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Dimensionamento de perfis formados a frio

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Marcelo Somer
Marcelo Somer

1. O documento apresenta um manual sobre dimensionamento de perfis estruturais de aço formados a frio de acordo com as normas NBR 14762 e NBR 6355. 2. O manual inclui nove capítulos que abordam tópicos como fabricação e padronização de perfis, comportamento estrutural, flambagem local, dimensionamento à tração, compressão, flexão e flexão composta. 3. Também apresenta anexos sobre torção em perfis de seção aberta e forças transversais não paralelas aos eixos principais,

Ingénierie
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12-08 Dimensionamento de Perfis Formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS  FORMADOS A FRIO CONFORME  NBR 14762 e NBR 6355
Série “ Manual de Construção em Aço” · Galpões para Usos Gerais · Ligações em Estruturas Metálicas · Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço · Alvenarias · Painéis de Vedação · Resistência ao Fogo das Estruturas de Aço · Tratamento de Superfície e Pintura · Transporte e Montagem · Steel Framing: Arquitetura · Interfaces Aço­Concreto · Steel Framing: Engenharia · Pontes · Steel Joist · Viabilidade Econômica · Dimensionamento de Perfis formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355
EDSON LUBAS SILVA  VALDIR PIGNATTA E SILVA  DIMENSIONAMENTO DE PERFIS  FORMADOS A FRIO CONFORME  NBR 14762 e NBR 6355  INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA  CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO  RIO DE JANEIRO  2008
ã 2008  INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA/CENTRO BRASILEIRO  DA  CONSTRUÇÃO EM AÇO  Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por quaisquer meio, sem a prévia autorização  desta Entidade.  Ficha catalográfica preparada pelo Centro de Informações do IBS/CBCA  Instituto Brasileiro de Siderurgia / Centro Brasileiro da Construção em Aço  Av. Rio Branco, 181 / 28 o  Andar  20040­007 ­ Rio de Janeiro ­ RJ  e­mail: cbca@ibs.org.br  site: www.cbca­ibs.org.br   Valdir Pignatta e Silva Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Edson Lubas Silva Mestre em Eng. de Estrut. pela Escola Politécnica da Univers. de SP S586d  Silva, Edson Lubas  Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 /  Edson Lubas Silva, Valdir Pignatta e Silva.­ Dados eletrônico. ­ Rio de Janeiro: IBS/  CBCA, 2008.  119p. – ( Série Manual de Construção em Aço)  Sistema Requerido: Adobe Acrobat Reader  Modo de acesso: World Wide Web: <HTTP://www.cbca ­ ibs.org.br/nsite/site/  acervo_item_lista_manuais_construcao.asp>  Bibliografia  ISBN  978­85­89819­16­9  1. Perfis formados a frio  2. Dimensionamento de perfis I. Títulos (série)  II. Silva,  Valdir Pignatta e.  CDU 624.014.2 (035)
SUMÁRIO  Capítulo 1  Introdução  09  Capítulo 2  Fabricação e padronização de perfis formados a frio  13  2.1  Processo de fabricação  14  2.2  Tipos de aços  14  2.3  Efeito do dobramento na resistência do perfil  14  2.4  Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003)  15  Capítulo 3  Comportamento estrutural de perfis de seção aberta  19  Capítulo 4  Flambagem local e o método das larguras efetivas  23  4.1  Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva  25  4.1.1 Condição de contorno  25  4.1.2 Distribuição de tensões  26  4.2  Cálculo das larguras efetivas  27  4.3  Elementos comprimidos com enrijecedor de borda  32  Capítulo 5  Flambagem por distorção da seção transversal  45  5.1  Seção do tipo U enrijecido submetida à compressão uniforme  47  5.2  Seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetido à flexão em ao  eixo perpendicular à alma  49  Capítulo 6  Dimensionamento à tração  55  Capítulo 7  Dimensionamento à compressão  61  7.1  Força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por  flexão, por torção ou por flexo­torção  63  7.1.1 Cálculo de NE em perfis com dupla simetria ou simétricos em  relação a um ponto  64  7.1.2 Cálculo de NE em perfis monossimétricos  64  7.1.3 Cálculo de NE em perfis assimétricos  64  7.2  Força normal resistente de cálculo pela flambagem por distorção  da seção Transversal  71
Capítulo 8  Dimensionamento à flexão  75  8.1  Início de escoamento da seção efetiva  76  8.2  Flambagem lateral com torção  76  8.3  Flambagem por distorção da seção transversal  77  8.4  Força cortante  83  8.5  Momento fletor e força cortante combinados  83  Capítulo 9  Dimensionamento à flexão composta  87  9.1  Flexo­compressão  88  9.2  Flexo­tração  89  9.3  Fluxogramas  94  Referências Bibliográficas  103  Anexo  Anexo A  ­Torção em perfis de seção aberta  107  Anexo B – Forças transversais não paralelas a um dos eixos principais  117
Apresentação  O CBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço tem a satisfação de oferecer aos profis­  sionais envolvidos com o emprego do aço na construção civil o décimo quinto manual de uma série  cujo objetivo é a disseminação de informações técnicas e melhores práticas.  Neste manual apresenta­se de forma didática os fundamentos teóricos e explicações práticas  para a utilização da norma brasileira ABNT NBR 14762 ­ Dimensionamento de estruturas de aço  constituídas por perfis formados a frio, juntamente com a norma ABNT NBR 6355 – Perfis estruturais  de aço formados a frio – Padronização.  O manual inclui o programa Dimperfil concebido com foco nas normas NBR 14762 e 6355 que  calcula os esforços resistentes em barras isoladas, bem como as propriedades geométricas da se­  ção bruta e efetiva que serão usadas no cálculo de deslocamentos.  Os perfis de aço formados a frio podem ser projetados para cada aplicação específica, com  dimensões adequadas às necessidades de projeto de elementos estruturais leves, tais como terças,  montantes, diagonais de treliças, travamentos, etc.  São eficientemente utilizados em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos,  engradamentos metálicos, moradias de interesse social, edifícios de pequeno e médio porte, entre  outras aplicações.  Centro dinâmico de serviços, capacitado para conduzir e fomentar uma política de promoção  do uso do aço na construção com foco exclusivamente técnico, o CBCA está seguro de que este  manual enquadra­se no objetivo de contribuir para a difusão de competência técnica e empresarial  no País.
9  Capítulo 1  Introdução
10  Introdução  Este manual trata do dimensionamento de  perfis estruturais de aço fabricados a partir do  dobramento de chapas com espessura máxima  igual a 8 mm, denominados perfis formados a  frio. Tem por base as normas brasileiras ABNT  NBR 14762:2001 ­ “Dimensionamento de es­  truturas de aço constituídas por perfis formados  a frio” e ABNT NBR 6355:2003 ­ “Perfis estrutu­  rais de aço formados a frio – Padronização”.  Os perfis de aço formados a frio são cada  vez mais viáveis para uso na construção civil,  em vista da rapidez e economia exigidas pelo  mercado. Esse elemento estrutural pode ser efi­  cientemente utilizado em galpões de pequeno  e médio porte, coberturas, mezaninos, em ca­  sas populares e edifícios de pequeno porte.  Podem ser projetados para cada aplicação es­  pecífica, com dimensões adequadas às neces­  sidades do projeto de elementos estruturais le­  ves, pouco solicitados, tais como terças, mon­  tantes e diagonais de treliças, travamentos, etc.  A maleabilidade das chapas finas de aço per­  mite a fabricação de grande variedade de se­  ções  transversais,  desde  a  mais  simples  cantoneira (seção em forma de L), eficiente para  trabalhar à tração, até os perfis formados a frio  duplos, em seção unicelular, também conheci­  dos como seção­caixão, que devido à boa rigi­  dez à torção (eliminando travamentos), menor  área exposta, (reduzindo a área de pintura) e  menor área de estagnação de líquidos ou detri­  tos (reduzindo a probabilidade de corrosão) ofe­  recem soluções econômicas.  Como toda estrutura feita de aço, a cons­  trução pré­fabricada com perfis formados a frio  possui um tempo reduzido de execução. Sendo  compostos por chapas finas, possui leveza, fa­  cilidade de fabricação, de manuseio e de trans­  porte, facilitando e diminuindo o custo de sua  montagem – menor gasto com transporte, além  de não necessitar maquinários pesados para  içamento.  Entretanto,  para  o  correto  dimensio­  namento desse elemento, é necessário conhe­  cer com detalhes o seu comportamento estrutu­  ral, pois possui algumas particularidades em  relação às demais estruturas, tais como as de  concreto ou mesmo as compostas por perfis  soldados ou laminados de aço. Por serem cons­  tituídas de perfis com seções abertas e de pe­  quena espessura, as barras, que possuem bai­  xa rigidez à torção, podem ter problemas de ins­  tabilidade, deformações excessivas ou atingir  os limites da resistência do aço devido a esfor­  ços de torção. Essa susceptibilidade à torção  ocorre até mesmo em carregamentos aplicados  no centro geométrico da seção transversal de  vigas e de pilares, podendo tornar­se crítico  caso a estrutura não seja projetada com peque­  nas soluções técnicas que minimizam este efei­  to.  Os conhecimentos dos esforços internos  clássicos, ensinados nos cursos de resistência  de materiais, momento fletores em torno dos  eixos x e y, momento de torção e esforços cor­  tantes paralelos aos eixos x e y, não são sufici­  entes para compreender o comportamento das  estruturas de seção aberta formadas por cha­  pas finas. É necessário entender também um  outro tipo de fenômeno que ocorre nessas es­  truturas:  o  empenamento. A  restrição  ao  empenamento causa esforços internos e o en­  tendimento desses esforços é muito importante  e nem sempre é trivial. Para uma simples ilus­  tração podemos citar o caso de um possível ti­  rante constituído de um perfil Z, com o carrega­  mento (força de tração) aplicado no centro geo­  métrico da seção transversal que produz ten­  sões de compressão nas mesas desse perfil.  Outro fenômeno comum nos perfis de seção  aberta é a distorção da seção transversal, que  consiste num modo de instabilidade estrutural  onde a seção transversal perde sua forma inici­  al quando submetida a tensões de compressão,  causando perda significante na sua capacida­  de de resistir esforços.  Neste manual, procura­se apresentar de  forma didática e prática os fundamentos teóri­
11  cos e explicar a utilização prática da norma bra­  sileira para o dimensionamento de perfis de aço  formados a frio: NBR 14762:2001. O objetivo é  que este texto seja utilizado juntamente com a  norma de perfis formados a frio, pois ele não  abrange  todos  os  aspectos  de  dimensio­  namentos descritos na norma, mas ajuda no en­  tendimento das questões conceituais mais im­  portantes.  Certamente esse conhecimento proporci­  onará aos engenheiros melhor avaliar a viabili­  dade econômica de uma edificação incluindo  uma opção a mais a ser considerada na con­  cepção estrutural do projeto: o emprego de per­  fis formado a frio de aço.
13  Capítulo 2  Fabricação e padronização  de perfis formados a frio
14  Fabricação e padronização de perfis formados a frio  2.1 – Processo de Fabricação  Dois são os processos de fabricação dos  perfis formados a frio: contínuo e descontínuo.  O processo contínuo, adequado à fabrica­  ção em série, é realizado a partir do desloca­  mento longitudinal de uma chapa de aço, sobre  os roletes de uma linha de perfilação. Os roletes  vão conferindo gradativamente à chapa, a for­  ma definitiva do perfil. Quando o perfil deixa a  linha de perfilação, ele é cortado no comprimento  indicado no projeto.  O processo descontínuo, adequado a pe­  quenas quantidades de perfis, é realizado me­  diante o emprego de uma prensa dobradeira. A  matriz da dobradeira é prensada contra a cha­  pa de aço, obrigando­a a formar uma dobra.  Várias operações  similares a essa, sobre a  mesma chapa, fornecem à seção do perfil a  geometria exigida no projeto. O comprimento do  perfil está limitado à largura da prensa.  O processo contínuo é utilizado por fabri­  cantes especializados em perfis formados a frio  e o processo descontínuo é geralmente utiliza­  do pelos fabricantes de estruturas metálicas.  2.2 – Tipos de aços  A  NBR  14762:2001  “Dimensiona­  mento de estruturas de aço constituídas por per­  fis formados a frio – Procedimento” recomenda  o uso de aços com qualificação estrutural e que  possuam propriedades mecânicas adequadas  para receber o trabalho a frio. Devem apresen­  tar a relação entre a resistência à ruptura e a  resistência ao escoamento  f u  /f y  maior ou igual  a 1,08, e o alongamento após ruptura não deve  ser menor que 10% para base de medida igual  a 50mm ou 7% para base de medida igual a  200mm, tomando­se como referência os ensai­  os de tração conforme ASTM A370.  A utilização de aços sem qualificação es­  trutural para perfis é tolerada se o aço possuir  propriedades mecânicas adequadas para rece­  ber o trabalho a frio. Não devem ser adotados  no  projeto  valores  superiores  a  180MPa  e  300MPa para a resistência ao escoamento f y  e  a resistência à ruptura f u  , respectivamente.  2.3 ­ Efeito do dobramento na  resistência do perfil  O dobramento de uma chapa, seja por  perfilação ou utilizando­se dobradeira, provoca,  devido ao fenômeno conhecido como envelhe­  cimento (carregamento até a zona plástica, des­  carregamento, e posterior, porém não­ imedia­  to, carregamento), um aumento da resistência  ao escoamento (f y  ) e da resistência à ruptura  (f u  ), conforme demonstram os gráficos apresen­  tados na figuras 2.1 e2.2, com conseqüente re­  dução de ductilidade, isto é, o diagrama tensão­  deformação sofre uma elevação na direção das  resistências limites, mas acompanhado de um  estreitamento no patamar de escoamento. A re­  dução de ductilidade significa uma menor ca­  pacidade de o material se deformar; por essa  razão, a chapa deve ser conformada com raio  de dobramento adequado ao material e a sua  espessura, a fim de se evitar o aparecimento  de fissuras.  Figura 2.1 ­ Aumento da resistência ao escoamento e da  resistência à ruptura, num perfil formado a frio por  perfiladeira (fonte:  Revista  Portuguesa  de Estruturas)  Figura 2.2 ­ Aumento da resistência ao escoamento e da  resistência à ruptura, num  perfil formado  a frio por prensa  dobradeira. (fonte: Revista  Portuguesa de  Estruturas)
15  O aumento das resistências ao escoamen­  to e à ruptura se concentra na região das curvas  quando o processo é descontínuo, pois apenas  a região da curva está sob carregamento. No  processo contínuo esse acréscimo atinge outras  regiões do perfil, pois na linha de perfilação toda  a parte do perfil entre roletes está sob tensão.  O aumento da resistência ao escoamento  pode ser utilizado no dimensionamento de bar­  ras submetidas à compressão ou à flexão, que  não estejam sujeitas à redução de capacidade  devido à flambagem local, conforme a equação  2.1.  sendo: Df y  ­ acréscimo permitido à f y  f y  ­ resistência ao escoamento do aço virgem  f yc  ­ resistência ao escoamento na região da  curva  f u  ­ resistência à ruptura do aço virgem  r ­ raio interno de dobramento;  t ­ espessura.  C ­ relação entre a área total das dobras e a  área total da seção para barras submetidas à  compressão; ou a relação entre a área das do­  bras da mesa comprimida e a área total  da  mesa comprimida para barras submetidas à  flexão  Apresentam­se na tabela 2.1 alguns valo­  res de Dfy  , em função de C, para aço com f y  =  250MPa (f u  = 360 MPa), f y  = 300 MPa (f u  = 400  MPa ) e f y  = 355 MPa (f u  = 490 MPa ).  (2.1)  Tabela 2.1 ­ Valores de Df y  C  MPa  MPa  MPa  0,01  2  2  2  0,02  4  4  5  0,05  10  10  12  0,10  21  20  24  0,15  31  30  37 Df y  (1) Df y  (2) Df y  (3)  (1)  f y  = 250 MPa, f u  = 360 MPa, r = t  (2)  f y  = 300 MPa, f u  = 400 MPa, r = t  (3)  f y  = 355 MPa, f u  = 490 MPa, r = 1,5 t  Atenção especial deve ser dada ao cálcu­  lo das características geométricas dos perfis  formados a frio. A existência da curva, no lugar  do “ângulo reto”, faz com que os valores das  características geométricas (área, momento de  inércia, módulo resistente, etc.) possam ser,  dependendo das dimensões da seção, sensi­  velmente reduzidos.  A variação nas dimensões da seção devi­  da à estricção ocorrida na chapa quando do­  brada, pode, por outro lado, ser desconsiderada  para efeito de dimensionamento.  2.4 – Padronização dos Perfis  Formados a Frio (NBR 6355:2003)  A Norma NBR 6355:2003 – “Perfis Estru­  turais de Aço Formados a Frio”, padroniza uma  série de perfis formados com chapas de espes­  suras entre 1,50 mm a 4,75 mm, indicando suas  características geométricas, pesos e tolerânci­  as de fabricação.  A nomenclatura dos perfis também foi pa­  dronizada. A designação dos nomes é feita da  seguinte forma: tipo do perfil x dimensões dos  lados x espessura, todas as dimensões são  dadas em mm. A tabela 2.2 mostra os tipos de  perfis padronizados e forma de nomenclatura  dos elementos.  No  anexo  A  da  NBR  6355:2003  apresentam­se  as seções  transversais  dos  perfis formados a frio.
16  Fabricação e padronização de perfis formados a frio  2.2
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19  Capítulo 3  Comportamento estrutural  de perfis de seção aberta
20  Comportamento estrutural de perfis de seção aberta  Os estados limites últimos das barras de  seção transversal aberta, formadas por chapas  finas  de  aço,  a  serem  considerados  no  dimensionamento, freqüentemente estão asso­  ciados à instabilidade local, distorcional ou glo­  bal.  Cabe aqui uma consideração sobre no­  menclatura que, por vezes, afeta o entendimen­  to conceitual do fenômeno da flambagem. Tome­  se um pilar ideal, absolutamente reto, sem im­  perfeições de fabricação e submetido a um car­  regamento perfeitamente centrado. Incremente­  se esse carregamento gradativamente até atin­  gir a chamada carga crítica, o pilar pode se  manter na posição reta indeformada, de equilí­  brio instável, ou, se houver uma perturbação, por  menor que seja, procurar uma posição deforma­  da estável. Há, portanto duas soluções teóricas  de equilíbrio.  Tome­se, agora, um pilar real, com imper­  feições geométricas. Novamente, aplica­se uma  força perfeitamente axial. Ao se incrementar o  carregamento, a presença de imperfeições cau­  sará flexão. Assim, desde o início, o pilar real  estará submetido à flexão­composta e o estado  limite último poderá ser alcançado para valores  inferiores ao da força normal crítica.  Em termos mais simples, há uma diferen­  ça conceitual entre a resposta estrutural de um  pilar ideal e a de um pilar real, imperfeito, mes­  mo que ambos estejam sujeitos apenas à força  axial.  Para que não haja conflito entre o entendi­  mento dos dois comportamentos distintos, as  principais  escolas  brasileiras  definem  flambagem como a ocorrência de um ponto de  bifurcação no diagrama força x deslocamento  de um ponto de uma barra ou chapa comprimi­  da. Em elementos estruturais reais, na presen­  ça de imperfeições, não ocorre ponto de bifur­  cação e, portanto, segundo a definição não ocor­  re flambagem.  Em outras palavras distingue­se  a flambagem da flexão composta. Como, geral­  mente, as imperfeições das estruturas de aço  são de pequeno valor, os modos de deforma­  ção das barras de aço lembram os modos de  flambagem.  Neste manual, à semelhança da norma bra­  sileira NBR 14762:2001, por simplicidade, os  modos reais de deformação que podem levar à  instabilidade são associados aos modos teóri­  cos de flambagem e o termo “flambagem” é usa­  do indistintamente para estruturas teóricas ou  reais.  No capítulo 4, discorre­se de forma deta­  lhada, sobre o fenômeno da instabilidade local  e sobre o método das larguras efetivas, proce­  dimento simplificado para considerar­se a ins­  tabilidade no dimensionamento do perfil. No  capítulo 5, apresentam­se considerações sobre  a instabilidade distorcional. No capítulo 7, dis­  corre­se sobre os fenômenos de instabilidade  global, quais sejam a instabilidade lateral com  torção das vigas e a instabilidade por flexão,  torção ou flexo­torção de pilares.  A capacidade resistente das barras con­  siderando as instabilidades globais relaciona­  das com a torção está diretamente associada à  rigidez à flexão EI y  , e à rigidez à torção da se­  ção. A parcela da torção, em especial, depende  não apenas do termo correspondente à chama­  da torção de Saint Venant, GI t  , mas igualmente  da rigidez ao empenamento da seção, EC w  .  Quanto mais finas as paredes da seção do per­  fil, menores os valores das propriedades I t  e  C w  . Essas parcelas são proporcionais ao cubo  da espessura t das paredes, sofrendo grandes  variações para pequenas alterações no valor da  espessura.  Além dos fenômenos de instabilidade, a  barra pode estar sujeita à torção.  Nas vigas em que os carregamentos não  são aplicados no centro de torção da seção,  ocorre torção. As teorias de barras de Euler e  de Timoshenko, comumente ensinadas nos cur­  sos de Resistência dos Materiais, não abran­  gem esse comportamento das barras com se­  ção aberta.  Para um entendimento geral do compor­  tamento de um perfil de seção aberta, mostram­  se no Anexo A de forma simples e intuitiva, as­
21  pectos relacionados à torção e no Anexo B o  efeito de forças aplicadas em direções não­pa­  ralelas aos eixos principais da seção transver­  sal.
23  Capítulo 4  Flambagem local e o  método das larguras efetivas
24  Flambagem local e o método das larguras efetivas  No dimensionamento de perfis de chapa  dobrada, cuja seção transversal é constituída por  elementos de chapas finas com elevada rela­  ção largura/espessura, é necessário verificar os  elementos quanto à flambagem local. No cálcu­  lo convencional de estruturas de aço compos­  tas  de  perfis  laminados  ou  soldados  a  flambagem local pode ser evitada pelo uso de  uma classe desses perfis, que tem uma relação  largura/espessura reduzida.  Os elementos planos que constituem a  seção do perfil nas estruturas de chapa dobra­  das podem deformar­se (flambar) localmente  quando solicitados à compressão axial, à com­  pressão com flexão, ao cisalhamento, etc (figu­  ra 4.1). Diferentemente da flambagem de barra,  a flambagem local não implica necessariamen­  te no fim da capacidade portante do perfil, mas,  apenas uma redução de sua rigidez global à  deformação.  As chapas de aço ainda possuem consi­  derável capacidade resistente após a ocorrên­  cia da flambagem local. Sua capacidade resis­  tente chegará ao limite somente quando as fi­  bras mais comprimidas atingirem a resistência  ao escoamento do aço. Isso significa que o cor­  reto dimensionamento desses elementos de­  pende de uma análise não­linear. Costuma­se  substituí­la por expressões diretas, deduzidas a  partir  de  teorias  simplificadas  e  calibradas  empiricamente. Atualmente, na norma brasilei­  ra para o dimensionamento de perfis formados  a frio, NBR 14762:2001, é recomendado o mé­  todo das larguras efetivas.  Para exemplificar o comportamento após  a ocorrência da flambagem local de uma cha­  pa, considere uma placa quadrada simplesmen­  te apoiada nas quatro bordas, sujeito a um es­  forço de compressão  normal em  dois lados  opostos, como mostrado na figura 4.2.  Admitindo­se faixas como um sistema de  grelha, nota­se que, as faixas horizontais contri­  buem para aumentar a rigidez à deformação das  barras verticais comprimidas. Nesse modelo, as  faixas horizontais se comportam como se fos­  sem apoios elásticos distribuídos ao longo do  comprimento das barras comprimidas. Quanto  maior for a amplitude da deformação da barra  comprimida, maior será contribuição das “mo­  las” para trazê­la à posição vertical novamente.  Essa condição estável após a deformação per­  pendicular  ao  seu  plano  é  considerada  no  dimensionamento dos perfis formados a frio.  Figura  4.2 ­ Comportamento pós­flambagem  Figura 4.3  ­ Comportamento associado  a grelha  Figura 4.1 ­ Flambagem local  Flexão  Compressão
25  (eq. 4.1)  4.1 ­ Fatores que influenciam no  cálculo da largura efetiva  4.1.1 ­ Condição de contorno  A condição de contorno dos elemen­  tos de chapa, tal qual nas barras, influi na capa­  cidade resistente.  A NBR 14762 designa dois tipos de  condição de contorno para os elementos de cha­  pa, AA e AL, conforme exemplificado na figura  4.5.  Figura 4.5 ­ Condições de contorno (extraída da  NBR14762:2001)  Os  enrijecedores  e  as  mesas  não­  enrijecidas dos perfis de aço, figura 4.6, são ele­  mentos com um dos lados constituídos de bor­  da livre, AL indicados da figura 4.5. Essa condi­  ção reduz significativamente a capacidade re­  sistente, pois, não ocorrem na configuração de­  formada (figura 4.6), as diversas semi­ondas que  aproximam seu comportamento ao de uma cha­  pa quadrada e nem há colaboração de “barras  horizontais” como um modelo de grelha. Em ele­  mentos muito esbeltos, ou seja, com altos valo­  res da relação largura/espessura, a largura efe­  tiva calculada é muito pequena.  O coeficiente de flambagem, k, é o fator  inserido nas expressões para o cálculo das lar­  guras efetivas que quantifica as diversas condi­  ções de contorno e de carregamento das cha­  pas, sendo obtido por meio da Teoria da Esta­  bilidade Elástica. A tabela 4.1 mostra alguns va­  lores clássicos para o coeficiente k.  Esse  conceito  de  grelha  pode  ser  extrapolado para uma chapa retangular com a  dimensão longitudinal muito maior do que a  transversal, figura 4.3, e esse é o caso dos per­  fis formados a frio. Nesse caso, a chapa apre­  sentará comportamento equivalente a uma su­  cessão de chapas aproximadamente quadra­  das, sendo válido estender a conclusão sobre o  comportamento das chapas quadradas às cha­  pas longas.  A rigidez à deformação da chapa é maior  junto aos apoios “atraindo” maiores tensões atu­  antes. O máximo esforço suportado pela chapa  ocorre quando a tensão junto ao apoio atinge a  resistência ao escoamento, f y  .  A figura 4.4 mostra a distribuição das ten­  sões na chapa com o aumento gradual do car­  regamento aplicado. De início, a distribuição  das tensões é uniforme com valor inferior ao da  tensão crítica de flambagem, figura 4.4a. Aumen­  tando o carregamento a chapa se deforma e há  uma redistribuição das tensões internas (figura  4.4b) até atingir a resistência ao escoamento,  f y,  figura 4.4c.  O conceito de larguras efetivas consiste  em substituir o diagrama da distribuição das  tensões, que não é uniforme, por um diagrama  uniforme de tensões. Assume­se que a distri­  buição de tensões seja uniforme ao longo da  largura efetiva “b ef  ” fictícia com valor igual às ten­  sões das bordas, figura 4.4d. A largura “b ef  ” é  obtida de modo que a área sob a curva da dis­  tribuição não­uniforme de tensões seja igual à  soma de duas partes da área retangular equi­  valente de largura total “b ef  ” e com intensidade  “f máx  ”, conforme a equação 4.1.  Figura 4.4 ­ Distribuição de tensões
26  Flambagem local e o método das larguras efetivas  Tabela 4.1 – Valores de k para algumas condi­  ções de contorno e carregamento  Os elementos com enrijecedores de bor­  da não podem ser incondicionalmente conside­  rados como biapoiados. Como se pode notar  no  modelo  adotado  para  representar  o  enrijecedor  de  borda  na  figura  4.7,  um  enrijecedor pode não ser suficientemente rígido  para se comportar como um apoio adequado e  assim, comprometer a estabilidade da mesa  enrijecida. A  capacidade  adequada  de  um  enrijecedor depende essencialmente do seu  momento de inércia, I x  , portanto, os valores da  largura efetiva das mesas enrijecidas dos per­  fis dependem da dimensão D do enrijecedor.  Por outro lado, o enrijecedor não deve ser muito  esbelto, ou seja, ter a dimensão D elevada, por­  que ele próprio pode se instabilizar. O valor mais  adequado para a largura do enrijecedor está  entre  12%  a  40%  da  mesa  do  perfil  a  ser  enrijecida, conforme mostra a figura 4.8, que foi  construída por meio de uma análise paramétrica  a partir das expressões da norma brasileira,  para alguns casos de perfis tipo Ue.  4.1.2 – Distribuição de tensões  A forma da distribuição de tensões aplica­  da (figura 4.9) no elemento de chapa também  influência o cálculo da largura efetiva.  Figura 4.6 ­ Elementos com bordas  livres  Figura 4.8 ­ Largura efetiva em função de D/b f  Figura 4.9 ­ Distribuição de tensões  Figura 4.7 ­ Enrijecedor de borda  (fig.  4.9a)  (fig. 4.6)  (fig.  4.9e)  (por  ex.  mesas  de  perfis Ue ­ Fig. 4.7)
27  Quando o carregamento na chapa não é  uniforme, há  uma diminuição dos esforços de  compressão  ao  longo  da  borda  carregada,  consequentemente  aumentando a largura efeti­  va calculada.  O valor da tensão, obviamente, é funda­  mental na determinação da largura efetiva. Al­  tos valores de tensões atuantes conduzem a  menores larguras efetivas.  4.2 Cálculo das larguras efetivas  Calcula­se a largura efetiva de uma chapa  comprimida (NBR 14762 item 7.2) por meio da  eq. 4.2.  (eq. 4.2)  (eq. 4.3)  Sendo  b – largura do elemento  λp ­ índice de esbeltez reduzido do elemento  t – espessura do elemento  E – módulo de elasticidade do aço = 20 500 kN/  cm 2 s ­ tensão normal de compressão definida por: s = ρ.f y  , sendo ρ o fator de redução associado  à compressão centrada e s = ρ FLT T  .f y  , sendo ρ FLT  o fator de redução associado à flexão simples.  k – coeficiente de flambagem local  Os valores do coeficiente de flambagem  k, para elementos classificados como AA e AL  (figura 4.5) são dados nas tabelas 4 e 5.  Nota­se que para valores de b ef  < 0,673 a  equação 4.2 resulta em b ef  = b  Nos casos onde há tensões de tração e  compressão no elemento, somente para ele­  mentos com borda livre, calcula­se as largu­  ras efetivas, substituindo na equação, a largura  total do elemento pela largura comprimida, b c  ,  conforme a eq. 4.4 e figura 4.10.  Figura 4.10 – largura efetiva  para elementos sob compres­  são e tração  (eq.4.4)  onde b c  é o comprimento da parte compri­  mida do elemento AL.  As tabelas 4.2 e 4.3 mostram as equações  para o cálculo do coeficiente de flambagem k.  Como era de ser esperar o coeficiente k depen­  de das condições de contorno e carregamen­  tos dos elementos. A condição de carregamen­  to é avaliada em função da relação entre a má­  xima e mínima tensão atuante no elemento ψ.  Para o cálculo dos deslocamentos, deve­  se considerar também, a redução de rigidez à  flexão da seção devido à flambagem local. Para  isso, utilizam­se as mesmas expressões do cál­  culo das larguras efetivas (equações 4.2 e 4.3)  substituindo­se a máxima tensão permitida no  elemento, s , pela tensão de utilização,  ns .  ns ­  é a máxima tensão de compressão  calculada para seção efetiva (portanto é neces­  sário fazer interação), na qual se consideram as  combinações de ações para os estados limites  de serviço.  0,22  1  p  ef  p  b  b b l l æ ö -ç ÷ç ÷ è ø= £  0,95  p  b  t  kE l s =  0,22  1 c  p  ef  p  b  b b l l æ ö -ç ÷ç ÷ è ø= £
28  Flambagem local e o método das larguras efetivas  4.2  Tabela 4.3  1  < 0
29  Exemplos de cálculos de larguras efetivas  em elementos comprimidos AL:  Exemplo 01 ­ Cálculo da largura efetiva  da  alma  e  mesas  do  perfil  padronizado  U250x100x2,65 mm submetido ao esforço de  momento fletor em relação ao eixo x, sob uma  tensão de 21,32 kN/cm 2  :  Perfil U: b w  = 25 cm  b f  = 10 cm t= 0,265 cm  aço: f y  = 25 kN/cm 2  E= 20500 kN/cm 2  1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas  σ = 21,32 kN/cm2  admitindo distribuição linear de tensões,  com o valor  máximo na fibra mais distante do  centro geométrico  igual a σ = 21,32 kN/cm2 e  zero no centro geométrico  pode­se calcular as  tensões em qualquer coordenada  y da seção.  1.1 ­ Largura efetiva do elemento [1]  Elemento AL  A largura, b, é o comprimento da parte reta do  elemento, descontados os trechos curvos:  b= 10,0 – 2.t = 10,0 – 2 . 0,265  b= 9,47 cm  ­ pode­se tomar, neste caso, a tensão na fibra  média da mesa. Nos exemplos deste manual,  por simplificação e a favor da segurança, admi­  te­se que a tensão na fibra média é a tensão  máxima no perfil:  σ 1  = 21,32 kN/cm2  σ 2  = 21,32 kN/cm2  Somente tração no elemento!  1.2 ­ Largura efetiva elemento[3]  Elemento AL  b= 9,47 cm  σ 1  = ­21,32 kN/cm2  σ 2  = ­21,32 kN/cm2  ψ = 1  1.2.1 ­ NBR14762 ­ Tab05.caso a (Tabela 4.3)  k= 0,43  λ p  =1,85    [λ p  > 0,673]  b ef  = 4,51 cm  b ef,1  = 4,51 cm  1.3 ­ Largura efetiva do elemento [2]  Elemento AA  σ 1  = ­20,64 kN/cm 2  σ 2  = 20,64 kN/cm 2  ψ = ­1  1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab04.caso d (Tabela 4.2)  b= 25 – 4.t = 25 – 4 . 0,265  b= 23,94 cm  k= 24  b= 23,94 cm  b c  = 11,97 cm  b t  = 11,97 cm  9,47  0,335  0,43.20500  0,95 0,95  21,32  p  b  t  kE l s = =  0,22  0,22 1  9,47 1  1,85  1,85  p  ef  p  b  b b l l æ ö æ ö-ç ÷ -ç ÷ ç ÷ è ø è ø= = £
30  Flambagem local e o método das larguras efetivas  λ p  =0,616  [λ p  < 0,673]  b ef  = b  Propriedades geométricas:  I x  da seção bruta=  1120,17cm 4  I x  da seção efetiva=  893,70cm 4  Para se calcular o momento de inércia da  seção efetiva é necessário calcular o novo cen­  tro geométrico (CG) da seção transversal, des­  contando a parte “não­efetiva” dos elementos  com larguras efetivas reduzidas. Calcula­se en­  tão, o momento de inércia em relação aos no­  vos eixos de referência. Pode­se utilizar proces­  sos automatizados para calcular essas proprie­  dades geométricas como, por exemplo, o Excel  ou um programa específico para esse fim. O  Programa DimPerfil realiza esses cálculos e  exibe os resultados.  Exemplo 02 ­ Cálculo da largura efetiva  da  alma  e  mesas  do  perfil  padronizado  U250x100x2.65 mm submetida ao esforço de  momento fletor em relação ao eixo de menor  inércia, y, para uma resistência ao escoamento  da fibra mais solicitada igual a 25,0 kN/cm 2  :  Perfil U: b w  = 25 cm  b f  = 10 cm t= 0,265 cm  Aço: f y  = 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm 2  Seção submetida a esforço de momento fletor  em relação ao eixo Y  1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas  σ = 25 kN/cm2  Admite­se variação linear de tensões, sendo o  valor máximo igual a 25 kN/cm 2  1.1 ­ Largura efetiva do elemento [1] = elemento  [3] Elemento AL  A largura, b, é o comprimento da parte reta do  elemento, descontados os trechos curvos:  b= 9,47 cm  tensão na extremidade livre da mesa:  posição da fibra em relação ao CG.:  x 1  = 7,66 cm  σ 1  = ­25 kN/cm2  tensão na extremidade conectada à alma:  posição do CG:  xg = 2,34 cm  posição da fibra:  x = 2,34 – 2*t = 1,812 cm  σ 2  =  25  1 81  7 66  ,  , ´ =  σ 2  = 5,905 kN/cm 2  23,94  0,265  24.20500  0,95 0,95  20,64  p  b  t  kE l s = = (Tração)  (Compressão)
31  1.2 ­ Largura efetiva do elemento [2]  Elemento AA  xg = 2,34 cm  σ 1  = σ 2  = 7,20 kN/cm2  (tensão na fibra média da  alma)  Somente tração no elemento!  b ef  = b = 23,94 cm  Propriedades geométricas:  I y  da seção bruta=  112,82 cm 4  I y  da seção efetiva=  20,76 cm 4  Exemplo 03 ­ Cálculo da largura efetiva das  abas do perfil padronizado L80x80x3.35 mm  submetida ao esforço de compressão, sob uma  tensão de 8,6 kN/cm 2  :  Perfil L:  b= 8,0 cm  t= 0,335 cm  fy= 25 kN/cm 2  E= 20500 kN/cm 2  1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas  σ = 8,6 kN/cm2  1.1­ Largura efetiva do elemento [1] = elemento  [2] Elemento AL  b= 8,0 – 2.t = 8,0 – 2 . 0,335  b= 7,33 cm  σ 1  = ­8,6 kN/cm2  σ 2  = ­8,6 kN/cm2  ψ = 1  1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (Tabela 4.3)  k= 0,43  λp=1,66 [λp > 0,673]  0,22  0,22 1  9,47 1  1,66  1,66  p  ef  p  b  b b l l æ ö æ ö-ç ÷ -ç ÷ ç ÷ è ø è ø= = £ bef= 4,94 cm à bef,1= 4,94 cm  σ1= σ2= ( ) 0 265 2 34  2  25  7 66  , ,  , - ´  7,33  0,335  0,43.20500  0,95 0,95  8,6  p  b  t  kE l s = = λp=0,72 [λp > 0,673]  ψ = 5,905 / (­25,0)  ψ = ­0,236  1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso d  k= 0,624   (Tabela 4.3)
32  Flambagem local e o método das larguras efetivas  b ef  = 7,07 cm  b ef,1  = 7,07 cm  Propriedades geométricas:  A da seção bruta=  5,18 cm 2  A da seção efetiva=  5,00 cm 2  4.3 ­ Elementos comprimidos com  enrijecedor de borda  Para calcular a largura efetiva de um ele­  mento com enrijecedor de borda é necessário  considerar as dimensões do elemento (b) e as  do enrijecedor de borda (D) (figura 4.11). Se o  elemento b for pouco esbelto (valor de b/t pe­  queno ­ até cerca de 12) não haverá necessida­  de de enrijecedor para aumentar sua capacida­  de resistente de compressão e sua largura efe­  tiva será igual à largura bruta. Para elementos  esbeltos o enrijecedor de borda deverá servir  como um apoio “fixo” na extremidade do elemen­  to. Nesse caso a largura efetiva calculada de­  penderá da esbeltez do elemento (b/t), da es­  beltez do enrijecedor de borda (D/t) e da inércia  do enrijecedor de borda (I s  ­ momento de inér­  cia do enrijecedor em relação ao seu centro  geométrico, figura 4.11).  Além de servir como apoio, o enrijecedor,  também, se comporta como um elemento de  borda livre (AL) sujeito à flambagem local. A ocor­  rência da flambagem local do enrijecedor indu­  zirá a flambagem local na mesa enrijecida. Um  enrijecedor de borda adequado é aquele que  tem condições de se comportar como um apoio  à mesa. Para isso, ele precisa ter uma rigidez  mínima, ou seja, um momento de inércia míni­  mo, denominada de I a  . Se o enrijecedor for ina­  dequado, ou seja I s  <I a  , o comportamento da cha­  pa da mesa, será mais próximo a uma chapa  com borda livre, portanto o valor do coeficiente  de flambem local para mesa, k, será pequeno  aproximando­se ao da chapa livre. Quando as  dimensões do enrijecedor não respeitam os li­  mites de adequação, será necessário, também,  reduzir a largura efetiva do enrijecedor de bor­  da, d s  da figura 4.12, a fim de se reduzir as ten­  sões nele aplicadas.  O procedimento para o cálculo das largu­  ras efetivas para elementos com enrijecedores  de borda, na norma brasileira é feito da seguin­  te forma:  Figura 4.11  ­ elemento enrijecido  0,22  0,22 1  7,33 1  0,72  0,72  p  ef  p  b  b b l l æ ö æ ö-ç ÷ -ç ÷ ç ÷ è ø è ø= = £
33  Figura 4.12 ­ Enrijecedor de borda  Primeiramente se calcula  0 pl , que é o va­  lor da esbeltez reduzida da mesa como se ela  fosse um elemento de borda livre (AL):  (eq. 4.5)  Caso I –  0 pl < 0,673 ­ Elemento pouco  esbelto. Mesmo que a mesa fosse de borda livre  (AL) sua largura efetiva seria igual a largura bru­  ta. Nesse caso então, não seria necessária a  ajuda do enrijecedor de borda.  b ef  = b à para a mesa comprimida  Caso II – 0,673 <  0 pl < 2,03 – Elemento  medianamente esbelto,  precisa ser apoiado  pelo enrijecedor para aumentar sua capacida­  de resistente.  O cálculo da largura efetiva é feito por meio  da  equação  4.2,  onde  o  coeficiente  de  flambagem k, é calculado conforme a equação  4.6.  O momento de inércia de referência (ade­  quado) para o enrijecedor é determinado con­  forme a equação 4.7.  O momento de inércia da seção bruta do  enrijecedor em relação ao seu centro geométri­  co  em  torno  do  eixo  paralelo  ao  elemento  enrijecido é determinado conforme a equação  4.8.  O valor de k a  é calculado pela equação 4.9  ou 4.10, conforme o caso.  1 ­ para enrijecedor de borda simples com  40 140 o o q£ £ e  0,8  D  b £ , onde q é mostrado na  figura 3.9a:  (eq. 4.6)  (eq. 4.7)  (eq. 4.8)  (eq. 4.9)  0  0,43  0,95 0,623  p  y  b b  t t  E E  f l s = = ( ) 0,43 ,043 s  a a  a  I  k k k  I = - + £ ( )  3 4  0 400 0,49 0,33 a p I t l= -  3 2  .  12 s  d t sen  I q =  5,25 5 4,0 a  D  k  b æ ö = - £ç ÷ è ø (a)  (b)
34  Flambagem local e o método das larguras efetivas  2 ­ para outros tipos de enrijecedor:  k a  = 4,0  (eq. 4.10)  Com o valor de k obtido da equação 4.6  obtém­se a largura efetiva por meio da equa­  ção 4.2 já apresentada, que aqui se repete.  Sendo  (equação 4.2)  (equação 4.3)  A largura efetiva do elemento é divido em  dois trechos próximos às extremidades do ele­  mento, o primeiro trecho de comprimento b ef,1  no lado da alma do perfil e o segundo trecho  b ef,2  no lado do enrijecedor de borda, esses va­  lores são obtidos por meio das equações 4.11  e 4.12.  Caso a inércia (I s  ) do enrijecedor de bor­  da não seja adequada para servir como um  apoio para a mesa enrijecida, este deve ter sua  área efetiva reduzida, afim de que se diminuam  as tensões nele atuantes, conforme equações  4.13 e 4.14.  ­ Para enrijecedor de borda simples (figu­  ra 4.12a):  A largura efetiva do enrijecedor de borda  deve ser previamente calculada tratando­o como  um elemento de borda livre, AL e as proprieda­  des geométricas da seção efetiva do perfil me­  (eq. 4.11)  (eq. 4.12) b ef,1  = b ef  – b ef,2  (eq. 4.13)  tálico, A ef  , I xef  , I yef  são calculadas considerando  a largura d s  do enrijecedor de borda.  ­ Para demais enrijecedores de borda (figura  4.12b):  Caso III –  0 pl > 2,03 – Elemento muito esbelto.  O enrijecedor precisa ter alta rigidez para apoi­  ar a mesa adequadamente.  O cálculo da largura efetiva é feito por meio da  equação 4.2, onde o coeficiente de flambagem  k, é calculado conforme a equação 4.15.  Sendo  b ef  , b ef,1  , b ef,2  , d s  , k a  e A s  são calculados da mes­  ma forma que no caso II.  Exemplos de cálculos de larguras efetivas em  perfis com mesas enrijecidas:  Exemplo 04 – Cálculo da largura efetiva da  alma  e  mesas  do  perfil  padronizado  Ue  250x100x2,65 mm submetido ao esforço nor­  mal de compressão, sob uma tensão de 25,00  kN/cm 2  :  Aço: f y  = 25 kN/cm 2  E= 20500 kN/cm 2  G= 7884,615 kN/cm 2  Seção submetida a esforço normal  1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas  σ = 25 kN/cm 2  (eq. 4.14)  (eq. 4.15)  (eq. 4.16)  0,22  1  p  ef  p  b  b l l æ ö -ç ÷ç ÷ è ø=  0,95  p  b  t  kE l s =  ,2  2 2  ef ef s  ef  a  b b I  b  I æ ö = £ç ÷ è ø  s  s ef ef  a  I  d d d  I = £ ( ) s  s ef ef ef  a  I  A A A A área efetiva do enrijecedor  I = £ - - ( ) 3  0,43 0,43 s  a a  a  I  k k k  I = - + £ ( ) 4  0 56 5 a p I tl= +
35  1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores de bor­  da  Elemento AL  b= 1,97 cm  σ 1  = ­25 kN/cm 2  σ 2  = ­25 kN/cm 2  ψ = σ 1  /σ 2  = 1,0  1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (tabela 4.3)  k= 0,43  0,417  como λ p  < 0,673, então:  b ef  = b  b ef  = 1,97 cm  1.2 ­ Largura efetiva das mesas enrijecidas  1.2.1  ­  NBR14762. 7.2.2.2  ­ Elemento  com  enrijecedor de borda:  σ 1  = ­25 kN/cm2  σ 2  = ­25 kN/cm2  b=8,94 cm  D=2,5 cm t= 0,265 cm  d ef  =1,97 cm  d=1,97 cm  σ=25 kN/cm 2  θ=90 º  ka = 3,85 < 4,0  Como  0.673 < λ p0  < 2,03, então:  Caso II:  λ p  =0,769 como λ p  > 0,673 – então: bef =8,301 cm  (eq. 4.2)  1.97  0,265  . 0,43.20500  0,95 0,95  25  p  y  b  t  k E f l = = =  0  8,94  0,265  20500  0,623 0,623  25  p  y  b  t  E  f l = = = 1,891  3 2 3 2  . 1,97 .0,265. (90)  12 12  s  d t sen sen  I q = = Is= 0,1689 cm4  2,5  5,25 5 5,25 5 4,0  8,94  a  D  k  b æ öæ ö = - = - £ç ÷ ç ÷ è ø è ø ( )  3  4  0 400 0,49 0,33 a p I t l= - Ia = ( )  3 4  400 0,265 0,49 1,891 0,33´ ´ - Ia=0,419 cm4 ( ) 0,43 ,043 s  a a  a  I  k k k  I = - + £ Is/Ia=0,403 ( ) 0,403 3,85 0,43 0,43 k = - + k=2,602  8,94  0,265  2,62.20500  0,95 0,95  25  p  b  t  kE l s = = (eq. 4.3)  0,22  0,22 1  8,94 1  0,769  0,769  p  ef  p  b  b l l æ ö æ ö-ç ÷ -ç ÷ ç ÷ è ø è ø= =
36  Flambagem local e o método das larguras efetivas  b ef,2  = 1,672 cm  b ef,1  = b ef  – b ef,2  = 8,301 – 1,672  b ef,1  = 6,629 cm  como I s  < I a  , então:  d s  = 1,97 . 0,43= 0,794 cm  1.3 ­ Largura efetiva da alma  Elemento AA  b= 23,94 cm  σ 1  = ­25 kN/cm 2  σ 2  = ­25 kN/cm 2  ψ = 1  1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab.04 caso a (tabela 4.2)  k= 4  b ef  = 12,508 cm  b ef,1  =  b ef,2  = b ef  /2  b ef,1  = 6,254 cm  b ef,2  = 6,254 cm  Propriedades geométricas:  A da seção bruta=  12,79 cm 2  A da seção efetiva=  8,80 cm 2  Exemplo 05 ­ Cálculo da largura efetiva da alma  e  mesas  do  perfil  padronizado  Z 45  100x50x17x1,2 mm submetido ao esforço nor­  mal de compressão, sob uma tensão de 25,00  kN/cm 2  :  Aço: fy= 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm2  G= 7884,615 kN/cm2  Seção submetida a esforço normal  1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas  σ = 25 kN/cm 2  1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores  Elemento AL  b= 1,565 cm  σ 1  = ­25 kN/cm 2  σ 2  = ­25 kN/cm 2  ψ = 1  1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (tabela 4.3)  k= 0,43  ,2  2 2  ef ef s  ef  a  b b I  b  I æ ö = £ç ÷ è ø  ,2  8,301  0,403  2 ef b æ ö = ç ÷ è ø  s  s ef ef  a  I  d d d  I = £  23,94  0,265  4.20500  0,95  25  pl = λp=1,66 [λp > 0,673]  0,22  23,94 1  1,66  1,66  ef b æ ö -ç ÷ è ø= (eq. 3.2)  1,565  0,12  0,43.20500  0,95  25  pl = = 0,731 [λp > 0,673]  (eq. 4.2)
37  3 2 3 2  . 1,565 .0,12. (45)  12 12  s  d t sen sen  I q = = Is= 0,0192 cm4  1,7  5,25 5 5,25 5 4,0  4,625  a  D  k  b æ öæ ö = - = - £ç ÷ ç ÷ è ø è ø ka= 3,40 ( ) 4  0 56 5 a p I tl= + =( )  4  56 2,161 5 0,12´ + Ia= 0,026 cm4 ( ) 3  0,43 0,43 s  a a  a  I  k k k  I = - + £ Is/Ia= 0,734 ( ) 3  0,734 3,41 0,43 0,43 k = - + k=3,10  4,625  0,12  3,10.20500  0,95  25  pl = b ef,1  = 1,497 cm  1.2 ­ Largura efetiva das mesas  1.2.1  ­  NBR14762.  7.2.2.2  ­  Elemento  com  enrijecedor de borda (com inclinação de 45º):  σ 1  = ­25 kN/cm 2  σ 2  = ­25 kN/cm 2  b=4,625 cm  D=1,70 cm  t=0,12 cm d ef  =1,497 cm  d=1,565 cm  σ=25 kN/cm 2  θ=45 º  Como  λ p0  =2,161 > 2,03, então:  1.3 ­ Largura efetiva da alma  Elemento AA  b= 9,52 cm  σ 1  = ­25 kN/cm 2  σ 2  = ­25 kN/cm 2  ψ = 1  1.3.1 – Tabela 4.2 – caso a (NBR14762 ­ Tab04)  k= 4  0,22  1,565 1  0,731  0,731  ef b æ ö -ç ÷ è ø= = 1,497 cm  0  4,625  0,12  20500  0,623 0,623  25  p  y  b  t  E  f l = = = 2,161 λp=0,805 [λp > 0,673]  0,22  4,625 1  0,805  0,805 ef b æ ö -ç ÷ è ø= bef=4,175 cm  ,2  2 2  ef ef s  ef  a  b b I  b  I æ ö = £ç ÷ è ø  ,2  4.175  0,734  2  ef b æ ö = ç ÷ è ø bef,2= 1,532 cm bef,1 = bef – bef,2= 4,175 – 1,532 bef,1= 2,642 cm como Is < Ia, então:  s  s ef ef  a  I  d d d  I = £ ds= 0,734 . 1,497 = 1,099 cm
38  9,52  0,12  4.20500  0,95  25  pl = λp=1,458 [λp > 0,673]  0,22  9,52 1  1,458  1,458  ef b æ ö -ç ÷ è ø= bef= 5,544 cm bef,1= 2,772 cm bef,2= 2,772 cm  Flambagem local e o método das larguras efetivas  Propriedades geométricas:  A da seção bruta=  2,8 cm 2  A da seção efetiva=  2,10 cm 2  Exemplo 06 ­ Cálculo da largura efetiva da alma  e mesas do perfil Ue com enrijecedor de borda  adicional, Uee 200x100x25x10x2,65 mm sub­  metido a momento fletor em relação ao eixo de  maior inércia, X, sob uma tensão máxima de  25,00 kN/cm 2  :  Aço: f y  = 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm 2  G= 7884,615 kN/cm 2  Uee: b w  = 20,0  b f  = 10,0  D= 2,5  D e  = 1,0  t= 0,265  α=0  β=90  θ=90  Seção submetida a esforço de momento fletor  em relação ao eixo X  1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas  σ máx  = 25 kN/cm 2  O cálculo das tensões nas extremidades de cada  elemento é feito considerando diagrama linear  de tensões ao longo da altura do elemento com  a linha neutra passando pelo centro geométrico  e perpendicular ao plano de aplicação do mo­  mento e o máximo valor de tensão igual a 25  kN/cm 2  (tração ou compressão) na fibra mais  distante da linha neutra:  1.1  – Largura efetiva do enrijecedor de borda  e do enrijecedor de borda adicional:  O valor de b/t máximo em elementos com borda  livre (AL) submetidos a uma tensão de 25 kN/  cm 2  para ter a largura efetiva igual a largura bru­  ta (b ef  = b) é dado pela equação 4.3 ao igualar­  se a esbelteza reduzida, λ p  , a 0,673:  0,673  .20500  0,95  p  b  t  k l s = = è  0,43.20500  0,95 0,673  25  b  t =
39  b/t max  = 12 – (máximo valor de b/t no qual não  será necessário reduzir a largura do elemento  de borda livre, para uma tensão de 25kN/cm 2  )  Como neste exemplo as relações largura/espes­  sura dos enrijecedores de borda e enrijecedores  adicionais do perfil são bem pequenas, respec­  tivamente 5,4 e 1,8, então as larguras efetivas  desses elementos são iguais suas larguras bru­  tas.  b/t = 1,44 / 0,265= 5,4 – enrijecedor de borda  b/t = 0,47 / 0,265= 1,8 – enrijecedor adicional  1.2 ­ Largura efetiva da mesa enrijecida  ­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento com enrijecedor  de borda e enrijecedor de borda adicional:  ­ Por simplificação e a favor da segurança, será  admitido que a máxima tensão dada ocorre na  fibra média do elemento :  σ 1  = ­25 kN/cm2  σ 2  = ­25 kN/cm2  b=8,94 cmt=0,265 cm  I s  = 0,247 cm4  σ=25 kN/cm2  Como   0,673 < λ p  < 2,03 – então:  Caso II  Ia=0,419 cm 4  I s  /I a  =0,591  k a  = 4,0 – para enrijecedores de borda que não  sejam os simples  k=3,175  λ p  =0,696  como λ p  > 0,673 – então:  b ef  = 8,785 cm  b ef,2  = 2,596 cm  0  8,94  0,265  20500  0,623  25  pl = = 1,891 ( )  3 4  0 400 0,49 0,33 a p I t l= - = ( )  3 4  400 0,265 0,49 1,891 0,33´ ´ - ( ) 0,43 ,043 s  a a  a  I  k k k  I = - + £ ( ) 0,591 4 0,43 0,43 k = - +  8,94  0,265  3,175.20500  0,95  25  pl =  0,22  0,22 1  8,94 1  0,696  0,696  p  ef  p  b  b l l æ ö æ ö-ç ÷ -ç ÷ ç ÷ è ø è ø= =  ,2  2 2  ef ef s  ef  a  b b I  b  I æ ö = £ç ÷ è ø  ,2  8,785  0,591  2 ef b æ ö = ç ÷ è ø
40  Flambagem local e o método das larguras efetivas  b ef,1  = b ef  – b ef,2  = 8,785 – 2,596  b ef,1  = 6,188 cm  como I s  < I a  , então a área efetiva do enrijecedor  de borda a ser considerada nas propriedades  geométricas de deve ser reduzida na propor­  ção I s  /I a  Isso pode ser obtido diminuindo a  espessura efetiva do enrijecedor de borda:  t ef  = 59.1% . 0,265 = 0,157 cm  1.3 ­ Largura efetiva da Alma:    Elemento AA  b= 18,94 cm  σ 1  = ­23,993 kN/cm2  σ 2  = 23,993 kN/cm2  ψ = ­1  1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab04.caso d (tabela 4.2)  k= 24  b= 18,94 cm  b c  = 9,47 cm  b t  = 9,47 cm  como λ p  =0,525  < 0,673 então,  b ef  = 18,94 cm  bef = b  Propriedades geométricas:  I x  da seção bruta=  767,09 cm 4  I x  da seção efetiva=  743,88 cm 4  Exemplo 07 ­ Cálculo da largura efetiva da alma  e  mesas  do  perfil  padronizado  Cr  100x50x20x2,0 mm submetido a momento fletor  em relação ao eixo X, sob uma tensão máxima  de 25,00 kN/cm 2  com os enrijecedores voltados  para o lado das tensões de compressão :  Aço: f y  = 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm 2  G= 7884,615 kN/cm 2  Perfil:  Cr:  bw=10    bf=5    D=2    t=0,2  Nota: Mesas enrijecidas sob tensões de  compressão não uniformes, como é o caso des­  te exemplo (momento fletor aplicado no eixo  perpendicular às mesas), não possuem nas nor­  mas em vigor um procedimento de cálculo es­  pecífico. É necessário, portanto, a favor da se­  gurança, considerar que estes elementos estão  uniformemente comprimidos.  s  s ef  a  I  A A  I =  0,591= s  a  I  I  18,94  0,265  24.20500  0,95 0,95  25  p  b  t  kE l s = = = 0,525
41  Seção submetida a esforço de momento fletor  em relação ao eixo X  1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas  σ máx  = 25 kN/cm2  1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores  Elemento AL  b= 1,6 cm  σ 1  = ­25 kN/cm 2  σ 2  = ­25 kN/cm 2  ψ = σ 1/  σ 2  = 1,0  1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab05.caso a (tabela 4.3)  k= 0,43  λ p  =0,448462  como λ p  < 0,673, então  b ef  = 1,6 cm  b ef  = b  1.2 ­ Largura efetiva das mesas enrijecidas  ­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento com enrijecedor  de borda:  y 1  = 4,78 (posição  da  extremidade junto  ao  enrijecedor)  y 2  = ­4,42 (posição da extremidade junto a alma  do perfil)  y máx  = 5,08 y mín  =  ­4,72  (obs. para o divisor dessa equação use sempre  a coordenada mais distante do CG do perfil, em  módulo).  b=9,2 cm  D=2 cm  t=0,2 cm  d ef  =1,6 cm  d=1,6 cm  σ=23,52 kN/cm 2  θ=90 º  b ef  = 7,283 cm  1.6  0,2  0,43.20500  0,95  25  pl = = σ1=  4 78  25  5 08  ,  , ´- = ­23,523 kN/cm2 σ2=  4 42  25  5 08  ,  , ´ = 21,78 kN/cm2  0  9,2  0,2  20500  0,623 0,623  25  p  y  b  t  E  f l = = λp0=2,50 Como λp0 > 2,03, então:  Caso III: 3 2 3 2  . 1,6 .0,2. (90)  12 12 s  d t sen sen  I q = = Is= 0,068 cm4  2  5,25 5 5,25 5 4,0  9,2  a  D  k  b æ öæ ö = - = - £ç ÷ ç ÷ è ø è ø ka=4 ( ) 4  0 56 5 a p I tl= + =( )  4  56 2,50 5 0,2´ + Ia=0,232 cm4 ( ) 3  0,43 0,43 s  a a  a  I  k k k  I = - + £ Is/Ia=0,294 ( ) 3  0,294 4 0,43 0,43 k = - + k=2,80  9,2  0,2  2.8.20500  0,95  25  pl = λp= 0,98 [λp > 0,673]  0,22  9,2 1  0,98  0,98  ef b æ ö -ç ÷ è ø= bef= 7,283 cm
42  Flambagem local e o método das larguras efetivas  b ef,2  =1,071cm  b ef,1  = b ef  – b ef,2  = 9,2 – 1,071  b ef,1  = 6,212 cm  como I s  < I a  , então:  d s  = 1,6 . 0,294= 0,471 cm  d s  = 0,471 cm  1.3 ­ Largura efetiva da mesa  Elemento AA  b= 4,2 cm  σ 1  = 23,257 kN/cm 2  σ 2  = 23,257 kN/cm 2  Elemento somente sob tensões de tração!  Propriedades geométricas:  I x  da seção bruta=  69,98 cm 4  I x  da seção efetiva=  47,78 cm 4  ,2  2 2  ef ef s  ef  a  b b I  b  I æ ö = £ç ÷ è ø  ,2  7,283  0,294  2  ef b æ ö = ç ÷ è ø  s  s ef ef  a  I  d d d  I = £
43
45  Capítulo 5  Flambagem por distorção da  seção transversal
46  Flambagem por distorção da seção transversal  A flambagem por distorção é caracteriza­  da pela alteração da forma inicial da seção  transversal ocorrendo uma rotação dos elemen­  tos submetidos à compressão.  Esse fenômeno torna­se mais evidente em:  ­ aços de alta resistência  ­ em elementos com maior  relação  largura da mesa  largura da alma  ,  ­  elementos  com  menor  largura  do  enrijecedor de borda,  ­ seção cujos elementos são poucos es­  beltos (menor b/t). Nesse caso, a carga crítica  de flambagem distorcional pode ser menor do  que a da flambagem local.  Uma  característica  que  diferencia  a  flambagem local da distorcional é a deformada  pós­crítica.  Na flambagem por distorção a se­  ção perde sua forma inicial (figuras 5.1 e 5.2), o  que não ocorre na flambagem local.  Figura 5.1  ­ Flambagem  local  e distorcional  a) compressão  centrada            b) momento fletor  Figura 5.2 – Distorção da seção transversal  Figura 5.3 ­ Modelo simplificado proposto por Hancock &  Lau  A NBR 14762:2001 utiliza o método sim­  plificado proposto por Hancock, para calcular a  força crítica de flambagem por distorção dos  perfis formados a frio. Esse modelo simplifica­  do dispensa a solução numérica que demanda­  ria programas de computador.  Hancock  idealizou um  modelo de  viga  composto apenas pela mesa do perfil e do seu  enrijecedor, submetido à compressão. A ligação  da mesa com a alma é representada por dois  apoios de molas, um para restringir à rotação e  outro para restringir o deslocamento horizontal,  conforme esquematizado na figura 5.3. Esse  modelo procura considerar, de forma aproxima­  da, a influência da alma sobre a mesa compri­  mida, por meio de coeficientes de mola kf e  x k  ,  respectivamente, à rotação e translação. É fácil  notar que quanto mais esbelta for a alma (maior  b w  /t), menor  serão os valores de  e kf e  x k  .  A partir desse modelo matemático, com  algumas simplificações, é possível determinar­  se a tensão crítica de distorção do perfil e, con­  seqüentemente, a força normal e o momento  fletor críticos. Esses esforços podem ser deter­  minados conforme os itens 7.7.3 e 7.8.1.3 da  NBR 14762.
47  (eq. 5.5)  O coeficiente de mola à rotação (equação  5.4) depende do valor da tensão no qual a alma  está solicitada. Quanto maior for essa tensão,  menor será a restrição que ela poderá oferecer  para a mesa. No caso da compressão uniforme  admite­se que o perfil está sob tensão unifor­  me, o que significa que a alma estará solicitada  a, no máximo, à tensão σ dist  . Sendo assim, é  necessário fazer uma iteração para a obtenção  da tensão crítica da flambagem por distorção.  Admite­se, inicialmente, que k f = 0 ao substituir  a equação 5.2 pela equação 5.5 para a obten­  ção do primeiro valor de σ dist  da iteração . A se­  guir, com o valor da primeira tensão crítica en­  contrada calcula­se o  (equação 5.4) e, em fim,  calcula­se σ dist  .  Sendo assim, é necessário fazer esta pe­  quena interação na obtenção da tensão crítica  da flambagem por distorção. Admiti­se inicial­  mente  que  a  rigidez  k f =  0  ao  substituir  a  equação 5.2 pela equação 5.5 na obtenção do  primeiro  σ dist  .  Depois com  a primeira  tensão  crítica encontrada calcula­se o  k f (equação 5.4)  e, em fim, calcula­se σ dist  definitivo admitindo,  desta vez, a contribuição da rigidez a rotação  que a alma exerce sobre a mesa.  As propriedades geométricas do modelo  estudado, A d  ; I x  ; I y  ; I xy  ; I t  ; h x  e h y  devem ser calcu­  ladas para a seção transversal constituída ape­  nas pela mesa e do enrijecedor de borda (figu­  ra 5.4), cujas expressões são apresentadas a  seguir:  Figura 5.4 – Propriedades geométrica da mesa  e o  enrijecedor de borda ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + s - + =f  2  2  d  2  w  d  2  w  2  dist  d w  3  L b  L b  Et  11 , 1  1  ) L 06 , 0 b ( 46 , 5  Et  k a1 = (h/b1)(b2 + 0,039It Ld 2) As expressões para o cálculo da tensão  crítica de distorção,σ dist  , encontram­se no anexo  D da NBR 14762 e são apresentada a seguir.  5.1 Seção do tipo U enrijecido  submetida à compressão uniforme  Para as seções transversais com relação  b f  / b w  compreendida entre 0,4 e 2,0 a tensão  crítica à distorção pode se determinada por  meio da equação 5.1. sdist = (0,5E/Ad ){a1 + a2 – [(a1 + a2 )2 ­ 43 ]0,5 } (eq. 5.1)  Onde: a1 = (h/b1 )(b2 + 0,039It Ld 2 ) + kf /(b1 hE) (eq. 5.2) a2 = h(Iy ­ 2 yo b3 /b1 ) a3 = h(a1 Iy ­ hb3 2 /b1 ) b1 = hx 2 + (Ix + Iy )/Ad b2 = Ix bf 2 b3 = Ixy bf b4 = b2 = Ix bf 2 h = (p/Ld )2 Ld = 4,8(b4 bw /t3 )0,25 (eq.5.3)  Sendo L d  o comprimento teórico da semi­  onda na configuração deformada.  (eq. 5.4)  dist  pode ser calculada, em primeira apro­  ximação, pela equação 5.1 com a1  conforme in­  dicado na equação 5.5.  σ
48  Flambagem por distorção da seção transversal  Ad = (bf + D)t Ix = bf t3 /12 + tD3 /12 + bf t hy 2 + Dt(0,5D + hy )2 Iy = tbf 3 /12 + Dt3 /12 + Dt(bf + hx )2 + bf t(hx + 0,5bf )2 Ixy = bf t hy (0,5bf + hx ) + Dt(0,5D + hy )(bf + h) It = t3 (bf + D)/3 hx = ­ 0,5(bf 2 + 2bf D)/(bf + D) hy = ­ 0,5D2 /(bf + D) bf ; bw ; D ; t são indicados na figura 5.2.  Outro fator que deve ser observado na aná­  lise da flambagem por distorção é o limite de  validade das expressões normatizadas, ou seja,  0,4 < b f  / b w  < 2,0. Essa limitação se deve à  calibaração da equação 5.4 para o cálculo de  k f . Para perfis fora dessa faixa é necessário  empregar métodos mais precisos.  A tabela 5.1 indica as dimensões mínimas  que deve ter o enrijecedor de borda (em rela­  ção a dimensão da  alma, D/b w  ) de perfis Ue de  forma  a  dispensar  maiores  verificações    à  flambagem por distorção. Essa tabela, retirada  do anexo D da NBR 14762, foi construída com  base nas tensões críticas de flambagem, em  regime elástico, pelo método das faixas finitas.  Para cada modo de flambagem, global, local ou  distorcional, há uma tensão crítica diferente (veja  a figura 7.2).  As  dimensões  recomendadas  pelas  tabela 5.1 garantem que o modo distorcional não  será o modo crítico de flambagem .  A tabela 5.1 é válida para barras em que  L x  , L y  e L t  são iguais. As barras em que os com­  primentos de flambagem mencionados são di­  ferentes, por exemplo, barras com travamentos  intermediários,  devem  ser  verificados  à  distorção pela equação 5.1  Exemplo 08: (exemplo de utilização da tabela  5.1)  Qual  deve  ser  o  comprimento  mínimo  do  enrijecedor do perfil Ue 200x100xDx3 mm de  uma barra submetida à compressão centrada  para  não  ser  necessário  a  verificação  da  flambagem por distorção?  Da tabela 5.1, por interpolação linear, tem­se:  b w  / t  b f  / b w  100  67  50  0,4  0,04  0,0664  0,08  0,5  0,0929  0,6  0,06  0,1194  0,15  100  0,5  200  f  w  b  b  = =  200  67  3  w b  t  = =  0,0929  w  D  b  = è D= 0,0929 . 200= 18,58 mm  Tabela 5.1 – Valores mínimos da relação D/b w  de seções do  tipo U enrijecido submetida à  compressão centrada para dispensar a verifi­  cação da flambagem por distorção.
49  Para uma barra onde os comprimentos de  flambagem são iguais, L x  =L y  =L t  , o menor valor  de enrijecedor de borda para dispensar a verifi­  cação da flambagem por distorção é D= 19mm.  5.2 Seções do tipo U enrijecido e Z  enrijecido submetidas à flexão em  relação ao eixo perpendicular à alma  A tensão crítica de flambagem elástica por  distorção σ dist  para seções do tipo U enrijecido  e do tipo Z enrijecido submetidas à flexão em  relação ao eixo perpendicular à alma pode ser  determinada conforme a equação 5.1 substitu­  indo­se apenas as equações de L d  (eq. 5.3) e  kf (eq.  5.4)  pelas  equações  5.6  e  5.7  respectivamente.  L d  = 4,8(0,5I x  b f  2  b w  /t 3  ) 0,25  (eq. 5.6)  (eq. 5.7)  De mesma forma que no caso da compres­  são uniforme, σ dist  deve ser calculada, em pri­  meira aproximação utilizando­se a equação 5.1,  mas substituindo a equação de 5.2 pela equa­  ção 5.5.  Se o valor de  k f .  resultar negativo,  k f .  deve ser novamente calculado com σ dist  =0.  Se o comprimento livre à flambagem por  distorção (L dist  ­ distância entre seções com res­  trição total à distorção da mesa comprimida) for  inferior a L d  teórico, calculado conforme equa­  ção 5.6, então L d  pode ser substituído pelo com­  primento livre à flambagem por distorção.  A tabela 5.2 indica as dimensões mínimas  que deve ter o enrijecedor de borda (em rela­  ção a dimensão da  alma, D/b w  ) de perfis Ue e  Ze de forma a dispensar maiores verificações  à flambagem por distorção . Essa tabela foi re­  tirada do anexo D da NBR 14762.  Tabela 5.2 – Valores mínimos da relação  D/b w  de  seções  do  tipo  U  enrijecido  e  Z  enrijecidos submetida à flexão para dispensar  a verificação da flambagem por distorção.  Exemplos para  o cálculo da tensão de  distorção no perfil:  Exemplo 09 ­  Cálculo da tensão crítica de  flambagem elástica à distorção do perfil padro­  nizado Ue 250x100x25x2.65 mm submetido ao  esforço normal de compressão:  1 ­ Cálculo de σ dist  [NBR 14762­Anexo D]  NBR 14762 ­ Anexo D3: Seções Ue submeti­  dos a compressão uniforme  t=0,265 cm  b w  =25 cm  b f  =10 cm  D=2,5 cm  E=20500 kN/cm 2  Propriedades  geométricas  da  mesa  e  enrijecedor (ver item 5.1 e figura 5.4):  A d  = 3,05661 cm 2  I x  = 1,00392 cm 4  I y  = 28,20113 cm 4  I xy  = 2,83349 cm 4  I t  = 0,07145 cm 4  C w  = 0,00079 cm 6  h x  = ­5,556 cm  h y  = ­0,2454 cm  x 0  = 3,73896 cm  y 0  =­0,24098 cm  Equação da tensão crítica de flambagem  elástica por distorção é dada por (eq. 5.1): ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ++ s - + =f  2  w  2  d  4  w  4  d  2  d  4  w  2  dist  d w  3  b L 39 , 13 b 192 , 2 L 56 , 12  L b  Et  11 , 1  1  ) L 06 , 0 b ( 73 , 2  Et  k  sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2)2 ­ 4a3]0,5}
50  Flambagem por distorção da seção transversal b4 = b2 = Ix bf 2 = 1,004 . 102 b4 =100,392 b2 =100,392  comprimento teórico da semi­onda na configu­  ração deformada:  Ld = 4,8(b4 bw /t3 )0,25 Ld = 4,8(100,392 . 25 /0,2653 )0,25 Ld =91,985 cm h = (p/Ld )2 = (p/91,985)2 h=0,0011664511 b1 = hx 2 + (Ix + Iy )/Ad b1 = (­5,556)2 + (1,004 + 28,201)/3,057 b1 =40,4193 b3 = Ixy bf = 2,83349 . 10 b3 = 28,3349 sdist deve ser calculada em primeira aproximação com, a1 = (h/b1 )(b2 + 0,039It Ld 2 ) a1 = (0,001166 / 40,419)(100,392 + 0,039 . 0,07145.(91,985)2 a1,1ªaprox = 0,0035776 a2 = h(Iy ­ 2 yo b3 /b1 ) = 0,001166 (28,201 – 2(­0,24098).28,33349 / 40,4193) a2 =0,033289 a3 = h(a1 Iy ­ hb3 2 /b1 ) = 0,001166 (0,0035776 . 28,20113 ­ 0,001166 (28,3349)2 / (40,4193)) a3 =0,00009066 Para o primeiro cálculo de sdist (considerando kf = 0 ): sdist = (0,5 . 20500 / 3,0566).{0,00358+ 0,03329– [(0,00358+0,03329)2 – 4,0 . 0,0000907]0,5 } sdist,1ªaprox =17,70 kN/cm2  então o coeficiente à rotação da mola para a  tensão calculada será:  kf =1,0336 a1 = (h/b1 )(b2 + 0,039It Ld 2 ) + kf /(b1 hE) a1 = 0,0035776 + 1,0336 / (40,419 . 0,001167 . 20500 ) a1 =0,0046470723 a3 = h(a1 Iy ­ hb3 2 /b1 ) = 0,00117 (0,004647 . 28,201 ­ 0,00117 (28,335)2 / (40,419)) a3 =0,0001258402  finalmente o valor da tensão crítica, σ dist  : ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + s - + =f  2  2  d  2  w  d  2  w  2  dist  d w  3  L b  L b  Et  11 , 1  1  ) L 06 , 0 b ( 46 , 5  Et  k ( ) ( )( )  2 3  2  2 2 2  20500. 0,265  1,11 17,70 25 91,985  1­  20500 0,265 25 91,985 5,46 25 0,06. 91,985  kf é ùæ ö´ ´ ê ú= ç ÷ ´ ++ ê úè øë û sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2)2 ­ 4a3]0,5} ( ){ }  0,5  2  dist  0,5 20500  = 0,00465+ 0,03329­  0,00465 + 0,03329 ­ 4  0,0001258  3,057 s ´æ ö é ù´ ´ç ÷ ë ûè ø
51  σ dist = 24,63 kN/cm2  Exemplo 10 ­ Cálculo da tensão crítica de  flambagem elástica à  distorção do perfil  Ue  150x60x20x2  mm  submetido  ao esforço de  momento fletor no plano perpendicular a alma:  Ue: b w  =15 cm  b f  =6 cm  D=2 cm  t=0,2 cm  E= 20500 kN/cm2  1 ­ Cálculo de σ dist  [NBR 14762­Anexo D]  NBR 14762 ­ Anexo D4: Seções Ue e Ze sub­  metidos a flexão em relação ao eixo perpendi­  cular à alma  Propriedades geométricas  da  mesa  e  enri­  jecedor:  A d  = 1,454 cm 2  I x  = 0,370 cm 4  I y  = 4,7879 cm 4  I xy  = 0,757 cm 4  I t  = 0,01936 cm 4  C w  =  0,00014  cm 6  h x  = =­3,4177 cm  h y  = ­0,2504 cm  x 0  = 2,05286  cm  y 0  = ­0,24568 cm  Equação da tensão crítica de flambagem  elástica por distorção é dada por (eq. 5.1): b4 = b2 = Ix bf 2 = 0,370 . 62 b4 =13,32612 b2 =13,32612 comprimento teórico da semi­onda na configuração deformada: Ld = 4,8(0,5Ix bf 2 bw /t3 )0,25 Ld = 4,8(0,5 . 0,370 . 6 2 15 / 0,23 )0,25 Ld =50,7469 cm h = (p/Ld )2 = (p/50,7469)2 h= 0,0038324789 b1 = hx 2 + (Ix + Iy )/Ad b1 = (­3,4177)2 + (0,370 + 4,7879) / 1,454 b1 =15,22775 b3 = Ixy bf = 0,757 . 6 b3 = 4,54386  σ dist  deve ser calculada em primeira aproxima­  ção com,  σ 1  = (h/b 1  )(b 2  + 0,039I t  L d  2  ) a 1  = (0,0038324789/15,22775)( 13,32612+ 0,039 .  0,01936.( 50,7469) 2 a1,1ªaprox  = 0,0038432481 a2  = h(I y  ­ 2 y o  b 3  /b 1  ) = 0,0038324789 (4,7879 –  2(­0,24568). 4,54386  / 15,227749) a2  = 0,018911515 a3  =  h(a 1  I y  ­  hb 3  2  /b 1  )  =  0,003832479  (0,003843248 . 4,7879 ­ 0,0038325 (4,5439) 2  /  (15,228)) a3  = 0,0000506074  Para o primeiro cálculo de σ dist  (considerando  kf = 0 ):  σ dist  = (0,5 . 20500/ 1,454).{ 0,003843+0,01891–  [(0,003843+0,01891) 2  –4,0 . 0,00005061 ] 0,5  } a dist,1ªaprox  = 35,22 kN/cm 2  coeficiente de mola à rotação:  k φ  =3,10215 > 0 (ok!)  sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2)2 ­ 4a3]0,5} ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + s - + =f  2  2  d  2  w  d  2  w  2  dist  d w  3  L b  L b  Et  11 , 1  1  ) L 06 , 0 b ( 46 , 5  Et  k ( ) ( )( )  2 3  2  2 2 2  20500. 0,2  1,11 35,218 15 50,749  1­  20500 0,2 15 50,749 5,46 15 0,06. 50,749  kf é ùæ ö´ ´ ê ú= ç ÷ ´ ++ ê úè øë û
52  Flambagem por distorção da seção transversal a1 = (h/b1 )(b2 + 0,039It Ld 2 ) + kf /(b1 hE) a1 = 0,0038432481+ 3,10215 / (15,2277496434. 0,0038324789.20500) a1 = 0,0064361959 a3 = h(a1 Iy ­ hb3 2 /b1 ) = 0,0038432 (0,00384325 . 4,7879 ­ 0,003843 (4,54386)2 / (15,22775)) a3 = 0,0000981869  σ dist  = 67,27 kN/cm 2 sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 – [(a1 + a2)2 ­ 4a3]0,5} ( ){ } 0,5 2  dist  0,5 20500  = 0,006436+ 0,01891­  0,006436+ 0,01891 ­ 4 0,000098187  1,454 s ´æ ö é ù´ ´ç ÷ ë ûè ø
53
55  Capítulo 6  Dimensionamento à tração
56  Dimensionamento à tração  Antes de adotar os valores das dimensões  dos perfis a serem utilizadas no projeto é ne­  cessário estar atento aos limites geométricos  imposto pela norma em especial as relações  largura/espessuras máximas que consta no item  7.1 da NBR 14762:2001.  É apresentada na tabela 6.1 alguns dos  limites impostos pela norma quanto aos valores  máximos da relação largura­espessura:  Tabela 6.1 ­ Valores máximos da relação  largura­espessura para elementos comprimidos  No dimensionamento a tração dos perfis  metálicos são necessários fazer dois tipos de  verificações: a primeira, denominada verifica­  ção  ao  escoamento  da  seção  bruta,  corresponde verificar se, ao longo da barra, as  tensões são menores que o limite de escoamen­  to do aço. A segunda verificação, denominada  de verificação da capacidade última da seção  efetiva, é feita na região das ligações, onde exis­  te a interferência dos furos para passagem dos  parafusos, que reduzem a área tracionada em  determinadas seções. A excentricidade da en­  trada de carga de tração no perfil também é  considerada no dimensionamento. Na região da  ligação, onde o esforço normal é transmitido de  um elemento para outro, as tensões não são, no  caso geral, uniformes na seção. Sendo neces­  sário introduzir um coeficiente na expressão do  esforço resistente que represente este efeito, C t  .  O valor do coeficiente C t  é obtido empiricamente  e a NBR 14762:2001 apresenta tabelas para  sua obtenção. A verificação da capacidade últi­  ma da seção efetiva é feita com a tensão última  de ruptura a tração do aço, f u  , pois permite­se  plastificação na seção para a distribuição das  tensões.  As peças tracionadas não devem ter  índice de esbeltez superior a 300:  r – raio de giração  L – comprimento da barra  k – coeficiente para comprimento de flambagem  A força normal de tração resistente de cál­  culo N t,Rd  deve ser tomada como o menor valor  entre as equações 6.1 e 6.2:  N t,Rd  = Af y  / g com g = 1,1  (eq. 6.1)  N t,Rd  = C t  A n  f u  / g com g = 1,35      (eq. 6.2)  A ­ área bruta da seção transversal da barra;  A n  ­ área líquida da seção transversal da barra.  Para ligações soldadas, considerar An =  A. Nos casos em que houver apenas soldas  transversais (soldas de topo), A n  deve ser con­  300  kL  r l = £ ( ) 2  0,9 / 4 n f f A A n d t ts g= - + S (eq. 6.3)
57  siderada  igual  à  área  bruta  da(s)  parte(s)  conectada(s) apenas.  d f  ­ dimensão do furo,  n f  ­ quantidade de furos contidos na linha de rup­  tura analisada, figura 6.1;  s ­ é o espaçamento dos furos na direção da  solicitação, figura 6.1;  g ­ espaçamento dos furos na direção perpen­  dicular à solicitação, figura 6.1;  t ­ espessura da parte conectada analisada  C t  ­ coeficiente de redução de área líquida con­  forme item 7.6.1 da NBR 14762:2001 mostra­  dos nas tabelas 6.2 a 6.4.  Tabela 6.2 ­ Chapas com ligações parafusadas  Figura 6.1 – Linha de ruptura  d ­ diâmetro nominal do parafuso;  Em casos de espaçamentos diferentes,  tomar sempre o maior valor de g para cálculo de  C t  ;  Nos casos em que o espaçamento entre  furos g for inferior à soma das distâncias entre  os centros dos furos de extremidade às respec­  tivas bordas, na direção perpendicular à solici­  tação (e 1  + e 2  ), C t  deve ser calculado substituin­  do g por  e 1  + e 2  .  Havendo um único parafuso na seção ana­  lisada, C t  deve ser calculado tomando­se g como  a própria largura bruta da chapa.  Nos casos de furos com disposição em zig­  zag, com g inferior a 3d,  C t  deve ser calculado  tomando­se g  igual ao maior valor entre 3d e a  soma  e 1  + e 2  .  Tabela 6.3 ­ Chapas com ligações soldadas  Figura 6.2 – Ligações parafusadas  Figura 6.3 – Ligações  soldadas
58  Dimensionamento à tração  Tabela 6.5 – Perfis com ligações parafusadas  b ­ largura da chapa;  L ­ comprimento da ligação parafusada (figura  6.2) ou o comprimento da solda (figura 6.3);  x ­ excentricidade da ligação, tomada como a  distância entre o plano da ligação e o centróide  da seção transversal do perfil (figuras 6.2 e 6.3).  Exemplos de tirantes:  Exemplo 11 ­ Cálculo da capacidade resisten­  te à tração de um tirante de 3,5 m de compri­  mento em perfil padronizado L 100x40x2 mm,  com a ligação feita por meio de 4 parafusos com  diâmetro de 12,5 mm na alma conforme dispos­  tos na figura abaixo: Adotar aço f y  = 25 kN/cm 2  e  f u  = 40 kN/cm 2  1) Verificação ao escoamento da seção bruta:  Nt,Rd = Afy / g A= 3,468 cm2 fy = 25,0 kN/cm2 g = 1,1 Nt,Rd = 3,468 . 25,0 / 1,1 = 78,83 kN  2) Verificação da ruptura da seção efetiva:  Nt,Rd = Ct An fu / g g = 1,35 ( ) 2  0,9 / 4 n f f A A n d t ts g= - + S nf = 2 df = 1,25+0,15 cm s = 3 cm g = 4 cm  C t  – tabela 6.2 – perfis com ligações parafusa­  das:  Perfis U com dois ou mais parafusos na dire­  ção da solicitação  C t  = 1 – 0,36(x/L) < 0,9  (porém, não inferior a  0,5)  L = 3+3+3 = 9 cm  x = 0,98 cm (coordenada  do centro geométrico)  Ct = 1 – 0,36 (0,98 / 9) = 0,96  N t,Rd  = 0,96 . 2,72 . 40 / 1,35 = 77,36 kN  N t,Rd  é o menor valor calculado:  N t,Rd  = 77,36 kN  Verificação da esbeltez da barra:  r min  = r y  = 1,23  2  0,2.3  0,9 3,468 2.(1,25 0,15).0,2  4.4 æ ö = - + +ç ÷ è ø  n A  =2,72 cm2  300  kL  r l = £ à  1 350  300  1,23 l × = £ à  285 300l = £ ­ ok!  2  2  dois ou mais  parafusos  dois ou mais  parafusos
59  Exemplo 12 ­ Cálculo da capacidade resisten­  te à tração de um tirante de 5,0 m de compri­  mento em perfil padronizado L 100x4,75 mm,  com a ligação feita com 2 parafusos com diâ­  metro de 16 mm conforme dispostos na figura  abaixo: Adotar aço f y  = 25 kN/cm 2  e f u  = 40 kN/  cm 2  (r min  = 1,95 cm)  1) Verificação ao escoamento da seção bruta:  N t,Rd  = Af y  / g A= 9,129cm 2  f y  = 25,0 kN/cm 2 g = 1,1  N t,Rd  = 9,129 .  25,0 / 1,1  N t,Rd  = 207,47 kN  2) Verificação da ruptura da seção efetiva:  N t,Rd  = C t  A n  f u  / g g = 1,35 ( ) 2  0,9 / 4 n f f A A n d t ts g= - + S n f  = 1  d f  = 1,6+0,15 cm  s = 0;  neste caso a linha de ruptura abrange  apenas um furo (figura 6.1 linha de ruptura 2) ( ) 0,9 9,129 1.(1,6 0,15).0,475 0= - + + n A  =  7,47  cm 2  C t  – tabela 6.2 – perfis com ligações parafusa­  das:  Perfis L com dois ou mais parafusos na direção  da solicitação  C t  = 1 – 1,2(x/L) < 0,9 (porém, não inferior a 0,4)  L = 4 cm  x = 2,48 cm (coordenada do centro  geométrico)  C t  = 1 – 1,2 (2,48 / 4) = 0,25 à C t  = 0,4  N t,Rd  = 0,4 . 7,47 . 40 / 1,35 = 88,53 kN  N t,Rd  é o menor valor calculado:  N t,Rd  = 88,53 kN  Verificação da esbeltez da barra:  r min  = 1,95  300  kL  r l = £ à  1 500  300  1,95 l × = £ à  256 300l = £ ­ ok!
61  Capítulo 7  Dimensionamento à  compressão
62  Dimensionamento à compressão  Barras  comprimidas  estão  sujeitas  à  flambagem por flexão (ou flambagem de Euler),  à flambagem por torção ou à flambagem por  flexo­torção. Essas denominações devem­se às  formas da deformação pós­critíca, como se pode  ver na figura 7.1  O aumento da esbeltez da barra diminui  sua  capacidade  para  resistir  aos  esforços  solicitantes. Isso significa que a máxima tensão  que poderá atuar num elemento de chapa será  a tensão crítica de flambagem global e não mais  a tensão de escoamento do aço,  máxs =  críts . As As  larguras efetivas dos elementos da seção são,  portanto, calculadas para esse valor de tensão.  Em peças excessivamente esbeltas a ten­  são crítica de flambagem global é muito peque­  na, menor que da flambagem local (figura 7.1a),  não havendo redução das larguras efetivas, a  seção efetiva é a própria seção bruta. Nesses  casos é a flambagem global que determina a  capacidade resistente do perfil.  Em  peças curtas  as cargas críticas da  flambagem global são altíssimas e a capacida­  de resistente do perfil é determinada pela resis­  tência do material (o aço) somado aos efeitos  da flambagem local.  a) flambagem por torção             b) flambagem por flexo­torção  Figura 7.1  Figura  7.3­ Perfil  que  não  ocorre a flambagem distorcional  Figura 7.2­  Perfil  que ocorre a  flambagem  distorcional  Para uma faixa de esbeltez intermediária  da barra, não excessivamente esbelta ou curta,  pode ocorrer um fenômeno que é desacoplado  da flambagem local e global: a flambagem por  distorção. A ocorrência desse fenômeno depen­  de da geometria da seção transversal e do com­  primento longitudinal da barra comprimida ou  fletida (L x  ,  L y  e L t  ).  Existem perfis  em que a  flambagem por distorção não ocorre. Isso acon­  tece  quando  o  comprimento  crítico  para  a  flambagem distorcional (L dist  crítico) é elevado o  suficiente para ocasionar flambagem global an­  tes de atingir esse comprimento, (figura 7.3).  As figuras 7.2 e 7.3 mostram exem­  plos de curvas da capacidade resistente e com­  primento de barras submetidas à compressão  centrada. Os modos de flambagens que ocor­  rem para cada comprimento da barra são iden­  tificados. O perfil representado na figura 7.2 terá  ocorrência de flambagem por distorção quando  seu comprimento estiver dentro de uma peque­  na faixa próximo ao comprimento de distorção  crítico, L d  . Os valores apresentados nas tabelas  das relações mínimas b w  /D para se dispensar a  verificação da flambagem por distorção, foram  extraídas de análises desse tipo, utilizando um
63  programa de faixas finitas para encontrar os  esforços críticos e identificar os casos onde N dist  < N 0  , conforme a figura 7.3.  Cálculo da capacidade resistente de bar­  ras submetidas à compressão centrada confor­  me a norma brasileira NBR 14762:2001:  A força normal de compressão resistente  de cálculo N c,Rd  deve ser tomada como o menor  valor calculado entre:  1 – Força normal resistente de cálculo pela  flambagem da barra por flexão, por torção ou  por flexo­torção.  2 ­ Força normal resistente de cálculo pela  flambagem por distorção da seção transversal.  A primeira verificação engloba a interação  dos modos de flambagem global e local do per­  fil. A flambagem por distorção ocorre de modo  independente das demais e de forma súbita,  sendo sua verificação realizada em separado  na segunda verificação.  7.1 – Força normal resistente de  cálculo pela flambagem da barra por  flexão, por torção ou por flexo­torção.  Processo de cálculo ­ NBR 14762:2001:  1­ Cálculo das propriedades geométricas da  seção bruta (A, I x  , I y  , C w  , r x  , r y  )  2­ Cálculo da força normal de compressão elás­  tica, N e  (sempre considerando a seção bruta)  3­Cálculo de λ 0  =  y  e  f  N  bruta A  aproximado – (equa­  ção 7.3)  4­ Cálculo de ρ usando λ 0  aproximado – (equa­  ção 7.2)  5­ Cálculo de A ef  com σ = ρ*f y ( )  0 5  2 2  0  1  1 0 ,  ,r b b l = £ + - (eq. 7.4) ( )  2  0 0 0 5 1 0 2 , ,b a l lé ù= + - +ë û  0  ef y  e  A f  N l = (eq. 7.5)  6­ Cálculo de λ 0  =  y  e  f  N  ef A  (2º cálculo de λ 0  ).  7­ Cálculo de ρ usando o segundo valor de λ 0  (2º  cálculo de ρ).  8­Cálculo da força resistente  ,  y ef  c Rd  f A  N r g = (eq.  7.3)  A força normal de compressão resistente  de cálculo N c,Rd  deve ser calculada por:  N c,Rd  = r A ef  f y  / g ,com g = 1,1  (eq. 7.1)  ρ ­ fator de redução associado à flambagem  calculado pela equação 7.2 ou por meio das tabelas  7.2 a 7.4.  (eq. 7.2) a é o fator de imperfeição inicial. Nos ca­  sos de flambagem por flexão, os valores de a variam de acordo com o tipo de seção e o eixo  da seção em torno do qual a barra sofrerá flexão  na ocorrência da flambagem global. Os valores  de a são obtidos, conforme tabela 7.1 (Tabela 7  da NBR 14762), sendo:  curva a:a = 0,21  curva b:a = 0,34  curva c: a = 0,49  ­ Nos casos de flambagem por torção ou  por flexo­torção, deve­se tomar a curva b.  ­ l0  é o índice de esbeltez reduzido para  barras comprimidas, dado por:  (eq. 7.3)
64  Dimensionamento à compressão  A ef  é a área efetiva da seção transversal  da barra, calculada com base nas larguras efe­  tivas dos elementos, adotando s = rf y  . Para o  primeiro cálculo de r pode ser adotado de for­  ma aproximada, A ef  = A para o cálculo de l0  .  N e  é a força normal de flambagem elásti­  ca da barra, calculado conforme item 7.7.2 da  NBR 14762, conforme mostra­se a seguir:  7.1.1 ­ Cálculo de Ne em perfis com dupla  simetria ou simétricos em relação a um ponto  A força normal de flambagem elástica  N e  é o menor valor entre:  C w  ­ constante de empenamento da seção;  E ­ módulo de elasticidade;  G ­ módulo de elasticidade transversal;  I t  ­ momento de inércia à torção uniforme;  K x  L x  ­ comprimento efetivo de flambagem por  flexão em relação ao eixo x;  K y  L y  ­ comprimento efetivo de flambagem por  flexão em relação ao eixo y;  K t  L t  ­ comprimento efetivo de flambagem por  torção. Quando não houver garantia de impedi­  mento ao empenamento, deve­se tomar K t  igual  a 1,0.  r 0  é o raio de giração polar da seção bruta em  relação ao centro de torção, dado por:  r 0  = [r x  2  + r y  2  + x 0  2  + y 0  2  ] 0,5  (eq. 7.7)  r x  ; r y  ­ raios de giração da seção bruta em  relação aos eixos principais de inércia x e y,  respectivamente;  x 0  ; y 0  ­ coordenadas do centro de torção  na direção dos eixos principais x e y, respecti­  vamente, em relação ao centróide da seção.  7.1.2  ­  Cálculo  de  Ne  em  perfis  monossimétricos  A força normal de flambagem elástica N e  de um perfil com seção monossimétrica, cujo  eixo x é o eixo de simetria, é o menor valor en­  tre:  Caso o eixo y seja o eixo de simetria, bas­  ta substituir  y por x  e  x 0  por y 0  7.1.3  ­  Cálculo  de  Ne  em  perfis  assimétricos  A força normal de flambagem elástica  N e  de um perfil com seção assimétrica é dada pela  menor das raízes da seguinte equação cúbica:  r 0  2  (N e  ­ N ex  )(N e  ­ N ey  )(N e  ­ N et  ) ­ N e  2  (N e  ­ N ey  )x 0  2  ­  N e  2  (N e  ­ N ex  )y 0  2  = 0  (eq.7.10)  N ex  ; N ey  ; N et  ; x 0  ; y 0  ; r 0  conforme definidos pelas  equações 7.4 a 7.6.  2  2  ) (  x x  x  ex  L K  EI  N p = (eq. 7.6)  2  2  ) (  y y  y  ey  L K  EI  N p = (eq. 7.7) ú ú û ù ê ê ë é +=  t  t t  w  et  GI  L K  EC  r  N  2  2  2 0  ) (  1 p (eq. 7.8)  2  2  ) (  y y  y  ey  L K  EI  N p = (eq. 7.10) ú ú û ù ê ê ë é + - -- - + =  2  2  0 0  2  0 0  ) (  ] ) / ( 1 [ 4  1 1  ] ) / ( 1 [ 2  et ex  et ex et ex  ext  N N  r x N N  r x  N N  N  (eq. 7.11) (eq. 7.4)  (eq. 7.5)  (eq. 7.6)  (eq. 7.8)  (eq. 7.9)
65  .11)
66  Dimensionamento à compressão
67  Exemplos de cálculo de pilares submeti­  do à compressão:  Exemplo 13 ­ Cálculo da capacidade resisten­  te a esforços de compressão do montante de  uma treliça de seção do tipo U 100x50x2,0 mm  e comprimento de 1,5m. Sem travamentos in­  termediários, apenas as ligações nas extremi­  dades (k x  =k y  =k t  =1,0):  f y  = 25 kN/cm 2  E= 20500 kN/cm 2  G= 7884,615 kN/cm 2  Barras  submetidas  à  compressão  centrada  [NBR 14762­7.7]  1 ­ Flambagem da barra por flexão, por torção  ou por flexo­torção [NBR 14762­7.7.2]  1.1 ­ Cálculo Ne  L x  = 150 cm  L y  = 150 cm  L t  = 150 cm  r 0  = 5,298 cm  x 0  = ­3,108 cm  I x  =61,491 cm 4  I y  =9,726 cm 4  I t  =0,052 cm 4  C w  =159,068 cm 6  A=3,87cm 2  N ex  = 552,95 kN  N ey  = 87,46 kN  N et  = 65,43 kN  Perfil monosimétrico:  em  relação ao  eixo  X  [NBR14762 ­ 7.7.2.2]  2  2  ) (  x x  x  ex  L K  EI  N p = =  2  2  20500 61 491  150  ,  ( ) p ×  2  2  ) (  y y  y  ey  L K  EI  N p = =  2  2  20500 9 726  150  ,  ( ) p × ú ú û ù ê ê ë é +=  t  t t  w  et  GI  L K  EC  r  N  2  2  2  0  ) (  1 p =  2  2 2  1 20500 159 068  7884 61 0 052  5 298 150  ,  , ,  , ( ) pé ù× + ×ê ú ë û ú ú û ù ê ê ë é + - -- - + =  2  2  0 0  2  0 0  ) (  ] ) / ( 1 [ 4  1 1  ] ) / ( 1 [ 2  et ex  et ex et ex  ext  N N  r x N N  r x  N N  N
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