El documento describe cómo trazar circunferencias tangentes a dos rectas y una circunferencia dada de dos maneras: 1) Tangentes externas, trazando la bisectriz del ángulo formado por las rectas y encontrando los puntos de tangencia. 2) Tangentes interiores, también trazando la bisectriz y encontrando los centros y puntos de tangencia para dibujar las circunferencias solución.

1. CircunferenciasCircunferencias
tangentestangentes
a dosa dos
rectas y a unarectas y a una
circunferencia.circunferencia.

2. Trazar las circunferencias tangentes a lasTrazar las circunferencias tangentes a las
rectas y la circunferencia propuestas.rectas y la circunferencia propuestas.
Caso 1: tangentes exteriores a laCaso 1: tangentes exteriores a la
Circunferencia.Circunferencia.

3. Trazamos la bisectriz del ánguloTrazamos la bisectriz del ángulo
formado por las rectas R y S.formado por las rectas R y S.
Esquema de la realización de
La bisectriz de un ángulo.

4. Por cualquier punto de la recta S y con la magnitud delPor cualquier punto de la recta S y con la magnitud del
Radio de la circunferencia, trazamos una paralela a laRadio de la circunferencia, trazamos una paralela a la
recta S.recta S.

5. Por O trazamos una perpendicular a la bisectriz loPor O trazamos una perpendicular a la bisectriz lo
Que nos da el centro radical en la recta paralela aQue nos da el centro radical en la recta paralela a
la recta Sla recta S.

6. ui
Hacemos una circunferencia que tiene su centro enHacemos una circunferencia que tiene su centro en
cualquier punto de la bisectriz y que pasa por elcualquier punto de la bisectriz y que pasa por el
centro de la circunferencia propuesta.centro de la circunferencia propuesta.

7. Desde Cr(Centro radical) trazamos una tangenteDesde Cr(Centro radical) trazamos una tangente
exterior a dicha circunferencia y obtenemos elexterior a dicha circunferencia y obtenemos el
punto T.punto T.

8. p
Con centro en Cr y radio hasta T describimos unCon centro en Cr y radio hasta T describimos un
arco que nos da los puntos M y N en la paralela a S.arco que nos da los puntos M y N en la paralela a S.
Paralela a S
S

9. P
Por M y N trazamos sendas perpendiculares a laPor M y N trazamos sendas perpendiculares a la
recta S o a su paralela,es lo mismo, y obtenemosrecta S o a su paralela,es lo mismo, y obtenemos
los centros en la bisectriz, así como los puntos delos centros en la bisectriz, así como los puntos de
tangencia en S.tangencia en S.
Paralela a S
S

10. R
S
Trazamos perpendiculares por O1 y O2 a la recta RTrazamos perpendiculares por O1 y O2 a la recta R

11. O
Unimos O1 y O2 con O para tener los puntos deUnimos O1 y O2 con O para tener los puntos de
tangencia en la circunferencia dada.tangencia en la circunferencia dada.

12. Trazamos las circunferencias solución.Trazamos las circunferencias solución.
T2
Observamos que son exteriores a la dada.

13. Caso 2: Circunferencias tangentes a dos rectas yCaso 2: Circunferencias tangentes a dos rectas y
tangentes interiores a una circunferencia.tangentes interiores a una circunferencia.

14. Trazamos la bisectriz de R y STrazamos la bisectriz de R y S

15. Perpendicular a la bisectriz por OPerpendicular a la bisectriz por O
Bisectriz

16. R
S
Paralela a SCr
Paralela a S en sentido positivo a una distanciaParalela a S en sentido positivo a una distancia
Igual al radio de la circunferencia.Igual al radio de la circunferencia.
Donde se corta con la perpendicular tenemos Cr.Donde se corta con la perpendicular tenemos Cr.

17. En un punto cualquiera de la bisectriz hacemos unaEn un punto cualquiera de la bisectriz hacemos una
Circunferencia que pasa por O.Circunferencia que pasa por O.
O
O auxiliar
Cr

18. Cr
Tangente
T
M
O aux
O
Desde Cr trazamos una tangente a laDesde Cr trazamos una tangente a la
Circunferencia auxiliar.Circunferencia auxiliar.

19. M
N
T1
T2
O1
O2
T
Cr
Con centro en Cr y radio hasta T trazamos unCon centro en Cr y radio hasta T trazamos un
Arco que nos da M y N en la paralela a SArco que nos da M y N en la paralela a S
Paralela a S
Por M y N trazamos perpendiculares a S lo quePor M y N trazamos perpendiculares a S lo que
Nos da T1, T2 en S y O1 y O2 en la bisectrizNos da T1, T2 en S y O1 y O2 en la bisectriz
S
Bisectriz

20. Por O1 y O2 trazamos perpendiculares a RPor O1 y O2 trazamos perpendiculares a R
Para obtener T3 y T4 en la recta.Para obtener T3 y T4 en la recta.
T1
T2
O1
O2
T3
T4
M
N
R

21. Por último unimos O1 y O2 con O para tenerPor último unimos O1 y O2 con O para tener
T5 y T6 en la circunferencia dada.T5 y T6 en la circunferencia dada.
Son tangentes interiores por lo que los puntos de tangencia se
Encuentran trasponiendo el centro O de la circunferencia dada.
T1
T2
T3
T4
O1
O2
T5
T6 O

22. Haciendo centro en O1 y O2 trazamos lasHaciendo centro en O1 y O2 trazamos las
Circunferencias solución.Circunferencias solución.
O2
O1
T1
T2
T3
T4
T5
T6 O