Explicación sobre los polígonos regulares, tangencias y espirales

1. Educación Plástica y Visual
3º ESO
POLÍGONOS REGULARES
TANGENCIAS
ESPIRALES

2. Los Polígonos
• Un polígono es una superficie plana y cerrada,
limitada por líneas rectas.
• Clasificación según el número de lados:
Triángulo (3), cuadrilátero (4), pentágono (5),
hexágono (6), heptágono (7), octógono (8),
eneágono (9), decágono (10), endecágono (11),
dodecágono (12), tridecágono (13), tetradecágono
(14), isodecágono (20), triacontágono (30), …

3. Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
–Polígonos equiláteros: Todos sus lados son iguales.

4. Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
–Polígonos equiángulos: Todos los ángulos son iguales

5. Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
– Polígonos regulares: Todos sus lados y ángulos
son iguales..

6. Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
–Polígonos irregulares: Tiene ángulos y lados
desiguales.

7. Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
– Polígono inscrito:
Polígono construido
dentro de la
circunferencia, es decir,
sus vértices están en
contacto con ella y el
centro del polígono es
también el centro de la
circunferencia. Los lados
son también cuerdas.

8. Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
- Polígono circunscrito: Los lados del polígono
son tangentes a la circunferencia, por lo que
esta está inscrita.

9. Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
- Polígono regular estrellado: Los ángulos
son alternativamente entrantes y salientes
y los lados son líneas quebradas continuas
y cerradas.

10. Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
– Polígonos equiláteros: Todos sus lados son iguales.
– Polígonos equiángulos: Todos los ángulos son iguales.
– Polígonos regulares: Todos sus lados y ángulos son iguales.
– Polígonos irregulares: Tiene ángulos y lados desiguales.
– Polígono inscrito: Polígono construido dentro de la circunferencia,
es decir, sus vértices están en contacto con ella y el centro del
polígono es también el centro de la circunferencia. Los lados son
también cuerdas.
– Polígono circunscrito: Los lados del polígono son tangentes a la
circunferencia, por lo que esta está inscrita.
– Polígono regular estrellado: Los ángulos son alternativamente
entrantes y salientes y los lados son líneas quebradas continuas y
cerradas.

11. Construcción de polígonos regulares
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
• Conocida la longitud del • Conocido el radio de la
lado circunferencia circunscrita

12. Construcción de polígonos regulares
CUADRADO
• Conocida la longitud del • Conocido el radio de la
lado circunferencia circunscrita

13. Construcción de polígonos regulares
PENTÁGONO
• Conocida la longitud del • Conocido el radio de la
lado circunferencia circunscrita

14. Construcción de polígonos regulares
HEXÁGONO
• Conocida la longitud del • Conocido el radio de la
lado circunferencia circunscrita

15. Construcción de polígonos regulares
HEPTÁGONO
• Conocida la longitud del • Conocido el radio de la
lado circunferencia circunscrita

16. Construcción de polígonos regulares
OCTÓGONO
• Conocida la longitud del • Conocido el radio de la
lado circunferencia circunscrita

17. Construcción de polígonos regulares
MÉTODO GENERAL CONOCIDO EL LADO

18. Construcción de polígonos regulares
MÉTODO GENERAL CONOCIDO EL RADIO

19. TANGENCIAS
Dos elementos geométricos son tangentes cuando tienen
un punto en común
Las tangencias son trazados que unen líneas, curvas o
rectas, de manera que parezcan una línea continua.
Propiedades:
•El punto de tangencia T de dos circunferencias está
situado en la recta que une sus centros
•La recta tangente a una circunferencia es
perpendicular al radio que toca al punto de tangencia T
O T O’ O T

20. TANGENCIAS
Trazado de la recta tangente a la circunferencia por el
punto P

21. TANGENCIAS
Trazado de las rectas tangentes a la circunferencia por el
punto exterior P

22. TANGENCIAS
Trazado de rectas tangentes exteriores comunes a dos
circunferencias

23. TANGENCIAS
Trazado de rectas tangentes interiores comunes a dos
circunferencias

24. ESPIRALES
Una espiral es una línea curva que crece de manera ordenada
entorno a un núcleo central
Construcción de espiral con dos centros: Construcción de espiral con tres centros: Se
Sobre una recta se dibujan los puntos 1 y 2. parte de triángulo equilátero y se prolongan
Con centro en 1 radio 12, se traza arco, 2ª. sus lados. Con centro en 1 y radio 13, arco
Con centro en 2 y radio 2ª, arco AB. Con 3ª. Con centro en 2, radio 2ª, arco AB. Con
centro en A y radio AB, arco BC,…. centro en 3, radio 3B, arco BC,…