1. CtnSharing.Net.Tc
M cl c
M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Ph n1 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C
LÒ XO 15
Ch đ 1. Liên h gi a l c tác d ng, đ giãn và đ c ng c a lò xo . . . . . . . . . . 15
1.Cho bi t l c kéo F , đ c ng k: tìm đ giãn ∆l0, tìm l . . . . . . . . . . . . . 15
2.C t lò xo thành n ph n b ng nhau ( ho c hai ph n không b ng nhau): tìm đ
c ng c a m i ph n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Ch đ 2. Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c lò xo . . . . . . . . . . 15
Ch đ 3. Ch ng minh m t h cơ h c dao đ ng đi u hòa . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.Phương pháp đ ng l c h c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.Phương pháp đ nh lu t b o toàn năng lư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Ch đ 4. V n d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng đ tìm v n t c . . . . . . . . . . . . 16
Ch đ 5. Tìm bi u th c đ ng năng và th năng theo th i gian . . . . . . . . . . . . 17
Ch đ 6. Tìm l c tác d ng c c đ i và c c ti u c a lò xo lên giá treo hay giá đ . . 17
1.Trư ng h p lò xo n m ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.Trư ng h p lò xo treo th ng đ ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Ch đ 7. H hai lò xo ghép n i ti p: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T . . . . 18
Ch đ 8. H hai lò xo ghép song song: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T . . . 18
Ch đ 9. H hai lò xo ghép xung đ i: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T . . . 18
Ch đ 10. Con l c liên k t v i ròng r c( không kh i lư ng): ch ng minh r ng h
dao đ ng đi u hòa, t đó suy ra chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.Hòn bi n i v i lò xo b ng dây nh v t qua ròng r c . . . . . . . . . . . . . . 19
2.Hòn bi n i v i ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào dây v t qua ròng r c . . . . 19
3.Lò xo n i vào tr c ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào hai lò xo nh dây v t qua
ròng r c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2. Ch đ 11.L c h i ph c gây ra dao đ ng đi u hòa không ph i là l c đàn h i như: l c
đ y Acximet, l c ma sát, áp l c th y t nh, áp l c c a ch t khí...: ch ng minh
h dao đ ng đi u hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.F là l c đ y Acximet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.F là l c ma sát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.Áp l c th y t nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.F là l c c a ch t khí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Ph n2 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C
ĐƠN 22
Ch đ 1. Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c đơn . . . . . . . . . . . 22
Ch đ 2. Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t đ bi n thiên nh gia t c
tr ng trư ng ∆g, đ bi n thiên chi u dài ∆l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Ch đ 3. Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t nhi t đ bi n thiên nh
∆t; khi đưa lên đ cao h; xu ng đ sâu h so v i m t bi n . . . . . . . . . . . 23
1. Khi bi t nhi t đ bi n thiên nh ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Khi đưa con l c đơn lên đ cao h so v i m t bi n . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Khi đưa con l c đơn xu ng đ sâu h so v i m t bi n . . . . . . . . . . . . . 23
Ch đ 4. Con l c đơn ch u nhi u y u t nh hư ng đ bi n thiên c a chu kỳ: tìm
đi u ki n đ chu kỳ không đ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.Đi u ki n đ chu kỳ không đ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.Ví d :Con l c đơn ch u nh hư ng b i y u t nhi t đ và y u t đ cao . . . 24
Ch đ 5. Con l c trong đ ng h gõ giây đư c xem như là con l c đơn: tìm đ nhanh
hay ch m c a đ ng h trong m t ngày đêm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Ch đ 6. Con l c đơn ch u tác d ng thêm b i m t ngo i l c F không đ i: Xác đ nh
chu kỳ dao đ ng m i T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.F là l c hút c a nam châm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.F là l c tương tác Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.F là l c đi n trư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.F là l c đ y Acsimet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.F là l c n m ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Ch đ 7. Con l c đơn treo vào m t v t ( như ôtô, thang máy...) đang chuy n đ ng
v i gia t c a: xác đ nh chu kỳ m i T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.Con l c đơn treo vào tr n c a thang máy ( chuy n đ ng th ng đ ng ) v i gia
t ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng ngang v i gia t c a . 27

3. 3.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng trên m t ph ng
nghiêng m t góc α: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Ch đ 8. Xác đ nh đ ng năng Eđ th năng Et , cơ năng c a con l c đơn khi v trí
có góc l ch β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Ch đ 9. Xác đ nh v n t c dài v và l c căng dây T t i v trí h p v i phương th ng
đ ng m t góc β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.V n t c dài v t i C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.L c căng dây T t i C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.H q a: v n t c và l c căng dây c c đ i và c c ti u . . . . . . . . . . . . . . 30
Ch đ 10. Xác đ nh biên đ góc α m i khi gia t c tr ng trư ng thay đ i t g sang g 30
Ch đ 11. Xác đ nh chu kỳ và biên đ c a con l c đơn vư ng đinh (hay v t c n)
khi đi qua v trí cân b ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.Tìm chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.Tìm biên đ m i sau khi vư ng đinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ch đ 12. Xác đ nh th i gian đ hai con l c đơn tr l i v trí trùng phùng (cùng
qua v trí cân b ng, chuy n đ ng cùng chi u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ch đ 13. Con l c đơn dao đ ng thì b dây đ t:kh o sát chuy n đ ng c a hòn bi
sau khi dây đ t? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí cân b ng O . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí có li giác α . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Ch đ 14. Con l c đơn có hòn bi va ch m đàn h i v i m t v t đang đ ng yên: xác
đ nh v n t c c a viên bi sau va ch m? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Ph n3 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG T T D N VÀ C NG HƯ NG
CƠ H C 33
Ch đ 1. Con l c lò xo dao đ ng t t d n: biên đ gi m d n theo c p s nhân lùi vô
h ng, tìm công b i q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Ch đ 2. Con l c lò đơn đ ng t t d n: biên đ góc gi m d n theo c p s nhân lùi
vô h ng, tìm công b i q. Năng lư ng cung c p đ duy trì dao đ ng . . . . . . . 33
Ch đ 3. H dao đ ng cư ng b c b kích thích b i m t ngo i l c tu n hoàn: tìm
đi u ki n đ có hi n tư ng c ng hư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Ph n 4 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V S TRUY N SÓNG CƠ H C, GIAO
THOA SÓNG, SÓNG D NG, SÓNG ÂM 35
Ch đ 1. Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng?
Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n t c
truy n sóng). Vi t phương trình sóng t i m t đi m . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng . . 35

4. 2.Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n
t c truy n sóng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.Vi t phương trình sóng t i m t đi m trên phương truy n sóng . . . . . . . . 35
4.V n t c dao đ ng c a sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Ch đ 2. V đ th bi u di n quá trình truy n sóng theo th i gian và theo không gian 36
1.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo th i gian . . . . . . . . . . . . 36
2.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo không gian ( d ng c a môi
trư ng...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Ch đ 3. Xác đ nh tính ch t sóng t i m t đi m M trên mi n giao thoa . . . . . . . 36
Ch đ 4. Vi t phương trình sóng t i đi m M trên mi n giao thoa . . . . . . . . . . 37
Ch đ 5. Xác đ nh s đư ng dao đ ng c c đ i và c c ti u trên mi n giao thoa . . . 37
Ch đ 6. Xác đ nh đi m dao đ ng v i biên đ c c đ i ( đi m b ng) và s đi m dao
đ ng v i biên đ c c ti u ( đi m nút) trên đo n S1 S2 . . . . . . . . . . . . . . 38
Ch đ 7.Tìm qũy tích nh ng đi m dao đ ng cùng pha (hay ngư c pha) v i hai
ngu n S1, S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Ch đ 8.Vi t bi u th c sóng d ng trên dây đàn h i . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Ch đ 9.Đi u ki n đ có hi n tư ng sóng d ng, t đó suy ra s b ng và s nút sóng 39
1.Hai đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là c đ nh . . . . . . . . . . . . 39
2.M t đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là c đ nh, đ u kia t do . . . . 39
3.Hai đ u môi trư ng ( dây hay c t không khí) là t do . . . . . . . . . . . . . 40
Ch đ 10.Xác đ nh cư ng đ âm (I) khi bi t m c cư ng đ âm t i đi m. Xác đ nh
công su t c a ngu n âm? Đ to c a âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.Xác đ nh cư ng đ âm (I) khi bi t m c cư ng đ âm t i đi m . . . . . . . . 40
2.Xác đ nh công su t c a ngu n âm t i m t đi m: . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.Đ to c a âm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Ph n5 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M CH ĐI N XOAY CHI U KHÔNG
PHÂN NHÁNH (RLC) 42
Ch đ 1. T o ra dòng đi n xoay chi u b ng cách cho khung dây quay đ u trong t
trư ng, xác đ nh su t đi n đ ng c m ng e(t)? Suy ra bi u th c cư ng đ dòng
đi n i(t) và hi u đi n th u(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Ch đ 2. Đo n m ch RLC: cho bi t i(t) = I0 sin(ωt), vi t bi u th c hi u đi n th
u(t). Tìm công su t Pm ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Ch đ 3. Đo n m ch RLC: cho bi t u(t) = U0 sin(ωt), vi t bi u th c cư ng đ
dòng đi n i(t). Suy ra bi u th c uR (t)?uL(t)?uC (t)? . . . . . . . . . . . . . . 42

5. Ch đ 4. Xác đ nh đ l ch pha gi a hai hđt t c th i u1 và u2 c a hai đo n m ch
khác nhau trên cùng m t dòng đi n xoay chi u không phân nhánh? Cách v n
d ng? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Ch đ 5. .Đo n m ch RLC, cho bi t U, R: tìm h th c L, C, ω đ : cư ng đ dòng
đi n qua đo n m ch c c đ i, hi u đi n th và cư ng đ dòng đi n cùng pha,
công su t tiêu th trên đo n m ch đ t c c đ i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.Cư ng đ dòng đi n qua đo n m ch đ t c c đ i . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.Hi u đi n th cùng pha v i cư ng đ dòng đi n . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.Công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Ch đ 6. .Đo n m ch RLC, ghép thêm m t t C :tìm C đ : cư ng đ dòng đi n
qua đo n m ch c c đ i, hi u đi n th và cư ng đ dòng đi n cùng pha, công
su t tiêu th trên đo n m ch đ t c c đ i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Ch đ 7. .Đo n m ch RLC: Cho bi t UR , UL , UC : tìm U và đ l ch pha ϕu/i . . . . 45
Ch đ 8.Cu n dây (RL) m c n i ti p v i t C: cho bi t hi u đi n th U1 ( cu n
dây) và UC . Tìm Um ch và ϕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Ch đ 9. Cho m chRLC: Bi t U, ω, tìm L, hayC, hayR đ công su t tiêu th trên
đo n m ch c c đ i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.Tìm L hay C đ công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i . . . . . . . . . . 46
2.Tìm R đ công su t tiêu th trên đo n m ch c c đ i . . . . . . . . . . . . . 46
Ch đ 10. .Đo n m ch RLC: Cho bi t U, R, f: tìm L ( hay C) đ UL (hay UC ) đ t
giá tr c c đ i? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.Tìm L đ hi u th hi u d ng hai đ u cu n c m c c đ i . . . . . . . . . . . 47
2.Tìm C đ hi u th hi u d ng hai đ u t đi n c c đ i . . . . . . . . . . . . 48
Ch đ 11. .Đo n m ch RLC: Cho bi t U, R, L, C: tìm f ( hay ω) đ UR , UL hay
UC đ t giá tr c c đ i? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.Tìm f ( hay ω) đ hi u th hi u d ng hai đ u đi n tr c c đ i . . . . . . . 49
2.Tìm f ( hay ω) đ hi u th hi u d ng hai đ u cu n c m c c đ i . . . . . . 49
3.Tìm f ( hay ω) đ hi u th hi u d ng hai đ u t đi n c c đ i . . . . . . . . 49
Ch đ 12. Cho bi t đ th i(t) và u(t), ho c bi t gi n đ vectơ hi u đi n th : xác
đ nh các đ c đi m c a m ch đi n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.Cho bi t đ th i(t) và u(t): tìm đ l ch pha ϕu/i . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.Cho bi t gi n đ vectơ hi u đi n th : v sơ đ đo n m ch? Tìm Um ch . . . . 51
Ch đ 13. Tác d ng nhi t c a dòng đi n xoay chi u: tính nhi t lư ng t a ra trên
đo n m ch? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6. Ch đ 14. Tác d ng hóa h c c a dòng đi n xoay chi u: tính đi n lư ng chuy n qua
bình đi n phân theo m t chi u? Tính th tích khí Hiđrô và Oxy xu t hi n các
đi n c c? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.Tính đi n lư ng chuy n qua bình đi n phân theo m t chi u ( trong 1 chu kỳ
T , trong t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.Tính th tích khí Hiđrô và Oxy xu t hi n các đi n c c trong th i gian t(s) . 52
Ch đ 15. Tác d ng t c a dòng đi n xoay chi u và tác d ng c a t trư ng lên dòng
đi n xoay chi u? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.Nam châm đi n dùng dòng đi n xoay chi u ( t n s f ) đ t g n dây thép căng
ngang. Xác đ nh t n s rung f c a dây thép . . . . . . . . . . . . . . 52
2.Dây d n th ng căng ngang mang dòng đi n xoay chi u đ t trong t trư ng
có c m ng t B không đ i ( vuông góc v i dây): xác đ nh t n s rung
c a dây f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Ph n6 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V MÁY PHÁT ĐI N XOAY CHI U, BI N
TH , TRUY N T I ĐI N NĂNG 53
Ch đ 1. Xác đ nh t n s f c a dòng đi n xoay chi u t o b i máy phát đi n xoay
chi u 1 pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.Trư ng h p roto c a mpđ có p c p c c, t n s vòng là n . . . . . . . . . . . 53
2.Trư ng h p bi t su t đi n đ ng xoay chi u ( E hay Eo ) . . . . . . . . . . . . 53
Ch đ 2. Nhà máy th y đi n: thác nư c cao h, làm quay tuabin nư c và roto c a
mpđ. Tìm công su t P c a máy phát đi n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Ch đ 3. M ch đi n xoay chi u ba pha m c theo sơ đ hình Υ: tìm cư ng đ dòng
trung hòa khi t i đ i x ng? Tính hi u đi n th Ud ( theo Up )? Tính Pt (các t i) 53
Ch đ 4. Máy bi n th : cho U1 , I1: tìm U2, I2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p b ng 0, cu n th c p h 54
2.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p b ng 0, cu n th c p có t i 54
3.Trư ng h p các đi n tr c a cu n sơ c p và th c p khác 0: . . . . . . . . . 55
Ch đ 5.Truy n t i đi n năng trên dây d n: xác đ nh các đ i lư ng trong quá trình
truy n t i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Ch đ 6.Xác đ nh hi u su t truy n t i đi n năng trên dây? . . . . . . . . . . . . . . 55
Ph n7 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI N T DO TRONG
M CH LC 57
Ch đ 1. Dao đ ng đi n t do trong m ch LC: vi t bi u th c q(t)? Suy ra cư ng
đ dòng đi n i(t)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Ch đ 2. Dao đ ng đi n t do trong m ch LC, bi t uC = U0 sin ωt, tìm q(t)? Suy
ra i(t)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7. Ch đ 3. Cách áp d ng đ nh lu t b o toàn năng lư ng trong m ch dao đ ng LC . . 58
1.Bi t Q0 ( hay U0 ) tìm biên đ I0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.Bi t Q0 ( hay U0 )và q ( hay u), tìm i lúc đó . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Ch đ 4. Dao đ ng đi n t do trong m ch LC, bi t Q0 và I0:tìm chu kỳ dao đ ng
riêng c a m ch LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ch đ 5. M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n đi n b t sóng đi n t có t n s
f (hay bư c sóng λ).Tìm L( hay C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.Bi t f ( sóng) tìm L và C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.Bi t λ( sóng) tìm L và C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ch đ 6. M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n có t đi n có đi n dung bi n
thiên Cmax ÷ Cmin tương ng góc xoay bi n thiên 00 ÷ 1800 : xác đ nh góc xoay
∆α đ thu đư c b c x có bư c sóng λ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ch đ 7. M ch LC l i vào c a máy thu vô tuy n có t xoay bi n thiên Cmax ÷
Cmin : tìm d i bư c sóng hay d i t n s mà máy thu đư c? . . . . . . . . . . . 60
Ph n8 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V PH N X ÁNH SÁNG C A GƯƠNG
PH NG VÀ GƯƠNG C U 61
Ch đ 1. Cách v tia ph n x trên gương ph ng ng v i m t tia t i đã cho ? . . . . 61
Ch đ 2. Cách nh n bi t tính ch t "th t - o" c a v t hay nh( d a vào các chùm
sáng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Ch đ 3. Gương ph ng quay m t góc α (quanh tr c vuông góc m t ph ng t i): tìm
góc quay c a tia ph n x ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.Cho tia t i c đ nh, xác đ nh chi u quay c a tia ph n x . . . . . . . . . . . . 61
2.Cho bi t SI = R, xác đ nh quãng đư ng đi c a nh S . . . . . . . . . . . . 61
3.Gương quay đ u v i v n t c góc ω: tìm v n t c dài c a nh . . . . . . . . . . 62
Ch đ 4. Xác đ nh nh t o b i m t h gương có m t ph n x hư ng vào nhau . . . 62
Ch đ 5. Cách v n d ng công th c c a gương c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.Cho bi t d và AB: tìm d và đ cao nh A B . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.Cho bi t d và A B : tìm d và đ cao v t AB . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.Cho bi t v trí v t d và nh d xác đ nh tiêu c f . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Ch đ 6. Tìm chi u và đ d i c a màn nh khi bi t chi u và đ d i c a v t. H q a? 64
1.Tìm chi u và đ d i c a màn nh khi bi t chi u và đ d i c a v t . . . . . . 64
2.H q a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Ch đ 7. Cho bi t tiêu c f và m t đi u ki n nào đó v nh, v t: xác đ nh v trí v t
dvà v trí nh d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8. 1.Cho bi t đ phóng đ i k và f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.Cho bi t kho ng cách l = AA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Ch đ 8. Xác đ nh th trư ng c a gương ( gương c u l i hay gương ph ng) . . . . . 65
Ch đ 9. Gương c u lõm dùng trong đèn chi u: tìm h th c liên h gi a v t sáng
tròn trên màn ( ch n chùm tia ph n x ) và kích thư c c a m t gương . . . . . . 65
Ch đ 10. Xác đ nh nh c a v t t o b i h "gương c u - gương ph ng" . . . . . . . 65
1.Trư ng h p gương ph ng vuông góc v i tr c chính . . . . . . . . . . . . . . 66
2.Trư ng h p gương ph ng nghiêng m t góc 450 so v i tr c chính . . . . . . . 66
Ch đ 11. Xác đ nh nh c a v t t o b i h "gương c u - gương c u" . . . . . . . . 66
Ch đ 12. Xác đ nh nh c a v t AB xa vô cùng t o b i gương c u lõm . . . . . 67
Ph n9 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V KHÚC X ÁNH SÁNG, LƯ NG CH T
PH NG ( LCP), B NG M T SONG SONG (BMSS), LĂNG KÍNH (LK) 69
Ch đ 1. Kh o sát đư ng truy n c a tia sáng đơn s c khi đi t môi trư ng chi t
quang kém sang môi trư ng chi t quang hơn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ch đ 2. Kh o sát đư ng truy n c a tia sáng đơn s c khi đi t môi trư ng chi t
quang hơn sang môi trư ng chi t quang kém? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ch đ 3. Cách v tia khúc x ( ng v i tia t i đã cho) qua m t ph ng phân cách
gi a hai môi trư ng b ng phương pháp hình h c? . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.Cách v tia khúc x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.Cách v tia t i gi i h n toàn ph n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Ch đ 4. Xác đ nh nh c a m t v t qua LCP ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Ch đ 5. Xác đ nh nh c a m t v t qua BMSS ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.Đ d i nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.Đ d i ngang c a tia sáng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Ch đ 6. Xác đ nh nh c a m t v t qua h LCP- gương ph ng ? . . . . . . . . . . 71
1.V t A - LCP - Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.V t A n m gi a LCP- Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Ch đ 7. Xác đ nh nh c a m t v t qua h LCP- gương c u ? . . . . . . . . . . . . 72
Ch đ 8. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS ghép sát nhau? . . . . . . 72
Ch đ 9. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS - gương ph ng ghép song
song? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.V t S - BMSS - Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.V t S n m gi a BMSS - Gương ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Ch đ 10. Xác đ nh nh c a m t v t qua h nhi u BMSS - gương c u? . . . . . . . 73

9. Ch đ 11. Cho lăng kính (A,n) và góc t i i1 c a chùm sáng: xác đ nh góc l ch D? . 74
Ch đ 12. Cho lăng kính (A,n) xác đ nh i1 đ D = min? . . . . . . . . . . . . . . 74
1.Cho A,n: xác đ nh i1 đ D = min,Dmin ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.Cho Avà Dmin : xác đ nh n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.Chú ý: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Ch đ 13. Xác đ nh đi u ki n đ có tia ló ra kh i LK? . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.Đi u ki n v góc chi c quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.Đi u ki n v góc t i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Ph n10 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V TH U KÍNH VÀ H QUANG H C
Đ NG TR C V I TH U KÍNH 76
Ch đ 1. Xác đ nh lo i th u kính ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.Căn c vào s liên h v tính ch t, v trí, đ l n gi a v t - nh . . . . . . . . 76
2.Căn c vào đư ng truy n c a tia sáng qua th u kính . . . . . . . . . . . . . . 76
3.Căn c vào công th c c a th u kính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Ch đ 2. Xác đ nh đ t c a th u kính khi bi t tiêu c , hay chi c su t c a môi
trư ng làm th u kính và bán kính c a các m t cong. . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.Khi bi t tiêu c f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.Khi bi t chi c su t c a môi trư ng làm th u kính và bán kính c a các m t cong 76
Ch đ 3. Cho bi t tiêu c f và m t đi u ki n nào đó v nh, v t: xác đ nh v trí v t
d và v trí nh d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.Cho bi t đ phóng đ i k và f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.Cho bi t kho ng cách l = AA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Ch đ 4. Xác đ nh nh c a m t v t AB xa vô c c . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Ch đ 5. Xác đ nh nh c a m t v t AB xa vô c c . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.Cho bi t kho ng cách "v t - nh" L, xác đ nh hai v trí đ t th u kính . . . . . 78
2.Cho bi t kho ng cách "v t - nh" L, và kho ng cách gi a hai v trí, tìm f . . 78
Ch đ 6. V t hay th u kính di chuy n, tìm chi u di chuy n c a nh . . . . . . . . . 78
1.Th u kính (O) c đ nh: d i v t g n ( hay xa) th u kính, tìm chi u chuy n d i
c a nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.V t AB c đ nh, cho nh A B trên màn, d i th u kính h i t , tìm chi u
chuy n d i c a màn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Ch đ 8. Liên h gi a kích thư c v t sáng tròn trên màn( ch n chùm ló) và kích
thư c c a m t th u kính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Ch đ 9. H nhi u th u kính m ng ghép đ ng tr c v i nhau, tìm tiêu c c a h . . . 79

10. Ch đ 10. Xác đ nh nh c a m t v t qua h " th u kính- LCP". . . . . . . . . . . . 79
1.Trư ng h p: AB - TK - LCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.Trư ng h p: AB - LCP - TK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ch đ 11. Xác đ nh nh c a m t v t qua h " th u kính- BMSS". . . . . . . . . . . 80
1.Trư ng h p: AB - TK - BMSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.Trư ng h p: AB - LCP - TK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Ch đ 12. Xác đ nh nh c a m t v t qua h hai th u kính ghép đ ng tr c. . . . . . 81
Ch đ 13. Hai th u kính đ ng tr c tách r i nhau: xác đ nh gi i h n c a a = O1 O2 (
ho c d1 = O1 A) đ nh A2B2 nghi m đúng m t đi u ki n nào đó ( như nh
th t, nh o, cùng ch u hay ngư c chi u v i v t AB). . . . . . . . . . . . . . . 82
1.Trư ng h p A2B2 là th t ( hay o ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.Trư ng h p A2 B2 cùng chi u hay ngư c chi u v i v t . . . . . . . . . . . . 82
Ch đ 14. Hai th u kính đ ng tr c tách r i nhau: xác đ nh kho ng cách a = O1 O2
đ nh cu i cùng không ph thu c vào v trí v t AB. . . . . . . . . . . . . . . 82
Ch đ 15. Xác đ nh nh c a v t cho b i h "th u kính - gương ph ng". . . . . . . . 83
1.Trư ng h p gương ph ng vuông góc v i tr c chính . . . . . . . . . . . . . . 83
2.Trư ng h p gương ph ng nghiêng m t góc 450 so v i tr c chính . . . . . . . 83
3.Trư ng h p gương ph ng ghép xác th u kính ( hay th u kính m b c) . . . . 84
4.Trư ng h p v t AB đ t trong kho ng gi a th u kính và gương ph ng . . . . 84
Ch đ 16. Xác đ nh nh c a v t cho b i h "th u kính - gương c u". . . . . . . . . 84
1.Trư ng h p v t AB đ t trư c h " th u kính- gương c u" . . . . . . . . . . . 85
2.Trư ng h p h "th u kính- gương c u" ghép sát nhau . . . . . . . . . . . . . 85
3.Trư ng h p v t AB đ t gi a th u kính và gương c u: . . . . . . . . . . . . . 85
Ph n11 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M T VÀ CÁC D NG C QUANG H C
B TR CHO M T 89
Ch đ 1. Máy nh: cho bi t gi i h n kho ng đ t phim, tìm gi i h n đ t v t? . . . . 89
Ch đ 2. Máy nh ch p nh c a m t v t chuy n đ ng vuông góc v i tr c chính.
Tính kho ng th i gian t i đa m c a s p c a ng kính đ nh không b nhoè. . 89
Ch đ 3. M t c n th : xác đ nh đ t c a kính ch a m t? Tìm đi m c c c n m i ξc
khi đeo kính ch a? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Ch đ 4. M t vi n th : xác đ nh đ t c a kính ch a m t? Tìm đi m c c c n m i
ξc khi đeo kính ch a? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Ch đ 5. Kính lúp: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác. Xác đ nh kích
thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính lúp . . . . . . 90
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính lúp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

11. 2.Xác đ nh đ b i giác c a kính lúp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.Xác đ nh kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính
lúp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Ch đ 6. Kính hi n vi: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác. Xác đ nh kích
thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính hi n vi . . . . 92
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính hi n vi . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính hi n vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.Xác đ nh kích thư c nh nh t c a v t ABmin mà m t phân bi t đư c qua kính
hi n vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Ch đ 7. Kính thiên văn: xác đ nh ph m vi ng m ch ng và đ b i giác? . . . . . . 94
1.Xác đ nh ph m vi ng m ch ng c a kính thiên văn . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.Xác đ nh đ b i giác c a kính thiên văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Ph n12 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V HI N TƯ NG TÁN S C ÁNH SÁNG 95
Ch đ 1. S tán s c chùm sáng tr ng qua m t phân cách gi a hai môi trư ng: kh o
sát chùm khúc x ? Tính góc l ch b i hai tia khúc x đơn s c? . . . . . . . . . 95
Ch đ 2. Chùm sáng tr ng qua LK: kh o sát chùm tia ló? . . . . . . . . . . . . . . 95
Ch đ 3. Xác đ nh góc h p b i hai tia ló ( đ , tím)c a chùm c u v ng ra kh i LK.
Tính b r ng quang ph trên màn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Ch đ 4. Chùm tia t i song song có b r ng a ch a hai b t x truy n qua BMSS:
kh o sát chùm tia ló? Tính b r ng c c đ i amax đ hai chùm tia ló tách r i nhau? 95
Ph n13 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG 97
Ch đ 1. Xác đ nh bư c sóng λ khi bi t kho ng vân i, a,, D . . . . . . . . . . . . 97
Ch đ 2. Xác đ nh tính ch t sáng (t i) và tìm b c giao thoa ng v i m i đi m trên
màn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Ch đ 3. Tìm s vân sáng và vân t i quang sát đư c trên mi n giao thoa . . . . . . 97
Ch đ 4. Trư ng h p ngu n phát hai ánh sáng đơn s c. Tìm v trí trên màn đó có
s trùng nhau c a hai vân sáng thu c hai h đơn s c? . . . . . . . . . . . . . . 98
Ch đ 5. Trư ng h p giao thoa ánh sáng tr ng: tìm đ r ng quang ph , xác đ nh
ánh sáng cho vân t i ( sáng) t i m t đi m (xM ) ? . . . . . . . . . . . . . . . . 98
1.Xác đ nh đ r ng quang ph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.Xác đ nh ánh sáng cho vân t i ( sáng) t i m t đi m (xM ) . . . . . . . . . . . 98
Ch đ 6. Thí nghi m giao thoa v i ánh sáng th c hi n trong môi trư ng có chi c
su t n > 1. Tìm kho ng vân m i i ? H vân thay đ i th nào? . . . . . . . . . 98
Ch đ 7. Thí nghi m Young: đ t b n m t song song (e,n) trư c khe S1 ( ho c S2 ).
Tìm chi u và đ d ch chuy n c a h vân trung tâm. . . . . . . . . . . . . . . . 98

12. Ch đ 8. Thí nghi m Young: Khi ngu n sáng di chuy n m t đo n y = SS . Tìm
chi u, đ chuy n d i c a h vân( vân trung tâm)? . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Ch đ 9.Ngu n sáng S chuy n đ ng v i vân t c v theo phương song song v i S1S2 :
tìm t n s su t hi n vân sáng t i vân trung tâm O? . . . . . . . . . . . . . . . 99
Ch đ 10.Tìm kho ng cách a = S1 S2 và b r ng mi n giao thoa trên m t s d ng
c giao thoa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1.Khe Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.Lư ng lăng kính Frexnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.Hai n a th u kính Billet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.Gương Frexnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Ph n14 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V TIA RƠNGHEN 101
Ch đ 1. Tia Rơnghen: Cho bi t v n t c v c a electron đ p vào đ i catot: tìm UAK 101
Ch đ 2. Tia Rơnghen: Cho bi t v n t c v c a electron đ p vào đ i catot ho t UAK :
tìm t n s c c đ i Fmax hay bư c sóng λmin ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Ch đ 3. Tính lưu lư ng dòng nư c làm ngu i đ i catot c a ng Rơnghen: . . . . . 101
Ph n15 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V HI N TƯ NG QUANG ĐI N 103
Ch đ 1. Cho bi t gi i h n quang đi n (λ0 ). Tìm công thoát A ( theo đơn v eV )? . 103
Ch đ 2. Cho bi t hi u đi n th hãm Uh . Tìm đ ng năng ban đ u c c đ i (Eđmax)
hay v n t c ban đ u c c đ i( v0max), hay tìm công thoát A? . . . . . . . . . . . 103
1.Cho Uh : tìm Eđmax hay v0max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.Cho Uh và λ (kích thích): tìm công thoát A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Ch đ 3. Cho bi t v0max c a electron quang đi n và λ( kích thích): tìm gi i h n
quang đi n λ0 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Ch đ 4. Cho bi t công thoát A (hay gi i h n quang đi n λ0 ) và λ( kích thích): Tìm
v0max ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Ch đ 5. Cho bi t UAK và v0max. Tính v n t c c a electron khi t i An t ? . . . . . 104
Ch đ 6. Cho bi t v0max và A.Tìm đi u ki n c a hi u đi n th UAK đ không có
dòng quang đi n (I = 0) ho c không có m t electron nào t i An t? . . . . . . 104
Ch đ 7. Cho bi t cư ng đ dòng quang đi n b o hoà (Ibh ) và công su t c a ngu n
sáng. Tính hi u su t lư ng t ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Ch đ 8. Chi u m t chùm sáng kích thích có bư c sóng λ vào m t q a c u cô l p
v đi n. Xác đ nh đi n th c c đ i c a q a c u. N i qu c u v i m t đi n tr
R sau đó n i đ t. Xác đ nh cư ng đ dòng qua R. . . . . . . . . . . . . . . . . 105
1.Chi u m t chùm sáng kích thích có bư c sóng λ vào m t q a c u cô l p v
đi n. Xác đ nh đi n th c c đ i c a q a c u: . . . . . . . . . . . . . . 105

13. 2.N i qu c u v i m t đi n tr R sau đó n i đ t. Xác đ nh cư ng đ dòng qua R:105
Ch đ 9. Cho λ kích thích, đi n trư ng c n Ec và bư c sóng gi i h n λ0 : tìm đo n
đư ng đi t i đa mà electron đi đư c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Ch đ 10. Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 và UAK : Tìm bán kính l n nh t
c a vòng tròn trên m t An t mà các electron t Kat t đ p vào? . . . . . . . . . 105
Ch đ 11. Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 , electron quang đi n bay ra
theo phương vuông góc v i đi n trư ng (E). Kh o sát chuy n đ ng c a electron ?106
Ch đ 12. Cho λ kích thích, bư c sóng gi i h n λ0 , electron quang đi n bay ra
theo phương vuông góc v i c m ng t c a tr trư ng đ u (B). Kh o sát chuy n
đ ng c a electron ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Ph n16 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V M U NGUYÊN T HIĐRÔ THEO BO 108
Ch đ 1. Xác đ nh v n t c và t n s f c a electron tr ng thái d ng th n c a
nguyên t Hiđrô? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Ch đ 2. Xác đ nh bư c sóng c a photon do nguyên t Hiđrô phát ra khi nguyên t
tr ng thái d ng có m c năng lư ng Em sang En ( < Em )? . . . . . . . . . . 108
Ch đ 3. Tìm bư c sóng c a các v ch quang ph khi bi t các bư c sóng c a các
v ch lân c n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Ch đ 4. Xác đ nh bư c sóng c c đ i (λmax ) và c c ti u (λmin ) c a các dãy Lyman,
Banme, Pasen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ch đ 5. Xác đ nh qũy đ o d ng m i c a electron khi nguyên t nh n năng lư ng
kích thích ε = hf ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ch đ 6. Tìm năng lư ng đ b c electron ra kh i nguyên t khi nó đang qũy đ o
K ( ng v i năng lư ng E1 )? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ph n17 . PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V PHÓNG X VÀ PH N NG H T
NHÂN 110
Ch đ 1. Ch t phóng x A X có s kh i A: tìm s nguyên t ( h t) có trong m(g)
Z
h t nhân đó? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Ch đ 2. Tìm s nguyên t N ( hay kh i lư ng m) còn l i, m t đi c a ch t phóng
x sau th i gian t? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Ch đ 3. Tính kh i lư ng c a ch t phóng x khi bi t đ phóng x H? . . . . . . . 110
Ch đ 4. Xác đ nh tu i c a m u v t c có ngu n g c là th c v t? . . . . . . . . . 110
Ch đ 5. Xác đ nh tu i c a m u v t c có ngu n g c là khoáng ch t? . . . . . . . 111
Ch đ 6. Xác đ nh năng lư ng liên k t h t nhân( năng lư ng t a ra khi phân rã m t
h t nhân)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Ch đ 7. Xác đ nh năng lư ng t a ra khi phân rã m(g) h t nhân A X?
Z . . . . . . . 111
Ch đ 8. Xác đ nh năng lư ng t a ( hay thu vào ) c a ph n ng h t nhân? . . . . . 111

14. Ch đ 9. Xác đ nh năng lư ng t a khi t ng h p m(g) h t nhân nh (t các h t nhân
nh hơn)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Ch đ 10. Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng, năng lư ng? . . . . . . . 112
1.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng: . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.Cách v n d ng đ nh lu t b o toàn năng lư ng: . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Ch đ 11. Xác đ nh kh i lư ng riêng c a m t h t nhân nguyên t . M t đ đi n tích
c a h t nhân nguyên t ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

15. PH N 1
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C LÒ XO
CH Đ 1.Liên h gi a l c tác d ng, đ giãn và đ c ng c a lò xo:
Phương pháp:
1.Cho bi t l c kéo F , đ c ng k: tìm đ giãn ∆l0, tìm l:
F
+Đi u ki n cân b ng: F + F0 = 0 hayF = k∆l0 hay ∆l0 =
k
mg
+N u F = P = mg thì ∆l0 =
k
+Tìm l: l = l0 + ∆l0, lmax = l0 + ∆l0 + A; lmin = l0 + ∆l0 − A
Chú ý: L c đàn h i t i m i đi m trên lò xo là như nhau, do đó lò xo giãn đ u.
2.C t lò xo thành n ph n b ng nhau ( ho c hai ph n không b ng nhau): tìm đ c ng
c a m i ph n?
S
Áp d ng công th c Young: k = E
l
k l0
a. C t lò xo thành n ph n b ng nhau (cùng k):
= = n → k = nk0 .
k0 l
k1 l0 k2 l0
b. C t lò xo thành hai ph n không b ng nhau: = và =
k0 l1 k0 l2
CH Đ 2.Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c lò xo:
Phương pháp:
Phương trình li đ và v n t c c a dao đ ng đi u hòa:
x = Asin(ωt + ϕ) (cm)
v = ωAcos(ωt + ϕ) (cm/s)
•Tìm ω:
k
+ Khi bi t k, m: áp d ng: ω =
m
2π
+ Khi bi t T hay f : ω = = 2πf
T
• Tìm A:
d
+ Khi bi t chi u dài qũy đ o: d = BB = 2A → A =
2
2
v1
+ Khi bi t x1 , v1: A = x2 +
1
ω2

16. lmax − lmin
+ Khi bi t chi u dài lmax , lmin c a lò xo: A = .
2
1 2E
+ Khi bi t năng lư ng c a dao đ ng đi u hòa: E = kA2 → A =
2 k
x0
•Tìm ϕ: D a vào đi u ki n ban đ u: khi t0 = 0 ↔ x = x0 = A sin ϕ → sin ϕ =
A
•Tìm A và ϕ cùng m t lúc:D a vào đi u ki n ban đ u:
x = x0 x0 = Asinϕ A
t0 = 0 ↔ ↔ ↔
v = v0 v0 = ωAcosϕ ϕ
t
Chú ý:N u bi t s dao đ ng n trong th i gian t, chu kỳ: T =
n
CH Đ 3.Ch ng minh m t h cơ h c dao đ ng đi u hòa:
Phương pháp:
Cách 1: Phương pháp đ ng l c h c
1.Xác đ nh l c tác d ng vào h v trí cân b ng: F0k = 0.
2.Xét v t v trí b t kì ( li đ x), tìm h th c liên h gi a F và x, đưa v d ng đ i s :
F = −kx ( k là h ng s t l , F là l c h i ph c.
3.Áp d ng đ nh lu t II Newton: F = ma ⇔ −kx = mx”, đưa v d ng phương trinh:
x” + ω 2 x = 0. Nghi m c a phương trình vi phân có d ng: x = Asin(ωt + ϕ). T đó, ch ng t
r ng v t dao đ ng đi u hòa theo th i gian.
Cách 2: Phương pháp đ nh lu t b o toàn năng lư ng
1.Vi t bi u th c đ ng năng Eđ ( theo v) và th năng Et ( theo x), t đó suy ra bi u th c
cơ năng:
1 1
E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = const (∗)
2 2
2.Đ o hàm hai v (∗) theo th i gian: (const) = 0; (v 2 ) = 2v.v = 2v.x”; (x2) =
2x.x = 2x.v.
3.T (∗) ta suy ra đư c phương trình:x” + ω 2 x = 0. Nghi m c a phương trình vi phân
có d ng: x = Asin(ωt + ϕ). T đó, ch ng t r ng v t dao đ ng đi u hòa theo th i gian.
CH Đ 4.V n d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng đ tìm v n t c:
Phương pháp:
Đ nh lu t b o toàn cơ năng:
1 1 1
E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = kA2 = Eđmax = Etmax (∗)
2 2 2
k 2 k
T (∗) ta đư c: v = (A − x2 ) hay v0max = A
m m

17. CH Đ 5.Tìm bi u th c đ ng năng và th năng theo th i gian:
Phương pháp:
1 1
Th năng: Et = kx2 = kA2 sin2(ωt + ϕ)
2 2
1 1
Đ ng năng: Eđ = mv 2 = kA2cos2 (ωt + ϕ)
2 2
2π
Chú ý:Ta có: ωt = t
T
CH Đ 6.Tìm l c tác d ng c c đ i và c c ti u c a lò xo lên giá treo hay giá đ :
Phương pháp:
L c tác d ng c a lò xo lên giá treo hay giá đ chính là l c đàn h i.
1.Trư ng h p lò xo n m ngang:
Đi u ki n cân b ng: P + N = 0, do đó l c c a lò xo tác d ng vào giá đ
chính là l c đàn h i.L c đàn h i: F = k∆l = k|x|.
v trí cân b ng: lò xo không b bi n d ng: ∆l = 0 → Fmin = 0.
v trí biên: lò xo b bi n d ng c c đ i: x = ±A → Fmax = kA.
2.Trư ng h p lò xo treo th ng đ ng:
Đi u ki n cân b ng: P + F0 = 0,
mg
đ gi n t nh c a lò xo: ∆l0 = .
k
L c đàn h i v trí b t kì: F = k(∆l0 + x) (*).
L c đàn g i c c đ i( khi q a n ng biên dư i):
x = +A → Fmax = k(∆l0 + A)
L c đàn h i c c ti u:
Trư ng h p A < ∆l0: thì F = min khi x = −A:
Fmin = k(∆l0 − A)
Trư ng h p A > ∆l0: thì F = min khi x = ∆l0 (lò
xo không bi n d ng): Fmin = 0
3.Chú ý: *L c đàn h i ph thu c th i gian: thay x = A sin(ωt + ϕ) vào (*) ta đư c:
F = mg + kA sin(ωt + ϕ)
Đ th :

18. CH Đ 7.H hai lò xo ghép n i ti p: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T :
Phương pháp:
• v trí cân b ng:
+ Đ i v i h n m ngang: P + N = 0
+ Đ i v i h th ng đ ng: P + F0 = 0
• v trí b t kì( OM = x):
F
Lò xo L1 giãn đo n x1: F = −k1 x1 → x1 = −
k1
F
Lò xo L2 giãn đo n x2: F = −k2 x2 → x2 = −
k2
F
H lò xo giãn đo n x: F = −kh x → x = −
kh
1 1 1 m
Ta có :x = x1 + x2 , v y: = + , chu kỳ: T = 2π
kh k1 k2 kh
CH Đ 8.H hai lò xo ghép song song: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T :
Phương pháp:
• v trí cân b ng:
+ Đ i v i h n m ngang: P + N = 0
+ Đ i v i h th ng đ ng: P + F01 + F02 = 0
• v trí b t kì( OM = x):
Lò xo L1 giãn đo n x: F1 = −k1 x
Lò xo L2 giãn đo n x: F2 = −k2 x
H lò xo giãn đo n x: Fh = −kh x
m
Ta có :F = F1 + F2, v y: kh = k1 + k2 , chu kỳ: T = 2π
kh
CH Đ 9.H hai lò xo ghép xung đ i: tìm đ c ng kh , t đó suy ra chu kỳ T :
Phương pháp:
• v trí cân b ng:
+ Đ i v i h n m ngang: P + N = 0
+ Đ i v i h th ng đ ng: P + F01 + F02 = 0
• v trí b t kì( OM = x):
Lò xo L1 giãn đo n x: F1 = −k1 x
Lò xo L2 nén đo n x: F2 = −k2 x
H lò xo bi n d ng x: Fh = −kh x
m
Ta có :F = F1 + F2, v y: kh = k1 + k2 , chu kỳ: T = 2π
kh
CH Đ 10.Con l c liên k t v i ròng r c( không kh i lư ng): ch ng minh r ng h

19. dao đ ng đi u hòa, t đó suy ra chu kỳ T :
Phương pháp:
D ng 1.Hòn bi n i v i lò xo b ng dây nh v t qua ròng r c:
1 1
Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng:E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = const
2 2
1 1
Đ o hàm hai v theo th i gian: m2vv + k2xx = 0.
2 2
k
Đ t: ω = , ta suy ra đư c phương trình:x” + ω 2 x = 0.
m
Nghi m c a phương trình vi phân có d ng: x = Asin(ωt +
ϕ). T đó, ch ng t r ng v t dao đ ng đi u hòa theo th i
2π
gian.Chu kỳ: T =
ω
D ng 2.Hòn bi n i v i ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào dây v t qua ròng r c:
Khi v t n ng d ch chuy n m t đo n x thì lò xo bi n d ng m t đo n x .
2
F0 2T0 2mg
Đi u ki n cân b ng: ∆l0 = = = .
k k k
Cách 1: v trí b t kỳ( li đ x): ngoài các l c cân b ng, xu t hi n thêm các l c đàn h i
x |Fx| k
|Fx | = kxL = k ⇔ |Tx| = = x
2 2 4
Xét v t năng:mg + T = ma ⇔ mg − (|T0| + |Tx|) =
k
mx” ⇔ x” + x = 0.
4m
k
Đ t: ω 2 = , phương trình tr thành:x” + ω 2 x = 0,
4m
nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y
h dao đ ng đi u hoà.
2π 4m
Chu kỳ: T = hay T = 2π
ω k
1 1 1 1 x
Cách 2:Cơ năng:E = Eđ + Et = mv 2 + kx2 = mv 2 + k( )2 = const
L
2 2 2 2 2
1 1k k
Đ o hàm hai v theo th i gian: m2vv + 2xx = 0 ⇔ x” + x = 0.
2 24 4m
k
Đ t: ω 2 = , phương trình tr thành:x” + ω 2 x = 0, nghi m c a phương trình có
4m
d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y h dao đ ng đi u hoà.
2π 4m
Chu kỳ: T = hay T = 2π
ω k
D ng 3.Lò xo n i vào tr c ròng r c di đ ng, hòn bi n i vào hai lò xo nh dây v t qua
ròng r c:
v trí cân b ng: P = −2T0 ; F02 = −2T v i (F01 = T0)

20. v trí b t kỳ( li đ x) ngoài các l c cân b ng nói trên, h còn ch u tác d ng thêm các
l c:
L1 giãn thêm x1, xu t hi n thêm F1 , m d i x1 .
L2 giãn thêm x2, xu t hi n thêm F2 , m d i 2x2 .
V y: x = x1 + 2x2 (1)
Xét ròng r c: (F02 + F2) − 2(T0 + F1) = mRaR = 0 nên: F2 = 2F1 ⇔ k2 x2 = 2k1 x1,
2k1
hay: x2 = x1 (2)
k2
k2
Thay (2) vào (1) ta đư c: x1 = x
k2 + 4k1
L c h i ph c gây ra dao đ ng c a v t m là:
Fx = F1 = −k1 x1 (3)
k2 k1
Thay (2) vào (3) ta đư c: Fx = x,
k2 + 4k1
áp d ng: Fx = max = mx”.
k2 k1
Cu i cùng ta đư c phương trình: x” + x = 0.
m(k2 + 4k1 )
k2 k1
Đ t: ω 2 = , phương trình tr thành:x” + ω 2x = 0, nghi m c a phương trình
m(k2 + 4k1 )
có d ng:x = Asin(ωt + ϕ), v y h dao đ ng đi u hoà.
2π k2 k1
Chu kỳ: T = hay T = 2π
ω m(k2 + 4k1 )
CH Đ 11.L c h i ph c gây ra dao đ ng đi u hòa không ph i là l c đàn h i như:
l c đ y Acximet, l c ma sát, áp l c th y t nh, áp l c c a ch t khí...: ch ng minh h dao
đ ng đi u hòa:
D ng 1.F là l c đ y Acximet:
V trí cân b ng: P = −F0A
V trí b t kỳ ( li đ x): xu t hi n thêm l c đ y Acximet:
FA = −V Dg. V i V = Sx, áp d ng đ nh lu t II Newton:
F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x”+ω 2x = 0, nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt+ϕ),
v y h dao đ ng đi u hoà.
2π SDg
Chu kỳ: T = ,v iω=
ω m
D ng 2.F là l c ma sát:
V trí cân b ng: P = −(N01 + N02) và Fms01 = −Fms02
V trí b t kỳ ( li đ x):Ta có: P = −(N1 + N2 ) nhưng Fms1 = −Fms2

21. H p l c: |F | = F1 − F2 = µ(N1 − N2 ) (*)
Mà ta có: MN1 /G = MN2 /G
N1 N2
⇔ N1(l − x) = N2(l + x) ⇔ = =
(l + x) (l − x)
N1 + N2 N1 − N2
=
2l 2x
x x x
Suy ra: N1 − N2 = (N1 + N2 ) = P = mg
l l l
x
T (*) suy ra: |F | = µmg , áp d ng đ nh lu t II Newton:
l
F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x”+ω 2x = 0, nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt+ϕ),
v y h dao đ ng đi u hoà.
2π µg
Chu kỳ: T = ,v iω=
ω l
D ng 3.Áp l c th y t nh:
v trí b t kỳ, hai m c ch t l ng l ch nhau m t đo n
h = 2x.
Áp l c thu t nh: p = Dgh suy ra l c thu t nh: |F | =
pS = Dg2xS, giá tr đ i s :F = −pS = −Dg2xS, áp
d ng đ nh lu t II Newton: F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x” + ω 2 x = 0, nghi m c a phương
trình có d ng:x = Asin(ωt+ϕ), v y h dao đ ng đi u hoà.
2π 2SDg
Chu kỳ: T = ,v iω=
ω m
D ng 4.F là l c c a ch t khí:
V trí cân b ng: p01 = p02 suy ra F01 = F02; V0 = Sd
V trí b t kỳ ( li đ x):Ta có: V1 = (d + x)S; V2 = (d − x)S
áp d ng đ nh lu t Bôilơ-Mari t: p1 V1 = p2 V2 = p0 V0
2p0 d
Suy ra: p1 − p2 = 2 x
d − x2
2p0 dS
H p l c: |F | = F2 − F1 = (p1 − p2 )S = 2 x ≈
d − x2
2p0 dS
x
d2
2p0 dS
Đ i s : F = − 2 x, áp d ng đ nh lu t II Newton:
d
F = ma = mx”.
Ta đư c phương trình:x”+ω 2x = 0, nghi m c a phương trình có d ng:x = Asin(ωt+ϕ),
2π md2
v y h dao đ ng đi u hoà. Chu kỳ: T = ,v iω=
ω 2p0 V0

22. PH N 2
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG ĐI U HÒA C A CON L C ĐƠN
GHI NH
1.Đ bi n thiên đ i lư ng X:∆X = Xsau − Xtrư c
a. N u ∆X > 0 thì X tăng.
b. N u ∆X < 0 thì X gi m.
2.Công th c g n đúng:
a.∀ε 1 ta có: (1 + ε)n ≈ 1 + nε
1 + ε1 1 1 1
H qu : ≈ (1 − ε2 )(1 + ε1 ) = 1 − (ε2 − ε1)
1 + ε2 2 2 2
b.∀α ≤ 100 ; α ≤ 1(rad)
α2
Ta có: cos α ≈ 1 − ;sin α ≈ tgα ≈ α(rad)
2
CH Đ 1.Vi t phương trình dao đ ng đi u hòa c a con l c đơn:
Phương pháp:
Phương trình dao đ ng có d ng: s = s0 sin(ωt + ϕ) hay α = α0sin(ωt + ϕ) (1)
s0
• s0 = lα0 hay α0 =
l
g
•ω: đư c xác đ nh b i: ω =
l
•Tìm s0 và ϕ cùng m t lúc:D a vào đi u ki n ban đ u:
s = s1 s1 = s0 sinϕ s0
t0 = 0 ↔ ↔ ↔
v = v1 v1 = ωs0 cosϕ ϕ
t
Chú ý:N u bi t s dao đ ng n trong th i gian t, chu kỳ: T =
n
CH Đ 2.Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t đ bi n thiên nh gia t c
tr ng trư ng ∆g, đ bi n thiên chi u dài ∆l:
Phương pháp:
l l T l g
Lúc đ u: T = 2π ; Lúc sau: T = 2π L pt s : = .
g g T l g
 
∆T
 =T −T T
 = T + ∆T
Mà ∆g = g −g ⇔ g = g + ∆g

 

∆l =l −l l = l + ∆l

23. 1 1
T + ∆T l + ∆l 2 g 2 ∆T 1 ∆l 1 ∆g
V y: = ⇔1+ = 1+ 1−
T l g + ∆g T 2 l 2 g
∆T 1 ∆l ∆g
Hay: = −
T 2 l g
Chú ý:
∆T 1 ∆l
a. N u g = const thì ∆g = 0 ⇒ =
T 2 l
∆T 1 ∆g
b. N u l = const thì ∆l = 0 ⇒ =−
T 2 g
CH Đ 3.Xác đ nh đ bi n thiên nh chu kỳ ∆T khi bi t nhi t đ bi n thiên nh
∆t; khi đưa lên đ cao h; xu ng đ sâu h so v i m t bi n:
Phương pháp:
1.Khi bi t nhi t đ bi n thiên nh ∆t:
l1 l2
nhi t đ t0 C: T1 = 2π
1 ; nhi t đ t0C: T2 = 2π
2
g g
1
−1
T2 l2 l0 (1 + αt2 ) 1 + αt2 2 2
L pt s : = = = = 1 + αt2 1 + αt1
T1 l1 l0 (1 + αt1 ) 1 + αt1
Áp d ng công th c tính g n đúng:(1 + ε)n ≈ 1 + nε
T2 1 1 ∆T 1 1
= 1 + αt2 1 − αt1 Hay: = α(t2 − t1 ) = α∆t
T1 2 2 T1 2 2
2.Khi đưa con l c đơn lên đ cao h so v i m t bi n:
l l Th g
m t đ t : T = 2π ; đ cao h: Th = 2π ; L pt s : = (1).
g gh T gh
Ta có, theo h q a c a đ nh lu t v n v t h p d n:

g = G M

R2
gh = G M

(R + h)2
Th R+h ∆T h
Thay vào (1) ta đư c: = Hay: =
T R T R
3.Khi đưa con l c đơn xu ng đ sâu h so v i m t bi n:
l l Th g
m t đ t : T = 2π ; đ sâu h: Th = 2π ; L pt s : = (2).
g gh T gh
Ta có, theo h q a c a đ nh lu t v n v t h p d n:

24. 
g M
 =G
R2
gh Mh
 =G
(R − h)2
Th (R − h)2 M
Thay vào (2) ta đư c: =
T R2 Mh
Ta l i có: 

M 4
= V.D = πR3 .D
3
M 4
 h = Vh .D = π(R − h)3.D
3
1
Th R 2
∆T 1h
Thay vào ta đư c: = Hay: =
T R−h T 2R
CH Đ 4.Con l c đơn ch u nhi u y u t nh hư ng đ bi n thiên c a chu kỳ: tìm
đi u ki n đ chu kỳ không đ i:
Phương pháp:
1.Đi u ki n đ chu kỳ không đ i:
Đi u ki n là:"Các y u t nh hư ng lên chu kỳ là ph i bù tr l n nhau"
Do đó: ∆T1 + ∆T2 + ∆T3 + · · · = 0
∆T1 ∆T2 ∆T3
Hay: + + + ··· = 0 (*)
T T T
2.Ví d : Con l c đơn ch u nh hư ng b i y u t nhi t đ và y u t đ cao:
∆T1 1 ∆T2 h
Y u t nhi t đ : = α∆t; Y u t đ cao: =
T 2 T R
1 h
Thay vào (*): α∆t + = 0
2 R
CH Đ 5.Con l c trong đ ng h gõ giây đư c xem như là con l c đơn: tìm đ
nhanh hay ch m c a đ ng h trong m t ngày đêm:
Phương pháp:
Th i gian trong m t ngày đêm: t = 24h = 24.3600s = 86400(s)
t 86400
ng v i chu kỳ T1: s dao đ ng trong m t ngày đêm: n = = .
T1 T1
t 86400
ng v i chu kỳ T2: s dao đ ng trong m t ngày đêm: n = = .
T2 T2
1 1
Đ chênh l ch s dao đ ng trong m t ngày đêm: ∆n = |n − n| = 86400 −
T1 T2
|∆T |
Hay: ∆n = 86400
T2 .T1

25. |∆T
V y: đ nhanh ( hay ch m) c a đ ng h trong m t ngày đêm là: θ = ∆n.T2 = 86400
T1
Chú ý:N u ∆T > 0 thì chu kỳ tăng, đ ng h ch y ch m; N u ∆T < 0 thì chu kỳ gi m,
đ ng h ch y nhanh.
CH Đ 6.Con l c đơn ch u tác d ng thêm b i m t ngo i l c F không đ i: Xác
đ nh chu kỳ dao đ ng m i T :
Phương pháp:
Phương pháp chung: Ngoài tr ng l c th t P = mg, con l c đơn còn ch u tác d ng thêm
F
m t ngo i l c F , nên tr ng l c bi u ki n là: P = P + F ⇔ g =g+ (1)
m
l
S d ng hình h c đ suy ra đư c đ l n c a g , chu kỳ m i T = 2π . Chú ý: chúng
g
T g
ta thư ng l p t s : =
T g
1.F là l c hút c a nam châm:
Fx
Chi u (1) lên xx : g = g + ;
m
Nam châm đ t phía dư i: Fx > 0 ⇔ F hư ng xu ng
F
⇔g =g+ .
m
Nam châm đ t phía trên: Fx < 0 ⇔ F hư ng lên
F
⇔g =g− .
m
l
Chu kỳ m i T = 2π . Chú ý: chúng ta thư ng l p t
g
T g
s : = .
T g
2.F là l c tương tác Coulomb:
|q1 q2|
L c tương tác Coulomb: F = k 2 ; Tìm g và chu kỳ T
r
như trên.
Hai đi n tích cùng d u: F l c đ y. ;
Hai đi n tích trái d u: F l c hút.
3.F là l c đi n trư ng F = q E:
qE
Tr ng l c bi u ki n là: P = P + q E ⇔ g = g + (2)
m
qEx
Chi u (2) lên xx : g = g + ;
m

26. l l
Chu kỳ m i: T = 2π = 2π .
qEx qEx
g+ g 1+
m mg
Chú ý: chúng ta thư ng l p t s :
−1
T 1 qEx 2 1 qEx
= = 1+ =1−
T qEx mg 2 mg
1+
mg
∆T 1 qEx
hay =−
T 2 mg
4.F là l c đ y Acsimet FA = −V Dkk g:
Tr ng l c bi u ki n là:
V Dkk g V Dkk
P = P + FA ⇔ g = g − = 1− g (3)
m m
V Dkk
Chi u (3) lên xx :g = 1 − g;
m
V i: m = V.D, trong đó D là kh i lư ng riêng c a q a
Dkk
c u: g = 1 − g;
D
l
Chu kỳ m i: T = 2π .
Dkk
1− g
D
T 1 ∆T 1 Dkk
Chú ý: chúng ta thư ng l p t s : = hay =
T Dkk T 2 D
1−
D
5.F là l c n m ngang:
Tr ng l c bi u ki n: P = P + F hay mg = mg + F hư ng xiên, dây treo m t góc β so
F
v i phương th ng đ ng. Gia t c bi u ki n: g = g + .
m
Đi u ki n cân b ng: P + T + F = 0 ⇔ P = −T .
V y β = P O P ng v i v trí cân b ng c a con l c đơn.
F
Ta có: tgβ =
mg
F
Tìm T và g : áp d ng đ nh lý Pitago: g = g 2 + ( m )2
g
hoăc: g = .
cos β
l T g √
Chu kỳ m i: T = 2π . Thư ng l p t s : = = cos β
g T g
CH Đ 7.Con l c đơn treo vào m t v t ( như ôtô, thang máy...) đang chuy n đ ng
v i gia t c a: xác đ nh chu kỳ m i T :

27. Phương pháp:
Trong h quy chi u g n li n v i đi m treo( thang máy, ôtô..) con l c đơn còn ch u tác
d ng thêm m t l c quán tính F = −ma. V y tr ng l c bi u ki n P = P − ma hay gia t c
bi u ki n:
g =g−a (1)
l
S d ng hình h c đ suy ra đư c đ l n c a g , chu kỳ m i T = 2π . Chú ý: chúng ta
g
T g
thư ng l p t s : =
T g
1.Con l c đơn treo vào tr n c a thang máy ( chuy n đ ng th ng đ ng ) v i gia t c
a:
Chi u (1) lên xx : g = g − ax (2)
a.Trư ng h p a hư ng xu ng: ax > 0 → ax = |a|
l
(2) : g = g − a chu kỳ m i: T = 2π
g−a
T g
Thư ng l p t s : =
T g−a
Đó là trư ng h p thang máy chuy n đ ng lên ch m d n đ u (v, a
cùng chi u) hay thang máy chuy n đ ng xu ng nhanh d n đ u
(v, a ngư c chi u).
b.Trư ng h p a hư ng lên: ax < 0 → ax = −|a|
l T g
(2) : g = g + a chu kỳ m i: T = 2π Thư ng l p t s : =
g+a T g+a
Đó là trư ng h p thang máy chuy n đ ng lên nhanh d n đ u (v, a ngư c chi u) hay thang
máy chuy n đ ng xu ng ch m d n đ u (v, a cùng chi u).
2.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng ngang v i gia t c a:
Góc: β = P O P ng v i v trí cân b ng c a con l c đơn.
F a
Ta có: tgβ = =

28. g
Tìm T và g : áp d ng đ nh lý Pitago: g = g 2 + a2 hoăc: g = .
cos β
l T g √
Chu kỳ m i: T = 2π . Thư ng l p t s : = = cos β
g T g
3.Con l c đơn treo vào tr n c a xe ôtô đang chuy n đ ng trên m t ph ng nghiêng
m t góc α:
Ta có đi u ki n cân b ng: P + Fqt + T = 0 (*)
Chi u (*)/Ox: T sin β = ma cos α (1)
Chi u (*)/Oy: T cos β = mg − ma sin α (2)
1 a cos α
L pt s : : tgβ =
2 g − a sin α
ma cos α
T (1) suy ra l c căng dây: T =
sin β
a cos α
T (*) ta có: P = T ↔ mg = T hay g =
sin β
l l sin β
Chu kỳ m i: T = 2π hay T = 2π
g a cos α

29. CH Đ 8.Xác đ nh đ ng năng Eđ th năng Et , cơ năng c a con l c đơn khi v trí
có góc l ch β:
Phương pháp:
Ch n m c th năng là m t ph ng đi qua v trí cân b ng.
•Th năng Et :
Ta có: Et = mgh1 , v i h1 = OI = l(1 − cos β)
Vây: Et = mgl(1 − cos β) (1)
•Cơ năng E: Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng:
E = EC = EB = mgh2 = mgl(1 − cos α)
Hay E = mgl(1 − cos α) (2)
•Đ ng năng Eđ: Ta có: E = Eđ + Et → Eđ = E − Et
Thay (1) , (2) vào ta đư c: Eđ = mgl(cos β − cos α) (3)
Đ t bi t: N u con l c dao đ ng bé: áp d ng công th c tính g n đúng:
β2 α2
cos β ≈ 1 − ; cos α ≈ 1 −
2 2

(1) → E 1

 t = mglβ 2

 2
1
(2) → E = mglα2

 2

 1
(3) → Eđ = mgl(α2 − β 2)
2
CH Đ 9.Xác đ nh v n t c dài v và l c căng dây T t i v trí h p v i phương th ng
đ ng m t góc β:
Phương pháp:
1.V n t c dài v t i C:
1
Ta có công th c tính đ ng năng: Eđ = mv 2, thay vào bi u th c (3) ch đ 8 ta đư c:
2
v= 2gl(cos β − cos α) (1)
2.L c căng dây T t i C:
Áp d ng đ nh lu t II Newton: P + T = maht (2)
Ch n tr c t a đ hư ng tâm, chi u phương trình (2) lên xx :
v2
Ta đư c: −mg cos β + T = m
l

30. Thay (1) vào ta đư c: T = m[3 cos β − 2 cos α]g (3)
Đ t bi t: N u dao đ ng c a con l c đơn là dao đ ng bé
Thay bi u th c tính g n đúng vào ta đư c:

(1) → v = gl(α2 − β 2) (4)
3 2
(2) → T = m 1 + α2 − β g (5)
2
3.H q a: v n t c và l c căng dây c c đ i và c c ti u:
 

 
 vmax = 2gl(1 − cos α)

(1), (4) → v = max ↔ β = 0(v trí cân b ng),


→ √
vmax = α gl

 

 

 v = min ↔ β = α(v trí biên) → vmin = 0,

 Tmax = m(3 − 2 cos α)g

 T = max ↔ β = 0(v trí cân b ng),
 →

  Tmax = m[1 + α2 ]g
(3), (5) →


 

 
T = min ↔ β = α(v trí biên) Tmin = mg cos α

 
 →
Tmin = m[1 − 1 α2 ]g
2
CH Đ 10.Xác đ nh biên đ góc α m i khi gia t c tr ng trư ng thay đ i t g sang
g:
Phương pháp:
Áp d ng công th c s (2) ch đ (8)
1
Khi con l c nơi có gia t c tr ng trư ng g: Cơ năng c a con l c: E = mglα2 .
2
1
Khi con l c nơi có gia t c tr ng trư ng g : Cơ năng c a con l c: E = mg lα 2.
2
1 1
Áp d ng đ nh lu t b o toàn cơ năng: E = E ↔ mglα2 = mg lα 2
2 2
g
Hay: α =α
g
CH Đ 11.Xác đ nh chu kỳ và biên đ c a con l c đơn vư ng đinh (hay v t c n)
khi đi qua v trí cân b ng:
Phương pháp:
1.Tìm chu kỳ T:
1 1
Chu kỳ c a con l c đơn vư ng đinh T = chu kỳ c a con l c đơn có chi u dài l +
2 2
chu kỳ c a con l c đơn có chi u dài l

31. 1 1
Ta có: T = T1 + T2
2 2


T1 = 2π l

Trong đó: g v i:l = l − QI

T = 2π l
 2
g
2.Tìm biên đ m i sau khi vư ng đinh:
1 1
V n d ng ch đ (10) ta đư c: mglα2 = mgl α 2
2 2
l
Hay: α =α
l
CH Đ 12.Xác đ nh th i gian đ hai con l c đơn tr l i v trí trùng phùng (cùng
qua v trí cân b ng, chuy n đ ng cùng chi u):
Phương pháp:
Gi s con l c th nh t có chu kỳ T1, con l c đơn th hai có chu kỳ T2 ( T2 > T1).
N u con l c th nh t th c hi n đư c n dao đ ng thì con l c th hai th c hi n đư c n − 1
dao đ ng. G i t là th i gian tr l i trùng phùng, ta có:
T2
t = nT1 = (n − 1)T2 → n =
T2 − T1
T1.T2
V y th i gian đ tr l i trùng phùng: t =
T2 − T1
CH Đ 13.Con l c đơn dao đ ng thì b dây đ t:kh o sát chuy n đ ng c a hòn bi
sau khi dây đ t?
Phương pháp:
1.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí cân b ng O: Lúc đó chuy n đ ng c a v t xem
như là chuy n đ ng v t ném ngang. Ch n h tr c t a đ Oxy như hình v .
Theo đ nh lu t II Newton: F = P = ma
Hay: a = g (*)
Chi u (*) lên Ox: ax = 0,
trên Ox, v t chuy n đ ng th ng đ u v i phương trình:
x
x = v0 t → t = (1)
v0
Chi u (*) lên Oy: ax = g,
trên Oy, v t chuy n đ ng th ng nhanh d n đ u v i phương trình:

32. 1 1
y = ay t2 = gt2 (2)
2 2
Thay (1) vào (2), phương trình qu đ o:
1 g
y = . 2 x2
2 v0
K t lu n: qu đ o c a q a n ng sau khi dây đ t t i VTCB là m t Parabol.( y = ax2)
2.Trư ng h p dây đ t khi đi qua v trí có li giác α: Lúc đó chuy n đ ng c a v t
xem như là chuy n đ ng v t ném xiên hư ng xu ng, có vc h p v i phương ngang m t góc β:
vc = 2gl(cos β − cos α0 ). Ch n h tr c t a đ Oxy như hình v .
Theo đ nh lu t II Newton: F = P = ma
Hay: a = g (*)
Chi u (*) lên Ox: ax = 0,
trên Ox, v t chuy n đ ng th ng đ u v i phương trình:
x
x = vc cos βt → t = (1)
v0 cos β
Chi u (*) lên Oy: ax = −g,
trên Oy, v t chuy n đ ng th ng bi n đ i đ u, v i phương trình:
1
y = vc sin βt − gt2 (2)
2
Thay (1) vào (2), phương trình qu đ o:
g
y=− x2 + tgβ.x
2vc cos2 β
K t lu n: qu đ o c a q a n ng sau khi dây đ t t i v trí C là m t Parabol.( y = ax2 + bx)
CH Đ 14.Con l c đơn có hòn bi va ch m đàn h i v i m t v t đang đ ng yên: xác
đ nh v n t c c a viên bi sau va ch m?
Phương pháp:
* V n t c c a con l c đơn trư c va ch m( VTCB): v0 = 2gl(1 − cos α0 )
*G i v, v’ là v n t c c a viên bi và q a n ng sau va ch m:
áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng năng: mv0 = mv + m1v (1)
1 2 1 1
áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lư ng: mv0 = mv 2 + m1v 2 (2)
2 2 2
T (1) và (2) ta suy ra đư c v và v’.

33. PH N 3
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V DAO Đ NG T T D N VÀ C NG HƯ NG CƠ H C
CH Đ 1.Con l c lò xo dao đ ng t t d n: biên đ gi m d n theo c p s nhân lùi
vô h ng, tìm công b i q:
Phương pháp:
1
• Cơ năng ban đ u(cung c p cho dao đ ng): E0 = Et(max) = kA2 (1)
2 1
• Công c a l c masat (t i lúc d ng l i): |Ams | = Fms s = µmgs (2), v i s là
đo n đư ng đi t i lúc d ng l i.
• Áp d ng đ nh lu t b o toàn và chuy n hóa năng lư ng: Ams = E0 → s
• Công b i q: vì biên đ gi m d n theo c p s nhân lùi vô h n nên:
A2 A3 An
q= = = ··· = → A2 = qA1, A3 = q 2A1 · · · , An = q n−1 A1(v iq < 1)
A1 A2 A(n−1)
Đư ng đi t ng c ng t i lúc d ng l i:
s = 2A1 + 2A2 + · · · + 2An = 2A1(1 + q + q 2 + · · · + q n−1) = 2A1 S
1
V i: S = (1 + q + q 2 + · · · + q n−1 ) =
1−q
2A1
V y: s=
1−q
CH Đ 2.Con l c lò đơn đ ng t t d n: biên đ góc gi m d n theo c p s nhân lùi
vô h ng, tìm công b i q. Năng lư ng cung c p đ duy trì dao đ ng:
Phương pháp:
• Công b i q: vì biên đ góc gi m d n theo c p s nhân lùi vô h n nên:
α2 α3 αn
q= = = ··· = → α2 = qα1, α3 = q 2α1 · · · , αn = q n−1 α1 (v iq < 1)
α1 α2 α(n−1)
αn
V y: q =n−1
α1
• Năng lư ng cung c p ( như lên dây cót) trong th i gian t đ duy trì dao đ ng:
1
Cơ năng chu kì 1: E1 = EtB1 max = mgh1 , hay E1 = mglα2 1
2
1
Cơ năng chu kì 2: E2 = EtB2 max = mgh1 , hay E2 = mglα2 2
2
1
Đ gi m cơ năng sau 1 chu kỳ: ∆E = mgl(α2 − α2 )
1 2
2

34. 1
Hay : ∆E = mgl(α2(1 − q 2 ), đây chính là năng lư ng c n cung c p đ duy trì dao
1
2
đ ng trong m t chu kỳ.
t
Trong th i gian t, s dao đ ng: n = . Năng lư ng c n cung c p đ duy trì sau n dao
T
đ ng: E = n.∆E.
E
Công su t c a đ ng h : P =
t
CH Đ 3.H dao đ ng cư ng b c b kích thích b i m t ngo i l c tu n hoàn: tìm
đi u ki n đ có hi n tư ng c ng hư ng:
Phương pháp:
Đi u ki n đ có hi n tư ng c ng hư ng: f = f0 , v i f0 là t n s riêng c a h .
1 1 k
Đ i v i con l c lò xo: f0 = =
T0 2π m
1 1 g
Đ i v i con l c đơn: f0 = =
T0 2π l

35. PH N 4
PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN V S TRUY N SÓNG CƠ H C
, GIAO THOA SÓNG, SÓNG D NG, SÓNG ÂM
CH Đ 1.Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n
sóng? Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n t c
truy n sóng). Vi t phương trình sóng t i m t đi m :
Phương pháp:
1.Tìm đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng:
• Đ l ch pha gi a hai đi m hai th i đi m khác nhau:
2π
∆ϕ = ∆t = ω∆t
T
• Đ l ch pha gi a hai đi m cách nhau d trên m t phương truy n sóng
2π Hai dao đ ng cùng pha ∆ϕ = 2kπ; k ∈ Z
∆ϕ = d V i
λ Hai dao đ ng ngư c pha ∆ϕ = (2k + 1)π; k ∈ Z
2.Tìm bư c sóng khi bi t đ l ch pha và gi i h n c a bư c sóng,( t n s , v n t c truy n
sóng):
Gi s xét hai dao đ ng cùng pha ∆ϕ = 2kπ , so sánh v i công th c v đ l ch pha:
d
T đó suy ra đư c bư c sóng λ theo k: λ=
k
d
N u cho gi i h n c a λ: ta đư c: λ1 ≤ ≤ λ2 , có bao giá tr nguyên c a k thay
k
vào ta suy ra đư c bư c sóng hay t n s , v n t c.
V
N u bài toán cho gi i h n c a t n s hay v n t c, áp d ng công th c: λ = V.T = .
f
T đó suy ra các giá tr nguyên c a k, suy ra đư c đ i lư ng c n tìm.
F
Chú ý: N u bi t l c căng dây F , và kh i lư ng trên m i mét chi u dài ρ, ta có: V =
ρ
3.Vi t phương trình sóng t i m t đi m trên phương truy n sóng:
Gi s sóng truy n t O đ n M:OM = d, gi s sóng t i O có d ng: uO = a sin ωt (cm).
2π 2π
Sóng t i M tr pha d so v i O. Phương trình sóng t i M: uM = a sin(ωt− d) (cm)
λ λ
d
v i t≥
V
4.V n t c dao đ ng c a sóng:
duM 2π
V n t c dao đ ng: v = = ωa cos(ωt + d) (cm/s)

36. CH Đ 2.V đ th bi u di n quá trình truy n sóng theo th i gian và theo không
gian:
Phương pháp:
1.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo th i gian:
Xem y u t không gian là không đ i.
• Cách 1:( V tr c ti p)
2π
g c O: uO = a sin ωt = a sin t
T
2π xM
Xét đi m M(xM = OM = const): uM = a sin(ωt − xM ) đi u ki n t ≥
λ V
L p b ng bi n thiên:
T T 3T
t 0 4 2 4
T
X 0 X X
uM a sin 2π xM
λ
xM
V đ th bi u di n, ch l y ph n bi u di n trong gi i h n t ≥
V
• Cách 2:( V gián ti p)
-V đ th : u0
T T 3T
t 0 4 2 4
T
u0 0 A 0 −A 0
xM
T nh ti n đ th u0(t) theo chi u dương m t đo n θ = ta
V
đư c đ th bi u di n đư ng sin th i gian.
θ
Chú ý: Thư ng l p t s : k =
T
2.V đ th bi u di n qúa trình truy n sóng theo không gian ( d ng c a môi trư ng...):
Xem y u t th i gian là không đ i.
V i M thu c dây: OM = xM , t0 là th i đi m đang xét t0 = const
2π
Bi u th c sóng:uM = a sin(ωt − x) (cm) , v i chu kỳ:λ
λ
Đư ng sin không gian là đư ng bi u di n u theo x. Gi s t i t0, sóng truy n đư c m t
xM
đo n xM = V.t0, đi u ki n x ≤ xM .Chú ý: Thư ng l p t s : k = .
λ
L p b ng bi n thiên:
λ λ 3λ
x 0 4 2 4
λ
u X X X X
a sin ωt0
CH Đ 3.Xác đ nh tính ch t sóng t i m t đi m M trên mi n giao thoa:

37. Phương pháp:
∀ M : MS1 = d1 ; MS2 = d2
V
Tìm hi u đư ng đi: δ = d2 − d1 và tìm bư c sóng: λ = V.T =
f
L pt s :
δ •N u p = k( nguyên) ⇔ δ = kλ ⇒ Mdao đ ng c c đ i
k=
λ •N u p = k + 1 ( bán nguyên) ⇔ δ = (k + 1 )λ
2 2
⇒ Mdao đ ng c c ti u
CH Đ 4.Vi t phương trình sóng t i đi m M trên mi n giao thoa:
Phương pháp:
Gi s :u1 = u2 = a sin ωt (cm)
2π 2π
Sóng try n t S1 đ n M:sóng t i M tr pha d1 so v i S1 :u1 = a sin(ωt− d1 ) (cm)
λ λ
2π 2π
Sóng try n t S2 đ n M:sóng t i M tr pha d2 so v i S2 :u2 = a sin(ωt− d2 ) (cm)
λ λ
p+q p−q
Sóng t i M: uM = u1 +u2 , thay vào, áp d ng công th c: sin p+sin q = 2 sin cos
2 2
π π
Cu i cùng ta đư c: uM = 2a cos (d2 − d1 ) sin ωt − d2 + d1 (*)
λ λ
Phương trình (*) là m t phương trình dao đ ng đi u hòa có d ng: uM = A sin(ωt + Φ)

Biên đ dao d ng: A = 2a cos π (d2 − d1 )

V i: λ

Pha ban đ u: π
Φ = − d2 + d1
λ
CH Đ 5.Xác đ nh s đư ng dao đ ng c c đ i và c c ti u trên mi n giao thoa:
Phương pháp:
∀ M : MS1 = d1 ; MS2 = d2 , S1 S2 = l
Xét ∆MS1S2 : ta có: |d2 − d1 | ≤ l ⇔ −l ≤ d2 − d1 ≤ l (*)
•Đ M dao đ ng v i biên đ c c đ i: δ = d2 − d1 = kλ k∈Z
l l
Thay vào (*),ta đư c: − ≤k≤ , có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có b y nhiêu
λ λ
đư ng dao đ ng v i biên đ c c đ i ( k c đư ng trung tr c đo n S1 S2 ng v i k = 0)
1
•Đ M dao đ ng v i biên đ c c ti u: δ = d2 − d1 = k+ λ k∈Z
2
l 1 l 1
Thay vào (*),ta đư c: − − ≤ k ≤ − , có bao nhiêu giá tr nguyên c a k thì có
λ 2 λ 2
b y nhiêu đư ng dao đ ng v i biên đ c c ti u.