1. GEOMETRIAGEOMETRIA
DESCRIPTIVA APLICADADESCRIPTIVA APLICADA
Programa de Ingeniería MecánicaPrograma de Ingeniería Mecánica
Facultad de TecnologíaFacultad de Tecnología
Universidad Nacional Enrique Guzmán yUniversidad Nacional Enrique Guzmán y
ValleValle
20132013

2. CONTENIDOCONTENIDO
11. HISTORIA. HISTORIA
2. DEFINICIONES2. DEFINICIONES
3. UBICACIÓN DE UN PUNTO3. UBICACIÓN DE UN PUNTO
EN EL ESPACIOEN EL ESPACIO
4.4. UBICACIÓN DE UNA RECTAUBICACIÓN DE UNA RECTA
EN EL ESPACIOEN EL ESPACIO
5. RECTAS5. RECTAS
6. CARACTERÍSTICAS DE LAS RECTAS6. CARACTERÍSTICAS DE LAS RECTAS

3. CONTENIDOCONTENIDO
7. PROYECCIONES AUXILIARES7. PROYECCIONES AUXILIARES
8. PLANOS8. PLANOS
9. RELACIONES ENTRE PLANOS9. RELACIONES ENTRE PLANOS
10. REVOLUCIÓN O GIROS10. REVOLUCIÓN O GIROS
11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS

4. 1.HISTORIA1.HISTORIA
 Uno de los grandes avances, se debe alUno de los grandes avances, se debe al
matemático francésmatemático francés Gaspard MongeGaspard Monge (1746-(1746-
1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas
de Beaune y Lyon, y en la escuela militar dede Beaune y Lyon, y en la escuela militar de
Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor deMézières. A los 16 años fue nombrado profesor de
física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tresfísica en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres
años más tarde fue profesor de matemáticas y enaños más tarde fue profesor de matemáticas y en
1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a
fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que diofundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio
clases de geometría descriptiva durante más declases de geometría descriptiva durante más de
diez años. Es considerado el inventor de ladiez años. Es considerado el inventor de la
geometría descriptiva. La geometría descriptiva esgeometría descriptiva. La geometría descriptiva es
la que nos permite representar sobre una superficiela que nos permite representar sobre una superficie
bidimensional, las superficies tridimensionales debidimensional, las superficies tridimensionales de
los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemaslos objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas
de representación, que sirven a este fin, como lade representación, que sirven a este fin, como la
perspectiva cónica, el sistema de planos acotados,perspectiva cónica, el sistema de planos acotados,
etc. pero quizás el más importante es el sistemaetc. pero quizás el más importante es el sistema
diédrico, que fue desarrollado por Monge en sudiédrico, que fue desarrollado por Monge en su
primera publicación en el año 1799.primera publicación en el año 1799.

5. SISTEMA AMERICANOSISTEMA AMERICANO

6. SISTEMA EUROPEOSISTEMA EUROPEO

7. 2.DEFINICIONES
 1−) Proyección ortogonal1−) Proyección ortogonal :: la proyección que se obtiene al utilizar lasla proyección que se obtiene al utilizar las
líneas de mira paralelas que forman 90 grados con un plano de imagen.líneas de mira paralelas que forman 90 grados con un plano de imagen.
 2−) Plano de imagen:2−) Plano de imagen: El plano es perpendicular a las líneas de mira. EsteEl plano es perpendicular a las líneas de mira. Este
plano esta localizado entre el ojo del observador y el objeto que esta siendoplano esta localizado entre el ojo del observador y el objeto que esta siendo
mirado.mirado.
 3−) Línea de mira:3−) Línea de mira: La trayectoria desde el ojo del observador hasta unLa trayectoria desde el ojo del observador hasta un
punto particular sobre el objeto. Estas líneas de mira son paralelas.punto particular sobre el objeto. Estas líneas de mira son paralelas.
 4−) Plano horizontal:4−) Plano horizontal: Un plano de imagen cuyos puntos están todos a laUn plano de imagen cuyos puntos están todos a la
misma elevación. La parte superior o vista de planta se determina por lamisma elevación. La parte superior o vista de planta se determina por la
proyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este planoproyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este plano
son verticales y por lo tanto perpendiculares a él.son verticales y por lo tanto perpendiculares a él.
 5−) Plano frontal5−) Plano frontal:: Un plano de imagen a 90 grados con los planosUn plano de imagen a 90 grados con los planos
horizontal y de perfil. La vista de elevación es determinada por la proyecciónhorizontal y de perfil. La vista de elevación es determinada por la proyección
del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este plano frontal sondel objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este plano frontal son
horizontales y por tanto perpendiculares a él.horizontales y por tanto perpendiculares a él.

8. 2.DEFINICIONES
 6−) Plano de perfil: Un plano de imagen en ángulo recto con los planos
horizontales y frontal. Las vistas de elevación derecha e izquierda son
determinadas por la proyección del objeto sobre este plano. Las líneas de
mira para este plano de perfil son horizontales y por lo tanto perpendiculares
a él.
 7−) Línea de pliegue o línea plano de referencia:
La línea formada por la intersección de dos planos de imagen. Se
representa por medio de una línea larga, dos ayas cortas y luego otra línea
larga.
 8−) Vista de elevación: Cualquier vista ortogonal para la cual las líneas
de mira son horizontales y perpendiculares al plano de imagen. Puede ser
proyectada de una vista de planta, de otras vistas de elevación o de vistas
inclinadas. Cualquier vista proyectada de la vista de planta debe ser una vista
de elevación.
 9−) Vista inclinada: Cualquier vista ortogonal para la cual las líneas de
mira no son ni horizontales ni verticales. Puede ser proyectada de una vista
de elevación o de otras vistas inclinadas pero nunca de una vista de planta.

9. 2.DEFINICIONES
 10−) Línea: La trayectoria de punto que se mueve.
 11−) Línea recta: La trayectoria de un punto que se mueve, avanzando
siempre en la misma dirección. Una línea que tiene una longitud definida es
determinada por sus extremos.
 12−) Línea de nivel: Una línea paralela al plano de la imagen horizontal y
por tanto tiene todos sus puntos a la misma elevación. Aparecerá en su
longitud verdadera en la vista de planta.
 13−) Línea frontal: una línea inclinada que se traza paralela al plano de la
imagen frontal. La línea debe verse siempre en su longitud verdadera en la
vista frontal, ya se trate de una línea de nivel, de una línea vertical o de una
línea inclinada.
 14−) Línea de perfil: una línea inclinada que se traza paralela al plano de
imagen de perfil. La línea debe mostrarse siempre en su longitud verdadera
en la vista de perfil.

10. 2.DEFINICIONES
 15−) Línea vertical: Una línea que es perpendicular a un plano de nivel.
Aparecerá en su longitud verdadera en cualquier vista de elevación.
 16−) Línea inclinada: Una línea que no es ni vertical ni horizontal pero
que puede aparecer en su longitud verdadera en el plano frontal o en un
plano de perfil. No puede aparecer nunca en su longitud verdadera en la vista
de planta.
 17−) Línea oblicua: Una línea que es inclinada con respecto a los tres
planos principales. No puede aparecer nunca en su longitud verdadera en
ninguno de los tres planos principales.
 18−) Curva de nivel: Una línea recta o curva utilizada en dibujos
topográficos, que localiza una serie de puntos a la misma elevación. Por
tanto una curva de nivel es un línea de nivel.

11. 2.DEFINICIONES
 19−) Rumbo: El ángulo medido en la vista de planta entre una línea
cualquiera y una línea trazada de norte a sur. El rumbo se puede establecer
únicamente en la vista de planta y no se afecta por el hecho de que la línea
sea de nivel o inclinada.
 20−) Vista normal de una línea o un plano: La vista que muestra la
longitud verdadera de una línea o las dimensiones verdaderas de un plano.
La vista normal de un plano muestra la amplitud verdadera de cualquier
ángulo formado sobre el plano y la longitud verdadera de cualquier línea
perteneciente al plano.
 21−) Pendiente de una línea: Tangente del ángulo que forma una línea
con un plano horizontal. Deben satisfacerse dos condiciones para determinar
la pendiente de una línea :Primera, la línea debe ser mostrada en una vista
de elevación; Segunda, la línea debe aparecer en su longitud verdadera en
vista de elevación. Nota: Una vista inclinada puede mostrar la longitud
verdadera de una línea; pero no puede mostrar la pendiente verdadera de la
línea porque un plano horizontal no puede aparecer como un filo en la vista
inclinada

12. 3.UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL
ESPACIO
 Con el incremento del uso
y la capacidad de los
sistemas de diseño y
producción asistidos por
computadoras( CAD/CAM)
, es necesario comprender
cabalmente el sistema
coordenado de tres ejes
empleado en la
manufactura
Todo punto queda definido en el espacio mediante
tres dimensiones : altura, ancho y profundidad.

13. 3.UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL
ESPACIO

14. 4.UBICACIÓN DE UNA RECTA EN EL
ESPACIO
Una recta es la trayectoria
directa entre dos puntos.
Las rectas son empleadas
para construir un objeto o
parte de él. Cada recta
aparecerá en magnitud
real (longitud real de una
recta), como un punto
( vista por el extremo de la
recta) u oblicua
(haciéndola aparecer más
corta de lo que es en
realidad) en cada
proyección.

15. 4.UBICACIÓN DE UNA RECTA EN EL
ESPACIO
TELECOMUNICACIÓNES

16. 5. RECTAS
En geometría descriptiva existen varios
tipos de rectas. Antes de intentar
resolver la mayoría de los problemas
de geometría descriptiva, debe
determinarse el tipo de recta. En
construcción y en ingeniería es
necesario conocer la longitud real, la
orientación, la pendiente y la vista
como un punto de una recta, la cual
puede representar la longitud de una
tubería, un cable de sujeción, una
carretera, el eje de una mina, etc.

17. 5. RECTAS
 INGENIERIA CIVIL

18. 5. RECTAS
 GRUAS
 INDUSTRIA

19. 5. RECTAS5. RECTAS
 DETALLES CONSTRUCTIVOS

20. 6.CARACTERÍSTICAS DE LA RECTA
Son paralelas
Son perpendiculares
Se intersecan
Son oblicuas
Existen cuatro casos característicos cuando se tienen dos
rectas:

21. 6. CARACTERISTICAS DE LA RECTA
 OBLICUAS
 SE INTERSECAN

22. 6. CARACTERISTICAS DE LA RECTA
 PARALELAS

PERPENDICULARES

23. 7. PROYECCIONES AUXILIARES
Algunas veces es necesario
ver objetos desde diferentes
ángulos. Las proyecciones
obtenidas sobre cualquier
plano de proyección
diferente de los planos
principales reciben el
nombre de proyecciones
auxiliares.La mayoría de los
dibujos industriales requiere
dimensiones, las rectas o
planos no deben ser
dimensionados a menos que
aparezcan en magnitud real
en esa protección particular.

24. 7.PROYECCIONES AUXILIARES

25. 8. PLANOS
Los planos conforman casi todos los objetos y están
presentes en muchos problemas de ingeniería. Los
principios básicos que involucran planos son aplicables en
muchos de los campos de la industria.
Es importante
establecer cuando,
donde, porque y como
se determina la
proyección como filo de
un plano , la forma
verdadera, la
orientación, la
pendiente y la dirección
de la pendiente de un
plano.

26. 8. PLANOS8. PLANOS
 INCLINADO
 HORIZONTAL

27. 8. PLANOS8. PLANOS
 HORIZONTALES, VERTICALES E INCLINADOS

28. 9. RELACIONES ENTRE PLANOS
En algunas ocasiones
necesitamos información
especifica acerca de relaciones
espaciales como la distancia
mínima entre un punto y un
plano, la pendiente mínima de
un punto a un plano, el ángulo
real entre dos planos ( diedro)
y el ángulo entre un segmento
y un plano
 ANGULO DIEDRO

29. 9. RELACIONES ENTRE PLANOS
 ARQUITECTURA

30. 10. REVOLUCIÓN O GIROS
Un método alternativo para la
solución de los problemas de
geometría descriptiva es el de giros
o revolución, el cual requiere que el
observador permanezca
estacionario y que el objeto gire
para obtener las diversas
proyecciones.
Con la tendencia de cambio hacia
las computadoras y el mundo “ sin
papeles” entender como girar un
objeto tridimensional se vuelve muy
importante tanto para el diseñador
como para el mecánico de taller.

31. 10. REVOLUCIÓN O GIROS10. REVOLUCIÓN O GIROS
 ROBOTICA

32. 11. INTERSECCIÓNES
ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO
Vivimos en un mundo de objetos tridimensionales, constituidos
por rectas y planos. La relación entre estos elementos es muy
importante para la manufactura. Por ejemplo, para cortar los
tubos de un marco de bicicleta debe determinarse la forma, o
intersección, donde dos piezas se encuentran.
Encontrar el punto de
penetración entre una
recta y un plano es el
elemento básico en
muchos problemas de
geometría descriptiva; y
puede considerarse tan
importante como las
cuatro proyecciones
fundamentales

33. 11. INTERSECCIÓNES
ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO
 INDUSTRIA DE LA
CONSTRUCCIÓN

34. 11. INTERSECCIÓNES
ENTRE DOS PLANOS
Uno de los problemas más
comunes encontrados en la
geometría descriptiva es el
determinar la línea de
intersección de dos planos. La
intersección entre dos planos
oblicuos cualesquiera es una
línea recta, común a los dos
planos, esto es esencial en el
diseño y manufactura de
piezas para saber donde se
encuentran

35. 11. INTERSECCIÓNES
ENTRE DOS PLANOS
 CUBIERTA
S
 VOLUMETRIA
ARQUITECTONICA

36. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
LINEA-VOLUMENLINEA-VOLUMEN
 DIAGRAMA
TRIDIMENSIONAL

37. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
PLANO-VOLUMENPLANO-VOLUMEN
 INDUSTRIA

38. 11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 Es importante analizar los tipos mas comunes de intersecciones deEs importante analizar los tipos mas comunes de intersecciones de
superficies que tienen mayor probabilidad de ser útiles al ingeniero,superficies que tienen mayor probabilidad de ser útiles al ingeniero,
entre estas tenemos :entre estas tenemos :
 Cono y CilindroCono y Cilindro
 Cilindro y prismaCilindro y prisma
 PrismasPrismas
 CilindrosCilindros

39. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 INDUSTRIA
METAL-
MECANICA
 ELEMENTOS
ESTRUCTURAL
ES

40. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 DISEÑO MECANICO

41. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 ACCESORIOS
PARA TUBERIAS

42. 11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 PRISMAS
 CILINDROS
 CONOS

43. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 DISEÑO MECANICO

44. 12. DESARROLLOS
Además de encontrar el segmento
de intersección de varios planos y
cuerpos geométricos , el ingeniero
debe saber reproducir las formas
de diversos cuerpos como planos
desdoblados en una superficie
plana, hojas de metal, de plástico
o material de empaque.
 CONO
 PRISMA

45. 12. DESARROLLOS
Varios artículos
manufacturados se fabrican
de hoja metálica cortando y
doblando el material en la
forma deseada. Primero se
hace el desarrollo de las
superficies del cuerpo,
después de que el material
se corta, se dobla, curva o
presiona a lo largo de las
líneas de doblez para lograr
su forma final. Los bordes
están comúnmente unidos
por soldadura .Debe
calcularse material adicional
para estas uniones.
 PRISMA
 CILINDRO
 PIRAMIDES

46. 12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS
 INDUSTRIA
METAL-MECANICA  CARTON DE
COLOMBIA

47. 12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS
 INDUSTRIA
NAVAL
 INDUSTRIA
AERONAUTICA

48. 12. DESARROLLOS
 DUCTOS
AIRES
ACONDICION
ADOS

49. Universidad Nacional Enrique Guzman y
Valle
Facultad de tecnologia
Programa de Ingeniería Mecánica
Asignatura : Geometría Descriptiva
Docente. ledezma
2013