Python で画像処理をやってみよう！第4回 - Scale-space - 第33回 MPS ミーティング資料 Let's learn image processing with Python part 4. "Scale space" The 33nd Morning Project Samurai (MPS) meeting document. --- MPSは東京で活動しているクリエイティブなキャリアをつくるための場の活動です。 Websiteはこちらです！ https://mpsamurai.org/ コミュニティ/イベント告知はDoorkeeperでおこなっています。 https://mpsamurai.doorkeeper.jp/events 興味がある方はぜひご参加ください！

1. 2015/8/22 MPS第33回ミーティング
Python で画像処理をしてみよう！
第4回 - Scale-space -
金子純也
(Morning Project Samurai 代表)
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

2. 本日の予定
• 午前・・・勉強会
• 午後・・・プロジェクトミーティング
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

3. 目次
• Morning Project Samurai (MPS) とは
• 前回の復習
• Scale-space 概要
• Scale-space の数学的準備の準備 (微分編)
• Scale-space の数学的準備の準備 (最急降下法)
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

4. Morning Project Samurai (MPS)
• Morning
- 土曜の朝を有意義に
• Project
- プロジェクト指向
• Samurai
- 謙虚に学習
- プロジェクトをバッサバッサ
と斬りまくる
プロジェクト
リーダー
シップ
メンバー
シップ
成果
人脈
UP!
UP!
UP!
キャリア
知識・技術
UP!
UP!
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5. これまでに行った活動 (勉強会)
• Webアプリの安全性について（XSS実習）
• コンピュータが動くメカニズム（論理回路基礎）
• プログラムテストについて
• JavaScript 入門 （実習）
• Python を用いた Youtube 動画リストの作成
（プログラム基礎、オブジェクト指向、サーバーからのデータ取得
ドキュメントの検索と読み方、UML基礎）
• Python で OAuth を使ってみよう！
• Python で画像認識をやってみよう！
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6. これまでに行った活動 (プロジェクト)
• MPS HP (アプリ化計画)
• ぶらさぼり（東京メトロオープンデータ活用コンテスト
• 企業内研修講師
• 世田谷まちづくりファンド (MPS Setagaya 設立)
• エジソンカー作成
• KDDI無限ラボに企画書提出
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7. 第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

8. ぶらサボり
(東京メトロオプンデータコンテスト出展作品)
Python + Django で開発第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

9. 社内研修
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10. 世田谷まちづくりファンド
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11. 第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

12. MPS Setagaya 設立！
次回: 2015/8/23 (日)
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13. KDDI無限ラボに企画書提出！
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14. Be Active, Be Creative!!
MPS
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15. 目次
• Morning Project Samurai (MPS) とは
• 前回の復習
• Scale-space 概要
• Scale-space の数学的準備の準備 (微分編)
• Scale-space の数学的準備の準備 (最急降下法)
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

16. Sum of Square Difference (SSD)
マッチ度を測る尺度の一つ
I: チェック対象の画像の輝度
T: テンプレート画像の輝度
width: テンプレート画像の幅
height: テンプレート画像の高さ
x: 横方向のマッチング開始位置
y: 縦方向のマッチング開始位置第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

17. Sum of Square Difference を用いた
テンプレートマッチング
これらのピクセルの輝度の差
i
j
i
j
x y
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18. SSD
(1e8)
縦方向 pixel 番号
横方向 pixel 番号
基準: SSD < 1.3 * 10^8
基準よりも
マッチ
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19. 第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

20. 使用したアルゴリズムの問題点
• 存在を認識したい対象物の状態の変化に弱い
- スケール
- 回転
- 変形
• 適切な閾値がチェク対象の画像によって異なる
- 明るさ
- 雑音
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21. 目次
• Morning Project Samurai (MPS) とは
• 前回の復習
• Scale-space 概要
• Scale-space の数学的準備の準備 (微分編)
• Scale-space の数学的準備の準備 (最急降下法)
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

22. 事前に適切なスケールがわかれば
いいじゃない?
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23. Q. 画像の適切なスケールは
事前に知ることは可能?
例:
テンプレートマッチングで、テンプレートの適切な
スケールは事前に知ることが可能?
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

24. Q. 画像の適切なスケールは
事前に知ることは可能?
A. 一般には No!
(特殊な環境なら Yes)
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25. 基本アイデア
適切なスケールが事前にわからないなら。。。
元画像から色々なスケールの画像を
作っちゃえばいいじゃない!!
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26. 元画像
ちょっと
小さい画像
さらに
小さい画像
(画像の出典: [1])
(画像の出典: [1])
(画像の出典: [1])
新たな
構造は
付与
されない
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27. これから数回(予定2-3回)の
基になる論文
1. Tony Lindeberg. Scale-space: A framework for handling image
structures at multiple scales. Proc. CERN School of Computing,
Egmond aan Zee, The Netherlands, 8–21 September, 1996
2. Witkin, Andrew P. Scale-space filtering: A new approach to multi-
scale description. Acoustics, Speech, and Signal Processing, IEEE
International Conference on ICASSP ’84.
実証実験を行いながら読み解いていく !
(CSの基礎が、かなり詰まっている)
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28. 目次
• Morning Project Samurai (MPS) とは
• 前回の復習
• Scale-space 概要
• Scale-space の数学的準備の準備 (微分編)
• Scale-space の数学的準備の準備 (最急降下法)
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29. 微分
関数のある点 x1 における傾き (微分係数)を求める
x1
この直線の傾き (微分係数)
を求める
f(x)
x
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30. 微分の方法
2つの点を通る直線の
傾きを考えるf(x)
x
x0 x1
f(x)
x
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31. 微分の方法
f(x)
x
x0 x1
f(x)
x
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

32. 微分の方法
f(x)
x
x0x1
f(x)
x
x1-x0 を限りなく 0 に近づけた時、
は、x1における微分係数
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33. 微分の方法
右側の点 x2 を近づける
方法もある
f(x)
x
x2x1
f(x)
x
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

34. 微分の方法
f(x)
x
x1
f(x)
x
x2第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

35. 微分係数の定義
f(x)
x
x1
x
x0 x2第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

36. x1における微分係数を表す記号！
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37. ある点 x における微分を行う
プログラムを作ってみよう！
• x の 2乗 の x = 1 と x = 0 における微分
• sin(x) の x = π/4 における微分
• ヒント:
- import math
- math.pow(x, 2)
- math.sin(x)
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38. 極値
f(x)
x
f(x)
x
x1
微分係数が0になる点の値!
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39. 極小値
f(x)
x
f(x)
x
x1
微分係数が0になる点の値!
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

40. 極大値
f(x)
x
f(x)
x
x1
微分係数が
0になる点の値!
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

41. 極小(大)値と最小(大)値
f(x)
x
f(x)
x
x3
極小(大)値と最小(大)値は異なる概念!!
x2x1x0
最大かつ極大極大
極小
極小
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42. 極小(大)値と最小(大)値
f(x)
x
f(x)
x
x3
極小(大)値と最小(大)値は異なる概念!!
x2x1x0
極大
極小
極小
最小
最大かつ極大
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43. 目次
• Morning Project Samurai (MPS) とは
• 前回の復習
• Scale-space 概要
• Scale-space の数学的準備の準備 (微分編)
• Scale-space の数学的準備の準備 (最急降下法)
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

44. 最急降下法
極値のある場所を
コンピューターで
発見する方法 !
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45. 関数の特徴
x
f(x)
• 関数はある点の周りで、その点における
微分係数で表される直線に従い変化
• 微分係数は極値に近づくほど大きさ減少
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46. アイデア
1. ある点 x0 を適当に選び、その点で関数を微分
- 極値のありそうな方向 (微分係数の符号)
- ありそうな極値からの遠さ (微分係数の大きさ)
2. x0 から極値のありそうな方向へ、遠さに比例した
大きさ移動すれば、目的の極値に近づくはず !
3. 1度の移動で無理でも、何度か移動を繰り返せば
そのうち極値のある x に りつくはず !
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47. 関数の特徴
f(x)
x
f(x)
x
x0
微分係数の符号は - だから、
極小値は右側 !
x1
微分係数は大きめだから
大きく右に移動してみる
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48. 関数の特徴
f(x)
x
f(x)
x
x0 x1
微分係数の符号は + だから、
極小値は左側 !
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49. 関数の特徴
f(x)
x
f(x)
x
x0 x1
微分係数の大きさは、
さほどでもなかったから、
少し左に移動
x2
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50. 極小値に向けて移動するための式
ステップ幅
現在の点
現在の点での
微分係数
移動先の点
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51. アルゴリズム
1. 適当な点 x0 を選ぶ
2. 下記の式を用いて移動先の点を決定
3. |xk+1 - xk| が基準値よりも小さければ終了
4. そうでなければ xk = xk+1 として 2 に戻る
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52. 第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko

53. 作ってみよう！
1. 適当な点 x0 を選ぶ
2. 下記の式を用いて移動先の点を決定
3. |xk+1 - xk| が基準値よりも小さければ終了
4. そうでなければ xk = xk+1 として 2 に戻る
• 適当な関数を用意して、ある範囲内にある極値全てを
見つけてみよう！ (例: x^3 - 3*x^2 + x*sin(10*x) + 10)
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54. 参考文献
1. Tony Lindeberg. Scale-space: A framework for handling image
structures at multiple scales. Proc. CERN School of Computing,
Egmond aan Zee, The Netherlands, 8–21 September, 1996
2. Witkin, Andrew P. Scale-space filtering: A new approach to multi-
scale description. Acoustics, Speech, and Signal Processing, IEEE
International Conference on ICASSP ’84.
3. 久保田光一. 数値解析とその応用. 数理工学者. 2010
第33回 (2015/8/22) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko