1. Aljabar Dasar
Diajukan untuk Memenuhi Tugas Ujian Semester II
Mata Kuliah Bahasa Indonesia
Dosen Pengampu : Indrya Mulyaningsih,M.Pd
Vivi Fitri Falentina
(14121520527)
Kelas/ Semester : Matematika C/ II
FAKULTAS TARBIYAH
IAIN SYEKH NURJATI CIREBON
2013
Jl. Perjuangan By Pass Sunyaragi Cirebon - Jawa Barat 45132
Telp : (0231) 481264 Faxs : (0231) 489926
Bab I

2. Pendahuluan
A. Latar Belakang
Penemu aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-
Kharizmi. Aljabar berasal dari bahasa Arab "al-jabr" yang berarti
"pertemuan", "hubungan" atau "penyelesaian" adalah cabang matematika
yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar
juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam
sebuah bidang.
Bentuk aljabar sangat penting dalam matematika, ketika
menyelesaikan suatu masalah tidak jarang terlebih dahulu menyatakannya
dalam bentuk aljabar untuk mempermudah dan menyederhanakan suatu
masalah tersebut.
Dalam aljabar terdapat bermacam-macam jenis aljabar yang dapat
dipelajari diantaranya:
1) Aljabar dasar yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan ril,
menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan
konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan
persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.
2) Aljabar abstak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan
menyelidiki struktur aljabar seperti kelomok matematika, cinicin
matematika dan matematika bidang.
3) Aljabr linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vekor
(termasuk matriks).

3. 4) Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua
struktur aljabar.
5) Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-
benda matematis.
Dalam makalah ini yang berjudul ”Aljabar Dasar” ini, akan
dibahas materi Aljabar Dasar yang biasa dipelajari ketika pengenalan
dengan materi aljabar.
B. Rumusan Masalah
1) Pengertian aljabar.
2) Sistem bilangan dalam aljabar.
3) Unsur-unsur aljabar.
4) Operasi dalam bentuk aljabar.
5) Penerapan aljabar.
6) Pertidaksamaan.
C. Tujuan
1) Mengetahui aljabar dan operasinya.
2) Mengetahui Penerapan aljabar dalam kehidupan sehari-hari.
3) Menyelesaikan tugas UAS mata kuliah Bahasa Indonesia.
D. Manfaat
1) Mengetahui aljabar dan operasinya.
2) Mengetahui Penerapan aljabar dalam kehidupan sehari-hari.
3) Terselesaikannya UAS mata kuliah Bahasa Indonesia.

4. Bab II
Pembahasan
A. Pengertian Aljabar
Aljabar berasal dari bahasa Arab "al-jabr" yang berarti
"pertemuan", "hubungan" atau "penyelesaian" adalah cabang matematika
yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika.
Aljabar adalah persamaan yang terdiri dari variabel (peubah) dan
konstanta yang dihubungkan dengan tanda operasi hitung serta tidak
mengunkan tanda sama dengan.1
Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dapat
mempermudah masalah-maslah yang sulit dengan menggunakan huruf.
Huruf-huruf tersebut mewakilli bilangan yang belum diketahui dalam
hitungan.2
Bentuk aljabar adalah bentuk penulisan yang merupakan
kombinasi antara koefisien dan variabel.3
B. Sistem Bilangan dalam Aljabar
Dalam matematika mempelajari bilangan dan operasi-operasi
terhadap bilangan-bilangan. Himpunan simbol tanpa akhir 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, …, yang digunakan dalam perhitungan atau disebut bilangan asli.
Ketika menambahkan dua dari bilangan-bilangan tersebut,
misalnya 5 dan 7, dimulai dengan 5 (atau dengan 7) dan menghitung ke
1
Joko Unarto, Buku Pintar SMP (Jakarta: Wahyu Media, 2007) hal. 69.
2
Puja Kesuma, Supriyanto dan Setyowati Budi Unarti, Matematika VII (Sukoharjo: Azet
Media Pratama, 2010) hal. 28.
3
Aspar, Buku Kerja Matematika 1 (Bogor: Quadra, 2009) hal. 50.

5. kanan tujuh (atau lima) bilangan hingga angka 12. Jumlah bilangan asli
adalah bilangan asli, yang berarti jumlah dua anggota himpunan diatas
adalah salah satu anggota dari himpunan tersebut.4
1) Bilangan Bulat
Pengurangan dapat dilakukan dengan memperluas himpunan
bilangan. Menambah (+) di depan setiap bilangan asli (dalam
praktiknya, lebih mudah jika tanda ini tidak dituliskan) untuk
membentuk bilangan bulat positif, menambah tanda (–) di depan
setiap bilangan asli (tanda ini harus selalu ditulis) untuk membentuk
bilangan bulat negatif, dan membuat sebuah simbol baru 0 (dibaca
nol), seperti yang ditunjukkan dalam gambar 1-1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Gambar 1-1
Pada himpunan bilangan bulat
… , -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, …
Operasi-operasi penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan.
Aturan 1: Untuk menjumlahkan dua bilangan yang memiliki tanda
yang sama, tambahkan nilai-nilai numeriknya dan beri
awalan dengan tanda yang sama tersebut.
Aturan 2: Untuk menjumlahkan dua bilangan yang memiliki tanda
yang berbeda, kurangkan nilai yang lebih kecil dari nilai
4
Frank Ayres, dkk, Matematika Universitas, terj Chisman Silaban (Jakarta: schaum’s Easy
Outlines, 2006) hal.1.
5
Ibid., hal.2.

6. yang lebih besar, dan beri awalan dengan tanda yang
dimliki oleh bilangan yang mempunyai nilai numerik yang
lebih besar.
Aturan 3: Untuk mengurangkan suatu bilangan, ubahlah tandanya lalu
tambahkan.
Aturan 4: Untuk mengalikan atau membagi dua bilangan (jangan
pernah membagi dengan 0), kalikan atau bagilah nilai-nilai
numeriknya, dengan memberikan awalan tanda (+) jika
kedua bilangan memiliki tanda yang sama atau tanda (–)
jika keduanya memiliki tanda yang berbeda.
2) Bilangan Rasional
Himpunan bilangan rasional terdiri dari semua bilangan
berbentuk m/n, dimana m dan n ≠ 0 adalah bilangan bulat. Jadi,
bilangan rasional meliputi bilangan-bilangan bulat dan pecahan biasa,
seperti yang ditunjukkan pada gambar 1-2.6
-2/3 ½ 5/3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4
aturan 5: Nilai suatu bilangan rasional tidak berubah baik pembilang
ataupun penyebutnya, kedua-duanya dikalikan atau dibagi
dengan bilangan yang sama dan bukan nol.
6
Ibid., hal. 3.

7. Aturan 6: Jumlah (selisih) dari dua bilangan rasional yang memiliki
penyebut yang sama adalah sebuah bilangan rasional yang
penyebunya adalah penyeut yang sama tersebut dan
pembilangnya adalah jumlah (selisih) dari pembilang kedua
bilangan tersebut.
Aturan 7: Hasil kali dari dua atau lebih bilangan rasional adalah
sebuah bilangan rasional yang pembilangnya adalah hasil
kali dari pembilang-pembilangnya dan penyebuntnya adalah
hasil kali penyebut-penyebutnya.
Aturan 8: Hasil bagi dari dua bilangan rasional dapat dihitung
menggunakan atran 5 dengan penyebut persekutuan terkecil
dari kedua bilangan rasional tersebut sebagai pengalinya.
3) Desimal
Dalam menuliskan bilangan menggunakan sistem proposional
yaitu suatu angka berdasarkan posisinya dalam urutan.7
Contoh:
a) 423, nilai proposional dari 4 adalah 4 (100) sedangkan dalam
234, nilai proposional dari 4 adalah 4 (1).
b) 42,35 berarti, 4 (10) + 2 (1) + 3 (10
1
) + 5 (100
1
)
7
Ibid., hal.4.

8. Karena nilai proposional melibatkan bilangan 10, sistem
notasi ini disebut sistem desimal.
4) Presentase
Symbol %, dibaca persen berarti per seratus. Jadi 5% sama
dengan 100
5
atau 0,05. Bilangan apapun ketika dinyatakan dalam notasi
desimal dapat ditulis sebagai suatu persen dengan cara mengalikan
bilangan tersebut dengan 100 kemudian memberi simbol %.
Sebaliknya. Presentase dapat dinyatakan dalam bentuk desimal dengan
menghilangkan simbol % dan membaginya dengan 100.8
5) Bilagan Irasional
Keberadaan bilangan lain selain bilangan rasional dapat
disimpulkan berdasarkan salah satu dari pertimbangan, banyangkan
suatu desimal tidak berulang dalam waktu yang tidak terbatas dengan
cara memasukkan secara berturut-turut angaka yang dipilih secara
random.9
6) Bilangan Real
Himpunan bilangan real terdiri dari bilanga rasional dan
irasional. Bilangan-bilangan real dapat diurutkan dengan
membandingkan representasi desimalnya.10
8
Ibid.
9
Ibid., hal. 5.
10
Ibid.

9. 7) Bilangan Kompleks
Dalam himpunan bilangan real, tidak ada bilangan yang
kuadratnya adalah -1. Jika terdapat bilangan seperti itu, misalnya 1−
maka menurut definisinya adalah ( 1− )2
= -1.
C. Unsur-Unsur Aljabar
1) Variabel, Koefisien dan Konstanta
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum
diketahui nilainya dengan jelas. Sedangkan koefisien adalah fakor
konstanta yang mendahului peubah berpangkat suatu bentuk bentuk
aljabar. Dan konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang
tidak memuat variabel.11
Misalnya diketahui bentuk suatu aljabar adalah, xy – 7x + 2y
+3, maka unsur-unsurnya adalah:
a) variabel: xy, x, dan y.
b) koefisien dari variabel (xy = 1), (x = -7), dan (y = 2).
c) konstanta: 3
2) Suku
Suku adalah tiap bentuk aljabar yang dituliskan sebagai jumlah
dari beberapa bentuk aljabar lainnya. Jenis suku aljabar berdasarkan
banyaknya jumlah suku dalam suatu bentuk aljabar dibagi menjadi dua
11
Aspar, Op. Cit, hal. 28.

10. jenis suku yaitu suku tunggal dan suku banyak. Suku tunggal adalah
bentukan yang terdiri dari suatu bilangan, hasil bagi atau hasil kali.
Dan suku banyak adalah bentukan yang terdiri dari beberapa suku
tunggal.12
Sedangkan bedasarkan jenis variabelnya suatu aljabar aljabar
dibagi menjadi dua yaitu suku sejenis dan tidak sejenis.
Dikutip dari Joko Unarto dalam Buku Pintar SMP (2007:
70) “Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
pangkat yang sama dan bersifat dapat dijumlahkan atau
dikurangkan. Sedangkan suku tidak sejenis adalah suku yang
variabelnya berbeda bersifat tidak dapat dijumlah atau
dikurangkan.”
Contoh:
a) Diketahui bentuk aljabar:
(1) 5a
(2) 3x + 2y
(3) 5y2
+ 3y + 6
Dari bentuk aljabar pada contoh diketahui “a” adalah aljabar
bersuku tunggal, “b” bersuku dua(suku banyak) dan “c”
bersuku tiga (suku banyak).
b) Diketahui 2x + 3y + 10x,
maka : 2x + 10x disebut suku sejenis dan 3y disebut suku tidak
sejenis.
D. Operasi dalam Bentuk Aljabar
12
S. Teguh Arifin, dkk, Rumus – Rumus Matematika Lengkap (Surabaya: Apolo, 1987) hal. 65.

11. 1) Ketentuan operasi bentuk aljabar adalah:13
1) a + b = b + a
Contoh: 3 +7 = 7 +3
+4 = 4 + 8
2) + (+a) = +a
Contoh: +3 + (+7)= +3 +7 = 10
Ingat: + (+7) = +7
3) +(-a)= -a
Contoh : (+5) + (-7) = +5 -7= -2
Ingat: + (-7) = -7
4) – (+a)= -a
Contoh : +4 - (+3) = 4 -3 = 1
Ingat: -(+3) = -3
5) –(-a) = +a
Contoh: (+12) –(-5) = 12 + 5 = 17
Ingat: - (-5) = +5
2) Penjumlahan dan Pengurangan
Bentuk-bentuk aljabar adalah dapat dilakukan penjumlahan
atau pengurangan dengan menggunakan sifat komutatif, distributif dan
memperhatikan koefisien dari suku-suku sejenis.14
13
Ibid., hal. 63.
14
Panco Sudjatmiko, Pelajaran Matematika (Solo: Tiga Serangkai, 2003), hal. 151.

12. Contoh:
a) Tentukan hasil penjumlahan 4x4
+ 3x3
– 2xy + x dengan y + x2
y –
5x4
.
Jawab:
= (4x4
+ 3x3
– 2xy + x) + (y + x2
y – 5x4
)
= 4x4
+ 5x4
+ 3x3
+ x2
y + 2xy + x
= x4
+ 3x3
+ x2
y + 2xy + x
b) Kurangkanlah 4x + 5 dari 2y + 3
Jawab:
(2y + 3) – (4x + 5) = 2y – 4x + (3 – 5)
= 2y – 4x – 2
3) Perkalian Suku Aljabar
Bentuk perkalian suku aljabar secara umum ditulis:15
a) Suku tunggal dengan suku tunggal: k (ax) = kax
b) Perkalian satu bilangan dengan suku dua :
k (ax + b) = (k . ax) + (kb)
= kax + kb
Contoh:
sederhanakan 2 (2x + 1) = 4x + 2
c) Perkalian suku dua dengan suku dua:
(ax + b) (px + q) = ax (px + q) + b (px + q)
= ap x 2
+ aqx + bpx + bq
15
Ibid., hal. 153.

13. = apx2
+ (aq + bp) x + bq
Contoh:
Tentukan (3x -1) (-2x + 5)
Jawab:
(1) Cara 1: (3x -1) (-2x + 5) = 3x (-2x + 5) – 1 (-2x + 5)
= - 6x2
+ 15x + 2x – 5
= - 6x2
+ 17x – 5
(2) Cara 2 :
x -2x 5
3x -6x2
15x
1 2x -5
Hasil yang di dapat cara pertaman dan kedua adalah sama.
4) Pembagian
Ketentuan pembagian:
c
b
a
=
, maka b x c = a.
a) +=
−
−
=
+
+
,
b) −=
−
+
=
+
−
,
c) Pembagian bilangan berpangkat: pa
: pb
= p(a-b)
,
contoh:
43
: 42
= 43-2
= 4

14. = 3
6
7
64
2
5
25
x
y
x
yx
=
−
−
.
d) Pembagian suku banyak dan suku tunggal: p
bp
p
ap
p
bpap
+=
+
.
Contoh:
33
7
3
7
5252
xy
x
xy
xy
xy
xxy
+=
+
3
4
5
1
2
y
y
+=
5) Perpangkatan
Ketentuan dalam memangkatkan adalah:
a) Suatu bilangan positif jika dipangkatkan hasilnya selalu positif.16
Contoh:
(5)2
= (5) x (5)
= 25
(+b)3
= (+b) x (+b) x (+b)
= +b3
Keterangan:
(1) 5 dan b disebut bilangan pokok.
(2) 2 dan 3 disebut bilangan pangkat atau eksponen.
b) Suatu bilangan negatif jika dipangkatkan dengan pangkat genap
hasinya selalu positif.17
Contoh:
16
Ibid., hal. 67.
17
Ibid.

15. (-5)2
= (-5) x (-5)
= 25
c) Hanya bilangan negatif jika dipangkatkan dengan pangkat ganjil
hasilnya selalu negatif.
Contoh:
(-4)3
= (-4) x (-4) x (-4)
= -64
d) Bilangan nol jika dipangkatkan hasilnya selalu nol.
Contoh :
(0)2
= 0
e) Suatu bilangan yang berlawanan jika dipangkatkan sama dan
genap, maka hasilnya selalu positif dan sama.
Di tuliskan: (-a)2n
= (+a)2n
Contoh:
(-2)4
= (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
= (+2)4
= +16
(+2)4
= (+2) x (+2) x (+2) x (+2)
= + 16
f) Suatu bilangan yang berlawanan jika dipangkatkan sama dan
ganjil, maka hasilnya selalu berlawanan.
Dituliskan: (-a)2n-1
Contoh:

16. (-a)5
= (-a) x (-a) x (-a) x (-a) x (-a)
= -a5
(+a)5
= (+a) x (+a) x (+a) x (+a) x (+a)
= +a5
g) Suatu bilangan berpangakat yang memiliki variabel yang sama
memiliki ketentuan sebagai berikut:
(1) Pengalian: pa
pb
= p(a+b)
contoh: 22
23
= 2(2+3)
= 25
(2) Penguadratan: (pa
)b
= pab
contoh: (32
)2
= 32.2
= 34
6) Pemaktoran
Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi
bentuk perkalian.
a) Bentuk ax + ay
suatu bentuk penjumlahan dapat dinyatakan sebagai bentuk
perkalian jika suku-suku dalam bentuk penjumlahan memiliki
factor yang sama.
Ponco Sudjatmoko dalam Pelajaran Matematika (2003:
156) menyebutkan hukum distributif: “ax + ay = a (x + y),
dengan a, x, y adalah bilangan real.” a dan (x + y) merupakan
faktor-faktor dari ax + ay.
Contoh:
Faktor 6x – 2x3
= 2x (3 – x2
)
b) Bentuk x2
+ 2xy + y2
dan x2
– 2xy + y2

17. Memfaktorkan bentuk x2
+ 2xy + y2
dan x2
– 2xy + y2
:
(1) x2
+ 2xy + y2
= x2
+xy + xy + y2
(mengubah 2xy menjadi xy + xy)
= (x2
+ xy) + (xy + y2
)
= x (x + y) + y (x + y)
= (x + y) (x + y)
(2) x2
– 2xy + y2
= x2
– xy – xy + y2
(mengubah -2xy menjadi –xy -xy)
= (x2
– xy) – (xy – y2
)
= x (x – y) – y (x – y)
= (x – y) (x – y)
Dari uraian tersebut diperoleh pernyataan:18
x2
+ 2xy + y2
= (x + y) (x + y)
x2
– 2xy + y2
= (x – y) (x – y)
contoh:
factor dari x2
+ 6xy + 9y2
= x2
+ 3xy + 3xy + 9y2
= (x2
+ 3xy) + (3xy + 9y2
)
= x (x + 3y) + 3y (x + 3y)
= (x + 3y) (x + 3y
c) Bentuk x2
– y2
Bentuk x2
– y2
disebut selisih dua kuadrat karena
merupakan pengurangan atau selisih dari suku-suku yang masing-
18
Panco Sudjatmiko, Op. Cit, hal. 157.

18. masing adalah bentuk kuadrat. Selisih dua kuadrat difaktorkan
sebagai berikut.
x2
– y2
= x2
– xy - xy - y2
= (x2
– xy) – (xy – y2
)
= x (x – y) – y (x – y)
= (x – y) (x – y)
Pemfaktoran selisih dua kuadrat dikutip dari Ponco
Sudjatmoko dalam Pelajaran Matematika (2003: 156) adalah, “ x2
–
y2
= (x – y) (x – y) “
Contoh:
Faktor dari x2
– 16 = x2
- 42
= (x – 4) (x + 4)
d) Bentuk ax2
+ bx + c dengan a = 1
Dikutip dari Ponco Sudjatmoko dalam Pelajaran
Matematika (2003: 156) ketentuan untuk memfaktorkan ax2
+ bx +
c dengan a = 1 adalah, “ax2
+ bx + c = (x + p) (x + q), dengan c = x
+ p dan b = x + q”.
Contoh:
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.
(1) x2
+ 5x + 4
(2) x2
– x – 6

19. jawab:
(1) x2
+ 5x + 4, dua bilangan dengan hasil kali = 4 dan jumlah =
5 adalah 1 dan 4,
x2
+ 5x + 4 = (x + 1) (x + 4)
(2) x2
– x – 6, dua bilangan dengan hasil kali = -6 dan jumlah =
-1 adalah 2 dan -3,
x2
– x – 6= (x – 3) (x - 4)
e) Bentuk ax2
+ bx + c dengan a ≠ 1
Ketentuan untuk aljabar yang bentuk ax2
+ bx + c dengan a
≠ 1 dikutip dari Sudjatmoko dalam Pelajaran Matematika (2003:
156) adalah, “ ax2
+ abx + ac = ax2
+ a (p + q) x + pq, dengan ac =
pq dan b = p + q.”
Contoh:
Faktorkan bentuk-bentuk berikut:
(1) 3x2
+ 10x – 8,
(2) 4x2
– 9x + 2.
Jawab:
(1) 3x2
+ 10x – 8, b = 10 dan c = -8.
Dua bilangan yang hasil kalinya = 3. (-8) = -24 dan
jumlahnya = 10 adalah -2 dan 12.
Sehingga 3x2
+ 10x – 8 = 3
)123)(23( −− xx
= 3
)4.(3).23( −− xx

20. 3x2
+ 10x – 8 = (3x – 2) (x + 4)
(2) 4x2
– 9x + 2, a = 2, b = 7, dan c = 3
Dua bilangan yang hasil kalinya = 4 . 2 = 8 dan
jumlahnya = -9 adalah -1 dan -8,
Sehingga 4x2
– 9x + 2 = 4
)84)(14( −− xx
= 4
)2.(4).14( −− xx
4x2
– 9x + 2 = (4x – 1) (x – 2)
7) Pecahan dalam Bentuk Aljabar
a) Sifat-Sifat Pacahan Aljabar.19
(1) Harga suatu bilangan tidak berubah jika pembilang dan
penyebut dikalikan dengan suatu bilangan yang sama.
(2) Mengalikan suatu pecahan dengan suatu bilangan adalah
mengalikan pembilangnya dengan bilangan tersebut.
(3) Pembilang dan penyebut memiliki tanda yang berlawanan
maka pecahan tersebut adalah negatif.
(4) Pembilang dan penyebut tandanya sama maka pecahan tersebut
adalah positif.
(5) Memangkatkan suatu pecahan dengan suatu bilangan adalah
memangkatkan pembilang dan penyebut dengan bilangan itu.
(6) Membagi suatu pecahan dengan suatu bilangan adalah
mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan bilangan
tersebut.
19
S. Teguh Arifin, Op. Cit, 78-79.

21. (7) Hasil kali pecahan dengan pecahan yang lain diperoleh dengan
mengalikan pembilang dan penyebut dua pecahan tersebut.
b) Operasi Hitung Pecahan
(1) Penjumlahan dan Pengurangan
Pada himpunan bilangan pecahan, hasil operas
penjumlahan dan penguragan dapat diperoleh dengan cara
menyamakan penyebutnya terlebih dahulu kemudian
menjumlahan atau mengurangkan pembilangnya.20
Contoh:
Sederhanakanlah bentuk berikut.
(a) 6
1
3
2
+
(b) 4
1
3
1
−
jawab:
(a) 6
1
6
4
6
1
3
2
+=+
6
5
=
(b) 12
3
12
4
4
1
3
1
−=−
12
1
=
Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada
operasi penjumlahan atau pengurangan dalam bentuk aljabar.
Contoh:
Sederhanakanlah!
(a) 32
xx
+
20
Panco Sudjatmiko, Op. Cit, hal. 161

22. (b) xyx
11
+
Jawab:
(a) 6
2
6
3
32
xxxx
+=+
6
5
6
23 xxx
=
+
=
(b) xyx
y
xyx
111
+=+
= xy
y 1+
(2) Perkalian dan Pembagian
Hasil perkalian dua pecahan dapat diperoleh dengan cara
mengalikan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.21
bq
ap
q
p
x
b
a
=
Contoh:
Tentukan hasil perkalian berikut.
(a) x
a
x
y
x
63
2
(b) 32
b
x
a
Jawab:
(a) y
a
xy
ax
x
a
x
y
x
96.3
.2
63
2
==
(b) 632
abb
x
a
=
c) Menyederhanakan Pecahan
Pecahan dikatakan sedehana jika pembilang dan penyebut
dari pecahan tersebut tidak memilki factor persekutuan kecuali 1.22
21
Ibid., hal. 162.
22
Ibid., hal. 164.

23. Contoh:
p
yx
p
yx 32
2
64 +
=
+
d) Menyederhanakan Pecahan Bersusun
Suatu pecahan dengan pembilang atau penyebut atau
kedua-duanya memuat pecahan disebut pecahan bersusun. Untuk
menyederhanakan pecahan bersusun dilakukan dengan cara
mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan kelipatan
persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut pecahan yang terdapat
pada pembilang maupun penyebut pecahan yang terdapat pada
penyebut pecahan yang bersusun. Hal itu dilakukan agar
pembilang dan penyebut pada pecahan bersusun tidak lagi memuat
pecahan.23
Contoh:
)
3
1
1(12
)
4
1
2
1
(12
3
1
1
4
1
2
1
−
+
=
−
+
= 412
36
−
+
= 8
1
1
8
9
=
8) Persamaan dengan Dua Buah Bilangan Yang Tidak Diketahui
Suatu persamaan dimana akar persamaan yang satu tergantung
pada harga persamaan yang lain.24
Cara menyederhanakan dapat dilakukukan dengan metode
penyamaan, subsitusi (mengganti adalah pekerjaan menukar huruf-
huruf dengan angka-angka.25
), serta menjumlah dan mengurangkan.
23
Ibid., hal. 165.
24
S. Teguh Arifin, dkk, Op.cit, hal. 79.
25
Ibid., hal. 66.

24. Contoh:
a) 4x + 3y = 24 (berarti harga x tergantung harga y, begitupun
sebaliknya)
b) tentukan nilai x dan y dari persamaan berikut:
4x – 2y = -20 …………… (i)
x + 2y = 25 …………… (ii)
jawab:
(1) metode penyamaan
Persamaan I: 4x – 2y = -20
4x = 2y – 20
x = 4
202 −y
persamaan II: x + 2y = 25
x = -2y + 25
maka: 4
202 −y
= -2y + 25
2y – 20 = 4 (-2y + 25)
2y – 20 = -8y + 100
2y + 8y = 100 + 20
10y = 120
y = 10
120
= 12 …………….. (iii)
masukan persamaan (iii) ke (i)
4x – 2y = -20

25. 4x – 2 (12) = -20
4x = -20 + 24
x = 4
4
= 1
jadi nilai x = 1 dan y = 12
(2) metode subsitusi bentuk aljabar
Persamaan I: 4x – 2y = -20
4x = 2y – 20
x = 4
202 −y
untuk nilai x masukan ke persamaan (ii)
x + 2y = 25
4
202 −y
- 2y = 25
4
8202 yy +−
= 25
2y – 20 + 8y = 25 . 4
2y+8y = 100 + 20
10y = 120
y = 10
120
= 12
untuk nilai y = 12 maskan ke persamaan (i)
x – 2y = - 20
4x – 2 (12) = -20
4x = -20 + 24
x = 4
4
= 1

26. (3) metode menjumlahkan dengan mengurangkan
4x – 2y = -20
x + 2y = 25 +
5x = 5
x =
5
5
= 1
masukan persamaan (ii)
x + 2y = 25
1 + 2y = 25
2y = 25 – 1
y = 5
5
= 1
9) KPK dan FPB Bentuk Aljabar
a) Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
KPK merupakan hasil kali semua faktorprima berbeda
dengan mengambil pangkat tertinggi untuk factor prima yang
sama.26
KPK atau pembagi persekutuan dapat didefinisikan juga
adalah suatu bilangan bulat a disebut pembagi (factor) persekutuan
b dan c, jika a│b (a habis membagi b) dan a│c (a habis membagi
c).27
Contoh:
Tentukan KPK dari 4ab2
dan 8a2
b.
26
Puja Kesuma, Supriyanto dan Setyowati Budi Unarti, Op. Cit, hal. 30.
27
Eman dan Turmudi, Perkenalan dengan Teori Bilangan (Bandung: Wijayakusumah, 1993)
hal. 135.

27. Jawab:
Factor dari 4ab2
= 22
. a . b2
Factor dari 8a2
b = 23
. a2
. b
Jadi KPK dari 4ab2
dan 8a2
b adalah 23
. a2
. b2.
b) Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB merupakan perkalian factor prima yang sama dengan
mengambil pangkat terendahnya.28
FPB atau kelipatan perseekutuan adalah bilangan-bilangan
bulat a dan b masing-masing tak nol, mempunyai kelipatan
persekutuan c, jika a│c dan b│c.29
Contoh:
Tentukan FPB dari 3x2
y dan 6xyz.
Jawab:
Faktor dari 3x2
y = 3 . x2
. y
Faktor dari 6xyz = 3 . 2 . x . y . z
Jadi FPB dari 3x2
y dan 6xyz adalah 3xy.
10) Derajat Aljabar
a) Derajat Suku Tunggal
Derajat suku tunggal ditentukan oleh jumlah faktor
hurufnya.30
28
Puja Kesuma, Supriyanto dan Setyowati Budi Unarti, Op. Cit, hal.30.
29
Eman dan Turmudi, Op. Cit, hal 139.
30
S. Teguh Arifin, dkk, Op. Cit, hal. 70.

28. Contoh: 4 abc disebut suku berderajat 3, 1 faktor angka 4 dan 3
faktor huruf abc.
b) Derajat Suku Banyak
Derajat suku banyak ditentukan oleh derajat suku tertinggi
diantara suku tersebut.31
Contoh: 6a5
+ 6a4
+ 5a2
b – 15
Disebut suku lima berderajat 6 (suku – suku ini
berderajat : 5 ; 5 ; 3 ; 6 ; 0).
E. Penerapan Aljabar
Ketentuan untuk hubungan nilai keseluruhan dan nilai per unit adalah:
1) Nilai keseluruhan = banyak unit x nilai per unit.
2) Nilai per unit = nilai keseluruhan : nilai banyak unit.32
Contoh:
a) Harga sebuah buku tulis Rp.2000,00 berapakan harga 3 buku tulis?
b) Ani diberi uang saku untuk satu minggu yaitu Rp 14000,00 berapakah
uang saku Ani untuk sehari?
c) Diatas meja terdapat 3 buah buku tulis dan lima buah pensil, karena
ada angin yang besar pensil yang di meja jatuh 2 pensil, berapakah
jumlah pensil yang ada di atas meja sekarang?
Jawab:
a) Nilai keseluruhan = banyak unit x nilai per unit
= 3 . (Rp 2000,00)
31
Ibid., hal. 71.
32
Aspar, Op. Cit, hal. 60.

29. = Rp 6000,00.
Jadi harga untuk tiga buah buku adalah Rp 6000,00.
b) Nilai per unit = nilai keseluhan : banyak unit
= Rp 14000,00 : 7
= Rp 2000,00
Jadi uang saku Ani sehari adalah Rp 2000,00.
c) Dimisalkan buku dengan variabel x dan pensil dengan variabel y,
maka: 3x + 5y – 2y = 3x + 3y.
Jadi sisa pensil yang ada di atas meja adalal 3 buah.
F. Pertidak Samaaan
Pertidak samaan (inequality) adalah pernyataan bahwa sebuah
bilangan (real) lebih besar atau lebih kecildari pada sebuah bilangan yang
lainnya, sebagai contoh : 3 > -2, -10 < -5.33
Dua pertidaksamaan dikatakan mempunyai arah yang sama jika
tandanya menunjuk kearah yang sama. Jadi, 3 > -2 dan -5 > -10
mempunyai arah yang sama; 3 > -2 dan -10 < -5 mempunyai arah yang
berlawanan.
Ketentuan arah pertidaksamaan adalah tidak berubah:
a) Jika bilangan yang sama ditambahkan atau dikurangkan pada kedua
sisi pertidaksamaan.
b) Jika kedua sisi pertidaksamaan dikalikan atau dibagi bilangan
positif yang sama.
33
Frank Ayres, dkk, Op. Cit, hal.8.

30. Arah pertidaksamaan menjadi berubah jika kedua sisi dikalikan
atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.
Pertidaksamaan absolut adalah pertidaksamaan yang benar untuk
semua nilai real dari huruf-huruf yang terlibat. Contoh: x + 2 > 5 adalah
pertidaksamaan bersyarat karena pertidaksamaan inibenar untuk x = 4 tapi
salah untuk x = 1.
Ketentuan pertidaksamaan bersyarat dikutip dari Frank Ayres, dkk,
pada Matematika Universitas (2006: hal.8) adalah “dalam suatu huruf,
katakanlah x, terdiri dari semua nilai x yang membuat pertidaksamaan
tersebut benar. Nilai-nilai terletak pada suatu lebih atau interval pada skala
bilangan real.”
Bab III
Penutup
A. Kesimpulan
Penemu Aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-
Khwarizmi. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti
"pertemuan", "hubungan" atau "penyelesaian" adalah cabang matematika
yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar
juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam
sebuah bidang.

31. Sistem bilangan dalam aljabar yaitu menggunakan bilanga real atau
bilangan asli. Unsur-unsur aljabar yaitu variabel, koefisien, konstanta dan
suku.
Operasi dalam bentuk aljabar:
1) a + b = b + a
Contoh: 3 +7 = 7 +3
+4 = 4 + 8
2) + (+a) = +a
Contoh: +3 + (+7)= +3 +7 = 10
Ingat: + (+7) = +7
3) +(-a)= -a
Contoh : (+5) + (-7) = +5 -7= -2
Ingat: + (-7) = -7
4) – (+a)= -a
Contoh : +4 - (+3) = 4 -3 = 1
Ingat: -(+3) = -3
5) –(-a) = +a
Contoh: (+12) –(-5) = 12 + 5 = 17
Ingat: - (-5) = +5
Penerapan aljabar memiliki ketentuan untuk hubungan nilai
keseluruhan dan nilai per unit adalah:
1) Nilai keseluruhan = banyak unit x nilai per unit.
2) Nilai per unit = nilai keseluruhan : nilai banyak unit.

32. Pertidak samaan (inequality) adalah pernyataan bahwa sebuah
bilangan (real) lebih besar atau lebih kecildari pada sebuah bilangan yang
lainnya. Ketentuan pertidaksamaan bersyarat dikutip dari Frank Ayres,
dkk, pada Matematika Universitas (2006: hal.8) adalah “dalam suatu
huruf, katakanlah x, terdiri dari semua nilai x yang membuat
pertidaksamaan tersebut benar. Nilai-nilai terletak pada suatu lebih atau
interval pada skala bilangan real.”
B. Saran
Semoga makalah ini dapat berguna sebagaimana mestinya dan
dapat memenuhi tugas mata kuliah Bahasa Indonesia.
Daftar Pustaka
Anonim. http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar. 10 April 2013. Diuntuh 15
April 2013 dan jam 15.06 WIB.
Aspar. 2009. Buku Kerja Matematika 1. Bogor: Quadra.
Ayres, Frank dkk. 2006. Matematika Universitas, terj Chrisman Silaban.
Jakarta: Schaum’s Easy Outlines.
Eman dan Turmudi. 1993. Perkenalan dengan Teori Bilangan. Bandung:
Wijayakusumah.
Kesuma, Puja, Supriyanto dan Setyowati Budi Unarti. 2010. Matematika
VII. Sukoharjo: Azet Media Pratama.
Sudjatmiko, Panco. 2003. Pelajaran Matematika. Solo: Tiga Serangkai.
Teguh, S. Arifin dkk.1987. Rumus – Rumus Matematika Lengkap.
Surabaya: Apolo.
Unarto, Joko. 2007. Buku Pintar SMP. Jakarta: Wahyu Media.