1. BULANIK REGRESYON
28.01.2014
1

2. Regresyon
• Ġstatistik biliminin en önemli konularından
birisini regresyon analizi oluĢturmaktadır.
Regresyon analizi genellikle değiĢkenler
arasındaki iliĢkilerin incelenmesinde ve bir
fonksiyonun
uygun
değerleri
için
katsayılarının belirlenmesinde kullanılmaktadır
28.01.2014
2

3. Bulanık Regreson
• Regresyon analizi uygulamalarında bağımsız
değiĢken veya değiĢkenlerin bağımlı değiskeni
ne oranda etkilediğine katsayılar yardımıyla
bakılmaktadır. Regresyon analizi sonucunda
gözlenen değerlerle hesaplanan değerler
arasında belirli bir sapma meydana
gelmektedir. Sapmaları minimuma indirgemek
için Tanaka vd. (1982) tarafından bulanık
regresyon yöntemi geliĢtirilmiĢtir .
28.01.2014
3

4. Bulanık Regresyon
• Bu metoda göre; gözlenen değerlerle
hesaplanan değerler arasındaki sapmalar,
istatistiksel regresyondaki gibi ölçüm ve
gözlem
hatalarından
değil,
sistem
parametrelerinin
bulanıklığından
veya
regresyon
katsayılarının
bulanıklığından
kaynaklanmaktadır.
28.01.2014
4

5. Bulanık Regresyon
Regresyon katsayıları bulanık sayılar olduğu
için, tahmin edilen bağımlı değiĢken de bulanık
bir sayıdır. Bu yöntemin en önemli avantajı her
bir gözlemin üyelik derecesine göre katsayı
tahminine katılmasıdır.
28.01.2014
5

6. Bulanık Regresyon
Bulanık regresyon iki Ģekilde ortaya çıkar:
• Bunlardan ilki bağımsız değiĢkenlerin bulanık
olmadığı, bağımlı değiĢkenlerin bulanık olduğu
durumlardır. Bu durumda bağımlı ve bağımsız
değiĢken arasındaki iliĢkiden kaynaklanan bir
bulanıklık söz konusudur.
• Ġkinci durumda ise hem bağımsız değiĢkenlerin
hem de bağımlı değiĢkenlerin bulanık olduğu
durumdur. Bu durumda bulanklık bağımlı ve
bağımsız değiĢkenler arasındaki iliĢkiden değil
bizzat bağımsız değiĢkenden kaynaklanmaktadır.
28.01.2014
6

7. Bulanık Regresyon
• Bulanık regresyon modeli inĢasında baĢlıca iki
öneri vardır; Tanaka vd. (1982) tarafından
önerilen bulanık doğrusal regresyon ve onun
varyasyonu, Diamond (1988) ve Celmins
(1987 a, b) tarafından geliĢtirilen bulanık en
küçük kareler regresyon önerisidir.
28.01.2014
7

8. Bulanık Regresyon‟un
Avantajları
• Bulanık regresyon analizi, sistem yapısındaki
belirsizliğe bağlı olarak verilerin tamamının ya da
bir kısmının bulanık olması veya sistem yapısının
değiĢkenler
arasında
kesin
iliĢkiler
tanımlanmasına imkân vermemesi gibi klasik
regresyon
uygulamasının
önerilmediği
durumlarda kullanılan alternatif bir yöntemdir.
Bulanık regresyon modeli, bağımlı ve bağımsız
değiĢken verilerini bir olabilirlik sistemi ile ifade
eden model olarak elealınır.
28.01.2014
8

9. Bulanık Regresyon‟un
Avantajları
• Bulanık Regresyon modelinin üstünlüğü daha
çok durum tespiti çalıĢmalarında ortaya
çıkmaktadır. Model kurma aĢamasında, mevcut
sorunu olduğu gibi kavrayabilmektedir.
28.01.2014
9

10. Bulanık Regresyon‟un
Avantajları
Shapiro (2005) „ya göre klasik regresyon analizi günümüzde
birçok uygulama alanıyla kullanlmaya devam etse de bir çok
problemle karĢı karĢıya kalınmaktadır.
• Gözlenen veri sayıları yetersiz kalmakta (küçük veri seti)
• Analizin uygulanması için gereken varsayımların
doğruluğunun testlerini yaparken karĢılaĢılan güçlükler
• Bağımlı ve Bağımsız değiĢkenler arasındaki bağlantının
havada kalması
• Gözlenen olayların frekans sıklığı
• Verilerin normal veya lineer dağılımdan gelmemiĢ olması
Bütün bu problemler bulanık regresyonun analiziyle
çözülmektedir
28.01.2014
10

11. Bulanık Regresyon‟un
Dezavantajları
• Tanaka‟nın geliĢtirdiği bu modelin bazı eleĢtirilen
yanları da vardır. Bunları Ģu Ģekilde özetleyebiliriz:
• Tanaka‟nın
yönteminde
artıkların
karelerinin
minimizasyonuna dayalı bir yöntem olmadığından
nokta tahmini amaçlı değildir.
• Tanaka‟nın yöntemi aykırı verilere duyarlıdır.
• Bulanık regresyon aralıklarının yorumları subjektiftir.
• Bağımsız değiĢken sayısı arttığında bulanık regresyon
modelinin çoklu bağıntı problemleri ile karĢılaĢması
olasılığı artar.
28.01.2014
11

12. Bulanık Regresyon‟un
Dezavantajları
• Bulanık regresyon modellerinin ileriye veya
geriye dönük tahminlerde baĢarılı olduğu
söylenemez. Çünkü bulanık regresyon,
tamamen ele alınan döneme iliĢkin verileri
kullanarak
aralık
tahmini
yapmaya
çalıĢmaktadır.
28.01.2014
12

13. Bulanık Regresyon Üyelik
Fonksiyonlarının Belirlenmesi
• Bulanık modelli ilk doğrusal regresyon analizi
1982‟de Tanaka, Uejima ve Asai tarafından
ortaya konulmuĢtur. Bu metoda göre; gözlenen
değerlerle hesaplanan değerler arasındaki
sapmalar, istatistiksel regresyondaki gibi
ölçüm ve gözlem hatalarından değil, sistem
parametrelerinin
bulanıklığından
veya
regresyon
katsayılarının
bulanıklığından
kaynaklanmaktadır.
28.01.2014
13

14. Bulanık Regresyon Üyelik
Fonksiyonlarının Belirlenmesi
• Bu yaklasımda tahmin edilen bulanık sayısı,
simetrik üçgensel üyelik fonksiyonuna sahip
şeklinde gösterilmektedir.
28.01.2014
14

15. Bulanık Regresyon Üyelik
Fonksiyonlarının Belirlenmesi
28.01.2014
15

16. Bulanık Regresyon Üyelik
Fonksiyonlarının Belirlenmesi
• ġekil 1. h- Düzey Kümesine Sahip Bir Bulanık
Sayının Simetrik Üçgensel Bulanık Çıktı
Fonksiyonu
• Burada; yi ; bulanık merkez, ei ; bulanık
geniĢliktir. Güven seviyesi (h) en uygun modelin
elde edilmesini sağlayacak Ģekilde seçilmelidir .
“h” ne kadar farklı değer alırsa alsın bulanık
ortalama değerler değismez . Bulanık regresyonda
h değerini belirlemek analiste bırakılmıĢtır. h‟ın
seçimi konusunda belirli bir ölçüt yoktur.
Genellikle tavsiye edilen h seviyesi 0,5‟dir.
28.01.2014
16

17. Bulanık Regresyon Üyelik
Fonksiyonlarının Belirlenmesi
• Simetrik üçgensel biçime sahip olan yi‟nin
üyelik
fonksiyonu
aĢağıdaki
Ģekilde
tanımlanabilir.
28.01.2014
17

18. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve
Yayılımların Belirlenmesi
• Bulanık regresyon alt sınır, üst sınır ve
yayılımların
belirlenmesinde
Zadeh‟in
büyütme prensibi kullanılmaktadır . Verilen
herhangi veri cifti (Xi ,Yi ) için Ģekil 2 de
gösterildiği gibi (Y ,Y ) bulanık regresyon
hatları oluĢturulur.
U
28.01.2014
L
18

19. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve
Yayılımların Belirlenmesi
28.01.2014
19

20. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve
Yayılımların Belirlenmesi
• Burada; (a): Alt sınır, (b): Üst sınırdır. Sınırları
sezgisel olarak belirlenen iki veya daha çok
veri noktalarının üstünden geçecek Ģekilde Y
doğrusal regresyon hattı oluĢturulur. Aynı
Ģekilde sınırları iki veya daha çok nokta
boyunca veri noktalarının altından geçecek
Ģekilde Y doğrusal regresyon hattı oluĢturulur.
U
L
28.01.2014
20

21. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve
Yayılımların Belirlenmesi
• Regresyon hatları üzerindeki seçilen gerçek
veriler kullanılarak Y ve Y regresyon
denklemleri elde edilir. Simetrik üçgen üyelik
fonksiyonunun alt ve üst sınırları olan Y ve
Y ‟nin modu(1 sartının sağlandığı nokta) sınır
çizgileri arasından geçen orta hat (ġekil 3) .
U
L
U
L
28.01.2014
21

22. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır
ve Yayılımların Belirlenmesi
28.01.2014
22

23. 28.01.2014
23

24. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır
ve Yayılımların Belirlenmesi
28.01.2014
24

25. Genel Bulanık Regresyon Denkleminin ve
Katsayıların Yayılımının Elde Edilmesi
Bulanık regresyon analizi ile tahminlenen ortalama değerler ile
gerçek X değerleri arasında klasik regresyon analizi yapılarak
genel bulanık regresyon denkleminin katsayıları elde edilir.
Katsayıların yayılımını elde etmek için denklem 3‟ten elde edilen
sonuçlar ile X gerçek değerleri arasında klasik regresyon analizi
yapılarak genel bulanık regresyon denkleminin yayılımları elde
edilmiĢ olur.
28.01.2014
25

26. BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON
YÖNTEMĠNĠN UYGULAMASI
28.01.2014
26

27. Klasik Regresyon ve Bulanık Regresyon
Analizi
Veri ciftleri (Xi ,Yi ) için öncelikle klasik regresyon
analizi yapılır ve tahmini Yi değerleri elde edilir. Sonra
veri çiftlerine sayfa 12-20 de anlatılan yöntem
uygulanarak (YU ,Yh=1,YL ) bulanık regresyon
denklemleri oluĢturulur. Tahmin edilen bulanık sayılar
simetrik üçgensel üyelik fonksiyonu olarak
gösterilir. Bu denklemler yardımıyla tablo 2‟de
gösterilen bulanık alt sınır, bulanık üst sınır, bulanık
ortalama ve bulanık yayılım değerleri elde edilir.
28.01.2014
27

28. Klasik Regresyon ve Bulanık Regresyon
Analizi
Tablo 2. h=0,5 Güven Seviyesinde Klasik Regresyon Analizi ile Bulanık
Doğrusal Regresyon Analizi Tahminlerinin Gercek Değerlerle KarĢılaĢtırılması
İ
Gerçek (Y)
Regresyon
Analizi ile
Tahminlenen (Y)
Bulanık Doğrusal Regresyon Analizi ile
Tahminlenen (Y)
H=0.5 için sınırlar
Alt Sınır
Üst Sınır
Ortalama
Alt Sınır
Üst Sınır
1
14
11.3333
7.399
16.199
11.799
9.599
13.999
2
11
13.3095
8.355
18.927
13.641
10.998
16.284
3
17
15.2857
9.311
21.655
15.483
12.397
18.569
4
15
17.2619
10.267
24.383
17.325
13.796
20.854
5
19
19.2381
11.223
27.111
19.167
15.195
23.139
6
22
21.2143
12.179
29.839
21.009
16.594
25.424
7
18
23.1905
13.135
32.567
22.851
17.993
27.709
8
30
25.1667
14.091
35.295
24.693
19.392
29.994
28.01.2014
28

29. Klasik Regresyon ve Bulanık
Regresyon Analizi
• Genel bulanık regresyon denklemi ve
katsayıların yayılımını elde etmek icin bolum
2.3 de anlatılan iĢlemler uygulanarak aĢağıdaki
denklem elde edilir.
28.01.2014
29