Finanzas 9 - Instrumentos Financieros Derivados

Fernando Romero M.
Consultor Financiero
Profesor de Finanzas
Autor de Textos
www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor
Programa
Finanzas Internacionales
Instrumentos Financieros Derivados
Contratos Forward y de Futuros
Opciones Financieras y Warrants
Permutas Financieras o Swaps

Fernando Romero M.
Autor de Textos
www.fernando-romero.com
Currículum Vitae
Curriculum Académico
Ingeniero en Finanzas - Universidad Tecnológica Empresarial de Guayaquil
M.Sc. Economía - Universidad de Guayaquil
Diploma en NIIF - Instituto Tecnológico Superior de Monterrey
Cursos Realizados
Curso de Valoración de Empresas - IDE Business School
Curso de Evaluación de Proyectos - ICHE-ESPOL
Curso de Formulación de Proyectos - CORPEI-ONU
Reconocimientos Académicos
UTEG 2005: Mejor graduado de la especialidad Finanzas
U. Guayaquil 2009: Mejor tesis de grado, recomendada su publicación
Logros Académicos destacados
Co-autor del Manual de Obligaciones Tributarias (Hansen-Holm & Co.)
Docente y Director del área de Finanzas y Contabilidad de IDEPRO
Profesor invitado de postgrado de la cátedra Valoración de Empresas en
Universidad ESAN (Perú)
Conferencista invitado al primer Encuentro Internacional de Proyectos de
Inversión en Universidad TECSUP (Arequipa, Perú)
Logros Profesionales destacados
Autor de la norma de inversiones para compañías de seguros, publicada en el
Registro Oficial 310 del 13 de agosto de 2014
Autor de la reforma al catálogo único de cuentas para compañías de seguros
aprobada según resolución SBS-2014-0783
Curriculum Profesional
2005 - CONSULTOR FINANCIERO INDEPENDIENTE
2013 - 2015 Banco del Estado: Consultor para proyectos inmobiliarios VIS
2013 - 2014 Superintendencia de Bancos: Gerente de Proyecto NIIF
2011 - 2012 Hansen-Holm Partners: Gerente de Consultoría
2008 - 2011 CORPEI: Coordinador y Administrador de Inversiones FDE
2005 - 2007 CORPEI: Miembro de la red de consultores de inversión
2003 - 2004 Romero & Asociados: Auditor
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FernandoRomero M.
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Los Instrumentos Financieros Derivados
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FernandoRomero M.
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Instrumentos Financieros Derivados (IFD)
• Los IFD son instrumentos financieros que están vinculados a un
instrumento financiero, indicador o producto específico, por medio del
cual una entidad puede negociar separadamente en los mercados
financieros determinados riesgos financieros específicos con otras
entidades que estén más dispuestas a asumir o controlar esos riesgos o
en mejores condiciones para hacerlo.
• El valor de los IFD está determinado por el precio de un elemento
subyacente, que puede ser un activo o un índice, denominado
comúnmente “activo subyacente”.
• Los IFD se utilizan para diversos fines, entre ellos, gestión de riesgos,
cobertura, arbitraje entre mercados y especulación.
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• El valor de un contrato de derivados se basa en el precio del subyacente.
Dado que no se conoce con certeza el precio de referencia futuro, solo
puede predecirse o estimarse el valor que tendrá el IFD en la fecha de su
vencimiento.
• El precio del subyacente puede basarse en:
– Un producto
– Un instrumento financiero
– Una tasa de interés
– Un tipo de cambio
– Un índice de precios
– Otro IFD
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• Normalmente, un IFD permite a las partes contratantes intercambiar sus
riesgos sin negociar un activo o producto primario.
• En consecuencia, los contratos de derivados generalmente se liquidan
antes de su vencimiento en el caso de los contratos que se negocian en
Bolsa, como los futuros sobre productos.
• Esta es una consecuencia lógica de utilizar IFD para negociar riesgos de
forma independiente de la propiedad de un activo subyacente.
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Importancia de los IFD
• Los derivados son instrumentos financieros muy importantes en la
economía internacional por cuanto permiten separar los riesgos de los
activos subyacentes y así controlarlos de forma más precisa.
• Los derivados se usan para desplazar elementos de riesgo y por tanto
actúan como una especie de seguro, que sirve para una adecuada
administración de riesgos financieros.
• Los riesgos de operar con derivados pueden cambiar según la situación
del subyacente. Por ende, los riesgos y la posición de un derivado debe
controlarse constantemente, ya que las cantidades a ganar o perder
pueden ser muy considerables.
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Ejemplos de Activos Subyacentes
Activos no financieros o commodities
 Productos agropecuarios: cereales, oleaginosos, productos perecederos
(agrícolas y ganaderos), y sus productos derivados.
 Metales: preciosos y no preciosos.
 Energéticos: principalmente el petróleo y sus derivados.
 Índices: carácter no financiero, incluso fletes de transporte de
mercancías.
 Otros: en EE.UU. se negocian derivados sobre certificados de emisiones
de sustancias contaminantes concedidos por agencias
medioambientales.
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Ejemplos de Activos Subyacentes
Activos financieros
 Tasas de interés:
 Corto plazo : depósitos a corto plazo entre 90 y 360 días.
 Medio y Largo plazo : títulos de deuda pública
 Divisas: se negocian tipos de cambio de las principales divisas.
 Acciones: precio de acciones que se negocian en algún mercado
organizado, es preciso que se trate de títulos líquidos.
 Índices financieros: de renta variable, de renta fija o tasas de interés,
inflación.
 Derivados: opciones sobre futuros.
 Otros: en EE.UU. se negocian derivados sobre los seguros de vida.
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Identificación de los IFD
¿Qué instrumentos NO se consideran derivados?
• Contratos de precios fijos, a menos que el riesgo de variación del precio
de mercado implícito en el contrato pueda negociarse de forma separada
• Contratos de seguros
• Contratos contingentes, como garantías y cartas de crédito
• Instrumentos financieros ordinarios (renta fija o variable), incluso si
tienen características parecidas a los IFD pero que las mismas forman
parte inseparable del instrumento en cuestión.
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Historia de los IFD
Tulipanes
• 1630: fuerte interés en Holanda e Inglaterra
• A principios de años 1600 ya se suscribían opciones
sobre bulbos de tulipanes en Amsterdam y en
Inglaterra ya se hacían contratos a plazo.
• En 1636 sólo había dos bulbos de tulipanes Semper
Augustus en toda Holanda.
• Un especulador ofreció 12 acres de terreno por un
solo bulbo.
• Luego de espectaculares ganancias con los
tulipanes siguió un espectacular desplome del
mercado en 1637, con la consiguiente pérdida de
fortunas.
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Historia de los IFD
Arroz
• 1630: Mercado de arroz de Yokoda, Osaka (Japón)
• Terratenientes habían recibido una parte del
arroz cosechado como alquiler por sus tierras
• Necesitados de dinero, enviaron el arroz a
almacenes de la ciudad
• Luego vendieron los recibos de los almacenes, los
cuales otorgaban a su tenedor el derecho a recibir
una cierta cantidad de arroz, de cierta calidad, en
una fecha futura y a un precio acordado.
• Los terratenientes obtuvieron ingresos continuos,
los mercaderes obtuvieron provisiones
constantes de arroz y se beneficiaban con la
venta de recibos.
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Historia de los IFD
Maíz
• 1848: Se crea el Chicago Board of Trade (CBOT)
• En marzo de 1851 se comercializó en el CBOT 3000
medidas de maíz que debían entregarse en junio
• Los primeros contratos a plazo no tenían
condiciones claramente establecidas y no siempre
se cumplían.
• En 1865 el CBOT formalizó las operaciones con
cereales mediante contratos a futuro que
establecían:
– La calidad del grano
– La cantidad
– El momento y lugar de la entrega
• Estos primeros contratos de futuros establecieron
las bases de los futuros financieros.
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Historia de los IFD
Divisas
• 1972: Se crea el International Monetary Market
(IMM), división de Chicago Mercantile Exchange
(CME)
• Fue el primer mercado en operar con contratos
sobre futuros financieros, los futuros de divisas.
• Hasta ese momento, los contratos sobre futuros
financieros se hacían sobre productos o materias
primas
• A finales de los 70’s los futuros financieros
contratados en bolsa estaban ya firmemente
establecidos por todos los mercados bursátiles del
mundo
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Historia de los IFD
Over The Counter (OTC)
• Años 80: se da fuerte impulso a negociaciones
de contratos fuera de Bolsa, sean negociados
en persona, por teléfono, fax, etc.
• Muchos instrumentos se compraban
literalmente a través del mostrador de un
banco.
• Estos contratos se los conoce como “Over The
Counter” (Sobre El Mostrador) y sus
negociaciones son extrabursátiles
• En este mismo periodo también adquirieron
importancia las operaciones Swaps.
• Algunos de los primeros Swaps consistieron en
intercambiar tipos de interés fijos y variables
sobre préstamos.
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FernandoRomero M.
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Transacciones con IFD
Existen tres formas básicas de realizar transacciones con IFD’s:
• De forma bursátil, en el lugar de contratación de una Bolsa y de viva voz
• De forma extrabursátil, a través de los mercados OTC’s
• Mediante sistemas de contratación electrónica.
• Los operadores de derivados pueden actuar en todos los mercados
comprando y vendiendo IFD’s
• Los brokers actúan como intermediarios entre operadores y clientes.
Normalmente no actúan por cuenta propia pero ganan comisiones sobre
las operaciones en las que participan
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FernandoRomero M.
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De forma Bursátil (a viva voz)
• Este tipo de negociación implica que los operadores o brokers que operan
en una Bolsa de Valores se comunican sus decisiones a gritos y
utilizando señas manuales.
De forma Extrabursátil (OTC)
• El mercado OTC es un mercado que no tiene una localización específica,
que tiene menos normas que reglamentan las operaciones y que puede
tener un carácter más internacional. Las transacciones se hacen
directamente entre compradores y clientes.
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De forma electrónica
• Los sistemas de contratación electrónica son utilizados para extender las
horas de funcionamiento de las Bolsas. Por ello, estos sistemas operan
siguiendo las mismas normas de contratación utilizadas en las
operaciones realizadas en la Bolsa.
• También ofrecen la ventaja del anonimato de las operaciones, por lo que
a veces se les llama también Brokers electrónicos.
• Los sistemas electrónicos tienen tres características:
– Los usuarios envían sus precios y ofertas a un sistema central
– Los precios y ofertas se distribuyen a todos los otros participantes del
mercado
– El sistema identifica las posibles coincidencias según sus características
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FernandoRomero M.
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Diferencias entre mercados organizados y OTC’s
Mercados organizados
• Contratos estandarizados.
• Creación, negociación y
liquidación a través de la
cámara de compensación.
• Posibilidad de cerrar posiciones
antes de vencimiento.
• Existencia de un mercado
secundario.
• Existencia de garantías para
evitar el riesgo de impago, que
en todo caso es asumido por la
Mercados OTC
• Contratos no estandarizados.
• Contratos a medida.
• Creación y liquidación privada
entre los agentes contratantes.
• Imposibilidad de cerrar
posiciones antes del vencimiento
sin acuerdo previo entre las dos
partes.
• Inexistencia de un mercado
secundario.
• Inexistencia de garantías. Existe
riesgo de impago.
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FernandoRomero M.
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Mercados de IFD
Principales mercados organizados:
• CBOT: Chicago Board of Trade
• CME: Chicago Mercantile Exchange
• CBOE: Chicago Board Options Exchange
• LIFFE: London International Financial Futures Exchange
• EUREX: Euro Exchange (Fusión entre los mercados de productos
derivados alemán (DTB) y suizo (SOFEX)
• EURONEXT: (Fusión entre los mercados de productos derivados francés
(MATIF – MONEP), holandés y belga
• MEFF: Mercado Español de Futuros Financieros
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FernandoRomero M.
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Principales razones para adquirir IFD
1. Cobertura. Compensar las posibles pérdidas que se pueden producir en
un activo con las ganancias que se pueden obtener operando con
derivados.
2. Especulación. Aprovechar el alto apalancamiento de los contratos
derivados para obtener altas rentabilidades, asumiendo a su vez un alto
riesgo de mercado.
3. Arbitraje. Obtener un beneficio libre de riesgo por la combinación de un
producto derivado y una cartera de activos financieros. El arbitraje trata
de obtener beneficios aprovechando situaciones anómalas en los
precios de los activos en los mercados. Es la imperfección o ineficiencia
del mercado la que provoca oportunidades de arbitraje. A través de
dichas operaciones los precios tienden a la eficiencia.
4. Otros: Tales como cambiar la naturaleza de un pasivo o cambiar la
naturaleza de una inversión sin incurrir en los costos de la venta de una
cartera y la compra de otra.
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Autor de Textos
Riesgos de los IFD asociados al Apalancamiento
• El Apalancamiento Financiero es el efecto que tiene el endeudamiento
sobre la rentabilidad, el cual puede hacer que esta última suba o baje
considerablemente y en la misma medida, sólo con una pequeña
modificación de la composición de la estructura de capital.
• En los productos derivados, las cantidades desembolsadas suelen
suponer un reducido porcentaje del activo subyacente, por lo que las
rentabilidades obtenidas, positivas o negativas, pueden ser
considerablemente altas.
• Así, las operaciones con derivados pueden estar sometidas a muy alto
riesgo de mercado, por causa de su alto grado de apalancamiento.
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FernandoRomero M.
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Contratos Forwards y de Futuros
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FernandoRomero M.
Autor de Textos
Mercados de Contado y a Futuro
• En principio, existen dos mercados básicos en los que pueden tener lugar
las operaciones de activos e instrumentos financieros:
– Los mercados de contado, llamados ‘Cash’ o ‘Spot’, que son mercados físicos;
– Los mercados de futuros
• En los mercados de contado, los operadores compran y venden materias
primas y lo habitual es que fijen la transacción al contado para unos dos
días más tarde.
• Normalmente, las operaciones de contado (cash o spot) se realizan en
mercados OTC salvo algunas excepciones.
• En estos mercados, las transacciones se negocian individualmente,
especificando fecha de entrega, lugar, calidad y cantidad.
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FernandoRomero M.
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Mercados de Contado y a Futuro
• Productores y consumidores de materias primas buscan formas de ‘atar’
ingresos y costos y de esta forma protegerse de la volatilidad del precio
de estos productos.
• Si un productor puede fijar hoy un precio para sus productos y
entregarlos en el futuro, también podrá predecir los flujos de caja y
gestionar sus compromisos financieros futuros.
• En marzo de 1851 se firmó en el CBOT un contrato a plazo entre comprador
y vendedor, para la entrega del producto a un precio determinado y en
una fecha futura.
• De esta forma, nacieron los Contratos a Plazo o Contratos Forward.
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Contratos Forward
Definición
• Un Contrato a Plazo (Forward) es una transacción en la que el comprador
y el vendedor acuerdan la entrega de una determinada cantidad de un
activo en una fecha futura concreta. El precio se puede acordar por
adelantado o en el momento de la entrega.
• A diferencia de las opciones, en un Forward comprador y vendedor
quedan ambos obligados a comprar/vender respectivamente.
• Los contratos Forward son exclusivos de los mercados OTC, por lo que no
son objeto de transacción bursátil y no poseen condiciones reguladas y
transparentes.
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Contratos Forward
• Un contrato Forward implica un riesgo de crédito para ambas partes, por
lo que ambas partes pueden solicitar de la otra algún tipo de garantía
que indique que se respetará el contrato.
• Los contratos a plazo normalmente no son negociables y cuando un
contrato ya está hecho, no tienen valor.
• No hay ningún pago indicado (Prima) ya que el contrato simplemente es
un acuerdo para comprar o vender en una fecha futura.
• Por tanto, un forward no es un activo ni un pasivo.
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Ventajas y Desventajas de un Forward
Ventajas
• La principal ventaja de un contrato Forward es que los precios son fijados
para una fecha futura.
Desventajas
• La principal desventaja de un contrato Forward es que, si los precios de
contado se mueven en una dirección u otra en la fecha de liquidación, no
hay forma de salirse del acuerdo.
• Ambas partes están sujetas a las ganancias o pérdidas potenciales, que
son vinculantes
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FernandoRomero M.
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Contratos Forward
En resumen, los contratos Forward son:
• Vinculantes y no negociables
• Hechos a la medida del cliente
• No son objeto de información
• Negociables con respecto al:
– Tamaño del contrato
– Grado de entrega del activo
– Lugar de la entrega
– Fecha de la entrega
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FernandoRomero M.
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Contratos a Futuro
• Los operadores buscaron una forma de fijar el precio a plazo de un activo
y además combinarlo con la oportunidad de beneficiarse de una futura
volatilidad del precio.
• A principios de la década de los 70’s, los mercados mundiales se vieron
sujetos a drásticos cambios políticos, económicos y reguladores que
llevaron a la introducción del tipo de cambio flotante.
• Todos estos factores se combinaron para producir mercados volátiles en
los que productores/consumidores de materias primas y
emisores/tenedores de instrumentos financieros necesitaban cada vez
más, proteger sus activos del riesgo representado por la fluctuación del
precio.
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FernandoRomero M.
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Contratos a Futuro
Definición
• Un contrato a Futuro es un acuerdo contractual en firme entre un
comprador y un vendedor respecto de un activo específico en una fecha
concreta del futuro.
• El precio variará según el mercado, pero queda fijado cuando se cierra la
operación.
• El contrato también contiene una especificación estándar para que
ambas partes sepan exactamente cuál es el objeto de la transacción.
• Mientras los Forward con negociados en el mercado OTC, los futuros son
negociados en los mercados bursátiles, por lo que estos últimos se
encuentran claramente regulados.
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Contratos a Futuro
Características comunes de los contratos a Futuro:
• Están estandarizados
• Se realizan en un mercado
• Son abiertos y sus precios se dan a publicidad
• Están organizados por una cámara de compensación
• La participación de una cámara de compensación, significa que el
contrato no es directamente entre comprador y vendedor, sino entre cada
uno de ellos y la cámara de compensación.
• Esta cámara actúa como la contrapartida de ambas partes,
proporcionándoles protección y permite que la negociación se realice de
forma más libre.
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Contratos a Futuro
Operaciones con Margen
• Cuando se acuerda un contrato de futuros, el precio total del mismo no
se paga en ese instante.
• En su lugar, ambas partes hacen un pago inicial llamado ‘margen’ a la
• Este margen normalmente es un 5% a 10% del valor total del contrato.
• Una vez que se ha comprado un contrato a futuro, se puede vender y
cerrar en cualquier momento previo a la fecha de liquidación.
• Por ende, los contratos a futuro se ajustan su valor al cierre de las
operaciones bursátiles cada día que el mercado opere.
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Contratos a Futuro
Cámara de Compensación
• Todas las pérdidas y ganancias se descuentan o abonan de las cuentas
que las contrapartes tienen en la cámara de compensación. Los
beneficios pueden ser retirados.
• Si hay pérdidas, hay que pagar un margen extra llamado ‘margen de
variación’.
• El pago del margen de variación asegura que el margen inicial se
mantenga a un nivel constante.
• Solo los representantes de la cámara de compensación mantienen
cuentas directamente con la cámara.
• Todos los demás participantes deben realizar sus operaciones a través
de sus agentes o representantes (a menudo las Casas de Valores) de
compensación.
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Contratos a Futuro
Esquema de operación del mercado de Futuros
Casa de
Valores
Casa de
Valores
Bolsa de Futuros
Cámara de
Compensación
Envía
posición
larga
Envía
posición
corta
Notifica
operación
Confirma
operación
Entrega
margen
inicial
Entrega
margen
inicial
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Diferencias entre Futuros y Forwards
Característica Contratos Forward Contratos a Futuro
Mercado
Se realizan de forma extrabursátil
(OTC)
Se realizan en un mercado
Calidad y Cantidad
Fijados por acuerdo mutuo entre
las partes
Estandarizados desde su 1ra emisión
en Bolsa
Vencimiento Pactado entre las partes
Generalmente estandarizados a un
ciclo trimestral
Tipo de Contrato Privado
Contrato estándar compensado y
liquidado por cámara
Pérdidas y Ganancias
Se realizan al vencimiento del
contrato
Calculadas y saldadas diariamente
Depósitos
Fijados por acuerdo mutuo,
valores estáticos
Valores estandarizados y valuados
diariamente
Márgenes No se constituyen Se realiza valuación y ajuste diario
Uso Cobertura y entrega física Cobertura y especulación
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Razones para utilizar Futuros
Especuladores
• Aceptan el riesgo que los Hedgers desean transferir. No tienen ninguna
posición que proteger. Toman sus posiciones en base a las expectativas
de los movimientos del precio futuro con el propósito de obtener una
ganancia.
• Compran contratos de futuros cuando esperan que los precios suban y
venden cuando esperan que los precios bajen.
• Existen tres tipos de especuladores:
– Scalpers: buscan fluctuaciones mínimas de precios en grandes volúmenes, por
lo que sus beneficios o pérdidas son de poca entidad.
– Operadores diarios: cierran sus posiciones antes que acabe la sesión de
contratación, de modo que no tiene posición de futuros de un día para otro.
– Operadores con posiciones largas: son especuladores que mantienen una
posición de un día para otro, incluso semanas o meses. Hay quienes
mantienen posiciones completas y los que tienen posiciones combinadas de
compra y venta.
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Arbitrajistas
• Son operadores y creadores de mercados (market-makers) que se
dedican a comprar y vender contratos de futuros buscando beneficiarse
de las diferencias de precios entre mercados y/o bolsas.
• Están constantemente monitoreando los precios spot y futuros con la
intención de descubrir incongruencias entre los precios teóricos y los
efectivamente observados.
• Descubrir estas diferencias les permitirá obtener ganancias de arbitraje
si éstas son lo suficientemente grandes.
• Por ejemplo, pueden comprar acciones y vender un índice de bolsa
cuando sea costoso, o vender acciones y comprar índices cuando sea
barato.
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Aseguradores (Hedgers)
• Buscan proteger la posición que tiene un activo de futuros movimientos
adversos del precio. Para cubrir una posición, hace falta que quien busca
la cobertura tome una posición en el mercado de futuros igual y opuesta
a la que tiene en el mercado spot.
• Existen dos tipos de coberturas:
– Cobertura corta: se toma una posición futura corta para compensar una
posición actual larga en el mercado spot.
– Cobertura larga: se toma una posición futura larga para compensar una
posición actual corta en el mercado spot.
• El propósito de la cobertura es compensar la pérdida en un mercado con
la ganancia en el otro mercado
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FernandoRomero M.
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Coberturas de Riesgos
• Si los precios del activo caen en el mercado spot, en el momento que el
interesado decide vender futuros, cualquier pérdida en el mercado spot
queda compensada por el beneficio obtenido con las ganancias del
mercado de futuros.
Cobertura Corta
En el mercado Spot
Por ende en el mercado
de futuros
Cobertura resultante
Es una posición larga
porque tienen la mercancía
Los vendedores necesitan
una posición corta o vender
futuros, es decir tomar una
posición corta
Cualquier movimiento a la
baja del precio spot, queda
compensado por las
ganancias del contrato de
futuros
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Cobertura Corta: Vendedor de un activo en el mercado de futuros
BeneficioPérdida
BeneficioPérdida
Precio Spot Precio de Futuros
Mercado Spot Mercado de Futuros
Pérdida neta de efectivo Ganancia neta de futuros
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Autor de Textos
• Si los precios del activo suben en el mercado spot, en el momento que el
interesado decide comprar futuros, cualquier pérdida en el mercado spot
queda compensada por el beneficio obtenido con las ganancias del
mercado de futuros.
Cobertura Larga
En el mercado Spot
Por ende en el mercado
de futuros
Cobertura resultante
Es una posición corta
porque necesitan vender la
mercancía
Los compradores necesitan
comprar contratos de
futuros, es decir tomar una
posición larga
Cualquier movimiento a la
alza del precio spot, queda
compensado por las
ganancias del contrato de
futuros
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FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cobertura Larga: Comprador de un activo en el mercado de futuros
BeneficioPérdida
BeneficioPérdida
Precio Spot Precio de Futuros
Mercado Spot Mercado de Futuros
Pérdida neta de efectivo Ganancia neta de futuros
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Valoración de Contratos a Futuro
• Dado que el valor del contrato a Futuro está justamente en el futuro, una
forma sencilla de calcular el valor del contrato (F) sería llevando el precio
spot (S) al futuro con la conocida fórmula de capitalización a una tasa de
interés (i) en un tiempo determinado (n):
• No obstante, la fórmula de capitalización está expresada de forma
discreta, por cuanto el interés se calcula en un tiempo limitado a n.
• Si se quiere utilizar una expresión que calcule el interés de forma
indefinida (es decir, límite de r tiende al infinito) entonces (i) deberá
expresarse de forma continua, mediante la siguiente igualdad:
 n
i1SF 
1ei r

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FernandoRomero M.
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• Reemplazando (i) en la fórmula de capitalización:
• De esta forma, se expresa la fórmula de capitalización en tiempo
continuo y es la fórmula general para valorar contratos de futuros
• Esta relación permite valorar contratos a futuro de diferentes activos
simplemente incluyendo en la relación las variables mas relevantes que
afectan el precio.
 nr
1e1SF 
nr
eSF 

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Futuros sobre mercancías y materias primas (commodities)
• Si los costos de almacenamiento son cero, se utiliza la fórmula general:
• Costos de almacenamiento (U) pueden considerarse como renta negativa
• Si U se expresa como un porcentaje del precio:
• Si U se expresa como como el valor actual de los costos de
almacenamiento previstos en la vida del contrato.
nr
eSF 

 nur
eSF 

  nr
eUSF 

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Futuros sobre activos financieros
• Si no generan renta:
• Si generan una renta (i) expresada como tasa de interés o tasa cupón:
• Si generan una renta I (ingreso o entrada de efectivo predecible):
nr
eSF 

  nr
eISF 

 nir
eSF 

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Futuros sobre índices accionarios
• Siendo que el subyacente es el índice (I), si no generan dividendos:
• Si generan dividendos (d) expresados como la rentabilidad media anual
por dividendos durante la vida del contrato:
• Si generan dividendos (D) expresados como la cantidad en efectivo por
dividendos que se pagaran por la cartera subyacente al índice:
nr
eIF 

 ndr
eIF 

  nr
eDIF 

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Futuros sobre divisas
• Se debe considerar la relación entre el tipo de cambio de contado y el tipo
de cambio futuro por la teoría de la paridad de los tipos de cambio.
• El propietario de las divisas puede ganar el interés libre de riesgo vigente
en el país extranjero
• Donde:
• S = Tipo de cambio
• Rtml = Tasa de interés (tasa mercado local)
• Rtme = Tasa de interés (tasa mercado extranjero)
 nrr tmetml
eSF 

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FernandoRomero M.
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Ejemplo de Futuros sobre Mercancías
• Se tiene un contrato de futuros sobre oro a un año. Almacenar el oro
cuesta $2 por onza al año. El precio spot del oro es $450 y el tipo de
interés continuo libre de riesgo es el 7%.
• Se pide: determinar el precio del contrato de futuro
• Primero: se debe expresar los costos de almacenamiento de forma
continua:
• Luego se calcula el valor del contrato:
865,1e00,2U 107,0
 
  nr
eUSF 

  63,484$e865,1450F 107,0
 
50

FernandoRomero M.
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Ejemplo de Futuros sobre Activos Financieros
• Se tiene un contrato a futuro de 4 meses para comprar un bono cupón
cero que vence dentro de un año a partir de la fecha actual. El precio
actual del bono es de US$ 930.00.
• El tipo de interés libre de riesgo compuesto continuo de 4 meses es el 6%
anual. Los bonos no proporcionan ninguna renta.
• Al no tener ningún rendimiento, se aplica la fórmula general:
• Por tanto, el precio de entrega de un contrato celebrado hoy será de
$948,79
nr
eSF 

79,948e930F 12
4
%6


51

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Se tiene un contrato a futuro de 6 meses sobre un activo del que se
espera un dividendo del 2% en un periodo de 6 meses (es decir, 4% en un
año).
• El tipo de interés libre de riesgo compuesto continuo es el 10% anual. El
precio del activo es $25.
• Primero: se deberá convertir el % del dividendo a composición continua:
• Con el dividendo porcentual en composición continua, se aplica la
fórmula correspondiente:







m
R
1lnmR m
c
%96,30396,0
2
04,0
1ln2Rc 






52

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejemplo de Futuros sobre Activos Financieros (continuación)
• El valor a pagarse por el contrato a futuro el día de hoy será de $25,77
• En la fórmula de conversión de tasa a composición continua, Rc es la
tasa de composición continua, m son el número de periodos en el año y
Rm es la tasa de capitalización compuesta.
 nir
eSF 

 
77,25$e25F 12
6
0396,010,0


53

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Se tiene un contrato a futuro de 10 meses sobre una acción con un precio
de $50.00. El tipo de interés libre de riesgo compuesto continuo es del 8%
anual para todos los vencimientos.
• Se esperan dividendos de $0,75 por acción después de 3, 6 y 9 meses
• Primero, se calcula el monto de los dividendos que totalizan (I):
• Luego se calcula el valor del contrato:
162,2e75,0e75,0e75,0I 12
9
08,0
12
6
08,0
12
3
08,0


  nr
eISF 

  14,51$e162,200,50F 12
10
%8


54

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejemplo de Futuros sobre Índices de Acciones
• Se tiene un contrato a futuro de tres meses sobre el S&P 500. Las
acciones subyacentes al índice proporcionan un rendimiento por
dividendo delo 1% anual. El valor actual del índice es 400 y el tipo de
interés continuo libre de riesgo es el 6% anual.
• El precio del futuro viene dado por:
• El valor a pagarse por el contrato a futuro el día de hoy será de $405,03
  ndr
eIF 

 
03,405$e400F 12
3
01,006,0


55

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejemplo de Futuros sobre Divisas
• Los tipos de interés anuales aplicables a dos años en Australia y EEUU
son de 5% y 7% respectivamente.
• El tipo de cambio al contado entre el dólar australiano (AUD) y el de EEUU
(USD) es de 0,6200 USD/AUD.
• Se pide: calcular el precio de futuro
 nrr tmetml
eSF 

 
6453,0e62,0F 205,007,0
 
56

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Futuros en tiempo discreto
Futuros sobre índices accionarios (no continuos)
• El precio a futuro de un índice accionario se determina de acuerdo al
criterio de la no existencia de posibilidades de arbitraje.
• Ejemplo: Un inversor adquiere un portafolio de acciones por un valor de
(In) y para financiar esta adquisición solicita un crédito por el mismo
valor (In).
• Para efectos de cobertura, adquiere un futuro sobre un índice accionario
sobre el cual no existe un pago inicial.
• Al momento que vence el contrato, se vende las acciones, con lo cual
recupera su inversión (IN) y obtiene dividendos (D).
• Con este dinero, paga el crédito más los intereses generados (In.(1+r))
• Finalmente, se realiza el contrato de futuro, con lo cual se obtiene un
rendimiento igual al valor del futuro (F) menos la inversión (IN)
57

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Matemáticamente:
Operación Flujo
1.- Se adquiere un portafolio compuesto por acciones en una proporción
tal que sea replicado el índice en cuestión
-In
2.- Se solicita un crédito para financiar la operación anterior In
3.- Se entra en una posición corta en un futuro sobre un índice accionario 0.00
Inversión total en n (1+2+3) 0.00
Al vencimiento del contrato (en N):
Se vende la acción del fondo y se obtiene: IN + D
Se paga el crédito más intereses -In (1+r)
Se realiza el futuro, obteniéndose un rendimiento de F - IN
58

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Para que se cumpla la condición de no arbitraje, los flujos al vencimiento
deberán ser igual a cero, de tal forma que:
• Al eliminar términos semejantes y despejar F, se obtiene la fórmula de
valoración de un futuro emitido en n con vencimiento en N, cuando los
dividendos son pagados en efectivo:
• Si los dividendos se expresan como una tasa o % del índice, la fórmula
sería:
  0IFr1IDI NnN 
  Dnr1IF n 
 dnr1IF n 
59

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejemplo de Futuros sobre índices accionarios (no continuos)
• Se tiene un futuro que se pacta a 3 meses sobre el S&P 500. En promedio,
el índice paga una tasa de dividendos de 3% al año y la tasa interés libre
de riesgo es 15% anual.
• El nivel del índice al momento de ser pactado es de 2.600 puntos y se le
asigna un valor de $1 por punto.
• Se pide: calcular el precio del futuro
 dnr1IF n 
50,619.2$03,0
12
3
15,01600.2F 






60

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Futuros sobre divisas (no continuos)
• Para desarrollar la valoración de un futuro sobre divisas, se plantea la
condición de la no existencia de un arbitraje con beneficios positivos
para determinar el precio del futuro.
• Ejemplo: un inversionista compra cierto monto de dólares en el tiempo t
para luego revenderlos en el tiempo T.
• En el periodo t, con QP pesos adquiere QUS a un tipo de cambio S existente
en t. Por ende, en t adquiere la siguiente cantidad de QUS :







t
P
t
US
t
S
1
QQ
61

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Esta cantidad de dólares se invierte en un instrumento libre de riesgo en
dólares durante el periodo t-T, a una tasa de interés anual libre de riesgo
RUS. Al vencimiento de la inversión, el inversionista recibiría lo siguiente:
• En el tiempo t, se entra en una posición corta en un futuro sobre dólares
con vencimiento en T. En esta situación, el tipo de cambio que se estaría
pactando es F, con lo cual al vencimiento se recibiría lo siguiente:





 

360
Tt
R1QQ USUS
t
US
T
FQQ US
T
P
T 
62

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Reemplazando términos de la última ecuación con las ecuaciones
anteriores:
F
360
Tt
R1QQ USUS
t
P
T 




 

F
360
Tt
R1
S
1
QQ USP
t
P
T 




 












 







360
Tt
R1
S
F
QQ USP
t
P
T





 







360
Tt
R1
S
F
Q
Q US
P
t
P
T
63

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Considerando que, en condiciones de no arbitraje, el rendimiento de una
inversión en pesos en el tiempo T sería igual a:
• Reemplazando esta ecuación en la última ecuación anterior:





 

360
Tt
R1QQ PP
t
P
T





 












 

360
Tt
R1
S
F
Q
360
Tt
R1Q
US
P
t
PP
t





 











 

360
Tt
R1
S
F
360
Tt
R1 USP
64

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Finalmente, despejando F de la expresión anterior, se obtiene:
• Reemplazando con una terminología más general y anualizada:
• Esta expresión permite hallar el precio de un futuro (no continuo) sobre
divisas





 






 


360
Tt
R1
360
Tt
R1
SF
US
P
 
 nR1
nR1
SF tme
tml



65

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejemplo de Futuros sobre divisas (no continuos)
• El 30 de diciembre la tasa de interés anual en el mercado mexicano era
38%, la tasa en el mercado americano era de 8%, y el tipo de cambio en
esa fecha era de 5,2 nuevos pesos por dólar.
• En esa fecha se contrató un futuro sobre dólares con vigencia de 90 días.
• Se pide: calcular el precio del futuro
 
 nR1
nR1
SF tme
tml



5823,5
360
90
08,01
360
90
38,01
2,5F 















66

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Contratos Forward
• El valor de un contrato Forward en el momento que se firma por primera
vez es cero. En una fase posterior, puede resultar un valor positivo o
negativo.
• Suponiendo que S es el precio actual para un contrato que se negoció
hace algún tiempo, la fecha de entrega es en n años, el tipo de interés
libre de riesgo anual (no continuo) es r.
• Definiendo también el precio de entrega definido en el contrato como K y
el valor al día de hoy del contrato Forward como (f), se tiene la siguiente
expresión para valorar contratos Forwards:
nr
KeSf 

67

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Contratos Forward
• Si el subyacente proporciona un ingreso conocido con valor actual (I), se
utiliza la siguiente expresión:
• Si el subyacente proporciona una tasa de rentabilidad conocida (i), se
utiliza la siguiente expresión:
nrni
KeeSf 

nr
KeISf 

68

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Futuros y Forwards
Valoración de Futuros y Forwards en tiempo continuo
Activo Subyacente Precio de Futuros Valor de Forwards
No proporciona ingresos
Proporciona un ingreso
conocido con valor
actualizado (I)
Proporciona una tasa de
rendimiento conocida (q)
nr
eSF 
 nr
KeSf 

nr
KeISf 

nrni
KeeSf 

  nr
eISF 

 nir
eSF 

69

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Riesgos en contratos de Futuros
• Un coberturista capaz de identificar la fecha concreta del futuro en la que
se va a comprar o vender el activo, podría utilizar los contratos de futuros
para eliminar casi todos los riesgos que surgen del precio del activo en
esa fecha.
• En la práctica, no siempre la cobertura es tan inmediata. Algunos de los
motivos para ello son:
– El activo cuyo precio se va a cubrir puede no ser exactamente el mismo que el
activo subyacente en el contrato de futuros
– El coberturista puede no estar seguro de la fecha exacta en la que se comprará
o venderá el activo
– La cobertura podría exigir el cierre del contrato de futuros antes de su fecha de
vencimiento
• Estos problemas dan lugar a lo que se llama ‘Riesgo de Base’ (Basis Risk)
70

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Riesgo de Base
• La base en una situación de cobertura es:
Base = Precio Spot del activo a cubrir - Precio del futuro del contrato utilizado
• Si el activo cubierto y el activo subyacente son el mismo, la base debería
ser cero al vencimiento del contrato.
• Antes del vencimiento, la base puede ser positiva o negativa.
• Cuando Precio Spot > Precio Futuro, la base incrementa. Esto se conoce
como ‘Reforzamiento de la Base’
• Cuando Precio Spot < Precio Futuro, la base disminuye. Esto se conoce
como ‘Debilitamiento de la Base’
71

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Riesgo de Base
THoy
Precio a futuro
Precio spot
T = fecha de vencimiento contrato
Precio
Debilitamiento
de la base
Base 0
72

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ratio de Cobertura (Varianza mínima)
• El ratio de cobertura (Hedge Ratio) es el cociente entre el tamaño de la
posición tomada en contratos de futuros y el tamaño del activo expuesto.
• Donde:
– h = Ratio de Cobertura
– ρ = Coeficiente de correlación entre ΔS y ΔF
– σS = Desviación estándar de ΔS
– σF = Desviación estándar de ΔF
– ΔS = Cambio en el precio spot durante un periodo de tiempo igual a la duración
de la cobertura
– ΔF = Cambio en el precio de futuro durante un periodo de tiempo igual a la
duración de la cobertura
F
S
h



73

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ratio de Cobertura (Varianza mínima)
• Dependencia de la varianza de la posición del coberturista respecto del
ratio de cobertura
Varianza
de la
posición
h
74

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Número óptimo de contratos
• La cantidad total óptima de contratos para la cobertura viene dada por:
• Donde:
– N = Número óptimo de contratos para la cobertura
– h = Ratio de Cobertura
– NA = Tamaño de la posición a cubrir (unidades)
– QF = Tamaño de un contrato de futuros (unidades)
F
A
Q
Nh
N


75

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejemplo
• Una línea aérea espera comprar 2 millones de galones de combustible
dentro de un mes y decide usar un contrato de futuros para su cobertura
• Mediante fórmulas estadísticas, se estima que σS = 0,0263 y σF = 0,0313 y
que ρ = 0,928
• La varianza mínima del ratio de cobertura es:
F
S
h



78,0
0313,0
0263,0
928,0h 
76

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejemplo
• Cada contrato de combustible en la Bolsa se negocia sobre 42.000
galones.
• Por ende, el número óptimo de contratos para la cobertura será:
• Por tanto, se necesita comprar 37 contratos de futuros para la cobertura.
F
A
Q
Nh
N


14,37
000.42
000.000.278,0
N 


77

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Opciones Financieras y Warrants
78

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Opciones Financieras
Batman y las Opciones Financieras
• En “The Dark Knight Rises” Bruce
Wayne pierde toda su fortuna gracias
a un ataque de Bane a la Bolsa de
Valores de Gotham City.
• Utilizando las huellas digitales de
Wayne, Bane compró un gran número
de opciones de acciones a largo plazo,
cuya oferta expiraba a la media noche
del mismo día de la adquisición.
• Al adquirir tantas Opciones y no ser
ejecutadas, las pérdidas fueron tan
grandes que Bruce Wayne quedó
completamente en la quiebra.
79

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Definición
Un contrato de opciones confiere el derecho, pero no la obligación, de
comprar o vender un activo subyacente específico, a un precio específico
hasta o en una fecha futura específica.
• Opciones que dan el derecho de comprar se conocen como Opciones de
Compra o Call Options.
• Opciones que dan el derecho de vender se conocen como Opciones de
Venta o Pull Options.
• El precio del activo subyacente se conoce como Precio de Ejercicio o
Strike Price.
• La fecha futura específica se conoce como fecha de vencimiento.
80

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Importancia de las Opciones Financieras
• Normalmente, un contrato típico, una vez acordado, obliga a ambas
partes que intervienen en una transacción a comprar y vender un
producto o servicio a un precio y a condiciones previamente aprobadas.
• Por ende, de forma simultánea, vendedor y comprador aceptan el derecho
y la obligación de recibir y entregar productos/servicios,
respectivamente.
• Las opciones financieras permiten tener el derecho pero no la obligación
de comprar o vender, de tal forma que, una de las partes adquiere la
obligación de comprar/vender únicamente si la otra parte ejerce su
derecho de vender/comprar.
• Caso contrario, una parte no ejerce su derecho y la otra parte no adquiere
la obligación
81

FernandoRomero M.
Autor de Textos
En función del periodo de ejercicio
En función del activo subyacente
En función del mercado donde se organizan
En función del derecho que confieren
Clasificación
de las
Opciones
Financieras
Opciones sobre:
• Mercancías (Commodities)
• Instrumentos Financieros:
− Acciones
− Divisas
− Índices
− Tipos de Interés
− Futuros
Opciones europeas
Opciones americanas
Opciones de venta
Opciones de compra
Mercado OTC
Mercado Bursátil
82

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Opciones de Compra y Opciones de Venta
• Una Opción de Compra (Call Option) es un contrato que proporciona a
su poseedor (Holder) el derecho (no la obligación) a comprar el activo
subyacente, a un precio establecido, en cualquier momento antes de una
fecha determinada, o bien únicamente en esa fecha.
• Una Opción de Venta (Put Option) es un contrato que proporciona a su
poseedor (Holder) el derecho (no la obligación) de vender el activo
subyacente, a un precio establecido, en cualquier momento antes de una
fecha determinada, o bien únicamente en esa fecha.
• El comprador tiene la alternativa de ejercer o no su derecho, pero si lo
hace, el vendedor está obligado a satisfacer el requerimiento del
comprador.
83

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Posiciones Larga y Corta
• Si el comprador (Holder) de la opción decide ejercer su derecho, se dice
que ‘ejerce la opción’ y el vendedor (Writer) tiene en ese momento la
obligación de comprar o vender de acuerdo al contrato.
• En general, si un operador compra un contrato de opciones, se dice que
toma una “Posición Larga” (Long Position), mientras que si vende un
contrato, toma una “Posición Corta (Short Position)”.
• Tales posiciones se pueden adoptar para opciones Call y Put, por lo que
se podría tener
– Long Call - Long Put
– Short Call - Short Put
84

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Opciones
Opción de Compra
(Call)
Comprador/Posición Larga
Holder/Long Call
Tiene el derecho de
Comprar el subyacente al
precio de ejercicio si se
ejerce la opción de
compra
Vendedor/Posición Corta
Writer/Short Call
Tiene la obligación de
vender el subyacente al
precio de ejecución si el
comprador decide
comprar
Opción de Venta (Put)
Comprador/Posición Larga
Holder/Long Put
Tiene el derecho de
Vender el subyacente al
precio de ejecución si se
ejerce la opción de venta
Vendedor/Posición Corta
Writer/Short Put
Tiene la obligación de
comprar el subyacente al
precio de ejecución si el
comprador decide vender
85

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Posiciones Larga y Corta
• Si se permite que una opción llegue al vencimiento, es posible que un
operador acabe teniendo una posición corta o larga de dos formas
distintas.
• Por ejemplo, un operador compra un Call y permite que la opción venza,
por ende como comprador tiene el derecho a comprar, que es lo mismo
que tomar una Posición Larga.
• Otro operador vende un Put que el comprador ejerce, por lo que el
comprador tiene el derecho de vender y el vendedor tiene la obligación de
comprar, o que es lo mismo, tomar una Posición Larga.
• En ambos casos, el comprador del Call y el vendedor del Put toman
posiciones largas con respecto al ejercicio, y ambos esperan que los
precios del subyacente suban en el mercado.
86

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Estilos de Opciones
• Opciones Americanas: Se puede ejercer el derecho de comprar/vender en
la fecha de vencimiento o antes. Es decir que la opción se puede ejercer
de forma adelantada. La liquidación se basa en un precio de ejercicio
concreto al vencimiento.
• Opciones Europeas: Se puede ejercer el derecho de comprar/vender
únicamente en la fecha de vencimiento. La liquidación se basa en un
precio de ejercicio concreto al vencimiento.
• Opciones Exóticas: Son opciones con una estructura más complicada
que la de una opción estándar, ya que incorpora elementos o
restricciones especiales. Ejemplo de este estilo de opciones son las
opciones asiáticas.
87

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Estilos de Opciones
• Muchas opciones contratadas en Bolsa son del estilo americano, aunque
no todas. Para confirmar el estilo, hay que examinar el contrato.
• En cambio, casi todas las opciones contratadas en mercados OTC son de
estilo europeo
• Las opciones americanas tienden a ser más costosas que las europeas
porque ofrecen mayor flexibilidad al comprador
• Las opciones asiáticas empiezan a ser más habituales en mercados
donde el precio del activo subyacente puede ser volátil o sensible a las
manipulaciones del mercado, como por ejemplo el petróleo o los metales
básicos
88

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Comprador/Holder Vendedor/Writer
Derechos/Obligaciones Tienen derechos Tienen obligaciones
Call Options Derecho a comprar Obligación de vender
Put Options Derecho a vender Obligación de comprar
Prima Pagada Recibida
Ejercicio de la opción Decisión del comprador Vendedor no puede influir
Pérdidas máximas Costo de la prima Pérdidas ilimitadas
Ganancias máximas Ganancias ilimitadas Precio de la prima
Posiciones de cierre para
Opciones contratadas en
Bolsa
•Ejercer
•Compensar mediante
venta de opción en el
mercado
•Dejar que la opción quede
sin valor
•Cesión de la opción
•Compensar mediante
recompra de opción en el
mercado
•La opción vence y retiene
la totalidad de la prima
89

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Razones para utilizar Opciones Financieras
Aseguradores (Hegders)
• Las opciones sirven como herramienta de gestión de riesgos, una forma
de seguro que elimina o reduce los efectos de los movimientos de precio
adversos.
• El comprador adquiere una protección requerida contra el riego al mismo
tiempo que retiene el derecho a beneficiarse de cualquier movimiento
favorable del precio del subyacente.
Creadores de Mercado (Market-Makers)
• Estos operadores gestionan el riesgo de sus posiciones vendiendo y
comprando opciones en los mercados y cotizando precios en dos
direcciones.
• Proporcionan liquidez a los mercados y se benefician de las pequeñas
diferencias en los precios ofrecidos por los contratos sobre opciones.
90

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Productores
• Naturalmente ellos tienen una posición larga con respecto al
instrumento subyacente.
• Si venden un Call, el productor tendrá la obligación de vender el
subyacente en su poder si la opción es ejercida.
• Si el precio del subyacente en el mercado permanece estático o baja, el
comprador no ejercerá la opción al vencimiento y el productor se
beneficiará de la prima recibida.
• Si los precios suben y la opción es ejercida, el productor pierde porque
tiene que vender el subyacente a un precio más bajo que el precio actual,
que es más alto.
91

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Consumidores
• Naturalmente ellos tienen una posición corta con respecto al
instrumento subyacente.
• Si venden un Put, el consumidor tendrá la obligación de comprar el
subyacente si la opción es ejercida.
• Si el precio del subyacente en el mercado permanece estático o sube, el
comprador no ejercerá la opción y el consumidor se beneficiará de la
prima recibida.
• Si el precio del subyacente baja, el comprador ejercerá la opción y el
consumidor se verá obligado a comprar el subyacente.
92

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Especuladores
• Compran y venden opciones y aceptan el riesgo contra el que los hegders
quieren asegurarse.
• Utilizan su conocimiento del mercado para predecir el precio futuro de
los instrumentos y establecen estrategias de contratación que les
permita beneficiarse de su opinión.
Arbitrajistas
• Proporcionan liquidez a los mercados de opciones al aprovecharse de las
diferencias de precios cuando compran o venden simultáneamente
opciones y/o instrumentos subyacentes con la intención de obtener un
beneficio
93

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Precios de Ejercicio
El mejor momento para ejercer una opción se deriva de la relación entre el
precio de ejercicio (X) y el precio del subyacente (S). Es así que existen tres
tipos de precios:
• At-the-Money (ATM): Cuando el precio de ejercicio es igual o muy similar
al precio del subyacente
• In-the-Money (ITM): Cuando el precio de ejercicio permite un beneficio
en caso que se ejecutara la opción
• Out-of-the-Money (OTM): Cuando el precio del ejercicio generaría una
pérdida en caso que se ejecutara la opción
94

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Precios de Ejercicio
Precio de
Ejercicio
Opción de Compra Opción de Venta
ITM
El precio del subyacente es mayor
que el precio de ejercicio (S>X)
El precio del subyacente es menor
que el precio de ejercicio (S<X)
ATM
El precio del subyacente es igual o
similar al precio de ejercicio (S=X)
El precio del subyacente es igual o
similar al precio de ejercicio (S=X)
OTM
El precio del subyacente es menor
que el precio de ejercicio (S<X)
El precio del subyacente es mayor
que el precio de ejercicio (S>X)
95

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Prima en Opciones Financieras
• Para adquirir el derecho de comprar/vender, el comprador de una opción
debe pagarle una comisión al vendedor. Esta comisión se conoce con el
nombre de “Prima”.
• Mediante el pago de la Prima, el comprador adquiere el derecho a ejercer
la opción antes o en la misma fecha de vencimiento, dependiendo del
estilo de la opción.
• Si el comprador ejerce la opción, el vendedor tiene la obligación de
respetar el contrato.
• Si el comprador no ejerce la opción, simplemente se ‘retira’ del contrato y
pierde la prima que pagó.
• Las primas sobre una opción de compra o Call simplemente se
denominan C y de igual forma, las primas sobre opciones de venta o Put
se deneminan P.
96

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Prima en Opciones Financieras
Valor Intrínseco y Valor Temporal de una Opción
• El Valor Intrínseco de una opción es una medida que indica hasta dónde
una opción está In-the-Money (ITM). Es la diferencia entre el precio del
subyacente (S) y el precio de ejercicio (X)
• El Valor Temporal es la cantidad que se necesita para compensar el
riesgo que el vendedor tiene que correr al aceptar que la opción está en
una posición ITM antes de su vencimiento. Es la diferencia entre la Prima
pagada (C , P) y el Valor Intrínseco:
XSVI 
VIimaPrVT 
97

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ganancias y Pérdidas
Ganancia/Pérdida en la compra de una Opción de Compra (Long Call)
• La pérdida se limita al valor de la prima pagada por el comprador
• Punto de Equilibrio: S - X - C = 0
ATM
S=X
ITM
S>X
OTM
S<X
C
Ganancias ilimitadas
Pérdidas limitadas
Resultados
del ejercicio
Precio del
subyacente
(S)
Precio del
ejercicio
(X)
Punto de
Equilibrio
(Ganancia = 0.00)
Utilidades
98

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Precio del
subyacente (S)
Precio de
Ejercicio (X)
Prima Pagada
(C)
Comprador
Ejerce Opción?
Ganancia/
Pérdida
8 10 2 No -2
9 10 2 No -2
10 10 2 Sí -2
11 10 2 Sí -1
12 10 2 Sí 0
13 10 2 Sí 1
14 10 2 Sí 2
• El comprador ejerce su derecho a comprar y el vendedor estará obligado a
venderle cuando el precio del subyacente sea mayor al precio del ejercicio
99

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Criterio Detalle
Visión del Mercado
Los compradores buscan beneficiarse de las subidas de
precio del subyacente o protegerse de ellas.
Visión alcista del mercado
Volatilidad Se espera que aumente
Riesgos Limitados a la prima pagada
Recompensas Potencial de beneficio ilimitado en un mercado ascendente
Punto Equilibrio Precio de Ejercicio + Prima
100

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ganancia/Pérdida en la compra de una Opción de Venta (Long Put)
• La pérdida se limita al valor de la prima pagada por el comprador
• Punto de Equilibrio: X - P - S = 0
ATM
X=S
OTM
X<S
ITM
X>S
P
Precio del
ejercicio
(X)
Punto de
Equilibrio
(Ganancia = 0.00)
Pérdidas limitadas
Precio del
subyacente
(S)
Ganancias
limitadas
Utilidades
Resultados
del ejercicio
101

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Precio del
subyacente (S)
Precio de
Ejercicio (X)
Prima Pagada
(P)
Comprador
Ejerce Opción?
Ganancia/
Pérdida
0 10 2 Sí 8
4 10 2 Sí 4
8 10 2 Sí 0
10 10 2 Sí -2
12 10 2 No -2
16 10 2 No -2
20 10 2 No -2
• El comprador ejerce su derecho a vender y el vendedor estará obligado a
comprarle cuando el precio del subyacente sea menor al precio del
ejercicio
102

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Criterio Detalle
Visión del Mercado
Los compradores buscan beneficiarse de las caídas de
Visión bajista del mercado
Volatilidad Se espera que aumente
Riesgos Limitados a la prima pagada
Recompensas Potencial de beneficio ilimitado en un mercado descendente
Punto Equilibrio Precio de Ejercicio - Prima
103

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ganancia/Pérdida en la venta de una Opción de Compra (Short Call)
• La ganancia se limita al valor de la prima recibida por el vendedor
• Punto de Equilibrio: X + C - S = 0
ATM
S=X
ITM
S>X
OTM
S<X
C
Pérdidas ilimitadas
Ganancias limitadas
Precio del
ejercicio
(X)
Punto de
Equilibrio
(Ganancia = 0.00)
Utilidades
Precio del
subyacente
(S)
Resultados
del ejercicio
104

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Precio del
subyacente (S)
Precio de
Ejercicio (X)
Prima Recibida
(C)
Comprador
Ejerce Opción?
Ganancia/
Pérdida
8 10 2 No 2
9 10 2 No 2
10 10 2 Sí 2
11 10 2 Sí 1
12 10 2 Sí 0
13 10 2 Sí -1
14 10 2 Sí -2
• El comprador ejerce su derecho a comprar y el vendedor estará obligado a
venderle cuando el precio del subyacente sea mayor al precio del ejercicio
105

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Criterio Detalle
Visión del Mercado
Los vendedores buscan beneficiarse de las caídas de precio
del subyacente o protegerse de ellas.
Visión neutral o ligeramente bajista del mercado
Volatilidad Se espera que disminuya
Riesgos Potencial de pérdida ilimitada en un mercado ascendente
Recompensas Limitadas a la prima
Punto Equilibrio Precio de Ejercicio + Prima
106

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ganancia/Pérdida en la venta de una Opción de Venta (Short Put)
• La ganancia se limita al valor de la prima recibida por el vendedor
• Punto de Equilibrio: S + P - X = 0
ATM
X=S
OTM
X<S
ITM
X>S
P
Precio del
ejercicio
(X)
Punto de
Equilibrio
(Ganancia = 0.00)
Pérdidas
limitadas
Ganancias limitadas
Utilidades
Precio del
subyacente
(S)
Resultados
del ejercicio
107

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Precio del
subyacente (S)
Precio de
Ejercicio (X)
Prima Recibida
(P)
Comprador
Ejerce Opción?
Ganancia/
Pérdida
0 10 2 Sí -8
4 10 2 Sí -4
8 10 2 Sí 0
10 10 2 Sí 2
12 10 2 No 2
16 10 2 No 2
20 10 2 No 2
• El comprador ejerce su derecho a vender y el vendedor estará obligado a
comprarle cuando el precio del subyacente sea menor al precio del
ejercicio
108

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Criterio Detalle
Visión del Mercado
Los vendedores buscan beneficiarse de las subidas de
Visión neutral o ligeramente alcista del mercado
Volatilidad Se espera que disminuya
Riesgos Potencial de pérdida ilimitada en un mercado descendente
Recompensas Limitadas a la prima
Punto Equilibrio Precio de Ejercicio - Prima
109

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Precio o Prima de una Opción
• En 1973, Fischer Black y Myron Scholes fueron los primeros en
proporcionar una herramienta matemática fiable con la que los
operadores podrían valorar las primas de las opciones.
• Esta fórmula es quizás la más compleja de las Finanzas Corporativas y
determina la prima de acuerdo a la probabilidad estadística de
ocurrencia de un precio de ejercicio (X) con respecto al precio del
subyacente (S).
• La prima de un Call (C) o de un Put (P) considera los siguientes factores:
– El precio del ejercicio (X)
– El precio del subyacente (S)
– La tasa de interés (i)
– El tiempo (t)
– Probabilidades estadísticas de ocurrencia (d1 y d2)
110

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cálculo de la Prima de un Call:
    2
rT
1 dNXedN.SC 
Prima de
Call
Precio del
Subyacente
Precio de
Ejercicio
Probabilidad de
ocurrencia del
subyacente
Probabilidad de
ocurrencia del
ejercicio
Constante de Euler
Valor del dinero
(interés; tiempo)Tasa Libre de Riesgo
2,71828
111

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cálculo de la Prima de un Put:
    12
rT
dN.SdNXeP  Prima
de Put
Precio del
Subyacente
Precio de
Ejercicio
Probabilidad de
ocurrencia del
subyacente
Probabilidad de
ocurrencia del
ejercicio
Constante de Euler
Valor del dinero
(interés; tiempo)Tasa Libre de Riesgo
2,71828
112

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cálculo de las probabilidades de ocurrencia:
• d1 y d2 son números estadísticos (z) acumulados cuyo valor de
probabilidad (Nd1 y Nd2) deben obtenerse de una tabla de distribución
normal
 
T.
T.r5,0
X
S
Ln
d
2
1








T.dd 12 
Volatilidad del precio
del subyacente
(Riesgo)
113

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tabla de Distribución
Normal Acumulada
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
‐4,0 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00002 0,00002 0,00002 0,00002
‐3,9 0,00005 0,00005 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00003 0,00003
‐3,8 0,00007 0,00007 0,00007 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006 0,00005 0,00005 0,00005
‐3,7 0,00011 0,00010 0,00010 0,00010 0,00009 0,00009 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008
‐3,6 0,00016 0,00015 0,00015 0,00014 0,00014 0,00013 0,00013 0,00012 0,00012 0,00011
‐3,5 0,00023 0,00022 0,00022 0,00021 0,00020 0,00019 0,00019 0,00018 0,00017 0,00017
‐3,4 0,00034 0,00032 0,00031 0,00030 0,00029 0,00028 0,00027 0,00026 0,00025 0,00024
‐3,3 0,00048 0,00047 0,00045 0,00043 0,00042 0,00040 0,00039 0,00038 0,00036 0,00035
‐3,2 0,00069 0,00066 0,00064 0,00062 0,00060 0,00058 0,00056 0,00054 0,00052 0,00050
‐3,1 0,00097 0,00094 0,00090 0,00087 0,00084 0,00082 0,00079 0,00076 0,00074 0,00071
‐3,0 0,00135 0,00131 0,00126 0,00122 0,00118 0,00114 0,00111 0,00107 0,00104 0,00100
‐2,9 0,00187 0,00181 0,00175 0,00169 0,00164 0,00159 0,00154 0,00149 0,00144 0,00139
‐2,8 0,00256 0,00248 0,00240 0,00233 0,00226 0,00219 0,00212 0,00205 0,00199 0,00193
‐2,7 0,00347 0,00336 0,00326 0,00317 0,00307 0,00298 0,00289 0,00280 0,00272 0,00264
‐2,6 0,00466 0,00453 0,00440 0,00427 0,00415 0,00402 0,00391 0,00379 0,00368 0,00357
‐2,5 0,00621 0,00604 0,00587 0,00570 0,00554 0,00539 0,00523 0,00508 0,00494 0,00480
‐2,4 0,00820 0,00798 0,00776 0,00755 0,00734 0,00714 0,00695 0,00676 0,00657 0,00639
‐2,3 0,01072 0,01044 0,01017 0,00990 0,00964 0,00939 0,00914 0,00889 0,00866 0,00842
‐2,2 0,01390 0,01355 0,01321 0,01287 0,01255 0,01222 0,01191 0,01160 0,01130 0,01101
‐2,1 0,01786 0,01743 0,01700 0,01659 0,01618 0,01578 0,01539 0,01500 0,01463 0,01426
‐2,0 0,02275 0,02222 0,02169 0,02118 0,02068 0,02018 0,01970 0,01923 0,01876 0,01831
‐1,9 0,02872 0,02807 0,02743 0,02680 0,02619 0,02559 0,02500 0,02442 0,02385 0,02330
‐1,8 0,03593 0,03515 0,03438 0,03362 0,03288 0,03216 0,03144 0,03074 0,03005 0,02938
‐1,7 0,04457 0,04363 0,04272 0,04182 0,04093 0,04006 0,03920 0,03836 0,03754 0,03673
‐1,6 0,05480 0,05370 0,05262 0,05155 0,05050 0,04947 0,04846 0,04746 0,04648 0,04551
‐1,5 0,06681 0,06552 0,06426 0,06301 0,06178 0,06057 0,05938 0,05821 0,05705 0,05592
‐1,4 0,08076 0,07927 0,07780 0,07636 0,07493 0,07353 0,07215 0,07078 0,06944 0,06811
‐1,3 0,09680 0,09510 0,09342 0,09176 0,09012 0,08851 0,08691 0,08534 0,08379 0,08226
‐1,2 0,11507 0,11314 0,11123 0,10935 0,10749 0,10565 0,10383 0,10204 0,10027 0,09853
‐1,1 0,13567 0,13350 0,13136 0,12924 0,12714 0,12507 0,12302 0,12100 0,11900 0,11702
‐1,0 0,15866 0,15625 0,15386 0,15151 0,14917 0,14686 0,14457 0,14231 0,14007 0,13786
‐0,9 0,18406 0,18141 0,17879 0,17619 0,17361 0,17106 0,16853 0,16602 0,16354 0,16109
‐0,8 0,21186 0,20897 0,20611 0,20327 0,20045 0,19766 0,19489 0,19215 0,18943 0,18673
‐0,7 0,24196 0,23885 0,23576 0,23270 0,22965 0,22663 0,22363 0,22065 0,21770 0,21476
‐0,6 0,27425 0,27093 0,26763 0,26435 0,26109 0,25785 0,25463 0,25143 0,24825 0,24510
‐0,5 0,30854 0,30503 0,30153 0,29806 0,29460 0,29116 0,28774 0,28434 0,28096 0,27760
‐0,4 0,34458 0,34090 0,33724 0,33360 0,32997 0,32636 0,32276 0,31918 0,31561 0,31207
‐0,3 0,38209 0,37828 0,37448 0,37070 0,36693 0,36317 0,35942 0,35569 0,35197 0,34827
‐0,2 0,42074 0,41683 0,41294 0,40905 0,40517 0,40129 0,39743 0,39358 0,38974 0,38591
‐0,1 0,46017 0,45620 0,45224 0,44828 0,44433 0,44038 0,43644 0,43251 0,42858 0,42465
0,0 0,50000 0,49601 0,49202 0,48803 0,48405 0,48006 0,47608 0,47210 0,46812 0,46414
114

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tabla de Distribución
Normal Acumulada
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0,51994 0,52392 0,52790 0,53188 0,53586
0,1 0,53983 0,54380 0,54776 0,55172 0,55567 0,55962 0,56356 0,56749 0,57142 0,57535
0,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,59871 0,60257 0,60642 0,61026 0,61409
0,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,63683 0,64058 0,64431 0,64803 0,65173
0,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,66640 0,67003 0,67364 0,67724 0,68082 0,68439 0,68793
0,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,70884 0,71226 0,71566 0,71904 0,72240
0,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,74215 0,74537 0,74857 0,75175 0,75490
0,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,76730 0,77035 0,77337 0,77637 0,77935 0,78230 0,78524
0,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,80234 0,80511 0,80785 0,81057 0,81327
0,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,82894 0,83147 0,83398 0,83646 0,83891
1,0 0,84134 0,84375 0,84614 0,84849 0,85083 0,85314 0,85543 0,85769 0,85993 0,86214
1,1 0,86433 0,86650 0,86864 0,87076 0,87286 0,87493 0,87698 0,87900 0,88100 0,88298
1,2 0,88493 0,88686 0,88877 0,89065 0,89251 0,89435 0,89617 0,89796 0,89973 0,90147
1,3 0,90320 0,90490 0,90658 0,90824 0,90988 0,91149 0,91309 0,91466 0,91621 0,91774
1,4 0,91924 0,92073 0,92220 0,92364 0,92507 0,92647 0,92785 0,92922 0,93056 0,93189
1,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 0,93943 0,94062 0,94179 0,94295 0,94408
1,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,94950 0,95053 0,95154 0,95254 0,95352 0,95449
1,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 0,95994 0,96080 0,96164 0,96246 0,96327
1,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 0,96784 0,96856 0,96926 0,96995 0,97062
1,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 0,97441 0,97500 0,97558 0,97615 0,97670
2,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,98169
2,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,98574
2,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,98899
2,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99010 0,99036 0,99061 0,99086 0,99111 0,99134 0,99158
2,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99266 0,99286 0,99305 0,99324 0,99343 0,99361
2,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,99430 0,99446 0,99461 0,99477 0,99492 0,99506 0,99520
2,6 0,99534 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 0,99598 0,99609 0,99621 0,99632 0,99643
2,7 0,99653 0,99664 0,99674 0,99683 0,99693 0,99702 0,99711 0,99720 0,99728 0,99736
2,8 0,99744 0,99752 0,99760 0,99767 0,99774 0,99781 0,99788 0,99795 0,99801 0,99807
2,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99831 0,99836 0,99841 0,99846 0,99851 0,99856 0,99861
3,0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0,99889 0,99893 0,99896 0,99900
3,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,99929
3,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0,99950
3,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,99965
3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0,99976
3,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,99981 0,99981 0,99982 0,99983 0,99983
3,6 0,99984 0,99985 0,99985 0,99986 0,99986 0,99987 0,99987 0,99988 0,99988 0,99989
3,7 0,99989 0,99990 0,99990 0,99990 0,99991 0,99991 0,99992 0,99992 0,99992 0,99992
3,8 0,99993 0,99993 0,99993 0,99994 0,99994 0,99994 0,99994 0,99995 0,99995 0,99995
3,9 0,99995 0,99995 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99997 0,99997
4,0 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998
115

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Opciones
Opciones sobre acciones e índices bursátiles
• Si la acción no paga dividendos, el valor de la prima de un Call será:
• El valor de la prima de un Put será:
• Las probabilidades de ocurrencia d1 y d2 se calculan como sigue:
    2
Tr
1 dNXedN.SC 

    12
Tr
dN.SdNXeP  
 
T.
T.r5,0
X
S
Ln
d
2
1







 T.dd 12 
116

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Si la acción paga dividendos considerando una tasa continua de reparto
(d), el valor de la prima de un Call será:
    2
Tr
1
Td
dNXedN.SeC 

    1
Td
2
Tr
dN.SedNXeP  
 
T.
T.dr5,0
X
S
Ln
d
2
1








T.dd 12 
117

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Si la acción paga dividendos en efectivo en un monto igual a (D), el valor
de la prima de un Call será:
      2
Tr
1
Nr
dNXedN.DeSC 

      1
Nr
2
Tr
dN.DeSdNXeP  
 
T.
T.r5,0
X
DeS
Ln
d
2
Nr
1






 


T.dd 12 
118

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejemplo de opciones sobre acciones
• En el mercado, aparece una opción a comprar acciones del BBVA a un
precio de 85 €, dentro de tres meses. La volatilidad anual de la acción es
del 30%, el tipo de interés del euro es del 11,33% para este plazo y
suponemos que la acción no pagará dividendos.
• ¿Cuál debe ser la prima de una opción sobre 100 acciones del BBVA con
estas características? (El precio actual de BBVA es de 90 €.)
Datos del Ejercicio Valor
Precio del Subyacente 90 €
Precio de Ejercicio 85 €
Tasa de interés 11,33%
Tiempo 3 meses = 0,25 años
Volatilidad 30%
119

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cálculo de las Probabilidades:
 
T.
T.r5,0
X
S
Ln
d
2
1








 
6449,0
25,030,0
25,01133,030,05,0
00,85
00,90
Ln
d
2
1 








  7405,0dN 1 
T.dd 12 
4949,025,030,06449,0d2 
  6897,0dN 2 
120

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cálculo de la Prima
• Por una Opción de Compra de 100 acciones, se pagará una prima total de:
9,66 x 100 acciones = 966 €
    2
rT
1 dNXedN.SC 

 6897,071,2857405,090C 25,01133,0
 
66,9C 
121

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ganancia/Pérdida en la compra de Opción de Compra (Long Call)
Precio de Ejercicio
85 €
9,66 €
Precio del
subyacente
(S)
Punto de Equilibrio
85 € + 9,66 € = 94,66 €
Utilidades
122

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Calcular, con los mismos datos del ejemplo 1, la prima que se tendría que
pagar por comprar una opción de venta de 100 acciones de BBVA.
Datos del Ejercicio Valor
Precio del Subyacente 90 €
Precio de Ejercicio 85 €
Tasa de interés 11,33%
Tiempo 3 meses = 0,25 años
Volatilidad 30%
123

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cálculo de las Probabilidades:
 
T.
T.r5,0
X
S
Ln
d
2
1








 
6449,0
25,030,0
25,01133,030,05,0
00,85
00,90
Ln
d
2
1 








  2595,0dN 1 
T.dd 12 
4949,025,030,06449,0d2 
  3103,0dN 2 
124

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cálculo de la Prima
• Por una Opción de Venta de 100 acciones, se pagará una prima total de:
2,29 x 100 acciones = 229 €
  2595,0903103,071,285P 25,01133,0
 
29,2P 
    12
rT
dN.SdNXeP  
125

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ganancia/Pérdida en la compra de Opción de Venta (Long Put)
2,29 €
Precio del
subyacente
(S)
Utilidades
Precio de Ejercicio
85 €
Punto de Equilibrio
85 € - 2,29 € = 82,71 €
126

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejemplo de opciones sobre índices
• Se tiene una opción de compra sobre el S&P 500 que está a 2 meses de
vencimiento.
• El valor actual del índice es 930, el precio de ejercicio es 900, el tipo de
interés libre de riesgo es del 8% anual y la volatilidad del índice es 20%.
• Se esperan tasas de dividendo continuas del 0,2% y 0,3% en el primer y
segundo mes, lo que daría como resultado una tasa del 0,5% en dos
meses o que es lo mismo, el 3% anual (0,5 x 6 bimestres).
• Se pide: obtener el valor de la prima del Call.
127

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Calculando las probabilidades:
 
T.
T.dr5,0
X
S
Ln
d
2
1








 
5444,0
12220,0
12
2
03,008,020,05,0
900
930
Ln
d
2
1 








  7069,0dN 1 
T.dd 12 
4628,012220,05444,0d2 
  6782,0dN 2 
128

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Calculando finalmente la prima del Call:
• El valor de la prima del Call será de $51,83
83,516782,0e9007069,0.e930C 12
2
08,0
12
2
03,0








83,51$C 
    2
Tr
1
Td
dNXedN.SeC 

129

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Se tiene una opción de compra sobre acciones con un tiempo faltante
para el vencimiento de 6 meses. Durante este periodo, hay pago de
dividendos de $0,50 por acción en 2 y 5 meses.
• El precio actual por acción es de $40, el precio de ejercicio es $40, la
volatilidad de las acciones es del 30% anual y el tipo de interés libre de
riesgo es el 9% anual.
• Se pide: calcular la prima de la opción de compra.
• El valor actualizado de los dividendos se los puede calcular dentro o fuera
de las fórmulas de prima y de d1. Si se lo hace por fuera, el resultado pasa
a restar al valor del subyacente. Así, la equivalencia de los dividendos
será:
9741,0$e50,0$e50,0$De 12
5
09,0
12
2
09,0
Nr



130

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Calculando las probabilidades:
 
T.
T.r5,0
X
DeS
Ln
d
2
Nr
1






 


 
2017,0
12630,0
12
6
09,030,05,0
40
9741,040
Ln
d
2
1 






 

  5800,0dN 1 
T.dd 12 
0104,012630,02017,0d2 
  4959,0dN 2 
131

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Calculando finalmente la prima del Call:
• El valor de la prima del Call será de $3,67
      2
Tr
1
Nr
dNXedN.DeSC 

  67,34959,0e405800,0.9741,040C 12
6
09,0








67,3$C 
132

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Opciones sobre divisas
• Considerando un modelo continuo para el mercado de divisas, la prima
de un Call se calcularía de la siguiente manera:
• Mientras que la prima de un Put sería:
• Donde:
– S = Tipo de cambio spot de la divisa a adquirir en moneda local
– X = Tipo de cambio de ejercicio
– Rtme y Rtml = tipo de interés libre de riesgo de la moneda extranjera y moneda
local
    2
Tr
1
Tr
dNXedN.SeC tmltme 

    1
Tr
2
Tr
dN.SedNXeP tmetml
 
133

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