Dokumen tersebut menjelaskan berbagai ukuran pemusatan dan penyebaran data yang sering digunakan untuk menganalisis suatu set data, seperti modus, median, kuartil, desil, persentil, rata-rata, wilayah, IQR, varians dan koefisien variasi. Diuraikan pula cara perhitungan masing-masing ukuran tersebut.

1. Teknik Informatika - unwidha

2.  Ukuran pemusatan merupakan suatu
gambaran (informasi) yang memberikan
penjelasan bahwa data memiliki satu
(mungkin lebih) titik dimana dia memusat
atau terkumpul
 Ukuran pemusatan yang sering digunakan
antara lain modus, median, kuartil, desil,
persenti.

3. Contoh:
Berikut ini adalah data sampel rata-rata
pendapatan 25 rumah tangga desa XyZ
perbulan (dalam juta rupiah)
1.5 0.9 0.5 1.3 1.0 1.2 1.5 1.4
1.7 1.8 1.2 1.0 1.9 2.0 2.0
2.4 3.0 2.2 1.5 1.6 1.6 1.5
1.0 0.8 1.5

4.  Suatu nilai data yang paling sring terjadi
atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi
 Berdasarkan data dari contoh diatas, maka
modusnya adalah 1.5

5.  Suatu nilai data yang membagi dua sama
banyak kumpulan data yang telah diurutkan.
 Langkah-langkah untuk mencari nilai media
adalah sebagai berikut:
 Urutkan data amatan mulai dari amatan terkecil
sampai data amatan terbesar
 Posisi median (nmed)=(n+1)/2
 Jika posisi median bernilai bulat, maka median
adalah x[(n+1)/2]
 Jika posisi median bernilai pecahan, maka
median adalah rata-rata dari x[n/2] dan x[(n+1)/2]

6.  Kuartil adalah nilai-nilai yang menyekat gugus data
menjadi empat kelompok data yang masing-masing terdiri
dari 25% amatan.
 Nilai-nilai yang menyekat data menjadi empat kelompok
data tersebut dikenal dengan sebutan kuatil 1 (Q1), kuatil
2 (Q2) dan kuatil 3 (Q3)
 Langkah-langkah untuk mencari nilai kuartil dengan cara
interpolasi:
 Urutkan data amatan mulai dari amatan terkecil sampai
data amatan terbesar
 Posisi kuartil (nqi)=i(n+1)/4, dengan i=1,2,3
 Jika posisi kuartil bernilai bulat, maka kuartil adalah
x[nqi]
 Jika posisi kuartil bernilai pecahan, maka kuartil adalah
qi = x[nilai bulat] + nilai_pecahan (X[nilai bulat+1] - x[(nilai bulat ] )

7.  Desil adalah nilai-nilai yang menyekat gugus data
menjadi sepuluh kelompok data yang masing-
masing terdiri dari 10% amatan.
 Nilai-nilai yang menyekat data menjadi sepuluh
kelompok data tersebut dikenal dengan sebutan
desil1(d1), desil 2 (d2) ……s.d desil 9 (d9)
 Langkah-langkah untuk mencari nilai desil :
 Urutkan data amatan mulai dari amatan terkecil
sampai data amatan terbesar
 Posisi desil (ndi)=i(n+1)/10, dengan i=1,2,3…9
 Jika posisi desil bernilai bulat, maka desil adalah x[ndi]
 Jika posisi desil bernilai pecahan, maka desil adalah
di = x[nilai bulat] + nilai_pecahan (X[nilai bulat+1] - x[(nilai bulat ] )

8.  Persentil adalah nilai-nilai yang menyekat gugus data
menjadi sepuluh kelompok data yang masing-masing
terdiri dari 1% amatan.
 Nilai-nilai yang menyekat data menjadi sepuluh kelompok
data tersebut dikenal dengan sebutan persentil1(p1),
persentil 2 (p2) ……s.d persentil 99 (p10)
 Langkah-langkah untuk mencari nilai persentil:
 Urutkan data amatan mulai dari amatan terkecil sampai
data amatan terbesar
 Posisi persentil (npi)=i(n+1)/100, dengan i=1,2,3…99
 Jika posisi percentil bernilai bulat, maka percentil
adalah x[npi]
 Jika posisi percentil bernilai pecahan, maka percentil
adalah
pi = x[nilai bulat] + nilai_pecahan (X[nilai bulat+1] - x[(nilai bulat ] )

9.  Rata-rata juga disebut dengan nilai tengah
 Nilai ini merupakan ukuran pemusatan data
yang menimbnag data menjadi dua kelompok
data yang memiliki massa yang sama.
 Nilai tengah merupakan titik keseimbangan
massa dari segugus data.

10.  Dalam menentukan nilai rata-rata suatu data
mempertimbangkan seluruh nilai pengamatan, maka nilai
rata-rata terpengaruh oleh nilai ekstrim.
 Jika ada nilai ekstrim besar, maka rata-rata akan bergeser
ke kanan (ke nilai besar). Dan sebaliknya.
 Untuk mengatasi keberadaan data ekstrim sering
disarankan untuk menggunakan rata-rata
terpangkas(trimmed mean).
 Contoh:
rata-rata terpangkas 5%, artinya kita menghitung rata-rata
setelah membuang 5% data terkecil dan 5% data terbesar.

11. • Ukuran penyebaran data memberikan
gambaran seberapa besar data menyebar
dalam kumpulannya
• Ukuran penyebaran yang sering digunakan
antara lain:
– Wilayah (range)
– Jangkauan antar kuartil (Inter Quartil Range)
– Ragam (variance)
– Koefisien Keragaman

12.  Rangemerupakan selisih antara pengamatan
terkecil dengan pengamatan terbesar
W = Xmax – Xmin

13.  Mengukur penyebaran 50% data di tengah-
tengah setelah data diurutkan.
 Merupakan ukuran penyebaran data yang
terpangkas 25% yaitu dengan membuang data
terbesar dan 25% data terkecil
Jak = (Q3 – Q1)/2

14.  Ukuran penyebaran data yang mengukur
rata-rata jarak kuadrat semua titik
pengamatan terhadap titik pusat (rataan)
 Akar dari ragam dikenal dengan simpangan
baku
 Koefisien keragaman

15. Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari
ketidaksimetrisan suatu distribusi data.
Jika:
,maka distribusi data simetris
,maka distribusi data miring ke kiri
,maka distribusi data miring ke kanan

16.  Keruncingan distribusi data merupakan derajat
atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu
distribusi terhadap distribusi normalnya
 Jenis keruncingan distribusi data antara lain:
 Leptokurtis yaitu distribusi data yang puncaknya
relatif tinggi dan k = 0.263
 Mesokurtis yaitu distribusi data yang puncaknya
relatif normal dan k < 0.263
 Platikurtis yaitu distribusi data yang puncaknya relatif
rendah dan k > 0.263