Contenu connexe
Similaire à บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ (20)
Plus de Thepsatri Rajabhat University (17)
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
- 3. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์ คือ การเคลื่อนที่ในแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิด
จากวัตถุได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วในแนวราบและ
ความเร็วในแนวดิ่ง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ได้แก่ ดอกไม้
ไฟ น้าพุ การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้น การเคลื่อนที่ของนัก
กระโดดไกล
การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์
- 6. 𝒗 𝟏
− 𝑔
𝒗 𝒙𝟏
𝒗 𝒚𝟏
การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์
o ในแนวราบ (แนวแกนX) วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว (ไม่มีแรงกระทา)
และความเร่งในแนวราบเป็นศูนย์
o ในแนวดิ่ง (แนวแกนY) วัตถุจะเคลื่อนที่อย่างเสรีภายใต้แรงโน้มถ่วงคงตัว
และความเร่งในแนวดิ่งคือความเร่งโน้มถ่วงของโลก
o จึงทาให้แนวทางการเคลื่อนที่เป็นแนว โค้งพาราโบลา เช่น การเคลื่อนที่ของ
ก้อนหินเมื่อถูกขว้างออกไปแนวระดับ การเคลื่อนที่ของลูกฟุตบอลที่ถูกเตะ
การเคลื่อนที่ของลูกปืนใหญ่ที่ถูกยิง เป็นต้น
𝒚
𝒙
𝜽
- 8. 𝒗
− 𝑔
𝒗 𝒙𝟏
𝒗 𝒚
รูปแบบของการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์
1. ความเร็วต้นตามแนวระดับ
𝒚
𝒙
𝜽
𝒗
2. ความเร็วต้นทามุมกับแนวระดับ
− 𝑔
- 9. 1. ความเร็วต้นตามแนวระดับ
a) หาความเร็ว ณ จุดใดๆ (มีทิศ
สัมผัสกับเส้นทางเดิน ณ จุดนั้น)
𝒗
𝒗
𝒗 𝒙
𝒗 𝒚
𝜽
𝒗 𝟐 = 𝒗 𝒙
𝟐 + 𝒗 𝒚
𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏
𝒗 𝒚
𝒗 𝒙
b) หาการกระจัด ณ จุดใดๆ
𝒔 𝒙
𝒔 𝒚
𝑠2 = 𝑠 𝑥
2 + 𝑠 𝑦
2
− 𝑔
- 10. 1. ความเร็วต้นตามแนวระดับ𝒗
𝒗𝒗 𝒙
𝒗 𝒚𝜽
หลักการคานวณ
• ตั้งแกน X ให้อยู่ในแนวระดับ และ แกน Y อยู่ใน
แนวดิ่ง โดยจุดกาเนิด(origin) ต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้น
• แตกเวกเตอร์ทุกค่าคือ ความเร็ว ระยะทาง ให้อยู่ใน
แนวแกน X และ Y
• ax = 0 และ ay = -g
− 𝑔
- 18. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนตึกสูง 45 เมตร ขว้างลูกเทนนิสออกไปใน
แนวราบด้วยความเร็ว 12 เมตร/วินาที กระทบกับกาแพงแล้ว
กระดอนกลับ จงหาว่าลูกเทนนิสจะตกกระทบพื้นที่จุดห่างจากฐาน
ตึกเท่าไร ถ้าให้หน้าตึกห่างจากกาแพง 20 เมตร
ตัวอย่าง 1545m
𝑢 𝑥 = 12 𝑚/𝑠
ระดับอ้างอิง
- 21. ยิงปืนทามุมเงย 37 องศา กับแนวราบด้วยความเร็ว 500 เมตร/วินาที จง
คานวณหา (เมื่อ g = 10 เมตร/วินาที2)
ก) ความเร็วของลูกกระสุน เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที
ข) เวลาที่ลูกกระสุนอยู่ที่ตาแหน่งสูงสุด
ค) การกระจัดของลูกกระสุน เมื่อตกถึงพื้น
ตัวอย่าง 18
37o
ระดับอ้างอิง
- 25. สัญลักษณ์ในการคานวณ
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
• คาบ (T) คือ เวลาที่ใช้ในการ
เคลื่อนที่ครบ 1 รอบ หรือ
วินาทีต่อรอบ (s)
• ความถี่ (f) คือ จานวนรอบที่
เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
หรือ รอบต่อวินาที (Hz)
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝒗
𝒗
𝒗
𝒗
𝒇 =
𝟏
𝑻
, 𝑻 =
𝟏
𝒇
𝜽
𝑹
𝒂 𝒄
- 26. การเคลื่อนที่แบบวงกลม และ การเคลื่อนเชิงเส้น
𝒗
𝒗
𝜽
𝑹
𝑹
Δ𝑠
𝒔 𝟎, 𝒕 𝟎
𝒔 𝟏, 𝒕 𝟏
𝜽 𝟎
𝜽 𝟏
• อัตราเร็วเชิงเส้น (v) คือ ระยะทางตาม
แนวเส้นรอบวงของวงกลมที่วัตถุ
เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ( m/s)
𝒗 =
𝚫𝒔
𝚫𝒕
==
𝒔 𝟏 − 𝒔 𝟎
𝒕 𝟏 − 𝒕 𝟎
• อัตราเร็วเชิงมุม ( w) คือ คือ มุมที่
จุดศูนย์กลางของวงกลมที่รัศมี
กวาดไปได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
(เรเดียน/วินาที หรือ rad/s)
𝝎 =
𝚫𝜽
𝚫𝒕
=
𝜽 𝟏 − 𝜽 𝟎
𝒕 𝟏 − 𝒕 𝟎
- 27. สัญลักษณ์ในการคานวณ
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
• อัตราเร็ วเชิ ง เส้ น (v) คือ
ระยะทางตามแนวเส้นรอบวง
ของวงกลมที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน
หนึ่งหน่วยเวลา ( m/s)
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝒗
𝒗
𝒗
𝒗
𝒗 =
𝟐𝝅𝑹
𝑻
= 𝟐𝝅𝑹𝒇
• อัตราเร็วเชิงมุม ( w ) คือ คือ มุมที่จุด
ศูนย์กลางของวงกลมที่รัศมีกวาดไปได้ใน
หนึ่งหน่วยเวลา (เรเดียน/วินาที หรือ rad/s)
𝝎 =
𝜽
𝑻
=
𝟐𝝅
𝑻
= 𝟐𝝅𝒇 =
𝒗
𝑻
𝜽
𝑹
𝒂 𝒄
- 28. สัญลักษณ์ในการคานวณ
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
• ความเร่ งเข้ าสู่ ศู นย์ กลาง
(Centripetal Acceleration, ac)
ac คือ ความเร่งเนื่องจากการ
เคลื่อนที่แบบวงกลมมีขนาดคงที่
และมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเสมอ
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝒗
𝒗
𝒗
𝒗
𝒂 𝒄 =
𝒗 𝟐
𝑹
𝜽
𝑹
𝒂 𝒄
เมื่อ R= รัศมีการเคลื่อนที่ในแนววงกลม (m)
- 36. การเคลื่อนที่วงกลมของดาวเทียม
• แรงสู่ศูนย์กลาง 𝑭 𝒄 = 𝒎𝒈 𝒉ดังนั้น 𝒎𝒈 𝒉 =
𝒎𝒗 𝟐
𝑹
หรือ 𝒎𝒈 𝒉 =
𝑮𝒎𝑴
𝑹 𝟐
• ค่าแรงโน้มถ่วงกระทากับดาวเทียม 𝒈 𝒉 =
𝑮𝑴
𝑹 𝟐 เมื่อ 𝑹 = 𝑹 𝑬 + 𝒉
• ความเร็วของดาวเทียม 𝒈 𝒉 =
𝒗 𝟐
𝑹
𝒗
𝑹
น้าหนักดาวเทียมลงสู่โลก เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
𝒎𝒈 𝒉
𝒎 𝑴
𝑹 𝑬
• G คือ ค่านิจความโน้มถ่วงสากล มีค่า 6.672 x 10-11 Nm2/kg2𝒗 = 𝒈 𝒉 𝑹 = 𝒈 𝒉 𝑹 𝑬 + 𝒉 =
𝑮𝑴
𝑹 𝑬 + 𝒉
- 38. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกเชือกยาว 1 เมตร แล้วแกว่งให้เคลื่อนที่เป็น
วงกลมตามแนวระดับด้วยความถี่คงที่ 2 รอบต่อวินาที จงหา
ก) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
ข) แรงตึงในเส้นเชือก
ตัวอย่าง 20
- 39. โลกหมุนรอบตัวเองครบ 1 รอบ ใช้เวลา 24 ชั่วโมง และรัศมีของโลก
เท่ากับ 6.37x106 เมตร จงคานวณหา
ก) อัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุบนผิวโลก
ข) อัตราเร็วเชิงเส้น และขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุ
ที่อยู่บนเส้นศูนย์สูตรของโลก
ตัวอย่าง 21
- 40. เส้นเชือกเบายาว 1 เมตร ปลายข้างหนึ่งติดวัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม อีก
ปลายหนึ่งตรึงแน่นแกว่งให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวราบรัศมี
30 เซนติเมตร และ เส้นเชือกทามุม 37o กับแนวดิ่ง จงคานวณหา
ก) อัตราเร็วเชิงเส้น และ อัตราเร็วเชิงมุม
ข) แรงตึงในเส้นเชือก
ค) คาบของการแกว่ง
ตัวอย่าง 22
0.5
kg
37o
30 cm
- 41. การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก
(Simple Harmonic Motion, SHM)
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก หมายถึง การที่
วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ารอยเดิม มักจะใช้
สัญญลักษณ์ว่า SHM. ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบ
นี้ได้แก่ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกผูกติดไว้กับสปริง
ในแนวราบ การแกว่งของชิงช้า การแกว่งของลูกตุ้ม
นาฬิกา เป็นต้น
- 44. การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก
𝑌 𝑚𝑎𝑥 = 𝑅 หรือ 𝑌 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 (แอมปลิจูด)
เมื่อนา 𝑌 = 𝑅 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 ไปเขียนกราฟการกระจัด-เวลา ของการเคลื่อนที่แบบซิม
เปิลฮาร์โมนิค จะได้กราฟดังนี้
จากสมการ 𝑌 = 𝑅 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 เมื่อ 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 90° = 1 ค่าของการกระจัดของ
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิคจะมีค่ามากที่สุด นั่นคือ
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12 14
การกระจัด
เวลา
- 46. 2
2
2
2
F ma
kx m x
k m
T
m
T
k
w
2 k
T m
w
ซิมเปิลฮาร์โมนิคในสปริง
ตาแหน่งสมดุล
−𝒙
+𝒙
- 48. รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยู่กับปลายสปริงดังรูป เมื่อดึงด้วยแรง 5
นิวตัน ในทิศขนานกับพื้น จะทาให้สปริงยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อ
ปล่อยรถจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปิลฮาร์โมนิก
ด้วยคาบเท่าไร(ค่าคงที่สปริงเท่ากับ 10 N/m)
ตัวอย่าง 24
- 49. แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริง แล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง วัดคาบของ
การสั่นได้1 วินาที ถ้าเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกว่าตอนที่
แขวนมวลนี้อยู่กี่เมตร
ตัวอย่าง 25
- 53. ลูกตุ้มแขวนด้วยเชือกยาว 100 เซนติเมตร เมื่อจับลูกตุ้มให้เบนออกมา
จากตาแหน่ง สมดุลเป็นระยะ 5 เซนติเมตร แล้วปล่อยให้แกว่งอย่าง
อิสระความเร็วสูงสุดในการแกว่ง จะมีค่าเท่ากับกี่ เซนติเมตร / วินาที
ตัวอย่าง 27