
T
p
p
 
 
 
 
  
 

12. SVEMIR KOJI SE ŠIRI
0v H D 
0
HS
c
r
H

„comoving“ sistem
( )r a t x
 
pravo rastojanje
faktor skale
rastojanje u
„comoving“ sistemu

13. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL
• Fridmanove jednačine
• Pouzdan model za svemir star i energijama
čestica
• SKM: oko 15 problema, najvažniji
• Ravna geometrija svemira
• Problem horizonta
• Rešenje – inflacija?! (A. Gut,
K. Sato, 1981)
2 2
2
2
2
8
3
4 3
3
a G kc
H
a a
a G p
a c




 
   
 
 
   
 


Prikaz Fridmanovih modela: otvorenog (O) , ravnog (F) i
zatvorenog (C) svemira u slučaju sa inflacijom i bez nje
A. Linde, Particle Physics and Inflationary Cosmology, (2005) 270.
𝑘 = −1
𝑘 = 0
𝑘 = 1

14. PROBLEMI
• Ravna geometrija
• Najnoviji podaci pokazuju da je
vrednost ukupne gustine približna
kritičnoj, tj. svemir je skoro ravan
• Model – ako postoji mala zakrivljenost
prostora ona tokom vremena raste!
• Neophodno “fino” podešavanje
• Problem horizonta,
• Jedan od najvažnijih nedostataka
• (ne)mogućnost „komunikacije“ između udaljenih delova
svemira
• Svetlost prelazi konačno rastojanje => vidljiv svemir
2
2
2
2
2
2 2
8
3
8
( 1)
3
c tot
tot
c
G kc
H
a
G kc
H
a H







  


    


  

2 2 1
2 2 2/3
2/3
1
1
tot
tot
a H t
a H t
t
t




  
  

15. • Kako je nastala
termodinamička ravnoteža?
• “Signal” stiže iz suprotnih
pravaca, koji nisu mogli da
komuniciraju
• CMB zračenje nastalo u vreme
kad je svetlost mogla da
prelazi još kraća rastojanja
• Delovi koji su na rastojanju
većem od 1-2 lučnog stepena
ne mogu da komuniciraju!
• Problem velikih struktura:
Kako su nastale galaksije ako
je svemir homogne?
𝑇 = 2,7 ± 10 𝐾

16. INFLACIJA
• Faktor skale (radijus svemira) se
tokom povećao za bar
puta, tj. 60 e-foldova
• Najjednostavniji model:
jedno realno kanonsko skalarno polje (inflaton)
• Uslov inflacije (iz Fridmanovih jednačina)
• Dinamika klasičnog realnog skalarnog polja
• Tenzor energije-impulsa
• Gustina energije i pritisak
2
1
2
( ) 0 0 3 0
d d a
aH p
dt dt

     
Negativan pritisak, pokreće inflaciju!
2
4 Pl 1
( )
2 2
M
S d x g R g V
   
 
      
 

( ) 2 1
( ) .
2
S
T g V
gg
 
    

    

            


2
2
1
( )
2
1
( )
2
V
p V


  
 
 
 
Pl
Pl
19
Pl 2
8
8
1,22 10
2,176 10
m
M
c GeV
m
G c
kg




  
 


17. INFLACIJA
• Vremenska evolucija homogenog skalarnog polja,
za FRW metriku  Klajn-Gordonova jednačina
• Fridmanova jednačina
• Režim sporog kotrljanja (slow-roll)
• Da bi inflacija trajala dovoljno dugo
3 0,
V
H V V 


    

 
2 2
2
1 1
( )
3 2pl
H V
M
 
 
   

2
22
Pl
1
( )
3( )
3 0
H V
MV
H V

 



 
  
 

| | | 3 |
| | | |
H
V
 
 
 
 

18. "The Inflation Debate“, Scientific American, April 2011
Credit: Malcom Godwin; Jen Christiansen

19. INFLACIJA
• Ravna geometrija
• Uslov inflacije primorava ukupnu gustinu da se približi
jedinici
• Horizont
• Svemir se širi ali ne menjaju se
karakteristične dimenzije, mali
deo svemira poraste do
višestruko većih dimenzija od
vidljivog svemira
1
2
2 2
( ) 0
( 1)tot
d
aH
dt
kc
a H


  

20. POSMATRAČKI PARAMETRI
• Poslednjih 20 godina  posmatrački rezultati za
proveru teorijskih istraživanja
• Inflacija – objašnjava fluktuacija u ranom svemiru
• Nezavisno S. Hoking, A. Starobinski i A. Gut
W.H. Kinney, Cosmology, inflation, and the physics of nothing, (2003)
Beginning and End of the Universe, http://www.as.utexas.edu/~gebhardt/u303f16/cos3.html

21. POSMATRAČKI PARAMETRI
• Hablovi hijerarhijski parametri
(parametri sporog kotrljanja)
• Trajanje inflacije
• Kraj inflacije
• Tri nezavisna posmatračka parametra: amplituda skalarnih
perturbacija , količnik tenzora i skalara i skalarni
spektralni indeks
*
1 0
ln | |
, 0,i
i
d H
i
dN H   

 
vrednost Hablovog parametara u proizvoljno
izabranom vremenskom trenutku
2
Pl
1
( ) ln ln
end end end
end
t t
end
t t
a H V
N d a Hdt d d
a M V
 
 
  

    
   
 1i

( ) 1i end 
1
1 2
16
1 2s
r
n

 

  

22. POSMATRAČKI PARAMETRI
• Satelit Plank
(maj 2009 – oktobar 2013)
• (Najnoviji) rezultati
objavljeni 2016. godine
Planck 2015 results: XIII. Cosmological parameters, Astronomy & Astrophysics. 594 (2016) A13
Planck 2015 results. XX. Constraints on inflation, Astronomy & Astrophysics. 594 (2016) A20

23. TAHIONSKA INFLACIJA
D. Steer, F. Vernizzi, Tachyon inflation: Tests and comparison with single scalar field inflation, Physical Review D. 70 (2004) 43527
M. Milosevic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M.D. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation - comparison of analytical and
numerical results with observation, Serbian Astronomical Journal. 192 (2016) 1–8.
N. Bilic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, M. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation: Analytical vs numerical
solutions, AIP Vol 1722 No 1 (2016) 50002.

24. TAHIONI – NEKAD I SAD
• Tradicionalno, pojam tahion (grčki ταχύ – brz):
hipotetička čestica, uvek se kreće brzinom većom od
brzine svetlosti u vakuumu
• Prva ideja – A. Zomerfeld (1904)
• 1962 - prva detaljna razmatranja
• 1967 – „čestice“ – kvanti polja imaginarne mase
• 1969 – ne moraju da se prostiru brže od svetlosti,
nestabilnosti polja
• U modernoj fizici je smisao značajno izmenjen
• U teoriji struna i KFT: stanje kvantnog polja sa imaginarnom
masom (tj. negativnim kvadratom mase!)
• Ispostavilo se - imaginarna masa odgovara stanju
nestabilnosti, tako da se tahion(sko stanje) spontano
„raspada“ kroz proces tzv. tahionske kondenzacije.

25. TAHIONI – NEKAD I SAD
• Ne postoji klasično tumačenje
• Nestabilnost  potencijal tahionskog polja - na
lokalnom maksimumu, a ne u lokalnom minimuma. Vrlo
malo narušavanje ove ravnoteže, usled kvantnih
fluktuacija, primorava polje da se kotrlja ka lokalnom
minimumu.
• U minimumu – kvanti nisu više
tahioni, već „obične“ čestice

26. TAHIONSKI POTENCIJAL
• Uslovi koji moraju da važe za tahionski potencijal:

27. LAGRANŽIJAN SKALARNOG POLJA -
• U opštem slučaju – proizvoljna funkcija skalarnog polja
i kinetičke energije
• Kanonska polja sa potencijalom
,
• Nekanonski model
• DBI lagranžijan
• Specijalni tip – tahionski

28. TAHIONSKA INFLACIJA
• Realno skalarno polje minimalno kuplovano sa
gravitacijom
• Dejstvo
• Lagranžijan i hamiltonijan tahionskog polja
• Prostor – homogen i izotropan, FRW metrika

29. TAHIONSKA INFLACIJA
• Kao i u slučaju standardnog skalarnog polja i
ali:
.
• Fridmanova jednačina:
⁄ .
• Jednačina održanja energije i impulsa, postaje
.

30. TAHIONSKA INFLACIJA
• Odgovarajućim reskaliranjem pogodno je uvesti bezdimenzionalne jednačine:
• Rešavamo:
⁄
• Pomoćna jednačina
• Gde je bezdimenzionalna konstanta , dok je izbor konstante (napon brane)
motivisan teorijom struna
𝜏 = 𝑡 𝑇⁄ , 𝑥̇ =
𝑥 =
𝑇
𝑇
, 𝑈(𝑥) =
𝑉(𝑥)
𝜎
, 𝐻 =
𝐻
𝑇
.
Jednačina kontinuiteta
(održanja energije i impulsa)
Fridmanova jednačina

31. USLOVI ZA TAHIONSKU INFLACIJU
• Osnovni uslov za ubrzano širenje svemira
• Uslovi sporog kotrljanja
• Približne jednačine

32. POČETNI USLOVI
• Približni parametri sporog kotrljanja
• Približan broj e-foldova

33. RANDAL-SUNDRUM MODELI
L. Randall, R. Sundrum, An Alternative to Compactification, Physical Review Letters. 83 (1999) 4690–4693
N. Bilic, G.B. Tupper, AdS braneworld with backreaction, Central European Journal of Physics. 12 (2014) 147–159.
N. Bilic, D. Dimitrijevic, G. Djordjevic, M. Milosevic, Tachyon inflation in an AdS braneworld with back-reaction, International Journal of
Modern Physics A. 32 (2017)

34. SVET NA BRANI
Svet na brani (umetnička vizija). Autor: Dexton Roberts
• T. Kaluca – proširenje OTR na 5-dim prostor-vreme
• Metrika
• Dodatne dimenzije vrlo male
• Druge teorije – nova ideja  svet na brani
• „naš“ prostor smešten u 3D prostor
(3-brana)
• „uronjen“ u višedimenzionalni
međuprostor (balk)

35. RANDAL-SUNDRUM MODELI
• 1999 - Jedan od najjednostavnijih modela
• Dve brane, suprotnog napona, nalaze na na
određenom rastojanju u 5-dim
• RSI – posmatrač na brani sa negativnim naponom,
rastojanje do druge brane – intenzitet gravitacije
odgovara Njutnovoj gravitacionoj konstanti
• RSII – posmatrač na „pozitivnoj“ brani, druga
brana na beskonačnom rastojanju

36. RSI MODEL
x
5
x y
0y  y l y  
N. Bilic, “Braneworld Universe”, 2nd CERN – SEENET-MTP PhD School, Timisoara, December 2016
0  0 

37. RSII MODEL
0y  y  
0  0 
N. Bilic, “Braneworld Universe”, 2nd CERN – SEENET-MTP PhD School, Timisoara, December 2016
x
5
x y

38. DE SITEROVI PROSTORI
• W. De Siter i Ajnštajn (1920-tih) radili zajedno na opisivanju
strukture prostor-vremena
• U 2D – sfera (+ krivina), ravan (nula), hiperbolična površ (-)
• Prostor-vreme:
• de Siterov prostor - pozitivna krivina
• Prostor Mikovskog - nula
• Anti de Siterov prostor – negativna krivina

39. RSII MODEL
• U opštem slučaju Anti de Siter metrika
• Proširen RSII, uključuje i povratnu reakciju radiona
• Ukupno dejstvo
• Nakon integracije metrike po dodatnoj petoj dimenziji…
 
 
2 2 2 2
(5) 2 2 2
2 2
1 1
1 ( ) ,
1 ( )
a b
ab
ds G dX dX k z x g dx dx dz
k z k z x
  


 
 
    
  

1
k 
Poluprečnik krivine
Radionsko polje

40. RSII MODEL
• Dejstvo 3-brane koja se kreće u balku
• Dejstvo brane
• Ukupni lagranžijan
• U odsustvu radiona
4
, , br
1
,
16 2
R
S d x g g S
G

 

         
Kanonski normirano radionsko polje
2 4
sinh
3
G

      4 ind
br
, ,4 2 2 2
4 4 2 2 3
det
(1 ) 1
(1 )
S d x g
g
d x g k
k k


 




  
 
     
  


Napon brane
Tahionsko polje /ky
e k 
(0) 4
br , ,4 4
1 ,S d x g g
k

 
 
      

2
, , 2 2
, , 4 3
1
1 , 1 .
2
g
g k

 
 

 

 
       


N. Bilic, G.B. Tupper, CEJP 12 (2014) 147–159.

41. RSII MODEL
• U ravnom prostoru, FRW metrika
• Hamiltonov formalizam
, ,
• Hamiltonijan

42. RSII MODEL
• Hamiltonove jednačine
• Fridmanova jednačina
• U kombinaciji sa jednačinom kontinuiteta
daje drugu Fridmanovu jednačinu




3
3
H
H
H
H
H
H


 
 

 


 


    


    


2
8 2
1 .
3 3
a G G
H
a k
       
 

2
4
4 ( ) 1
3
G
H G
k


       
  
 8
.
3
a G
H
a

  
Modifikovana

43. BEZDIMENZIONALNE JEDNAČINE ZA RSII
• Smene:
4
8 2
8 2
2 8 2
10 2
5 8 2
1 /
4 3 /
3
2 1 /
4 3 /
3
1 /
h
h




 


 

 
 

  
  
  
   
  
 
   




  


  





2 2
2 2
8
1
3 12
Gk
a
h
a
 
 
 

 
   
 

2
2
2
2 2
2
2 2 3
4
2
2
4 2 3
1 ,
sinh ,
6
2
sinh ,
6 3
1
1 / ,
2
1 1
2 1 /
d
d
p
  

 
  
 


  


 
  

 
 
   
 
 
    
 
  
 

 


Bezdimenzionalna konstanta
Hablov
parametar
Pritisak
Gustina
energije
2 2
( ) 1
2 6
h p
N h
 
 
 
    
 



Dopunske jednačine,
rešavaju se uporedo
2
4
/ ,
/ ( ), / ( )),
, / ( )
h H k
k k
k k


   
  



   
   

44. USLOVI ZA POČETAK INFLACIJE
• Početni uslovi – iz modela bez radionskog polja
• „Čist“ tahionski potencijal
• Hamiltonijan
• Bezdimenzionalne jednačine


4
8 2
5 8 2
1
4
3 .
1
h


 

 

 
 
  


  


45. PROCENA POČETNIH USLOVA
• Na osnovu uslova sporog kotrljanja
• Hablovi hijerarhijski (slow-roll) parametri
• Režim sporog kotrljanja  dominira RSII
• Ako se zanemari RSII  standardna tahionska inflacija


2
2 2 2
1 2 4 4
2 12 2 2 2 2
2 2 4 4 4 4
8
1 1
6 12
8
1 1 1
12 4 6 6
  
  
    
    

 
            
                     


    
   
2 3 2
4 2 2
6 6
2
1 2 14 4
1
, 8 , 24 ,
6
3
3 192 , 288 .
2
h
  
  
  
 

 
  

   
  
2
2
2
1 2 12
1 4 4
, , ,
3 3 3
3
8 , .
2
h
  
 
 



  

46. PROCENA POČETNIH USLOVA
• Kraj inflacije , tj.  RSII modifikacija se
može zanemariti, važi
• Broj e-foldova
• Broj e-foldova (standardna tahionska inflacija)
• Velika razlika u broju e-foldova  RSII kosmologija
produžuje period inflacije!!!
   
2
f
1 f 2 f f2
8 8
( ) ( ) 1, ( ) .
3
h

  
 
 

2 2
2 4
0 0
1 .
8 36
N
 
 
     

2
st.tach 2
0
1.
8
N





st.tach2
0
9
5, 0,25
330
N
N
 
   


47. NUMERIČKI MODEL

48. ALATI
• C/C++ (izračunavanje) i GNU Plot (grafički prikaz)
• Biblioteke
• GNU Scientific Library
• Gnuplot-iostream
• Numeričke metode
• Generator pseudoslučajnih brojeva
• Keš-Karpov Runge-Kuta metod (4 i 5 reda)
• Metod polovljenja intervala (bisection)

49. (PSEUDO)ALGORITAM

50. POSMATRAČKI PARAMETRI
• Skalarni spektralni indeks i količnik tenzora i skalara
u prvom redu u odnosu na parametre
• U drugom redu u odnosu na parametre  razlikuje
• gde je konstanta , dok je za
tahionsku inflaciju u standardnoj kosmologiji, i
za Randal-Sundrum kosmologiju
 
 
1 2 1
2
1 2 1 1 2 2 3
16 1 2 ,
1 2 2 2 3 2 .s
r C
n C C
  
       
  
         

51. REZULTATI

52. DINAMIKA TAHIONSKE INFLACIJE
85
5
N



4
3
1
82
1 3
1 2 2
( )
8
( ) ( )
x C e
C
e





 


  
Analitičko rešenje
Numeričko rešenje

53. POSMATRAČKI PARAMETRI ( , ),
Originalni rezultati: numerički izračunate vrednosti posmatračkih parametara i u poređenju sa
rezultatima Plank kolaboracije. Na slici levo prikazano je 70% izračunatih rezultata dok se na slici desno
nalazi 35% ukupnog broja rezultata. Zelena isprekidana linija (levo) označava oblast Planck TT+lowP
merenja. Crvena puna linija označava približnu relaciju

54. POSMATRAČKI PARAMETRI ( , )
• Po 25000 parova
slobodnih parametara
u istom interval
• U opsegu grafika
nalazi se 64% rezultata
za i 72% rezultata
za . Najbolji
rezultati za dobijeni
su za
2
1
1
( )
( )
cosh( )
x
x
e
x
U x
U


 45 120
1 25
N

 
 
85
15 25
N


 

55. DINAMIKA POLJA U RSII MODELU
• Vremenska evolucija polja i Hablovih hijerarhijskih parametara
0 0 0 0
2, 0,25, 0,4, 0 
        

56. POSMATRAČKI PARAMETRI ( , )
25000 parova, slobodni parametri
0
60 120
1 12
0 0,5
N


 
 
 

57. POSMATRAČKI PARAMETRI ( , )
• 25000 parova,
slobodni parametri:
• Približne relacije:
• RS model
• Tahionski model (FRW)
0
60 120
1 12
0 0,5
N


 
 
 
 
32
1
7
sr n 
16
(1 )
3 s
r n 

58. ZAVISNOST VREDNOSTI ( , ) OD , ,
• 65% unutar na grafiku,
12% unutar
0 0
60 120, 0,5
1 12, 0,5
0 0,5, 0.05
N N
 
 
   
   
   

59. POSMATRAČKI PARAMETRI ( , )
• Izračunate vrednosti parametara su za RSII model sa radionom
(plavo), tahionskim potencijalom u RSII kosmologiji (zeleno) i
tahionskim potencijalom u kosmologiji sa standardnom
Fridmanovom jednačinom (crno)

60. NAJBOLJE SLAGANJE ( , ) I MERENJA
0
85 110
1 8
0 0,5
N


 
 
 
0
60 120
2
0 0,25
N


 

 
0
115 120
1,25
0.05
N


 



61. ZAKLJUČAK
• Istraživanja su motivisana pre svega RSII modelom i
razmatrana je uloga tahionskog polja u kosmološkoj inflaciji
u standardnoj kosmologiji i u okviru RS modela.
• Osnovni cilj istraživanja - izračunavanje posmatračkih
parametara inflacije za RSII model i njihovo upoređivanje
sa rezultatima posmatranja.

62. ZAKLJUČAK
• Rezultat – očigledno dodatni član koji se za RSII model
javlja u Fridmanovoj jednačini ima značajan pozitivan
efekat na vrednost posmatračkih parametara i doprinosi
da su dobijene vrednosti znatno bliže izmerenim
vrednostima.
• Treba naglasiti: razmatrani model, za razliku od većine
drugih inflatornih modela u literaturi u kojima su potencijal
i parametri proizvoljno izabrani na način da rezultati što
bolje odgovaraju posmatranjima, zasnovan na
fundamentalnoj dinamici brana koja je opisana
potencijalom sa samo jednim slobodnim parametrom.

63. ZAKLJUČAK
• Mogućnost za istraživanja složenijih modela. Proširivanje
modela drugim efektima, npr. prisustvo materije u
prostoru između brana, vodi ka drugim oblicima
(tahionskog) potencijala i potpuno drugačijim efektima i
rezultatima.
• Softverska rešenja koja su razvijena tokom izrade ove
disertacije mogu se na relativno lak način izmeniti i
dopuniti za primenu na drugim kosmološkim modelima,
bez obzira da li su to modeli za standardnu inflaciju sa
jednim skalarnim poljem, za inflaciju sa tahionskim poljem,
kosmologiju sveta na brani, ili pak neki modeli zasnovani
na modifikovanoj teoriji gravitacije i slično.

64. NAJVAŽNIJE REFERENCE
• N. Bilic, G.B. Tupper, AdS braneworld with backreaction, Cent. Eur. J. Phys. 12 (2014) 147–159.
• D. Steer, F. Vernizzi, Tachyon inflation: Tests and comparison with single scalar field inflation, Phys. Rev. D. 70 (2004)
43527.
• P.A.R. Ade, N. Aghanim, M. Arnaud, F. Arroja, M. Ashdown, J. Aumont, et al., Planck 2015 results: XX. Constraints on
inflation, Astron. Astrophys. 594 (2016) A20.
• L. Randall, R. Sundrum, Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension, Physical Review Letters. 83 (1999)
3370–3373; L. Randall, R. Sundrum, An Alternative to Compactification, Physical Review Letters. 83 (1999) 4690–
4693.
• N. Bilic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, Tachyon inflation in an AdS braneworld with back-reaction,
International Journal of Modern Physics A. 32 (2017) 1750039.
• M. Milosevic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M.D. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation -
comparison of analytical and numerical results with observation, Serbian Astronomical Journal. 192 (2016) 1–8.
• M. Milosevic, G.S. Djordjevic, Tachyonic Inflation on (non-)Archimedean Spaces, Facta Universitatis (Niš) Series:
Physics, Chemistry and Technology. 14 (2016) 257–274.
• N. Bilic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, M. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation:
Analytical vs numerical solutions, AIP Vol 1722 No 1 (2016) 50002.
• G.S. Djordjevic, D.D. Dimitrijevic, M. Milosevic, On Canonical Transformation and Tachyon-Like ”Particles” in
Inflationary Cosmology, Romanian Journal of Physics. 61 (2016) 99–109.
• D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, Classicalization and quantization of tachyon-like matter on
(non)archimedean spaces, Romanian Reports in Physics. 68 (2016) 5–18.

65. HVALA !
Milan Milošević
Departman za fiziku
Prirodno-matematički fakultet
Univerzitet u Nišu
mmilan@seenet-mtp.info
www.svetnauke.org
facebook.com/mmilan
linkedin.com/in/mmilann/
http://www.seenet-mtp.info
Finansiranje istraživanja:
SEENET-MTP - ICTP projekti PRJ-09 i NT-03, projekat MPNTR OI 176021

66. • Gost
• Alexei Starobinsky (Landau Institute for TP, Moscow)
Topic: Inflation
http://bs2018.seenet-mtp.info
http://bw2018.seenet-mtp.info