Kaedah/pendekatan/teori-teori pengajaran matematik

1. PROGRAM PENGAJIAN SISWAZAH
SME 6014
TUGASAN 3
KAEDAH / PENDEKATAN / TEORI PENGAJARAN
MATEMATIK
DISEDIAKAN OLEH
NAMA NO. MATRIK
SITI NURIDAYU BINTI MOHD ZAHID M20141000965
NURULASYIKIN BINTI AHMAD M20141000963
NUR AMIRA BINTI SABRI M20141000940
SITI NAQUIAH BINTI AB. RAZAK M20141000933
KUMPULAN : KUMPULAN 3
PENSYARAH : PROF. DR. MARZITA PUTEH
TARIKH SERAH : 10/5/2015
PEMARKAHAN

2. 2
Isi Kandungan Muka Surat
Topik : Geometri Koordinat
Sistem Koordinat Cartesian 3 - 5
Jarak Antara Dua Titik 6 - 8
Kecerunan Garis Lurus 9 – 12
Persamaan Garis Lurus 13 - 16
Topik : Trigonometri I
Radian 17 – 20
Luas Sektor Bulatan 21 – 23
Nisbah Trigonometri Bagi Sudut Tirus 24 – 30
Nisbah Trigonometri Bagi Sudut-sudut Khas 31 - 36
Rujukan 37 – 38
Lampiran

3. 3
Topik : Geometri Koordinat
Subtopik : Sistem Koordinat Cartesian
Hasil Pembelajaran : Di akhir pembelajaran pelajar akan dapat mengenal sistem
koordinat Cartesian terdiri daripada pasangan bertertib (a,b).
Kaedah Pengajaran : Eklektik iaitu gabungan bagi pendekatan induktif dan deduktif
Teori Pendekatan : Menggunakan teori konstruktivisme di mana konstruktivisme
adalah satu fahaman bahawa pelajar membina sendiri pengetahuan atau konsep secara
aktif berdasarkan pengetahuan dan pengalaman sedia ada. Dalam proses ini, pelajar
akan menyesuaikan pengetahuan yang diterima dengan pengetahuan sedia ada untuk
membina pengetahuan baru.
Penerangan : Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran
Set Induksi : Guru membawa pelajar mengingat kembali set Nombor Nyata dengan
suatu garis yang disebut garis Nombor Nyata yang hanya melibatkan garis di paksi
mengufuk sahaja. Guru meminta seorang pelajar hadir ke depan dan melakarkan garis
Nombor Nyata di papan putih. Guru bersoal jawab dengan pelajar di mana guru
menanyakan kedudukan nombor negatif dan nombor positif berdasarkan garis Nombor
Nyata yang pelajar lakarkan.
Langkah 1 : Guru menerangkan terlebih dahulu apakah yang dimaksudkan dengan
paksi mencancang dan paksi mengufuk. Kemudian, berdasarkan pemerhatian pelajar
di dalam kelas, guru meminta pelajar mencari dan menyenaraikan objek-objek yang
memiliki paksi mencancang dan paksi mengufuk. Selesai menyenaraikan objek-objek
tersebut, guru meminta pelajar tampil ke hadapan dan membacakan jawapan mereka.
Antara jawapan yang seharusnya pelajar berikan adalah kerusi, meja, papan putih dan
tingkap nako. Guru menggunakan ‘slide powerpoint’ untuk menunjukkan gambar-
gambar objek yang memiliki paksi mencancang dan paksi mengufuk bagi
mengukuhkan lagi kefahaman konsep pelajar.
Guru mengagihkan kertas A4 dan meminta para pelajar melakarkan paksi mencancang
dan paksi mengufuk berdasarkan pemerhatian mereka ke atas objek-objek yang telah
mereka senaraikan. Kemudian guru menjelaskan bahawa di dalam sistem koordinat
Cartesian, paksi mencancang disebut paksi-𝑦 dan paksi mengufuk pula disebut paksi-

4. 4
𝑥. Guru melakarkan paksi-𝑦 dan paksi-𝑥 di papan putih kemudian meminta pelajar
menuliskan paksi-paksi pada kertas A4 yang telah diedarkan. Di dalam sistem
koordinat Cartesian, kedua-dua paksi ini pula disebut paksi-paksi koordinat.
Rajah 1
Gambar 1 di atas merupakan paksi-paksi koordinat yang dikenali sebgai paksi-x dan
paksi-y yang dilakarkan oleh guru di papan putih.
Langkah 2 : Guru mengagihkan kertas A4 kepada para pelajar, kemudian guru
meminta pelajar melipatkan kertas A4 tersebut sebanyak dua kali seperti yang
ditunjukkan di Rajah 2 dan Rajah 3 sehingga membentuk 4 bahagian yang sama saiz.
Rajah 2 Rajah 3
Kemudian guru meminta pelajar membuat garis bagi paksi-x dan paksi-y di atas kertas
A4 yang telah dilipat mengikut garisan yang terbentuk dengan menggunakan pensel
dan pembaris. Pelajar akan dapat melihat bahawa paksi-paksi itu akan membahagikan
kepada empat satah yang disebut sebagai sukuan. Guru meminta pelajar menulis
Nombor Nyata di atas paksi-paksi yang telah mereka lakarkan di atas kertas A4 seperti
yang ditunjukkan dalam gambar 4 di bawah.

5. 5
Rajah 4 Rajah 5
Berdasarkan rajah 5 di atas guru telah menerangkan kepada para pelajar di dalam
sistem koordinat Cartesian terdapat empat sukuan. Sukuan-sukuan ini diberikan
nombor berlawanan arah jam dari I hingga IV.
Penutup : Sebagai rumusan kepada apa yang telah pelajar pelajari, guru bersoal jawab
dengan pelajar tentang topik yang telah dipelajari. Guru meminta wakil kepada pelajar
hadir ke hadapan untuk merumuskan apa yang telah beliau fahami sepanjang proses
pdp berlangsung. Guru akan memberi hadiah saguhati sebagai tanda penghargaan
kepada pelajar-pelajar yang telah memberi kerjasama dengan menjadi sukarela untuk
keluar ke hadapan. Melalui penglibatan pelajar sepanjang sesi pdp pelajar dapat
membina keyakinan diri.

6. 6
Subtopik : Jarak antara dua titik
Objektif Pengajaran : Pada akhir pengajaran ini, murid akan dapat memahami dan
menggunakan konsep Teorem Pitagoras untuk mencari jarak antara dua titik.
Hasil Pembelajaran : Di akhir pembelajaran, murid dapat menentukan jarak di antara
dua titik
Nilai-nilai murni : Kerjasama, bertanggungjawab dan menepati masa
Pengalaman sedia ada : Murid telah mengetahui jarak antara dua titik dengan
menggunakan konsep Teorem Pitagoras.
Bahan bantu mengajar : Papan putih, marker pen, aplikasi Geogebra, gambarajah
buah-buahan.
Kaedah Pengajaran : Pendekatan Deduktif
Pendekatan deduktif adalah jenis pengajaran yang bermula daripada umum kepada
spesifik dan pendekatan ini merujuk kepada satu pembelajaran, di mana murid
bermula dengan hukum yang umum dan digunakan dalam kes-kes tertentu (Brian
Seaton, 1982). Di dalam topik ini, murid telah mengetahui dan mempelajari konsep
Teorem Pitagoras dimana mereka akan gunakan konsep ini untuk mencari jarak antara
dua titik. Secara ringkas, pendekatan deduktif digunakan jika keutamaan pelajaran
tertumpu kepada pemahaman konsep sahaja, bukannya proses memperoleh konsep.
Penerangan : Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran
Set Induksi : Guru menunjukkan gambarajah buah-buahan yang mempunyai grid
koordinat. Guru meminta beberapa wakil murid untuk menyatakan dua jenis buah
yang berbeza berserta koordinat buah tersebut. Murid menyatakan koordinat bagi dua
buah dan mencari jarak antara dua titik tersebut dengan menggunakan rumus. Rumus
untuk mencari jarak antara dua titik ialah diwakilkan
dengan dan Rumus ini diterbitkan menggunakan Theorem
Pitagoras yang mengaitkan panjang segmen garis dengan koordinat-koordinatnya
dimana rumus ini telah dipelajari oleh mereka sebelum ini. Guru melakukan sedikit
ulangkaji mengenai Teorem Pitagoras kepada mereka.
   2
12
2
12 yyxxd 
 11, yxP   22 , yxQ 

7. 7
Rajah 6 : Contoh Gambarajah Buah
Langkah 1 : Guru menunjukkan cara menggunakan Geogebra untuk mencari jarak
antara dua titik. Setiap langkah penggunaan Geogebra ditunjukkan dengan lebih jelas
kepada murid. Murid mengikuti setiap langkah yang diterangkan oleh guru. Guru
menunjukkan beberapa contoh menggunakan aplikasi Geogebra kepada murid. Murid
bersama-sama guru menyelesaikan contoh soalan dengan menggunakan aplikasi
Geogebra. Setelah mendapat jawapan, guru meminta murid mencari jawapan dengan
menggunakan rumus atau secara manual untuk membandingkan jawapan. Setelah
murid dapat membandingkan jawapan dan jawapan yang diberikan oleh murid adalah
sama dengan jawapan aplikasi Geogebra, guru memberikan beberapa contoh untuk
murid selesaikan menggunakan aplikasi Geogebra.
Langkah 2 : Murid dibahagikan kepada enam kumpulan yang terdiri daripada empat
orang murid. Setiap kumpulan akan diberikan dua soalan yang berkaitan dengan jarak
antara dua titik. Soalan dipilih oleh murid mengikut sampul jenis buah-buahan yang
disediakan oleh guru. Dua orang daripada empat orang murid setiap kumpulan
menyelesaikan setiap satu soalan dimana satu soalan diselesaikan dengan
menggunakan aplikasi Geogebra dan satu soalan lagi menggunakan rumus. Setelah
mendapat jawapan, murid membandingkan jawapan mereka yang menggunakan
rumus dan aplikasi Geogebra.

8. 8
Contoh soalan 1 :
Cari jarak antara titik 𝐴(−5, −2) dengan 𝐵(6,7).
Penyelesaian :
Jarak antara A dan B, 𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
= √(6 − (−5))2 + (4 − (−2))2
= √(11)2 + (6)2 = √121 + 36 = √157 = 12.53
Contoh soalan 2 :
Cari jarak antara titik 𝐴(2,1) dengan 𝐵(6,4).
Penyelesaian :
Jarak antara A dan B , 𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
= √(6 − 2)2 + (4 − 1)2
= √(4)2 + (3)2 = √16 + 9 = √25 = 5
Langkah 3 : Guru memberikan latihan kepada murid dengan melakukan aktiviti kuiz
di dalam kelas. Guru menyediakan grid koordinat yang telah dilukis diatas kertas
mahjung putih dan diedarkan pada setiap kumpulan. Setiap kumpulan akan menerima
empat jenis kad berbentuk buah-buahan yang berbeza-beza berserta koordinat untuk
setiap buah tersebut. Murid perlu melekatkan kad buah-buahan tersebut di atas kertas
grid koordinat. Murid mencari jarak diantara setiap kad buah-buahan itu dengan
menggunakan rumus dan juga aplikasi Geogebra. Guru melekat kad jawapan untuk
setiap soalan di papan putih. Kumpulan yang telah memperolehi jawapan perlu
mengambil kad jawapan di papan putih dan lekat pada kertas mahjung tersebut. Guru
akan memantau setiap gerak kerja kumpulan dan memastikan setiap kumpulan
menggunakan kedua-dua kaedah iaitu melalui rumus dan aplikasi Geogebra. Nilai
kerjasama perlu ada untuk setiap kumpulan.

9. 9
Penutup : Sebelum berakhir kelas, guru memberikan penegasan terhadap tajuk yang
di ajar dan guru bertanyakan kepada murid apa yang dipelajari pada hari tersebut.
Murid memberi respon dengan menyatakan semula rumus jarak antara dua titik dan
pemahaman mereka mengenai aplikasi Geogebra.

10. 10
Subtopik : Kecerunan Garis Lurus
Objektif Pengajaran : Pada akhir pengajaran ini, murid akan dapat membanding dan
membezakan jenis-jenis kecerunan dan mencari kecerunan pada garis lurus.
Hasil Pembelajaran : Di akhir pembelajaran, murid akan dapat mengira kecerunan
garis : kecerunan positif, kecerunan negatif, kecerunan sifar dan kecerunan bagi dua
garisan berserenjang dan selari.
Nilai-nilai murni : Murid akan bekerjasama untuk mendapatkan nilai kecerunan
Bahan bantu mengajar : Gambarajah timbul, bongkah-bongkah yang berbentuk segi
tiga, multimedia, papan putih dan marker pen.
Isi pengajaran :
1) Memahami konsep kecerunan garis lurus
Kecerunan, 𝑚 ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk diantara
dua titik pada garis lurus itu.
2) Mengetahui jenis-jenis kecerunan

11. 11
3) Mengetahui rumus yang digunakan untuk mendapatkan kecerunan
Kecerunan garis lurus, 𝑚 =
jarak mencancang
jarak mengufuk
=
BC
AC
Kaedah Pengajaran : Pembelajaran masteri
Pembelajaran masteri merupakan satu pendekatan pengajaran dan pembelajaran yang
berfokuskan penguasaan murid dalam sesuatu perkara yang diajar. Pembelajaran
masteri boleh dirumuskan sebagai suatu pendekatan pengajaran dan pembelajaran bagi
memastikan semua murid menguasai hasil pembelajaran yang dihasratkan dalam suatu
unit pembelajaran sebelum berpindah ke unit pembelajaran seterusnya. Pendekatan ini
memerlukan peruntukan masa yang mencukupi dan proses pengajaran dan
pembelajaran yang berkualiti. Prinsip asas dalam pembelajaran masteri ialah :
a) Murid normal boleh mempelajari apa yang diajarkan oleh guru
b) Pembelajaran dipecahkan kepada beberapa unit kecil supaya mudah dikuasai
c) Murid memerlukan masa yang mencukupi untuk menguasai sesuatu hasil
pembelajaran yang ditentukan
d) Arahan pengajaran dan pembelajaran bagi setiap unit pembelajaran mestilah
jelas.
Penerangan : Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran
Set Induksi : Guru memberikan bongkah-bongkah yang berbentuk segitiga kepada
murid. Murid perlu memahami dan mengamati setiap bongkah segitiga yang
diberikan. Seterusnya, guru bertanyakan kepada murid apakah ciri-ciri yang terdapat
pada bongkah-bongkah berkenaan. Murid akan memberikan jawapan berdasarkan

12. 12
soalan yang guru berikan. Berdasarkan jawapan yang diberikan oleh murid, guru akan
mengaitkan jawapan berkenaan dengan tajuk yang bakal di ajar.
Rajah 7 : Contoh gambarajah bongkah
Langkah 1 : Guru menyatakan maksud kecerunan dan jenis-jenis kecerunan dengan
lebih jelas dengan berbantukan gambarajah timbul. Berdasarkan gambarajah timbul
tersebut, guru menyatakan rumus kecerunan. Dalam masa yang sama, murid perlu
mengamati nota berkaitan maksud, jenis-jenis dan rumus kecerunan yang diberikan
oleh guru.
Langkah 2 : Murid dibahagikan kepada enam kumpulan yang terdiri daripada empat
orang murid. Setiap kumpulan akan diberikan dua soalan yang berkaitan dengan
kecerunan garis. Soalan dipilih secara rawak oleh murid di dalam kotak yang
disediakan oleh guru tanpa dilihat oleh mereka. Dua soalan tersebut perlu disiapkan
dalam masa satu minit. Guru melekat jawapan di atas bola pingpong dan di letakkan di
dalam kotak di hadapan kelas. Kumpulan yang siap jawab soalan perlu ke hadapan
kelas untuk mencari jawapan di dalam kotak yang mengandungi bola pingpong
tersebut dan tunjukkan jawapan kepada guru. Guru perlu memantau dan tegas dengan
masa yang ditetapkan. Nilai ketepatan masa perlu diterapkan di dalam diri murid.
Contoh soalan 1 :
Cari kecerunan garis yang menghubungkan titik-titik (4,5) dan (3, −7)
Penyelesaian :
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
=
−7 − 5
3 − 4
=
−12
−1
= 12

13. 13
Contoh soalan 2 :
Cari kecerunan garis yang menghubungkan titik-titik (3, −1) dan (5,4)
Penyelesaian :
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
=
4 − (−1)
5 − 3
=
5
2
= 2.5
Langkah 3 : Guru memberikan latihan kepada murid dengan melakukan aktiviti kuiz
di dalam kelas. Guru menyediakan kad jawapan dimana kad jawapan tersebut terdiri
daripada lima jenis gambar kecerunan iaitu kecerunan positif, negatif, sifar, sama dan
dua garisan berserenjang dan selari. Semua kad tersebut diberikan kepada setiap
kumpulan. Guru memberikan soalan melalui slide power point. Setiap soalan perlu
diselesaikan oleh murid, dan mereka perlu menyatakan jawapan mereka dengan hanya
mengangkat kad jawapan yang betul. Kumpulan yang mendapat markah yang banyak
dikira pemenang dan diberi ganjaran.
Penutup : Sebelum berakhir kelas, guru memberikan penegasan terhadap tajuk yang
di ajar dan guru bertanyakan kepada murid apa yang dipelajari pada hari tersebut.
Murid memberi respon dengan menyatakan semula jenis-jenis kecerunan dan
menyatakan semula rumus yang digunakan di dalam kecerunan garis lurus.

14. 14
Subtopik : Persamaan Garis Lurus
Hasil Pembelajaran : Di akhir pembelajaran pelajar akan dapat membina persamaan
garis lurus bagi bentuk kecerunan, bentuk pintasan, bentuk am, bentuk satu titik dan
bentuk dua titik.
Kaedah Pengajaran : Kontekstual dan induktif
Teori Pendekatan : Menggunakan teori konstruktivisme di mana konstruktivisme
adalah satu fahaman bahawa pelajar membina sendiri pengetahuan atau konsep secara
aktif berdasarkan pengetahuan dan pengalaman sedia ada. Dalam proses ini, pelajar
akan menyesuaikan pengetahuan yang diterima dengan pengetahuan sedia ada untuk
membina pengetahuan baru.
Penerangan : Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran
Set Induksi: Berdasarkan pengetahuan pelajar mengenai konsep kecerunan, guru
meminta pelajar menyenaraikan kejadian alam dan persekitaran keliling yang
mempunyai kecerunan. Setelah itu, guru akan menunjukkan ‘slide powerpoint’ yang
mengandungi gambar-gambar seperti bukit, tangga, jongkang-jongkit dan sebatang
pokok kelapa yang condong. Kemudian pelajar akan membandingkan jawapan mereka
dengan gambar-gambar yang guru tunjukkan. Setelah itu, guru menuju ke tingkap
nako di dalam kelas dan pelajar diminta untuk memerhati dan membandingkan
kecerunan antara tingkap-tingkap tersebut. Guru kemudiannya akan menyoal pelajar
tentang kaitan kecerunan dan keadaan tingkap tersebut. Guru memandu pelajar
mengaitkan kecerunan dengan konsep persamaan garis lurus.
Langkah 1: Persamaan garis lurus apabila diberi kecerunan dan satu titik
Katakan (𝑥, 𝑦) ialah sebarang titik pada garis lurus yang berkecerunan m dan melalui
titik (𝑥1, 𝑦1). Guru menunjukkan Rajah 8 iaitu garis lurus dengan kecerunan m dan
melalui titik (𝑥1, 𝑦1).

15. 15
Rajah 8
Berdasarkan rumus kecerunan iaitu;
𝑚 =
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
Guru meminta pelajar membina persamaan garis lurus. Setelah selesai tugasan yang
diberikan guru meminta seorang pelajar secara sukarela ke hadapan untuk
menunjukkan jawapan yang beliau perolehi. Penyusunan semula rumus kecerunan
seharusnya membawa kepada persamaan garis lurus 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1). Persamaan
garis lurus juga ditulis sebagai 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 yang mana c adalah pintasan-y. Bentuk
am bagi persamaan garis lurus pula adalah 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0. Guru memberi soalan
latihan kepada pelajar iaitu;
Soalan:
Cari persamaan garis lurus yang mempunyai kecerunan 3 dan melalui titik (4,1).
Penyelesaian:
𝑦 − 1 = 3(𝑥 − 4)
𝑦 − 1 = 3𝑥 − 12
𝑦 = 3𝑥 − 11
Langkah 2: Persamaan garis lurus apabila diberi kecerunan dan dua titik
Katakan P(𝑥, 𝑦) ialah sebarang titik pada garis lurus yang melalui titik-titik A(𝑥1, 𝑦1)
dan B(𝑥2, 𝑦2). Rajah 9 di bawah menunujukkan garis lurus yang melalui titik-titik
A(𝑥1, 𝑦1) dan B(𝑥2, 𝑦2).

16. 16
Rajah 9
Berdasarkan rumus kecerunan, kecerunan bagi AP adalah;
𝐴𝑃 =
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
Berdasarkan rumus kecerunan, kecerunan bagi AB adalah;
𝐴𝐵 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Oleh kerana A, B dan P terletak pada garis lurus yang sama, maka kecerunan AP =
kecerunan AB. Jadi persamaan garis lurus yang melalui titik-titik A(𝑥1, 𝑦1) dan
B(𝑥2, 𝑦2)ialah;
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Langkah 3: Persamaan garis lurus apabila diberi pintasan-x dan pintasan-y
Katakan (𝑥, 𝑦) ialah sebarang titik pada garis lurus yang mempunyai pintasan-x, a dan
pintasan-y, b. Guru menunjukkan Rajah 3 iaitu garis lurus dengan pintasan-x, a dan
pintasan-y, b.

17. 17
Rajah 10
Guru mengedarkan kertas graf dan meminta pelajar memplotkan graf seperti dalam
Rajah 3 dan meminta pelajar mencari kecerunan garis lurus bagi rajah tersebut.
Kemudian guru menjelaskan kecerunan bagi garis lurus dalam Rajah 10 adalah;
𝑚 = −
𝑏
𝑎
Dengan memasukkan nilai kecerunan dan (𝑎, 0) dalam persamaan 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 −
𝑥1). Kita akan dapat;
𝑦 − 0 = −
𝑏
𝑎
(𝑥 − 𝑎)
𝑦 = −
𝑏
𝑎
𝑥 + 𝑏
penyusunan semula memberikan;
𝑏
𝑎
𝑥 + 𝑦 = 𝑏
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan b, kita akan perolehi;
𝑥
𝑎
+
𝑦
𝑏
= 1
Di mana a adalah pintasan di paksi-x dan b adalah pintasan di paksi-y.
Penutup : Guru mejelaskan kembali semua konsep dan rumus persamaan garis lurus
yang pelajar perlu fahami dan ingati. Guru meminta seorang pelajar menyenaraikan
apakah bentuk persamaan garis lurus yang telah dipelajari sepanjang proses pdp
berlangsung. Guru juga memberi soalan latihan kepada pelajar sebagai kerja rumah.
Soalan:
1. Menggunakan rumus bentuk pintasan tulis persamaan garis lurus yang melalui
titik-titik (2,-2) dan ( 3, 1).

18. 18
2. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik-titik (3,0) dan (0, -4) dengan
menggunakan rumus persamaan garis lurus yang melalui dua titik.

19. 19
Topik : Trigonometri I
Subtopik : Radian
Objektif Pembelajaran : Pelajar dibimbing untuk memahami konsep radian.
Hasil Pembelajaran : Di akhir pengajaran dan pembelajaran, pelajar akan dapat
menukarkan ukuran dalam radian kepada darjah dan sebaliknya.
Pengetahuan sedia ada:
Pelajar telah mempelajari:-
i. Konsep sudut dalam topik sudut dan garis.
ii. Sifat bulatan dalam topik bulatan.
iii. Konsep lilitan untuk menyelesaikan masalah dalam topik bulatan.
Bahan bantu mengajar : Pinggan kertas, jangka sudut, tali dan lembaran kerja.
Kaedah Pengajaran : Konstruktivisme
Konstruktivisme ialah satu fahaman di mana individu membina pengetahuan sendiri.
Pengetahuan bukan dipindahkan dari orang atau sumber lain. Individu membina
pengetahuan baru secara aktif berdasarkan pengetahuan sedia ada.
Secara ringkas, konstruktivisme mengaplikasikan lima prinsip utama (5Es: engage,
explore, explain, elaborate, evaluate) iaitu
 Melibat – guru menyoal dan merangsang minat dan rasa ingin tahu murid,
murid melibatkan diri.
 Meneroka – guru mencungkil, murid mengumpul maklumat dan meneroka.
 Menjelas – murid memberi penjelasan, justifikasi, dan mempersoalkan
jawapan.
 Mengembang - murid membuat perkaitan dan melanjutkan konsep.
 Menilai – guru mentaksir pemahaman murid, murid menunjukkan pemahaman
konsep.
Fungsi utama guru ialah sebagai pemudah cara pembelajaran, guru merancang dan
mewujudkan suasana pengajaran pembelajaran yang membolehkan murid
memperolehi pengalaman pembelajaran yang dihajati.

20. 20
Penerangan : Aktivit Pengajaran dan Pembelajaran
Dalam proses pengajaran dan pembelajaran ini, aktiviti akan dijalankan yang
dinamakan aktiviti radian pinggan kertas bertujuan untuk memahami konsep radian
dengan menggunakan tali, jangka sudut dan pinggan kertas. Aktiviti ini dijalankan
bertujuan untuk mengukuhkan pengetahuan pelajar mengenai konsep sifat bulatan dan
memperkenalkan konsep ukuran radian yang merupakan kesinambungan dalam topik
trigonometri.
Prosedur : Cadangan aktiviti
Aktiviti radian pinggan kertas
1) Pelajar diminta untuk mengukur lilitan bulatan (pinggan kertas) dengan
menggunakan tali dan mencatatkan lilitan tersebut.
2) Lipat bulatan tersebut kepada separuh. Pelajar akan memperoleh diameter hasil
daripada lipatan tersebut. (Diameter ialah garis lurus yang menyambungkan dua
titik pada lilitan dan melalui pusat bulatan). Guru bertanya kepada pelajar
mengenai hubungan antara lilitan dan diameter bulatan. Hasil lipatan ini
menunjukkan bahawa nisbah lilitan bulatan kepada diameternya adalah sama
untuk semua bulatan. Nisbah ini ialah satu pemalar dan diwakili oleh 𝜋.
3) Lipat pinggan kertas tersebut sekali lagi bagi mendapatkan empat bahagian yang
sama.

21. 21
4) Buka lipatan pinggan tersebut. Dengan menggunakan pembaris, pelajar diminta
melukis ruang garis sepanjang garis lipatan dan akan membentuk empat kuadran.
Labelkan sudut pada tepi bulatan yang berpadanan dengan 0°
, 90°
, 180°
, 270°
.
5) Gunakan tali untuk mengukur jejari bulatan dan potong tali tersebut. Catatkan
hasil jejari yang diperoleh. (Jejari ialah jarak dari pusat bulatan ke sebarang titik
pada lilitan bulatan).
6) Lilit tali pada tepi bulatan menggunakan hasil jejari yang diperoleh dan tandakan
pada lokasi terakhir. Sambung titik tersebut kepada pusat bulatan.
7) Dengan menggunakan jangka sudut, dapatkan nilai sudut tercangkum di pusat
bulatan (unit darjah) yang diperoleh daripada langkah yang ke-6. Dari segi unit
radian, sudut yang diperoleh ialah satu radian. Catatkan hasil yang diperoleh.
8) Menggunakan panjang tali jejari yang diperoleh, lilit tali tersebut di sekeliling tepi
bulatan hingga lokasi yang terakhir. Catatkan jumlah sudut dalam unit radian yang
diperoleh daripada satu bulatan.
9) Renungkan:
 Berapakah sudut dalam unit darjah sekiranya sudut pusat pada suatu bulatan
ialah 2𝜋 (unit radian)?
 Berdasarkan dapatan yang diperoleh, pelajar diminta membuat hipotesis
mengenai penukaran ukuran dalam radian kepada darjah dan sebaliknya.
10) Pelajar membandingkan pemerhatian sendiri dengan pemerhatian rakan sebelah
dan membuat perbincangan mengenai dapatan masing-masing.
11) Pelajar membuat kesimpulan daripada hasil yang diperoleh.
12) Pelajar melengkapkan lembaran kerja (Lampiran 1) dan menerangkan langkah-
langkah diambil untuk mendapatkan jawapan.

22. 22
13) Pelajar membuktikan bahawa
2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 360°
𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 180°
Oleh itu, 1 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 =
180°
𝜋
atau 1°
=
𝜋
180°
Rumus untuk menukarkan ukuran radian kepada darjah:
𝑥°
= (𝑥 ×
𝜋
180
) 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
Rumus untuk menukarkan ukuran darjah kepada radian:
𝑥 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = (𝑥 ×
180
𝜋
) 𝑑𝑎𝑟𝑗𝑎ℎ
Di mana 𝜋 = 3.14592654 (kalkulator saintifik)

23. 23
Subtopik : Luas sektor bulatan
Objektif Pembelajaran : Pelajar dibimbing untuk memahami dan menggunakan
konsep luas sektor suatu bulatan untuk menyelesaikan masalah.
Hasil Pembelajaran : Di akhir pengajaran dan pembelajaran, pelajar akan dapat
menentukan luas sektor berdasarkan maklumat yang diberikan.
Pengetahuan sedia ada : Pelajar telah mempelajari:-
i. Konsep sudut dalam topik sudut dan garis.
ii. Sifat bulatan dan konsep luas bulatan dalam topik bulatan.
Bahan bantu mengajar :
 Pinggan kertas yang mewakili sebiji piza
 Pinggan kertas yang telah dipotong bagi mewakili kepingan piza
 Pembaris untuk mengukur jejari
 Jangka sudut untuk mengukur sudut
Kaedah Pengajaran : Induktif
Menurut Brian Seaton (1982), pengajaran induktif bermaksud pelajar mengalami satu
proses mental yang mana ia memerhati, mengkaji dan menganalisis sesuatu aspek
sebelum membuat generalisasi. Secara umumnya, induktif adalah satu kaedah di mana
guru memulakan pengajaran dengan memberikan beberapa contoh yang khusus
kepada pelajar. Seterusnya, guru akan memberi soalan lain untuk pelajar memerhati,
mengkaji, mengenal pasti serta mentafsir contoh lain agar generalisasi dapat dibuat.
Akhir sekali, guru membimbing pelajar untuk membuat kesimpulan untuk membentuk
sesuatu konsep.
Terdapat lima peringkat dalam proses pengajaran induktif iaitu Peringkat I
(Perancangan), Peringkat II (Pendedahan), Peringkat III (Pembentukan Konsep/
Mentafsir Ciri-ciri), Peringkat IV (Pembentukan Kesimpulan) dan Peringkat V
(Penutup). Pada Peringkat I, iaitu peringkat perancangan, guru akan menentukan
objektif pelajaran, menyediakan contoh-contoh, menyediakan soalan-soalan dan
menyediakan alat bantu mengajar. Pada Peringkat II pula, iaitu peringkat pendedahan,
merupakan langkah set induksi dalam sesuatu rancangan pengajaran harian. Dalam

24. 24
langkah ini, guru akan mengemukakan contoh-contoh khusus dan pelajar akan
memerhati contoh-contoh khusus tersebut. Peringkat seterusnya, iaitu peringkat
pembentukan konsep atau mentafsir ciri-ciri (Peringkat III), pelajar dapat mengenal
pasti dan analisis ciri-ciri daripada contoh-contoh yang diberikan. Dalam peringkat
keempat, iaitu peringkat pembentukan kesimpulan, guru membimbing pelajar untuk
merumuskan ciri-ciri, membuat generalisasi serta menerangkan fungsi kesimpulan,
hukum, prinsip, teori atau teorem yang terlibat. Pada peringkat akhir, iaitu peringkat
penutup, guru akan membuat kesimpulan kognitif, membuat kesimpulan sosial serta
memberi aktiviti susulan.
Terdapat empat kaedah pengajaran induktif iaitu pemerolehan konsep, inkuiri,
pembelajaran penemuan dan pembelajaran berasaskan masalah. Walaubagaimanapun,
bagi subtopik ini, guru menggunakan kaedah pembelajaran inkuiri dalam pengajaran
induktif. Hal ini kerana, kaedah pembelajaran inkuiri melibatkan proses memerhati,
mengkaji dan menganalisis sesuatu aspek sebelum membuat generalisasi.
Pembelajaran melalui inkuiri sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh
manusia, dan dengan sendirinya memberikan hasil yang paling baik. Pembelajaran
jenis ini menggalakkan pelajar untuk menggunakan intuisi, imaginasi dan kreativiti
secara aktif. Ia sesuai digunakan untuk pelbagai mata pelajaran khususnya Matematik
Penerangan : Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran
Dalam proses pengajaran dan pembelajaran ini, pelajar akan mempelajari hubungan
antara sektor dan keseluruhan bulatan serta memahami bagaimana rumus luas sektor
adalah berkaitan dengan rumus luas bulatan.
Prosedur : Cadangan aktiviti
Aktiviti sektor piza
Guru meminta pelajar untuk membentuk kumpulan yang terdiri daripada 5 orang
dalam setiap kumpulan. Setiap kumpulan akan menerima sebiji piza dan beberapa
kepingan piza. Kemudian, guru akan melakukan aktiviti seperti berikut:
 Berdasarkan piza yang diberikan bandingkan kepingan piza dengan sebiji piza.
 Guru bertanya kepada pelajar berapa keping piza yang diperlukan untuk
menghasilkan sebiji piza.

25. 25
 Guru bertanya kepada pelajar, sekiranya terdapat 𝑥 kepingan piza, berapakah
pecahan untuk mewakili sebiji piza.
 Guru bertanya kepada pelajar mengenai maksud sektor. (Sektor ialah bahagian
satu bulatan yang dibatasi oleh dua jejari dan lengkok yang menyambungkan
titik hujung dua jejari itu).
Guru meneruskan proses pengajaran dan pembelajaran dengan mengemukakan soalan-
soalan seperti berikut:
 Berapakah jumlah kepingan piza yang terhasil daripada sebiji piza?
 Apakah pecahan bagi mewakili sekeping piza? (1 daripada 6)
 Sekiranya sudut bagi satu bulatan ialah 360°
= 2𝜋, berapakah nilai sudut bagi
1
6
𝑑𝑎𝑟𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 360?
Kemudian, guru menyatakan bahawa kepingan piza tersebut mewakili pecahan
daripada sebiji piza atau sektor bulatan. Guru bertanya kepada pelajar:
 Bagaimana untuk mendapatkan luas bulatan?
 Bagaimana untuk mendapatkan luas bagi separuh bulatan?
 Apakah nilai sudut mewakili separuh bulatan?
 Bagaimana untuk mendapatkan luas bagi
1
4
bulatan?
 Apakah nilai sudut mewakili
1
4
bulatan?
 Bagaimana untuk mendapatkan luas sektor apabila sudut pusat ialah 350°
?
 Apakah yang dimaksudkan dengan sudut pusat?
 Apakah ciri-ciri sudut pusat?
 Bagaimana untuk menggunakan sudut pusat yang diberikan bagi mengira luas
pecahan bulatan?
Kemudian, guru meminta pelajar mencari luas sektor daripada pecahan bulatan
(kepingan piza) yang diberikan kepada mereka. Semasa proses perbincangan
dilakukan, guru akan menerangkan rumus bagi luas sektor di hadapan seperti dalam
Lampiran 2. Seterusnya, guru memberikan lembaran kerja (Lampiran 2) kepada
pelajar sambil memantau hasil kerja pelajar. Setelah pelajar selesai menjawab
lembaran kerja yang diberikan, guru akan memanggil pelajar untuk membentangkan
hasil jawapan mereka. Pelajar membuat kesimpulan hubungan antara sektor bulatan

26. 26
dengan keseluruhan bulatan dan mengaitkan rumus luas sektor dengan luas bulatan.
Guru menyelia kesimpulan yang diberikan oleh pelajar.

27. 27
Subtopik : Nisbah Trigonometri Bagi Sudut Tirus
Objektif Pembelajaran : Murid akan diajar untuk:
1. Memahami nisbah asas (tangen, sinus dan kosinus) bagi sudut tirus dalam
segitiga bersudut tegak.
2. Memahami nisbah tambahan dan salingan (kotangen, kosekan dan sekan)
bagi sudut tirus.
3. Memahami nisbah trigonometri bagi sudut 30°, 60° dan 45°.
Hasil Pembelajaran : Di akhir pengajaran dan pembelajaran, murid akan dapat
mencari nisbah trigonometri bagi nisbah asas, nisbah tambahan dan salingan serta
nisbah bagi sudut 30°, 60° dan 45°.
Pengetahuan Sedia Ada : Pelajar telah mempelajari:-
1. Konsep nisbah dalam topik Nisbah, Kadar dan Kadaran I di Tingkatan 2 dan
topik Nisbah, Kadar dan Kadaran II di Tingkatan 3.
2. Penukaran pecahan kepada perpuluhan dengan menggunakan kalkulator
dalam topik Perpuluhan di Tingkatan 1.
3. Pengukuran panjang sisi segitiga untuk millimeter terdekat dalam topik
Ukuran Asas di Tingkatan 1.
Kaedah Pengajaran : Induktif
Menurut Brian Seaton (1982), pengajaran induktif bermaksud pelajar mengalami satu
proses mental yang mana ia memerhati, mengkaji dan menganalisis sesuatu aspek
sebelum membuat generalisasi. Secara umumnya, induktif adalah satu kaedah di mana
guru memulakan pengajaran dengan memberikan beberapa contoh yang khusus
kepada pelajar. Seterusnya, guru akan memberi soalan lain untuk pelajar memerhati,
mengkaji, mengenal pasti serta mentafsir contoh lain agar generalisasi dapat dibuat.
Akhir sekali, guru membimbing pelajar untuk membuat kesimpulan untuk membentuk
sesuatu konsep.
Terdapat lima peringkat dalam proses pengajaran induktif iaitu Peringkat I
(Perancangan), Peringkat II (Pendedahan), Peringkat III (Pembentukan Konsep/
Mentafsir Ciri-ciri), Peringkat IV (Pembentukan Kesimpulan) dan Peringkat V
(Penutup). Pada Peringkat I, iaitu peringkat perancangan, guru akan menentukan

28. 28
objektif pelajaran, menyediakan contoh-contoh, menyediakan soalan-soalan dan
menyediakan alat bantu mengajar. Pada Peringkat II pula, iaitu peringkat pendedahan,
merupakan langkah set induksi dalam sesuatu rancangan pengajaran harian. Dalam
langkah ini, guru akan mengemukakan contoh-contoh khusus dan pelajar akan
memerhati contoh-contoh khusus tersebut. Peringkat seterusnya, iaitu peringkat
pembentukan konsep atau mentafsir ciri-ciri (Peringkat III), pelajar dapat mengenal
pasti dan analisis ciri-ciri daripada contoh-contoh yang diberikan. Dalam peringkat
keempat, iaitu peringkat pembentukan kesimpulan, guru membimbing pelajar untuk
merumuskan ciri-ciri, membuat generalisasi serta menerangkan fungsi kesimpulan,
hukum, prinsip, teori atau teorem yang terlibat. Pada peringkat akhir, iaitu peringkat
penutup, guru akan membuat kesimpulan kognitif, membuat kesimpulan sosial serta
memberi aktiviti susulan.
Terdapat empat kaedah pengajaran induktif iaitu pemerolehan konsep, inkuiri,
pembelajaran penemuan dan pembelajaran berasaskan masalah. Walaubagaimanapun,
bagi subtopik ini, guru menggunakan kaedah pembelajaran penemuan dalam
pengajaran induktif. Hal ini kerana, kaedah pembelajaran penemuan melibatkan proses
memerhati, mengkaji dan menganalisis sesuatu aspek sebelum membuat generalisasi.
Pembelajaran melalui penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif
oleh manusia, dan dengan sendirinya memberikan hasil yang paling baik.
Pembelajaran jenis ini menggalakkan pelajar untuk menggunakan intuisi, imaginasi
dan kreativiti secara aktif. Ia sesuai digunakan untuk pelbagai mata pelajaran
khususnya Matematik.
Bahan Bantu Mengajar :
1. Carta segitiga bersaiz A3 yang dilabel dengan nama bagi setiap sisi segitiga
tersebut dan satu sudut ditanda. Dalam carta ini, simbol r mewakili sisi
hipotenus (hypotenuse), simbol y mewakili sisi bertentangan (opposite) dan
simbol x mewakili sisi bersebelahan (adjacent).
2. Satu set lembaran kerja untuk mengira nisbah bagi segitiga yang mempunyai
sudut yang sama bagi setiap kumpulan. Sila rujuk Lampiran 3.
3. Lembaran kerja untuk mengenal pasti sisi hipotenus, sisi bertentangan dan sisi
bersebelahan bagi segitiga bersudut tegak. Sila rujuk Lampiran 4.

29. 29
4. Satu set segitiga bagi setiap kumpulan (8 segitiga yang mempunyai sudut yang
sama diletakkan dalam satu sampul surat). Sila rujuk Lampiran 5, 6 dan 7
untuk set-set segitiga.
5. Tiga graf kelas (sila rujuk Lampiran 8).
6. Papan putih.
Bahan Individu Pelajar : Setiap pelajar memerlukan pensil, pembaris dan kalkulator
agar proses pengajaran dan pembelajaran dapat berjalan lancar.
Penerangan:
Aktiviti ini dilaksanakan bertujuan untuk membangunkan pengetahuan pelajar
mengenai konsep nisbah asas (tangen, sinus dan kosinus) bagi sudut tirus dalam
segitiga bersudut tegak. Selain itu, aktiviti ini secara tidak langsung turut membantu
pelajar untuk mengetahui nisbah trigonometri bagi sudut 30°, 60° dan 45°. Dalam
aktiviti ini, pelajar menggunakan kemahiran praktikal mengukur dan mengira nisbah
untuk mencari corak yang menghubungkan nisbah sisi sebuah segitiga dengan sudut.
Proses pengajaran dan pembelajaran dibahagikan kepada tiga langkah utama. Langkah
pertama merujuk kepada peringkat kedua dalam pengajaran induktif iaitu peringkat
pendedahan. Dalam langkah pertama ini, pelajar akan diperkenalkan dengan nama-
nama sisi segitiga bersudut tegak iaitu sisi hipotenus (hypotenuse), sisi bertentangan
(opposite) dan sisi bersebelahan (adjacent). Selain itu, pelajar juga akan
membincangkan maksud nisbah dalam konteks ini serta membuat perbandingan
nisbah antara segitiga besar dan segitiga kecil. Langkah pertama ini melibatkan satu
kumpulan yang besar iaitu seluruh pelajar di dalam kelas. Langkah kedua pula
merujuk kepada peringkat ketiga dalam pengajaran induktif iaitu peringkat
pembentukan konsep atau mentafsir ciri-ciri. Langkah kedua ini melibatkan
kumpulan-kumpulan kecil di mana satu kumpulan kecil terdiri daripada 3 atau 4 orang
pelajar. Dalam langkah ini, pelajar diminta untuk mengira nisbah bagi 8 segitiga yang
diberikan kepada setiap kumpulan dan menulis hasil kiraan seperti dalam Lampiran 3.
Langkah terakhir iaitu langkah ketiga merujuk kepada peringkat keempat dalam
pengajaran induktif. Peringkat ini juga dikenali sebagai peringkat pembentukan
kesimpulan dan ia melibatkan satu kumpulan besar iaitu penglibatan semua pelajar di
dalam kelas. Dalam langkah ini, pelajar akan membentangkan hasil pengiraan mereka

30. 30
di hadapan kelas serta membina graf nilai min bagi setiap nisbah yang telah dikira.
Perbincangan dilakukan bagi membuat kesimpulan tentang pengajaran ini.
Di akhir aktiviti ini, guru juga dapat memperkenalkan nisbah tambahan dan salingan
(kotangen, kosekan dan sekan) kepada pelajar kerana ia mempunyai kaitan dengan
nisbah asas. Kesimpulan yang dilakukan oleh guru ini merujuk kepada peringkat
terakhir dalam pengajaran induktif iaitu peringkat penutup.
Prosedur :
Cadangan aktiviti untuk langkah pertama : Peringkat pendedahan.
1. Guru menunjukkan kepada pelajar satu segitiga bersudut tegak yang besar dan
ditandakan satu sudut dalam segitiga tersebut.
r = sisi hipotenus
y = sisi bertentangan
x = sisi bersebelahan
2. Guru mengingatkan pelajar mengenai hipotenus yang dipelajari dalam Teorem
Pythagoras dan menunjukkan kepada mereka sisi bertentangan dan sisi
bersebelahan mempunyai hubungan dengan sudut yang ditandakan.
3. Bincang mengenai maksud perkataan sisi hipotenus, sisi bertentangan dan sisi
bersebelahan bagi konteks ini. Guru boleh mengadakan sesi soal jawab bagi
menggalakkan murid berbincang. Contoh soalan yang boleh ditanya ialah
“Apakah sisi hipotenus bagi segitiga bersudut tegak ? Dimanakah anda
mendapatinya ?”.
4. Guru memberi peluang kepada pelajar untuk membuat latihan melabel sisi-sisi
segitiga bersudut tegak di atas papan putih.

31. 31
5. Guru menjelaskan bahawa pengajaran ini melibatkan penyiasatan nisbah bagi
sepasang sisi segitiga bersudut tegak dengan saiz sudut yang berbeza.
6. Bincang mengenai perkataan nisbah dan maksudnya dalam konteks ini. Guru
boleh bersoal jawab dengan pelajar agar mereka dapat turut serta dalam
perbincangan. Contoh soalan yang boleh ditanyakan kepada pelajar ialah
“Apakah yang dimaksudkan dengan nisbah?”.
7. Bandingkan nisbah y/r untuk sudut yang sangat besar dan sudut yang sangat
kecil seperti rajah dibawah, dan minta pelajar untuk menganggarkan yang
mana satu akan mempunyai nisbah yang lebih besar.
8. Guru boleh melanjutkan perbincangan mengenai saiz sudut dengan
bertanyakan soalan seperti “Apakah yang akan berlaku kepada nisbah y/r
apabila sudut bersaiz lebih besar ?” atau “Apakah yang akan berlaku kepada
nisbah y/r apabila sudut bersaiz lebih kecil ?”
Cadangan aktiviti untuk langkah kedua : Pembentukan konsep atau mentafsir ciri-
ciri.
1. Pelajar dibahagikan kepada beberapa kumpulan kecil iaitu satu kumpulan
terdiri daripada 3 atau 4 orang pelajar.
2. Setiap kumpulan akan diberikan satu set lembaran kerja untuk mengira nisbah
bagi segitiga yang mempunyai sudut yang sama (Lampiran 3) dan satu set
segitiga yang terdiri daripada 8 segitiga yang mempunyai sudut yang sama
tetapi saiz segitiga yang berbeza.
3. Setiap pelajar akan mengambil 2 segitiga. Mereka diminta untuk mengukur
setiap sisi segitiga tersebut kepada nilai dalam unit millimeter yang paling
hampir. Selain itu, pelajar juga diminta untuk melengkapkan lembaran kerja
yang diberikan dengan menulis nisbah dalam bentuk pecahan dan bentuk

32. 32
perpuluhan (3 tempat perpuluhan). Pelajar boleh menggunakan kalkulator bagi
mendapatkan nilai nisbah dalam bentuk perpuluhan.
4. Setiap kumpulan melengkapkan lembaran kerja yang diberikan termasuklah
menulis nilai min bagi setiap nisbah kepada 2 tempat perpuluhan.
5. Ahli-ahli kumpulan diminta untuk menindan segitiga-segitiga mereka di atas
satu sama lain secara kemas dan membincangkan penemuan mereka.
6. Semasa pelajar melakukan aktiviti ini, guru perlu memantau pelajar. Guru
perlu memastikan:
a) pelajar mengukur panjang sisi segitiga kepada millimeter yang paling
hampir dengan betul,
b) pelajar dapat menukarkan pecahan kepada perpuluhan dengan
menggunakan kalkulator,
c) pelajar dapat menulis nilai perpuluhan kepada 3 tempat perpuluhan,
d) pelajar faham dan tahu untuk mencari nilai min yang diminta,
e) pelajar boleh plot nilai min bagi kumpulan mereka di atas graf kelas, serta
f) pelajar dapat menyebut nama-nama nisbah dengan betul seperti sin disebut
sebagai “sinus”.
Cadangan aktiviti untuk langkah ketiga : Pembentukan kesimpulan.
1. Apabila lembaran kerja setiap kumpulan telah dilengkapkan, seorang wakil
daripada setiap kumpulan akan membawa lembaran kerja mereka beserta
dengan timbunan segitiga yang dilakukan oleh mereka ke hadapan kelas dan
menerangkan secara ringkas hasil pengiraan atau penemuan mereka.
2. Setelah selesai membentangkan hasil kerja, pelajar yang mewakili kumpulan
mereka diminta untuk plot nilai min bagi setiap nisbah di atas 3 graf kelas yang
diletakkan di papan putih. Pada peringkat ini, pelajar tidak perlu menyambung
titik yang diplot kerana lebih banyak nilai yang akan ditambah oleh kumpulan
lain pada graf kelas.
3. Setelah semua kumpulan selesai membentangkan hasil kerja kumpulan mereka
dan memplot nilai min bagi nisbah mereka, seluruh kelas akan
membincangkan mengenai graf tersebut. Perkara yang perlu dibincangkan
ialah
a) Perhatikan fakta bahawa segitiga yang mempunyai nisbah yang sama, juga
mempunyai sudut yang sama.

33. 33
b) Ini adalah asas bagi lukisan skala di mana walaupun segitiga mempunyai
saiz yang berbeza, namun sudut tetap dalam nisbah atau kadar yang sama.
c) Guru menerangkan kepada pelajar bahawa nisbah mempunyai nama khas:
 y/r adalah sudut sinus (singkatannya ialah ‘sin’).
 x/r adalah sudut kosinus (singkatannya ialah ‘kos’).
 y/x adalah sudut tangen (singkatannya ialah ‘tan’).
 Nisbah ini digunakan dalam satu cabang matematik iaitu trigonometri.
d) Bagi menggalakkan lagi perbincangan dalam sesi ini, guru boleh
bertanyakan soalan seperti berikut:
 “Apakah yang kumpulan kamu temui apabila kamu menindan atau
menyusun segitiga-segitiga di atas satu sama lain?”. Pelajar
sepatutnya mendapati bahawa segitiga dengan sudut yang sama akan
mempunyai nisbah yang lebih kurang sama.
 “Apakah maklumat yang boleh anda perhatikan daripada setiap graf
kelas tersebut?”. Pelajar sepatutnya dapat melihat bahawa nisbah
meningkat dengan meningkatnya sudut bagi graf y/r, nisbah
berkurangan apabila sudut menaik bagi graf x/r dan nisbah meningkat
apabila sudut menaik bagi graf y/x.
Cadangan aktiviti untuk kesimpulan oleh guru : Peringkat penutup.
1. Guru menerangkan bahawa melalui aktiviti ini murid juga dapat mengetahui
nisbah tambahan dan salingan (kotangen, kosekan dan sekan) bagi sudut tirus
di mana ia merupakan songsangan kepada nisbah asas. Nisbah tambahan dan
salingan ini mempunyai nama khas iaitu:
 x/y atau sonsangan tangen adalah sudut kotangen (singkatannya ialah
‘kot’).
 r/y atau sonsangan sinus adalah sudut kosekan (singkatannya ialah
‘kosek’).
 r/x atau songsangan kosinus adalah sudut sekan (singkatannya ialah
‘sekan’).
2. Guru membuat rumusan mengenai tajuk ini dengan menyatakan semula nisbah
asas, nisbah tambahan dan salingan serta nisbah trigonometri bagi sudut 30°,
60° dan 45°.

34. 34
3. Guru memaparkan rumusan tersebut dalam satu helaian (Lampiran 9).
4. Guru mengedarkan lembaran kerja sebagai kerja sekolah (Lampiran 4).

35. 35
Subtopik : Nisbah Trigonometri Bagi Sudut-sudut Khas
Objektif Pembelajaran : Murid akan diajar untuk memahami nisbah trigonometri
bagi sudut-sudut khas.
Hasil Pembelajaran : Di akhir pengajaran dan pembelajaran, murid akan dapat
mengenal pasti nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas (mencari dengan
menggunakan segitiga).
Pengetahuan Sedia Ada: Pelajar telah mempelajari:-
1. Konsep nisbah dalam topik Nisbah, Kadar dan Kadaran I di Tingkatan 2 dan
topik Nisbah, Kadar dan Kadaran II di Tingkatan 3.
2. Penukaran pecahan kepada perpuluhan dengan menggunakan kalkulator dalam
topik Perpuluhan di Tingkatan 1.
3. Nisbah asas (tangen, sinus dan kosinus) dan nisbah tambahan dan salingan
(kotangen, kosekan dan sekan) dalam subtopik Nisbah Trigonometri bagi
Sudut Tirus.
Kaedah Pengajaran : Kooperatif (Jigsaw)
Strategi pengajaran kooperatif merupakan suatu strategi pengajaran di mana pelajar
saling membantu dalam sebuah kumpulan kecil, dengan mempunyai tujuan dan
matlamat yang sama. Pelajar bekerjasama untuk belajar dan bertanggungjawab ke atas
pembelajaran rakan sepasukan mereka, selain daripada pembelajaran diri sendiri.
Pendekatan pembelajaran kooperatif boleh dikategorikan kepada dua kategori utama
iaitu kumpulan kooperatif formal dan kumpulan kooperatif tidak formal. Teknik
kumpulan formal boleh digunakan untuk mengajar isi kandungan tertentu atau
kemahiran penyelesaian masalah manakala teknik kumpulan tidak formal pula
digunakan untuk memastikan proses kognitif yang aktif berlaku semasa kaedah
pengajaran kelas dijalankan. Kombinasi penggunaan pendekatan ini boleh
menyediakan satu struktur yang pelbagai kepada pelajar. Bagi subtopik Nisbah
Trigonometri bagi Sudut-sudut Khas, kategori pendekatan pembelajaran kooperatif
yang digunakan ialah kategori kumpulan kooperatif formal. Kategori ini boleh
digunakan dalam satu jangka masa kuliah atau boleh melewati beberapa minggu untuk
menyelesaikan tugasan yang diberikan. Ia meliputi kumpulan kolaboratif dan

36. 36
kooperatif. Dalam kumpulan kooperatif, semua pelajar bekerja bersama-sama bagi
mencapai objektif yang dikongsi bersama. Mereka mempunyai dua tanggungjawab
utama iaitu untuk memaksimakan pembelajaran mereka sendiri dan untuk
memaksimakan pembelajaran kesemua ahli kumpulan. Terdapat beberapa langkah
umum dalam pendekatan ini iaitu:
i. Agihkan kumpulan mengikut pelbagai kebolehan.
ii. Pilih srategi pembelajaran kooperatif yang akan digunakan untuk menjalankan
tugasan.
iii. Berikan tugasan yang perlu diselesaikan dengan memastikan objektif dan
penilaian dijelaskan.
iv. Berikan bantuan jika diperlukan.
v. Sediakan senarai semak penilaian untuk mengenal pasti kemajuan yang dicapai
oleh kumpulan.
vi. Sediakan peluang berkongsi hasil kerja kumpulan antara kumpulan.
Antara teknik kooperatif kumpulan formal ialah teknik STAD (Student Team
Achievement Division), Jigsaw dan teknik-teknik pengajaran berasaskan kumpulan
kecil. Dalam subtopik Nisbah Trigonometri bagi Sudut-sudut Khas, teknik kooperatif
kumpulan formal yang digunakan ialah teknik kooperatif Jigsaw. Dalam teknik ini,
dua peringkat kumpulan dijalankan. Peringkat pertama, pelajar belajar dalam
kumpulan pakar dan pada peringkat kedua pelajar mengajar ahli kumpulannya bahan
yang dipelajari dalam kumpulan pakar. Terdapat empat langkah utama dalam teknik
kooperatif Jigsaw iaitu (Saemah Rahman, 2009):
Langkah 1 : Bentuk kumpulan. Setiap ahli kumpulan diberi bahan yang berbeza.
Contohnya, jika ada empat orang ahli dalam satu kumpulan, beri bahan A, B, C dan D
kepada ahli).
Langkah 2 : Pelajar yang mendapat bahan yang sama dari kumpulan berbeza
membentuk kumpulan pakar untuk mempelajari bahan tersebut. Sebagai contoh,
pelajar A dari semua kumpulan membentuk kumpulan A dan seterusnya. Kumpulan
ini dipanggil kumpulan pakar.
Langkah 3 : Ahli kumpulan balik ke kumpulan asal dan mengajar ahli kumpulan
mereka bahan yang dipelajari dalam kumpulan pakar.

37. 37
Langkah 4 : Semua ahli kumpulan menggabungkan kepakaran untuk melaksanakan
tugasan yang diberi atau mengambil ujian/penilaian.
Langkah-langkah diatas dapat memupuk nilai kerjasama dan tolong menolong antara
sesama pelajar. Apabila pelajar-pelajar membiasakan diri dengan cara bekerjasama
dan saling bergantung antara satu sama lain bagi memperoleh ilmu, maka mereka akan
berkembang untuk menjadi pelajar-pelajar kolaboratif. Hal ini kerana pembelajaran
kolaboratif adalah berasaskan pembelajaran koperatif.
Bahan Bantu Mengajar:
1. Set soalan untuk setiap kumpulan kecil. Setiap set soalan mengandungi empat
soalan yang berlainan. Sila rujuk Lampiran 12.
2. Jadual nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas dan ringkasan tanda bagi
sudut-sudut dalam keempat-empat sukuan. Sila rujuk Lampiran 13.
3. Lembaran kerja 1 (sila rujuk lampiran 10) dan lembaran kerja 2 (sila rujuk
lampiran 11).
4. Kertas A4.
5. Transperansi/OHP.
6. Papan putih.
7. Marker pen.
Bahan Individu Pelajar : Setiap pelajar memerlukan alat tulis dan kalkulator agar
proses pengajaran dan pembelajaran dapat berjalan lancar.
Penerangan:
Aktiviti ini dilaksanakan bertujuan untuk membangunkan pengetahuan pelajar
mengenai konsep nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas. Dalam aktiviti ini,
pelajar menggunakan jadual nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas untuk mencari
nisbah trigonometri bagi sudut-sudut khas.
Proses pengajaran dan pembelajaran dibahagikan kepada lima langkah. Langkah
pertama ialah menyampaikan objektif. Dalam langkah ini, guru akan menyatakan
objektif pembelajaran ini dan menyatakan perkaitan topik ini dengan topik yang
dipelajari dalam kelas yang lalu. Langkah kedua ialah menyediakan bimbingan.
Langkah ini merujuk kepada langkah 1 (pembentukan kumpulan) dan langkah 2

38. 38
(pembentukan kumpulan pakar) dalam teknik kooperatif Jigsaw. Pelajar akan
dibahagikan kepada kumpulan kecil iaitu empat orang pelajar bagi setiap kumpulan
dan diberikan set soalan. Kemudian, pelajar akan diberi masa untuk menjawab soalan
sebelum membentuk kumpulan pakar.
Langkah ketiga ialah menyediakan maklumbalas. Langkah ini merujuk kepada
langkah ketiga dalam teknik kooperatif Jigsaw iaitu ahli kumpulan akan balik ke
kumpulan asal dan mengajar ahli kumpulan mereka bahan yang dipelajari dalam
kumpulan pakar. Dalam langkah ini, pelajar diberi masa untuk menerangkan setiap
soalan kepada ahli kumpulan mereka. Langkah keempat ialah menampilkan
pencapaian. Langkah ini merujuk kepada langkah keempat dalam teknik kooperatif
Jigsaw iaitu semua ahli kumpulan akan menggabungkan kepakaran untuk
melaksanakan tugasan yang diberi. Dalam langkah ini, setiap kumpulan akan diberi
satu soalan dan diminta untuk menyelesaikan soalan tersebut dalam tempoh masa yang
diberikan. Seterusnya, mereka akan membentangkan jawapan kumpulan mereka
dihadapan kelas. Langkah kelima ialah pengukuhan dan pemindahan. Dalam langkah
ini, guru akan meminta pelajar menampalkan jawapan soalan yang diberikan di
bahagian yang disediakan. Akhir sekali, guru memberi latihan kepada pelajar sebagai
kerja sekolah.
Prosedur :
Cadangan aktiviti untuk langkah pertama : Peringkat menyampaikan objektif.
1. Guru menunjukkan rajah segi tiga bersudut tegak seperti berikut:
2. Guru meminta pelajar mencari nilai sin x, kos x dan tan x dalam sebutan a, b
dan c.
3. Kemudian, guru meminta pelajar mencari nisbah sinus, kosinus dan tangen.

39. 39
4. Guru menunjukkan rumus (sila rujuk Lampiran 14) pada OHP dan
memaklumkan kepada pelajar bahawa mereka akan mempelajari tajuk nisbah
trigonometri bagi sudut-sudut khas yang menggunakan petua-petua yang
berkaitan dengan sinus, kosinus dan tangen.
5. Guru akan menunjukkan 2 contoh soalan yang berkaitan dengan nisbah
trigonometri bagi sudut-sudut khas kepada pelajar (sila rujuk Lampiran 15).
6. Pelajar mencatat nota dalam buku latihan.
Cadangan aktiviti untuk langkah kedua : Peringkat menyediakan bimbingan.
1. Pelajar dibahagikan kepada kumpulan kecil iaitu empat orang pelajar dalam
satu kumpulan.
2. Kertas A4 dan satu set soalan diagihkan kepada setiap kumpulan. Set soalan
tersebut terdiri daripada empat soalan berbeza iaitu Soalan A, Soalan B, Soalan
C dan Soalan D.
3. Setiap ahli kumpulan akan diberi satu soalan daripada set soalan dan diberi
masa 5 minit untuk menjawab soalan tersebut.
4. Kemudian, murid membentuk kumpulan pakar iaitu pelajar yang mendapat
soalan A akan membentuk kumpulan A, pelajar yang mendapat soalan B akan
membentuk kumpulan B, pelajar yang mendapat soalan C akan membentuk
kumpulan C dan pelajar yang mendapat soalan D akan membentuk kumpulan
D.
5. Pelajar diberi masa 10 minit untuk membincang soalan dalam kumpulan pakar
mereka.
6. Guru akan membimbing murid yang memerlukan bantuan.
Cadangan aktiviti untuk langkah ketiga : Peringkat menyediakan maklumbalas.
1. Setelah selesai membincangkan soalan dalam kumpulan pakar, pelajar akan
kembali kepada kumpulan asal mereka.
2. Pelajar diberi masa 20 minit untuk menerangkan soalan-soalan tersebut dalam
kumpulan masing-masing.
3. Pelajar lain akan memberi tumpuan terhadap rakan mereka dan mengajukan
soalan pada bahagian yang kurang difahami.
4. Guru akan membimbing murid yang memerlukan bantuan.

40. 40
Cadangan aktiviti untuk langkah keempat : Peringkat menampilkan pencapaian.
1. Aktiviti seterusnya ialah setiap kumpulan akan diberi satu soalan yang berbeza
dan diberi masa 5 minit untuk menyelesaikan soalan tersebut dalam kumpulan.
2. Transperansi dan marker pen diedarkan kepada setiap kumpulan.
3. Setiap kumpulan diminta untuk menulis jawapan mereka di atas transperasi
yang diberi.
4. Setiap kumpulan akan menghantar wakil untuk membentangkan jawapan
mereka di hadapan kelas.
5. Guru akan membimbing murid yang memerlukan bantuan.
Cadangan aktiviti untuk langkah kelima : Peringkat pengukuhan dan pemindahan.
1. Guru meminta pelajar untuk menampalkan jawapan yang diperolehi di
bahagian tepi kelas agar dapat dilihat oleh rakan lain.
2. Guru mengedarkan lembaran kerja sebagai latihan tambahan untuk dibuat di
rumah.

41. 41
Rujukan
Donna Roberts. 2012. Activity for Discovering Radian Information.
http://www.regentsprep.org/regents/math/algtrig/atm1/radianResource.htm
[4 Mei 2015].
Nicole Haynes. 2014. My Favorite Slice.
http://www.cpalms.org/Public/PreviewResource/Preview/71347 [3 Mei 2015]
Richard Sharpe. 2015.
https://bu.digication.com/foodidu/Day_4_Radians_and_Degrees.
[4 Mei 2015]
Kementerian Pendidikan Malaysia. 2011. Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan
Dua. Bahagian Pembangunan Kurikulum.
Kementerian Pendidikan Malaysia. 2011. Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan
Satu. Bahagian Pembangunan Kurikulum.
Anne Ummu Humairah. 2012. Pengajaran mikro: pengajaran induktif.
http://www.slideshare.net/AnneUmmuHurairah/pengajaran-mikro-15110391.
[1 Mei 2015].
Jabatan Tenaga Manusia. 2011. Kertas penerangan MK2011-LE3-IS3a.
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&cad
=rja&uact=8&ved=0CD8QFjAE&url=https%3A%2F%2Filpmiri.files.wordpre
ss.com%2F2008%2F04%2Fle3is3a.doc&ei=EbVOVaLIEMSjugTfmoHoCA&
usg=AFQjCNHwpRQNKf9QJQWfuFS_UhEw7c7UbA&bvm=bv.92885102,d.
c2E. [3 Mei 2015].
Jeannie Taylor. 2015. Special angles and their trig functions.
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=9&cad
=rja&uact=8&ved=0CD8QFjAI&url=http%3A%2F%2Fwww.tcc.edu%2Fvml
%2FMth163%2Fdocuments%2FTrigFunctionsofSpecialAngles.ppt&ei=EdVO
VeKPHYO3uQTWgoDoBg&usg=AFQjCNEiNYRZ1yGTVVpyP56BNIAKbe
5eCQ&bvm=bv.92885102,d.c2E. [3 Mei 2015].
MathworksheetsGO. 2015.
http://www.mathworksheetsgo.com/downloads/trigonometry/sine- cosine-
tangent/sohcahtoa-worksheet.pdf. [1 Mei 2015].

42. 42
MCR 3U1. 2015. Trigonometric ratios of special angles.
http://teacherweb.com/ON/OakvilleTrafalgarHighSchool/MsMPreiner/MCR3
U1_TrigRatiosOfSpecialAngles453060_LessonNotes.pdf. [3 Mei 2015].
NSW Department of Education and Training. 2015. Trigonometry lesson 3.
http://www.curriculumsupport.education.nsw.gov.au/secondary/mathematics/a
ssets/images/trig/trig_lesson_3.pdf. [1 Mei 2015].
NSW Department of Education and Training. 2015. Teaching trigonometry.
http://www.curriculumsupport.education.nsw.gov.au/secondary/mathematics/y
ears7_10/teaching/trig.htm. [1 Mei 2015].
Saemah Rahman. 2009. Pembelajaran kolaboratif dan kooperatif dalam Mohamed
Amin Embi. Panduan amalan pengajaran pembelajaran berkesan. PPA: hal
93-106.
Sasithina. 2010. Rancangan mengajar harian fungsi trigonometri.
http://www.slideshare.net/sasitheran/modal-dan-rancangan-mengajar. [3 Mei
2015].