1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA
TALLER DE NIVELACIÓN, MATEMÁTICAS GRADO SEXTO
TALLER DE MATEMÁTICAS GRADO SEXTO
TEMA: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ENTEROS
Las operaciones con enteros son de mucha importancia para poder avanzar a otro curso, y lograr
entender el maravilloso mundo de las matemáticas.
Inicialmente trabajamos solo con la suma de enteros así: ( observe muy bien el ejemplo)
OPERACIÓN PROCESO EXPLICACIÓN
SUMA DE ENTEROS 4+5+10+1 = 20 La suma es común y corriente
POSITIVOS
SUMA DE ENTEROS -4+(-5)+(-2)=-11 Se suman y la respuesta sigue siendo negativa
NEGATIVOS
SUMA DE ENTEOS 5+(-2)+4+(-10)=-3
DE DIFERENTE (5+4) =9 Se suman aparte los positivos.
SIGNO -2+(-10)=-12 Se suman aparte los negativos
12-9=3 Luego las dos respuestas anteriores se restan.
Respuesta = -3 Y la respuesta queda con el signo de la suma con
mayor cantidad
Con base en el ejemplo anterior resuelva los siguientes ejercicios:
a. –20+80+13+(-15)+12+(-16)=
b. 30+(-10)+56+(-18)+(-20)=
c. –12+(-16)+(-15)+(-35)+(-40)=
d. 100+56+89+83+45+12+13=
AHORA OBSERVE EL PROCESO PARA LA SUSTRACCIÓN DE ENTEROS:
OPERACIÓN PROCESO EXPLICACIÓN
RESTA DE UN 4-10=
ENTERO 4 es positivo Al número de mayor cantidad se le resta
PEQUEÑO A UNO 10 es negativo el de menor y la respuesta queda con el
GRANDE 10-4 = 6 signo del numero de mayor cantidad
respuesta -6
RESTA DE UN 5-3= El proceso es igual al anterior ejemplo
ENTERO MAYOR 5 ES POSITIVO pero si se fija bien es una resta como la
CON UNO 3 ES NEGATIVO que se hace en primaria, no tiene ningún
MENOR 5-3= 2 complique. ok.
RESPUESTA =2
RESTA DE UN -6 – (-5) = El numero que tiene dos signos –(-5) SE
ENTERO -6 + 5 TRANSFORMAN EN UNO SOLO Y
NEGATIVO CON 6 ES NEGATIVO POSITIVO.
UN ENTERO 5 ES POSITIVO Y SE HACE EL PROCESO COMO SE
NEGATIVO 6-5 = 1 EXPLICO EN LA TABLA ANTERIOR.
RESPUESTA -1
RESTA DE UN -8 – (+3) = -11 CUANDO HAY DOS SIGNOS
ENTERO -8 – 3 = SEGUIDOS Y DIFERENTES
NEGATIVO CON COMO AMBOS SON SIEMPRE QUEDA UN SOLO SIGNO
UN ENTERO NEGATIVOS NO SE Y NEGATIVO
POSITIVO PUEDEN RESTAR
(SE SUMAN)
RESPUESTA =-11
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SIN EMBARGO USTED PUEDE OBSERVAR LOS DIFERENTES EJERCICIOS
QUE SE HICIERON EN CLASE Y REPASAR LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
DE ENTEROS.
EJERCICIOS:
A. –8-10=
B. –5-(-12)=
C. 14-(-16)=
D. 20+(-13)=
E. 18+(-19)-(-12)+10=
F. 22-50=
G. 2-100=
H. 25+(-30)+(-15)+(-12)-(-52)+12=
RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
A. un termómetro maca 12 grados centígrados, luego aumenta su temperatura 15
gados, a la media hora la temperatura desciende 14 grados y en la noche desciende
nuevamente 3 grados, ¿cuál será la lectura en el termómetro después de los
cambios de temperatura?
B. Ana subió en el ascensor hasta el piso 10, luego subió 4 pisos más, descendió 5
subió 2 y descendió 6, ¿a qué piso llegó después de este recorrido?
C. Invente un problema donde la respuesta sea -2500
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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE ENTEROS
Al multiplicar o dividir enteros es necesario que recuerde muy bien las tablas de multiplicar por que si
ya se le olvidaron le va a quedar imposible llegar a la respuesta de las operaciones.
MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS
El proceso de multiplicar enteros es el mismo que se vio en primaria lo único que cambia el signo de la
respuesta.
Una vez que ya tenga la respuesta de la multiplicación o de la división ahora se debe asignar el signo a
la respuesta (+ ó - ) para eso únicamente se cuentan la cantidad de factores negativos que tiene la
multiplicación o división y si la cantidad es par (0, 2, 4, 5, 8 ...) la respuesta es POSITIVA (+) y si la
cantidad es impar (1,3,5,7,9...) la respuesta Es NEGATIVA.
Observa el siguiente ejemplo:
-2 . 3. (-1). (-4) =
la respuesta de esta multiplicación es 24 ahora para saber el signo que le corresponde, contamos cuantos
negativos tiene la operación, en éste caso son 3, como la cantidad es impar eso quiere decir que la
respuesta debe tener signo negativo:
entonces -2 . 3. (-1). (-4) = -24
la división de enteros al igual que los naturales sólo se puede efectuar entre
dos números y la respuesta será negativa cuando halla un solo negativo de lo
contrario la respuesta será positiva.
Ejemplo:
a. − 20 ÷ 4 = −5 la respuesta es negativa por que en la división sólo hay un (impar) negativo.
b. − 120 ÷ −40 = 3 en éste caso la respuesta es positiva por que hay dos (par) negativos y se aplica el
mismo criterio que para la multiplicación.
Con base en la anterior información, lo visto en clase, los apuntes del
cuaderno, ya estás en capacidad de resolver los siguientes ejercicios:
1. escribe el signo (+ ó -) que tendrían las siguientes operaciones:
b . c. (-d). (-e) =
a . f. G . i . l =
-m . –t.(-j) =
g ÷ −m =
-a. (–b) .(-c) .(-d).(-h).(-ñ) =
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PARA LA NIVELACIÓN QUE SERÁ EN LA SEMANA DEL 12 DE MAYO ES NECESARIO QUE
DEDIQUE UN BUEN TIEMPO EN LAS TARDES A REALIZAR OPERACIONES CON NÚMEROS
ENTEROS, BASÁNDOSE EN LOS TALLERES QUE YA SE ENTREGARON Y SE DESARROLLARON
DURANTE EL PRIMER PERIODO ESPECIALMENTE EL N° 3.
PUEDE CONSEGUIR CUALQUIER TEXTO DE MATEMÁTICAS 7 Y ESTUDIAR Y DESARROLLAR
EJERCICIOS SOBRE ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, UBICACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA Y EL ORDEN
DE LOS NÚMEROS ENTEROS.
SIN EMBARGO PARA ESE DÍA EN UNA HOJA DE EXAMEN DESARROLLAR LOS SIGUIENTES
EJERCICIOS CON SUS RESPECTIVAS OPERACIONES:
1. UBICAR EN LA RECTA NUMÉRICA
A. –3, -10, 4, 8, 0, 2, 5
B. –200, 100, 50, 0 –150, 200
2. ORDENAR DE MAYOR A MENOR LA SIGUIENTE COLECCIÓN DE NÚMEROS
A. –20, 50,-65, 82,0,100,500,-450
B. 1000,250,-600,800,4598,-4587,0,2,-12,4
3. UBIQUE EL SIGNO DE RELACIÓN DE ORDEN QUE CORRESPONDA
ENTRE LOS SIGUIENTES GRUPOS DE NÚMEROS:
C. 23____4-____-12____0_____-25_____100_____1
D. 1____-1_____-10____10____100____-100____1_____-10
E. 80____-80_____8_____-8____0_____800____-800___-800
4. COMPLETE LA SIGUIENTE TABLA DE ADICIÓN DE ENTEROS:
+ 1 1 -5 0
0 2
-2
1
2
4 1 -6
1
-2
-3
5. RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE SUMA Y RESTA
A. –8+5-3+6=
B. –3-10-15-16=
C. –21-45+86+95-13+47-19=
D. 82-96=
E. 105-99=
F. –13-8-(-15)+13+(-14)=
G. (30-60-15+17)-(8+12-16-45+2)=
H. (-12-15-16)-(10-14-13)=
I. 5987+6895-(-5894)+(-9875)+(-
589)=
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6. EN UNA GRANJA AVÍCOLA SE COMPRAN CIERTA CANTIDAD DE AVES,
Y EN EL PROCESO DE CRIANZA SE ENFERMAN 879 POLLITOS Y DE
ELLOS MUEREN LA TERCERA PARTE, LUEGO POR UNA TORMENTA UN
TRUENO MATA 234 POLLITAS, SI AL FINAL DEL TRIMESTRE LA GRANJA
TIENE PARA LA VENTA 7680 AVES CUÁNTAS AVES HABÍAN COMPRADO.
7. LUCAS ROMPE SU ALCANCÍA Y CUENTA SUS MONEDAS, TIENE 85
MONEDAS DE 200 PESOS, 67 MONEDAS DE 100 PESOS, 105 MONEDAS DE
500 PESOS. ¿CUÁNTO DINERO ALCANZÓ A AHORRAR LUCAS?. SI DESEA
COMPRAR UNA PATINETA QUE TIENE UN COSTO DE $ 42.000 Y UN
BALÓN DE FÚTBOL DE 65.000 PESOS, ¿LE ALCANZA EL DINERO O
TIENEN SUS PADRES QUE COLABORARLE PARA PODER COMPRAR SUS
JUGUETES?
POLINOMIOS ARITMÉTICOS
Para resolver un polinomio aritmético es indispensable que ya tenga claro los procesos de sumar, resta,
multiplicar y dividir enteros, ya que un polinomio aritmético es una combinación de varias operaciones
en un mismo ejercicio y para diferenciarlas las enlaza con elementos como los paréntesis ( ), los
corchetes [ y las llaves { }.
Para resolver un polinomio como ya se explico en clase es necesario tener un orden supremamente
estricto y siempre se deben empezar a resolver inicialmente los paréntesis, luego los corchetes y por
último las llaves :
Observe el siguiente ejemplo:
8.{ 5 − [ 4 − ( − 10 ÷ 5) ] + 12 }=
primero resolvemos la operación que está dentro del paréntesis ( − 10 ÷ 5) =
-2
copiamos nuevamente el polinomio pero ya sin el paréntesis, en el lugar donde estaba colocamos la
respuesta –2 observe:
8.{ 5 − [ 4 − (−2)] + 12 } =
ahora resolvemos lo que quedó dentro del corchete [ 4 − (−2)] = 4+2= 6 y ésta respuesta la
escribimos en el lugar donde estaba el corchete:
8.{5 − 6 +12 } = ahora resolvemos la operación de la llave: { 5 − 6 + 12 } = 11 y esta respuesta la
ubicamos donde estaban las llaves, así:
8. 11 = 88
la respuesta del polinomio es 88. (observe que fue necesario escribir 4
veces el polinomio hasta que se redujo a un termino)
Resuelva los siguientes polinomios con sus respectivas operaciones, sin olvidar de ir reduciendo el
polinomio hasta dejarlo sin llaves:
{ − 5 + [ 2.( − 3 − 5 − 7 − 6).4] − 10}.(−3) =
{ 20 + 20 − [ 20.( 20 ÷ 20) ]} =
4.{ − 12 − [18 − 15 − ( 2.(−3).5) ] − 12}.(−3) =
para que no tenga dudas sobre su resultados las respuestas son: 549, 20 y 684
6. INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA
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EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRADO SEXTO TERCER PERIODO
NOMBRE: ____________________________________________ FECHA: _______________
MARQUE LA RESPUESTA CORRECTA, OJO NIÑO@S NO SE ACEPTAN TACHONES,
BORRONES O ENMENDADURAS, PIENSE MUY BIEN LA RESPUESTA QUE VA A MARCAR.
1. UNO DE LOS FACTORES ES -3, SI EL PRODUCTO ES -21 ¿CUÁL ES EL OTRO FACTOR?
LA ECUACIÓN QUE PLANTEA CORRECTAMENTE EL ANTERIOR ENUNCIADO ES:
A) 7. X = -3 B) -3. X = 21 C) X.(-3) = -21 D) -21.X = -3
2. SI , EL VALOR DE LA INCOGNITA ES:
A) X= 1 B) X= -1 C) X= 11 D) X = 13
3. EL VALOR DE LA INCOGNITA QUE HACE QUE LA ECUACIÓN QUEDE BIEN RESUELTA ES:
A) Y= 5 B) Y= 10 C) Y= -5 D) Y=6
4. EL COCIENTE ENTRE DOS NÚMEROS ES 8, SI EL DIVIDENDO ES -40 CUÁL ES EL DIVISOR:
A) 8 B)-40 C) -5 D) 2
5. CUÁL DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS ES FALSO:
A)
B)
C)
D)
6. MARQUE EL ENUNCIDO CORRECTO:
A.
B.
C.
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D.
7.
A)
B)
C)
D)
8. LA RAÍZ DE LA SIGUIENTE OPERACIÓN ES:
A) -10 B) C) 100 D) -1000
9. EL RESULTADO CORRECTO DE LA SIGUIENTE OPERACIÓN ES:
A) 1 B) -9 C) 9 D) -11
