Soumettre la recherche
Mettre en ligne
математик анализ лекц№9
•
Télécharger en tant que PPTX, PDF
•
6 j'aime
•
5,159 vues
N
narangerelodon
Suivre
Spirituel
Business
Signaler
Partager
Signaler
Partager
1 sur 20
Télécharger maintenant
Recommandé
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
Lection 5
Lection 5
Sukhee Bilgee
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
S
S
boloroo33
Lection 4
Lection 4
Sukhee Bilgee
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
Recommandé
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
Lection 5
Lection 5
Sukhee Bilgee
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
S
S
boloroo33
Lection 4
Lection 4
Sukhee Bilgee
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Battur
математик анализ лекц№4
математик анализ лекц№4
narangerelodon
MT102 Лекц 9
MT102 Лекц 9
ssuser184df1
MT102 Лекц 8
MT102 Лекц 8
ssuser184df1
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
Bolorma Bolor
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
zaya_0902
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Munhbayr Sukhbaatar
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
narangerelodon
семинар2
семинар2
oyunbileg06
Lekts 6
Lekts 6
Anhaa8941
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Horloo Ebika
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
Logarifm functs
Logarifm functs
Davaa Jagaa
Econ l11. 2020 2021on
Econ l11. 2020 2021on
hicheel2020
Манжийн эрхшээлийн үеийн Монголын нийгэм, соёл
Манжийн эрхшээлийн үеийн Монголын нийгэм, соёл
П. Эрдэнэсайхан
манжийн эрхшээлийн үеийн монгол бадамлянхуа
манжийн эрхшээлийн үеийн монгол бадамлянхуа
badmaa2013
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№1
narangerelodon
Lecture 6
Lecture 6
Энхтамир Ш
тригонометр
тригонометр
nandia
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
E-Gazarchin Online University
Mt102 lekts1
Mt102 lekts1
Sukhee Bilgee
бодит тоо
бодит тоо
Oyundelger Undarmaa
Contenu connexe
Tendances
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Battur
математик анализ лекц№4
математик анализ лекц№4
narangerelodon
MT102 Лекц 9
MT102 Лекц 9
ssuser184df1
MT102 Лекц 8
MT102 Лекц 8
ssuser184df1
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
Bolorma Bolor
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
zaya_0902
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Munhbayr Sukhbaatar
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
narangerelodon
семинар2
семинар2
oyunbileg06
Lekts 6
Lekts 6
Anhaa8941
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Horloo Ebika
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
Logarifm functs
Logarifm functs
Davaa Jagaa
Econ l11. 2020 2021on
Econ l11. 2020 2021on
hicheel2020
Манжийн эрхшээлийн үеийн Монголын нийгэм, соёл
Манжийн эрхшээлийн үеийн Монголын нийгэм, соёл
П. Эрдэнэсайхан
манжийн эрхшээлийн үеийн монгол бадамлянхуа
манжийн эрхшээлийн үеийн монгол бадамлянхуа
badmaa2013
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№1
narangerelodon
Lecture 6
Lecture 6
Энхтамир Ш
тригонометр
тригонометр
nandia
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
E-Gazarchin Online University
Tendances
(20)
Тоон цуваа
Тоон цуваа
математик анализ лекц№4
математик анализ лекц№4
MT102 Лекц 9
MT102 Лекц 9
MT102 Лекц 8
MT102 Лекц 8
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
семинар2
семинар2
Lekts 6
Lekts 6
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Дээд эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл
Logarifm functs
Logarifm functs
Econ l11. 2020 2021on
Econ l11. 2020 2021on
Манжийн эрхшээлийн үеийн Монголын нийгэм, соёл
Манжийн эрхшээлийн үеийн Монголын нийгэм, соёл
манжийн эрхшээлийн үеийн монгол бадамлянхуа
манжийн эрхшээлийн үеийн монгол бадамлянхуа
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№1
Lecture 6
Lecture 6
тригонометр
тригонометр
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Similaire à математик анализ лекц№9
Mt102 lekts1
Mt102 lekts1
Sukhee Bilgee
бодит тоо
бодит тоо
Oyundelger Undarmaa
мат анализ 1
мат анализ 1
narangerelodon
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2
narangerelodon
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1
narangerelodon
математик анализ№7
математик анализ№7
narangerelodon
математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7
narangerelodon
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Э. Гүнтулга
Mt102 lekts9
Mt102 lekts9
Sukhee Bilgee
Mt102 lekts15
Mt102 lekts15
Sukhee Bilgee
Mt102 lekts8
Mt102 lekts8
Sukhee Bilgee
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
lorawest1
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
Horloo Ebika
семинар 7
семинар 7
boogii79
Mt102 lekts5
Mt102 lekts5
Sukhee Bilgee
мат анализ №8
мат анализ №8
narangerelodon
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
ynjinlkham
Lection 7
Lection 7
Sukhee Bilgee
Mt102 lekts7
Mt102 lekts7
Sukhee Bilgee
Integral
Integral
Enkhbaatar.Ch
Similaire à математик анализ лекц№9
(20)
Mt102 lekts1
Mt102 lekts1
бодит тоо
бодит тоо
мат анализ 1
мат анализ 1
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1
математик анализ№7
математик анализ№7
математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Mt102 lekts9
Mt102 lekts9
Mt102 lekts15
Mt102 lekts15
Mt102 lekts8
Mt102 lekts8
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
семинар 7
семинар 7
Mt102 lekts5
Mt102 lekts5
мат анализ №8
мат анализ №8
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
функцийн хязгаарийн тодорхойлолтууд
Lection 7
Lection 7
Mt102 lekts7
Mt102 lekts7
Integral
Integral
Plus de narangerelodon
матщматик анализ 6
матщматик анализ 6
narangerelodon
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№3
narangerelodon
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
narangerelodon
математик анализ хичээлийн лекц № 2
математик анализ хичээлийн лекц № 2
narangerelodon
математик анализ лекц №1
математик анализ лекц №1
narangerelodon
матемтик анализ лекц№ 2
матемтик анализ лекц№ 2
narangerelodon
Plus de narangerelodon
(7)
матщматик анализ 6
матщматик анализ 6
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
математик анализ хичээлийн лекц № 2
математик анализ хичээлийн лекц № 2
математик анализ лекц №1
математик анализ лекц №1
матемтик анализ лекц№ 2
матемтик анализ лекц№ 2
математик анализ лекц№9
1.
Лекц № 9Олонхувьсагчийнфункц,
түүнийхязгаар, тасралтгүйчанар, функцийндифференциал, тухайнуламжлалууд, бүтэндифференциал
2.
1.Үндсэн ойлголт, тодорхойлогдох
муж, функцийн график. Бодит тоо xбау-ээрзохиогдсон (х,у)хосуудын ямар нэг олонлогийг D-ээр бодит тооны ямар нэг дэд олонлогийг Z-ээр тус тус тэмдэглэе. Тодорхойлолт 1.1 D-олонлогийн хос (х,у)D, zZгэсэн тодорхой утга харгалзаж байвал хувьсах хэмжигдэхүүн z-ийгх,у-ээс хамаарсан хоёр хувьсагчийн функц гэнэ.
3.
Хоёр хувьсагчийн функцийг
нэг хувьсагчийн функцийн тэмдэглэгээтэй ижлээр: z=f(х,у), z=(x,y), z=z(х,у) гэх мэтчлэн тэмдэглэх бөгөөд х,у-ийг үл хамаарах хувьсагчид буюу аргументууд гэнэ.Dолонлогийг функцийн тодорхойлоглох муж гэж нэрлэнэ. Ө.х: z=f(x,y) функцийг тодорхой утгатай байлгаж чадах (х,у)хос утгуудын олонлогийг уг функцийн тодорхойлогдох муж гэнэ.(х,у)D тул хоёр хувьсагчийн функцийн тодорхойлогдох муж нь хавтгайн цэгүүдийн олонлогоос тогтоно.
4.
S={(х,у,z)R3/z=f(х,у)} олонлогийгz=f(х,у) функцийн
графикгэх ба уг график нь огторгуйн ямар нэг гадаргуугаар дүрслэгдэнэ. (х0,y0) цэг дээрх z=f(х,у) функцийн утгыг буюу z0=f(х0, y0)гэж бичнэ. Жишээлбэл: Хэрэв бол
5.
2.Олон
хувьсагчийн функцийн хязгаар , тасралтгүй чанар Функцийн хязгаарын тодорхойлолтыг өгөхөд цэгийн орчны тодорхойлолт бидэнд хэрэг болно. М0(х0,у0) цэгт төвтэй -радиустай тойр-гоор хүрээлэгдсэн цэгүүдийн олонлогийг М0 цэгийн-орчин гэж нэрлээд В(М0,) гэж тэмдэглэе. Ө.х: байх ба энэ нь координатын хавтгай дээр дараах мужийг дүрслэнэ:
6.
Тодорхойлолт 2.1 Хэрэв
дурын эерэг тоо - ийн хувьд эерэг тоо > 0 олдоод М0(х0,у0) цэгийн - орчны дурын М(х,у) цэгүүдийнхувьд нөхцөл биелэгдэж байвал А тоог M(x,y)М0(х0,y0)үеийн f(х,у) функцийн хязгаар гэж нэрлэх бөгөөд үүнийг буюу гэж тэмдэглэнэ. Математик томъёоллоор бичвэл:
7.
Санамж: Нэг хувьсагчийн
функцийн хязгаарын чанарууд олон хувьсагчийн функцийн хувьд хүчин төгөлдөр байна. Дээрх тодорхойлолтоос харахад, А-тоо нь f(х,у) функцийн М0(х0,у0)цэг дээрх хязгаар байна гэдэг нь х ба у хувьсагчуудын утгууд нь х0,у0-ын харгалзах утгуудаас хүрэлцээтэй бага ялгаатай байхад f(х,у)-ын утгууд нь A-тооноос мөн л бага ялгаатай байна гэсэн үг юм.
8.
Хэрэв f(х,у) функцийн
М0(х0,у0) цэг дээрх хязгаар нь f(х0,у0) утгатай тэнцүү бол уг функцийг М0(х0,у0) цэг дээр тасралтгүй функц гэнэ. Ө.х: Энэхүү нөхцлийг дараах байдлаар хувиргаж тэнцүү чанартай тодорхойлолтыг гарган авч болно. Үүнд:
9.
гэж орлуулбал Хэрэв
f(х,у) функц ямар нэгэн Dмужийн цэг бүр дээр тасралтгүй бол уг функцйг Dмуж дээр тасралтгүй функц гэнэ. Хэрэв ямар нэг М0(х0,y0) цэг дээр (1) буюу (2) нөхцөл биелэгдэхгүй бол энэ цэгийг f(х,у) функцийн тасралтын цэг гэж нэрлэнэ. Функц дараах тохиолдлуудад тасралтын цэгүүдтэй байна
10.
а) z=f(х,у) функц М0(х0,у0)
цэгийн ямар нэг орчинд тодорхойлогдсон боловч энэ цэг дээр тодорхойлогдоогүй байна. b)z=f(х,у) функц М0(х0,y0) цэгийн орчны бүх цэгүүд дээр тодорхойлогдсон боловч оршихгүй байна. c)z=f(х,у) функц М0(х0,y0) цэгийн орчны бүх цэгүүд дээр тодорхойлогдсон байна.
11.
Санамж:Нэг хувьсагчийн функцийн
тасралтгүй байх бүх чанарууд олон хувьсагчийн функцийн хувьд биелэгдэнэ. Хэрэв D мужийн М0(х0,y0) цэгийн дурын -орчинDмужид харъяалагдах ба харъяалагдахгүй цэгүүдийг агуулж байвал М0-цэгийг мужийн хилийн цэг гэж нэрлэнэ. Хэрэв D муж өөрийнхөө бүх хилийн цэгүүдийг агуулж байвал энэ мужийг битүү муж гэж нэрлэнэ. Хэрэв D мужийг ямар нэг төсгөлөг радиустай тойргийн дотор багтааж болох бол энэ мужийг зааглагдсан муж гэнэ.
12.
Теорем 2.1
Хэрэв z= f(х,у)=f(М) функц Dгэсэн зааглагдсан битүү муж дээр тасралтгүй бол: ФункцDдээр зааглагдсан байна: ФункцDмуж дээр хамгийн их ба бага утгандаа хүрнэ.
13.
Теорем 2.2f(х,у) функц
нь М0(х0, у0) цэг дээр А хязгаартай байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь Үүнд: Хоёр хувьсагчийн функцийн адилаар гурав ба түүнээс дээш хувьсагчийн функцийг тодорхойлж, хязгаар ба тасралтгүй чанаруудыг томъёолж болдог.
14.
3. Функцийн дифференциал,
Тухайн уламжлал z=f(х,у) гэсэн хоёр хувьсагчийн функц авч үзье. Функцийн М0(x0,y0) цэг дээрх өөрчлөлтийг у=у0 үед авч үзвэл, болох ба үүнийг функцийн х-аргументээр зохиосон тухайн өөрчлөлт гэж нэрлэнэ. Мөн у-ээр зохиосон тухайн өөрчлөлтийг бичвэл:
15.
- ноогдворын х0 үеийн хязгаарыг f(х, у) функцийн М0(х0,у0) цэг дээрх х-ээр авсан тухайн уламжлал гэж нэрлэх ба гэх мэтчлэн тэмдэглэнэ. Тэгвэл тодорхойлолт ёсоор: Мөн үүний адилаар f(х,у) функцийн М0(х0,y0) цэгдээру-ээравсан тухайн уламжлалыг тодорхойлбол:
16.
f(x,y) функцийн M(x,y)
цэг дээрх тухайн уламжлалууд нь M цэгийн координатаас хамаарах тул мөн хоёр хувьсагчийн функц болно. Олон хувьсагчийн функцээс аль нэг хувьсагчаар нь авсан тухайн уламжлалыг олохдоо, бусад хувьсагчдыг тогтмол гэж тооцоод ердийн уламжлалын дүрэм ба томъёог ашиглана.
17.
Хоёр хувьсагчийн функцийн
уламжлалуудын геометр утгыг авч үзье.z=f(х,у)хоёр хувьсагчиин функц нь огторгуйд ямар нэг гадаргууг дүрсэлдэг, ХОҮ-хавтгай дээр М0(х0,у0) цэгийг авч түүнд харгалзах гадаргуугийн цэг N-г олъё. z=f(х,у) гадаргууг у=у0 хавтгайгаар огтлоход огтлолд үүссэн муруйг АNВ гэж тэмдэглэе. Энэ муруйг z=f(х,у) фуикцийн график гэж үзэж болно. Тэгвэл нэг хувьсагчийн функцийн уламжлалын геометр утга ёсоор
18.
үүнд: нь
N цэгт ANB муруйд татсан шүргэгчийн ОХ-тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэсэн өнцөг. Тэгвэл: Эндээс гэж гарна. Үүнд -нь z=f(х,у) гадаргуу ба х=х0 хавтгай хоёрын огтлолцлоор үүссэн СND муруйн N-цэгт татсан шүргэгчийн ОҮ-тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэж буй өнцөг.
19.
3.1 Функцийн бүтэн
дифференциал z=f(x,y) функц өгөгдсөн гэж үзье.М(х,у)-цэгээс N(х+x,y+у)цэгрүүшилжихэд гарах функцийн өөрчлөлтийг функцийн бүтэн өөрчлөлт гэж нэрлээд z-ээр тэмдэглэе: Теорем 3.1Хэрэв z=f(х,у) функц (х,у) цэг дээр дифференциaлчлагддаг бол энэ цэг дээр тасралтгүй байна.
20.
Теорем3.2 Хэрэв z=f(x,y)
функц (х,у) цэг дээр дифференциалчлагддаг бол байна. Теорем 3.3 Хэрэв өгөгдсөн цэг дээрх функцийн тухайн уламжлалууд оршдог бөгөөд тасралтгүй функцүүд бол функц энэ цэг дээр дифференциалчлагдана.
Télécharger maintenant