1. Dokumen tersebut membahas tentang distribusi sampling dan beberapa jenis distribusi sampling seperti distribusi sampling rata-rata, distribusi sampling standar deviasi, distribusi selisih dan jumlah rata-rata, serta beberapa distribusi sampling lainnya seperti t-Student, χ2, dan F. 2. Secara khusus dibahas tentang hubungan antara parameter populasi dengan parameter sampel untuk distribusi rata-rata dan standar deviasi sampel. 3. Contoh soal distribusi sampling

1. I KETUT GORDE YASE MAS
LABORATORIUM BIOMETRIKA
FAKULTAS PETERNAKAN
UNIV.DIPONEGORO

2. Distribusi Sampling
 Pendahuluan :
Utk mempelajari populasi diperlukan sampel yang
diambil dari populasi ybs. Walaupun dapat diambil
lebih dari sebuah sampel berukuran n dari sebuah
populasi berukuran N pada prakteknya hanya sebuah
sampel yang diambil secara acak dan dari sampel tsb
nilai-nilai statistik dihitung dan dianalisis. Utk ini
dibutuhkan sebuah teori yg dikenal dengan nama
Distribusi Sampling. Biasanya diberi nama
tergantung pada nama statistik yg digunakan, mis :
distribusi sampling rata-rata, distribusi sampling
simpangan baku, distribusi sampling proporsi, dll.

3. DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA
 Mis pop berukuran N dgn parameter rata-rata μ dan
simpangan baku σ dik, dan dari pop tsb diambil sebu-
ah sampel acak berukuran n. Jika sampling dilakukan
tanpa pengembalian, kita tahu ada buah sampel
yg berlainan dan utk semua sampel yg didapat, hi
tung rata-ratanya. Anggap rata-rata tsb sebagai data ba
ru, shg diperoleh kumpulan data yg ta.rata-rata sampel
sampel. Dari kumpulan data tsb, dapat menghitung ra
ta-rata dan simpangan bakunya. Jadi diperoleh :
 Rata-rata diberi simbul μx dan
 Simpangan baku diberi simbul σx
N
n

4. CONTOH DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA
 CONTOH :
Dik suatu populasi N=10 dengan data sbb.: 98 ; 99 ; 97 ;
98 ; 99 ; 98 ; 97 ; 97 ; 98 ; 99. Jika dihitung populasi ini
mempunyai μ=98 dan σ=0,78.
Diambil sampel berukuran n=2.
Semuanya ada [10 2] = 45 buah sampel, untuk setiap
sampel hitung rata-ratanya. data untuk setiap sampel
terlihat pada tabel berikut.

5. DATA DALAM TIAP SAMPEL DAN RATA-RATA TIAP SAMPEL DIBERI
KAN DALAM DAFTAR BERIKUT
SAMPEL RE RATA SAMPEL RERATA SAMPEL RERATA
(98;99)
(98;97)
(98;98)
(98;99)
(98;98)
(98;97)
(98;97)
(98;98)
(98;99)
(99;97)
(99;98)
(99;99)
(99;98)
(99;97)
(99;97)
98,5
97,5
98,0
98,5
98,0
97,5
97,5
98,0
98,5
98,0
98,5
99,0
98,5
98,0
98,0
(99;98)
(99;99)
(97;98)
(97;99)
(97,98)
(97;97)
(97;97)
(97;98)
(97;99)
(98;99)
(98;98)
(98;97)
(98;97)
(98;98)
(98;99)
98,5
99,0
97,5
98,0
97,5
97,0
97,0
97,5
98,0
98,5
98,0
97,5
97,5
98,0
98,5
(99;98)
(99;97)
(99;97)
(99;98)
(99;99)
(98;97)
(98;97)
(98;98)
(98;99)
(97;97)
(97;98)
(97;99)
(97;98)
(97;99)
(98;99)
98,5
98,0
98,0
98,5
99,0
97,5
97,5
98,0
98,5
97,0
97,5
98,0
97,5
98,0
98,5

6. Perhitungan :
 Jumlah ke-45 buah rata-rata = 4410
maka rata-ratanya = (4410)/(45) = 98 jadi μx = 98
simpangan baku ke-45 rata-rata dapat dihitung, hasil :
σx = 0,52
Tetapi rata-rata populasi μ=98 dan σ=0,78 selanjutnya
dihitung : σx = (σ/√n) √[(N-n)/(N-1)]
= (0,78/√2)√(10-2)/(10-1) = 0,52
Ternyata berlaku :
μx = μ dan σx = (σ/√n)√[(N-n)/(N-1)] utk n/N > 5%
μx = μ dan σx = σ/√n utk n/N ≤ 5%

7. Kesimpulan :
 Dari uraian tsb. diperoleh informasi bahwa jika sampel
acak berukuran n diambil dari sebuah populasi ber-
ukuran N dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ
maka distribusi rata-rata sampel mempunyai rata-rata
dan simpangan baku :
- untuk n/N > 5%
untuk n/N ≤ 5%, maka :
1N
nN
n
X
X
XX
n
X
X

8. Lanjutan :
 dinamakan kekeliruan standar (Standard Error)
dari rata-rata. Ini merupakan ukuran variasi rata-rata
sampel sekitar rata-rata populasi μ dan mengukur be-
sarnya perbedaan rata-rata yang diharapkan dari sam-
pel ke sampel.
Frekuensi dan probabilitas dapat dihitung dan hasil-
nya sbb.:
X
Rata-rata Frekuensi Probabilitas
97
97,5
98
98,5
99
3
12
15
12
3
1/15
4/15
5/15
4/15
1/15
Jumlah 45 1

9. DALIL LIMIT PUSAT
Jika sebuah populasi mempunyai rata-rata μ dan stan-
dard deviasi σ yang besarnya terhingga, maka untuk
ukuran sampel n cukup besar, distribusi rata-rata sam-
pel mendekati distribusi normal dengan μx = μ dan
standar deviasi σx = σ/√n
Dalil tsb berlaku untuk sebarang bentuk atau model
populasi asalkan standar deviasi-nya besarnya terhing-
ga. Jadi bagaimananpun model populasi yg disampel,
asal variansi-nya terhingga, maka rata-rata sampel
akan mendekati distribusi normal
Pendekatan kepada normal akan makin baik jika ukur
an sampel n makin besar ( n ≥ 30)

10. Lanjutan :
Jika populasi yang disampel sudah berdistribusi normal
maka rata-rata sampel juga berdistribusi normal walaupun
ukuran sampel n < 30
Distribusi normal yg didapat dari distribusi rata-rata, perlu
distandardisasi agar daftar distribusi normal standar dapat
digunakan.
Bentuk atau rumus transformasinya :
Contoh : Bobot badan rata-rata sapi Angus mencapai 165
kg dan Sd = 8,4 kg. Telah diambil sampel n = 45 ekor , ten-
tukan berapa peluang rata-rata ke-45 ekor sapi tsb (a) anta-
ra 160kg dan 168 kg dan (b) paling sedikit 166 kg.
X
X
Z

11. DISTRIBUSI SAMPLING STANDAR DEVIASI
 Dari suatu populasi berukuran (N) diambil sampel-
sampel berukuran (n) dan dihitung standar deviasi (Sd)-
nya dan dari kumpulan ini dihitung rata-rata μsd dan
standar deviasi σsd-nya
 Jika populasi berdistribusi normal, maka distribusi standar
deviasi untuk n besar (n ≥ 100) akan mendekati distribusi
normal, dengan :
dan transformasi :
 Contoh : Variansi sebuah pop normal = 6,25. Diambil
sampel berukuran n = 225. Tentukan peluang sampel tsb
mempunyai standar deviasi lebih dari 3,5
n
sd
sd
2
sd
Sd
Z

12. DISTRIBUSI SELISIH DAN JUMLAH RATA-RATA
 Dua buah populasi yg berukuran N1 dan N2 masing-
masing mempunyai rata-rata dan simpangan baku
sebesar μ₁ dan μ₂ serta σ₁ dan σ₂. Dari setiap populasi
diambil sampel berukuran n1 dan n2. Untuk membeda
kan, pop (1) memiliki variabel (X) dan pop (2) memili-
ki variabel (Y). Dari sampel-sampel yang diambil tsb.
dihitung rata-ratanya, sehingga diperoleh kumpulan
rata-rata sampel
dimana : k = banyaknya sampel yg diambil dari pop (1)
r = banyaknya sampel yg diambil dari pop (2)
Kumpulan selisih antara rata-rata sampel-sampel dari
kedua populasi membentuk distribusi selisih rata-rata
rk
YYYYdanXXXX ;...;;;........;...;;; 321321

13. Lanjutan ...
 Dari kumpulan ini dapat dihitung rata-rata dan simpa-
ngan bakunya, dinyatakan sebagai dan ini
disebut kesalahan baku selisih rata-rata
 Ternyata untuk N1 dan N2 cukup besar dan sampel-
sampel diambil secara bebas satu sama lain, terdapat
hubungan berikut :
dan
Untuk ukuran sampel cukup besar, maka selisih rata-
rata akan berdistribusi normal dan untuk menjadikan-
nya distribusi normal baku, digunakan transformasi :
YX YX
21YX
2
2
2
1
2
1
nn
YX
YX
YX
Z
)()( 21

14. Contoh :
 Rata-rata tinggi pundak sapi PO jantan 163cm dengan
simpangan baku 5,2cm, sedangkan untuk yg betina pa
rameter tsb berturut-turut 152cm dan 4,9cm. Dari ke-
dua kelompok sapi PO tsb diambil sebuah sampel ber-
ukuran sama yi 140 ekor. Berapa peluang rata-rata
tinggi pundak sapi PO jantan paling sedikit 10cm lebih
tinggi dari rata-rata tinggi pundak sapi PO betina?
 Jawab :

15. DISTRIBUSI SAMPLING LAINNYA
 Distribusi peluang peubah acak t-Student
 Distribusi peluang peubah acak χ²
 Distribusi peluang peubah acak F(Fisher)