1. PRATICA 6
PENDULO SIMPLE: DETERMINACION DE LA
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
1.- INTRODUCCIÓN
En esta práctica, se medirá el período de la oscilación de un péndulo simple en función
de la longitud del hilo.
Suspenderemos un peso suspendido de un soporte por medio de un hilo de masa
despreciable.
Tomaremos 10 mediciones del periodo de 10 oscilaciones (despreciando las iniciales),
con la misma longitud del soporte.
Posteriormente realizaremos 1 medición de 10 oscilaciones con 6 longitudes diferentes
de hilo, suspendiendo del hilo 1 masas esféricas. Esta operación se realizará
suspendiendo del hilo otra masa diferente a la anterior.
El experimento permitirá también obtener un valor para la aceleración de la gravedad.
2.- MATERIAL UTILIZADO
Para las mediciones:
Regla:
Precisión: ± 1 mm
Báscula:
Precisión: ± 1 g
Cronometro:
Precisión: 0,01 s
Pie de rey:
Precisión: 0,02 mm
Elementos a medir:
Longitud del hilo (Alturas de estudio).
Masa.
Tiempo de oscilación
3.- RESULTADOS
3.1.- Datos tomados en laboratorio (mediciones directas) y tratamiento de errores
<x> : Media de las mediciones realizadas.
xi- <x>: Diferencia entre la medición y el error absoluto.
1

2. 2
(xi - <x>) : Error estándar de la media
εl = F σ<l>: Error de cantidad. (F = función de Student)
Valores adoptados para una probabilidad del 95.5%
nº 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
F 12,706 4,303 3,183 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,201
Medición de tiempo del periodo de oscilación con L = 0,5 m
Tiempo
2 2
n t1i (s) (t1i - <t1>) (s) (t1i - <t1>) (s)
1 14,28 -0,087 7,57E-03
2 14,50 0,133 1,77E-02
3 14,34 -0,027 7,29E-04
4 14,31 -0,057 3,25E-03
5 14,35 -0,017 2,89E-04
6 14,34 -0,027 7,29E-04
7 14,31 -0,057 3,25E-03
8 14,34 -0,027 7,29E-04
9 14,50 0,133 1,77E-02
0,1 14,40 0,033 1,09E-03
<t1> 14,37 σ<t2> (s) 0,003
σ<t2> (s) 0,003 Error estandar
εt2 = F σ<t2> 0,006 s Error de cantidad
t2 = <t2> ± εt2 14,37 0,006 s Valor cierto
Tablas solicitadas en el guion de prácticas
Diez mediciones del periodo de 10 oscilaciones.
Para la longitud del radio de circunferencia descrito por la masa en las oscilaciones, se
ha considerado:
La longitud del hilo más el radio de la esfera utilizada como masa, que en el caso de la
masa de 66 gr. 0.012 ± 0.001 m, y en la de 33 gr. 0.010 ± 0.001 m.
Tempos tomados para un arco de circunferencia de radio 0,512 ± 0.001 m.
t (s) - T(s)
t (s) T(s)
1 14,28 ± 0,01 1,428 ± 0,001
2 14,40 ± 0,01 1,440 ± 0,001
2

3. 3 14,34 ± 0,01 1,434 ± 0,001
4 14,31 ± 0,01 1,431 ± 0,001
5 14,35 ± 0,01 1,435 ± 0,001
6 14,34 ± 0,01 1,434 ± 0,001
7 14,31 ± 0,01 1,431 ± 0,001
8 14,34 ± 0,01 1,434 ± 0,001
9 14,45 ± 0,01 1,445 ± 0,001
10 14,40 ± 0,01 1,440 ± 0,001
ΣT= 14,352 ± 0,003
Σ T/10 = 1,4352 ± 0,0003
T2 2,0598 ± 0,0009
Mediciones del periodo de oscilaciones para el peso de 0,066 ± 0,001 Kg, con distintos
radios de arco de circunferencia.
l (m) - t10 (s) - T (s) - T2 (s2)
l (m) t10 (s) T (s) T2 (s2)
1 0,26 ± 0,001 10,25 ± 0,01 1,025 ± 0,001 1,051 ± 0,002
2 0,31 ± 0,001 11,09 ± 0,01 1,109 ± 0,001 1,230 ± 0,002
3 0,36 ± 0,001 11,97 ± 0,01 1,197 ± 0,001 1,433 ± 0,002
4 0,41 ± 0,001 12,85 ± 0,01 1,285 ± 0,001 1,651 ± 0,003
5 0,46 ± 0,001 13,56 ± 0,01 1,356 ± 0,001 1,839 ± 0,003
6 0,51 ± 0,001 14,35 ± 0,01 1,435 ± 0,001 2,059 ± 0,003
Mediciones del periodo de oscilaciones para el peso de 0,066 ± 0,001 Kg, con distintos
radios de arco de circunferencia.
l (m) - t10 (s) - T (s) - T2 (s2)
l (m) t10 (s) T (s) T2 (s2)
1 0,26 ± 0,001 10,09 ± 0,01 1,009 ± 0,001 1,018 ± 0,002
2 0,31 ± 0,001 11,13 ± 0,01 1,113 ± 0,001 1,239 ± 0,002
3 0,36 ± 0,001 12,03 ± 0,01 1,203 ± 0,001 1,447 ± 0,002
4 0,41 ± 0,001 12,82 ± 0,01 1,282 ± 0,001 1,644 ± 0,003
5 0,46 ± 0,001 13,56 ± 0,01 1,356 ± 0,001 1,839 ± 0,003
6 0,51 ± 0,001 14,3 ± 0,01 1,43 ± 0,001 2,045 ± 0,003
El error de la división de T/10 se ha obtenido mediante la expresión:
3

4. El error de la potencia de T2se ha obtenido mediante la expresión:
4.- RESULTADOS
4.1.- Cálculo de g con longitud constante
De acuerdo con el valor medio obtenido en la primera medición:
ΣT= 14,352 ± 0,003
Σ T/10 = 1,4352 ± 0,0003
2
T 2,0598 ± 0,0009
Calcularemos el valor de la aceleración de la gravedad a partir del periodo de oscilación y con la
formula (9) del guion de prácticas.
Hallaremos el error mediante la correspondiente relación de propagación de errores:
Siendo:
Se considera un error de π de ± 0,001
εg= 0,07 m/s2
4

5. Por lo que el resultado obtenido del valor de g y su error es de:
g = 9,80 ± 0,07 m/s2
Valor muy aproximado a la real, que según tablas para Barcelona es de 9,803057 m/s2, y al valor
estándar utilizado de 9,81m/s2.
4.2.- Cálculo de g con longitud variable
Según los valores obtenidos crearemos una tabla con periodos T2, según los radios de arco de
circunferencia ensayados.
Y realizaremos una gráfica de periodos frente a radios de arco de circunferencia, la cual a través
de la fórmula (11) del guion de prácticas nos permitirá calcular la g.
Peso de 0,066 Kg
l (m) T2 (s2)
1 0,26 ± 0,001 1,051 ± 0,002
2 0,31 ± 0,001 1,230 ± 0,002
3 0,36 ± 0,001 1,433 ± 0,002
4 0,41 ± 0,001 1,651 ± 0,003
5 0,46 ± 0,001 1,839 ± 0,003
6 0,51 ± 0,001 2,059 ± 0,003
5

6. T2 - l
2.500
y = 4.050x - 0.015
2.000 R² = 0.999
1.500
T2 (s2)
1.000
0.500
0.000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
l (m)
Peso de 0,033 Kg
l (m) T2 (s2)
1 0,26 ± 0,001 1,018 ± 0,002
2 0,31 ± 0,001 1,239 ± 0,002
3 0,36 ± 0,001 1,447 ± 0,002
4 0,41 ± 0,001 1,644 ± 0,003
5 0,46 ± 0,001 1,839 ± 0,003
6 0,51 ± 0,001 2,045 ± 0,003
6

7. T2 - l
2.500
y = 4.074x - 0.030
2.000 R² = 0.999
1.500
T2 (s2)
1.000
0.500
0.000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
l (m)
De las gráficas obtenemos unos valores de pendiente de las rectas de:
Para el peso de 0,066 Kg: a=4,0503
Para el peso de 0,033 Kg: a=4,0745
Calcularemos la g según la fórmula (11) del guion de prácticas.
Para peso de 0,066 Kg
Para peso de 0,033 Kg
Los resultados en estos dos últimos casos son parecidos, pero con una inexactitud superior al
primer cálculo realizado con diez mediciones.
7

8. 8